第 4 部分　雙極性接面電晶體

第 4 部分　雙極性接面電晶體

Chapter 　 10雙極性電晶體 (BJTs) 的時域分

析

■ 10.1 　簡　介■ 10.2 　易伯 - 摩爾模型■ 10.3 　小信號等效電路■ 10.4 　 BJT 中的儲存電荷電容■ 10.5 　頻率響應■ 10.6 　 BJTs 、 MOSFETs 和 BiMO

S■ 10.7 　結　論

Chapter 10　雙極性電晶體 (BJTs)的時域分析　P

10.1 　簡介

■這一章要分析 BJT 與時間相關的特性。首先，我們在類比系統中使用小信號交流模型，而數位電路中觀察它的交換暫態。這一章也比較了 BJT 和 MOSFET 的優缺點。

497


10.2 　易伯 - 摩爾模型■圖 10.1 是 BJT 的易伯 - 摩爾交流共射極等效電路，它是圖 9.14 的直流等效電路加上寄生電容；在求解時變工作時，因電容比寄生電阻重要多了，為簡化起見，我們省略了寄生電阻 ( 但後面要再加上去 ) 。

■圖 10.1 的 CjBE 和 CjBC 分別表示基 - 射和基 - 集的接面電容，而 CscBE 和 CscBC 表示順偏下的基 - 射和基 - 集接面的儲存電荷電容。

497


圖 10.1 　 BJT 工作在順向主動模式下的易伯 - 摩爾共射極模型

498


□工作在主動模式的易伯 - 摩爾等效電路示於圖 10.2 ，因為基 - 集接面是逆偏，所以 IR 和 CscBC 可以忽略。

1F

E CTF

II I

1

1 1

RC CT

R

F RB

F R

II I

I II

1 1F F R R

CTF R

I II

498


圖 10.2 　因為基 - 集接面是逆偏，所以 IR 和 CscBC 可以忽略。

498


10.3 　小信號等效電路 499

圖 10.3 　 (a) 標示有直流 ( 大寫 ) 和小信號，或交流大小的共射極電路；


圖 10.3 　 (b) 沿負載線工作的圖示，對於 IB = 15A ，直流工作點在 IC = 2.2mA 和 VCE = 2.5V 。

499


圖 10.3 　 (c) 有直流成份 ( IB 和 IC ) 和交流成份 ( ib 和 ic ) 的總輸入和輸出信號；

500


圖 10.3 　 (d) 只考慮交流的共射極電路。

500


■ 10.3.1 　混合模型□在混合模型，電容 C 是逆向偏壓下集

- 基接面的電容：

□基極和射極之間的電容為

□混合模型包含了一個微分輸入電阻 r，它是基極電流如何隨著基極電壓微分變化的量測。

jBCC C (10.1)

scjBE BEC C C (10.2)

501


圖 10.4 　一個共射極組態的雙極性電晶體積體電路，圖中顯示小信號電流。

501


圖 10.5 　混合模型： (a) 理想的 BJT ( 所有的電阻可以被忽略 ) ；

502


圖 10.5 　混合模型： (b) 包含接觸電阻的所有電阻，在實際的 BJT 中， re 和 rc 經常是小到可以忽略，而通達電阻 r 是很大的 ( 逆偏下接面的電阻 ) ，這些近似將混合模型簡化成 (c) (d) 忽略電容的低頻模型。

502


圖 10.5 　 ( 續 )

502


□我們知道 IB 和 VBE 間的關係為　所以

1

CE

be

bB

BE V

riI

V

(10.3)

/0 ( 1)BEqV kT

B BI I e

/0

BE

CE

qV kTB BB

BE V

I q qII e

V kT kT

因此連結方程式 (10.3) 和 (10.4) 得到

DC

B C

B kTkTr

qI qI

(10.4)

(10.5)

503


□經由公式推導可得/

2 2/

2 2

BE

BE

qV kT

qV kTE i E DE

pE E i pE

E DE

kTe

q A n kTW Nr e

D q A n D

W N

(10.9)

1

BE

C

CB V

rI

V

(10.10)

(10.11) 1

CB

Ao

CC

CE V

Vr

II

V

503


□因射極是重摻雜且薄的，所以 re 是小的且經常可忽略。

(10.12) CE

C cm

BE beV

I ig

V

ki

Ig c

1 BqI

r kT

∵

∴ DCmg

r

(10.15)

504


10.4 　 BJT 中的儲存電荷電容□基極的總儲存電荷為

(0 )

2E B B

B

qA n WQ

(10.17)

nB(0+) 是在射極邊緣的基極電子濃度， AE 是射極面積

∵

∴

(0 )E B nnB

B

qA n DI

W

2

2B n

Bn

W I BQ

D

(10.18)

(10.19)

505


圖 10.6 　基 - 射接面，兩邊注入的載子有如電容 (a) 能帶圖；

506


圖 10.6 　 (b) 電荷分析。

506


□同樣的，射極的儲存電荷為

□然而，在一個設計良好的 BJT 中，射極的電洞電流遠小於基極的電子電流 ( IpE « InB) ，所以我們經常忽略儲存在射極電荷的效應。

□如同第 5 章中二極體的情形，僅 dQB 中的可回復分數藉由射極在外部流動而恢復且貢獻於儲存電荷電容。定義可回復電荷 dQBr，由

□對於均勻摻雜基極的情形，約為　或 dQB

的三分之二由射極回復。

2

2E pE

Ep

W IQ

D (10.20)

Br BdQ dQ (10.22) 23

506


圖 10.7 　在一均勻摻雜的接面，當注入被改變時，電荷分布的變化。它需要時間去移除超額電荷，它等效於對電容放電 (a) 均勻摻雜基極；

507


圖 10.7 　 (b) 步階基極。

507


圖 10.8 　基極中可回復電荷的分數表為基極中步階參數的函數。當可回復電荷的分數降低時，儲存電荷電容也會跟著減少，且元件的響應時間也會減少 ( 元件工作變快 ) 。

508


10.5 　頻率響應□圖 10.9 是圖 10.5(c) 的混合電路，但忽略 rb和 rc 且輸出短路。輸出電流為

( )c m BEi g j C (10.32)

而基極電流為

1b BEi j C j C

r

(10.33)

短路電流增益為 ( )

( )1 1 ( )( )

m mc

b

g j C r g j Ci

i j r C Cj C Cr

(10.34)

509


圖 10.9 　高頻短路電流增益的混合模型

510


□在一般的工作頻率和電流， gm » C，所以

□ 頻率響應的截止頻率 fco 為

DC( )1 ( ) 1 ( )

mr g

j r C C j r C C

(10.35)

電流增益的大小表為頻率的函數為

DC

2

co

( )

1

fff

(10.36)

co

1

2 ( )f

r C C

(10.37)

510


圖 10.10 　 BJT 的頻率響應，圖中示出截止頻率 fco 和單位增益頻率 fT 。

510


■ 10.5.1 　單位電流增益頻率 fT

□單位電流增益頻率 (unity current gain frequency)或單位增益頻率 (unity gain fre quency) 。由方程式 (10.36) ， (f)= (fT)=1 或；然而，對於 = 1, f fco 且

2DC co1 ( / )Tf f

DC coTf f (10.38)

511


例題 10.1 一個標準的 B J T，基極濃度為 17 310 cm ，寬度為 0.1 mBW ，試求 Tf 。

解：為了得到 Tf 的近似估計，我們使用圖 1 0 .9 的等效電路，但忽略 C 因它

非常小。由於跨在 r 和 C 並聯上的壓降 be 而導致的基極電流 bi 為

1

b bei j Cr

集極電流 c m bei g ，那麼電流增益 ( ) 為

( )1 1

c m be m

bbe

i g gf

ij C j C

r r

這可表示為

DC( )1 1

mg rf

j r C j r C

511


例題 10.1( 續 )對於 0 ，可化簡為 DC 。

對於 | ( ) | 1 , 1f r C 且

DC DC

sc

| ( ) | 12 2 ( )T T jBE BE

ff r C f r C C

低電流時，儲存電容甚大於接面電容，所以 scBEC C ，由方程式

( 1 0 . 2 9 ) 求 Tf ，得

DC2 2

DC

2

2 2

2

nT

B B

n

Df

r W W

D r

對於一個標準電晶體， 23 ，且基極濃度 17 310 cm ，由圖 3 . 1 1 知， 20nD

2cm /s，若基極寬度為 50.1 m 10 cm ，得 2

105 22

3

2 20 cm /s9.5 10 Hz 95 GHz

2 (10 cm)Tf

這個結果是近似的，因寄生電阻的存在會降低這個值。

»

511


■ 10.5.2 　基極過渡時間□一個 npn 電晶體，基極的電子電流為

□越過基極所需的時間為

□基極的過渡時間。

( ) ( )nB E nI qA n x x

(x) 是基極區中 x 位置的平均速度。

0 0

1

( )

tB Bt W

Tn

t dt dxx

B BT

nB C

Q Qt

I I

(10.39)

(10.41)

(10.43)

512


□對於均勻摻雜的基極，電子分布是線性的且從射極降低到基極：

( ) (0 ) 1B

xn x n

W

(10.44)

且儲存電荷為(0 )

2E B

B

qA n WQ

(10.45)

(0 )E nC

B

qA D nI

W

2

2B

Tn

Wt

D

1

2TT

ft

∵

∴

(10.47)

(10.48)

(10.49)

512


例題 10.2 對於例題 1 0 .1 的標準 n p n 電晶體 [ 基極濃度 17 310 cm 、寬度 0.1 mBW

5(10 cm) ]，求電子在基極的過渡時間。

解：

由方程式 (1 0 .4 8 )

2 5 2

12(10 )2.5 10 s 2.5 ps

2 2 20B

Tn

Wt

D

由圖 3 .11， 220 cm /snD ，這比基極的電子壽命少了 510 的大小，亦即基極的

電子復合約為 510 ，也就是在約 1 0 0 ,0 0 0 中只有一個電子會因復合而在基極消

失，且 1T 。

以這種近似

12

1 163.6 GHz

2 2 2.5 10 sTT

ft

這個比例題 1 0 .1 降低了 1/ 的因素。

513


■ 10.5.3 　基極 - 集極的過渡時間 tBC □ 因這個區域的電場很大，越過空乏區的載子速度等於它的飽和速度

■ 10.5.4 　最大振盪頻率 fmax □最大振盪頻率 (maximum os-cillation frequency) fmax，是當考慮基極電阻時，元件的功率增益為一時的頻率，可表為

sat

BCBC

wt

這裡的 wBC 是基 - 集間的空乏區寬度。(10.50)

1/ 2

max 8T

b jBC

ff

r C

rb 是基極電阻， CjBC 是基 - 集接面電容。

(10.51)

514


10.6 　 BJTs 、 MOSFETs 和 BiMOS■ 10.6.1 　 BJTs 和 MOSFETs 的比較

□輸入阻抗□轉導□速度□功率消耗 □製造的便利性

514


MOSFET BJT commant

輸入

阻抗

在MOSFET中直流輸入電阻是無窮大的，高頻時

in

1FET

( )GS GD

Zj C C

順偏接面的 BJT

insc

1BJT

( )jBE BE

Z rj C C

因為 sc( ) ( )jBE BE GS GDC C C C ，所以

MOSFET的輸入阻抗甚大於 BJT。

轉導

依照簡單的長通道模型，在飽和區

2ox

out sat

ox sat sat

( )

2

( ) 2 2FET

( )

GS TD

GS T D Dm

GS T DD

W C V VI I

L

W C V V I Ig

L V V V

BJT

/out

BJT/

BEqV kTC Cs

Cm

I I I e

Ig

kT q

sat

(BJT) /2(MOSFET)

C

m

Dm

DD

Ig kT q

IgV

對於相同的輸出電流， satC DI I 和2.5 VDDV

(BJT) 2.550

(MOSFET) 2 0.026m

m

g

g

或 BJT的轉導甚大於MOSFET。

速度 sc

(MOSFET)(MOSFET)

2 ( )

(BJT)(BJT)

2 ( )

mT

GS GD

mT

jBE BE

gf

C C

gf

C C

sc

(MOSFET)(MOSFET)

2 ( )

(BJT)(BJT)

2 ( )

mT

GS GD

mT

jBE BE

gf

C C

gf

C C

對於一個大的負載電容 LC ，會使得

(MOSFET) (BJT)T Tf f

功率消耗

MOSFETs的功率消耗明顯的小於快速 BJT ( 如 ELL)。

製造的便利性

MOSFETs的製程步驟少於 BJT，所以成本較低。

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