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目 次 　 　 ページ

「第 5 章 エネルギー」要点演習 1 スタートダッシュ

演習 2 棒高跳び

演習 3 　滑車

第 5 章　エネルギー　演習

操　作　法

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目

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「第 5 章 エネルギー」要点　

F ：力 , s ：変位 , 　

= Fs仕事 Fss =Fscosθ単位 Nm=J

　 ( ジュール )W

FvdtdW / 単位 J/s=W ( ワット )仕事率

K運動エネルギー

力学的エネルギー保存の法則

位置エネルギー

地表付近重力による位置エネルギー　 U (h は高さ )

エネルギー保存の法則

Fs ： F の s 方向成分 ,θ： F と s のなす角

(m は質量 )

v ：速度 ,

f

i

s

s sdsF

P

W

2

2

1mv

保存力がすることのできる仕事U ( 言葉 )

mgh

ffii UKUK

0

エネルギー系がすることのできる仕事

全エネルギーは保存する。

エネルギーは

熱、化学エネルギー等に他の形に変換される。微視的には全てのエネルギーは力学的エネルギーである。

目

5 章演習１　スタートダッシュ質量 m=70kg のランナーがスタートダッシュで 1.0s間、一定の加速度 a=10m/s2 で加速する。加速する力、時間 t=1.0s 間加速するに要する仕事、スタート 1.0s 後の運動エネルギー、スタート 1.0s 後の仕事率を求めよ。

解答力 : F=

t=1.0s までに走る距離 : x=

仕事 : W=

t=1.0s のときの速度 : v=運動エネルギー : K=

仕事率 : P=

7.0×102N10m/s270kgma

5.0mat2/2

F x

3.5×103J

at 10m/s

m v2/2 (10m/s) 3.5×103J

Fv 7.0×103W

Fdx

dW/dt

= =×

= =

= = =

= == =

= = =

(1.0s)2/2× 1.0s 10m/s2

7.0×102N 5.0m ×

10m/s2 × 1.0s

70kg 10m/s 2 /2

7.0×102N 10m/s× 1目

５章演習 2 　棒高跳び問題　棒高跳びでは，選手は助走時の運動エネルギーをポール ( 棒 ) を利用して位置エネルギーに変換して体を上昇させ設定されたバーを飛び越す。選手の体重を70kg 、助走の速度が 10m/s 、重心の高さが 1.0m であった。運動エネルギーが過不足なく位置エネルギーに変換されたとすると選手の重心はどの高さまで上昇するか。ただし、最高点での速度は 0 としてよい。

実際は重心は地上 6.4mまで上昇したとする。このとき選手が重心をさらに上昇させるために使った内部エネルギーはいくらか。

2目

５章演習 2 　問題 棒高跳び問題　棒高跳びでは，選手は助走時の運動エネルギーをポール ( 棒 ) を利用して位置エネルギーに変換して体を上昇させ設定されたバーを飛び越す。選手の体重を70kg 、助走の速度が 10m/s 、重心の高さが 1.0m であった。運動エネルギーが過不足なく位置エネルギーに変換されたとすると選手の重心はどの高さまで上昇するか。ただし、最高点での速度は 0 としてよい。

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

2

2

1mv

202

1m

mgh

mgh'

10m/s= v

1.0m= h

0m/s= h'

未知

70kg質量 = m

2目

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

2

2

1mv

202

1m

mgh

mgh'

10m/s= v

1.0m= h

0m/s= h'

未知

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

2

2

1mv

202

1m

mgh

mgh'

10m/s= v

1.0m= h

0m/s= h'

未知

70kg質量 = m70kg質量 = m

目

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

2

2

1mv

202

1m

mgh

mgh'

10m/s= v

1.0m

2

2

1mv 20

2

1mmgh mgh'+ +=

力学的エネルギー保存の法則

'h m1.6hg

v

2

2

答

= h

0m/s= h'

未知

70kg質量 = m

g g

gv

2

2h

3目

実際は重心は地上 6.4mまで上昇したとする。このとき選手が重心をさらに上昇させるために使った内部エネルギーはいくらか。

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

2

2

1mv

202

1m

mgh

mgh'

10m/s= v

1.0m= h

0m/s= h'

未知

上昇に使った内部エネルギーを E とする。

問題後半

6.4m

70kg質量 = m

4目

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

2

2

1mv

202

1m

mgh

mgh'

10m/s= v

1.0m

2

2

1mv 20

2

1mmgh mgh'+ +=

力学的エネルギー保存の法則

E

J10.02 2答

= h

0m/s= h'

6.4m

E+

( - )-

3704J - 3500J 204J

上昇に使った内部エネルギーを E とする。 70kg質量 = m

2

2

1mvmg h' h

4目

５章演習 3 　滑車

A

A'解 それぞれの物体の始の位置を位置エネルギーの基準とする

質量 m=3.0kg,m'=4.0kg の物体 A,A' を図のように滑車にかける。初速度 0 で運動し始め、物体 A が 1.6m 下降した瞬間の A, A' それぞれの速度 v, v' を求めよ。滑車と紐の質量は無視する。

速度 高さ 運動エネルギー

位置エネルギー

始A

A'

終A

A'5目

５章演習 3 　問題

A

A'

質量 m=3.0kg,m'=4.0kg の物体 A,A' を図のように滑車にかける。初速度 0 で運動し始め、物体 A が 1.6m 下降した瞬間の A, A' それぞれの速度 v, v' を求めよ。滑車と紐の質量は無視する。

速度 高さ 運動エネルギー

位置エネルギー

始A

A'

終A

A'

22 0'2

10

2

1mm

22 ''2

1

2

1vmmv

mg0+ m'g0

mgh+ m'gh'

0m

0m

0m/s

0m/s

v

v'=v/2

解 それぞれの物体の始の位置を位置エネルギーの基準とする

h=-1.6m

h'=-h/2 5目

A'

A'

A

A

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

22 0'2

10

2

1mm

22 ''2

1

2

1vmmv

mg0+ m'g0

mgh+ m'gh'

0m

0m

0m/s

0m/s

v

v'=v/2

h=-1.6m

h'=-h/2

m=3.0kg,m'=4.0kg

m=3.0kg,m'=4.0kg

A'

A'

A

A

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

mg0+ m'g0

mgh+ m'gh'

0m

0m

0m/s

0m/s

v

v'=v/2

h=-1.6m

h'=-h/2

22 0'2

10

2

1mm

22 ''2

1

2

1vmmv

目

A'

A'

A

A

位置エネルギー運動エネルギー

終

始

高さ速度

22 0'2

10

2

1mm

22 ''2

1

2

1vmmv

mg0+ m'g0

mgh+ m'gh'

0m

0m

0m/s

0m/s

v

v'=v/2

h=-1.6m

h'= -h /2

22 0'2

10

2

1mm 22 ''

2

1

2

1vmmv mg0+ m'g0 mgh+ m'gh'+ +

力学的エネルギー保存の法則 m=3.0kg,m'=4.0kg

2v

' '2

1

2

10 22 gmmghmmv

22/sm84.7hgmmmm

'4

)'2(4

v

'vm/s8.2m/s4.1

答

2/v 2/h

=

6目

「第 5 章　エネルギー」　演習　終り

目