反比例函数图象有哪些性质 ?

反比例函数 是由两支曲线组成 ,x

ky

复习回顾

当 k>0时 ,两支曲线分别位于第 _________

象限内，在每一象限内， y随 x的 _________

____；当 k<0时 ,两支曲线分别位于第＿＿＿＿＿象限内 ,在每一象限内 ,y随 x的 _____________

_.

增大而增大二、四

一、三

增大而减少

阻力阻力 ×× 阻力臂阻力臂 == 动力动力 ×× 动力臂动力臂

阻力臂阻力臂

阻力阻力 动力动力

动力臂动力臂例例 33 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为 12001200 牛顿和牛顿和 0.50.5 米米 ..(1)(1) 动力动力 FF 与动力臂与动力臂 LL 有怎样的函数关系有怎样的函数关系 ? ?

(2)(2) 当动力臂为当动力臂为 1.51.5 米时米时 ,, 撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力 ??

(3)(3) 若想使动力若想使动力 FF 不超过题不超过题 (1)(1) 中所用力的一半中所用力的一半 ,, 则动力则动力臂 至少要加长多少臂 至少要加长多少 ??

解解 :: ((1)1) 根据“杠杆定律”有根据“杠杆定律”有 FL=1200×0.5FL=1200×0.5

得函数关系式得函数关系式l

F600

((2)2) 当当 L=1.5L=1.5 时时 ,, 4005.1

600F

因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要 400400 牛顿的力牛顿的力 ..

小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力

臂不变，分别为臂不变，分别为 12001200 牛顿和牛顿和 0.50.5 米米 ..

(1)(1) 动力动力 FF 与动力臂与动力臂 LL 有怎样的函数关系有怎样的函数关系 ??

例例 33

(2)(2) 当动力臂为当动力臂为 1.51.5 米时米时 ,, 撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力 ??

(3)(3) 若想使动力若想使动力 FF 不超过题不超过题 (1)(1) 中所用力的一半中所用力的一半 ,,则则

动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少 ??解解 ::

).(5.15.13

3200

600

2002

1400

米

，

时，当

l

F

因此因此 ,, 若想用力不超过若想用力不超过 400400 牛顿的一半牛顿的一半 ,, 则动力臂至少则动力臂至少要加长要加长 1.51.5 米米 ..

在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时 ,, 为什么为什么动力臂动力臂 越长就越省力？越长就越省力？

你知道了吗？你知道了吗？

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气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压 p(kPa) 是气球体积 V 的反比例函数 . 当气球体积是 0.8时，气球内的气压为 120kPa.① 写出这一函数表达式 .

② 当气体体积为 1 时，气压是多少？③ 当气球内气压大于 140kPa 时，气球将爆炸 . 为了安全，气球体积应不小于多少？

在电学上，用电器的输出功率 P （瓦） . 两端的电压 U （伏） 及用电器的电阻 R （欧姆）有如下的关系： PR=U2

思考：

学一学：

1. 上述关系式可写成 P ＝　　

２ . 上述关系式可写成 R ＝

例例 44一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的 ,, 其范围为其范围为 110110 ～～220220 欧姆欧姆 .. 已知电压为已知电压为 220220 伏伏 ,, 这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示 ..

UU

(1)(1) 输出功率输出功率 PP 与电阻与电阻 RR 有怎样有怎样的的

函数关系函数关系 ??

(2)(2) 用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大 ??

解解 ::(1)(1) 根据电学知识根据电学知识 ,, 当当 U=220U=220 时时 ,, 有有R

P 2202

即输出功率即输出功率 PP 是电阻是电阻 RR 的反比例函数的反比例函数 ,, 函数式为函数式为

RP 220

2

①①

例例 44 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的 ,, 其范围为其范围为 110110 ～～

220220 欧姆欧姆 .. 已知电压为已知电压为 220220 伏伏 ,, 这个用电器的电路这个用电器的电路

图如图所示图如图所示 ..

(2)(2) 用电器的范围多大用电器的范围多大 ??解解 :: (2) (2) 从①式可以看出从①式可以看出 ,, 电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小 .. 把电阻的最小值把电阻的最小值 R=110R=110 代入①式代入①式 ,, 得到输出功率的得到输出功率的

最大值最大值 :: 440110220

2

P

把电阻的最大值把电阻的最大值 R=220R=220 代入①式代入①式 ,, 则得到输出功率的则得到输出功率的

最小值最小值 :: 220220220

2

P

因此因此 ,, 用电器的输出功率在用电器的输出功率在 220220 瓦到瓦到 440440 瓦之间瓦之间 ..

结合例结合例 44 ，想一想为什么收音机、，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？可以调节？

巩固练习１ . 在某电路中电压保持不变，电流 I （安培）与电阻 R 　　（欧姆）成反比例函数 . 当电阻 R=5 欧姆时，　 电流 I=1.2 安培 .

（ 1 ）求 I 与 R 的函数关系式 .

（ 2 ）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R.

（ 3 ）如果一个用电器电阻为 5 欧姆，其允许通过的最大 电流强度为 1 安培，那么把这个用电器接在这个封闭 电路中会不会被烧坏？

蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流 I （ A ）和电阻R （ Ω ）的函数关系如图所示：

o 9

4

I/A

R/Ω

（ 1 ）蓄电池的电压是多少？（ 2 ）请写出这一函数的表达式。 （ 3 ）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过 10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流 I （ A ）和电阻R （ Ω ）的函数关系如图所示：

o 9

4

I/A

R/Ω

（ 1 ）蓄电池的电压是多少？

（ 2 ）请写出这一函数的表达式。

解： ∵ IR=36

∴R

36I

解：由图像可知 I 和 R 成反比例，即I= UR

可得： U=IR=4×9=36(V)

蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流 I （ A ）和电阻R （ Ω ）的函数关系如图所示：

o 9

4

I/A

R/Ω

（ 3 ）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过 10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

结果可以看出，如果电流为结果可以看出，如果电流为 10A 时，则用电器的，则用电器的电阻应为电阻应为 3.63.6Ω.. 若电流不超过若电流不超过 10A,, 则用电器的电则用电器的电阻应不小于阻应不小于 3.63.6Ω 即（ R≥3.63.6 ）

解：把 I=10 代入 得： R=3.6R

36I

一封闭电路中，电流 I(A) 和电阻 R(Ω) 的函数关系如图所示：

o 3

2

I/A

R/Ω

（ 1 ）写出电流 I(A) 和电阻 R(Ω) 的函数关系（ 2 ）如果一个用电器的电阻为 5Ω ，其允许通过的最大 电流为 1A ，那么把这个用电器接在这个封闭的电路中，会不会烧坏？试通过计算说明。

（ 1 ）R

6I

（ 2 ）会。当 R ＝ 5 时， ＝ 1.2 ＞ 1 R

6I

由物理学知识知道，在力 F(N) 作用下，物体会在力 F 的方向上发生位移 S(m) ，力 F 所做的功 W(J) 满足 W=FS, 当W 为定值时， F 与 S 之间的函数图像如右图所示。

(1) 确定 F 与 S 的函数关系式 (2) 当 F=4N 时， S 是多少？

o 3

5

F/N

S/m

（ 1 ）S

15F

（ 2 ）当 R ＝ 5 时，4

15

S

15F

右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。

（ 1 ）这条高速公路的全长是多少？（ 2 ）请写出速度 v与时间 t之间的函数表达式。

（ 1 ）全长为 300km

（ 2 ）t

300v o 150

2

t/h

v/km/h

4

6

100 250

答案：

右图描述的是一辆汽车在一条高速公路上匀速行驶的图像，根据图像提供的信息回答下列问题。

（ 3 ）汽车最慢用几个小时到达目的地？如果 3 小时以内到达，汽车的速度应不少于多少？

（ 3 ）汽车最慢用 6 小时到达目的地。如果 3 小时以内到达，汽车的速度应不少于 100km/h。

o 150

2

t/h

v/km/h

4

6

100 250

（ 4 ）汽车最慢的速度是多少？汽车行驶完全长最少需要多少小时？

（ 4 ）汽车最慢的速度是 50km/h 。汽车行驶完全长最少需要 1.2 小时。

答案：