执教人： 黄瑛珠班级：初二（ 3 ）班

步骤：列表描点连线

x … -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 …

y … -1-8—7

-4—3-8—5 -2 -8—3 -4 -8 8 4 8—3 2 8—5

4—38—7 1 …

8作出 y= —— 的函数图象。 x

8

7.5

7

6.5

6

5.5

5

4.5

4 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

反比例函数 y= (k=0) 的图象叫做双曲线，它有两个分支。kx

8xy=

对照图象讨论：1. 反比例函数图象所在象限与比例系数 k 的符号有何关系？2. 反比例函数图象中，当 x 增大时， y 的变化情况？3. 当图象的两个分支无限延伸时，它会不会和坐标轴相交？

y= x8 y= x

8

在每个象限内，自变量 x 逐步增大时， y 的值则随着逐渐减少。在每个象限内，自变量 x 逐步增大时， y 的值则随着逐渐增大。

1 、当 k>0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，2 、当 k<0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内3 、图象的两个分支都无限接近于 x 轴和 y 轴，但不会与 x 轴和 y 轴相交。

y= x8 y= x

8

例：已知圆柱的侧面积为定值 12π, 母线长为 l ， 底面半径为 r.

(1) 求 l 关于 r 的函数解析式和自变量 r 的取值范围 .

(2) 画出这个函数的图象。(3) 当 r ≥ 3 时求 l 的取值范围并画出图象。

(4) 当 l ≥ 2 时求 r 的取值范围并画出图象。

解：由 2πrl= 12π （ r>0 ）

当 r ≥ 3 时， 0< l ≤ 2.

当 l ≥ 2 时 , 0< r ≤ 3. 1 2 3 4 5 6

6 5 4 3 2 1

o r

l

得 l= r6

P(3,2)

练习：当 n 取什么值时， y=(n2+2n)xn2+n-1 是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大还是减小？

解：由题意， n2+n-1= -1 且 n2+2n≠0.

解得 n= -1

∴y= x1

它的图象在二、四象限。在每个象限内， y 随着 x 的增大而增大。

A. y=

B. y= (x>0)

C. y=

D. y= (x>0)

-5x-5x 5x

5x

B

讨论 1:下列函数中， y 随着自变量 x的增大而增大的是（ ）

根据左图中点的坐标， （ 1 ）求出 y 与 x 的函数解析式。

（ 2 ）如果点 A （ -2 ， b ）在 双曲线上，求 b 的值。 （ 3 ） 比较绿色三角形和黄色 三角形面积的大小。

A(-2,b)

(3,-1)

y

xo

讨论 2 ：

（ 4 ）比较四个矩形面积的大 小。

y= x3

b=1.5

一样大。

y=kxP

P

A

B

AB

已知直线 y=kx （ k>0 ）绕 原点旋转，与反比例函数 y=— 在第一象限交于点 P. 过点 P向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别是 A ， B 。问 随着直线的转动，矩形 OAPB 的面积将如何变化？

x8

讨论 3:1

1

1

y=kx

P

P1

思考题：已知直线 y=kx （ k>0 ）与反比例函数 在第一象限交于点 P, 在第三象限交于点 P1.

y= x8

试证明 P 和 P1 关于原点中心对称。过点 P 和 P1 分别作 x 轴、y 轴的垂线交于点 A ，求 PP1A 的面积。 A

正比例函数 反比例函数解析式X 的指数

图 象 性 质

k ＞0

位置 增减性

k ＜0

位置增减性

y=kx (k≠0)

1经过原点的一条直线

一、三象限

二、四象限

1 双曲线

一、三象限

二、四象限

每个象限内 y 随x

增大而减小每个象限内 y 随x

增大而增大

y= x k =kx (k ≠0)1

y 随 x

增大而增大 y 随 x

增大而减小