УДК 004.896:621.865

СИСТЕМА НАВИГАЦИИ АВТОНОМНОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТА НА ОСНОВЕ МЕТОДА

РЕКОНСТРУКЦИИ СЦЕН1

А.Д. Московский (moscowskyad@gmail.com) НИЦ «Курчатовский институт»

Аннотация. В статье рассматривается задача навигации робота работающего на больших открытых пространствах в условиях ограниченности сенсорной базы. Описывается алгоритм навигации мобильного робота, основанный на методе реконструкции сцен с использованием недоопределенных моделей. Приводятся результаты экспериментов на реальных технических объектах.

Ключевые слова: мобильная робототехника, навигация, SLAM, реконструкция сцен, недоопределенные модели.

ВведениеЗадачи навигации на сей день являются одной из базовых задач в

области мобильной робототехники. За полвека актуальности данной задачи было разработано много подходов к решению задач навигации. Отдельным классом задач является навигация робота на обширных, открытых пространствах. Примером такой задачи может быть задача дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Подтверждение точности получаемых результатов съемки происходит по следующей схеме: целевая аппаратура выполняет съемку калибровочного полигона и результаты сравниваются с характеристиками, зафиксированными наземными приборами. Получение наземных данных может быть автоматизировано несколькими путями. Одним из способов является создание наземной сети измерительных приборов, другим – использование подвижных платформ, несущих на себе измерительную аппаратуру. Данный класс задач является активно исследующийся на протяжении долгого времени. Существует много работ, описывающих походы к решению, однако большинство из них основаны либо на использовании механизмов глобальной навигации (GPS\GLONAS) [Hogg

1 Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ 15-07-07483

1

et al., 2002], либо с использованием сканирующих лазерных дальномеров [Минин, 2008].

В этой статье излагается метод навигации подвижной платформы для снятия подспутниковых измерений, позволяющей ориентироваться на открытых пространствах, без использования средств глобальной навигации. Статья подготовлена на основе публикации [Московский, 2015].

Постановка задачиРобот для проведения подспутниковых измерений представляет

собой подвижную платформу, оснащённую целевой аппаратурой для проведения измерений калибровочных площадок. В задачи робота входит перемещение по полигону (см. Рис.1) и доставка измерительной аппаратуры к калибровочным площадкам.

Рис. 1. Полигон с калибровочными площадкамиЗадача системы навигации - предоставлять роботу информацию о его

местонахождении на полигоне с точностью, позволяющей системt управления свободно перемещать его между площадками и другими объектами.

Сенсорика робота. Для решения задачи навигации требуется обозначать сенсорную базу робота. Разумеется, у робота должно быть набор датчиков, решающих задачу рефлекторного поведения, но это задача нижнего уровня, поэтому рассмотрим cсенсорную базу робота только с точки зрения задач навигации. Одометрия является одним из основных источников данных о перемещении мобильного робота, однако при работе на грунтовом покрытии, она не дает приемлемых результатов, т.к. существуют неизбежные проскальзывание и пробуксовка колес. Также невозможно использовать сенсоры, основанные на инфракрасном излучении, т.к. солнечный свет создает помехи в их работе. Ультразвук обладает сравнительно не большой дальностью для таких масштабов. Лазерные сканирующие дальномеры также должны обладать большой

2

дальностью, такие сенсоры существуют, но при этом очень дороги. Таким образом, основным сенсором для навигации является камера, как наиболее универсальный сенсор.

Система управления робота состоит из двух уровней. На нижнем уровне отрабатываются базовые движения робота, рефлексы, тактическое планирование, распознавание объектов. На верхнем уровне же решаются задачи навигации, стратегического планирования, принятия решений. В стратегическое планирование входят самые общие поведенческие задачи, в случае с роботом для снятия показаний с полигонов они могут быть в виде «отправиться к полигону 3», «возвращение на базу» и т.п. В то время как задачами нижнего уровня будут являться задачи вида «произвести замеры полигона 3», «загнать робота в ангар» и т.п. Для задач верхнего уровня не требуется высокой точности позиционирования на местности. Поэтому в статье пойдет речь о методе, позволяющим ориентироваться на местности с точностью, достаточной для стратегического планирования.

Сцены. Любая задача навигации робота в пространстве требует задачи обнаружения элементов этого пространства. Элементы в свою очередь образуют сцены. Анализ сцен является хорошо известной задачей, введенной Марвином Минским в середине 70-ых годов [Minsky, 1975]. Сценой будем называть набор объектов и отношений между ними. Согласно [Карпов, 2011], к алгоритму реконструкции сцен можно подойти следующим образом. Обозначим за Ω - все множество объектов в мире (генеральное множество), S(Ω) – отношения между объектами, не меняющиеся от времени. В каждый момент робот наблюдает некое подмножество всех объектов O(t) и отношения между ними R(t). В каждый момент времени t алгоритм реконструкции можно описать следующими шагами:

1. Определение множества O(t). 2. Дополнение множества Ω.3. Определение отношений R(t).4. Дополнение множества S(Ω).Использование сцен в задаче навигации частично решает проблему

уникальности ориентиров. Эта проблема возникает когда, элементы пространства, которые используются для навигации, представлены во множественном числе. Т.е. существует вероятность принятия одного элемента за другой, что в свою очередь ведет к ложному определению положения робота. Сцена же накладывает на каждый элемент дополнительные свойства, а именно - его ближайшее окружение. Таким образом, если два элемента идентичны с точки зрения сенсорика робота,

3

то они все равно должны быть различимы с точки зрения системы анализа сцены.

Использование сцен в задачах навигацииЗадача навигации – это задача определения своего местоположения в

пространстве, также часто добавляют сюда и задачу управления [Карпов и д.р. 2010]. Спектр областей робототехники, в которых требуется решение данных задач, крайне широк, поэтому было разработано множество подходов к решению. Согласно [Бобровский 2004] подходы можно разделить на глобальные (определение абсолютных координат), локальные (определение координат по отношению к заданной точке) и персональные (определение положения, взаимодействуя с окружающими предметами). Подходы так же можно классифицировать как пассивные – использующие внешние источники информации для определения положения и активные – использующие только собственные данные. К пассивным принято причислять методы, базирующиеся на глобальной навигации, использующий специально подготовленные метки, размещенные в окружающей среде. В то время как активные методы обходятся только оборудованием, размещенным на роботе. Разумеется, метод может использовать, как и внешние данные так и свои собственные, в так случае подход является комбинированным. Выбор того или иного подхода зависит от специфики работы и окружающего пространства, в котором робот будет функционировать. Наибольший интерес в последнее время вызывает семейство методов навигации SLAM.

SLAM это методы одновременной навигации и построения карты. Корректнее называть это общим подходом к решению задачи навигации, т.к. вариаций алгоритма достаточно много, но все обладают похожей последовательностью действий.

1. Смещение робота в пространстве.2. Извлечение ориентиров из окружающего пространства.3. Вычисление смещения в пространстве.4. Дополнение карты.

Из распространенных можно назвать классический SLAM, основанный на расширенном фильтре Калмана, GraphSLAM [Thrun et al., 2005], off-line версия алгоритма, опирающаяся на GPS данные, FastSLAM [Montermero et al., 2002], быстрый алгоритм использующий фильтр частиц (particle filter), LSD-SLAM [Engel et al., 2009], алгоритм, строящий полную 3D-карту местности опираясь на видео-данные.

Большинство методов SLAM, в том числе приведенные, строят точную карту местности, однако в поставленной задаче это создать не возможно и не нужно, алгоритм создается с расчетом на глобальное планирование,

4

что само по себе не требует высокой точности. Одним из механизмов, позволяющим работать в условиях невысокой точности значения является недоопределенные модели [Нариньяни и др., 1998], данный аппарат уже не раз находил свое применения в задачах робототехники, например [Карпов, 2009]. Ключевыми понятиями являются:

1. Недоопределённое значение (Н-значение) – непустое подмножество области определения классической переменной.

2. Недоопределенное расширение (Н-расширение) – конечная система подмножеств произвольного универсального множества, замкнутая относительно операции пересечения и содержащая всю область определения и пустое множество. Существует несколько типов Н-расширений, однако в этой работе уделяется внимание перечислимому и интервальному Н-расширению.

Алгоритм реконструкции сцен, описанный в предыдущем разделе, идеологически похож на алгоритм построения карты в методах SLAM. Однако большинство методов SLAM работают с координатным представлением карты, где каждому ориентиру сопоставляются его координаты. Когда точную карту построить невозможно, можно перейти к другому способу представления карты: схематичному (см. Рис.2). На схематичной карте также представлены объекты, но вместо их координат указываются отношения между объектами.

Рис. 2. Координатное и схематичное представление карты

В работе предлагается использовать комбинированную карту, обладающую свойствами обоих представлений (см. Рис.3). Вместо точной координатной привязки используется координатная решетка, в таком случае положение объекта определяется принадлежностью к той или иной ячейке (ячейкам) решетки. В этом случае ячейку также можно рассматривать как объект карты. Отношения между объектами также фиксируются на карте.

5

Рис. 3. Комбинированное представление картыНа первом шаге большинства алгоритмов SLAM происходит

выделение ориентиров из пространства. Робот выделяет в момент времени t множество объектов O(t.) На данном этапе предположим, что у нас существует модуль, который способен однозначно выделить из окружающего пространства интересующие нас объекты. Когда множество O(t) выделено, запускается алгоритм определения отношений между объектами R(t). Механизм и характер отношений определяется, прежде всего, возможностями распознающего устройства. В общем случае отношение между объектами в целом является набором разного рода отношений. Некоторые, из которых могут быть определены весьма точно, другие же вообще не известны. Поэтому для заданий отношений полезно прибегнуть к Н-значениям. Для хранения и работы с Н-значениями будет использованы следующие типы Н-расширений: точное значение — для случаев, когда возможно точно определить значение; полная неопределенность — про значение не известно ничего; интервал — значение лежит в известном интервале; перечислимое — для непрерывных (дискретных) величин, значение принадлежит известному набору. Итого отношение между объектами описывается набором:

Ri= ri1 ,r i

2 , ri3 , …, ri

n (1)

где rijопределенные отношения между объектами, распознаваемых

системой.Рассмотрим описание сцены в виде графа. В таком графе вершинами

выступают объекты-ориентиры. Ребрами являются связи между объектами. Таким образом, и сцена, и карта описываются в алгоритме с помощью графов. После выделения объектов-ориентиров из среды и представления их в виде сцены, в рамках метода SLAM, требуется решить две задачи: построение общей карты (генеральной сцены) на основе наблюдений робота (текущих сцен) и локализация робота на карте — сопоставление текущей сцены с генеральной. Первая задача является расширением второй. А так как сцены представимы в виде графов, то это сводится к задаче поиска подграфа. Для задачи поиска подграфов,

6

требуется определить механизм сравнения длин ребер этого подграфа, которые определены многомерными недоопределенными величинами.

Для того, что бы сравнить два отношения Ri и Rj, нужно сравнить попарно все составляющие их отношения. Для этого введем величину степень похожести p. Эта величина представляет собой аналог разности для каждого вида переменной поделенной на область определения переменной D, а следовательно принимает значения от 0 до 1. 0 означает полное сходство, а 1 максимальное несоответствие. Степень похожести P для всего ребра, состоящего из N переменных, определим как:

P=∑

i

N

k i pi

N

(2)

где ki нормировочные коэффициенты, в простейшем случае они равны 1.

ЛокализацияПоиск текущей сцены на карте представляет собой следующую

последовательность шагов:1. Выбор опорного элемента на сцене, наиболее отдаленного от центра графа и имеющего минимальное количество соседей. 2. Поиск на генеральной сцене аналогичных элементов.3. Для аналогичного элемента происходит сравнивание соседних элементов и ребер с соседями и ребрами опорного элемента. Для совпавших соседей алгоритм переходит на их соседей и т.д.4. Рассчитывается критерий остановки алгоритма как отношение совпавших элементов сцены и карты ко всем элементам сцены.

K=N покрытия

N сцены

(3)

Если совпавших соседей больше нет, то в случае приемлемого критерия остановки текущая сцена считается локализованной. В противном случае алгоритм возвращается на третий шаг для другого идентичного элемента.

Метод голосования. После того как сцена распознана и сопоставлена используется комбинированный метод голосования для определения положения робота. Предположим, существует несколько функций, определяющих возможное положение робота по неким критериям: на основе анализа сцен, показаниям датчиков, истории предыдущих положений и д.р. Положение робота в этом случае определяется неким распределением ячеек-кандидатов rij на карте.

f m ( X t )=Rtm=rij ,r ik , … (4)

7

где Xt входные данные в момент времени t. Пусть метод 1 дает распределение R1, а метод 2 распределение R2 и т.д.

Тогда положение робота определяется следующим образом:Rt=k1 Rt

1 ⨁k2 R t2⨁ …⨁k M Rt

M (5)

здесь операция это суперпозиция двух распределений, которая в простейшем случае сопоставляет каждой клетке число rij сколько клетка встречается во множествах Rm, km – весовые коэффициенты, введенные для того, что бы увеличить влияние тех или иных критериев по отношению к остальным.

Таким образом, финальное распределение представимо в виде:Rt=cij rij , c ik r ij , … (6)

здесь cij и есть то количество раз, что соответствующая ячейка встречается в распределениях Rm со своими весовыми коэффициентами, число c в дальнейшем будем называть голосом данной ячейки, а функции fm – методами голосования.

Таким образом, считаем что робот находится в клетке у которой голос наибольший. Может случиться, что несколько клеток обладают одинаковым колличеством голосов. В таком случае можно выбрать только одну методом среднего или вводить какие-то уточняющие критерии. Методы голосования могут различаться от задачи к задаче, и в общем зависят от сенсорной базы робота, поэтому о методах подробно будет рассказано в разделе Эксперименты.

На данный момент была рассмотрена только задача локализации робота, в то время задача SLAM, на которую идет ориентирование, рассматривает и задачу построения\дополнения карты, причем параллельно с первым процессом. В этой задаче это может быть реализовано следующим образом. Сцена потенциально содержит большее количество информации, чем уже представлено на карте: новые объекты и их связи с уже существующими. Поэтому после того как сцена локализована, запускается механизм доопределения. На карту наносятся объекты и связи, до этого на ней не присутствующие. Аналогично локализации положения робота, точно определить местоположение нового объекта не всегда возможно. Локализация происходит также методом комбинированного голосования на основе получаемой информации. Положение объекта в таком случае может определяться не принадлежностью к определенной ячейки, а распределением (выражение 4). В данном случае на каждом последующим шаге работы алгоритма происходит доуточнение: для каждого такого объекта происходит запускается метод комбинированного голосования, до тех пор когда объект не будет однозначно локализован.

Общая структура алгоритма выглядит следующим образом:

8

1. Идентификация множества объектов.2. Реконструирование сцены.3. Соотношение карты и сцены.4. Локализация робота методом комбинированного голосования.5. Доопределение карты.

Иллюстрация работы алгоритма представлена на рисунке 3.

а) б) в)Рис. 4. а) сцена, наблюдаемая роботом, б) карта до локализации и

доуточнения, в) карта после локализации и доуточненияНа Рис. 4а указана схематично сцена, наблюдаемая роботом, буквой R

обозначен робот, цифрами 1-2-3 наблюдаемые объекты. Рис. 4б является примером карты, на ней в данный момент присутствуют объекты 1 и 2. В ходе работы алгоритма определяются положения робота и нового объекта 3, они отмечаются на карте, что иллюстрирует Рис. 4в.

Задача распознавания объектовКак говорилось ранее, системе нужно уметь выделять из окружающей

среды объекты. Объекты обладают набором признаков, такие как форма, цвет, размеры, текстура и д.р. Т.е. с точки зрения распознающего устройства, объект определятся набором атрибутов, которые это устройство умеет выделять. Так объект из множества O(t) описывается как:

Oi= oi1 , oi

2 , …, oim (7)

Подобным образовались связи на сцене (1).По взаимному соответствию или различию атрибутов можно делать

выводы о похожести или различии объектов. Таким образом, если есть комплекс анализаторов, способных выделить тот или иной атрибут объекта, то применяя их последовательно можно определять свойства объектов, насколько это позволяет анализаторная база.

9

Рис. 5. Подход к задаче распознавания объектовРис. 5 иллюстрирует подход к распознаванию объектов. Такой объект,

как ель, обладает некоторыми характерными ему атрибутами. Например, преобладающим зеленым оттенком, стационарен и формой напоминающий треугольник. Тогда если все атрибуты распознаны в одной и той же области, то можно сделать вывод что там расположен данный объект.

Свойства объектов также представимы с помощью Н-переменных и сравнение объектов, обладающих множеством атрибутов, происходит по тому же методу, что и сравнение ребер графа, который описывает сцену (выражение 2). Причем аналогично доуточнению отношений объектов, применяется механизм доуточнения атрибутов объекта, если новые измерения обладают большей точностью.

ЭкспериментыМодуль распознавания объектов и реконструкции сцен.

Созданный модуль представляет собой библиотеку, написанную на «чистом» С++, без привязки к какой либо платформе. Библиотека позволяет объектам задавать разного рода атрибуты и распознавать их. Структура библиотеки позволяет легко добавлять новые детекторы и атрибуты. На момент проведения экспериментов библиотека включала в себя:

1. Поиск объекта по цветовому диапазону.2. Определение размеров объекта.3. Анализ формы, на основе фильтра Канни [Canny, 1986].4. Анализ формы на основе каскадов Хаара [Viola et al., 2001].

10

Реконструктор сцен мог выделять пространственные отношения между объектами: находиться справа, слева, над, под, а так же удаленность объектов друг от друга.

Эксперименты в помещении. Первый ряд экспериментов проводился на тестовой мобильной платформе (см. Рис. 6а). Эксперименты проводились в помещении, в котором было расставлено 10 объектов, удобных для распознавания сенсорами робота: монотонные по цвету и имеющие простую геометрическую форму (см. Рис. 6б – Рис. 6г). В модуль распознавания была занесена информация об размещенных объектах, в т.ч. список атрибутов. Основная цель эксперимента заключалась в проверке работы модуля распознавания, а также анализатора сцен. Модуль выделял соответствующие объекты, после чего реконструировалась сцена. Карта была задана предварительно (см. Рис. 6д), что позволило проверить алгоритм поиска подграфов. Размер ячейки в эксперименте был соразмерен с размерами наименьших объектов.

Рис. 6. а) фотография тестовой платформы, б)-г) ракурсы, заснятые роботом с обнаруженными объектами, д) карта помещения

Алгоритм определял положение робота, как в терминах множеств отношений между объектами, так и привязкой к координатным ячейкам. В первом случае система выдавала список объектов, наблюдаемых роботом, а так же связи с ближайшими объектами, не попавшими в текущий кадр. В этих экспериментах на каждом шаге данное описание соответствовало действительности. Принадлежность к ячейке в данном эксперименте обладало высокой погрешностью (3-5 ячеек) в связи с невозможностью точно определить расстояния до объектов. Эти эксперименты показали возможность локализации робота в отсутствии высокой точности измерений.

Второй этап экспериментов состоял в проверке алгоритма построения карты. Случайно блуждая по помещению и распознавая связные сцены,

11

робот доопределял объекты и отношения, занося их на карту. Был протестирован алгоритм доопределения, когда отношение, не распознанное на одном из ракурсов, распознавалась в дальнейшем и добавлялась в карту. В конечном итоге была построена карта, со всеми присутствующими объектами в помещении и отношениями, которые возможно было физически наблюдать. В то время когда схематичное представление карты соответствовало действительности, привязка к координатным ячейкам обладала высокой погрешностью, как и в первом эксперименте.

Эксперименты на открытой местности. Второй ряд экспериментов проводился на прототипе подвижной платформы для проведения подспутниковых измерений (см. Рис.7). Эксперимент проводился на открытом пространстве. Целью экспериментов была проверка системы позиционирования робота, поэтому карта местности была задана изначально (см. Рис. 8).

Рис. 7. Макет подвижной платформы

12

Рис. 8. Карта полигона

Редкой штриховкой на карте была отмечена не асфальтированная поверхность, частой штриховкой здание. На данном этапе было решено использовать простые, хорошо распознаваемые объекты – маркеры. Для этого было изготовлено 12 цилиндров, каждые два цилиндра образовывали маркер или уникальную мини-сцену (см. Рис. 9). На карте их положение отмечено заглавными буквами (например, RY обозначает красно-желтый цилиндр).

Рис. 9. Объекты-ориентиры

Ориентиры были размещены по периметру тестового полигона и составлена комбинированная карта полигона. Размер ячейки на карте был выбран порядка размера робота - 1м2. Были опробованы следующие методы голосования:

13

1. Определялось геометрическое местоположение ячеек, из которых могла бы наблюдаться текущая сцена. Иными словами для каждой ячейки проверялось следующее условие:

|dist (r (Oi ) ,r 0) L (Oi )−dist (r (O j ) , r0 ) L (O j )|<δ∀Oi ,O j∈O ( t )

(8)

здесь Oi – объект текущей сцены O(t), r(Oi) – ячейка карты, содержащая объект Oi, r0 – проверяемая ячейка, dist(r1, r2) – расстояние между ячейками r1 и r2, δ –устанавливаемая погрешность, L(O1) – высота объекта О1 на изображении. Клетки, удовлетворяющие данному условию, получали голос.

2. На основе информации о примерных размерах объектов, для каждого объекта определялось примерное расстояние, на котором от него находится робот. Все клетки, находящиеся на данном расстоянии также получали свой голос.

3. Использование предыдущего местоположения робота. Клетка, в которой робот находился на предыдущем шаге, а также ее соседи получали голос.

4. Использование информации с датчиков. Тут возможно учитывать информацию глобальной навигации, а так же датчиков препятствий и типа поверхности, если карта содержит подобную информацию.

Ниже представлены результаты эксперимента по определению положения робота, используя 1 и 2 методы голосования.

а) б)Рис. 10. а) ракурс, заснятый роботом, б) карта местности с положением робота

Чем больше голосов получила клетка на карте, тем темнее ее цвет на карте. Как видно из карты (см. Рис. 10), наблюдая с данного ракурса два объекта, алгоритм указал 3 потенциально возможные клетки в которых он может находиться. Центральная из этих клеток соответствовала реальному положению робота.

14

а) б)

Рис. 11. а) ракурс, заснятый роботом, б) карта местности с положением роботаВ этом случае (см. Рис. 11) наблюдая два объекта, система указала

лишь одну клетку с положением робота, причем эта клетка соответствовала реальному его положению.

15

а) б)Рис. 12. а) ракурс, заснятый роботом, б) карта местности с положением робота

На следующем ракурсе (см. Рис. 12) наблюдается сразу 4 объекта, поэтому клетка с положением робота (соответствующим реальному) получает большое количество голосов. Таким образом, был проверен алгоритм позиционирования. Из экспериментов было видно, что точность позиционирования зависит от ракурса и количества наблюдаемых ориентиров. Приведенный эксперимент не раскрывает возможности данного подхода как метода SLAM, т.к. отсутствует построение карты, в то время как задача навигации подвижной платформы может обходиться и данным уровнем, т.к. смена рабочего полигона происходит не часто.

Данные эксперименты показали возможность применения данного подхода для решения задачи навигации мобильного робота. Аппарат голосования показал себя универсальным и способным агрегировать в себе почти любые данные получаемые от внешней среды. Результаты показывают достаточную точность для работы с верхнем уровнем, однако если внедрить в алгоритм более совершенные методы голосования, то возможно удастся добиться большей точности позиционирования. Требуется проведение дальнейших экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, было показано, что можно подойти к задаче навигации используя понятие комбинированной карты. Для этого был использован механизм реконструкции сцен, а так же применён метод недоопределенных моделей. Проведенные эксперименты подтвердили возможность предложенного подхода как навигационного метода. Алгоритм позволяет определять свое местоположение используя камеру как основной сенсор и не прибегает к средствам глобальной навигации, хотя и разработан для роботов функционирующих на больших открытых пространствах. Алгоритм не может предоставить высокую точность

16

позиционирования, поэтому предполагается его использование в системах высокого уровня.

Последующие эксперименты будут направлены на проверку полных возможностей метода. Это включает в себя работу с более сложными ориентирами, методы построения и дополнения карт. Целью дальнейших исследований является внедрение и апробация методов на более широком спектре прикладных задач, а также оптимизация алгоритмов.

Список литературы[Canny, 1986] John Canny, A Computational Approach to Edge

Detection // IEEE Transaction on pattern analysis and machine inelegance, vol. PAMI-8, No. 6, november 1986

[Engel et al., 2014] Jacob Engel, Thomas Schops, Daniel Crempes, LSD-SLAM: Large-Scale Direct Monocular SLAM // European Conference on Computer Vision (ECCV). 2014.

[Minsky, 1975] Marvin Minsky, A Framework for Representing Knowledge, in: Patrick Henry Winston (ed.) // The Psychology of Computer Vision. McGraw-Hill, New York (U.S.A.), 1975.

[Hogg et al., 2002] R.W. Hogg, A.L. Rankin, S.I. Roumeliotis, M.C. McHenry, D. M. Hemlick, C.F. Bergh, and L. Matthies. Algorithms and Sensors for Small Robot Path Following. IEEE International Conference on Robotics and Automation 2002 (ICRA 02). Washington, D.C., May 2002.

[Montermero et al.,2002] M. Montermero, S. Thrun, D. Koller, B. Wegbreit, FastSLAM: A Factored Solution to the Simultaneous Localization and Mapping Problem. // Proceedings of the AAAI National Conference on Artificial Intelligence, 2002.

[Thrun et al, 2005] S. Thrun, M. Montemerlo, The GraphSLAM Algorithm with Applications to Large-Scale Mapping of Urban Structures // International Journal on Robotics Research, 2005, 25(5-6): p. 403.

[Viola et al., 2001] Viola, M.J. Jones, Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features, CVPR, pp.511-518, 2001.

[Бобровский, 2004] Бобровский С., Навигация мобильных роботов, PC Week/RE 9 от 16.04.2004 г., стр. 52; 10 от 23.04.2004 г., стр. 53; 11 от 30.04.2004 г., стр. 45.

[Карпов, 2009] Карпов В.Э. О некоторых особенностях применения недоопределенных моделей в робототехнике // V Международная научно- практическая конференция «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (28-30 мая 2009) Сб. научных трудов.Т.1. М.: Физматлит, 2009, с.520-532]

17

[Карпов и д.р. 2010] Карпов В.Э., Платонова М.В. Система навигации мобильного робота, М., 2010

[Карпов, 2011] Карпов В.Э. Об одном механизме реконструкции схем, // VI-ая Международная научно-практическая конференция "Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте", Сб. науч. трудов. В 2-т., Т.1, М.: Физматлит, 2011, с.407-415.

[Минин, 2008] Минин А.А. Навигация и управление мобильным роботом, оснащенным лазерным дальномером, М., 2008

[Московский, 2015] Московский А.Д., Метод распознавания сцен для задачи навигации мобильных роботов //II Всероссийский научно-практический семинар "Беспилотные транспортные средства с элементами искусственного интеллекта" (БТС-ИИ-2015). Труды семинара Санкт-Петербург: из-во "Политехника-сервис", 2015, с.66-73.

[Нариньяни и др., 1998] Нариньяни А.С., Телерман В.В., Ушаков Д.М., Швецов И.Е., Программирование в ограничениях и недоопределенные модели // Информационные технологии 7, М: «Машиностроение», 1998, с.13-22.

18