УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ

ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ КРАГУЈЕВАЦ

СЕМИНАРСКИ РАД

ТЕМА: Производња, теорија трошкова и одлуке предузећа

САДРЖАЈ

Увод......................................................................................................................................................1

1. Комплементарни и супститутивни производни фактори.........................................................2

1.1 Гранична стопа супституције...................................................................................................2

2. Изокванте и границе прихватљивог подручја производње......................................................8

3. Комбинација inputa и минимизирање трошкова производње................................................10

Закључак.............................................................................................................................................14

Литература.........................................................................................................................................15

Увод

Кроз овај семинарски рад упознаћете се са производним факторима који утичу на производњу, тачније са комплементарним и супститутивним производним факторима, изоквантама и границама прихватљивог подручја производње, односно бавићу се односом inputa и outputa, њихових промена итд.

Предузећа могу ефикасно производити, а њихови трошкови производње могу се променити као последица промена улазних трошкова и обима производње. Кроз теорију предузећа описаћу како иста доносе производне одлуке о минимализацији трошкова, те како трошкови зависе од нивоа производње. Та сазнања помажу нам да схватимо особине тржишне понуде, те су корисна за разумевање проблема који се углавном појављују у пословању. Физичке односе који описују како се inputi (рад и капитал) претварају у производе називамо производна технологија. Она се може приказати у облику производње – сажетим приказом претварања фактора производње у производе.

Изабрала сам ову тему, како би вам описала како се помоћу производне технологије може приказати како се мења output под утицајем промене прво једног, а затим свих фактора производње, како смањити трошкове производње кроз комбинацију инпута.

1

1. Комплементарни и супститутивни производни фактори

1.1 Гранична стопа супституције

У производњи, било којег производа, нужна је сарадња бројних производних фактора у различитим међусобним комбинацијама. Да ли ће више бити ангажовано једних фактора у односу на друге зависи од степена развијености технолошког процеса, планираног обима производње, организације и, наравно, карактера производа који се производи.1

Однос између количине ангажованог производног фактора и произведеног производа, а још пре између количине утрошеног фактора и јединице произведеног добра, представља технички или производни коефицијент.

Сви производни фактори деле се на комплементарне и супститутивне. Комплементарни фактори увек се ангажују у производњи у истом, непроменљивом односу. Они у производњи морају учествовати у тачно одређеним количинама. Њихови технички коефицијенти су фиксни. На дијаграму слике 1. Приказани су комплементарни производни фактори (два хемијска елемента). Производ P1, који је представљен изоквантом (или кривом једнаког производа) која је правоуглог облика, може се произвести комбинацијом једне јединице елемента X и једне јединице елемента Y. То је тачка а. Ако се повећа ангажованост само једног елемента, на пример x, производ ће остати непромењен. Само истовременим повећањем утрошака и једног и другог хемијског елемента може се повећати output. На слици 1. испрекидана линија k, показује једини пут којим се output може повећати.

Слика 1. Комплентарни фактори производње. Правоугле изокванте или криве једнаког производа показују да су једино у тачкама a, b, c и d рационални утрошци inputa.

С друге стране, иста количина једног производа може се произвести уз различите комбинације производних фактора. То је последица чињенице да се један производни фактор може супституирати другим. Њихови технички коефицијенти су променљиви. Испитајмо детаљније супститутивност производних фактра (inputa).

1 Радојица Савковић, (2006), Основи економије, издавач Научна књига нова, Београд стр. 27.

2

До сада је анализирана производња кроз ангажовање два inputa. Радило се о кратком року који допушта варијабилност једног inputa, док је други фиксан. Остајемо у границама кратког рока, али посматраћемо варирање два inputa кроз производну функцију:

TP = f (X,Y)

Анализирајмо производну функцију из Табеле 1. (колоне 1 и 2) на координатном систему. Реч је о једној познатој, овде прилагођеној, производној функцији. Као што се може видети, исте количине outputa могу се добити уз различите комбинације inputa X и Y. На пример, output 346 може се добити уз утрошак једне јединице inputa X и шест јединица inputa Y. Такође и уз следеће комбинације: 2X и 3Y, 3X и 2Y, 6X и 1Y. Када се глатком кривом споје сви outputi346, добијени различитим комбинацијама inputa, онда ће таква крива представљати тзв. криву једнаког производа или изокванту. Дакле, свака тачка на тој кривој даје исту количину outputa или исти (физички производ).

Табела 1. Подаци у табели показују да се различитом комбинацијом inputa X и Y могу произвести исте величине outputa. Такође, подаци илуструју основне поставке закона о приносима

(константним и опадајућим).

Према Табели 1. таквих кривих може се уцртати више. Свака тачка на једној кривој показује исту величину производа и због тога се зове крива једнаког производа. Према Табели 1., што је крива удаљенија од координатног почетка output је већи. На праимер, спојимо такође глатком кривом outputе 490. Она је удаљенија од координатног почетка у поређењу са кривом једнаког производа 346. Или, изокванта која спаја outputе 775 најудаљенија је од координатног почетка. Као што је већ речено, што је крива једнаког производа удаљенија од координатног почетка представља већи физички output.

Производна функција из Табеле 1. Задовољава емпиријску чињеницу закона опадајућих приноса. У ствари, када се један input или група inputа, у кратком року, не могу мењати (фиксни су), а мења се други input или група inputа (варијабилни су), output расте по опадајућој стопи. На пример, ако претпоставимо у Табели 1. да је ангажовање у производњи једне јединице inputа Y фиксно, уз непрестано сукцесивно повећавање ангажовања inputа X, output ће да расте по опадајућој стопи. Или, гранични производ варијабилног inputа X је све мањи. У овом случају, укупан производ (TPx) inputа X, за различите нивое његовог ангажовања (TPxi), креће се:

3

TPx1 = 141 TPx2 = 200 TPx3 = 245

TPx4 = 282 TPx5 = 316 TPx6 = 346

Јасно је, из раније расправе, да је гранични производ варијабилног inputа (MPx) једнак промени укупног outputа, због промене тог inputа, а уз фиксно учешће других или:

MPx = TPxi−TPxi−1

X i−X i−1 =

∆ TP∆ X

У примеру који овде пратимо, гранични производ inputа X је 59, 45, 37, 34 и 30. Као што се види, гранични производ се непрестано смањује. То је последица деловања закона опадајућих приноса. Такође, треба запазити, када се претпостави, као у Табели 1., да су оба inputа променљива и да се пропорционално повећавају, онда као последица тога долази до пропорционалног раста outputа. То се може видети на правцу који полази из координатног почетка под углом од 45°, на којем се налазе следећи outputi: 141, 282, 423, 564, 705 и 846. Свако јединично додавање оба inputa, X и Y, повећава укупан производ за 141. Односно, гранични производ је константан, нити расте нити се смањује. Овде се ради о закону константних приноса.

Вратимо се кривама једнаког производа или изоквантама. На слици 2. дате су три хипотетичке криве једнаког производа. И даље се претпоставља да се inputi X и Y могу међусобно супституирати у различитим количинама. Када се у извесној количини смањи утрошак једног, у извесној количини се мора повећати утрошак другог, како би output остао непромењен.

Може се запазити, према Слици 2., да су у обележеним тачкама на изокванти P1

услови супституције различити. Наиме, различита је количина утрошених inputa X и Y. Ти услови међусобне замене inputa, у било којој тачки једне изокванте, изражавају се тзв. граничном стопом (техничке) супституције (MRS) једног фактора производње другим. Рецимо, посматрамо замену извесне количине (y) утрошка inputа Y повећањем извесне количине (x) утрошка inputа X. У том случају, обележимо граничну стопу супституције са MRSyx, где први supskript (y) показује количину inputа чије се ангажовање у производњи смањује, а други supskript (x) показује количину inputа чије се ангажовање у производњи повећава. Једноставно, MRSyx је гранична стопа супституције Y – она X – ом.

Претпоставимо да је дошло до смањења утрошка извесне количине inputa Y. MRSyx ће показати за колико треба повећати количину утрошка inputa X да би се ефекти смањења утрошка inputa Y на output компензирали.

Гранична стопа супституције одређена је нагибом изокванте у датој тачки тј. тангенсом угла који тангента у тој тачки изокванте образује са апцисом. На пример, на слици 2., нагиб изокванте P1 у тачки А или тангенс угла (наспрамна катета / налегла катета) може се израчунати, ако се ради о дискретној анализи, као што следи:

−∆ Y∆ X

, тј. MRSyx = −∆ Y∆ X

или ако се ради о континуалној анализи:

4

−∆ Y∆ X

, тј. MRSyx = −∆ Y∆ X

Слика 2. Супститутивни фактори производње и криве једнаког производа, изокванте. Крећући се низ изокванту P1, од тачке А према тачки Е, гранична стопа супституције MRSyx непрестано се

смањује. Исти је случај и при кретању од тачке Е према тачки А, на истој изокванти (P1).

При смањењу Y и повећању X, на Слици 2., крећући се низ изокванту од тачке А према тачки Е, услови супституције (MRSyx) мањег утрошка Y већим утрошком X мењају се (као што је речено). Тако, у тачки А гранична стопа супституције је -3, односно:

А MRSyx = −∆ Y∆ X

= −31

= -3

То значи, при смањењу количине утрошка inputa Y за 3, мора се повећати количина утрошка inputa X за 1, да би output остао непромењен. У тачки B, B MRSyx = -2/1 = -2. Значи, када се количина ангажованог inputa Y смањи за 2, мора се количина ангажованог inputa X повећати за 1. Затим следи: гранична стопа супституције у тачки C је C MRSyx = -1, а у тачки D је D MRSyx = -0,5.

Према томе, гранична стопа супституције Y–она X-ом непрестано опада тј. -3, -2, -1, -0,5. Односно, смањење утрошене количине inputa Y за 3, компензира се већом утрошеном количином inputa X тј. за 1. Смањење утрошене количине inputa Y за 2 супституира се повећањем утрошене количине inputa X за 1. Смањење количине inputa Y за 1 надокнађује се повећањем утрошка количине inputa X такође за 1. И, коначно, смањење количине утрошеног inputa Y за 0,5 надокнађује се повећањем утрошене количине inputa X за 1. Непрестано смањивање граничне стопе супституције Y–она X-ом (MRSyx), имплицира непрестано смањење нагиба. Односно, тангенс угла у свакој тачки тангирања изокванте смањује се. Другачије речено, што је нагиб изокванте све мањи, мања је и MRSyx.

Имајући ово у виду, намећу се два питања. Прво је, зашто се MRSyx стално смањује. Конвексност изокванте према координатном почетку даје објашњење. Односно, такав положај изокванте одражава деловање закона опадајућих приноса. Наиме, да би се output одржао непромењеним (да би се кретали по истој изокванти), смањење утрошених количина inputa Y (прво велико, па све мање) бива надокнађено увек Tјединичним повећањем количине утрошеног inputa X. Из овога произилази да је

5

свака додатна јединица inputa X све стерилнија. Прво је била у стању да надомести смањење три јединице inputa Y, затим две, па једну, и на крају само ½ јединице inputa Y. То и јесте смисао закона опадајућих приноса: када се дати output (све тачке на једној изокванти), у чијем произвођењу учествују два inputa, може добити све мањим смањењем једног инпута (Y), а истим повећањем другог (X). Оваква формулација закона опадајућих приноса, у суштини, потпуно је иста оној која је дата раније. Дакле, MRSyx непрестано опада због деловања закона опадајућих приноса.

Дуго питање, које се намеће, је следеће. Зашто је на пример у тачки А, на изокванти P1 са слике 2., MRSyx управо -3. Односно, од чега зависи што ће смањење утрошене количине inputa Y од 3 бити супситутирано утрошеном количином inputa X од 1 (а не неком другом количином). То је због тога што 3 јединице inputa Y дају гранични производ који је квантитативно једнак граничном производу који даје јединица inputa X. Наиме, смањење утрошене количине inputa Y за 3 значи губитак у outputu. Назовимо тај губитак негативним граничним производом, који је једнак повећању outputа тј. позитивном граничном производу, који производи додатна јединица утрошеног inputa X. Због тога се укупан output не мења (изокванта P1). Ево математичке интерпретације ове анализе, наравно, полазећи од производне функције TP = f(X,Y):

∆TP = ∆ TP∆ Y

. ∆ Y + ∆ TP∆ X

. ∆ X

∆TP = 0, односно ∆ TP∆ Y

. ∆ Y + ∆ TP∆ X

. ∆ X = 0

∆ TP∆ Y

. ∆ Y = -∆ TP∆ X

. ∆ X / : ∆ TP∆ Y

. ∆ X

∆ Y∆ X

= -

∆TP∆ X∆TP∆Y

, или

∆TP∆ X∆TP∆Y

= - ∆ Y∆ X

, односно MRSyx = - M Px

M Py

, или M Px

M Py

= - MRSyx

На овај начин доказано је оно што је већ вербално саопштено, у вези одговора на друго горе постављено питање. Гранична стопа супституције два inputa једнака је односу њихових граничних производа. Или, онолико колико се изгуби у outputu по основу смањења утрошене количине једног inputa, мора се добити у outputu по основу повећане утрошене количине другог inputa. А тада се и ради о једнакости граничних производа смањујуће и повећавајуће количине ангажованих inputa.

Супституирање Y–она X–ом и, с тим у вези, кретање низ изокванту P1, подразумева могућност супституирања X-а Y-ом, односно подразумева и кретање на горе, уз изокванту P1. И у овом случају, када се крећемо од тачке Е према тачки А, гранична стопа супституције, сада X-а Y-ом (MRSxy), опет је опадајућа. У тачки Е смањење утрошене количине X за 1 бива надокнађено повећањем утрошене количине

6

Y–она за 0,5. Односно, смањење утрошене количине inputa X веће је два пута од повећања утрошене количине inputa Y.

Е MRSxy = −∆ X

∆ Y =

−10,5

= -2

Наиме, 1 (X) према 0,5 (Y) исто је што и 2 према 1. У тачки D, смањење утрошене количине inputa X за једну јединицу узрокује повећање утрошене количине inputa Y такође за једну јединицу. D MRSxy = -1/1 или -1. У тачки C C MRSxy = -1/2 или 0,5, док је у тачки B B MRSxy = -1/3 или 0,3. Као што се може видети, MRSxy као и MRSyx раније, стално се смањује, почев од -2, преко -1, затим -0,5 и, на крају, -0,3 (не улазећи у стриктну математичку интерпретацију тј. апстрахујемо знак „минус“). Сада је свака додатна јединица inputa Y све неефикаснија, будући да се свако смањење утрошене количине inputa X од једне јединице надокнађује све већом утрошеном количином inputa Y, како би се output задржао непромењеним.

Према томе, када се дати output (изокванта P1), у чијем стварању учествују два inputa, може произвести истим (јединичним) смањењем једног inputa, а све већим повећањем другог inputa (Y), онда је то последица деловања закона опадајућих приноса. И овде се, као код MRSyx, може поставити питање зашто је, на пример, у тачки D, MRSxy = -1. Односно, од чега зависи да ће смањење количине утрошеног inputa X од 1 бити супституирано, такође, количином утрошеног inputa Y од 1? Због тога, што, јединица inputa X даје гранични производ који је квантитативно исти граничном производу који даје, такође, једна јединица inputa Y. Управо губитак у граничном производу јединице inputa X, због његовог искључивања из производње, бива надокнађен граничним производом јединице inputa Y, који се укључује у производњу. Једино се тако output могао одржати на истом нивоу. Ево математичке интерпретације и овог разматрања:

TP = f(X,Y)

∆ TP=∆ TP∆ X

. ∆ X + ∆ TP∆ Y

. ∆ Y

∆ TP=0 , односно ∆ TP∆ X

. ∆ X + ∆ TP∆ Y

. ∆ Y = 0

∆ TP∆ X

. ∆ X = - ∆ TP∆ Y

. ∆ Y / : ∆ TP∆ X

. ∆ Y

∆ X∆ Y

= -

∆TP∆Y

∆TP∆ X

, или

∆TP∆Y

∆TP∆ X

= - ∆ X∆ Y

, односно MRSxy = - M Py

M Px , или

M Py

M Px = - MRSxy

Према томе, MRSxy заиста мора бити једнака односу граничних производа M P y и M Px. Може се рећи да је гранична стопа супституције два inputa једнака стопи њихових граничних производа.

Из овога се може закључити следеће. Пошто гранична стопа супституције inputa опада, то и вредност њихових стопа граничних производа (односно, MPx / MPy , као и MPy / MPx) мора да опада. Ово због тога, када се ради о MRSyx, или MPx опада или MPy

7

расте, или што се збива и једно и друго истовремено (исти закључак важи и у случају MRSxy за MPy / MPx).

Посматрајући и изокванту P1 на слици 2. може се запазити, у случају MRSyx, да MPx опада, а MPy расте, због тога што је релативно већа количина (уствари јединична) утрошка imputa X комбинована с релативно све мањом количином утрошеног inputa Y. Када је релативно велика количина утрошеног inputa X комбинована с релативно малом количином утрошеног inputa Y, као што је то случај у тачки Е, тада је MPy

велики, а MPx мали. И обрнуто, у тачки А, када је релативно велика количина утрошеног inputa Y комбинована с релативно малом утрошеном количином inputa X, тада је MPy мали а MPx велики. Ово је у сагласности са законом опадајућих приноса. На тај начин, потврђује се да је конвексност изокванти, у односу на координатни почетак, манифестација закона опадајућих приноса.

Другачије речено, према закону опадајућих приноса, релативно је велики гранични (физички) производ оног inputa чија је утрошена количина мала, а мали је гранични (физички) производ оног inputa чија је утрошена количина релативно велика. Због тога је у околини тачке А, на изокванти P1 слике 2., прва парцијална деривација производне функције по утрошку imputa X релативно је мала. Због тога је и однос ових inputa тј. гранична стопа супституције MRSyx велика (односно, MRSxy мала). Крећући се низ изокванту P1, повећава се утрошена количина inputa X (иако је увек јединична), а смањује утрошена количина inputa Y, тако да због деловања закона о приносима опада MPx, а расте MPy. Дакле, у том случају, стопа граничних производа inputa X и Y тј. MPx / MPy стално се смањује, као што се и гранична стопа супституције MRSyx

непрестано смањује.

2. Изокванте и границе прихватљивог подручја производње

У претходној анализи посматране су изокванте које непрекидно опадају, тако да су у свим тачкама негативног нагиба. Међутим, у изналажењу кривих једнаког производа, за различите нивое outputa, могуће је доћи до мапе изокванти облика какав имају на слици 3. За разлику од изокванти које смо раније срели, ове су на оба своја краја завинуте уназад, тако да су у том делу постале позитивног нагиба. Односно, у сегменту лево од тачака S, F, T и десно од тачака M, N и K расту утрошене количине оба inputa (X,Y) који учествују у производњи непромењеног outputa (P1, P2 и P3).

Тачке S, F, T, M, N и K представљају комбинације утрошака inputa X и Y у којима нагиби изокванти имају нулту вредност, тако да линије полазе из координатног почетка 0А и 0B повезују ове тачке и раздвајају подручје у којем изокванте имају негативан нагиб од подручја у којем имају позитиван нагиб. Ове линије представљају границе производне површине, или линије гребена (како се обично називају). Поставља се питање који је аналитички смисао ових линија које раздвајају сегменте изокванти негативног нагиба од сегмената изокванти позитивног нагиба.

Између ових граница производне површине изокванте су негативног нагиба, као што смо се раније уверили. Односно, инверзно кретање утрошених количина inputa X и Y говори о њиховим међусобним супституирању. Онолико за колико се output смањи (због смањене утрошене количине једног inputa) мора се и повећавати (по основу већег утрошка другог inputa), да би укупан output остао непромењен. Или, нагиб изокванте у

8

одређеној тачки тј. гранична стопа супституције (MRS) одређена је, као што знамо односом:

∆ Y∆ X

= -

∆TP∆ X∆TP∆Y

= - M Px

M Py

У том сегменту изокванти негативног нагиба, обе парцијалне деривације (које се економски интерпретирају као гранични производи одговарајућих inputa) веће су од нуле. Нагиб изокванти је у било којој тачки овог сегмента негативан. То је подручје које задовољава услове техничке оптималности. Наиме, у постојећим технолошким условима, да би output остао исти, не може се смањити утрошак једног inputa без повећања другог inputa.

То није случај са сегментима изокванти изван граница производне површине (изван граница гребена) које имају позитиван нагиб. Повећање утрошене количине оба inputa, а да се при том output не промени, говори о технички нерационалној производњи. Подручје лево од тачака S, F и T и десно од тачака M, N и K, на дијаграму слика 3., показује да се за исти output (P1, P2 или P3) повећавају утрошци оба inputa. Чињеница да се истовремено утрошци и inputa X и inputa Y повећавају, да би се добио исти output, гранични производ једног од њих мора бити негативан.

Слика 3. Супститутивни фактори производње и изокванте негативног нагиба – у зони прихватљивије производње ограничене линијама 0А и 0B. Прелазак изокванти у негативан нагиб – ван прихватљивог

подручја производње

На пример, у тачки М одређена комбинација inputa X и Y даје output P1. Десно од те тачке, на истој изокванти (P1), долази до значајнијег повећања утрошка inputa X у односу на повећање утрошка inputa Y. Будући да се output не мења, input X који је јако дозиран има негативан гранични производ (MPx < 0). Због тога, да не би дошло до смањења outputа представљеног изоквантом P1, мора доћи до додатног утрошка inputa Y (а не његовог смањења), како би се компензирао неповољан ефекат inputа X на output (P1). Исто важи и за друге две изокванте десно од тачака N и К. Обрнуто, у сегменту изокванти лево од тачака S, F и T, долази до већег ангажовања inputа Y за исти output, те је његов гранични производ негативан (MPy < 0). Због тога се мора и утрошак input X повећати (а не смањити) како би се компензирао негативан утицај inputа Y на output.

9

Негативан гранични производ једног од inputа јавља се као последица претеране количине његовог ангажовања у одређеном производном процесу. На тај начин, достигнута је нека врста засићености његове запослености у односу на друге inputе. Претерано ангажовање једног производног фактора у односу на остале, при датој технологији, изазива више штете (негативни гранични производ) него користи. Због тога, само комбинације између линија гребена 0А и 0B задовољавају технички оптималне услове производње. Линија 0А показује минималне количине inputa X и максималне количине inputа Y, које су неопходне да се произведу дати outputi (P1, P2

или P3).

Границе прихватљиве производне површине (линије гребена 0А и 0B) раздвајају оне комбинације утрошака inputa X и Y, код којих је њихов гранични (физички) производ позитиван, од оних комбинација код којих је гранични (физички) производ једног од њих негативан. Због тога, подручје изокванти између ограничавајућих линија гребена, као што је већ речено, задовољава техничке услове оптималности. То је тзв. релевантно подручје производње. Изван линија 0А и 0B радило би се о непотребном, нерационалном утрошку веће количине и inputa X и inputa Y за исти ниво производње.

У складу са претходним разматрањем граничне стопе супституције, крећући се низ изокванту, гранични производ inputa X опада, како се његово ангажовање у производњи расте. Тако да ће MPx (сада се може додати) у тачкама M, N и K на слици 3. (при нултом нагибу P1, P2 и P3) достићи вредност нула (MPx = 0). Свако даље повећање утрошка inputa X, као што смо се већ уверили, водило би његовом негативном граничном призводу. Због тога, његово ангажовање после тачака M, N и K нема никакве економске оправданости. И обрнуто, у складу са претходном анализом граничне стопе супституције, крећући се изоквантом на горе, уз раст утрошене количине inputa Y, непрестано ће се смањивати гранични производ Y-a. Тако да ће MPy

(сада се може додати) у тачкама S, F и T (при нултом нагибу изокванте P1, P2 и P3) достићи вредност нула (MPy = 0). Наравно, свако даље повећање утрошене количине inputa Y водило би његовом негативном граничном производу. Односно, ангажовање inputa Y после тачака S, F и T нема економског оправдања.

3. Комбинација inputa и минимизирање трошкова производње

Полазећи од одређене производне функције подразумева се да је први корак у оптимизацији, тзв. технолошка оптимизација, већ учињен. Други корак је еконономска оптимизација. У том случају се од свих комбинација inputa обухваћених производном функцијом, које су технолошки оптималне, врши избор оне која је и економски оптимална.

Досадашња анализа inputa и outputa (било кроз разматрање закона опадајућих приноса, било кроз супститутивност или комплементарност производних фактора) кретала се у релацијама квантитета утрошених inputa и квантитета добијених outputa. Тако, у разматрању супститутивних фактора производње, будући да се исти output добија различитим комбинацијама inputa, могао се стећи утисак као да је потпуно ирелевантно за коју ће се од тих комбинација предузеће определити.

10

С обзиром да се различитом комбинацијом inputa добија output истог квантитета и квалитета (хомоген производ), могло би се рећи, са инжињерског аспекта, да је свака од могућих алтернативних комбинација inputa подједнако прихватљива. Међутим, са економског аспекта не би се оспоравала њихова прихватљивост, али би се поставило питање – која је комбинација inputa најјефтинија. Због тога, да би предузеће могло донети одлуку коју ће од алтернативни производних комбинација inputa применити у производњи outputa одређеног нивоа, поставља се питање уз које минималне изазове то може постићи. Једино на основу резултата анализе односа између, с једне стране, обима издатака или трошкова за све могуће комбинације inputa и, с друге стране, нивоа outputa који се тим комбинацијама могу доћи, предузеће долази до неопходних информација за доношење економски рационалне одлуке о производњи.

Као што се могло видети, одређени сегмент изокванти показује подручје у којем долази до изражаја за предузеће прихватљиве комбинације inputa. Међутим, изокванте не показују која је од тих комбинација најјефтинија. Такође, оне не показују ни финансијске могућности предузећа за куповину одређених inputa (ове или оне комбинације). Ако се пође од предпоставке да су финансијска улагања предузећа ограничена, дата, као и да су цене по којима се два inputa (која учествују у производњи) могу набавити такође дате, онда се, у геометријском смислу речи, преко тзв. правца једнаких трошкова може доћи до информације које су комбинације inputa за предузеће достижне.

Наиме, правац једнаких трошкова или изотрошковни правац „цртају“ односно формирају бројне тачке. Оне показују разне комбинације inputa X и Y које, при њиховим датим ценама и расположивим финансијским средствима, предузеће може да постигне. Такав правац једнаких издатака дат је на слици 4. Пошло се прво од претпоставке да се предузеће може определити за једну или другу крајност. Сва своја финансијска средства, намењена производном улагању, може да употреби за куповину максималне количине inputa X, при датим ценама, или максималне количине inputa Y, такође при датим ценама. Према слици 4., максимална количина inputa X је 8 јединица, а то је тачка TC/px на апсциси. Максимална количина inputa Y је 10, а то је тачка TC/py

на ординати. Спајањем ових тачака добија се крива једнаких трошкова или изотрошковни правац. Из тога следи да свака тачка на правцу једнаких трошкова показује различите комбинације inputa X и Y, које захтевају исте издатке предузећа или комбинације које га исто коштају. Зато се и зове правац једнаких трошкова.

Слика 4. Изотрошковна крива или крива једнаких трошкова предузећа (дата новчана средстава предузећа, дате цене inputa X и Y)

11

Са становишта финансијских средстава којима предузеће располаже, која је у целости (без остатка) наменило за куповину inputa X и Y по датим ценама, не постоји ни једна друга комбинација inputa изван линије једнаких трошкова која би била јефтинија. Будући да је крива једнаких трошкова облика правца, она је у свим тачкама једнаког нагиба. А нагиб је одређен тангенсом угла који овај правац образује са апсисом (наспрамна катета / налегла катета):

-

TCp y

TCpx

= TC . px

TC . p y =

px

p y

Дакле, нагиб изотрошковног правца одређен је односом цена inputa X и Y. До тог закључка се може доћи и непосредно из једначине изотрошковног правца. Наиме, укупни трошкови (TC) два inputa (X,Y) увек су једнаки збиру умножака њихових цена (px, py) и њихових количина (qx, qy), односно TC = px

. qx + py

. qy. Из овога следи:

qy = TCpy

- px

p y . qx

Произилази да је однос px / py коефицијент смера правца једнаких трошкова.

С обзиром да предузеће увек тежи да максимизира позитивну разлику између укупног прихода (TR) и укупних трошкова (TC), сасвим је природно да ће настојати да оствари што већи output. То значи да ће покушати да својим изотрошковним правцем достигне изокванту која је најудаљенија од координатног почетка. Другачије речено, ако је циљ предузећа да дати output постигне уз што је могуће ниже трошкове inputa, крећући се линијом тог датог једнаког производа или изоквантом, настојаће да њоме допре до правца једнаких трошкова. Управо тамо где изокванта додирује изотрошковни правац или обрнуто, где правац једнаких трошкова тангира изокванту, постигнута је равнотежа тј. најоптималнија комбинација inputa за производњу датог outputа. То је представљено сликом 5. на којој су дате три изокванте које, наравно, представљају три различита нивоа outputа, односно P1 < P2 < P3.

Слика 5. – Тангентност буџетског ограничења предузећа и изокванте – правило најнижег трошка

12

Изотрошковни правац у тачки М тангира изокванту P2, која представља output који се у постојећим условима може достићи расположивим финансијским средствима. Другачије речено, координате тачке М показују комбинацију утрошака inputa X и Y која је, у компарацији са свим алтернативним комбинацијама које су у стању произвести output од 20 (P2), најприхватљивија. Та комбинација задовољава правило најнижег трошка.

На слици 5. у тачки тангентности (у тачки М) правац једнаких трошкова и изокванта једнаког су нагиба. То ће рећи, у тој тачки гранична стопа супституције или однос граничних (физичких) производа inputa X и Y једнак је односу цена тих inputa:

MRSyx = -∆ Y∆ X

= - M Px

M Py = -

px

p y

Може се закључити, посматрајући различите алтернативне комбинације inputa за различите нивое outputa, да је комбинација inputa с најнижим трошковима у тачки тангентности правца једнаких трошкова и односне изокванте.

Имплиците, докле год је гранична стопа супституције два inputa различита од стопе њихових цена, трошкови производње датог нивоа outputa могу се снизити супституирањем једног inputa другим. Само када је гранична стопа супституције inputa једнака стопи њихових цена задовољен је принцип најнижег трошка у производњи датог outputa:

MRSyx = - px

p y i MRSxy = -

p y

px

Будући да је познато од раније да је MRSyx = MPx / MPy , а пошто сада знамо и да је MPx / MPy = px / py , логично из тога произилази да је:

M Px

px

= M Py

py

То поједностављује ранији закључак. Наиме, output било којег нивоа (P1, P2, P3,... Pn) постиже се комбинацијом inputa у тачки у којој сваки динар уложен у куповину сваког појединачног inputa даје за резултат исти гранични физички производ. Тада је, ceteris paribus, немогуће снизити трошкове производње датог нивоа outputa коришћењем неке друге алтернативне комбинације inputa, која је такође у стању да произведе тај output.

Полазећи од овог правила (MPx / px = MPy / py) долазимо до тзв. правила супституције: уколико порасте цена једног inputa, док се цена другог (или других) не мења, у производњи outputa одређеног нивоа, за предузеће је рационалније да супституира input који је постао скупљи ангажовањем веће количине другог (других) чија је цена остала фиксна. На пример, раст цене inputa X смањиће вредност израза MPx / px. Због тога, доћи ће до смањења ангажовања inputa Y. Такво кретање биће карактеристично док се поново не успостави једнакост MPx / px = MPy / py.

Треба уочити следеће. Када се мења цена једног inputa у односу на други, промениће се и нагиб правца једнаких трошкова. Ако су технички услови производње престављени изоквантом остали непромењени, мора доћи до премештања тачке тангентности изокванте и правца једнаких трошкова. То премештање тачке равнотеже, после појефтињења једног inputa, може да се одвија по истој изокванти. У том случају,

13

жели се остати при истом outputu уз минимизирање трошкова производње. С друге стране, до премештања тачке равнотеже на изокванту већег обима производње долази када се output, с обзиром на стање на тржишту, жели повећати.

Закључак

Оно што је суштина теме семинарског рада коју сам приказала је објашњење производних фактора, њена основна подела, комбиновање inputa све у циљу минимизације трошкова производње.

Графички сам приказала рационално утрошке инпута кроз комплементарне факторе производње као и супститутивне факторе производње објашњењих кроз криву једнаког производа, изокванту.

Такође, приказала сам табелом кроз график, да се различитиом комбинацијом inputa могу произвести исте величине outputa. Важно је истаћи, да се кроз читаву тему рада провлаче термини inputa i outputa, њихов однос, како јединки тако и међусобан, јер и једни и други утичу на факторе производње.

14

Литература

Радојица Савковић, (2006), Основи економије, издавач Научна књига нова, Београд стр. 27.

Интернет: http://www.maturskiradovi.net/forum

15

16