系统集成 _ 函数与方程、函数模型及综合运用

考题 1 （ 2009 年辽宁卷）

4.2

7.3.

2

5.

)(,5)1(log2

2,522

212

21

DCBA

xxx

xxxx x

　 　　 　　 　　 　

　 　等于则

满足满足　 　 已知

考题 2 （ 2009 年广东卷）

乙车在甲车前面时刻后　 　

两车的位置相同时刻在　 　

甲车在乙车后面时刻后　 　

甲车在乙车前面时刻在　 　

　 　 　确的是

下列判断中一定正和么对于图中给定的

那如图所示和车的速度曲线分别为

甲车、乙行驶假定为直线并沿同一路线

同一起点同时出发　 　 已知甲、乙两车由

乙甲

,.

,.

,.

,.

)(

,

),(

,)(

,

0

0

1

1

10

tD

tC

tB

tA

tt

vv

考题 3 （ 2009 年山东卷）　　两县城 A 和 B 相距 20km, 现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧 AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂， 其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为对城 A 与城 B 的影响度之和，记C 点到城 A 的距离为 xkm, 建在 C 出的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4 ；

对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k ，当垃圾处理厂建在弧 AB 的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.063

　　（ 1 ）将 y 表示成 x 的函数；　　（ 2 ）讨论（ 1 ）中函数的单调性，并判断弧 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离，若不存在，说明理由。

热点突破

　　【例 1 】利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 …

y=2x 0.3298 0.37890.435

20.5 0.5743 0.6597 0.7578 0.8705 1

…

y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0…

那么方程 2x=x2 有一个根位于下列区间的 ( )

A.(-1.6,-1.2) B.(-1.0,-0.8)

C.(-0.8,-0.6) D.(-0.6,-0.2)

8

7.

4

3.

4

1.

8

1.

)(

]1,1[2

1)(

,,]1,0[

3

DCBA

baxxxf

ba

　 　　 　　 　　 　

　 　 　为且仅有一个零点的概率

上有在区间则函数

上任意取两个实数　 　 　 　 在区间

并求出零点。存在零点

函数如何取值时　 　 　

的值；求的距离的最小值为

到点上的点若曲线　 　 　

设处取得极小值

在且平行的图像与直线

的导函数　 　 　 　 已知二次函数

,

)(,)()2(

,2

)2,0()()1(

)()().0(11

)(,2

)(

kx

xfyRkk

m

QPxfy

x

xgxfmm

xxgyxy

xgy

.

,)

(.

,

;,

,

,

21

21

hh

hh

an

n

n

am

mm

a

易的综合满意度为

则他对这两种交或的满意度分别为进

卖出或买如果一个人对两种交易为

则他的满意度元果买进该产品的单价为

如则他的满意度为元品的单价为

如果他卖出该产元某产品的单件成本为

假设一个人生产　 　 按照某学者的理论

　　现假设甲生产 A 、 B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A 、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20

元，设产品 A 、 B 的单价分别为 mA 元和

mB 元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度

为 h 甲，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度

为 h 乙。

说明理由。但等号不同时成立？试成立

同时和使得的值、适当选取

试问能否中最大的综合满意度为设　 　 　

满意度为多少？

度均最大？最大的综合甲、乙两人的综合满意

分别为多少时、当设　 　 　

求证：时

的表达式；当、关于和求　 　 　

乙甲

乙甲

乙甲

,

,

,)2()3(

,,5

3)2(

,5

3

)1(

00

0

hhhhmm

h

mmmm

hhm

mmmhh

BA

BABA

B

ABA