第 37 课时 选择填空难题突破
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第 37 课时 选择填空难题突破. 选择填空题是中考中的固定题型,不仅题目数量多,而且占分比例高.对于选择填空题较难的问题一般要通过分析、判断、推理、排除等方法得出正确的结论.常用的方法有直接法、图象法、特殊化法等.. 考向互动探究. 第 37 课时 ┃ 选择填空难题突破. 探究一 规律探索型问题. 例 1 [ 2013· 常德 ] 小明在做数学题时,发现下面有趣的结果: 3 - 2 = 1 8 + 7 - 6 - 5 = 4 15 + 14 + 13 - 12 - 11 - 10 = 9 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第 37课时 选择填空难题突破
选择填空题是中考中的固定题型,不仅题目数量多,而且占分比例高.对于选择填空题较难的问题一般要通过分析、判断、推理、排除等方法得出正确的结论.常用的方法有直接法、图象法、特殊化法等.
第 37课时┃ 选择填空难题突破
考向互动探究
探究一 规律探索型问题
例 1 [2013· 常德 ] 小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:3 - 2 = 1
8 + 7 - 6 - 5 = 4
15 + 14 + 13 - 12 - 11 - 10 = 9
24 + 23 + 22 + 21 - 20 - 19 - 18 - 17 = 16 …根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 ________ .
10200
例题分层分析
(1) 观察 3 , 8 , 15 , 24 ,…的变化规律,用平方试试. (2) 与项数之间有什么关系?
解题方法点析
通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的与自然数相关的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,还要注意检验猜想的正确性.
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解 析 ∵ 3 = 22 - 1 , 8 = 32 - 1 ,
15 = 42 - 1 , 24 = 52 - 1 ,
…
∴ 第 100 行左起第一个数是: 1012 - 1 = 10200.
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探究二 新定义运算问题
例 2 [2013· 白银 ] 定义运算“★”:对于任意实数 a, b,都有 a★b= a2 - 3a+ b,如: 3 5★ = 32 - 3×3 + 5. 若 x
2★ = 6 ,则实数 x的值是 ________ .
例题分层分析
(1) 明确新定义运算的意义: a★b= a2 - 3a+ b.
(2) 计算 x★2 的结果为 x2 - 3x+ 2 ,再建立方程.
- 1 或 4
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解题方法点析
新定义运算实际上是把新定义运算转化为初中阶段所学习过的加、减、乘、除、乘方以及开方运算,也就是遇到新问题,用老办法来解决.
解 析 根据题中的新定义将 x★2 = 6 变形,得
x2 - 3x+ 2 = 6 ,即 x2 - 3x- 4 = 0 ,
因式分解,得 (x- 4)(x+ 1) = 0 ,
解得 x1 = 4 , x2 =- 1 ,
则实数 x的值是- 1 或 4.
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探究三 平面直角坐标系中点的规律问题
例 3 [2013· 威海 ] 如图 37 - 1 ,在平面直角坐标系中,点 A, B, C的坐标分别为 (1 , 0) , (0 , 1) , ( - 1 ,0) .一个电动玩具从坐标原点 O出发,第一次跳跃到点 P1 ,使得点 P1 与点 O关于点 A成中心对称;第二次跳跃到点 P2 ,使得点 P2 与点 P1 关于点 B成中心对称;第三次跳跃到点 P3 ,使得点 P3 与点 P2 关于点 C成中心对称;第四次跳跃到点 P4 ,使得点 P4 与点 P3 关于点 A成中心对称;第五次跳跃到点 P5 ,使得点 P5 与点 P4 关于点 B成中心对称……照此规律重复下去,则点 P2013 的坐标为 ________ .
(0 ,- 2)
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图 37 - 1例题分层分析
(1) 计算出前几次跳跃后,点 P1 , P2 , P3 , P4 , P5 ,P6 , P7 的坐标; (2) 可得出几次一个循环? (3)P2013 与第几个点相同?
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解题方法点析
此类问题主要采用归纳与猜想的思想方法,就是在解决数学问题时,从特殊的,简单的局部例子出发,寻找一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想,进而猜想结果的思维方法.一般先求出一些特殊的点的坐标,寻找这些点的规律,进而猜想出一般规律.
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解 析 点 P1(2 , 0) , P2( - 2 , 2) , P3(0 ,- 2) , P4(2 ,
2) , P5( - 2 , 0) , P6(0 , 0) , P7(2 , 0) ,…
从而可得出 6 次一个循环,
∵2013÷6 = 335……3 ,
∴ 点 P2013 的坐标为 (0 ,- 2) .
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探究四 函数与几何结合型问题
例 4 [2013· 内江 ]
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
图 37 - 2
C
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例题分层分析 (1) 反比例函数系数 k的几何意义是什么? (2) 矩形 OABC的面积可以化为四边形 ODBE的面积和其他哪几个图形面积的和?
(3) 从反比例函数图象上的点 E、M、 D入手,如何找出△ OCE、△ OAD、矩形 OABC的面积与 |k| 的关系?
(4)怎样列出等式求出 k值?解题方法点析
(1) 把复杂图形简单化、规范化,找出基本图形;(2)善于用方程、转化思想解决几何问题;(3)会用常规的证明思路.
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解 析
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变式题 [2013· 重庆 ]
C
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A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
图 37 - 3
解 析
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探究五 动态型问题
例 5 [2013·烟台 ] 如图 37 - 4①, E为矩形 ABCD边 A
D上一点,点 P从点 B沿折线 BE—ED—DC运动到点 C时停止,点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止,它们运动的速度都是 1 cm/s. 若点 P , Q 同时开始运动,设运动时间为 t
(s) ,△ BPQ的面积为 y(cm2) .已知 y与 t的函数关系图象如图②,则下列结论错误的是 ( )
图 37 - 4
D
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例题分层分析 (1) 从图①中看出有几个点运动,如何运动?速度是多少?
(2) 从图①中看出△ BPQ有哪几种情形?画图试试? (3)由图②可知,这个函数分成几段?第一段是什么函
数?第二段、第三段呢?
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(4) 结合图①②在 BE段, BP与 BQ总相等吗?持续时间是多少? y是 t的什么函数?
在图① ED段,图②对应的在点 (10 , 40)至点 (14 ,40)区间,△ BPQ的面积是多少?有什么变化没有?
图①在 DC段,图②对应的函数是什么函数?
解题方法点析
解题关键:变动为静,即选取动点运动路径中任意一位置形成静态图形,再由静态图形的性质得出题设变量间的函数关系.
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解 析
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