电气工程基础—系统篇2013-2014-2

任课教师：褚晓东Email ： chuxd@sdu.edu.cn

Tel.: 81696127 (office) ， 13573122659

第 4 章 电力系统短路及非全相运行分析

由无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算

同步发电机三相短路分析 电力系统不对称故障的分析与计算

4.2 同步发电机三相短路分析

在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析

4.2 同步发电机三相短路分析

实测短路电流波形分析 短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电

流中含有衰减的非周期分量 交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是

变化的 励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期

分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程

4.2 同步发电机三相短路分析

4.2 同步发电机三相短路分析

超导回路磁链守恒原理 超导体回路：电阻为零的回路 无论外磁场交链超导体回路的磁链如何变化，回路感

应电流所产生的磁链总会抵制这种变化，使回路中磁链保持不变，这就是超导回路的磁链守恒原理

由该原理可以确定同步电机突然短路分析的初始值

超导体：是指电阻为零的导体。

参考方向 实际方向

超导线圈

LL eidt

de 0

0则

000 iR

dt

d

dt

dee LL

0)( 0

dt

d L 常数 L 0

设 N 极突然移入线圈，使 变化， 0

4.2 同步发电机三相短路分析

4.2 同步发电机三相短路分析

阻尼绕组由压在转子槽楔下的阻尼铜条和端部护环下的阻尼铜环组成，阻尼绕组的存在改善了转子绕组的过电压，对绝缘有利

一般将阻尼条构成回路的等值绕组称为直轴阻尼绕组 D，铁芯中涡流回路的等值绕组称为交轴阻尼绕组 Q。

凸极机转子磁极上两端短接的阻尼条和隐极机转子铁芯中涡流回路在正常稳态运行时是没有电流的，而在暂态过程中会感生电流

此时，电枢磁通对应电抗为直轴电抗 , 大小将随突然短路过渡过程由小到大变化

短路时 0U 0aR I )(90 0 去磁ada FFE 滞后 0 与ad 方向相反

1．次暂态电抗 dX

设短路前空载运行 0励磁绕组阻尼绕组

交链励磁磁通

短路瞬间磁链守恒→ 0励磁绕组阻尼绕组

交链 不变

保持 不变0穿过ad 突然短路电流→ 励磁绕组阻尼绕组 → 感应电流→ ad

ad 外侧漏磁路径通过，因磁阻很大，故 很小 阻尼绕组励磁绕组从等效成

adX

次暂态

4.2 同步发电机三相短路分析（空载）

直轴次暂态电抗 XXX add

短路瞬间，转子上阻尼绕组 D和励磁绕组 f均感应抵制定子直轴电枢反应磁通穿入的自由直流电流 和 ，迫使电枢反应磁通走 D和 f的漏磁路径，磁阻大，对应的定子回路等值电抗 小，电流 大，此状态为次暂态

Di

dx I

4.2 同步发电机三相短路分析（空载）

ad

Ddfad

d XX

XXX

XX

1111

暂态

2．暂态电抗 dX

阻尼绕组匝数少，电感小，感应电流先衰减到零励磁绕组匝数多，电感大，感应电流后衰减到零

励磁、阻尼绕组的电阻→感应电流衰减

当阻尼绕组感应电流衰减到零后， ad 穿过阻尼绕组

直轴暂态电抗相应增大 XXX add 遇到的磁阻相应减小，对应 相应增大ad

adX 此时

4.2 同步发电机三相短路分析（空载）

由于 D和 f均有电阻，自由直流电流 和 ， 其中 很快衰减，直枢电枢反应磁通可穿入D，而仅受 f的抵制仍走 f的漏磁路径，此时磁阻减少，对应的定子回路等值电抗 增加，定子电流 比 小，这就是暂态状态

4.2 同步发电机三相短路分析（空载）

Di

Di

I I dX

d

fad

d XX

XX

XX

111

稳态

3．同步电抗 dX

当励磁绕组中感应电流衰减为零时，过渡过程结束，进入稳态短路

ad 穿过阻尼绕组和励磁绕组此时，

直轴同步电抗 XXX add

对应 较大adX遇到的磁阻较小，

4.2 同步发电机三相短路分析（空载）

此后随着 逐渐衰减至零，电枢反应磁通最终全部穿入直轴，此时磁阻最小，对应的定子电抗为 ，定子电流为 ，即为短路稳态状态

4.2 同步发电机三相短路分析（空载）

dX I

XXX add

不计阻尼回路（负载）

• 交轴方向和直轴方向短路前后的电压平衡关系• （一）交轴方向• （ 1 ）短路前： |0| |0| |0|q d d qE jx I U

•（ 2 ）短路后：电枢电流由 突变至 ，可看作在 上突然加上一个增量 。 对应前者的磁通仍走主磁路，后者则走励磁漏磁路径

0dI0dI dI

0d dI I

x

adx

fx

短路后瞬间的电压平衡方程为（端电压等于零）：

|0| |0| 0( ) 0q ad d ad d ddE jx I jx I I jx I

|0| |0| |0|q d d d d d dE jx I jx I jx I

|0| |0| |0|q d d qE jx I U

|0| |0|q d d d dU jx I jx I

短路前的已知量，可看作是短路前在交轴方向的假想电动势，称为交轴暂态电动势

Why？

• 交轴暂态电动势：

|0| |0| |0|q q d dE U jx I

|0| |0|q d d d dU jx I jx I

|0| /d q dI E jx

直轴暂态电流的表达式为：

0 d dqE jx I

（二）直轴方向

• （ 1 ）短路前：

|0| |0|q q djx I U

• （2 ）短路后：由于不计阻尼，故q轴上无绕组抵制，故电压平衡方程为：

0q qx I

0qI

所以，暂态电流只有直轴分量：

|0| /d q dI I E jx

|0| |0| |0|q q d dE U jx I

为了计算 先须求 和 在 q、 d 轴上的分量，需要借助虚拟电动势 来决定 d、 q轴向的问题

0qE0U

0I

QE

实用计算中，用另一虚构电动势 替代交轴暂态电动势 ，即：0E 0qE

0 0 0dE U jx I

虚构暂态电动势，可直接求得

如何画出暂态电动势的相量图？

0U

|0|I

0qU

q

d

Q qE U rI jx I

0U

|0|I

0qU

0qE

0qE

q

d

0 ddjI x

Q qE U rI jx I

0 0 0dq q dE U jx I

0 0 0dq d qE jx I U

0U

|0|I

0qU

0qE0E

0qE

q

d

0 ddjI x 0 djI x

Q qE U rI jx I

0 0 0dq q dE U jx I

0 0 0dq d qE jx I U

0 0 0dE U jx I

暂态电流的近似表达式：

0 / dI E x

计及阻尼回路（负载）• 假设短路后瞬间 的分量为 和 ，讨论交直

轴的电压平衡关系。• （一）交轴方向• 类似，可得：

I dI qI

0 /d dqI E jx

0 0 0dq q dE U jx I

次暂态电流直轴分量

交轴次暂态电动势

（二）直轴方向

• （ 1 ）短路前：与不计阻尼时相同，即：

0 0q q djx I U

（ 2 ）短路后：突然的电枢反应增量 受到阻尼绕组 Q 的抵制而不得不走 Q 绕组的漏磁路径，此时对应的电抗为交轴电枢反应电抗 ，即：aqx

0q qI I

交轴电抗的等值电路

11 1aq

aq Q

x

x x

x

aqx

x

aqx

Qx

交轴电枢反应电抗

q aqx x x 交轴次暂态电抗

短路后瞬时直轴电压平衡方程为：

0 0( ) 0aq aq q qq qjx I jx I I jx I

0 0q q q qq qjx I jx I jx I

短路前的量

短路后瞬时直轴电压平衡方程为：

0 0( ) 0aq aq q qq qjx I jx I I jx I

0 0q q q qq qjx I jx I jx I

0 0q q djx I U

0 0 0 0 0q q qd q q d qE jx I jx I U jx I

直轴次暂态电动势

0 0 0 0 0q q qd q q d qE jx I jx I U jx I

0 0q q q qq qjx I jx I jx I

交轴次暂态电流 0 /q qdI E jx

0 /d dqI E jx

次暂态电流为：

2 2

d q

d q

I I I

I I I

次暂态的相量图？？

0U

0I

q

d

0U

0I

q

d

0qU

0qI

0dI

0U

0I

q

d

0qU

0qI

0dI

0 0 0dq q dE U jx I

0 ddjI x0qE

0U

0I

q

d

0qU

0qI

0dI

0 0 0dq q dE U jx I

0qE

0 0 0qd d qE U jx I

0dE

0U

0I

q

d

0qU

0qI

0dI

0 0 0dq q dE U jx I

0qE

0 0 0qd d qE U jx I

0dE

0 /q qdI E jx

0 /d dqI E jx

2 2

d q

d q

I I I

I I I

工程计算简便起见：

• 因为：d qx x

0 0 0dq q dE U jx I

0 0 0qd d qE U jx I 合并

0 0 0 0 0 0( )dq d q d d qE E U U jx I I

0 0 0dE U jx I

0 /q qdI E jx

0 /d dqI E jx

合并

0 0( ) /d q dq dI I E E jx

0 / dI E jx

0 0 0 (2 46)dE U jx I 0 / dI E jx 如何画出相量图？

0U

0I

q

d

0qU

0qI

0dI

0qE

0dE 0djx I0E 次暂态电动势

凸极同步发电机磁极及其阻尼条

同步发电机阻尼笼

复习与预习

根据无阻尼绕组同步电机的磁链方程，建立以暂态电势和暂态电抗表示的暂态等值电路；根据有阻尼绕组同步电机的磁链方程，建立以次暂态电势和次暂态电抗、表示的次暂态等值电路

预习 4.3 电力系统不对称故障的分析与计算