บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ

ออ..ดรดร..ชาติ�ชาย ไวยสุ ระสุ�งห์�ชาติ�ชาย ไวยสุ ระสุ�งห์�ภาคว�ชาว�ศวกรรมโยธาภาคว�ชาว�ศวกรรมโยธาคณะว�ศวกรรมศาสุติร�คณะว�ศวกรรมศาสุติร�มห์าว�ทยาลั�ยขอนแก นมห์าว�ทยาลั�ยขอนแก น

บทท�� 5มุ�มุ แบริงส์ และแอซิมุ�ท

(Angle, Bearings and Azimuth)

การิวั�ดมุ�มุในงานส์�าริวัจการิวั�ดมุ�มุ คื�อ• การิวั�ดทศทางของแขน

มุ�มุท��ต้ องการิทริาบ• มุ�ทศทางอ างอง

เด�ยวัก�น• คื#าของมุ�มุเป็%นคื#าผล

ต้#างของทศทางแขนมุ�มุ

Meridiansแนวเสุ"นอ"างอ�งท#$ใช"ในงานแผนท#$ แนวเสุ"นอ"างอ�งท#$ใช"ในงานแผนท#$

เร#ยกว า แนวเมอร�เด#ยน “เร#ยกว า แนวเมอร�เด#ยน “((Meridian)”Meridian)”

แบ่ งติามชน�ดเมอร�เด#ยน ค(อแบ่ งติามชน�ดเมอร�เด#ยน ค(อ• Astronomic meridianAstronomic meridian

(geographic or geodetic (geographic or geodetic or true meridian)or true meridian)

• Magnetic meridianMagnetic meridian• Assumed meridianAssumed meridian• Grid meridianGrid meridian

(central meridian)(central meridian)

Geographic and Grid Meridians

Directions

• Azimuth• Bearing

ทศทางแอซิมุ�ธ (Azimuths)• คื#าทศทางท��วั�ดต้ามุเข(มุนาฬิกาจาก

แนวัเมุอริเด�ยนอ างอง• ป็กต้ใช้ ทศเหน�อหริ�อทศใต้ ของ

แนวัเมุอริเด�ยนเป็%นทศอ างอง• เริ�ยกต้ามุช้นดเส์ นเมุอริเด�ยน

อ างอง– True azimuths– Magnetic azimuths– Assumed azimuths– Grid azimuths

• มุ�คื#าทศทางคืริบริอบ - 0360 องศา

Azimuths

ทศทางแบริ�งส์ (Bearings)

• คื#ามุ�มุทศทางมุ�คื#าน อยกวั#า 90o

• วั�ดจากแนวัเมุอริเด�ยนเหน�อ หริ�อเมุอริเด�ยนใต้

• เริ�ยกต้ามุช้นดเส์ นเมุอริเด�ยนอ างอง– True bearings– Magnetic bearings– Assumed bearings– Grid bearings

Bearing

Surveying, 4/E by Jack McCormacCopyright © 2005 by John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

Figure 9.5 (p. 167)Direction arrow convention.


Figure 9.19 (p. 175)Magnetic bearing of side AB.

Reverse Directions

• Reverse Azimuths• Reverse Bearings

คื�ณส์มุบ�ต้คื#าแบริ�งของเส์ น - Reverse Bearings

• ความสุ�มพั�นธ�ค าแบ่ร�$งไปความสุ�มพั�นธ�ค าแบ่ร�$งไปกลั�บ่กลั�บ่

• Line ABN 62o30’ E

• Line BAS 62o30’ W

• N S• E W

คื�ณส์มุบ�ต้คื#าแอซิมุ�ธของเส์ น - Reverse Azimuths

• ความสุ�มพั�นธ�ค าแอซิ�ความสุ�มพั�นธ�ค าแอซิ�ม ธไปกลั�บ่ม ธไปกลั�บ่Line AB

• AzAB= 128o20’

Line BA

• AzBA= 308o20’

• AzBA-AzAB=180o

• คื#าแอซิมุ�ธทศทางไป็และกล�บต้#างก�น 180o

ข อเป็ริ�ยบเท�ยบแบริ�งและแอซิมุ�ธแบ่ร�$งแบ่ร�$ง• คื#ามุ�มุอย/#ริะหวั#าง 0 o - 90 o

• การิแส์ดงคื#าป็ริะกอบด วัยต้�วัอ�กษริ 2 ต้�วัและต้�วัเลข

• เป็%นได ท�1ง true, magnetic, assumed, grid

• มุ�ท�1งทศทางไป็และกล�บ• คื#ามุ�มุมุ�ท�1งต้ามุและทวันเข(มุ

นาฬิกา• อ างองได ท�1งทศเหน�อและทศใต้

แอซิ�ม ธแอซิ�ม ธ• คื#ามุ�มุอย/#ริะหวั#าง 0 o - 360 o

• การิแส์ดงคื#าป็ริะกอบด วัยต้�วัเลขอย#างเด�ยวั

• เป็%นได ท�1ง true, magnetic, assumed, grid

• มุ�ท�1งทศทางไป็และกล�บ• คื#ามุ�มุวั�ดต้ามุเข(มุนาฬิกาอย#าง

เด�ยวั• อ างองทศเหน�อหริ�อทศใต้

อย#างใดอย#างหน2�ง

ช้นดของการิวั�ดมุ�มุริาบ• วั�ดมุ�มุภายใน (Interior angles)• วั�ดมุ�มุภายนอก (Exterior angles)• วั�ดมุ�มุเบ��ยงเบน (Deflection angles)• วั�ดมุ�มุเวั�ยนขวัา (Angles to the right)• วั�ดมุ�มุเวั�ยนซิ าย (Angles to the left)

มุ�มุภายใน และ มุ�มุภายนอก(Internal and External Angles)

• เป็%นการิวั�ดมุ�มุภายในหริ�อมุ�มุภายนอกของริ/ป็ป็4ด

• ผลริวัมุมุ�มุภายในริ/ป็ป็4ดsum = (n-2)180o

• การิวั�ดมุ�มุภายนอก เป็%นการิต้ริวัจส์อบ การิวั�ดมุ�มุภายในท��จ�ดน�1น โดยผลริวัมุ ต้ องเท#าก�บ 360o

• ผลริวัมุมุ�มุภายนอกริ/ป็ป็4ด sum = (n+2)180o

มุ�มุเบ��ยงเบนหริ�อมุ�มุบ#ายเบน (Deflection Angles)

• การิวั�ดมุ�มุจากแนวัท��ต้#อออกไป็ของเส์ นหล�งไป็ย�งส์ถาน�หน า

• เป็%นได ท�1งต้ามุเข(มุ (+),(R) หริ�อ ทวันเข(มุ -( ),(L)• มุ�กใช้ ก�บงานส์�าริวัจแนวัทาง (Route Surveys)

มุ�มุเวั�ยนขวัา และ มุ�มุเวั�ยนซิ าย(Angles to the right and Angles

to the left)

• เป็%นการิวั�ดมุ�มุต้ามุหริ�อทวันเข(มุนาฬิกา• วั�ดจากส์ถาน�หล�งไป็ส์ถาน�หน าในทศทางเด�ยวัก�นก�บการิ

เคืล��อนท��• ไมุ#คืวัริใช้ ท� 1งส์องวัธ�ด วัยก�น• ใช้ ริะบบวั�ดมุ�มุต้ามุเข(มุนาฬิกา

Back sight to C

Fore sight to A

ช้นดของการิวั�ดมุ�มุด�ง• มุ�มุด�ง-Vertical angles• มุ�มุด�งบน-Zenith angles• มุ�มุด�งล#าง-Nadir angles

การิคื�านวัณคื#าแอซิมุ�ธของเส์ น• ริ/ป็ป็4ด 5 เหล��ยมุ ABCDE วั�ด

มุ�มุภายใน ได ด�งริ/ป็• เส์ น AB มุ�คื#า

Azimuth=337o 3’ 41”ข"อสุ�งเกติ• ริ/ป็ป็4ดเริ�ยงล�าด�บอ�กษริทวันเข(มุ

นาฬิกา• ทศทางมุ�มุภายในจะมุ�ทศทาง

ต้ามุเข(มุ• นาฬิกา เมุ��อใช้ ทศทางต้ามุต้�วั

อ�กษริ

การิคื�านวัณคื#าแอซิมุ�ธของเส์ น (ต้#อ)

• คื�านวัณในทศทางทวันเข(มุนาฬิกา• คื�านวัณหา AzBC

• AzAB = 337o 3’ 41”

• AzBA = 337o 3’ 41” - 180o= 157o 3’ 41”

• AzBC = 157o 3’ 41” + 104o49’59” = 261o 53’ 40”

• การิคื�านวัณหา Az เส์ นอ��นท�าได • ท�านองเด�ยวัก�น

การิคื�านวัณคื#าแอซิมุ�ธของเส์ น (ต้#อ)

• คื�านวัณในทศทางต้ามุเข(มุนาฬิกา

• คื�านวัณหา AzAE

• AzAB = 337o 3’ 41”

• AzAE = 337o 3’ 41” - 92o 39’14”= 244o 24’ 27”

• การิคื�านวัณหา Az เส์ นอ��นท�าได

• ท�านองเด�ยวัก�น

ส์ริ�ป็การิคื�านวัณคื#าแอซิมุ�ธของเส์ น• เมุ��อคื�านวัณในทศทางทวันเข(มุนาฬิกา ให เอาคื#ามุ�มุภายใน

บวักเข าก�บคื#าแอซิมุ�ธกล�บของเส์ นหล�ง• เมุ��อคื�านวัณในทศทางต้ามุเข(มุนาฬิกา ให เอาคื#ามุ�มุภายใน

ลบออกจากคื#าแอซิมุ�ธกล�บของเส์ นหล�ง• เมุ��อคื#าแอซิมุ�ธมุากกวั#า 360o ให ทอนคื#าไมุ#ให เกน 360

o โดยลบด วัยจ�านวันเท#าของ 360o

ภาพส์เก(ต้ส์ริ�ป็การิคื�านวัณแอซิมุ�ธ

ภาพส์เก(ต้ส์ริ�ป็การิคื�านวัณแบริงส์

การิวั�ดมุ�มุด วัยกล อง• กล องวั�ดมุ�มุส์ามุาริถวั�ดได ส์องหน า คื�อ• หน าซิ าย (Face left / Face I / Direct reading) คื�อ

การิวั�ดมุ�มุด านท��อ#านคื#าจานองศาด�งได ริะหวั#าง 0 o - 180o

• หน าขวัา (Face right / Face II / Reverse reading) คื�อการิวั�ดมุ�มุด านท��อ#านคื#าจานองศาด�งได ริะหวั#าง 90o - 360o

• คื#าจานองศาริาบท��ได จากส์องหน าจะมุ�คื#าต้#างก�น 180o

• คื#าจานองศาด�งท��ได จากส์องหน าจะมุ�คื#าริวัมุก�นได 360o

การิวั�ดจานองศาริาบและด�งของกล อง

1800

270 0

90 0

Measuring Angles

113000

B

A

C

การิวั�ดมุ�มุช้�ดโดยการิวั�ดทศทาง• การิวั�ดมุ�มุช้�ด คื�อ การิวั�ดมุ�มุส์องหน า ท�1งหน าซิ าย และ หน า

ขวัา• เป็%นการิต้ริวัจส์อบการิท�างานในการิวั�ดมุ�มุ และ• ต้ริวัจแก คื#าคืวัามุคืลาดเคืล��อนมุ�ริะบบของกล องโดยอ�ต้โนมุ�ต้• โดยจะใช้ ก�บงานริ�งวั�ดท��ต้ องการิคืวัามุถ/กต้ องมุากข21น ได แก#• Traverse, Setting out, Intersection, Resection,

Trigonometric leveling• ไมุ#นยมุใช้ ก�บงานริ�งวั�ดเก(บริายละเอ�ยด เพริาะจะท�าให เส์�ยเวัลา

การิวั�ดมุ�มุริอบจ�ด

การิวั�ดมุ�มุแบบทศทาง

การิวั�ดมุ�มุด�ง• จานองศาด�ง อ างอง 0 องศาจากจ�ดด�งบน

(Zenith Point)• มุ�มุด�งท��อ#านได เริ�ยก “Zenith angles” (z)• มุ�มุด�งอ างองก�บแนวัริาบ (V) คื#า V มุ�

เคืริ��องหมุาย บวัก ลบ ก�าก�บ คื�อ• ถ าอย/#เหน�อแนวัริาบ เริ�ยก มุ�มุเงย หริ�อ มุ�มุ“ ” “

บวัก ”(angles of elevation)

• ถ าอย/#ใต้ แนวัริาบเริ�ยก มุ�มุก มุ หริ�อ มุ�มุลบ“ ” “ ”(angles of depression)

• z = 90z = 90oo - V - V

การิวั�ดมุ�มุด�งการว�ดม มด�$ง• การิริ�งวั�ด เมุ��อต้ องมุ�การิน�าคื#าจานองศาด�งมุาใช้ ในการิคื�านวัณ

คื#าคืวัามุส์/ง h ต้ องท�าด วัยคืวัามุริะมุ�ดริะวั�ง• การิคื�านวัณคื#าเฉล��ย เมุ��อมุ�การิวั�ดมุ�มุเป็%นช้�ด

Z = คื#าจานองศาด�ง n = จ�านวันช้�ดท��วั�ดD = คื#าจานองศาด�งหน าซิ าย R = คื#าจานองศาด�ง

หน าขวัา

การิเฉล��ยมุ�มุด�ง 1 ช้�ด(การิเฉล��ยมุ�มุด�งหน าซิ ายและหน าขวัา)

0

180

90270

0

180

27090

Direct Reverse

500

3100

2

360D Ro

ZZ Z

VERTICAL ANGLES0

180

90270

0

180

27090

Direct Reverse

500

3100

With no index error ZD + ZR = 3600 = 500 + 3100

Index error occurs when the 00 is not in exactly vertical

Index Error

0

180

90270

0

180

27090

DirectReverse

500

3100

Index ErrorIndex Error

ZD = 540 50’ 10”ZR = 3050 10’ 20” = 3600 00’ 30”

Index Error = = 30”/2 = 15”

Corrected ZD = 540 50’ 10” – 15” = 540 49’ 55” ZR = 3050 10’ 20” – 15” = 3050 10’ 05”

= 3600 00’ 00”

ความคลัาดเคลั($อนในการว�ดม ม ความคลัาดเคลั($อนในการว�ดม ม : :Instrumental ErrorsInstrumental Errors

• แกนด�งต้ องต้�1งฉากก�บแกนหลอดริะด�บจานองศาริาบ• แกนริาบต้ องต้�1งฉากก�บแกนด�ง• แกนแนวัเล(งต้�1งฉากก�บแนวัริาบ• ด�ช้น�จานองศาด�ง ( Vertical-circle index errors)• การิเย�1องศ/นย ของจานองศา (Eccentricity of centers)• การิแบ#งข�ดบนจานองศา (Circle graduation errors)• อ�ป็กริณ ป็ริะกอบต้#างๆ (Errors due to peripheral

equipment)เช้#น optical plummets, tribrachs

คืวัามุคืลาดเคืล��อนในการิวั�ดมุ�มุ :Natural Errors

• ลมุ มุ�ผลต้#อการิใช้ ล/กด�ง ให ใช้ optical plummet แทน• อ�ณหภ/มุ คืวัามุริ อนมุ�ผลต้#อต้�วักล อง ท�าให การิขยายต้�วัของ

กล องไมุ#เท#าก�นในแต้#ละส์#วันของกล อง เช้#น หลอดริะด�บเคืล��อน

• การิห�กเหของแส์งต้ามุแนวัเล(งของกล อง ส์ภาพอากาศต้ามุแนวัเล(งต้ องมุ�ท�ศนวัส์�ยด� คื�อ ไมุ#มุ�หมุอกคืวั�น ไมุ#ใกล ส์�งต้#างๆ ท�าให เกดการิห�กเหของแนวัเล(งได

• การิต้�1งกล อง ต้ องอย/#บนพ�1นท��ท��มุ� �นคืง ไมุ#คืวัริต้�1งอย/#บนพ�1นดนอ#อน และคืวัริท�างานให เส์ริ(จโดยเริ(วัไมุ#ต้�1งกล องท1งไวั นาน

คืวัามุคืลาดเคืล��อนในการิวั�ดมุ�มุ :Personal Errors

• ต้�1งกล องและเป็:าเล(งไมุ#ต้ริงจ�ดส์ถาน�• ต้�1งหลอดริะด�บจานองศาริาบไมุ#เข ากลาง คืวัริท�าการิต้ริวัจ

ส์อบท�1งก#อนเริ�มุและหล�งเส์ริ(จงานในแต้#ละส์ถาน�• การิหย�ดต้�วัของกล องท�1งในส์#วันการิเล(งหยาบและละเอ�ยด

คืวัริหย�ดในทศทางเด�ยวัก�น ไมุ#หมุ�นทวัน ก�นการิเกด backlash

• การิป็ริ�บโฟก�ส์ของท�1งส์ายใยและภาพไมุ#ช้�ดเจน ท�าให เกดภาพเหล��อมุ

• การิเล(งเป็:าหมุายไมุ#ด� การิถ�อเป็:า หริ�อ การิต้�1งเป็:าไมุ#ด�

คืวัามุผดพลาดในการิวั�ดมุ�มุ (Mistakes)

• ต้�1งกล องและเป็:าเล(งผดจ�ด• การิขานคื#าริ�งวั�ดและจดผด• อ#านคื#าจานองศาผดทศทาง คื�อ ทวันเข(มุแทนต้ามุเข(มุ

นาฬิกา• พง เกาะ เท าแขน วัางมุ�อ บนต้�วักล องหริ�อขากล อง

คืวัามุส์�มุพ�นธ ริะหวั#างมุ�มุและริะยะทาง

• ถ าวั�ดมุ�มุผดไป็ 1 ลป็ดา คื#า a = 60/206265 = 0.0002908 มุ./มุ.• ท��ริะยะ r = 100 มุ . ต้�าแหน#งจะผดไป็ a = 0.00029*100 มุ . = 0.029*100 =

2.9 ซิมุ.• ถ าวั�ดมุ�มุผดไป็ 3 ฟ4ลป็ดา คื#า a ต้#อ 1 ฟ4ลป็ดา 1206265= / =

000000485. มุ./มุ.• คื#ามุ�มุผดไป็ 3 ฟ4ลป็ดา คื#า a = 0.0000485*3*100 = 0.00145 ซิมุ./มุ.• ท��ริะยะ r = 500 มุ . ต้�าแหน#งจะผดไป็ a = 0.00145*500 ซิมุ .

0725*10 725= . = . มุมุ.

ส์ริ�ป็คืวัามุส์�มุพ�นธ ริะหวั#างมุ�มุและริะยะทาง

ความสุ�มพั�นธ�ระห์ว างม มแลัะระยะทาง

A bisecting error of 1cm over 10m corresponds to an angle of 3’26”

A bisecting error of 1cm over 1000m corresponds to an angle of 0’2”

Hence, if a bisecting error of 1cm is made and the two legsof a measured angle are 10m and 1000m long respectively,then the measured angle could have an error of 3’26”+0’02”.

THE QUALITY OF AN ANGULAR OBSERVATION DEPENDS TO A LARGE DEGREEON THE PRECISION WITH WHICH AN OBJECT CAN BE BISECTED WHICH IN TURNDEPENDS ON THE DISTANCE BETWEEN THE TELESCOPE AND THE OBJECT

การิคื�านวัณต้�าแหน#งพก�ดของจ�ดจากการิวั�ดมุ�มุและริะยะ

• การิคื�านวัณหาคื#าต้�าแหน#งพก�ดของจ�ดใดๆ• หาได จากต้�าแหน#งพก�ดของจ�ดท��ทริาบคื#าอย/#แล วั• เป็%นการิวั�ดมุ�มุและวั�ดริะยะจากต้�าแหน#งน�1นไป็ย�งจ�ดท��

ต้ องการิทริาบ(Indirect Measurement)• เป็%นการิคื�านวัณต้�าแหน#งในล�กษณะท��เท�ยบหริ�ออ างองก�บ

จ�ดอ างอง• ต้�าแหน#งท��คื�านวัณได เริ�ยกวั#า ต้�าแหน#งส์�มุพ�ทธ “ ”

(Relative Positions)• คื#าคืวัามุถ/กต้ องของต้�าแหน#งท��ได ข21นก�บคืวัามุถ/กต้ องของ

การิวั�ดมุ�มุและวั�ดริะยะทาง• โดยข21นก�บเคืริ��องมุ�อและอ�ป็กริณ ท��ใช้ ในการิวั�ด

การิคื�านวัณต้�าแหน#งพก�ดของจ�ดจากการิวั�ดมุ�มุและริะยะ

ทบทวันหน#วัยมุ�มุ และ การิแป็ลงหน#วัย


Figure 9.2 (p. 162)Radian.

Converting Angular Values

Convert = 390 41’ 54” to radians

2 radians = 3600 OR radians = 1800

= (39 + 41/60 +54/3600) degs / (180/) ……. radians

DMS must usually be converted to D.DD before they can be operated on in a calculator or computer. In some cases (e.g.Excel) angular values must be converted to radians for trigfunctions.Most calculators will have a hard-wired function to go betweenDMS (HMS) and D.DD (H) and vice versa.

Units• Generally angles/azimuths measured in degrees, mins, secs

90

9090

90 100

100100

100

DMS(sexagesimal)

Grads/Gons

1600

16001600

1600

Mils (Russia uses 6000)

• 2 PI Radians = 3600

ต้�วัอย#างเส์ริมุเก��ยวัก�บการิคื�านวัณมุ�มุแบริงส์

ของมุ�มุริาบแบบต้#างๆ


Figure 9.14 (p. 172)Deflection angle at C and bearing of line CD.


Figure 9.16 (p. 173)Interior angle calculation.


Figure 9.17 (p. 173)Interior angle calculation.


Figure 9.18 (p. 174)Astronomic bearing of side AB.

จบบทท�� 5

เน(,อห์าเสุร�มห์ลั�กสุ-ติร:การแพัร ของความคลัาดเคลั($อนในการว�ด

ม มERROR PROPAGATION IN ANGLE MEASUREMENTS

ERROR PROPAGATION INANGLE MEASUREMENTS

SOURCES OF ERRORS1. Reading the circle - personal value2. Pointing on the target - personal value,

dependent on instrument3. Target setup - reduced by increasing sight

distance4. Instrument setup -reduced by increasing

sight distance5. Instrument misleveling - largest affect when

altitude of target high

READING ERRORDIRECTIONAL METHOD

• WHEN READINGS ARE TAKEN:1) read circle for each pointing2) angle an indirect measurement,

• For angle turned n times using both faces:where Rxxx is a circle reading for the xxx sight.

APPLY ERROR IN SUM:

ERRORS IN ANGLESDUE TO POINTING

Factors that affect pointing error size:• a) optical qualities of telescope• b) target size• c) personal ability of observer to center on

target• d) weather conditions (fog, heat waves, etc.)

ANALYSIS OF POINTING ERRORS

ERRORS IN ANGLES DUE TOTARGET MISCENTERING

ERROR IN A SINGLE DIRECTION

ERROR IN AN ANGLE

INSTRUMENT MISCENTERING

Facts:• Error in every direction due to instrument miscentering.• At 2 positions one of which is shown in (a), the errors

cancel.• Although systematic for a particular setup, they appear

random with mulitple setups and multiple stations.

ANALYSIS OF ERROR CONTRIBUTION

ERROR DUE TOINSTRUMENT MISCENTERING

• Rearranging, this can be simplified to:

• Where is in radians• Mulitply by = 206,264.8"/radian to get value

in seconds.

EFFECTS OF MISLEVELING

• For an angle measured n times

บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ

Documents