المعدالت حل مجموعة في

األعدادالصحيحة

المعادلة : جملة مفتوحة تظهر بها إشارة مساواة.باستخدام معادلة تكوين يمكن كما

: التالي المثال في كما جبرية مقادير

تمثل (:1مثال ) التي المعادلة أكتب: التالية الجملة

مجموعهما متتاليان 17عددان

س الحل : األول العدد أن نفرض + س هو التالي العدد يزيد ) 1فيكون أي

) مجموعهما أن وبما يليه ألنه بواحد عنهتكون :17 المعادلة فإن

س + ) + 17( = 1س

17 = 1س +2أو

وبالتالي يمكن القول أن : المعادلة هي مساواة بين

عبارتين رياضيتين.ميزا بكفتي المعادلة تشبيه ويمكن

التالي : المثال في هو كما متعادلتين

في (:2مثال ) الميزان كفتا كانت إذا: متعادلتين المجاور الشكل

؟( األربع العلب كتل ما أ

عن( تعبر التي الرياضية العبارة ما ب؟ الكفتين بيت المساواة

. الواحدة( العلبة كتلة احسب جـ

هو( أ: الحل الواحدة العلبة كتلة أن فرضنا إذاس + + + س س هو األربعة العلب كتلة فإن س

متعادلتان , 4س = الميزان كفتي أن وبما سيعادل كتلها مجموع غم .1000فإن

) المساواة عن تعبر التي الرياضية العبارة بهي الكفتين 1000س= 4بين

على( السابقة المعادلة طرفي قسمنا إذا 4جـعلى نحصل فإننا

1000 س4

ــــــــــ = ـــــــــ

4 4

مجموعة 250س = تسمى علبة كل كتلة هو غمتحقق التي بجموعة صس المعادلة حة

الواردة. المعادلة حل مجموعة فإن وعليه الحلهي ب {250 }في

حل المعادلة : إيجاد قيمة / قيم المتغير الذي يحقق صحة

المعادلةإذا (:3مثال ) المجاور الشكل على باالعتماد

الموجود الكيس في الكرات عدد تمثل س كانتكفتا كانت إذا و الميزان من اليمنى الكفة في

. س , قيمة فأوجد متعادلتين الميزان

فإن الحل : متعادلتان الميزان كفتي أن بمانأخذ 6 = 2س + فإننا س قيمة على وللحصول

اليمنى الكفة في س لتبقى كرتين كفة كل منس : + فإن 4 = 2 – 6 = 2 – 2وعليه

مالحظة : إذا كان أ , ب , جـ مالحظة : إذا كان أ , ب , جـ : ص وكان أ = ب فإن : ص وكان أ = ب فإن

جـ + = + 1( ب جـ أ

جـ – = – 2( ب جـ أ

ب = ×أ 3( جـ ×جـ

)4 / يكون/ = أن شريطة جـ ب جـ أصفر جـ ≠

المعادالت (:4مثال ) حل مجموعة أجدص : في اآلتية

9 = 1س + 2 /1أ(

17 = 1س – 6ب(

8س – 3 = 5س + 4ج(

لحل :ا/ ا( (1بجمع) -1 – 9 = 1 – 1س + 2أ للطرفين

في) 8 × 2س = 2ا/ × 2 الطرفين (2بضرب

16س =

الحل = } {16مجموعة

(1بجمع) 17 = 1س – 6ب( للطرفين

1 +17 = 1 + 1س – 6

على) 18س = 6 الطرفين (6بقسمة

3س =

الحل = } { 3 مجموعة

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

على 3بجمع) - 8س – 3 = 5س + 4جـ( سالطرفين(

8س – 3س – 3 = 5س +3س – 4

8 = - 5س +

على 5بجمع) - 5 -8 = -5 – 5س +الطرفين(

13س = -

الحل = }- {13مجموعة