МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ

УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Кафедра ТММ і САПР

Розрахунково-пояснювальна записка до курсового проекту

по дисципліні: Методи скінченних елементів

На тему: «Розрахунок одноступінчатого редуктора»

Виконав:

ст. гр. ТМ-88-Б Мухін Д.С.

Керівник:

Пелешко Є. В.

Харків 2011

2

ЗМІСТ1. Введення.............................................................................................................3

2. Постановка завдання ....................................................................................... 4

3. Методика рішення розрахунків валів………………………..………………6

3.1 Розрахунок валів та геометрії в APM WinMachine9.6..........................6

3.2 Розрахунок валів в Siemens Femap 10.2……………………………....10

3.3 Порівняння результатів розрахунків Siemens Femap 10.2 та

APM WinMachine9.6…………………………………….…………………12

4. Методика рішення розрахунків моделі на власні частоти...........................18

4.1 Побудова тривимірної моделі редуктора в SolidWorks 2008….............18

4.2 Розділення моделі на тіла в SolidWorks 2008………………………….20

4.3 Створення скінченно-елементної сітки в Siemens Femap 10.2 та

ANSYS Multiphysics 13……………………….……………………………..22

4.4 Розрахунок на власні частоти в Siemens Femap 10.2…………………..25

5. Висновок ......................................................................................................... 26

6. Список використаної літератури .................................................................. 27

3

1. ВВЕДЕННЯ

Редуктором називається механізм, який знижує кутову швидкість і

збільшує обертаючий момент в приводах від електродвигуна до робочої

машини. Він складається із зубчастих або черв’ячних передач, які встановлені в

окремому герметичному корпусі, що принципово відмінне від чубчатої або

черв’ячної передачі, вбудованої у виконавчий механізм або машину.

Редуктор широко використовують в різноманітних галузях

машинобудівництва, тому кількість різновидів їх дуже велика. Як наслідок,

будь-які розрахунки для вдосконалення та оптимізації його деталей вигідні та

необхідні різноманітним підприємствам.

В даній роботі будуть розглядатися результати розрахунків в

різноманітних програмних продуктах, а також їх порівняння.

4

2. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

Потрібно на основі початкових даних (таблиця 1, 2) розрахувати такі

елементи:

1. Розрахувати вали редуктора на переміщення, деформацію та

напруження в двох програмних продуктах, а саме APM WinMachine

9.6 та Siemens Femap 10.2 та зрівняти ;

2. Розробити геометричну та скінченно-елементну модель корпуса

редуктора в програмних продуктах Siemens Femap 10.2 та ANSYS

Multiphysics 13 та зрівняти результати.

3. Дослідити власні частоти в Siemens Femap 10.2.

Вхідні дані приводу ввести в програму APM WinMachine 9.6. (табл. 1, 2).

Таблиця 1. Вхідні дані приводу.

Частота вращения на выходе,

об/мин

500

Момент на выходе, Н*м 47.75

Передаточное отношение цепи 3

Долговечность, ч 1e+004

Таблиця 2. Передача 1 – прямозуба передача

зовнішнього зачеплення.

Частота вращения на выходе,

об/мин

500

Момент на выходе, Н*м 47.75

Передаточное отношение цепи 3

Геометричні дані редуктора взяті з підручника «Киркач Н.Ф., Баласанян

Р.А. Расчет и проектирование деталей машин» зображені на рисунку 1. А також

шляхом розрахунків із даного підручника.

5

Рисунок 1. Одноступеневий циліндричний редуктор.

6

3. МЕТОДИКА РІШЕННЯ РОЗРАХУНКІВ ВАЛІВ

3.1 РОЗРАХУНОК ВАЛІВ ТА ГЕОМЕТРІЇ ЗУБЧАТИХ КОЛІС В APM

WinMachine9.6

Циліндричні редуктори, дякуючи широкому діапазону передаточних

потужностей, довговічності , простоті виготовлення та обслуговування мають

широке розповсюдження в машино будівництві. Одноступінчасті редуктор типу

Ц використовують при передаточному числі u<8. Зачеплення в більшості

випадків косозубі. Але в даному – прямозубе.

Будуємо схему редуктора, що зображена на рисунку 2.

Рисунок 2. Схема редуктора

Для розрахунку ще потрібні удосконалення валів, підшипників та інших

деталей. В результаті вали з зубчатими колесами в APM WinMachine 9.6

виглядають спрощено (рисунок 3, 4).

7

Рисунок 3. Вхідний вал

Рисунок 4. Вихідний вал

В результаті всіх розрахунків отримано такі дані для побудови геометрії.

А також данні про сили (таблиці 3-6).

8

Таблиця 3. Основні данні

Рабочий режим передачи ПостоянныйТермообработка колес Шестерня Улучшение Колесо УлучшениеРасположение шестерни на валу СимметричноеНереверсивная передачаМомент вращения на ведомом валу, Нм

47.75

Частота вращения ведомого вала, об./мин.

500.00

Передаточное число 3.00Ресурс, час 10000.00Число зацеплений Шестерня 1 Колесо 1

Таблиця 4. Додаткові данні

Коэффициент ширины колеса 0.300

Модуль 2.000Твердость поверхности зубьев шестерни

30.000

Твердость поверхности зубьев колеса 28.000Число зубьев шестерни 22Число зубьев колеса 66

9

Результати АPМ Trans

Таблиця 5. Основна геометрія

Описание Символ

Шестерня Колесо Едини-

цыМежосевое расстояние aw 88.000 ммМодуль m 2.000 ммУгол наклона зубьев 0.000 град.Делительный диаметр d 44.000 132.000 ммОсновной диаметр db 41.346 124.039 ммНачальный диаметр dw 44.000 132.000 ммДиаметр вершин зубьев da 48.000 136.000 ммДиаметр впадин df 39.000 127.000 ммКоэффициент смещения x 0.000 0.000 -Высота зубьев h 4.500 4.500 ммШирина зубчатого венца b 29.000 27.000 ммЧисло зубьев z 22 66 -

Таблиця 6. Сили

Описание Символ

Шестерня Колесо Едини-

цыТангенциальная сила Ft 723.485 НРадиальная сила Fr 263.327 НОсевая сила Fa 0.000 НРасстояние от торца колеса до точки приложения силы

B 14.500 мм

Плечо силы R 22.000 мм

10

3.2 РОЗРАХУНОК ВАЛІВ В Siemens Femap 10.2

Це програма здебільшого орієнтована на розрахунки, в ній будувати

складну геометрію не досить зручно. Вали не являються складною геометрією,

щоб порахувати досить лиш побудувати відрізки з певними властивостями та

задати кожній частині свої властивості перерізу. Під певними властивостями

маю на увазі розрахувати кількість відрізків так, щоб було можливо в точці

переходу однієї прямої в іншу задати сілу, момент чи закріплення. Результат

побудованої геометрії з готовою сіткою і відображенням перерізів зображений

на рисунку 5.

Рисунок 5. Спрощений вид керованого валу

Задаємо навантаження на певні ділянки валу взяті з розрахунків APM

WinMachine 9.6 (рисунок 6).

Рисунок 6. Задані сили та моменти на валу

11

Коли кінцево-елементна сітка готова і прикладені всі сили, потрібно

проаналізувати модель.

12

3.3 ПОРІВНЯННЯ РОЗРАХУНКІВ ВАЛІВ В Siemens Femap 10.2 ТА APM

WinMachine9.6

Потрібно вивести такі результати розрахунків:

1. Переміщення – зміна положення фізичного тіла. Переміщенням

також називають вектор, який характеризує цю зміну. Має

властивість адитивності. Абсолютна величина переміщення, тобто

довжина відрізка, що сполучає початкову й кінцеву точку,

вимірюється в метрах у системі СІ та в сантиметрах у системі СГС.

2. Деформація згину – тип деформації бруса (балки), що полягає у

викривленні осі прямого бруса чи зміні кривини осі кривого бруса в

результаті виникнення моментів згину у його перерізах від

прикладених навантажень (поперечних сил і/або згинаючих

моментів у площині, що проходить через вісь бруса.

Локальна деформація різних частин тіла при згинанні різна.

Наприклад, у випадку, зображеному на рисунку, верхня частина

балки стискається, а нижня - розтягується.

Переміщення будь-якої точки осі балки, котра працює на згин,

виражається вектором, початок якого суміщено з початковим

положенням точки, а кінець - з положенням цієї самої точки у

деформованій балці. У прямих балках переміщення точок які

спрямовані перпендикулярно до початкового положення осі,

називають прогинами і позначається w(x). При згинанні

відбувається також поворот перерізів стержня навколо осей, що

лежать у площинах перерізів і позначається θ(x).

3. Напруження (механічне напруження) — міра інтенсивності

внутрішніх сил, розподілених по перетинах, тобто зусилля, що

припадають на одиницю площі перетину тіла. В Міжнародній

системі одиниць напруження обчислюють у паскалях, Па. При

вирішенні питання про міцність конструкції недостатньо знати

тільки систему сил, що діють на цю конструкцію. Необхідно знати

13

ще її розміри та матеріал, з якого вона зроблена. На початку XIX

століття Оґюстен-Луї Коші, відомий французький математик і

механік, увів поняття напруження, яке одночасно характеризувало й

силові фактори, що діяли в перерізі, й геометричні розміри цього

перерізу. Напруження в загальному — це відношення сили, що діє

по площадці до величини (площі) цієї площадки.

Причинами виникнення напружень є дія зовнішніх сил,

температурних полів чи проходження у матеріалі тіла фізико-

хімічних процесів.

Переміщення порівнюються на рисунках 6 та 7.

14

Рисунок 6. Переміщення APM WinMachine9.6

Рисунок 7. Переміщення Siemens Femap 10.2

Відображення переміщень в цих програмах відрізняється, але самі

переміщення, майже не відрізняються. Вимірюється в обох випадках в

міліметрах. В першому отримали 0,00033мм, в другому 0,00029 мм. В деякій

мірі вони схожі, адже 0,00033~0,00029мм.

15

Момент згинання порівнюється на рисунках 8 та 9.

Рисунок 8. Момент згинання в APM WinMachine9.6

16

Рисунок 9. Момент згинання в Siemens Femap 10.2

Зрівнюючи результати, відразу помітно, що вони відрізняються. В

першому випадку максимальний момент 36 Н∙м, в другому – 38 Н∙м. Але виною

цьому може являтися необхідність жорсткого закріплення однієї сторони на

місці підшипника, при розрахунку в Siemens Femap 10.2. Проблема в тому, що

при наявності лише двох закріплень, хоч одне повинно бути жорстким, якщо це

не так, то програма не буде аналізувати модель, вірніше буде відображати

помилку. Але взагалі данні майже сходяться.

17

Порівняння результатів на еквівалентні напруження (рисунок 10, 11).

Рисунок 10. Еквівалентні напруження в APM WinMachine9.6

Рисунок 11. Еквівалентні напруження в Siemens Femap 10.2

Зрівнюючи результати розрахунків, ми приходимо до висновку, що не

завжди спрощена геометрія дає бажаючі результати, як цього разу.

18

4. МЕТОДИКА РІШЕННЯ РОЗРАХУНКІВ ВЛАСНИХ ЧАСТОТ

4.1 ПОБУДОВА ТРИВИМІРНОЇ МОДЕЛІ РЕДУКТОРА

Для побудови моделі використовувався SolidWorks 2008. Основні дані

вирахувані в залежності від даних отриманих на початкових розрахунках в APM

WinMachine 9.6. Для проведення розрахунків на власні частоти потрібно

зробити модель редуктора зі спрощеною геометрією (рисунок 12). Це потрібно

за для полегшення розбивання моделі на скінченні елементи.

Рисунок 12. Корпус редуктора змодельований в SolidWorks 2008

Також була побудована модель більш наближена до реальної (рисунок 13).

19

Риссунок 13. Модель редуктора

20

4.2 РОЗДІЛЕННЯ МОДЕЛІ НА ТІЛА В SolidWorks 2008

Для створення скінченно-елементноє сітки є два варіанти. Перший

полягає в тому, що всі налаштування для сітки ми використовуємо стандартні,

тобто автоматичні. Це не завжди добре, особливо зі складною геометрією, тому

що досить часто потрібно задля менших елементів сітку робити однаково

малою по всій деталі і це досить не економно в плані оптимізації розрахунку та

збереженні часу. Також в цьому способі можливо в результаті виводу даних

отримати більшу похибку ніж допустима.

Другий спосіб полягає в спрощенні однієї складної моделі в таку ж саму

але розрізану на певну кількість тіл, певної форми котру легше буде розбити

через програму на скінченні елементи. Для цього способу в даній роботі

використані інструменти SolidWorks 2008 для розрізання деталі на прості тіла

(рисунок 14).

Рисунок 14. Порізана модель редуктора на простіші елементи

Нажаль не з першого разу можливо правильно розділяти модель на менші

елементи. Дана модель корегувалася декілька разів, але і вона не є ідеальною

для розбиття на скінченні елементи.

Також кожна CAE програма має свої власні норми та властивості розбиття

на сітку. Через це і доводилося декілька разів розрізати по новому модель на

21

спрощені тіла. Але все одно завжди залишиться щось таке, що можливо

спростити.

22

4.3 СТВОРЕННЯ СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНОЇ СІТКИ В Siemens Femap

10.2 та ANSYS Multiphysics 13

Для будь якої CAE системи працюють одинаковы правила для

вирішення задач та створення скінченно елементної сітки. В данному випадку

крок із побудовою геометрії замінено на імпорт готової геометрії заздалегідь

побудованого редуктора в спрощеному виді.

Наступним кроком являється призначення властивостей матеріалу та інші

подібні дані. Після цього потрібно задати бажаний розмір елементу для

розбиття на сітку.

Коли ці основні дані введено, потрібно розбити модель на сітку згідно

зазначених даних. Розбиття звичайної моделі за допомогою Siemens Femap 10.2

та ANSYSMultiphysics 13 (рисунки 15, 16) на тетраедри вийшло не таким як

хотілося, але ф такий результат влаштовує, адже все розбило без помилок. Але

заслуга цьому малі розміри елементів.

В Siemens Femap 10.2 отримали 85731 вузлів які входять до 50237

елементів.

В ANSYSMultiphysics 13 отримали 84994 вузлів які входять до 48110

елементів.

Рисунок 15. Результат розбиття в Siemens Femap 10.2

23

Рисунок 16. Результат розбиття в ANSYSMultiphysics 13

Всі ці результати досягненні розбиттям на скінченні елементи в вигляді

трикутних пірамід. Але є можливість розбити на елементи в вигляді

шестигранників. Тобто так званий «sweep». В цьому випадку була використана

геометрія порізана на спрощені тіла. В результаті отримані дещо зовсім не схожі

моделі розбиті скінченні елементи (рисунки 17, 18), так як у кожної системи

свої певні налаштування.

В Siemens Femap 10.2 отримали 81574 вузлів які входять до 59383

елементів.

В ANSYSMultiphysics 13 отримали 71861 вузлів які входять до 78840

елементів.

24

Рисунок 17. Сітка в Siemens Femap 10.2

Рисунок 18. Сітка в ANSYSMultiphysics 13

Такий спосіб розбиття більш правильний, адже є можливість обрати

певну часину для згущеної сітки за для точніших результатів, або зробити

більші елементи, де нам взагалі не важливі результати. Також це скорочує час

розрахунків при аналізу того чи іншого об’єкту.

25

4.4 РОЗРАХУНОК ВЛАСНЇ ЧАСТОТИ В Siemens Femap 10.2

Власна частота – це частота вільних коливань. Залежить від маси об’єкту

та виникаючих в ньому сил та напружень. На рисунках 19-21 зображено модель

в 8-ій, 9-ій та 10-ій власних частотах.

Номер частоти Частота, Гц

1 883

2 1776

3 1898

4 1939

5 2370

6 3227

7 3714

8 4359

9 4438

10 4756

Рисунок 19. Модель в 8-ій частоті

26

Рисунок 20. Модель в 9-ій частоті

Рисунок 21. Модель в 10-ій частоті

Значення власних частот досить велике, як наслідок, потрібно певним

чином оптимізувати корпус. Але ще є такий фактор як маса елемента, а в

даному випадку розглядався лише корпус без будь яких внутрішніх деталей.

27

ВИСНОВОК

Використання редукторів буде активним ще протягом багатьох років.

Розрахунки пов’язані з ними будуть необхідні завжди. А використання

результатів розрахунків в декількох програмах та подальше їх порівняння

збереже від похибки, або зменшить її в кілька разів. Також порівняння

результатів допоможе вибрати те ПО, в котрому менша похибка в результатах

аналізу.

Важливим фактором являється удосконалення моделі для розрахунку,

потрібно вміти вибирати, що важливіше і більшу увагу та точність звертати на

цей елемент. Більша точність розрахунку впливає на оптимізацію та економію

матеріалів та витрат. Отже для правильного розрахунку потрібно знати

правильний підхід постановки задачі та методів його рішення.

28

4. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Киркач Н.Ф., Баласанян Р.А. «Расчет и проектирование деталей

машин».

2. Рудаков К. Н., «Геометрическое и конечно-элементне моделирование

конструкций».