УДК 519 · 2017-09-01 · 988 Труды x Международной конференции...

988

Труды X Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘15 Москва 26-29 января 2015 г. Proceedings of the X International Conference “System Identification and Control Problems” SICPRO ‘15 Moscow January 26-29, 2015

УДК 519.71

ИДЕНТИФИКАЦИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК И МОДЕЛИ ДВИГАТЕЛЯ САМОЛЕТА CESSNA 172 SP

В ПРОДОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИМИТАЦИОННЫХ

ЛЕТНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

В.Н. Овчаренко Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Россия, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Волоколамское шоссе, 4 E-mail: [email protected]

Ключевые слова: идентификация систем, аэродинамические характеристики, летные испытания, имитационный эксперимент, адаптивные алгоритмы. Цель работы – показать эффективность адаптивных алгоритмов идентификации к про-блеме построения математических моделей сложных технических систем по опытным данным. Рассмотрена задача идентификации математической модели легкого самолета Cessna 172SP по результатам имитационного летного эксперимента. Имитационный экс-перимент выполнялся в авиационном симуляторе Microsoft Flight Simulator X. Для обра-ботки результатов имитационного эксперимента применялись адаптивные алгоритмы идентификации. Метод адаптивного оценивания позволил идентифицировать нелиней-ную аэродинамическую модель самолета Cessna 172SP по данным в летном эксперимен-те. Наличие и характер нелинейностей аэродинамических параметров заранее не пред-полагались.

IDENTIFICATION OF AERO DYNAMICAL CHARACTERISTICS AND ENGINE MODEL OF THE AIRCRAFT CESSNA 172 SP IN THE LONGITUDINAL MOTION IN ACCORDANCE TO RESULTS

OF SIMULATION FLIGHT EXPERIMENTS

V.N. Ovcharenko Moscow Aviation Institute (national research university)

Russia, Moscow, A-80, GSP-3, 125993, Volokolamskoye Highway, 4 E-mail: [email protected]

Key words: system identification, aero dynamical characteristics, flight tests, simulation ex-periment, adaptive algorithms. The paper purpose is to show the efficiency of adaptive identification algorithms to the prob-lem of constructing mathematical models of complex engineering systems by use of test data. An identification problem of a mathematical model of the light aircraft Cessna 172SP in ac-cordance to results of a simulation flight experiment. The simulation experiment was imple-mented at the aviation simulator Microsoft Flight Simulator X. To process results of the simu-lation experiment, adaptive identification algorithms were used. The adaptive estimation meth-od enabled one to identify a non-linear aero dynamical model of the aircraft Cessna 172SP in

989


accordance to data in the flight experiment. The availability and nature of non-linearities were not assumed in advance.

1. Введение Экспериментальные и вычислительные методы современной аэродинамики лета-

тельных аппаратов дают возможность получить почти всю информацию относительно аэродинамического облика конкретного летательного аппарата еще на этапе его проек-тирования. Однако отличие реального самолета от его теоретической модели, которая строится на ряде предположений и допущений (даже вытекающих из предыдущего опыта создания самолетов определенного типа), приводит к необходимости решения следующих проблем: 1) Подтверждение и коррекция банка аэродинамических характеристик самолета. 2) Получение и подтверждение в летном эксперименте более адекватной математиче-

ской модели самолета, необходимой для проектирования высокоточных систем ав-томатического управления и создания реалистичных тренажеров.

3) Определение степени согласованности характеристик различных агрегатов (напри-мер, планера и двигателя) и установление эксплуатационных ограничений нового самолета. Решение этих проблем является целью задачи идентификации математической мо-

дели нового самолета по результатам его летных испытаний. Особенность перечисленных задач заключается в их нелинейной зависимости от

параметров полета. Наличие и характер нелинейностей не всегда очевидно. Поэтому применимость методов идентификации, ориентированных на математические модели с заданной или предполагаемой структурой, часто ограничена. В этом случае требуется тщательный анализ выполненных измерений с целью выделения подходящего множе-ства опытных данных для последующей обработки. Экспериментальные данные не во-шедшие в это множество являются по существу потерянными для обработки. Результа-ты обработки интерпретируются только с точки зрения принятой или предполагаемой структуры математической модели.

Избежать перечисленных трудностей можно отказавшись от постулирования (хотя бы и частично) структуры возможных нелинейностей, т.е. перейти к адаптивным мето-дам обработки экспериментальных данных. В этом случае математическая модель на-страивается на тот характер нелинейностей, который наиболее адекватно соответствует опытным данным. Существует достаточно много адаптивных алгоритмов идентифика-ции и управления. Обзор некоторых из них можно найти в работах [1, 2].

В этой работе иллюстрируются некоторые общие понятия постановки летного экс-перимента и последующей адаптивной обработки методами [3, 4] полученных данных на примере самолета Cessna 172SP в продольном движении по результатам имитацион-ных летных экспериментов. Летные эксперименты имитировались1 в авиационном си-муляторе Microsoft Flight Simulator X, результаты каждого эксперимента регистрирова-лись бесплатной программой FSX-Recorder 2.1 beta 2. В дальнейшем вместо ссылки на «имитационный летный эксперимент» для простоты будет использована ссылка на «летный эксперимент». Вся обработка результатов летного эксперимента выполнена в

1 Имитационное моделирование – это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, описывающей реальную систему. Имитационное моделирование является частным случаем математического моделирования.

990


математическом пакете MatLab. Имитационные эксперименты выполнялись на компь-ютере: Pentium ® 4, CPU 3,2 ГГц, ОЗУ 2,0 ГБ; джойстик: Top Gun Afterburner.

2. Инерционно-массовые и геометрические характеристики самолета Cessna 172SP

На рис. 1 показан самолет Cessna 172SP. Cessna 172 – самая популярная модель самолета в большинстве авиашкол. Это

прочный и надежный самолет, на котором почти все пилоты налетали хотя бы по не-сколько часов. С момента создания первого прототипа в 1955 году было выпущено бо-лее 35000 самолетов, и в результате C-172 стал самым популярным одномоторным са-молетов в мире. Легкость управления, продуманная конструкция и регулярные улуч-шения обеспечили этой модели десятилетия популярности.

Инерционно-массовые и геометрические характеристики самолета Cessna 172SP, принятые в имитационном моделировании: Максимальная скорость: 233 км/ч (126 Knots); Максимальная допустимая крейсерская скорость: 239 км/ч (129 Knots); Крейсерская скорость: 213 км/ч (115 Knots); Наивыгоднейшая скорость планирования в крейсерской конфигурации: 126 км/ч (68

Knots); Располагаемая мощность двигателя на уровне моря: 180 л.с.; Воздушный винт: двухлопастный с фиксированным шагом; Рабочий потолок: 4267 м (14000 ft); Запас топлива: 255 л (56 галл); Вес без нагрузки: 755 кг (1665 lb); Максимальный вес: 1157 кг (2550 lb); Посадочных мест: 4; Полезная нагрузка: 405 кг (893 lb).

991


Рис. 1. Самолет Cessna 172SP.

Геометрические размеры:

Длина: 8,2 м (27 ft. 2 in); Высота: 2.72 м (8 ft. 11 in); Размах крыла: 11 м ( 36 ft. 1 in); Площадь крыла: 16.2 м2 (174.0 ft2); САХ крыла: 1.5 м (4.9 ft); Фактор эффективности Освальда: 0.68; Площадь горизонтального оперения: 3.6 м2 (39.0 ft2); Площадь руля высоты: 1.54 м2 (16.6 ft2).

Ограничения: Предельный угол отклонения руля высоты вверх: 280.0; Предельный угол отклонения руля высоты вниз: 210.0; Предельный балансировочный угол отклонения руля высоты: –190.5; Углы отклонения закрылков: 00, 100, 200, 300. Скорость сваливания в крейсерской конфигурации (максимальная масса): 89 км/ч

(48 Knots True (KTAS)); Скорость сваливания в посадочной конфигурации: 74 км/ч (40 Knots True (KTAS)); Максимальная допустимая приборная скорость: 302 км/ч (163 Knots, красная линия

на указателе скорости (KIAS)).

3. Наземные эксперименты и их обработка

На этапе наземных испытаний решаются следующие задачи. a) настройка информационно-измерительной системы и тарировка измеритель-

ных датчиков.

992


В FSX-recorder реализована система координат, связанная с землей. Начало систе-мы координат находится на земле в точке старта самолета на уровне моря. Ось OXg на-правлена на Восток; ось OYg направлена вертикально вверх от поверхности земли; ось OZg направлена на Север.

Регистрируются следующие переменные и параметры (в обозначениях FSX-recorder):

Текущее время с заданным шагом (с); Географические широта и долгота самолета: latitude, longitude;. Высота полета: altitude (ft); Проекции скорости самолета на оси системы координат: velocityX,

velocityY, velocityZ (ft/s); Углы тангажа, крена и курса: pitch, bank, heading (град); Положение рычага управления двигателем (РУД): throttle в условных ко-

дах; Углы отклонения рулей высоты, элеронов и руля направления: elevators, ai-

lerons, rudder в условных кодах; Положение закрылков: flaps в условных кодах (0, 1, 2, 3). Приборную и истинную скорость полета: IAS, TAS (в узлах). Число Маха: mach; Признак нахождения самолета на земле: onground=(0, 1) (в полете, на зем-

ле); Стояночные тормоза: parkbrake вкл.\ выкл; Состояние двигателя: engine вкл.\ выкл; Состояние автопилота: autopilot вкл.\ выкл. В программе обработки результатов эксперимента положение ручки управления

двигателем throttle, углы отклонения рулей высоты, элеронов и руля направления eleva-tors, ailerons, rudder пересчитываются из условных единиц в % и градусы соответствен-но.

Высота полета регистрируется баровысотомером, показания которого должны быть скорректированы на высоту аэродрома. Высота аэродрома, на котором имитировались летные эксперименты, составляла 152 м (500 ft) над уровнем моря.

Все измерительные датчики работают без методических ошибок и случайных шу-мов. Поэтому предварительной обработки измерений для удаления измерительных по-грешностей не требуется.

Переменные и параметры регистрировались в FSX – recorder с частотой 8 Гц. b) взвешивание самолета, определение его центра масс и моментов инерции.

Наземные и летные эксперименты выполнялись при следующих значениях весов: общий вес самолета: 974 кг (2148 фнт); топливо: 72 кг (159 фнт); вес без нагрузки: 748 кг (1650 фнт); полезная нагрузка: 154 кг (340 фнт). Моменты инерции пустого самолета: Jx=1541 кг*м2; Jy=3198 кг*м2; Jz=1897 кг*м2. c) руления и пробежки по ВПП.

Руления выполняются на низких оборотах двигателя. Определяется положение РУД, на котором самолет начинает движение при снятом стояночном тормозе. Ско-рость движения должна быть 10 – 15 км/ч. На рулении летчиком оцениваются управ-

993


ляемость самолета, свойство самолета сохранять заданное направление движение, об-зор из кабины, работа тормозной системы и т.д.

К пробежкам по ВПП приступают, когда летчик уверенно освоил руление самоле-том. На пробежках оцениваются управляемость самолета, свойство самолета сохранять заданное направление движение, обзор из кабины, работа тормозной системы и т.д. Здесь будет описано определение приведенного коэффициента трения колес о ВПП и получена оценка тяги воздушного винта на режиме «малый газ».

Наземный эксперимент выполнялся по следующей программе. 1) Самолет в крейсерской конфигурации ( з 0 ) стоит в начале ВПП. 2) Стояночный тормоз включен. 3) Положение РУД – «малый газ». 4) Включить FSX-recorder на запись переменных и параметров эксперимента. 5) Перевести РУД в положение 40 – 50% полного хода и оставить в этом положении. 6) Отпустить стояночный тормоз. 7) Выполнить разбег до скорости ~50 узлов (~ 93 км/ч); скорость движения контроли-

руется по указателю скорости (прибор в левом верхнем углу рис.2); направление движения контролируется летчиком визуально и удерживается педалями.

8) По достижению скорости ~ 50 узлов возможны два варианта: a. Перевести РУД в положение «малый газ»; b. Перевести РУД в положение «малый газ» и выключить двигатель; c. далее самолет тормозится до полной остановки (без применения тормозной сис-

темы). 9) Выключить регистратор FSX-recorder. 10) Закончить эксперимент.

Рис. 2. Фрагмент приборной панели самолета Cessna 172SP.

Наземный эксперимент по этой программе с примерно одинаковым положением РУД следует повторить не менее 10 раз, чтобы в дальнейшем, на этапе обработки, ком-пенсировать случайные погрешности выполнения эксперимента.

Обработка результатов наземного эксперимента выполняется на основе уравнений движения по ВПП на скоростях менее 40 км/ч; в этом диапазоне скоростей можно не учитывать влияние аэродинамических сил и уравнение изменения скорости имеет вид [5]:

1МГ пр,

994


где МГ – тяговооруженность на режиме «малый газ»; пр – приведенный коэффициент трения колес о поверхность взлетно – посадочной полосы (ВПП); 9.81 м с⁄ .

Из программы эксперимента следует, что вблизи точки остановки самолета аэро-динамические силы отсутствуют и ускорение – постоянно. Следовательно, по записи скорости торможения с выключенным двигателем можно оценить приведенный коэф-фициент трения пр колес о ВПП. Затем по записи скорости торможения с РУД в поло-жении «малый газ» оценивают тяговооруженность МГ и по известному весу самолета вычисляют тягу воздушного винта на режиме «малый газ».

По представленной программе было выполнено 5 экспериментов по п. 8.a и 5 экс-периментов по п. 8.b. На рис. 3 показаны примеры изменения скорости движения само-лета по ВПП.

Рис. 3. Скорость движения самолета по ВПП (пунктир – аппроксимация прямой лини-ей).

Последовательность вычислений приведенного коэффициента трения колес о ВПП

и тяговооруженности на режиме «малый газ» показана на рис. 3. и состоит из следую-щих шагов: шаг 1. Построить графики скорости движения самолета по ВПП по времени с вы-

ключенным двигателем и двигателем на режиме «малый газ»; шаг 2. Из точки остановки самолета с выключенным двигателем провести прямую

линию до скорости V=40 км/ч и вычислить ее угловой коэффициент; после деления углового коэффициента на 9.81 м с⁄ , получаем оценку приведенного коэффи-циента трения колес о ВПП;

шаг 3. Из точки остановки самолета с двигателем на режиме «малый газ» провести прямую линию до скорости V=40 км/ч и вычислить ее угловой коэффициент; после деления углового коэффициента на 9.81 м с⁄ и суммирования с оценкой при-

0 20 40 60 80 100 120 140-20

0

20

40

60

80

100

120

time, с

V, км

/ч

Двигатель на режиме "малый газ"

Двигатель выключен

Двигатель на режиме "малый газ"

Двигатель выключен

995


веденного коэффициента трения колес получают оценку тяговооруженности на ре-жиме «малый газ»; умножая эту оценку на вес самолета, получают оценку тяги воз-душного винта на режиме «малый газ». В таблице 1 приведены результаты обработки наземного эксперимента.

Таблица 1. Относительное ускорение движения самолета перед его остановкой.

№ эксперимента

Двигатель выключен,

⁄

Двигатель на режиме «малый газ»,

⁄1 -0.0411 -0.0296 2 -0.0411 -0.0296 3 -0.0411 -0.0296 4 -0.0411 -0.0296 5 -0.0411 -0.0296

Из таблицы 1 следует пр 0.041; МГ 0.0115. Принимая во внимание полный

вес самолета, получаем оценку величины тяги воздушного винта на режиме «малый газ» МГ ВПП 110, Н. Далее, эту оценку необходимо скорректировать с учетом вы-соты аэродрома по формуле

МГ 0 ВПП МГ ВПП , где МГ 0 , МГ ВПП – значение тяги воздушного винта на уровне моря и ее оценка, полученная по результатам наземного эксперимента; ВПП – высота аэродрома над уровнем моря; 0⁄ – отношение мощности двигателя на высоте к мощности на уровне моря. График функции показан на рис. 4. [6].

Выполняя вычисления, получим МГ 0 113, Н. Дополнительный эксперимент с допустимой максимальной массой самолета 1156кг показал, что приведенный коэффициент трения колес о ВПП не зависит от его массы.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

H, м

N(H

)

996


Рис. 4. Функция .

4. Летные эксперименты в горизонтальном полете с различными конфигурациями

На этапе летных экспериментов в горизонтальном полете определяют аэродинами-

ческие характеристики по углу атаки от малых значений и до значений начала свалива-ния; устанавливается эксплуатационный диапазон углов атаки. Эксперименты выпол-няются на постоянной высоте и с различными конфигурациями (закрылки выпущены на различные углы).

Структура аэродинамических коэффициентов сил и момента в продольном движе-нии принималась в виде [5]

, ∆ ∆ , ;

∆ , ;

, ∆ ∆ , ; , , , , , .

Цель летного эксперимента заключается в получении информации, необходимой для идентификации аэродинамических коэффициентов и их составляющих.

Летный эксперимент выполняется на постоянной высоте и с различными конфигу-рациями (закрылки выпущены на различные углы) по следующей программе: 1) Самолет находится в установившемся горизонтальном полете на высоте ~ 1000 м

(~3281 фт). 2) Положение РУД – «максимальный газ» ( РУД 100%). 3) Установить закрылки в одно из положений (00, 100, 200, 300). 4) Автопилот выключен. 5) Включить регистратор FSX-recorder на запись переменных и параметров экспери-

мента. 6) Выждать 7 – 10 с и резко перевести РУД в положение «малый газ». 7) С помощью рулей высоты (рычаг управления самолетом (РУС) «на себя») удержи-

вать самолет в горизонтальном полете до начала сваливания (звуковой и световой сигналы на приборной панели).

8) РУС отдать «от себя», РУД перевести в положение «максимальный газ» ( РУД

100%). 9) Выключить регистратор FSX-recorder. 10) Вывести самолет в горизонтальный полет. 11) Закончить эксперимент.

Эксперимент по этой программе повторяется для каждой полетной конфигурации. Выдерживание самолета в горизонтальном полете контролируется по указателю

вертикальной скорости (прибор в правом нижнем углу рис.2). Стрелка прибора должна находится в нуле.

Летный эксперимент по этой программе следует повторить более 10 раз, чтобы в дальнейшем, на этапе обработки, была возможность выбрать не менее 10 зачетных по-летов для компенсации случайных погрешностей эксперимента.

Обработка результатов летного эксперимента выполняется на основе уравнений движения самолета и состоит из трех этапов.

997


4.1. Последовательность расчетов на первом этапе обработки На первом этапе (этапе первичной обработки) выполняется пересчет всех измерен-

ных переменных и параметров из условных кодов в градусы, % и в систему СИ. 1) Измеренные проекции скорости движения самолета пересчитываются в нор-

мальную земную систему координат 0.3048 ∙ velocityZ,м/с; 0.3048 ∙ velocityY,м/с; 0.3048 ∙ velocityX,м/с.

2) Измеренный угол курса пересчитывается в угол рыскания

ψ–heading,еслиheading 1800;

3600–heading,еслиheading 1800.

3) Пересчет углов отклонения руля высоты, элеронов и руля направления из улов-ных единиц в градусы

в24.5 ∙ elevators

16383, э

17.5 ∙ ailerons16383

, н 24 ∙ rudder16383

.

4.2. Последовательность расчетов на втором этапе обработки

На втором этапе по измеренным переменным вычисляют проекции вектора пере-грузки на оси траекторной системы координат, угловые скорости вращения самолета, аэродинамические углы атаки и скольжения [5]. Необходимость второго этапа обу-словлена ограниченным набором переменных и параметров, которые регистрирует FSX-recorder.

1) Пересчет скоростей полета из нормальной в связанную систему координат: cos cos sin cos sinsin sincos sin cos cos cos

sin coscos sin sin

cos sinsin sin cos sin cos

cos cossin sin sin

2) Вычисление угловых скоростей , , (град/с) (производные углов вычис-ляются численно):

sin ; sin cos cos ; cos cos sin .

3) Вычисление проекций перегрузок , , на оси связанной системы коорди-нат:

1sin ;

1cos cos ;

1sin cos .

4) Вычисление углов атаки и скольжения (град):

0.5144 ∙ TAS; ;

57.3 arcsin ; 57.3arcsin .

5) Вычисление проекций перегрузок , , на оси скоростной системы коор-динат:

998


cos cos sin cos sin ; sin cos ; cos sin sin sin cos .

6) Вычисление проекций перегрузок , , на оси траекторной системы ко-ординат (в численных расчетах будем принимать :

; cos sin ; sin cos .

7) Оценивание величины тяги двигателя на режиме «малый газ»:

МГ МГ 0 , где МГ 0 – оценка величины тяги на уровне моря, полученная по результатам назем-ного эксперимента; 0⁄ – отношение мощности двигателя на высоте к мощности на уровне моря.

8) Вычисление аэродинамических коэффициентов и :

ГП ; МГ ;2

;

ГП cos cos ;

ГП sin . 9) Вычисление аэродинамического коэффициента :

.

В совокупности было выполнено более 50 полетов, что составило более 10 полетов для каждой полетной конфигурации. На рис. 5-7 показаны результаты вычисления не-достающих переменных для одного из режимов полета.

Рис. 5. Переходные процессы по высоте и скорости полета и по перегрузкам.

0 10 20 30 401005

1010

1015

1020

1025

H, м

0 10 20 30 4020

30

40

50

60

V, м

/c

0 10 20 30 40-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

time, с

n xk

0 10 20 30 400.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

time, с

n yk

999


Рис. 6. Переходные процессы по угловым скоростям и угол отклонения руля высоты.

0 10 20 30 40-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

x, 0 /c

0 10 20 30 40-0.2

0

0.2

0.4

0.6

y,

0 /c

0 10 20 30 40-10

-5

0

5

time, s

z,

0 /c

0 10 20 30 40-25

-20

-15

-10

-5

0

time, s

E,

0

0 10 20 30 400

5

10

15

20

25

,

0

0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

Cxa

0 10 20 30 40-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

time, s

, 0

0 10 20 300

0.5

1

1.5

, 0

Cya

1000


Рис. 7. Переходные процессы по углам атаки и скольжения и изменение аэродинамиче-ских коэффициентов.

4.3. Последовательность расчетов на третьем этапе обработки На третьем этапе вычисляются оценки аэродинамических коэффициентов и их со-

ставляющих в продольном движении; выполняется анализ результатов идентификации; устанавливаются признаки адекватности оценок параметров экспериментальным дан-ным.

Адаптивные оценки аэродинамических коэффициентов , , , ,, и их составляющих вычисляются по следующим формулам [4] и в том поряд-

ке, в каком они записаны:

∆ 1 1 1 ∆ 1 ;

∆ ∆ ∆ 1 ;

1 ;

1 ;

∆ ∆ ∆ 1 ;

, ∆ ∆ , ;

∆ 1 1 , ; ∆ ∆ ∆ 1 ;⁄

1 , ; ∆ , ;

∆ 1 ∆ ; ∆ ∆ ∆ 1 ;⁄

;

; ∆ ∆ ∆ ;⁄

, ∆ ∆ , . Оценки всех аэродинамических параметров разделены на три группы. Внутри каж-

дой из групп оценки вычисляются независимо друг от друга. При оценке составляющих коэффициента аэродинамического сопротивления оценка аэродинамического коэффициента подъемной силы , выступает как внешняя (априорная) инфор-мация. Такой подход к идентификации аэродинамических параметров позволяет на этапе анализа результатов проверить степень согласованности вычисленных оценок между различными группами составляющих аэродинамических коэффициентов, как по значениям, так и по физическому смыслу.

После обработки всех режимов полета итоговые оценки , , , , полу-чают осреднением промежуточных результатов, а остальные составляющие сглажива-нием.

Начальные значения аэродинамических коэффициентов и их составляющих зада-вались в виде

, ∆ ∆ , ;

∆ , ;

1001


, ∆ ∆ , , где

∆ 5 ; здесь в радианах;

0,25,если з 0 ;0,35,если з 10 ;0,45,если з 20 ;0,55,если з 30 ;

3.9; 1.7;∆ , 0.25 ; ∆ 0.1; 0.05;

∆ 0.01∆ ; ∆ , ∆ ГО ГО ;

11.5; 2.5. Результаты обработки полетов для каждой полетной конфигурации показаны на

рис. 8-10. На этих рисунках приняты следующие обозначения для полетных конфигу-раций: ○ з 0 ; ∆ з 10 ; з 20 ; □ з 30 . Кроме аэродинамических коэффициентов на рис. 9 приведены поляра, графики аэродинамического качества и балансировочные кривые в условиях летного эксперимента (РУД в положении «малый газ»). На рис. 8-10 оценки аэродинамических коэффициентов и их составляющих обо-значены нижним индексом «е».

Рис. 8. Оценка составляющих аэродинамического коэффициента подъемной силы , в на режиме «малый газ» (○ з 0 ; ∆ з 10 ; з 20 ; □

з 30 .

0 10 20 300

0.5

1

1.5

2

,0

c ye| в=

0,

z=0

0 10 20 303.8998

3.9

3.9002

3.9004

3.9006

,0

c yez

-40 -20 0 20-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

в ,0

c y

( , в)

0 10 20 301.6998

1.6999

1.6999

1.7

1.7

,0

c ye'

1002


Рис. 9. Оценка составляющих аэродинамического коэффициента сопротивления , в на режиме «малый газ» (○ з 0 ; ∆ з 10 ; з 20 ; □

з 30 .

0 10 20 300

0.5

1

,0

c xe| в=

0,

z=0

0 0.2 0.4 0.6 0.80

1

2

cxe

|в=0, z=0

c ye| в=

0,

z=0

0 10 20 300

0.5

,0

c x0|c

ye=

0

0 10 20 300

5

10

,0K=

cye/

cxe| в

=0,

z=

0

0 10 20 30 400

0.05

0.1

з,0

Be

50 100 150 200 250-40

-20

0

V, км/ч

вбал ,

0

0 10 20 30-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

,0

m

ze(

)

0 10 20 30-11.5

-11.495

-11.49

-11.485

-11.48

,0

mze

z

-40 -20 0 200

0.05

0.1

0.15

0.2

в ,0

m

z (

, в)

0 10 20 30-2.5005

-2.5004

-2.5003

-2.5002

-2.5001

,0

mze

'

1003


Рис. 10. Оценка составляющих аэродинамического коэффициента тангажа , в

на режиме «малый газ» (○ з 0 ; ∆ з 10 ; з 20 ; □ з30 .

4.4. Анализ результатов идентификации аэродинамических

коэффициентов На рис. 8 показаны результаты вычисления адаптивных оценок составляющих ко-

эффициента подъемной силы , в . Видно, что значения производных , не зависят от полетной конфигурации самолета и совпадают с их начальными величина-ми. По-видимому, это связано с тем, что при выполнении летного эксперимента не бы-ло интенсивных переходных процессов по угловой скорости тангажа и угловой ско-рости изменения угла атаки . Оценка составляющей ∆ в существенно зависит от угла отклонения руля высоты, угла атаки и практически не зависит от полетной конфи-гурации самолета. Оценка составляющей ∆ существенно зависит от угла атаки и полетной конфигурации самолета. В диапазоне углов атаки 0 13 составляющая ∆ зависит линейно от угла атаки для всех полетных конфигураций. В диапазоне углов атаки 13 зависимость ∆ по углу атаки нелинейная. Максимальное значение ∆ достигается на угле атаки 16.5 для всех полетных конфигураций. Принимая во внимание характер изменения ∆ по углу атаки, можно назначить допустимый угол атаки доп 13 , одинаковый для всех полетных конфигураций.

На рис. 9 показаны оценки составляющих аэродинамического коэффициента со-противления , в : аэродинамический коэффициент профильного сопротивления и коэффициент отвала поляры . Существенное влияние полетная конфигурация оказывает на оценку коэффициента отвала поляры . Теоретическое значение коэффи-циента отвала поляры вычисляется по формуле

1⁄ , где ⁄ – удлинение крыла; – коэффициент эффективности Освальда, учитывает отличие реального распределения давления вдоль размаха крыла от эллиптического. Значение отвала поляры, соответствующее эллиптическому распределению давления ( 1), показано на рис. 9 пунктирной линией. Эллиптическое распределение давления приводит к минимальному индуктивному сопротивлению. Результаты обработки лет-ного эксперимента показывают, что наибольшая близость реального распределения давления к эллиптическому наблюдается в крейсерской полетной конфигурации ( з 0 ). По мере увеличения угла выпуска закрылков величина коэффициента отвала поляры возрастает и, следовательно, растет индуктивная составляющая аэродинамиче-ского сопротивления.

В каждом летном эксперименте изменение высоты полета, относительно высоты в начале режима, составило 10 ÷ 20 м, независимо от полетной конфигурации. С другой стороны, скорость полета меняется в широких пределах от максимальной (в начале ре-жима) и до скорости близкой к скорости сваливания (в конце режима). Этот факт дает возможность построить балансировочные кривые в

бал в горизонтальном полете и для различных полетных конфигураций (в условиях проведения летного эксперимента: высота полета ~ 1000 м, масса самолета 974кг, РУД в положении «малый газ»). Балансировочные кривые (рис. 9) определялись сглаживанием зависимости в по всем полетам с заданной конфигурацией. Кроме того, на рис. 9 показаны поляра и аэ-родинамическое качество для различных полетных конфигураций.

На рис. 10 показаны адаптивные оценки составляющих коэффициента момента тангажа , в . В условиях летного эксперимента значения производных , не

1004


зависят от полетной конфигурации самолета и совпадают с их начальными величина-ми. По-видимому, это связано с тем, что при выполнении летного эксперимента не бы-ло интенсивных переходных процессов по угловой скорости тангажа и угловой ско-рости изменения угла атаки . Оценка составляющей ∆ в существенно зависит от угла отклонения руля высоты, угла атаки и, практически, не зависит от полетной кон-фигурации самолета. Оценка составляющей ∆ существенно зависит от угла ата-ки и полетной конфигурации самолета. В диапазоне углов атаки 0 13 состав-ляющая ∆ зависит линейно от угла атаки для всех полетных конфигураций.

На рис. 11 и рис. 12 приведены зависимости аэродинамических коэффициентов профильного сопротивления составляющей подъемной силы ∆ самолета Cessna 172 в крейсерской конфигурации, полученные расчетными методами (теория несущей линии, теория тонкого профиля) и в результате продувок в аэродинамической трубе (АДТ). На рис. 13 показано сравнение продувок в АДТ (помечены маркером ) с оценками этих составляющих, полученных по результатам обработки летного экспери-мента [7]. Наблюдается хорошее совпадение результатов и, следовательно, адекват-ность адаптивных оценок составляющих аэродинамических коэффициентов сопротив-ления и подъемной силы экспериментальным данным.

Рис. 11. Аэродинамический коэффициент профильного сопротивления. [7].

1005


Рис. 12. Аэродинамический коэффициент подъемной силы. [7].

Рис. 13. Сравнение продувок в АДТ (помечены маркером ) с оценками этих состав-ляющих (сплошная линия), полученных по результатам обработки летных испытаний.

Вследствие независимого вычисления оценок аэродинамических параметров

∆ , в и ∆ , в возникает необходимость анализа их согласованности между собой. Сравнивая оценки параметров ∆ , в и ∆ , в на рис. 8 и рис. 10 мож-но сделать вывод, что характер их изменения является «зеркальным» относительно друг друга, практически не зависит от полетной конфигурации самолета, и они могут

0 10 20 300

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

, 0

c x0| в=

0,

z=0

0 10 20 300.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

, 0

c ya| в=

0,

z=0

1006


быть представлены двумя кусочно-линейными участками по углу отклонения руля вы-соты. Поэтому дальнейший анализ результатов выполняется только для крейсерской полетной конфигурации. Наклон каждого участка сохраняется постоянным, т.е. оценки

производных ∆ в , в и ∆ в , в имеют постоянные значения на разных интер-валах по углу атаки и скачком меняют свою величину при некотором значении угла атаки. На рис.14 и рис.15 приведены оценки параметров ∆ , в и ∆ , в по углу атаки в крейсерской полетной конфигурации, построенные по 10-и летным экспе-риментам, а также их сглаженные значения. Видно, что на угле атаки 13 функ-циональная (сглаженная) зависимость этих параметров по углу атаки резко меняется. Такой характер изменения ∆ , в и ∆ , в обусловлен выходом горизонталь-ного оперения из области скоса потока за крылом и, следовательно, ростом его эффек-

тивности. Поэтому значения оценок производных ∆ в , в и ∆ в , в по углу атаки можно представить в виде кусочно-постоянной функции по углу атаки.

Рис. 14. Изменение оценок аэродинамического параметра ∆ , в по углу атаки в крейсерской полетной конфигурации по 10-ти полетам и его сглаженное значение.

0 5 10 15 20 25-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

,0

c y

( , в)

1007


Рис. 15. Изменение оценок аэродинамического параметра ∆ , в по углу атаки в крейсерской полетной конфигурации по 10-ти полетам и его сглаженное значение.

∆ в , в0.0043,если 13 ;0.0440,если 13 .

∆ в , в0.0032,если 13 ;0.0278,если 13 .

Полученные результаты позволяют оценить статическую устойчивость самолета: на углах атаки 15 – самолет статически устойчив в продольном движении (∆ ∆ 0⁄ ) и статически неустойчив на углах атаки 15 (∆ ∆ 0⁄ ).

На рис. 16 показана связь углов атаки и руля высоты в горизонтальном полете в крейсерской полетной конфигурации, построенная по 10-и зачетным полетам (помече-ны маркером •) и их сглаженные значения (гладкая линия). Символом ∎ указана точка соответствующая предельному балансировочному углу отклонения руля высоты

впредбал 19 . 5 (см. раздел 2 «Инерционно – массовые …»). Отсюда определяется до-

пустимый угол атаки доп 13 , что полностью согласуется с анализом результатов на рис. 8.

Совокупность графиков на рис. 8, рис. 10, рис. 14-16 показывает, что сочетание планирования летного эксперимента и алгоритмов адаптивной обработки полетной ин-формации позволили идентифицировать нелинейные функции двух переменных ∆ , в и ∆ , в .

0 5 10 15 20 25-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

,0

m

z (

, в)

1008


Рис. 16. Связь углов атаки и отклонения руля высоты в неустановившемся горизонталь-ном полете в крейсерской конфигурации (∎ – предельный балансировочный угол откло-нения руля высоты).

Таким образом, применение метода адаптивного оценивания позволило идентифи-

цировать нелинейную аэродинамическую модель самолета Cessna 172SP по данным летного эксперимента. Причем наличие и характер нелинейностей аэродинамических параметров заранее не предполагались. Оценки всех аэродинамических коэффициентов и их составляющих согласованы между собой и с доступной априорной информацией.

5. Летные эксперименты по определению характеристик винто-моторной группы на разных высотах

Эксперименты выполнялись на различных высотах в крейсерской полетной конфи-

гурации. На этапе обработки определялись структура математической модели двигате-ля; вычислялись оценки ее параметров; оценивался КПД воздушного винта.

Программа летного эксперимента имеет вид: 1) Летный эксперимент выполняется на 5-ти высотах полета (см. таблицу 2). 2) Самолет находится на заданной высоте в установившемся горизонтальном полете в

крейсерской полетной конфигурации. 3) РУД в положении «максимальный газ» ( РУД 100%). 4) Включить автопилот в режиме стабилизации высоты полета. 5) Выждать 3 – 5 секунд. 6) Включить регистратор FSX-recorder на запись переменных и параметров экспери-

мента. 7) Не выключая автопилот, перевести РУД в положение «малый газ».

-25 -20 -15 -10 -5 0 50

5

10

15

20

25

в ,0

,0

1009


8) По указателю скорости следить, чтобы приборная скорость была больше 129-130 км/ч (~ 80 узлов) (прибор в верхнем левом углу рис. 2).

9) При достижении приборной скорости 129-130 км/ч (~ 80 узлов), перевести РУД в положение «максимальный газ» и ждать пока скорость полета не достигнет макси-мального установившегося значения или близкого к нему (по указателю приборной скорости).

10) Повторить пункты 6÷9 программы 3-4 раза. 11) Выключить регистратор FSX-recorder. 12) Закончить эксперимент.

Эксперимент по этой программе выполняют на всех заданных высотах полета. В таблице 2 приведены высоты полета, на которых выполнялся эксперимент и вариация высоты во время выполнения полета.

Таблица 2. Перечень высот полета и их вариация во время выполнения эксперимента.

, м 305 1000 2000 3000 4000

, 1000 3050 6100 9150 12200

изм, м 272 322 975 1020 1955 1992 2985 2993 3984 3994

В первой и второй строке приведены заданные значения высот, в последней строке

приведены диапазоны изменения высоты, измеренные в полете. По измеренным переменным вычисляют проекции вектора перегрузки на оси тра-

екторной системы координат, аэродинамические углы атаки и скольжения, аэродина-мические коэффициенты сопротивления и подъемной силы. На этом этапе применяют-ся результаты идентификации нелинейной аэродинамической модели самолета, полу-ченные в предыдущем разделе. Далее вычисляются оценки силы лобового сопротивле-ния, тяги воздушного винта и тяговой мощности винта. Вычисления выполняются по следующим формулам.

1) Аэродинамические коэффициенты подъемной силы и сопротивления:

, 0.056 0.25 .

2) Оценки силы лобового сопротивления и тяги воздушного винта: , cos⁄ .

3) Оценка тяговой мощности винта (л.с.) [6].

в , РУД 75.

На рис. 17 приведены переходные процессы по высоте и скорости полета, тяговой мощности винта и положению РУД на одном из режимов полета.

1010


Рис. 17. Переходные процессы по высоте и скорости полета, тяговой мощности винта и положению РУД.

5.1. Определение структуры математической модели двигателя Предварительное вычисление частотных характеристик ∆ в ∆ РУД⁄ пока-

зывает, что частотные характеристики имеют фазовое запаздывание. Здесь ∆ в , ∆ РУД – преобразование Фурье приращений тяговой мощности воздушно-го винта и положения РУД относительно условий работы двигателя на режиме «макси-мальный газ». Следовательно, математическая модель двигателя содержит динамиче-ские звенья. На рис. 18 показаны частотные характеристики двигателя на одном из ре-жимов полета.

Опираясь на эти результаты, зададим структуру модели двигателя по тяговой мощ-ности воздушного винта в виде

в , РУД , РУД 100 , РУД 100 ;

дв дв РУД 100 ,

где , РУД 100 – определяет статическую составляющую тяговой мощности винта в положении РУД «максимальный газ»; , РУД 100 – определяет динами-ческую составляющую тяговой мощности винта при произвольном управлении РУД-ом.

Здесь , дв, дв – неизвестные параметры, значения которых должны быть опреде-лены по результатам измерений в летном эксперименте.

0 100 200 300960

980

1000

1020

1040

H, м

0 100 200 300-50

0

50

100

150

N, л

.с.

0 100 200 300140

160

180

200

220

240

time, с

V, км

/ч

0 100 200 3000

50

100

150

time, с

РУД,

%

1011


Рис. 18. Частотные характеристики двигателя на одном из режимов полета. 5.2. Результаты оценивания неизвестных параметров двигателя

по полетной информации Алгоритм идентификации параметров , дв, дв является итерационным и реали-

зуется командой estimate(hEst) в системе компьютерной математики MatLab + Simulink с пакетом расширения Simulink Parameter Estimation. На рис. 19 приведена MatLab – модель, которая соответствует принятой структуре математической модели тяговой мощности винта.

Рис. 19. MatLab-модель тяговой мощности винта.

Результаты идентификации математической модели тяговой мощности винта на некоторых высотах полета представлены на рис. 20 - рис. 22. На рис. 20 приведены пе-реходные процессы по тяговой мощности, измеренные в летном эксперименте и вы-численные по идентифицированной математической модели двигателя.

10-2

10-1

100

-5

-4

-3

-2

-1

20lo

g|W

|

10-2

10-1

100

-50

-40

-30

-20

-10

, с-1

,0

1

N1

T.s+1

Transfer Fcn

K

Gain100

Constant1

N1

Constant

Add1

Add

1

rud

1012


Рис. 20. Переходные процессы по тяговой мощности воздушного винта (сплошная ли-ния – измеренные в летном эксперименте; пунктир – вычисленные по математической модели; 1000м).

На рис. 21 дополнительно показаны частотные характеристики динамической со-

ставляющей математической модели тяговой мощности винта и данные летного экспе-римента.

На рис. 22 приведены оценки параметров , дв, дв математической модели тяго-вой мощности винта по высоте полета. Установлено, что эти параметры линейно зави-сят от высоты полета. Постоянная времени дв возрастает с увеличением высоты поле-та. Однако это изменение незначительно и составляет ≈1÷1,6 с. Учитывая апериодиче-ский характер динамической составляющей тяговой мощности, это приводит к времени выхода на установившийся режим по мощности ≈3÷5 с. Коэффициент усиления дв ди-намической составляющей тяговой мощности убывает по высоте полета. Статическая составляющая , РУД 100 убывает по высоте полета и определяет максимальное значение тяговой мощности винта на режиме «максимальный газ». Падение тяговой мощности довольно значительное: от величины ≈130 л.с. на высоте 0м и до вели-чины ≈80 л.с. на высоте 4000м.

0 50 100 150 200 250 300-20

0

20

40

60

80

100

120

140

time, с

N,л

.с.

1013


Рис. 21. Переходные процессы по тяговой мощности винта и частотные характеристики динамической составляющей математической модели на высоте 4000м (○ – лет-ный эксперимент; сплошная линия – вычислено по модели).

0 100 200 3000

50

100

150

РУД,%

10-2

10-1

100

-6

-4

-2

0

20lo

g|W

|

0 100 200 3000

50

100

time,с

N, л

.с.

10-2

10-1

100

-60

-40

-20

0

, с-1

,0

0 2000 40000.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

H, м

T дв, с

0 2000 40000.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

H, м

Kдв

, (л

.с.)

/%

0 2000 400080

90

100

110

120

130

140

H, м

N1, л

.с.

1014


Рис. 22. Оценки параметров , дв, дв математической модели тяговой мощности

винта (на левом графике маркером ∎ показаны адаптивные оценки дв, маркером • ап-проксимированные по МНК оценки).

КПД воздушного винта на режиме «максимальный газ» оценивается по формуле

, РУД 100

180.

Здесь в знаменателе – располагаемая мощность двигателя на высоте полета . На рис. 23 приведен график КПД воздушного винта, построенный по результатам обра-ботки летного эксперимента. Видно, что зависимость КПД воздушного винта от высо-ты полета – нелинейная и наибольшее значение 0.77 достигается в интервале высот 1500÷2000. Этот результат является следствием того, что на самолете Cessna 172SP применяется воздушный винт фиксированного шага, оптимальный в некоторых опре-деленных условия работы.

Рис. 23. КПД воздушного винта на режиме «максимальный газ» (маркером помечены оценки КПД по результатам эксперимента; сплошная линия – квадратичная аппрокси-мация).

6. Заключение Цель работы – показать применимость адаптивных алгоритмов идентификации к

проблеме построения математических моделей сложных технических систем по опыт-ным данным.

Рассмотрена задача идентификации математической модели легкого самолета Cessna 172SP по результатам имитационного летного эксперимента. Имитационный

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.745

0.75

0.755

0.76

0.765

0.77

0.775

0.78

H, м

КПД

воздуш

ного

винта

1015


эксперимент выполнялся в авиационном симуляторе Microsoft Flight Simulator X. Для обработки результатов имитационного эксперимента применялись адаптивные алго-ритмы идентификации. Математическая модель самолета состояла из трех частных ма-тематических моделей: 1) математической модели движения самолета по аэродрому; 2) нелинейной аэродинамической модели самолета в различной полетной конфигурации; 3) математической модели двигателя по тяговой мощности.

Идентификация математической модели движения самолета по аэродрому заклю-чалась в определении приведенного коэффициента трения колес о ВПП и оценки тяги воздушного винта на режиме «малый газ».

Идентификация аэродинамической модели самолета в различной полетной конфи-гурации (закрылки выпущены на различные углы) заключалась в оценке составляющих коэффициентов аэродинамических сил и моментов по углу отклонения руля высоты и углу атаки от малых значений и до значений начала сваливания; установлен эксплуата-ционный диапазон углов атаки. Метод адаптивного оценивания позволил идентифици-ровать нелинейную аэродинамическую модель самолета Cessna 172SP по данным в летном эксперименте. Причем наличие и характер нелинейностей аэродинамических параметров заранее не предполагались. Оценки всех аэродинамических коэффициентов и их составляющих согласованы между собой и с доступной априорной информацией.

Идентификация математической модели двигателя по тяговой мощности выполня-лась на различных высотах в крейсерской полетной конфигурации и состояла в опреде-лении структуры математической модели по тяговой мощности и последующем оцени-вании ее параметров и КПД воздушного винта. Установлено, что параметры двигателя (статическая и динамическая составляющие тяговой мощности двигателя) линейно за-висят от высоты полета. КПД воздушного винта зависит от высоты полета нелинейно и наибольшего значения достигает в интервале высот 1500÷2000 м.

Сочетание планирования эксперимента и алгоритмов адаптивной обработки полет-ной информации дают возможность идентифицировать нелинейные функции многих переменных.

Таким образом, применение адаптивных методов идентификации позволяет суще-ственно расширить возможности специалистов в построении математических моделей по опытным данным и повысить эффективность решения проблем на этапе экспери-ментальной отработки сложных технических систем.

Список литературы 1. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984. 288 с. 2. Тертычный-Даури В.Ю. Галамех: в 4-х томах. Т. 1. Адаптивная механика. М.: Издательство физико-

математической литературы, 2008. 544 с. 3. Овчаренко В.Н. Адаптивная идентификация параметров в динамических и статических системах //

АиТ. 2011. № 3. С. 113-123. 4. Овчаренко В.Н. Адаптивное оценивание переменных весов линейного сумматора // АиТ. 2013. № 4.

С. 152-166. 5. Ефремов А.В., Захарченко В.Ф., Овчаренко В.Н. и др. Динамика полета / Под ред. Г.С. Бюшгенса.

М.: Машиностроение, 2011. 776 с. 6. Ведров В.С., Тайц М.А. Летные испытания самолетов. М.: Оборонгиз, 1951. 484 с. 7. http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics.

УДК 519 · 2017-09-01 · 988 Труды x Международной конференции...

Documents