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光 -- 電磁波 與 彩虹的形成光電一甲

9A1L0011 林坤山9A1L0015 鄒昇宇

太陽所發出的『光』 包含有各種不同『顏色』的光線，光線在 真空或介質中 是直線行進的，在遇到不同介質的介面上時部份光線會被反射，部份光線會被折射。

要想瞭解彩虹是如何形成的，首先要知道

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當太陽光在天空行進，遇到天空中細小的水滴時，光線會被折射進入水滴內，由於不同『顏色』的光線彎曲的程度不同，於是水滴內不同顏色的光線便被分開了。當光線第二次遇到水滴與空氣的邊界時，大部份的光線會很快又折射出去。但少部份在水滴內經過一次反射的光線，在第三次遇到水滴與空氣的邊界時，部份被折射出去的光線會形成 『虹』又被反射回水滴內的光線，在第四次遇到水滴與空氣的邊界時折射出去的光線會形成『霓』。

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太陽所發出的『光』 包含有各種不同『顏色』的光線物理上我們說 太陽光包含有各種不同頻率（或波長）的光（電磁波）。不僅僅是太陽，自然界 的物體 都會發射出 各種不同頻率的電磁波。溫度越低的物體，所發出的電磁波 頻率較低的成分較多，溫度越高，則頻率高的電磁波比例會逐漸增加。

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上圖是三種不同溫度（燈絲最高溫 3000K, 碳極放電 4000K, 及太陽表面 6000K)的物體所輻射出電磁波 其 強度（縱軸）隨波長（橫軸）的變化情形。中間彩色的部份是『可見光』：也就是人的眼睛能夠感受的電磁波訊號的範圍。左邊為較短波長（較高頻率）的 紫外光（ UV ）。右邊為較長波長（較低頻率）的紅外光（ IR ）。

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即使是 人體本身也會輻射出 電磁波，只是人體的溫度更低，所發出的電磁波主要為 紅外線（是人眼睛所無法直接觀測的）。但是藉由 紅外線探測器或夜視鏡將紅外線轉換為可見光，便可於黑暗中看見人體的溫度分佈情形。

（上圖是人的手掌利用紅外線觀測的結果，顏色代表不同溫度的分佈）

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據說：伊拉克在攻擊科威特前，為了避免美國的飛機 炸毀伊拉克的戰車。於是在沙漠中挖了很多地道，戰時讓戰車躲入沙漠下的坑道內。一片黃砂滾滾 讓美國的飛機 無法找到戰車的位置。可惜 沙漠中 白天時 溫度非常高，戰車又大多是金屬，吸收了很多的熱量。黑夜時，沙漠的表面溫度很快的就降下去了，可是埋在沙土裡的戰車溫度較四周的沙土高（熱容量較大），於是 輻射出 人眼雖看不見 的紅外線。於是 美國的飛機 黑夜時利用 紅外線探測器，將每輛沙土下的戰車看得一清二楚。於是 一部部的戰車 皆被摧毀殆盡。

光線中會 有部份光線會被反射回同一介質，反射的光線滿足 如圖 入射角等於反射角的關係（反射定律）。

部份光線則會穿透過去，穿透過的光線行進方向亦會改變，滿足 斯奈耳（折射）定律n1 sinθ1 = n2 sinθ2

其中 n1 與 n2 為光在該介質內的折射率。 圖中 a =θ1 ， b =θ2

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以上的反射以及折射定律，可以用另一種觀點來導出（費馬原理）：參考動畫 最快的路徑光線總是選擇行進時需時最短的路徑。在同一介質內，光速不變因而最短的路徑也就是需時最短的路徑。恰好滿足反射定律。在不同的介質內，光行進的速度不同，滿足折射定律的路徑也就是需時最短的路徑。或者說 所有可能的路徑中，光線最先抵達的路徑。光在介質內的 折射率 n = 光在真空中的速度 / 光在介質內的速度。由上面的定義可知：光線在真空中的折射率為 1 。通常 光線在較緊密的介質內 折射率較大。

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介質 空氣 冰 水酒精 C2H5O

H石英 SiO2

四氯化碳 CCl4

玻璃 鑽石鎵的磷化

物

折射率

1.00029 1.31 1.333 1.36 1.4584 1.46 1.5-

1.6 2.417 3.5

下表列出 對 波長 5890埃的光線而言，光線的折射率

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若是兩介質的折射率越接近，則透射光所佔比例越多。若是兩介質的折射率相差越多，則反射光所佔比例越多。反射光與折射光強度的比例 與 入射角也有關係。（也與光的偏振方向有關）因為光其實就是電磁波，藉由電場與磁場在介面上的邊界條件，便可 分別計算出 反射光 /透射光 與入射光強度的比值。

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由折射率為 n1 的介質垂直入射折射率為 n2 的介質時，反射光與入射光強度比為 為 (n1 - n2 )2 / ( n1 + n2 )2

玻璃的折射率約為 1.5 ，空氣中垂直入射玻璃表面的光線，約有 4% 的光線會被反射回來， 96% 的光線則會透過玻璃。水的折射率約為 1.33 ，光線由空氣垂直入射水中時約僅 2% 的光線被反射回來。當在白天於室內望著玻璃外時，（室外較亮，室內較暗時）由於室內光線經由玻璃反射的光線，較 室外的光線透過玻璃進入室內的光線弱，因此可清楚看見 室外的影像，而不易看見自己身影的反射。當在夜晚於室內望著玻璃外時，（室外較亮，室內較暗時）由於室內光線經由玻璃反射的光線，較 室外的光線透過玻璃進入室內的光線強，因此可清楚看見 自己身體的影像（玻璃好像鏡子一般）。

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不同頻率的光線在介質內的折射率（或者說行進的速度）並不相同。如下圖

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因此光線在兩介質的介面上發生折射時，不同頻率的光線折射角便不相同。於是由許多種不同頻率光線所組成的陽光，發生折射時（例如射向 稜鏡時）不同頻率的光線會從不同角度折射出來，形成 紅 澄 黃 綠 藍 靛 紫 等彩色的條紋。

在可見光範圍附近頻率較高的光線 在介質內的折射率也較大（行進速度較慢）。於是 對相同入射角的不同頻率光線而言，頻率較高的光線折射角較小（或者說 波長較長的光線，折射角較大）。我們說光線發生『色散』了。當光線遇到 天空中的小水滴時，光線會折射進入（球形的）水滴內繼續行進，於是發生了一次光線的色散。

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當光線再度遇到水滴邊界時，大部份的光線會被再度折射出去，又發生了一次色散。可是為什麼 這些被折射出去的光線 並未形成彩虹呢？當我們面對太陽時，我們會看見上述被兩次折射的光線，但是卻看不到彩虹的形成。反而是 少部份被水滴 反射的光線，又再一次遇到水滴邊界時，大部份被折射出去的光線，形成了美麗的彩虹。如圖

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而少部份又被反射的光線，則在下一次的邊界上折射出去時會形成『霓』。因此 『霓』的光線強度會比『虹』弱很多。因此通常剛下過雨後背對著太陽時，較容易看到『虹』 (仰角 42o 附近，紅色在上），『霓』（在仰角 50o 附近紅色在下）則較不容易觀察到。

所以通常說 虹 在水滴中經過了 一次反射 兩次折射。

霓 則多經過了一次的反射 （兩次反射 兩次折射）。

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光線（電磁波）進入介質時，部份的光線（能量）會被介質所吸收，轉換成介質的熱能。若是水滴太多時，造成很多光線被吸收了就形成 『烏黑』的雲了！只要有 空氣中有 適當濃度與大小 的 水滴 ，都可以形成彩虹。

參考文獻

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http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/everydayPhysics/