これらの原稿は、原子物理学の講義を受講している...
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これらの原稿は、原子物理学の講義を受講している 学生のためのものです。. 原稿を改竄したり、許可無く勝手に他人に配布したり しないで下さい。. 原子物理学. 光・量子エレクトロニクス研究室. 安藤弘明. [email protected]. 原子物理学. 本日の講義の内容. 1. はじめに. 2. 古典物理学の復習 （気体分子運動論）. 3. ボルツマン因子. 4. まとめと演習問題. 原子物理学. （ 1 ） 熱放射、物質の比熱等の現象をミクロな 視点から議論し、ニュートンの力学、 マックスウェルの電磁気学が物理現象を - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
これらの原稿は、原子物理学の講義を受講している学生のためのものです。
原稿を改竄したり、許可無く勝手に他人に配布したりしないで下さい。
原子物理学
1. はじめに
2. 古典物理学の復習 （気体分子運動論）
本日の講義の内容
4. まとめと演習問題
3. ボルツマン因子
（ 1 ） 熱放射、物質の比熱等の現象をミクロな 視点から議論し、ニュートンの力学、 マックスウェルの電磁気学が物理現象を 記述するのに不十分であることを理解する。
（２） ミクロな世界を支配する自然法則について 学び、量子力学への発展の過程を理解する。
原子物理学
古典論の破綻（ 3 つの不思議）
統計力学
熱力学
電磁気学 力学
相対論
前期量子論
量子論
物理学の発展
古典論で説明できない３不思議
１．固体の比熱
２．黒体輻射
３．原子の発光スペクトル
低温でデュロン・プチ（ Dulong ・ Petit ）の法則からずれる。
高温での発光スペクトルが説明できない。
シャープな発光スペクトルが説明できない。
CV/3
R
T
1
0.5
0Θ （デバイ温度）
固体の比熱
？
デュロン・プチの法則
V ＝一定
δT↑熱： δQ
Cv =δQ/δT
黒体輻射
1
0.5
0
λ （ μ ｍ）
？エネル
ギー
密度
1 2 3 4 5 6
T=1646K
水素の発光スペクトル
1
0.5
0
λ （ μ ｍ）
？エネル
ギー
密度
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
気体分子運動論
気体
体積： V
圧力： P
温度： T
モル数：
.constPV
.constT
V
aRTPV
ボイルの法則
シャルルの法則
ボイルシャルルの法則
1111 molKcal987.1molKJ314.8 R気体定数
a
アボガドロの仮説
（ 1 ） すべての気体は、原子あるいは分子から 成り立っている。
（２） 等しい容積の気体はその種類に関係なく 同温同圧のときは同数の分子を含んでいる。
アボガドロ数
1 モル（物質量）の物質に含まれる分子の数L = 6.024 ｘ 1023
ボルツマン定数
n : 単位体積中の分子の数
k ：ボルツマン定数
N : 容積 V 中の分子の総数a : 容積 V 中の気体のモル数
N = aL = nV
pV = aRT = NkT
k = R/L
気体分子運動論
（ 1 ） 気体は、分子（または原子）と呼ばれる多数の 小さな粒子からできている。
（２） これらの気体分子の運動エネルギーが気体の 熱エネルギーである。
（３） 閉じた空間の中で、気体分子はどこにでも同じ確率 で存在し、速度もあらゆる方向に均等に取り得る。
仮定
z
y
x
x 方向の速度の平均 01
N
vv
N
iix
x
2222zyx vvvv
v
vx
vz
vy
2221
2
1
2
1
2
1
222
1
2
2
zyx
N
iiz
N
iiy
N
iix
N
iiziyix
N
ii
vvvN
v
N
v
N
v
N
vvv
N
vv
2222
3
1vvvv zyx
気体分子運動論
（ 2 ） x軸に垂直な壁に向かう分子の数は、平均して 全体の 1／ 3 で、速度はｖ
（ 1 ） 一辺が L の立方体の中の気体分子を考える。
分子が L の距離を往復する時間：
仮定
気体分子が Δｔの時間に壁に衝突する回数：
v
L2
L
tvN
23
x
z
一回の衝突当たりの運動量変化：mv2L
気体分子運動論
運動量の変化 ＝ 力積
tFmvL
tNv
2
6
x
z
L
L
3
2
2 3L
Nmv
L
FP
VL 3 であるから
2
2
1
3
2mvNpV
NkTaRTpV
比較
運動量の変化 ＝ 力積
t
p
t
tpttp
t
tmvttmvt
tvttvmmF
)()()()(
)()(
pmtF
エネルギー等分配の法則
kTmv2
3
2
1 2
kTvmvmvm zyx 2
1
2
1
2
1
2
1 222
温度 T において 1 自由度当たり平均でｋ T/2 の熱エネルギーが分配される。
気体の熱力学
熱エネルギー： δQ
He の気体 1 モル当たりの内部エネルギー： U
等積比熱： CV
気体が膨張することにより外部にする仕事：W
δT↑
熱力学第 1 法則（エネルギー 保存則）
WUQ
T
U
T
QCV
気体の等積比熱
kTmv2
3
2
1 2
V ＝一定熱： δQ
δT↑
kTLTU2
3)(
He の気体 1 モル当たりの内部エネルギー： U
T
U
T
QCV
等積比熱： CV
TLkUQ 2
3
ボルツマンの分布則
気柱
温度：一定
ボルツマンの分布則
気柱
密度： n
高さ:
ｘ
温度：一定
ボルツマンの分布則
気柱
密度： n
高さ:
ｘ
温度：一定
位置のエネル
ギー
高い
低い
気中
ppp
x
圧力
S
2F
1F
pSFF 12
xnmgSFF 21
xnmgp
ボルツマン定数
n : 単位体積中の分子の数
k ：ボルツマン定数
N : 容積 V 中の分子の総数a : 容積 V 中の気体のモル数
N = aL = nVpV = aRT = NkT
k = R/L
NkTpV 気体の状態方程式
nkTp
nkTp 温度 T は一定
xnmgp
kT
mgx
dx
xdn
x
xn
)()(
)exp()exp( 00 kTn
kT
mgxnn
mgxは位 置 のエネルギー
)exp()( 0 kTnn
位置 のエネルギー：
密度n
ボルツマンの分布則