ง 31101 เทคโนโลยีสารสนเทศและการส��อสาร

ระบบเลขฐาน

ณั�ฐ กาญจนศ�ร�

kanjanasiri@msn.com

ระบบเลขฐาน• ระบบเลขฐานต่�างๆ (เน�น ฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16)– การแปลงเลขฐาน– ความสั�มพั�นธ์�ของเลขฐาน 2 ฐาน 8 และฐาน 16

• การค�านวณทางคณ�ต่ศาสัต่ร�ในระบบเลขฐาน• การแทนรหั�สัข�อม#ลในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII

• การแทนรหั�สัข�อม#ลของจำ�านวนเลข จำ�านวนเต่%ม จำ�านวนจำร�ง

ระบบเลขฐาน• Place Value: ระบบเลขท&'แต่�ละหัล�กม&ค�าประจำ�า

หัล�ก• ค�าประจ�าหล�ก ค(อ ค�าของเลขฐานน�)นๆ ยกก�าล�งต่าม

ต่�าแหัน�งหัล�กเร�'ม จำาก ศ#นย�• Least significant digit (LSD):

เลขท&'ม&ค�าประจ�าหล�กน!อยี• Most significant digit (MSD):

เลขท&'ม&ค�าประจ�าหล�กส"ง• การเข&ยนเลขฐานต่�องม&ค�าฐานก�าก�บ ยกเว�นฐาน 10

ระบบเลขฐาน• ฐาน 2 ม&เลข 0, 1• ฐาน 8 ม&เลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• ฐาน 10 ม&เลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• ฐาน 16 ม&เลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

เลขฐาน 2• ระบบเลขฐาน 2 ม&ต่�วเลขอย#� 2 ต่�ว ค(อ 0 1

• การเข&ยนเลขฐาน 2 เปร&ยบเท&ยบก�บเลขฐาน 10

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

เลขฐาน 2

เลขฐาน 10

การแปลงเลขฐานใดๆเป,นฐาน 10

• อาศ�ยค�าประจำ�าหัล�ก

ค#ณต่�วเลขแต่�ละหัล�ก

น�าผลค#ณท&'ได�มารวมก�น

ต่�วอย�าง11012 = ( )10

ค�าประจำ�าหัล�ก ค(อ

23 22 21 20

(1 x 8)+(1 x 4)+(0 x 2)+(1 x 1) = 13

ต่�วอย�าง1110112 ม&ค�าเท�าไร ในเลขฐาน 10

(1 x 25) + (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)

(1 x 32) + (1 x 16) + (1 x 8) + (0 x

4) + (1 x 2) + (1 x 1)

32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1

= 59

การแปลงเลขฐาน 10 เป,นฐานใดๆ• กรณ& เลขจ�านวนเต็%ม• ใช้�หัล�ก MODULO ค(อ– เลขฐาน 10 เป,นต่�วต่�)ง หัารด�วยเลขฐานท&'ก�าล�งจำะ

แปลง– ใหั�เก%บเศษจำากการหัาร– หัารเลขต่�อไปจำนกระท�)งไม�สัามารถหัารได�– น�าเศษของการหัารมาวางต่�อก�น เศษต่�วสั2ดท�ายเป,น Most significant

ต่�วอย�าง

10

เลขจำ�านวนเต่%ม

132

2 6 1

2 3 0

1 1

1310 = ( )2

ต็อบ 11012

1310 = ( ) 4

4 13

3 1

ต็อบ 314

ต่�วอย�าง

2310 ม&ค�าเท�าก�บ 1011122310 ม&ค�าเท�าก�บ 101112

การแปลงเลขฐาน 2 เป,น ฐาน 8 ฐาน 16

• หัล�กการใช้�การจำ�ดกล2�มบ�ท• เลขฐาน 2 เป,น ฐาน 8 จำ�ดกล2�มละ 3 บ�ท• เลขฐาน 2 เป,น ฐาน 16 จำ�ดกล2�มละ 4 บ�ท

ต่�วอย�างการแปลงเลขฐาน 2 เป,นฐาน 8

111112 = 378

0 1 1

(0*4)+(1*2)+(1*1)

3 7

1 1 1

(1*4)+(1*2)+(1*1)

ต่�วอย�างการแปลงเลขฐาน 2 เป,นฐาน 16

เลขจำ�านวนจำร�ง 110112 = 1B16

1 0 1 1

(1*8)+(0*4)+(1*2)+(1*1)(0*8)+(0*4)+(0*2)+(1*1)

1 11

B

0 0 0 1

การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป,นฐาน 2

• ใช้�หัล�กการกระจำายเลขแต่�ละหัล�กออกเป,น บ�ท• เลขฐาน 8 หัน3'งหัล�ก

กระจำายเป,นเลขฐาน 2 ได� 3 บ�ท • เลขฐาน 16 หัน3'งหัล�ก

กระจำายเป,นเลขฐาน 2 ได� 4 บ�ท

ต่�วอย�าง

738 =( ) 2

7 3

1 1 1 0 1 1

A316 = ( ) 2

10 3

1 0 1 0 0 0 1 1

Ans: 1110112Ans: 101000012

โจำทย�• จำงแปลงเลขฐานต่�อไปน&)1.568 = ?2

2.F816 = ?8

3.5610 = ?16