广东实验中学数学科 张兴华

1. 用定长为 c 的线段围成矩形，那么所能围成的最大面积是 .

作业点评

2

16

c

分析 : 设矩形一边长为 x, 面积为 S,

那么另一边为 ,2

2

c x

2 22

2 4 16

c x c cS x x

x

x

2. 如图所示 , 在 Rt△ABC 中 , C∠ ＝ 90°,

AC=BC=2. 动点 D 从点 A 开始沿 AC 向 C 以每秒 1 个单位的速度移动 ; 动点 H 从点 B 开始沿 BC 向 C 以每秒 1 个单位的速度移动 , 过点 H 作直线 l⊥BC, 交AB 于点 E. 如果点 D 和点 H 分别从 A, B 同时出发 ,

那么 DE 的最小值是多少 ?A

BC

D

E

l

H

作业点评

A

BC

D

E

l

H

P

Pt

t2-t

2-t

2t-2

t

t

2-2t

2-t

3. 如图 , 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE ，其中 AF ＝ 2 ， BF ＝ 1 ．试在线段 AB 上求一点 P ，使矩形 PNDM 有最大面积．

PMFE

D C

B

A

N

作业点评

用函数的思想解决几何最值问题

1. 常取 为函数自变量 .

2. 在自变量的实际取值范围内求得最值

图形中变化量

正方形 ABCD边长为 4 ， M 、 N分别是 BC 、 CD

上的两个动点，当M点在 BC上运动时，保持 AM 和MN垂直 . 那么当M点运动到什么位置时， CN最大 .

练一练

D

B

A

M C

N1 2

3

4. 如图，直线 y=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴相交于A(8,0) 、 B(0,4) 两点， O 为坐标原点 . 若 P 为线段 AB （ A 、 B 点除外）上的一点，过 P 作PM⊥x 轴， PN⊥y 轴，垂足分别为 M 、 N ，得矩形 OMPN ，矩形的面积为 S ，当点 P 在线段AB （ A 、 B 两端点除外）上移动时，求面积 S 的最大值 .

作业点评

l

O M

N

x

y

P

A

B

l

O M

N

x

y

P

A

B

王渟茵 , 郑楚凡

5. 如图，抛物线 过点 A （ -4 ，0 ）、 B （ 2 ， 0 ）、 C （ 0 ， -4 ） . 若点 P 是线段 AB 上的一动点，过点 P 作 PE AC∥ ，交 BC 于 E,连接 CP ，求△ PCE 面积的最大值；

214

2y x x

作业点评

xA B

C

E

P O

y

陈鸿峥

用函数的思想解决几何最值问题 在坐标系中求解线段 , 周长或面积的最值问题 ,

通常假设 以表示所求量 .动点坐标

2. 如图所示 , 在 Rt△ABC 中 , C∠ ＝ 90°,

AC=BC=2. 动点 D 从点 A 开始沿 AC 向 C 以每秒 1 个单位的速度移动 ; 动点 H 从点 B 开始沿 BC 向 C 以每秒 1 个单位的速度移动 , 过点 H 作直线 l⊥BC, 交AB 于点 E. 如果点 D 和点 H 分别从 A, B 同时出发 ,

那么 DE 的最小值是多少 ?

联系拓展

A

BC

D

E

l

Hx

yA

BC

D

E

l

Hx

y

用函数的思想解决几何最值问题 : 目前 , 在一些形式不太复杂的几何图形中求解最

值 , 建立直角坐标系或许也不失为一个解决办法 .

第 4 题

联系拓展

O M

NP

A

B

4

8

l

O M

N

x

y

P

A

B

3. 如图 , 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE ，其中 AF ＝ 2 ， BF ＝ 1 ．试在线段 AB 上求一点 P ，使 矩形 PNDM 有最大面积．

联系拓展

l

O M

N

x

y

P

A

BM

FE

D C

B

A

N

P

中考题赏析 (2012广州中考 25题 )

如图，在平行四边形 ABCD

中， AB=5 ， BC=10 ， F 为 AD 的中点， CE⊥AB

于 E ，设∠ ABC=α （ 60°≤α ＜ 90° ）．当 60° ＜ α

＜ 90° 时，连接 CF ，求 CE2﹣CF2 的最大值．

A(a, b)

H

F(5+a, b)

x

y

C(10,0)

中考题赏析(2007广州中考 25题 )

x

y

用函数的思想解决几何最值问题

1. 常取图形中变化量为函数自变量 . 在坐标系中 , 通常设动点坐标以表示所求量 . 在自变量的实际取值范围内求得最值

2. 在一些形式不太复杂的几何图形中求解最值 , 建立直角坐标系或许也不失为一个解决办法 .

图形的面积公式勾股定理 全等三角形 相似三角形

…… 函数关系式 最值