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3.1 电容器及其充、放电现像

3.2 电容元件的伏安关系及电场能

3.3 电容元件的连接

3.4 电感器与电感量

3.5 电感元件的伏安关系及磁场能

第 3 章电容元件与电感元件

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1 、定义 由两块用绝缘材料隔开的金属片组成，且这个两块金属片叫电容 器

的两个极板，绝缘材料叫电介质。2 、分析 若在电容器两极板上分别接上电源的正负，两个极板上就分别带上了

异号电荷，因而介质中就有电场能。当电源撤走后，电荷依靠电场力的作用相互吸引，因介质绝缘，所以极板上电荷会长久存下去。只有当极板上电荷改变时，就形成了电流。

一、电容器3.1 电 容 器及其充、放电现像

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二、电容元件

1 、从上面电容器的分析可以知道，在电容器的极板上积聚的电荷越多，则在介质处的电场能就越大。因此为了表达电容器储能的 能力，用每个极板所带电荷量和极板间的电压的比值来表达。也称为电容量或者电容。即：

2 、在实际问题中，常用“微发”和“皮发”这个单位。

FpFFF 66 101,101

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三、电容器的充放电现像1 、充电现像 若事先电容器没有充过电，闭合事先接好的电路。发现剑流计 G 立即达到最

大，然后又逐渐减小到零。电压表 V 从零逐渐到最大，与电源电压相等。 分析：当闭合开关的瞬间，电源电压全部加到回路中的电阻上，所以回路电流

为最大。而电容器两端为 0 。此时在电源两极间电场力的作用下电容器极板上电子发生转移，从与电源正极相连的极板转移到与电源负极相连的极板。随着时间的增加，电容器上的两个极板都会尽力阻止电子的转移，所以电源就必须要克服阻碍做功。而在电容两极板上随着电荷的积聚，形成电场能。所以就讲电源的能量转换成了电场能储在电容中。随着电容器极板上电荷的增加，两极板间电压也在增加，所以电阻两端电压就在减少，所以回路电流就随之减小。直到电阻两端电压为零，回路电流也为零。

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2 、放电现像 当闭合电路中的另一组开关时，检流计 G 从最

大逐渐减小到零，但偏转方向相反。电压表 V从最大逐渐减小到零。

分析：当开关的另一组闭合时，就只有电阻和电容形成一个回路，此时的电容就相当于一个电源为电阻供电，所以在开始的瞬间电流和电压最大，方向相反。由于在电容极板上积聚的电荷有限，电荷转移后中和，因此在电容极板间的电场能减少，最终为零。

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3. 2 电容元件的伏安关系及电场能量

dt

dqi

一、电容元件的电压、电流关系 根据电流的定义， 及 q=Cu

结论：

1 、电流与该时刻电压的变化率成正比。

2 、若电压不变 i=0 。电容相当与开路（隔直流作用）

得出：dt

duci

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)(2

1)(

2

10

22

)(

)(0 00

tCutCu

uduCdtdt

duCutpdw

t

t

tu

tu

t

tc

电容元件吸收的电能为

二、电容元件的储能

电容元件吸收的功率为

dt

duuCuip

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)(2

1 2 tCuwC

从时间 t1 到 t2, 电容元件吸收的能量为

)()(

)(2

1)(

2

1

12

12

2

)(

)(

22

1

twtw

tCutCuuduCw

CC

tu

tuC

当 t0 为电压等于零的时刻 , 即 u(t0)= ０

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例３ .2

£

£«

u C

i

(a )

10

£ 101 2 3 4 5 6 7 8 9

u / V

t / s

(b )

5

£ 51 2 3 4 5 6 7 8 9

i / A

t / s

(c )

0 0

图 3.2 例 3.1 图

图 3.2 （ a ）所示电路中 , 电容 C ＝ 0.5μF, 电压 u 的波形图如图 3.2 （ b ）所示。求电容电流i, 并绘出其波形。

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sVdt

du/1010

101

010 66

解 ： 由电压 u 的波形 , 应用电容元件的元件约束关系 , 可求出电流 i 。 当 0≤t≤1μs, 电压 u 从０均匀上升到 10V, 其变化率为

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解得A

dt

duCi 51010105.0 66

当 1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs 及 t≥8μs 时，电压 u

为常量 , 其变化率为

0dt

du

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Adt

duCi 5)1010(105.0 66

当 7μs≤t≤8μs 时 , 电压 u 由－ 10V 均匀上升到０ , 其变化率为

sVdt

du/1010

101

)10(0 66

故电流 :

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故电流

Adt

duCi 51010105.0 66

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3.3 电容元件的联接

£

£«

u£«q 1

£ q 1

C 1

£«q 2

£ q 2

C 2

£«q 3

£ q 3

C 3

(a )

£

£«

u C

(b )

£«q

£ q

3.3图

一、电容元件的并联

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321

3213

21321

321321

332211

)(

::::

,,

CCCC

uCCCuC

uCuCqqqq

CCCqqq

uCquCquCq

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二、电容元件的串联

£

£«

u

£«q

£ q

C 1

(a )

£

£«

u C

(b )

£«q

£ q

£«u 1

£

£«q

£ qC 2

£«

u 2

£

£«q

£ q

C 3

£«u 3

£

3.4图

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MM CUqq

CCCC

q

C

q

C

quuu

CCCC

C

qu

CCCq

C

q

C

q

C

quuuu

uCuCuCq

321321321

321

321321321

332211

1:

1:

1::::

1111

)111

(

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例 3.3电路如图所示 , 已知 U=18V, C1=C2=6μF, C3=3μF 。求等效电容 C 及各电容两端的电压 U1, U2, U3 。

＋－

＋＋

－－

U 1

U 2

U 3

U=18VC 1

C 2

C 3F

F

F

a

b

＋

－

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解 ：

Ｃ 2 与 C3 串联的等效电容为

VUU

FCCC

FCC

CCC

18

862

236

36

1

231

32

3223

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VUVU

CCUU

VUU

12,6

2:11

:1

:

18

32

3232

32

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例 3.4已知电容 C1=4μF, 耐压值 UM1=150V, 电容 C2=12μF, 耐压值 UM1=360V 。

（ 1 ） 将两只电容器并联使用 , 等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？

（ 2 ） 将两只电容器串联使用 , 等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？

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解：

（ 1 ） 将两只电容器并联使用时 , 等效电容为其耐压值为 VUU M 1501

FCC

CCC 3

124

124

21

21

（ 2 ） 将两只电容器串联使用时 , 等效电容为

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① 求取电量的限额

VC

qU

VC

qUU

CuCuCq

CUCq

CUCq

MM

MMM

MMM

MM

MM

200103

106

2001012

106150

106,

1032.43601012

106150104

6

4

6

4

21

4min2211

36222

46111

② 求工作电压

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3.5 电 感 元 件的伏安关系及磁场能

LL N 自感磁链

L

L

iL

称为电感元件的自感系数 , 或电感系数 , 简称电感。

一、电感元件的伏安关系

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二、 电感元件的储能

dt

diiLuip

)(2

1)(

2

10

22

)(

)( 00

tLitLi

diiLpdtti

ti

t

tL

电感元件吸收的功率为

从 t0 到 t 时间内 , 电感元件吸收的电能为

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3.4电感器与电感量一、电感器 由无力学知识可知，在导线中通入电流时，导线周围就有磁场。

常将导线绕成线圈以增强线圈内部磁场，将该线圈称为电感器或者电感线圈。

二、电感量 在电流通过线圈时，线圈处在该电流产生的磁场中若线圈有 N匝，

则与线圈交链的总磁通量为单匝的 N倍。即称为磁链

由于磁链 是电流 i的函数所以存在

常将 L叫做线圈自感系数，简称自感，也称电感

N＝I

L

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)(2

1 2 tLiL

从时间 t1 到 t2, 电感元件吸收的能量为

)()()(2

1)(

2

1121

22

2)(

)(

2

1

tttLitLidiiL LL

tt

tiL

当 t0 为零时 , 即 i(t0)= ０

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例 3.5电路如图 3.9 （ a ）所示 , L=200mH, 电流 i的变化如图 3.9 （ b ）所示。

1 、求电压 uL, 并画出其曲线。

2 、 求电感中储存能量的最大值。

3 、 指出电感何时发出能量 , 何时接受能量？

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i

uL

£«

£

L

(a )

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(b )

i / mA

t / ms

3

0

(c )

u / V

t / ms

£ 3

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Vdt

diLu

sAdt

di

L 31510200

/1510)01(

10)015(

3

3

3

解 ： 1 、从图所示电流的变化曲线可知 , 电流的变化周期为 3ms, 在电流变化每一个周期的第 1 个 1/3周期 , 电流从 0 上升到 15mA 。其变化率为

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sAdt

di/15

10)01(

10)150(3

3

在第２个 1/3周期中 , 电流没有变化。电感电压为 uL=0 。

在第３个 1/3周期中 , 电流从 15mA 下降到 0 。其变化率为

电感电压为 Vdt

diLuL 3)15(10200 3

所以 , 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第 1 个 1/3周期 , uL=3V; 第 2 个 1/3周期 , uL=0; 第 3 个 1/3周期 , uL=-3V 。

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2 、 从图中所示电流变化曲线中可知

J

Lii

5

2332maxmax

1025.2

)1015(102002

1

2

1

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0

0

0

uip

uip

uip

第 2 个 1/3周期中

第 3 个 1/3周期中

3 、 从图中可以看出 , 在电压、 电流变化对应的每一个周期

第 1 个 1/3周期中

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所以 , 该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第 1 个 1/3周期中 , p>0, 电感元件接受能量 ; 第 2 个 1/3周期中 , p=0 电感元件既不发出能量 , 也不接受能量 ; 第 3 个 1/3周期中 , p<0, 电感元件发出能量。

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1. 以蓄电池为例说明电容的储能作用 2. 如果所需的电容值为标称值以外的 数值应如何处理？

练 习 题

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思考题

1. 为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？ 2. 电容并联的基本特点是：（ 1 ）各电容的电压 _________________ 。（ 2 ）电容所带的总电量为 _______________ 。3. 电容串联的基本特点是：（ 1 ）各电容所带的电量 _______________ 。（ 2 ）电容串联的总电压为 _ ______________ 。 4. 为什么说电感元件在直流电路中相当于短路？