Разпределение на вероятностите
DESCRIPTION
Разпределение на вероятностите. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva. 60. 0.4. Alchornea latifolia. 50. 0.3. 40. Брой ( честота ). вероятност. 30. 0.2. 20. 0.1. 10. 0. 0.0. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. Брой на растения / квадрат. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/2.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Брой на растения / квадрат
0
10
20
30
40
50
60
Бро
й (
чест
ота
)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
веро
ятност
Alchornea latifolia
![Page 3: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/3.jpg)
Модели на разпределениеМодели на разпределениена вероятности:на вероятности:
• Биномно• Поасоново• Отрицателно биномно
• Нормално
![Page 4: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/5.jpg)
Използва се когато:Използва се когато:
Наблюденията могат да се класират в Наблюденията могат да се класират в две категории две категории ((алтернативна алтернативна групировкагрупировка))
Отчита се броя на обектитеОтчита се броя на обектите Дисперсията е по-малка от средната Дисперсията е по-малка от средната
аритметичнааритметична CV<1 CV<1 Изследваните обекти са разпределени Изследваните обекти са разпределени
равномерно равномерно
![Page 6: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/6.jpg)
Условия:Условия:
• Честотата да е постоянна
• Обемът на съвкупността да е достатъчно голям
![Page 7: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/7.jpg)
Dixella attica (Diptera: Dixidae)
При изследване на езерни съобщества, се установил вида Dixella attica. От растителността по водната повърхност са събирани какавиди, които в лабораторни условия са оставяни да имагинират
![Page 8: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/8.jpg)
БройБройизпитизпитваниявания
Възможни изходиВъзможни изходи
22
БройБройкомби-комби-нациинации
ОбщаОбща
вероятноствероятност
11
ММ ЖЖ
p q p q
0.5 0.5 0.5 0.5
22 ½ + ½ = 1½ + ½ = 1
p + q = 1 p + q = 1
Dixella attica p = q = 0.5
![Page 9: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/9.jpg)
БройБрой
изпитизпитваниявания
Възможни изходиВъзможни изходи
44
БройБрой
комби-комби-нациинации
ОбщаОбща
вероятноствероятност
22 МЖМЖ
ММ ЖМ ЖЖММ ЖМ ЖЖ
p p 22 2pq q 2pq q 22
0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25
33 ¼¼ + 2/4 + ¼ + 2/4 + ¼
= 1= 1
pp22++ 2pq+ q2pq+ q22=1 =1
p = q = 0.5
![Page 10: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/10.jpg)
БройБрой
изпитизпитваниявания
Възможни изходиВъзможни изходи
88
БройБрой
комби-комби-нациинации
ОбщаОбща
вероятноствероятност
33 ММЖ ЖЖМММЖ ЖЖМ
МММ МЖМ ЖМЖ ЖЖЖМММ МЖМ ЖМЖ ЖЖЖ
ЖММ МЖЖЖММ МЖЖ
p p 33 33pp22q q 3pq 3pq22 q q 22
0.125 0.375 0.375 0.1250.125 0.375 0.375 0.125
44 1/8 + 3/8 +1/8 + 3/8 +
3/8 + 1/8 = 13/8 + 1/8 = 1
p p 3 3 ++ 33pp22q q ++ 2pq 2pq22 + + q q 22 = 1 = 1
p = q = 0.5
![Page 11: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/11.jpg)
n=1: (n=1: (pp + + qq))11 = = pp + + qq
n=2: (n=2: (pp + + qq))22 = = pp2 2 + 2+ 2pq pq + + qq22
n=3: (n=3: (pp + + qq))33 = = pp3 3 + 3p+ 3p22qq + 3+ 3qq22pp+ + qq33
nn
mn qpmP
0
Бином на Нютон (p + q)n
![Page 12: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/12.jpg)
mnmmnn qpCmP ..)(
)!(!
!
mnm
nC m
n
n – общ брой изпитванияm– брой на благоприятните изходи p – вероятност на събитиетоq – вероятност на противоположното събитие
Формула на Бернули
mnC Биномен
коефициент
![Page 13: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/13.jpg)
Биномни коефициентиБиномни коефициентиТриъгълник на ПаскалТриъгълник на Паскал
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
n
0
1
2
3
4
5
2n
1
2
4
8
16
32
бином. коеф.
![Page 14: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/14.jpg)
Приложения в биологията:Приложения в биологията:
![Page 15: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/15.jpg)
Biston betularius
сем. Geometridae
![Page 16: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/16.jpg)
Ако в една популация тъмната Ако в една популация тъмната форма се среща с форма се среща с pp = 0.97 = 0.97
Уловени са 6 пеперудиУловени са 6 пеперуди (n = 6) (n = 6)
Каква е вероятността:Каква е вероятността: Всичките 6 да са Всичките 6 да са
тъмнитъмни?? 3 тъмни и 3 светли3 тъмни и 3 светли? ?
![Page 17: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/17.jpg)
mnmmnn qpCmP ..)(
)!(!
!
mnm
nC m
n
Каква е вероятността всичките 6 да са тъмни?
8329.003.097,0)!66(!6
!6)6( 666
6
P
![Page 18: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/18.jpg)
mnmmnn qpCmP ..)(
)!(!
!
mnm
nC m
n
Каква е вероятността да има 3 тъмни и 3 светли?
000493.003.097,0)!36(!3
!6)3( 363
6
P
![Page 19: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/19.jpg)
P50(0) = 50! / 0! 50! x 0.010 x 0.9950
Ново лекарство причинява увреж- дане на бъбреците при 1% отпациентите. То било тествано на50 пациента.
P50(0) =0,61
Каква е вероятността нито един пациент да няма странични ефекти?
Каква е вероятността поне един пациент да има странични ефекти?
P(поне 1 пациент) = 1 - P50(0) = 1 - 0,61 = 0,39
![Page 20: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/21.jpg)
Каква е вероятността в Каква е вероятността в F2F2
поне 2 от котенцата да сапоне 2 от котенцата да са
албиноси?албиноси?
![Page 22: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/22.jpg)
P1: black × albino genotype: BB bb
gametes: P(B) = 1 P(b) = 1 F1: black × black
genotype: Bb Bb gametes: P(B) = ½ , P(b) = ½ P(B) = ½ , P(b) = ½
expected F2: P(black) = P(B_) = (½ )2 + 2(½ )2 = ¾ = p
P(albino) = P(bb) = (½ )2 = ¼ = q
![Page 23: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/23.jpg)
Възможни изходиВъзможни изходи......F2 * Probability 3 black + 0 albino P ( ) = (¾ )3 × (¼ )0 = 27/64 P ( ) = (¾ )2 × (¼ )1 = 9/64
P ( ) = (¾ )2 × (¼ )1 = 9/64 2 black + 1 albino P ( ) = (¾ )2 × (¼ )1 = 9/64
P ( ) = (¾ )1 × (¼ )2 = 3/64
P ( ) = (¾ )1 × (¼ )2 = 3/64 1 black + 2 albino P ( ) = (¾ )1 × (¼ )2 = 3/64
0 black + 3 albino P ( ) = (¾ )0 + (¼ )3 = 1/64 Total 64/64
![Page 24: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/24.jpg)
Биномното уравнениеБиномното уравнение (p + q)(p + q)nn = =
... ... акоако p = p = ¾ ¾ and q = and q = ¼ ¼ , ..., ... (p + q)(p + q)33 = (¾ + ¼)(¾ + ¼ )(¾ + ¼ ) = = (¾ + ¼)(¾ + ¼ )(¾ + ¼ ) =
n
[n!/(n–k)! k!](p)n–k (q)k = k=0
n
[n!/(n–k)! k!] (¾ )n–k (¼ )k = k=0
at least two albinos…
(3!/3!0!) (¾ )3 (¼ )0 = × 27/64 0 albinos
(3!/2!1!) (¾ )2 (¼ )1 = × 9/64 1 albino
(3!/1!2!) (¾ )1 (¼ )2 = × 3/64 2 albinos
(3!/0!3!) (¾ )0 (¼ )3 = × 1/16 3 albinos > 10/64 = 5/32 64/64
![Page 25: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/25.jpg)
Изчисляване на теоретичните Изчисляване на теоретичните честотичестоти
f* = N (p + q)n
N = fi p вероятност на събитието
q = 1 – p
![Page 26: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/26.jpg)
Теоретична честота наТеоретична честота намодели с известна вероятностмодели с известна вероятност
f* = N . C / C
C – биномни коефициенти
При условие, че p = q = 0,5
![Page 27: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/27.jpg)
класовекласове честотачестота
ffii
биномнибиномни
коеф. Скоеф. С f*f* f*f*
11 11 11 1,771,77 22
22 1010 66 10,5910,59 1111
33 1717 1515 26,4826,48 2626
44 4646 2020 35,3235,32 3535
55 2828 55 26,4826,48 2626
66 88 66 10,5910,59 1111
77 33 11 1,771,77 22
сумасума 113113 6464 113,0113,0 113113
Разпределение на женските в 113 котила на лабораторни мишки
![Page 28: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/28.jpg)
Пространствено разпределение - равномерно
Regular
Равномерно _S2 < x CV<1
Patella sp.
![Page 29: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/29.jpg)
бройброй
охлювиохлюви
честотачестота
ffii
вероятноствероятност f*f* f*f*
66 44 0,050,05 2,52,5 33
77 66 0,1290,129 6,456,45 66
88 1111 0,2360,236 11,811,8 1212
99 1616 0,2880,288 14,414,4 1414
1010 99 0,2110,211 10,5510,55 1111
1111 44 0,0700,070 3,53,5 44 _N=50, x= xi / N= 8.64, s2=1,828 CV<1 _ p = x / n = 8,64/11= 0,785
![Page 30: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/30.jpg)
mnmmnn qpCmP ..)(
611661111 215,0.785,0.6 CP
05,0611 P
![Page 31: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/31.jpg)
Ï ðî ñòðàí ñòâåí î ðàçï ðåäåëåí èåí à Patela sp.
6 7 8 9 10 11
÷åñò
îòè
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
åì ï èðè÷í è ÷åñòî òè òåî ðåòè÷í è ÷åñòî òè
![Page 32: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/32.jpg)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Event (x)
Pro
bab
ilit
y
n =20p = 0.5
![Page 33: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/34.jpg)
• се отределя напълно от два параметъра – n и p• се характеризира със своя средна и дисперсия:
![Page 35: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/36.jpg)
Poisson Distribution
Simeon-Denis Poisson
![Page 37: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/37.jpg)
Отчита се броя на обектитеОтчита се броя на обектите Наблюденията са взети от единица площ, Наблюденията са взети от единица площ,
време и др. и могат да бъдат организирани време и др. и могат да бъдат организирани в разпределение на честоти, при което в разпределение на честоти, при което дисперсията е приблизително равна на дисперсията е приблизително равна на средната аритметична средната аритметична CV=1CV=1
Дадено събитие се случва рядкоДадено събитие се случва рядко Изследваните обекти са разпределени Изследваните обекти са разпределени
случайно във времето и пространствотослучайно във времето и пространството
Използва се когато:Използва се когато:
![Page 38: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/38.jpg)
a
m
n em
amP
!)(
n – общ брой изпитванияm– честота на събитието в n независими изпитванияa – най-вероятната очаквана честота на събитието
pna a = μ
![Page 39: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/39.jpg)
Изчисляване на теоретичните Изчисляване на теоретичните честоти честоти
f* = N . Pn(m)
N = fi
![Page 40: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/40.jpg)
Saccharomyces cerevisiae
![Page 41: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/41.jpg)
брой клетки
честота отн. честота
P
0 75 .1875 .1653 1 103 .2575 .2976 2 121 .3025 .2678 3 54 .1350 .1607 4 30 .0750 .0707 5 13 .0325 .0260
>6 4 .0150 .0119
400=n
_x = xi / n = 1.8 s2 = (xi -x )2 / (n-1) = ~ 1.96
![Page 42: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/42.jpg)
Използваме извадъчната средна за Използваме извадъчната средна за оценка на оценка на = 1.80 = 1.80
0 0 клеткиклетки P (0): P (0): 0 0 /0!/0!ee= 1.8= 1.800/0!/0!2.718282.718281.81.8
1 1 клеткиклетки = 1.8 = 1.811/1!2.71828/1!2.718281.81.8 = 1.8/ = 1.8/ee1.81.8 = = 0.29760.2976
2 2 клеткиклетки = 1.8 = 1.822/2!/2!ee1.8 1.8 = 0.2678= 0.2678 3 3 клеткиклетки = = 1.81.833/3!/3!ee1.8 1.8 = 0.1607 = 0.1607 и т.ни т.н..
![Page 43: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/43.jpg)
Разпределение на дъждовни червеи
25 квадрата
11 33
22 44
33 11
44 11
55 33
66 00
77 00
88 11
99 22
1010 33
1111 44
1212 55
1313 00
1414 11
1515 33
1616 55
1717 55
1818 22
1919 66
2020 33
2121 11
2222 11
2323 11
2424 00
2525 11
квадрат # червеи
![Page 44: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/44.jpg)
11 33
22 44
33 11
44 11
55 33
66 00
77 00
88 11
99 22
1010 33
1111 44
1212 55
1313 00
1414 11
1515 33
1616 55
1717 55
1818 22
1919 66
2020 33
2121 11
2222 11
2323 11
2424 00
2525 11
квадрат # червеи
N = 25_X = 2.24 червеи / квадрат
![Page 45: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/45.jpg)
Формула за изчисляване на вероятностите при Поасоново разпределение
Pm = e-µ µm
m!
Вероятност за наблюдаване
на m събития
Основата на натуралния логаритъм
(= 2.71828….)
Средната в генералната съвкупност
![Page 46: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/46.jpg)
Px = e-µ µm
m!
Вероятност за наблюдаване
на m червея на квадрат
Основата на натуралния логаритъм
(= 2.71828….)
µ = X = 2.24
Формула за изчисляване на вероятностите при Поасоново разпределение
![Page 47: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/47.jpg)
# of # of wormsworms
Probability of Probability of finding X worms finding X worms
in a quadratin a quadrat
CalculationCalculation
00 Po = ePo = e-µ-µ(µ(µxx/0!)/0!) =e=e-2.24-2.24 = .1065 = .1065
11 P1 = eP1 = e-µ-µ(µ(µ11/1!)/1!) =e=e-2.24-2.24(2.24/1) = .2385(2.24/1) = .2385
22 P2 = eP2 = e-µ-µ(µ(µ22/2!)/2!) =e=e-2.24-2.24(2.24(2.2422/2) = .2671/2) = .2671
33 P3 = eP3 = e-µ-µ(µ(µ33/3!)/3!) =e=e-2.24-2.24(2.24(2.2433/6) = ..1994/6) = ..1994
44 P4 = eP4 = e-µ-µ(µ(µ44/4!)/4!) =e=e-2.24-2.24(2.24(2.2444/24) = .1117/24) = .1117
55 P5 = eP5 = e-µ-µ(µ(µ55/5!)/5!) =.05=.05
66 P6 = eP6 = e-µ-µ(µ(µ66/6!)/6!) =.0187=.0187
77 P7 = eP7 = e-µ-µ(µ(µ77/7!)/7!) =.006=.006
Можем да продължим до ∞
![Page 48: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/48.jpg)
P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 = .998
P8 + P9……= .002
За удобство - P8 = .002
![Page 49: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/49.jpg)
Определя се напълно от един _
параметър – n.p = x = s2
![Page 50: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/51.jpg)
= 0.1
= 1= 2
= 3 = 10
Брой на редки събития на извадка
Отн
осит
елни
оча
ква н
и че
с то т
и
![Page 52: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/53.jpg)
Използва се когато:Използва се когато:
Отчита се броя на обектитеОтчита се броя на обектите Дисперсията е по-голяма от средната Дисперсията е по-голяма от средната
аритметичнааритметична CV>1 CV>1 Изследваните обекти са разпределени Изследваните обекти са разпределени
групово групово
![Page 54: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/54.jpg)
Prestoea acuminata
![Page 55: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/55.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
No seedlings/quad.
0
10
20
30
Cou
nt
0.0
0.1
0.2P
roportion per Bar
Prestoea acuminata
![Page 56: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/56.jpg)
Random
Regular
Clumped
Разпределение в пространството Разпределение в пространството или времетоили времето
Равномерно _S2 < x CV<1
Случайно _S2 x CV1
Групово _S2 > x CV>1
![Page 57: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/57.jpg)
Статистически характеристикипри алтернативна групировка
на вариантите
Алтернативна групировка на вариантитесе нарича, когато извадката се разделяна две части по даден качествен белег,
който притежава две състояния.
Пример: по пол (женски, мъжки)
![Page 58: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/58.jpg)
Ако: n - обем на извадката m - броя на вариантите, които притежават дад. белег n-m - броя на противоположната група
![Page 59: Разпределение на вероятностите](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062321/56813138550346895d97ac52/html5/thumbnails/59.jpg)