ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالرياضيات املدمجة1 الوحدة العارشة- تشابه مضلعاتصيغة غري نهائية، أعد

مضلعات تشابه العارشة: الوحدة الدرس األول: تكبري أو تصغري أشكال

أي صور هي تكبري أو تصغري بنفس النسبة للحافلة يف اإلطار؟

ث.ت.ب.أ.

سنتعلم عن تكبري وتصغري أشكال بنفس النسبة.

حددوا يف كل صورة أي صور هي تكبري أو تصغري يف نفس نسبة الصورة يف اإلطار. .1

أ.

ب.

(iii)(ii)(i)ت.

(i)(ii)(iii)

(i)(ii)(iii)

2 ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالوحدة العارشة- تشابه مضلعات الرياضيات املدمجةصيغة غري نهائية، أعد

III هام تكبري للشكل I يف نفس النسبة. ,II الشكالن .2

III

III

III )كم ضعفا تم تكبري األضالع؟ (. لوا عوامل تكبري الشكلني II و سج أ.

هل الشكل III هو تكبري بنفس النسبة للشكل II؟ إذا كانت اإلجابة نعم، فسجلوا عامل التكبري املناسب. ب.

مة إىل تربيعات. وا كل شكل ضعفني، ثم ارسموه عىل ورقة مقس أ. كب .3

مة إىل تربيعات، شكال رباعيا أكب 3 أضعاف من الشكل الرباعي يف الرسمة. ارسموا، عىل ورقة مقس ب.

أمامكم ثالثة أزواج من متوازيات األضالع )الرسومات معطاة كأمثلة للتوضيح، قياسات الطول معطاة بالسم(. .4A120˚

120˚

60˚

60˚

B

D 12

10

C

120˚ 60˚120˚60˚

4

2

K F

N Q

أ.

A120˚

120˚

60˚

60˚

B

D 12

8

C

100˚ 80˚

100˚80˚3

2

K F

N Q

ب.

120˚ 60˚

120˚60˚4

2

K F

N Q

A120˚ 60˚

120˚60˚

B

D 12

6

C

ت.

يف أي أزواج متوازيات أضالع الزوايا متساوية؟ يف أي أزواج متوازيات أضالع النسبة بني األضالع متساوية؟

ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالرياضيات املدمجة3 الوحدة العارشة- تشابه مضلعاتصيغة غري نهائية، أعد

نفكر ب ...

.4 نتطرق إىل متوازي األضالع الذي ورد يف مهمة .5يف أي أزواج أحد متوازيي األضالع هو تكبري ملتوازي األضالع اآلخر بنفس النسبة؟

قال حامد: متوازي األضالع يف بند ب، ألن أطوال أضالع متوازي األضالع ABCD أكب 4 أضعاف من أطوال أضالع.KFQN متوازي األضالع

4 أضعاف من أطوال أضالع ABCD أكب متوازي األضالع يف بند ت، ألن أطوال أضالع متوازي األضالع قال أيوب: متوازي األضالعKFQN والزوايا متساوية بالتناظر أيضا.

أيهام قوله صحيح؟ ارشحوا.

يها مضلعات متشابهة. تعريف: املضلعات التي هي تكبري أو تصغري، الواحد لآلخر، يف نفس النسبة نسم

رأينا يف املضلعات املتشابهة:

1. أن جميع الزوايا متساوية بالتناظر.

يوجد نفس النسبة بني أطوال األضالع بالتناظر. .2

هل الشكالن الرباعيان يف الرسمة متشابهان؟ ارشحوا. )قياسات الطول معطاة بالسم.( .6

21.5

يف جزيرة ياوى، توجد تقاليد قدميةجدا لعرض حكايات درامية )اسمها وواينج( يف مرسح الظالل.

شاشة عىل دمى ظل تسليط يتم العرض أثناء الطرف يف الجمهور يجلس حيث شفافة، نصف

الثاين للشاشة. ر، لذا يجب عىل العارضني يجب أن يظهر ظل الدمية مكب أو مصغ

أن يبعدوا الدمية عن الشاشة أو يقربوها إىل الشاشة.

؟ يف أي اتجاه يجب عىل العارض أن يحرك الدمية يك نحصل عىل ظل مكب

4 ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالوحدة العارشة- تشابه مضلعات الرياضيات املدمجةصيغة غري نهائية، أعد

مجموعة مهام

حض أيوب وظيفة يف ملف Word يف الحاسوب وأراد أن يضيف الرسمة اآلتية: .1

حصل عىل رسمة كبرية، لذا قرر تصغريها.

أمامكم رسومات، رسمة واحدة منها فقط هي تصغري بنفس النسبة لرسمة أيوب. جدوا الرسمة.

ث.ت.ب.أ.

افتحوا ملف Word واختاروا مسدسا من مجمع الصور األساسية. .2انسخوا املسدس مرتني. أ.

كربوا نسخة واحدة للمسدس )اسحبوا رأسا واحدا للشكل(. ب.

صغروا النسخة الثانية للمسدس)اسحبوا رأسا واحدا للشكل(. ت.

هل املسدسان متشابهان؟ ث.

وه ضعفني وارسموه عىل ورقة مقسمة إىل تربيعات. أمامكم شكل، كربر .3

.MERQ هو تكبري للشكل الرباعي MYAB الشكل الرباعي .4هل زوايا الشكل الرباعي متساوية بالتناظر؟ أ.

هل توجد نفس النسبة بني األضالع املتناظرة؟ إذا كانت اإلجابة نعم، فام هي النسبة؟ ب.

MTDW أكرب 3 أضعاف من ارسموا، عىل ورقة مقسمة إىل تربيعات، شكال رباعيا ت.

.MERQ الشكل الرباعي

BQ

R

M

E

Y A

ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالرياضيات املدمجة5 الوحدة العارشة- تشابه مضلعاتصيغة غري نهائية، أعد

جدوا أزواجا من األشكال فيها شكل واحد تكبري أو تصغري .5 للشكل اآلخر.

ما هو عامل التكبري يف كل زوج وجدمتوه؟

جدوا أزواجا من األشكال فيها شكل واحد تكبري أو تصغري .6 للشكل اآلخر.

ما هو عامل التكبري يف كل زوج وجدمتوه؟

ت

جثث

ب

أ

انسخوا الرسمة عىل ورقة مقسمة إىل تربيعات وكربوا متوازي األضالع أ. .7 ضعفني.

هل زوايا متوازيي األضالع متساوية بالتناظر؟ ب.

3 أضعاف. انسخوا الرسمة عىل ورقة مقسمة إىل تربيعات وكربوا متوازي األضالع أ. .8هل زوايا متوازيي األضالع متساوية بالتناظر؟ ب.

ت

ت ب

أ

6 ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالوحدة العارشة- تشابه مضلعات الرياضيات املدمجةصيغة غري نهائية، أعد

الدرس الثاين: مضلعات متشابهة

ما هي النسبة بني أطوال األضالع املتناظرة يف املستطيالت املتشابهة التي وردت يف مهمة االفتتاحية؟ أ. .1

أمامكم ثالثة مستطيالت )الرسومات معطاة للعرض، قياسات الطول معطاة بالسم(.

3

314

1476 ت ب أ

أي مستطيالت متشابهة؟

سنتعلم كيفية متييز مضلعات متشابهة.

اقرتحوا قياسات ملستطيل إضايف يشبه املستطيل ب. ب. هل هذا املستطيل يشبه املستطيل أ؟ هل يشبه املستطيل ت؟

هل املخمسان متشابهان؟ )تطرقوا إىل أطوال األضالع ولكب الزوايا(. .2

يف املضلعات املتشابهة:

جميع الزوايا متساوية بالتناظر. .1توجد نفس النسبة بني أطوال األضالع املتناظرة. .2

النسبة بني أطوال كل زوج أضالع متناظرة هي نسبة تشابه.

مثال: يف املهمة 2 ، املخمسان متشابهان. أضالع املخمس األحمر أطول ضعفني من األضالع املتناظرة يف املخمس األزرق.

2 أو 1:2. نسبة التشابه بني املخمس األزرق واملخمس األحمر هي

ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالرياضيات املدمجة7 الوحدة العارشة- تشابه مضلعاتصيغة غري نهائية، أعد

حددوا يف كل بند ما إذا املضلعات متشابهة. ارشحوا. )الرسومات معطاة للعرض، قياسات الطول معطاة بالسم.( .3

أ.

ب.

ت.

7

54

2

3

3

44˚

68˚

3 3

3

4 4

1.5

2 2

ث.

ج.

ح.

5

22

1

مربع

1

مربع

3

مستطيلمربع

1.5

1.5

1.5

1.5

نفكر ب ...

نتطرق إىل األشكال املختلفة التي وردت يف مهمة 3. .4قال عزام: يف بند ح، املستطيل واملربع متشابهان، ألنه يف اثناهام جميع الزوايا قامئة، ولذا متساوية. أ.

هل قول عزام صحيح؟ ارشحوا.

قال أيوب: املستطيالن غري متشابهان دامئا، عىل الرغم من أن الزوايا متساوية يف اثناهام. ب. بينوا مثاال من املهمة 3 يدعم ادعاء أيوب.

قالت جميلة: يف بند ب، املعني واملربع متشابهان، ألن أضالع املربع أكب ضعفني من أضالع املعني. ت. هل قول جميلة صحيح؟ ارشحوا.

قال رياض: يف بند أ، املستطيالن متشابهان، ألن طول كل ضلع يف املستطيل األول أكب ب 3 من طول الضلع املناظر ث. له يف املستطيل اآلخر.

هل قول رياض صحيح؟ ارشحوا.

للتذكري ." ا منتظما يه "مضلعا املضلع الذي جميع أضالعه متساوية يف الطول وجميع زواياه متساوية بالكب نسم

مثال: املربع هو شكل رباعي منتظم. جميع أضالعه متساوية بالطول وجميع زواياه متساوية بالكب.

8 ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالوحدة العارشة- تشابه مضلعات الرياضيات املدمجةصيغة غري نهائية، أعد

نفكر ب ...

أمامكم مسدسان منتظامن. هل هام متشابهان؟ أ. .5هل كل مسدسان منتظامن متشابهان؟ ارشحوا. ب.

هل كل مثلثان متساويي األضالع منتظامن؟ ارشحوا. ت.

مجموعة مهام

معطى مستطيالن )الرسومات املعطاة للعرض، قياسات الطول معطاة بالسم(. .1

هل املستطيالن متشابهان؟ إذا كانت اإلجابة نعم، فام هي نسبة التشابه؟

معطى ثالثة مستطيالت )الرسومات املعطاة للعرض، قياسات الطول معطاة بالسم(. .2

25

15

5

3 III

15

9 III

II متشابهان؟ ارشحوا. I و هل املستطيالن أ. إذا كانت اإلجابة نعم، فام هي نسبة التشابه؟

III متشابهان؟ ارشحوا. I و هل املستطيالن ب. إذا كانت اإلجابة نعم، فام هي نسبة التشابه؟

II متشابهان؟ ارشحوا. III و هل املستطيالن ت. إذا كانت اإلجابة نعم، فام هي نسبة التشابه؟

73

12

8

2

3 III

ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالرياضيات املدمجة9 الوحدة العارشة- تشابه مضلعاتصيغة غري نهائية، أعد

حددوا يف كل بند ما إذا املضلعات متشابهة. ارشحوا. )الرسومات املعطاة للعرض، قياسات الطول معطاة بالسم.( .3جدوا نسبة التشابه للمستطيالت املتشابهة.

أ.

2

3

2

6

ب.

6

9

2

3

ث.

2

2 4

2

ت.6

810

4

هل املضلعان متشابهان؟ ارشحوا. .4

جدوا أشباه منحرفة متشابهة. ارشحوا. .5

ثت

بأ

ج

10 ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالوحدة العارشة- تشابه مضلعات الرياضيات املدمجةصيغة غري نهائية، أعد

أمامكم مخمسان منتظامن. أ. .6هل هام متشابهان؟ ارشحوا. )الرسومات املعطاة للعرض، قياسات الطول معطاة بالسم.(

47

هل كل مخمسان منتظامن متشابهان؟ ارشحوا. ب.

قال عامر: كل مضلعان منتظامن لهام نفس عدد األضالع، هام متشابهان. .7هل قول عامر صحيح؟

معطى مربع طول ضلعه 5 سم. .8أعطوا مثاال ألطوال أضالع مربع تشبه املربع املعطى. كم إمكانية كهذه توجد؟ أ.

أعطوا مثاال لشكل رباعي جميع زواياه قامئة، لكنه ال يشبه املربع املعطى. ب.

أعطوا مثاال لشكل رباعي، بحيث تكون النسبة بني أطوال أضالعه وأطوال أضالع املربع ثابتة، لكنه ال يشبه املربع ت. املعطى.

أشريوا إىل االدعاءات الصحيحة. ارشحوا. .9كل مستطيالن متشابهان. أ.

املربع واملضلع غري متشابهني. ب.

كل مربع ومعني متشابهان. ت.

كل مثلثان متساويي األضالع متشابهني. ث.

كل مسدسان متشابهان. ج.

املستقيم y = 2x + 5 ينتج مثلث مع املحاور. .10ارسموا مستقيام آخر ينتج مع املحاور مثلث يشبه املثلث املعطى. أ.

ما هو التمثيل الجبي للمستقيم الذي رسمتموه؟

ما هي نسبة التشابه بني املثلثني؟ ب. x

y

20

4

–2

6

8

–4–6

2

–24 6

ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالرياضيات املدمجة11 الوحدة العارشة- تشابه مضلعاتصيغة غري نهائية، أعد

الدرس الثالث: حسابات يف مضلعات متشابهة

يف هذا الدرس، الرسومات معطاة للعرض، وقياسات الطول معطاة بالسم.

أمامكم مستطيل.

وجد عمد مستطيال يشبه املستطيل املعطى، وفيه ضلع طوله 6 سم.

6 سم. وجد أمجد مستطيال آخر يشبه املستطيل املعطى، وفيه ضلع طوله

هل ميكن ذلك؟

نتطرق إىل املعطيات التي وردت يف مهمة االفتتاحية. .16 سم. كب عمد املستطيل املعطى. كب الضلع الذي طوله 2 سم إىل أ.

جدوا طول الضلع الثاين يف مستطيل عامد. ما هي نسبة التشابه بني املستطيلني؟

6 سم. 3 سم إىل كب أمجد طول الضلع الذي طوله ب. جدوا طول الضلع الثاين يف مستطيل أمجد. ما هي نسبة التشابه بني املستطيلني؟

هل مستطييل عامد وأمجد متشابهان؟ ارشحوا. ت.

معطى، يف كل بند، مضلعان متشابهان. أكملوا قياسات األضالع والزوايا يف املضلعني. .2أرشنا إىل الزوايا املتساوية بنفس اإلشارة. وإىل األضالع املتساوية بنفس اللون )قياسات الطول بالسم(.

3

5

1.8

IR

NA

143˚

0.9

O1.2T

MY37˚

أ.

ب.

ت.

45

B

C

3A

6

GE

ث.

B70˚

P6

L M

4.5

K

40˚ 37˚ 53˚

A

9

3

2

130˚ B

A

E

D 2

1.4

3.6

2.1

C

100˚

L

K

G

P M

80˚

130˚

80˚

12 ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالوحدة العارشة- تشابه مضلعات الرياضيات املدمجةصيغة غري نهائية، أعد

يوجد يف الرسمة متوازيي أضالع متشابهان. .3نسبة التشابه هي 3:4.

احسبوا أطوال األضالع. أ.

احسبوا محيط كل متوازي أضالع. ب.

ما هي النسبة بني محيطي متوازيي األضالع. ت.

نفكر ب ...

يوجد يف الرسمة مثلثان متشابهان. .4)x > 0, y > 0, z > 0(

ما هي نسبة تشابه املثلثني؟ أ.

ما هي النسبة بني محيطي املثلثني؟ ب.

مجموعة مهام

معطى مستطيل. .1كبوا املستطيل املعطى، بحيث يكون طول الضلع الطويل يف املستطيل 9 سم. أ.

ما هي نسبة التشابه بني املستطيلني؟

9 سم. كبوا املستطيل املعطى، بحيث يكون طول الضلع القصري يف املستطيل ب. ما هي نسبة التشابه بني املستطيلني؟

معطى مستطيل. .2جدوا مستطيال آخر يشبه املستطيل املعطى، وطول أحد أضالعه 8 سم.

ما هي نسبة التشابه بني املستطيلني؟ كم مستطيال كهذا يوجد؟ ارشحوا.

BA

10

CD

FT

1.5 RN

2z2x

2y

zx

y

2

3

4

8

ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالرياضيات املدمجة13 الوحدة العارشة- تشابه مضلعاتصيغة غري نهائية، أعد

معطى مستطيل. .3جدوا مستطيال آخر يشبه املستطيل املعطى، وطول أحد أضالعه 4 سم.

ما هي نسبة التشابه بني املستطيلني؟ كم مستطيال كهذا يوجد؟ ارشحوا.

رسمنا يف كل بند مضلعني متشابهني. أكملوا مقادير الزوايا وأطوال األضالع، وجدوا نسبة التشابه. .4ت.أ.

C N4

K

A 7.5 T

10 B

D E4130˚

50˚

W

B

N

1

1.5

1.2D

60˚

A

C4.5

6

T

R80˚

130˚

ب.

CA

6 3.3

2.2

B

55˚

80˚

E5

T

D

55˚45˚

E 3

2

M

P

41.5˚

B 7.5 C

A

97˚

ث.

يوجد يف الرسمة مستطيالن متشابهان. .5.2:3 نسبة التشابه هي احسبوا أطوال األضالع.

4

8

S R

A

12

T

M Q

2

B F

14 ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالوحدة العارشة- تشابه مضلعات الرياضيات املدمجةصيغة غري نهائية، أعد

يوجد يف الرسمة متوازيي أضالع متشابهان. 6. أ. نسبة التشابه هي 2:5. احسبوا أطوال األضالع.

معطى يف الرسمة مستطيالن متشابهان. ب. نسبة التشابه هي3:7.احسبوا أطوال األضالع.

ابنوا املبنى اآليت بعيدان ثقاب. .7جدوا مثلثات متشابهة يف الرسمة.

ما هي نسبة التشابه بينها؟

موه إىل أربعة مستطيالت متطابقة حسب التعليامت: ارسموا مستطيال وقس .8املستطيل الكبري يشبه كل واحد من املستطيالت الصغرية. أ.

املستطيل الكبري ال يشبه كل واحد من املستطيالت الصغرية. ب.

M A

D 2.5 R

F T

C

0.4

N

M Q

B

1.5

F

S R

A

14

T

A

FD

CEB

ت للسنة الدراسية 2014-2013 فقط، دون مراجعة لغويةالرياضيات املدمجة15 الوحدة العارشة- تشابه مضلعاتصيغة غري نهائية، أعد

نحافظ على لياقة رياضية

مساحات

عرضت الرسومات يف املهام اآلتية للتوضيح، قياسات الطول معطاة بالسم.

1. احسبوا، يف كل بند، مساحة الشكل الرباعي.

6

4 5

12

8

5

102

3

5

7

4

ب.أ.

ث.ت.

احسبوا، يف كل بند، مساحة املضلع. .2

أ.

ب.

10

2

3

ت.

6

15

3

2

6

9

7

ث.

5

1111

معطى صورة داخل إطار. .3احسبوا مساحة الصورة مع اإلطار. أ.

احسبوا مساحة الصورة دون اإلطار. ب.

احسبوا مساحة اإلطار. ت.

أمامكم ادعاءات، أي منها صحيحة: ث.

3 مساحة اإلطار.1 مساحة الصورة دون اإلطار

4 مساحة اإلطار.3 مساحة الصورة دون اإلطار

12 مساحة اإلطار. مساحة الصورة دون اإلطار

60

90

30

60