Основные способы Основные способы построения графиков построения графиков

функций.функций.

Елесина Светлана Валериевна

СодержаниеСодержание

•1)y= - f(x)•2)y=f(- x)•3)y=f(x-a)•4)y=f(x)+b•5)y=kf(x)•6)y=f(kx)•7)x=f(y)•8)y=|f(x)|

•9)y=f(|x|)•10)y=f(x) +g(x)•11)y=f(x)∙g(x)•12)

график кусочно-заданной функции.

1)1)y= - f(x)y= - f(x)

• Построить график функции у= - |х|

• График функции y= - f(x) получается из графика функции y= f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох.

Y y= |y= |x|x|

2

2 X

y= - |y= - |x|x|

2)2)y=f(-x)y=f(-x)• График функции

y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу.

• Построить график функции у=√-х

y

у=√-х

у=√х

2

-4

0 2 4 x

3)3)y=f(x-a)y=f(x-a)• График функции

y=f(x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |a| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0.

• Построить график функции у=|х-2| и у=|х+2|

y

у=|х|

2

-2

0 2 x

у=|х-2|

у=|х+2|

• Построить график функции у=sin(x-π/4) и у=sin(x+π/4)

у

у=sin(x-π/4)

1

0 π х

у=sin(x+π/4) -1

у=sinх

4)4)y=f(xy=f(x))+b+b• График функции

y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину |b| вверх, если b>0, и вниз, если b<0.

• Построить график функции у=|х|-2 и у=|х|+2.

у

у=|х|

2

-2

0 2 х

-2

у=|х|-2

у=|х|+2

• Построить график функции у=сosx+2 и y=cosx-2

х у=сosx+2

2

у=сosx

1

0 π у

-2

у=сosx - 2

5)5)y=kf(x)y=kf(x)• График функции

y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в 1/k раз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x).

• Построить графики функций у=2|х|

и у=1/2 |х|.у у=2|

х|

6 у=|х|

4

у=1/2

|х|.

2

-4

-2

0 2 4 6 х

• Построить графики функций у=2cosx и у=1/2

cosx.

3

у=2cosx

2

у=cosx

1

-π

0 π 2π

у=1/2 cosx

6)6)y=f(kx)y=f(kx)• График функции

y=f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в 1/k раз от оси Оу, если 0<k<1, графика функции y=f(x) .

• Построить график функции у=√2х и у=√½х

у

7

6

5 у=√2х

у=√х

2 у=√½х

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 х

• Построить график функции у=sin2x и у=sin½х

y

3

2

у=sinх у=sin2x

1

0 π 2π

у=sin½х

7)7)x=f(y)x=f(y)• График функции

x=f(y)x=f(y) симметричен симметричен относительно относительно прямой у=прямой у=xx графику функции графику функции у=у=f(x)f(x)..

У функции У функции x=f(y)x=f(y):: у-независимая у-независимая

переменная,переменная, а х - зависимая а х - зависимая

переменная.переменная.

• Построить график функции х=у2.

у у=х2 у=х

4

2 х=у2

2 4 х

8)8)y=|f(x)|y=|f(x)|• Для построения

графика функции y=|f(x)|y=|f(x)| надо сохранить ту часть графика функции y=f(x)y=f(x), точки , точки которой находятся которой находятся на оси Ох или на оси Ох или выше оси Ох, и выше оси Ох, и симметрично симметрично отразить отразить относительно оси относительно оси Ох ту часть Ох ту часть графика функции графика функции y=f(x)y=f(x), которая , которая расположена ниже расположена ниже оси Ох.оси Ох.

• Построить график функции у=|x2-4|

y

1

1 x

y = x ² - 4y = x ² - 4

у=|x2-4|

• Построить график функции y=|sinx|

у

y=|sinx|

1

0 π х

y= sinx

9)9)y=f(|x|)y=f(|x|)• Для построения

графика функции y=f(|x|)y=f(|x|) надо надо сохранить ту сохранить ту часть графика часть графика функции функции y=f(x)y=f(x) точки которой точки которой находятся на оси находятся на оси Оу или справа от Оу или справа от нее и нее и симметрично симметрично отразить эту отразить эту часть графика часть графика относительно оси относительно оси Оу.Оу.

• Построить график функции y=х² - 4|х|+3

m= 2, n= -1, A( 2 ;-1) ,x=0, у=3.Нули: 1 и 3.

y

8

3

1

1 3 x

y=х² - 4х+3y=х² - 4|х|+3

• Построить график функции y=sin|x|

y y=sin|x|

1

0 π x

y=sin x

10)10)y=f(x) +g(x)y=f(x) +g(x)• Для построения

графика функции y=f(x) +g(x) следует:

а)оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых х∊Х, X=D(f) ∩ D(g);

б)произвести сложение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) для каждого х∊Х .

• Построить график функции у=|x-2| +|x+2|. Х=R.

у

-2 0 2 х

у=|x-2| у=|x +2|

у=|x-2| +|x+2|.

11)11)y=f(x)∙g(x)y=f(x)∙g(x)• Для построения

графика функции y=f(x) ∙g(x) следует:

а)оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых х∊Х,

X=D(f) ∩ D(g); б)произвести

умножение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) для каждого х∊Х .

• Построить график функции у=√х∙√1-х. 0≤X≤1, √0,50≈0,7

y

3

у=√х

у=√1 - х

1

у=√х ∙√1 - х

-2

-1

1 2 3 4 x

12)График 12)График кусочно– заданной кусочно– заданной функции.функции.

• Примерами кусочно– заданной функции являются функции y=|x| и y=sgn x.

• sgn x=

• y• 1

y=sgnx

• -1

• Построить графикграфик функции у=

у

6

5

4

3

2

1

0

-2

0 1 3 5 х