РАВНОВЕСИЕ НА СТАВНОПРЪТОВА СИСТЕМА (ФЕРМА)

Задача:За показаната на фиг.1 ферма:1. Определете опорните реакции;2. Определете усилията във всички пръти по метода „Изрязване на възли”;3. Определете усилията в указаните пръти по метода „Ритеров разрез”.

Фиг. 1

Решение:

1. Определяне на опорните реакцииОпорните реакции се определят с подходящи независими уравнения, след което задължително се

проверяват!

Фиг. 2

В тази задача независимите уравнения са едно силово по ос и две моментови за точките на пресичане на и – т. и на и – т. , като за положителна посока на въртене на момента е приета да бъде посоката обратна на въртенето на часовниковата стрелка (Фиг.2):

1

1) kN;

2) kN;

3) kN. ПроверкаПроверката е направена с моментово уравнение за т. (Фиг.2):

;

!

2. Определяне на усилията във всички пръти по метода „Изрязване на възли”2.1 номериране на пръти и възлиНомерацията на прътите и възлите започва отляво надясно, като номерата на прътите се поставят в

кръгче, а тези на възлите – в кавички (Фиг.2).2.2 определяне на „нулевите” прътиВ тази задача „нулевите” пръти са три:

- пръти (3) и (4) са свързани с двупрътов ненатоварен възел „1” (Фиг.2); - прът (9) е част от трипрътовия ненатоварен възел „4”, при който две от силите имат общо направление (Фиг.2).

2.3 определяне на усилията в прътитеЗапочва се от първия възел – в случая възел , като той се отделя мислено от фермата и върху него се

поставят действащите външни сили и прътови усилия. Прътовите усилия са неизвестни – тяхното направление е по направлението на пръта, а посоката – навътре към пръта, т.е. на опън. Разглежда се равновесието на точка, каквато е всеки възел, като се записват двете условия за равновесието й, от които се получават неизвестните.- възел „А”

; ; kN (н);

; ; kN(о).

- възел „3”

; ;

kN (н);

; ;

kN (н).

- възел „2”

; kN (о);

; kN (о).

- възел „4”

; kN (н);

.

- възел „5” - възел „D”

2

; ;

kN (о);

;

;

kN (о).; ;

kN (о).

(проверка):

; ; !

- възел „6”

; ; kN(о);

; ; kN(н).

- възел „В” - проверка

; ;

;!

; ;

;!

Забележки: 1. Зад получената стойност за големината на усилието на всеки прът в скоби е поставена буква (н) или

(о), които указват, че пръта е натиснат или опънат, съответно. Натиснатият прът е с големина на усилието с отрицателен знак и предварително поставената посока се обръща!

2. Условията за равновесие на последния възел служат за проверка на усилията във всички пръти.3. Решението на задачата може да започне и от последния възел и да върви отдясно наляво. Тогава възел

ще служи за проверка на резултатите.

3. Определяне на усилията в указаните пръти по метода „Ритеров разрез”

3

При метода „Ритеров разрез” фермата мислено се разделя на две части, като разрезът минава през три пръта. Разглежда се по-слабо натоварената част от мислено разделената конструкция, като върху нея се поставят действащите външни сили, опорните реакции и прътовите усилия само на трите пръта, през които минава разреза /отново на опън/. Записват се три условия за равновесие /независими/ за отделената част на фермата и от тях се получават неизвестните. Накрая се прави проверка.

3.1 пръти „6”, „7”, „8”

1) ; ; kN (н);

2) ; ; kN (н);

3) ; ; kN (о); Проверка4) ; ;

; !

3.2 пръти „12”, „13”, „14”

1) ; ; kN (н);

2) ; ; kN (о);

4

3) ; ; kN (о); Проверка4) ; ;

; !

ВАЖНО: Двата метода за определяне на усилията в прътите на ставнопрътова конструкция, разгледани в тази задача, са независими един от друг! Резултатите, които се получават по тях обаче, трябва да бъдат едни и същи!

5