Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ

Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας

Καθ. Ιωάννης Πασπαλιάρης

Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας

Διάλεξη Νο 8: Εισαγωγή στα Ενεργειακά Ισοζύγια

ΠεριεχόμεναΤι είναι σύστημαΤι είναι ιδιότητα ενός υλικούΤι είναι θερμοκρασία και τι θερμότηταΤι είναι εσωτερική ενέργεια και τι ενθαλπίαΤι είναι ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο και τι υπό σταθερή πίεσηΠώς υπολογίζεται η ειδική θερμότηταΠως υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας χωρίς αλλαγή φάσηςΠως υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας με αλλαγή φάσηςΘερμοτονισμός χημικών αντιδράσεωνΠρότυπη ενθαλπία σχηματισμούΕνθαλπία καύσηςΘερμοκρασία αντίδρασης – Αδιαβατική θερμοκρασία φλόγας

Εισαγωγή στα Ενεργειακά Ισοζύγια

Σε ποιες ερωτήσεις θα μπορώ να απαντήσω μετά από αυτή τη διάλεξη

Πόση ενέργεια χρειάζεται για να θερμάνω νερό από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος στους πχ 50ο C ;Πόση ποσότητα άνθρακα ή πετρελαίου πρέπει να καεί για να παραχθεί αυτή η ενέργεια ;Πόση ενέργεια εκλύεται από μια εξώθερμη αντίδραση ;Πόση ενέργεια απορροφάται από μια ενδόθερμη αντίδραση ;Θέλω να τήξω και να χυτεύσω ένα μέταλλο πόση ενέργεια θα καταναλώσω ;Πόσος λιγνίτης πρέπει να καίγεται τη μέρα στην Πτολεμαίδα για να καλυφθούν οι ανάγκες της χώρας σε ηλεκτρική ενέργεια ;

Σύστημα

Σύστημα

Όρια του Συστήματος

Σύστημα: Μια οποιαδήποτε αυθαίρετα ορισμένη, μάζα υλικού ή συσκευή ή τμήμα συσκευής ή εργοστασίου στο οποίο διενεργούμε κάποιο ισοζύγιο


Είσοδος

Έξοδος

Έξοδος

Σύστημα

Σύστημα: Μια οποιαδήποτε αυθαίρετα ορισμένη, μάζα υλικού ή συσκευή ή τμήμα συσκευής ή εργοστασίου στο οποίο διενεργούμε κάποιο ισοζύγιο


Είσοδος

Έξοδος

Είσοδος

Έξοδος

Έξοδος

Κλειστό Σύστημα

Κλειστό Σύστημα: Δεν υπάρχει είσοδος ή έξοδος μάζας από αυτό, μπορεί να υπάρχει περιορισμένη ανταλλαγή ενέργειας

Ανοικτό Σύστημα: Yπάρχει είσοδος ή έξοδος (ροή) μάζας και ενέργειας από αυτό

Απομονωμένο Σύστημα: Δεν υπάρχει ανταλλαγή μάζας και ενέργειας με το περιβάλλον

Αδιαβατικό Σύστημα: Δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον

Ιδιότητα

Εντατικές Ιδιότητες: Οι ιδιότητες που είναι ανεξάρτητες από την έκταση ή την ποσότητα του συστήματος. Η τιμή της δεν είναι προσθετική και δεν αλλάζει με την ποσότητα του υλικού στο σύστημα πχ πίεση, θερμοκρασία, πυκνότητα

Εκτατικές Ιδιότητες: Οι ιδιότητες που εξαρτώνται από την έκταση ή την ποσότητα του συστήματος. Η τιμή της είναι το άθροισμα όλων των υποσυστημάτων που την αποτελούν πχ ο όγκος είναι το άθροισμα των επιμέρους όγκων το ίδιο και η μάζα

Ιδιότητα Ένα χαρακτηριστικό του υλικού που μπορεί να μετρηθεί ή να υπολογιστεί

Εντατικές Ιδιότητες είναι επίσης όλες εκείνες που ορίζονται ανά μονάδα μάζας ή όγκου

Πυκνότητα : ρ = Μ/V kg/m3

Θερμοχωρητικότητα: cal/g*K

Εντατικές και Εκτατικές Ιδιότητες

Aς θεωρήσουμε ένα σώμα όγκου V και πίεσης P. Αν το διαιρέσουμε στη μέση τότε

ό όγκος του κάθε τμήματος που θα προκύψει θα είναι αντίστοιχα:

V1 = V/2 και V2 = V/2 ό όγκος του κάθε τμήματος που θα προκύψει θα

είναι αντίστοιχα: P1 = P και P2 = P

P1 = P

P2 = P

V, P

V1 = V/2

V2 = V/2

V = V1 + V2

P = P1 = P2

Τι ιδιότητα είναι:

Η συγκέντρωση : Το ιξώδες:

Η θερμική αγωγιμότητα:H ενέργεια:

Η ενέργεια ανά kg πετρελαίου:

Πίεση (P)

Πίεση P = Δύναμη/Επιφάνεια = F/A

Metric unit MKS: Bar (bar) English unit: atmosphere (atm)

cgs: Pascal (Pa)

Μετατροπές1 bar = 105 kg m-1 s-2 = 105 N m-2 = 105 Pa = 102 kPa = 106 dyne cm-2

= 0.986 atm = 14.504 psia = 750 torr

1 torr = 1 mm Hg1 atm = pressure exerted by the air at see level1 atm = 760 mm Hg1 atm = 14.7 psia1 psia = 1 poundal per square inch absolute

Θερμοκρασία (Τ)

Θερμοκρασία

Metric unit: Kelvin (K) English unit: Rankine (R)

ΜετατροπέςT (K) = t(°C) + 273 = T(R)/1.8 T (R) = t(°F) + 460 t(°F) = 1.8 t(°C) + 32

Ενέργεια

Ενέργεια: Δυνατότητα παραγωγής έργου και επίτευξη κάποιου αποτελέσματος ή μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματοςΑποθηκευμένη ενέργεια: η οποία βρίσκεται σε κατάσταση αποθήκευσης σ’ ένα φορέα και για να χρησιμοποιηθεί πρέπει πρώτα να εκλυθεί με κατάλληλη παρέμβασηΜεταβατική ενέργεια: η οποία βρίσκεται σε μεταβατική κατάσταση και είναι δηλαδή έτοιμη για άμεση χρησιμοποίηση

Τύποι Ενέργειας

Αποθηκευμένη ενέργειαΔυναμική ενέργεια: η ενέργεια που οφείλεται στην ύπαρξη ενός δυναμικού πεδίου (βαρυτικού, μαγνητικού κλπ)Κινητική ενέργεια: η ενέργεια που κατέχει ένα σώμα που βρίσκεται σε κίνηση και οφείλεται στη μάζα και στην ταχύτητα του Εσωτερική ενέργεια: η ενέργεια την οποία κατέχει μια ποσότητα ύλης και που οφείλεται στην μεταφορική, κινητική και περιστροφική κατάσταση των μορίων της. Το μέγεθος της εσωτερικής ενέργειας εκδηλώνεται με ιδιότητες όπως η θερμοκρασία η πίεση κλπΧημική ενέργεια: ενέργεια που κατέχει ύλη και οφείλεται στην ατομική της δομή. Η ενέργεια αυτή απελευθερώνεται με κατάλληλες χημικές αντιδράσεις.Πυρηνική ενέργεια: ενέργεια που βρίσκεται δεσμευμένη στον πυρήνα του ατόμου

Τύποι Ενέργειας

Μεταβατική ενέργεια

Θερμότητα: η ενέργεια που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σ’ ένα άλλο λόγω διαφοράς θερμοκρασίας

Έργο: Ανταλλαγή ενέργειας κάτω από τη δράση μιας δύναμης

W = Δύναμη x Μετατόπιση = F x s

W = Δύναμη x Μετατόπιση = F x s

F (Δύναμη)

s (Μετατόπιση)

Ενέργεια

Ενέργεια: Δυνατότητα παραγωγής έργου και επίτευξη κάποιου αποτελέσματος ή μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματος Έργο: Ανταλλαγή ενέργειας κάτω από τη δράση μιας δύναμης W = Δύναμη x Μετατόπιση = Fs

Θερμότητα: Ανταλλαγή ενέργειας λόγω διαφοράς θερμοκρασίας

Metric unit MKS: Joules (J) English unit: ft-lbf and BTU cgs: Erg (erg)

Μετατροπές1 J = 1 kg m-2 s-2 = 1 N m

= 10 cm3 bar = 107 dyne cm = 107 erg = 0.239 cal = 0.7376 ft-lbf = 9.478 x 10-4 BTU

Θερμότητα (Q)

Θερμότητα: Το ποσό ενέργειας που ανταλλάσσεται μεταξύ σώματος και περιβάλλοντος ή μεταξύ δύο σωμάτων, που οφείλεται στη

διαφορά θερμοκρασίας

Η Θερμότητα μεταφέρεται πάντα από το θερμότερο στο ψυχρότερο σώμα

Εσωτερική Ενέργεια (U)

Κινητική Ενέργεια: Ενέργεια λόγω κίνησης Δυναμική Ενέργεια: Ενέργεια λόγω θέσης

Εσωτερική Ενέργεια: Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μακροσκοπικό μέτρο των μοριακών, ατομικών και υποατομικών ενεργειών, είναι ουσιαστικά η κινητική και δυναμική ενέργεια των μορίων ενός σώματος που οφείλεται στην μετατόπιση, περιστροφή και ταλάντωση των μορίων (κινητική) και στις διαμοριακές δυνάμεις (δυναμική)

Μεταφορά Περιστροφή ταλάντωση

Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος

Σύστημα Θερμότητα, QΈργο, W

ΔU

Q = U + W

Πρόσημα: Q: η θερμότητα που προσδίδεται σ’ ένα σύστημα είναι θετικήW: το έργο που προσδίδεται σ’ ένα σύστημα είναι αρνητικό

αν W = 0 τότε U = Q

αν Q = 0 τότε U = - W

Πρόσημο: Αν ό όγκος αυξάνεται το έργο (μείωση εσωτερικής ενέργειας) είναι θετικό. Αν ο όγκος μειώνεται (αύξηση εσωτερικής ενέργειας) το έργο είναι αρνητικό.

2

11 2 ( , )

V

VW P T V dV

Το έργο που παράγεται από μια εξωτερική δύναμη σ’ ένα αέριο που είναι κλεισμένο σ’ ένα δοχείο με ένα έμβολο είναι :

dW = (PA) dx = P (Adx) = - PdV

x

P

dW = PdV ισχύει για κάθε σχήματος σύστημα

Eργο με την επίδραση εξωτερικής δύναμης


Q = U + p dV

Q = U + W

p = σταθερό

W = p dV


Q = U + W(P,V) + Δ(Κ) + Δ(P)

O όρος W που περιέχεται στην εξίσωση Q = ΔU + W δεν περιέχει μόνο το έργο που οφείλεται σε μεταβολή πίεσης και όγκου αλλά και

στη μεταβολή της κινητικής (Κ) και δυναμικής ενέργειας (P) του συστήματος.

Kαταστατική εξίσωση

Γενικά ισχύει ότι:

F (P,V,T) = 0

H πίεση (P), o όγκος (V) και η θερμοκρασία (Τ) ονομάζονται καταστατικές ιδιότητες. Αν είναι γνωστή η μία μπορούν να

προσδιοριστούν οι υπόλοιπες

P = P (V,T)

V = V (P,T)

T = T (P,V)

Καταστατική εξίσωση: η εξίσωση που συνδέει την κατάσταση ενός σώματος με την πίεση (P), τον όγκο (V) και τη θερμοκρασία (Τ).

Ο ειδικός όγκος (v) είναι ο λόγος της μάζας ενός συστήματος προς τον όγκο που αυτή καταλαμβάνει

v = M / V

O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ)

Kαταστατική εξίσωση τελείων αερίων

R = 1.987 cal / mol K = 8.314 J / mol K

Καταστατική εξίσωση: η εξίσωση που συνδέει την κατάσταση ενός σώματος με την πίεση (P), τον όγκο (V) και τη θερμοκρασία (Τ).

Ο ειδικός όγκος (v) είναι ο λόγος του όγκου ενός συστήματος προς την μάζα που αυτό καταλαμβάνει

v = V / M

O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ)

P V = n R T

H πίεση (P), o όγκος (V) και η θερμοκρασία (Τ), n αριθμός moles, R παγκόσμια σταθερά αερίων

P V = n R T = M / MB R T

P v / T = R / MB

Kαταστατική εξίσωση

Οι μεταβλητές που εξαρτώνται μόνο από την κατάσταση του συστήματος και όχι από τη διαδρομή που ακολουθείται για να μεταβεί το σύστημα από

μία κατάσταση σε μία άλλη ονομάζονται σημειακές συναρτήσεις ή καταστατικές μεταβλητές

Η εσωτερική ενέργεια και η ενθαλπία είναι καταστατικές μεταβλητές ενώ η θερμότητα και το έργο δεν είναι γιατί εξαρτώνται από τη διαδρομή που

κάθε φορά θα ακολουθηθεί

Α

Β

Τ

P

U = U2 – U1

H = H2 – H1

1 2

1 2

0

0

H dH

U dU

Τύποι Μεταβολών Quasi-static (quasi-equilibrium) processes – Αρκετά αργές διεργασίες ώστε να μπορεί να θεωρηθεί ότι κάθε επί μέρους κατάσταση τους είναι μία κατάσταση που βρίσκεται σε ισορροπία

Πλεονέκτημα: Η κατάσταση ενός συστήματος που συμμετέχει σε μια διεργασία ημι-ισορροπίας μπορεί να περιγραφεί με έναν μικρό αριθμό μακροσκοπικών παραμέτρων, όπως θα γινόταν σ’ ένα σύστημα που θα βρισκόταν σε ισορροπία.Η κατάσταση ενός ιδανικού αερίου σε ημι-ισορροπία περιγράφεται από δύο μόνο μεταβλητές την T και την P. Ενώ ένα αέριο σε κατάσταση εκτός ισορροπίας πχ τυρβώδης ροή χρειάζεται πολύ μεγάλο αριθμό μεταβλητών για την περιγραφή του.

Τύποι Μεταβολών

Παραδείγματα καταστάσεων σε ημι-ισορροπία:

ισόχωρη: V = const

ισοβαρής: P = const

ισοθερμοκρασιακή: T = const

αδιαβατική: Q = 0

Στις ημι-σταθερές καταστάσεις οι μεταβλητές, P, V, T είναι σαφώς καθορισμένες – η διαδρομή μεταξύ δύο καταστάσεων του συστήματος περιγράφεται από μια συνεχή γραμμή στο χώρο P, V, T.

P

V

T1

2

Τύποι διεργασιών

Αδιαβατική: Δεν συμβαίνει εναλλαγή θερμότητας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος ( Q= 0)

Ισόχωρη: Ο όγκος του συστήματος είναι σταθερός (V = ct, dV = 0). Δεν συμβαίνει μεταφορά έργου από το περιβάλλον στο σύστημα (dW = 0)

Ισόθερμοκρασιακή: Η θερμοκρασία του συστήματος παραμένει σταθερή (T = ct, dT = 0). Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι

μηδέν dU = 0

Ισόβαρής: Η πίεση του συστήματος παραμένει σταθερή (P = ct, dP = 0)

W και Q δεν είναι καταστατικές συναρτήσεις

2

11 2 ( , )

V

VW P T V dV

Μπορούμε να πάμε από το (1) στο (2) μέσω άπειρων δρόμων. Θα δείξουμε ότι το έργο δεν είναι ίδιο σ’ όλες τις περιπτώσεις.

Δηλαδή το έργο δεν εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση αλλά και από το δρόμο που θα ακολουθηθεί.

P

V T

1

2


P

V

P2

P1

V1 V2

A B

CD

Το έργο WABCDA είναι θετικόΤο έργο WADCBA είναι αρνητικόΔεν είναι ίσα όπως θα έπρεπε και μηδενικά αφού ξεκινάμε και καταλήγουμε στο ίδιο σημείο

2 2 1 1 1 2

2 2 1 1 2 1 2 1 2 1

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1

0

0

0 0

0

ABCDA AB BC CD DA

ABCDA

ABCDA

ADCBA AD DC CB BA

ADCBA

ADCBA

W W W W W

W P V V O P V V

W P V V P V V P P V V

W W W W W

W P V V O P V V

W P V V P V V P P V V

PV diagram

2

11 2 ( , )

V

VW P T V dV


2

11 2 ( , )

V

VW P T V dV

Το W δεν είναι σημειακή συνάρτησηδεν μπορούμε να γράψουμε

W = f (P, V, T)

1 2 0W dW


Η εσωτερική ενέργεια είναι σημειακή ή καταστατική συνάρτηση και επομένως εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική κατάσταση του συστήματος και όχι από τη διαδρομή που

ακολουθείται.

Στην ισορροπία εκφράζεται συναρτήσει των θερμοδυναμικών μεταβλητών P, V, T: f (P,V,T) = 0

U = U (V, T)

Χρειαζόμαστε επομένως δύο μεταβλητές για να περιγράφουμε το σύστημα

Σ’ ένα ιδανικό αέριο U = U (T)

Εσωτερική Ενέργεια

Εσωτερική Ενέργεια (U): Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μακροσκοπικό μέτρο των μοριακών, ατομικών και υποατομικών ενεργειών. Επειδή δεν υπάρχουν όργανα να μετρούν την εσωτερική ενέργεια αυτή υπολογίζεται από ορισμένες θερμοδυναμικές μεταβλητές που μπορούν να μετρηθούν μακροσκοπικά όπως η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία και η σύσταση

Έτσι για ένα καθαρό συστατικό η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου

U U T V( )

dUdU

dT

dT

dU

dv

dv

Η ποσότητα

Ονομάζεται ειδική θερμότητα υπο σταθερό όγκο

dU

dT

= c v


Ειδική θερμότητα υπο σταθερό όγκο

dU

dV

Επειδή ο δεύτερος όρος της εξίσωσης

για τις συνήθεις εφαρμογές είναι πολύ μικρός και και επομένως μπορεί να παραληφθεί. Με ολοκλήρωση προκύπτει ότι:

dU

dT

= c v

U 2 U 1T 1

T 2

Tc v

d

Ενθαλπία (Η)

Η U PV

Η Η T P( )

dHdH

dT

dT

dH

dP

dP

Ενθαλπία (H): Στα ισοζύγια μάζας και ενέργειας θα χρησιμοποιηθεί ό όρος ενθαλπία ο οποίος ορίζεται σαν συνδυασμός δύο μεταβλητών

Για ένα καθαρό συστατικό η ενθαλπία είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και της πίεσης.

Η ποσότητα ονομάζεται ειδική θερμότητα υπο σταθερή πίεση

dH

dT

cp=


Ειδική θερμότητα υπο σταθερή πίεσηdH

dT

cp=

dH

dP

ΔH12 H2 H1

T1

T2

Tcp

d

Επειδή ο δεύτερος όρος της εξίσωσης

για τις συνήθεις εφαρμογές είναι πολύ μικρός και επομένως μπορεί να παραληφθεί. Με ολοκλήρωση προκύπτει ότι:


Href

Όπως και στην εσωτερική ενέργεια δεν υπάρχουν απόλυτες μεταβολές ενθαλπίας. Μπορούν να υπολογιστούν μόνο μεταβολές ενθαλπίας με βάση κάποιες πρότυπες συνθήκες αναφοράς.

Η ενθαλπία στις συνθήκες αναφοράς συμβολίζεται σαν:

ΔH 12 H 2 H ref H 1 H ref

ΔH 12 H 2 H 1

Αρχική κατάστασηΤελική κατάσταση

Συνολική μεταβολή από (1) σε (2)


H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη

μεταβολή της θερμότηταςΉ

Ενθαλπία είναι η μεταβολή της ενέργειας σ’ ένα σύστημα όταν η

πίεση είναι σταθερή

Για σταθερή πίεση ο όρος VdP = 0

Η = U + PV

dΗ = dU + PdV + VdP

dΗ = dU + PdV

dΗ = dQp

Q

Eιδική Θερμότητα (cv και cp)

Η ειδική θερμότητα (c) είναι το ποσό της απαιτούμενης ενέργειας που πρέπει να προσλάβει μία ουσία για να αυξήσει τη θερμοκρασία της κατά 1 βαθμό.

dT

PdVdU

dT

QC

V = const

P = const

VV T

UC

ειδική θερμότητα σε σταθερό όγκο

PP T

HC

ειδική θερμότητα σε σταθερή πίεση

Eιδική Θερμότητα (cp)

cp a bT

cp a bT cT2

cp a bT cT 2

Η ειδική θερμότητα μεταβάλλεται με την θερμοκρασία συνήθως εκφράζεται συναρτήσει της θερμοκρασίας με τη μορφή ενός πολυωνύμου, όπως τα ακόλουθα:

Oι συντελεστές a, b, c προσδιορίζονται από αντίστοιχους πίνακες.

Επειδή η πλειονότητα των συστημάτων που μας ενδιαφέρουν είναι σε συνθήκες σταθερής πίεσης θα ασχοληθούμε με την ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση cp


Τρείς ίδιο κύβοι από χαλκό, ξύλο και μάρμαρο μάζας 1 kg και θερμοκρασίας 80 οC ρίπτονται μέσα σε τρία ίδια δοχεία με νερό μάζας 10 kg και θερμοκρασίας 20 οC. H θερμοκρασία σε κάθε δοχείο θα είναι μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας ίδια ή διαφορετική. Υπολογίστε την.

1 kg CuT = 100 oC

1 kg ΞύλοT = 100 oC

1 kg ΜάρμαροT = 100 oC

3 kg Η2ΟT = 20 oC

3 kg Η2ΟT = 20 oC

3 kg Η2ΟT = 20 oC


10 kg Η2ΟT1 = 20 oC

10 kg Η2ΟT1 = 20 oC

10 kg Η2ΟT1 = 20 oC

T2 = ? oC T2 = ? oCT2 = ? oC

Q m H2O c pH2O T 2 T 1H2O T 2

Q m Cu c pCu T 2 T 1cu T 2

T 2Cu T 1H2O T 1Cu T 1H2O m Cu c pCu

m H2O c pH2O m Cu c pCu

T2Cu = 22.5 oC

1 kg CuT1 =100 oC

1 kg ΞύλοT1 = 100 oC

1 kg ΜάρμαροT1 = 100 oC

T2Cu = 32.8 oC T2Cu = 25.8 oC


3 kg Η2ΟT1 = 20 oC

3 kg Η2ΟT1 = 20 oC

3 kg Η2ΟT1 = 20 oC

T2 = ? oC T2 = ? oCT2 = ? oC

1 kg CuT1 =100 oC

1 kg ΞύλοT1 = 100 oC

1 kg ΜάρμαροT1 = 100 oC

c pCu 408.8J

kg K c pwood 2400

J

kg K c pmarble 980

J

kg K

Η τελική θερμοκρασία δεν είναι ίδια !!!!Την μεγαλύτερη θερμοκρασία αποκτά το νερό στο δοχείο που ρίπτεται ο κύβος με το υλικό μεγαλύτερης ειδικής θερμότητας

Τα υλικά που έχουν μεγαλύτερη ειδική θερμότητα συγκρατούν μεγαλύτερο ποσό θερμότητας στην ίδια θερμοκρασία και άρα αποδίδουν μεγαλύτερο ποσό θερμότητας στο περιβάλλον

T2Cu = 22.5 oC T2Cu = 32.8 oC T2Cu = 25.8 oC


Τρείς ίδιο κύβοι από χαλκό, ξύλο και μάρμαρο μάζας 1 kg και θερμοκρασίας 20 οC ρίπτονται μέσα σε τρία ίδια δοχεία με νερό μάζας 3 kg και θερμοκρασίας 90 οC. H θερμοκρασία σε κάθε δοχείο θα είναι μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας ίδια ή διαφορετική. Υπολογίστε την.

1 kg CuT = 20 oC

1 kg ΞύλοT = 20 oC

1 kg ΜάρμαροT = 20 oC

3 kg Η2ΟT = 90 oC

3 kg Η2ΟT = 90 oC

3 kg Η2ΟT = 90 oC


T2 = ? oC T2 = ? oCT2 = ? oC

T2Cu = 87.8 oC T2Cu = 78.7 oC T2Cu = 84.9 oC

Q m H2O c pH2O T 1H2O T 2

Q m Cu c pCu T 2 T 1Cu

T 2Cu T 1H2O T 1H2O T 1Cu m Cu c pCu

m H2O c pH2O m Cu c pCu


Η θερμοκρασίας μπορεί να είναι εκφρασμένη σε βαθμούς Κελσίου (C) ή βαθμούς Κέλβιν (Κ). Oι μονάδες της εδικής θερμότητας μπορεί να είναι:

cal

mole Ccal

g CJ

mole CJ

g C

kcal

kmol Ckcal

kg CkJ

kmol CkJ

kg C

cal

mole Kcal

g KJ

mole KJ

g K

kcal

kmol Kkcal

kg KkJ

kmol KkJ

kg K


Η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC είναι 1 cal / g oC

Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε cal / g Κ

Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε cal / mol Κ

Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε J / mol Κ

Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε J / g oC

1 cal / g oC = 1 cal / g K

1 cal / g K = 1 cal / g K x 18 g/mol1 cal / g K = 18 cal / mol K

1 cal / g K= 1 cal x 4.184 J/cal / g K1 cal / g K= 4.184 J / g K

Eιδική Θερμότητα και αλλαγές φάσης

Η ειδική θερμότητα μεταβάλλεται με την θερμοκρασία. Στο απόλυτο μηδέν η ειδική θερμότητα είναι πάντα μηδέν. Καθώς η θερμοκρασία ανέρχεται η ειδική θερμότητα αυξάνεται μέχρις ένα ορισμένο σημείο στο οποίο συμβαίνει αλλαγή φάσης.

Αλλαγές φάσεων μπορούν να συμβούν μεταξύ δύο στερεών καταστάσεων (αλλοτροπική μεταβολή), μεταξύ στερεάς και υγρής κατάστασης (τήξη), μεταξύ υγρής και αέριας κατάστασης ή και στερεάς και αέριας κατάστασης (εξαέρωση).

Τι θερμοκρασία έχει ο τηγμένος σίδηρος;

Σημείο Τήξης Σιδήρου Τ = 1538 oC


Κατά τη διάρκεια αλλαγής φάσης η θερμοκρασία του σώματος παραμένει πάντα σταθερή και η ενέργεια που καταναλώνεται γιά να συμβεί η αλλαγή φάσης ονομάζεται λανθάνουσα θερμότητα τήξης.

Η ειδική θερμότητα είναι συνεχής συνάρτηση μόνο στις περιοχές θερμοκρασίας που βρίσκονται μεταξύ αλλαγών φάσεων.

Γι’ αυτό το λόγο για να προσδιορίσουμε την εξίσωση που περιγράφει την ειδική θερμότητα είναι απαραίτητο πρώτα να προσδιορίσουμε τις θερμοκρασιακές περιοχές που συμβαίνουν οι αλλαγές φάσεων


graphitediamond

fullerene

http://www.me.berkeley.edu/diamond/submissions/diam_intro/diamond.pdb

http://www.me.berkeley.edu/diamond/submissions/diam_intro/graphite.pdb

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Fullerene_c540.png


Graphite oreCarbon nanotube

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Brillanten.jpg

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:GraphiteUSGOV.jpg

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:GraphiteOreUSGOV.jpg

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Types_of_Carbon_Nanotubes.png


Graphite crystalDiamond crystal

Μεταβολή της Eιδικής Θερμότητας του Αλουμινίου με τη θερμοκρασία

0 5 10 15 205

10

15

20

25

30

35

40

45

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

AlΑύξηση της

ειδικής θερμότητας cp με τη θερμοκρασία

Τήξη του μετάλλουΘερμοκρασία σταθερή

Λανθάνουσα θερμότητα τήξης

Τηγμένο μέταλλο ειδική θερμότητα cp ρευστού μετάλλου

Eιδική Θερμότητα Σιδήρου και μεταβολές φάσεων

0 5 10 15 205

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Cp Heat Capacity

File: Results.ORE

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Fe

Τ = 769 oC αλλοτροπική μεταβολήFeα Feβ

Τ = 911 oC αλλοτροπική μεταβολή

Feβ Feγ

Τ = 1394 oC αλλοτροπική μεταβολήFeγ Feδ

Τ = 1538 oC Τήξη

Eιδική Θερμότητα Σιδήρου και μεταβολές φάσεων

cp = a + b 10-3 T + c 105 T-2 + d 10-6 T2

0 5 10 15 205

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Cp Heat Capacity

File: Results.ORE

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Fea b c d T1 T2

K K4,75 5,25 -0,24 -0,76 -173 257,62 -5,34 -0,84 9,58 25 527

222,42 -345,44 -257,55 161,74 527 770-3219,33 3790,01 6981,21 -1252,72 770 912

5,91 1,78 -0,41 0,09 912 1395-2,54 7,39 65,77 -0,91 1395 153810,99 0,00 0,00 0,00 1538 2885

cpFea = 7.62 - 5.35 10-3 T - 0.84 105 T-2 - 9.58 10-6 T3

cpFeb = 222 + 3790 10-3 T - 257 105 T-2 - 161 10-6 T4

cpFec = -3219 + 3790 10-3 T + 6981 105 T-2 - 1252 10-6 T5

cpFed = 5.91 + 1.78 10-3 T - 041 105 T-2 + 0.09 10-6 T3

cpFed = 10.99

cpFel = -2.54 + 7.39 10-3 T + 65.77 105 T-2 - 0.91 10-6 T3

Λανθάνουσα Θερμότητα τήξης και αλλοτροπικής μεταβολής Σιδήρου

0 5 10 15 205

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Cp Heat Capacity

File: Results.ORE

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Fe

Τ = 769 oC Feα Feβ

L1 = 0.66 kcal/mole

Τ = 911 oC Feβ Feγ

L2 = 0.22 kcal/mole Τ = 1394 oC Feγ Feδ

L3 = 0.28 kcal/mole

Τ = 1538 oC Τήξη

Lf = 3.29 kcal/mole


Τι σημαίνει πρακτικά ότι η ειδική θερμότητα αυξαίνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας;Γνωρίζεται κάποιο υλικό που η ειδική θερμότητα του να μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας;Μεταξύ ποιών τιμών μεταβάλλεται η ειδική θερμότητα των μετάλλων;Ποιο μέταλλο παρουσιάζει τη μεγαλύτερη ειδική θερμότητα σε στερεά κατάσταση;Η ειδική θερμότητα των ρευστών μετάλλων είναι μεγαλύτερη από την ειδική θερμότητα του μετάλλου σε στερεά κατάσταση;Η ειδική θερμότητα των ρευστών μετάλλων είναι μεγαλύτερη από την ειδική θερμότητα του νερού;


0 5 10 15 205

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Ag

Pb

Zn Hg

Cd

Ga

Mg

Sb


0 5 10 15 205

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Al

Fe

Ag Au

Cr

Co

Mn

Mo

Nb

Pb

Ti

Cu

Ni

Zn


0 5 10 15 205

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Hg

Fe Cr

H2O

Ποια είναι η διαφορά Fe και Cr;Ποια η σχέση cp τους με το cp του νερού;

Eιδική Θερμότητα (cp) αερίων

0 5 10 15 206

11

16

21

26

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

CO2(g)

O2(g)N2(g)

CH4(g)

H2O(g)

H2O(l)

0 5 10 15 205

10

15

20

25

30

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

CO2(g)

O2(g)N2(g)

CH4(g)

H2O(g)

H2O(l)

Fe

Eιδική Θερμότητα (cp) αερίων

Eιδική Θερμότητα (cp) σιδήρου και ενώσεων του

0 5 10 15 205

6

7

8

9

10

11

12

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Fe2O3

FeS

Fe3O4

FeOFe

Υπολογισμός της Ενθαλπίας χωρίς μεταβολή φάσης

Ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση

ΔH12 H2 H1

T1

T2

Tcp

dcp a bT

cp a bT cT2

cp a bT cT 2

c p T( ) a b Ta

ΔH 12

T 1

T 2

Tc p T( )

d a T 2 T 1 b

2T 2

2T 1

2


ΔH12 H2 H1

T1

T2

Tcp

dcp a bT

cp a bT cT2

cp a bT cT 2

c p T( ) a b T c T2 d T

3a

ΔH 12

T 1

T 2

Tc p T( )

d a T 2 T 1 b

2T 2

2T 1

2

c

3T 2

3T 2

3

d

4T 2

4T 1

4

ΔH 12

T 1

T 2

Tc p T( )

d a T 2 T 1 b

2T 2

2T 1

2

c

1

Τ 2

1

Τ 1

c p T( ) a b T c T2a


ΔH12 H2 H1

T1

T2

Tcp

d

cp a bT

cp a bT cT2

cp a bT cT 2


2a

ΔH a T2 T1 b

2T2

2T1

2

c

1

Τ2

1

Τ1

d

3T2

3T2

3

a

Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη

Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl

από 25 οC στους 500 οC βαθμούς

Από πίνακες προκύπτει ότι η ειδική θερμότητα τού Al δίνεται από

τη σχέση:

Οι αντίστοιχοι συντελεστές από τον πίνακα:


2a

a b x 103 c x 10-5 d x 106T1 T2

K K7,881 -4,942 -0,989 5,677 298,15 933,457,588 0 0 0 933,45 2790

Al Melting Point 933 K




Το σημείο τήξης του Al είναι 933 Κ.

Άρα δεν συμβαίνει αλλαγή φάσης από τους 298 Κ στους 773 Κ.

T 773K

TRef 298K

0 5 10 15 205

10

15

20

25

30

35

40

45

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Al

Τ1 298 Κ Τ2 773 Κ

ΜP: Τm = 993 Κ

298 K 933 K cpAl = 7.88 - 4.94 10-3 T - 0.99 105 T-2 - 5.67 10-6 T2


Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 500 οC

0 5 10 15 205

10

15

20

25

30

35

40

45

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Al

Τ1 298 Κ Τ2 773 Κ

ΜP: Τm = 993 Κ

298 K 933 K cpAl = 7.88 - 4.94 10-3 T - 0.99 105 T-2 - 5.67 10-6 T2

C p1 T( ) a 1 b 1 103 T c 1 10

5 T2 d 1 10

6 T2

cal

mole K

a b x 103 c x 10-5 d x 106

7,881 -4,942 -0,989 5,677

Η ειδική θερμότητα του Αl από 298 Κ μέχρι 933 Κ είναι:

Προσοχή στους συντελεστές:



H 1ReftoT T( )

T Ref

T

TC p1 T( )

d

T 773K

TRef 298K

H 1ReftoT T( ) 3.107kcal

mole

Η μεταβολή της ενθαλπίας για ένα mole Al

από Τref = 298 K μέχρι Τ = 773 Κ είναι:

H 1ReftoT T( ) a 1 T 2 T 1 b 1 10

3

2T 2

2T 1

2

c 1 10

51

T 2

1

T 1

d 1 10

6

3T 2

3T 2

3

Και μετά τις πράξεις:




H 1ReftoT T( ) 3.107kcal

mole

Η μεταβολή της ενθαλπίας για 37.037 kmol Al

από Τref = 298 K μέχρι Τ = 773 Κ είναι:

ΔΗ 298 Κ 773 Κ (Al) = 37.037 kmol Al x 3.107 kcal/kmol Al = 115070 kcal


fAl = mAl / MBAl = 1000 kg / 27 kg/kmol = 37.037 kmol Al

H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση

με τη μεταβολή της θερμότητας

Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 1000 οC

Το σημείο τήξης του Al είναι 933 Κ.

Άρα συμβαίνει αλλαγή φάσης από τους 298 Κ στους 1273 Κ.

0 5 10 15 205

10

15

20

25

30

35

40

45

Cp Heat Capacity

File:

°C

cal/(mol*K)

Temperature

Al

Τ1 298 Κ Τ2 1273 Κ

ΜP: Τm = 993 Κ

LmAl = 2.5 kcal/mol

Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη

298 K 933 K cp1Al = 7.88 - 4.94 10-3 T - 0.99 105 T-2 - 5.67 10-6 T2

298 K 2790 K cp2Al = 7.588

Η ενθαλπία για τη θέρμανση του Al μέχρι τους 1000 οC είναι:

Συνολική Μεταβολή Ενθαλπίας 298 K μέχρι 1273 Κ =

Μεταβολή ενθαλπίας από 298 Κ έως Σημείο τήξης (993 Κ) +

Θερμότητα τήξης +

Μεταβολή ενθαλπίας από Σημείο τήξης έως τελική θερμοκρασία

H 2ReftoT T( )

T Ref

T m1

TC p1 T( )

d L m1T m1

T

TC p2 T( )

d

Προσοχή στην αλλαγή φάσης:

Προσοχή στην αλλαγή του cp:


Η ενθαλπία για θέρμανση, τήξη και θέρμανση στους 1273 Κ του Al

είναι:

H 2ReftoT T( )

T Ref

T m1TC p1 T( )

d L m1T m1

TTC p2 T( )

d

L m1 2.5kcal

mole

T m1

T

TC p2 T( )

d 2.58kcal

mole

T m1

T

TC p2 T( )

d a 2 T T m1

c p2 T( ) a 2

ΔΗ 298 Κ 773 Κ (Al) = 37.037 kmol/t Al x 9415 kcal/kmol Al = 348700 kcal/t

ΔΗ 298 Κ 1273 Κ (Al) = 4.335 kcal/mol Al + 2.5 kcal/mol Al + 2.58 kcal/mol Al

= 9.415 kcal/mol Al = 9415 kcal/kmol Al

H 1mReftoT T( ) 4.335kcal

mole


Η μεταβολή της ενθαλπίας που είναι όπως είπαμε ίση με τη

θερμότητα που χρειάζεται για τη θέρμανση του Al συναρτήσει της

θερμοκρασίας θέρμανσης είναι:


298 498 698 898 10980

5000

Enthalpy Plot

Temperature, K

Ent

halp

y, k

cal/

mol

e*K 9.421 10

3

0

H ReftoT T( )

4.184

1.273 103298 T

Μεταβολή ενθαλπίας από

Σημείο τήξης έως τέλος

Θερμότητα

τήξης

Μεταβολή

ενθαλπίας έως

Σημείο τήξης

Συνολική

Μεταβολή

Ενθαλπίας

Η μεταβολή της ενθαλπίας και της ειδικής θερμότητας συναρτήσει

της θερμοκρασίας θέρμανσης είναι:


200 400 600 800 1000 1200

6

7

8

9

10

Temperature, K

Spe

cifi

c H

eat

Cap

acit

y, k

cal/

mol

e*K 10

5.8

c p T( )

1.2 103298 T

298 498 698 898 10980

5000

Enthalpy Plot

Temperature, K

Ent

halp

y, k

cal/

mol

e*K 9.421 10

3

0

H ReftoT T( )

4.184

1.273 103298 T

Καύση Άνθρακα

Πόση ποσότητα άνθρακα πρέπει να καεί για να θερμανθεί 1 t Αl από

25 οC στους 1273 K βαθμούς

C + O2 -----> CO2 ΔHRef = -94 kcal/mole C

H ενέργεια που απαιτείται θα αντληθεί από την ενέργεια που

εκλύει η χημική αντίδραση καύσης του άνθρακα

ΔHRef = -94000 kcal/kmol C x 1/12 kmol/kg = 7833 kcal/kg C

MC = 348700 kcal/t Al / 7833 kcal/kg C = 44 kg C/t Al

H ενέργεια που εκλύεται σε kcal/kg C

H μάζα του άνθρακα που απαιτείται για θέρμανση 1 t Al

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων

H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη

μεταβολή της θερμότητας

Για σταθερή πίεση ο όρος VdP = 0Η = U + PV dΗ = dU + PdV + VdP

dΗ = dU + PdV dΗ = dQp

Q

Θερμοτονισμός ή μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης είναι η ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται εξαιτίας της

αντίδρασης και μπορεί να εμφανιστεί σαν θερμότητα, εσωτερική ενέργεια ή άλλη μορφή ενέργειας. Η μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη θερμότητα

που εκλύεται ή απορροφάται.


Θερμοτονισμός ή μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης είναι η ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται εξαιτίας της

αντίδρασης και μπορεί να εμφανιστεί σαν θερμότητα, εσωτερική ενέργεια ή άλλη μορφή ενέργειας.

Η μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη θερμότητα που εκλύεται ή απορροφάται.

Η χημική αντίδραση είναι εξώθερμη αν εκλύεται θερμότητα

Αντίστοιχα

Η χημική αντίδραση είναι ενδόθερμη αν απορροφάται θερμότητα

Πρότυπη Ενθαλπία Σχηματισμού

Πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού μιας χημικής ένωσης, ΔΗfo είναι η

ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται για να σχηματιστεί η χημική ένωση από τα στοιχεία που την απαρτίζουν στους 25 oC και σε 1 atm

ολική πίεση.

Η πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού των χημικών στοιχείων στους 25 oC και σε 1 atm ολική πίεση είναι μηδέν

Re f

To

fA pA

T

H H c dT

Επομένως η ενθαλπία σχηματισμού (χωρίς αλλαγή φάσης) μιας χημικής ένωσης, ΔΗΑ σε μια θερμοκρασία Τ, είναι η πρότυπη ενθαλπία

σχηματισμού συν την μεταβολή της ενθαλπίας από την πρότυπη θερμοκρασία ΤRef στη θερμοκρασία Τα

Πρότυπη Ενθαλπία Σχηματισμού

H πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού μιας χημικής ένωσης, ΔΗfo πχ του

CO2 (g) υπολογίζεται πειραματικά και η τιμή της βρίσκεται από κατάλληλους πίνακες

294.052 /o

fCOH kcal mol

C(s) + O2 (g) = CO2 (g)

Και αντιστοιχεί στη χημική αντίδραση σχηματισμού του CO2(g)

Πρότυπη Ενθαλπία Χημικής Αντίδρασης

H πρότυπη ενθαλπία μιας χημικής αντίδρασης, ΔΗRo υπολογίζεται από

τις πρότυπες ενθαλπίες των προϊόντων και των αντιδρώντων συστατικών πχ έστω η χημική αντίδραση R

R: aA + bB = cC + dD

H πρότυπη ενθαλπία της χημικής αντίδρασης R είναι:

o o oR i i f ώf ό

H n H n H

o o o o oR fC fD fA fBH c H d H a H b H

Πρότυπη Ενθαλπία Χημικής Αντίδρασης

H πρότυπη ενθαλπία της καύσης του άνθρακαR1: C(s) + O2(g) = CO2 (g)

είναι

o o o o oR fC fD fA fBH c H d H a H b H

1 2 2( ) ( )1 1 1o o o o

R fCO fC g fO gH H H H

( ) 0oC gH

2 ( ) 0oO gH

294.052 /o

fCOH kcal mol Αλλά

Επομένως

1

1

1( 94.052 / 1(0 / ) 1(0 /

94.052 /

oR

oR

H kcal mol kcal mol kcal mol

H kcal mol

Πρότυπη Ενθαλπία (θερμότητα) Σχηματισμού Χημικών Ενώσεων

Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC

Από πίνακες προκύπτει ότι :

4 ΝΗ3 + 5 O2 -----> 4 ΝΟ + 6 Η2Ο ΔHRef = ??kcal/mole

NH3(g) O2(g) NO(g) H2O(g)ΔH 25 C 1 atmkcal/mole -11,04 0 21,6 -57,8

Πρότυπη Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων


4 ΝΗ3 + 5 O2 -----> 4 ΝΟ + 6 Η2Ο ΔHRef = ??kcal/mole

NH3(g) O2(g) NO(g) H2O(g)ΔH 25 C 1 atmkcal/mole -11,04 0 21,6 -57,8

1 2 3 2( ) ( ) ( ) ( )4 6 4 5o o o o o

R fNO g fH O g fNH g fO gH H H H H

1

(21.6 / ) ( 57.8 / ) ( 11.04 / ) (0 /4 6 4 5oRH kcal mol kcal mol kcal mol kcal mol

1 3216.24 / (4 )oRH kcal mol NH g

1 354.0 / (6 )oRH kcal mol NH g



Από πίνακες προκύπτει ότι :

Fe2O3 + 1.5 C -----> 2 Fe + 1.5 CO2 ΔHRef = ??kcal/mole

Fe2O3 C Fe CO2(g)ΔH 25 C 1 atm

kcal/mole -196,3 0 0 -94,05



Fe2O3 + 1.5 C -----> 2 Fe + 1.5 CO2 ΔHRef = ??kcal/mole

Fe2O3 C Fe CO2(g)ΔH 25 C 1 atm

kcal/mole -196,3 0 0 -94,05

1 2 2 3( ) ( ) ( ) ( )2 1.5 1 1.5o o o o o

R fFe s fCO g fFe O s fC sH H H H H

1

(0 / ) ( 94.052 / ) ( 196.3 / ) (0 /1 1.5 2 1.5oRH kcal mol kcal mol kcal mol kcal mol

1 2 3251.52 / ( )1oRH kcal mol Fe O s

Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες

Re Re Re

Re Re

Re

Re

Re Re

Re

( ) ( ) ( )f f f

f f

f i i

f

f f

j

f

T o T TT R T T

T TT ό i T f ό

TT

T f ό o A pA

T TT ώ j T f ώ

TT

f ώ o Aj pA

H R H H ό H ώ

H n H

H c dT

H n H

H c dT


H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT

R: aA + bB = cC + dDυπολογίζεται ως εξής:

Re Re Re( ) ( ) ( )

f f f

T o T TT R T TH R H H ό H ώ

0 o o o oR fC fD fA fBH c H d H a H b H

Re Re Ref f f

T T TT ό T fC T fDH c H d H

Re

Re

Re

Re

f

f

f

f

TT

T fC pC

TT

T fD pD

H c dT

H c dT




Re Re Re

Re

Re

Re

Re

f f f

f

f

f

f

T T TT ώ T fA T fB

TT

T fA pA

TT

T fB pB

H a H b H

H c dT

H c dT

Re

Re Re Re Re

( )f

f f f f

T o o o oT fC fD fA fB

T T T TT fC T fD T fA T fB

H R c H d H a H b H

c H d H a H b H




Re

Re Re Re Re

( )f

f f f f


T T T TT fC T fD T fA T fB

H R c H d H a H b H

c H d H a H b H

Re

Re Re Re Re

( )f

f f f f


T T T T

pC pD pA pB

H R c H d H a H b H

c c dT d c dT a c dT b c dT

Προσοχή δεν υπάρχει μεταβολή φάσης !!!!!!!!!Σε περίπτωση που έχουμε μεταβολή φάσης πρέπει να υπολογιστεί και

η λανθάνουσα θερμότητα αλλαγής φάσης


Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 773 Κ

CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole

CO2 (g) H2(g) H2O(g) CH4(g)ΔH 25 C 1 atm

kcal/mole -94,052 0 -57,798 -17,889



Re Re Re( ) ( ) ( )

f f f


2 4 2 2

0 2 1 1 4o o o oR fH O fCH fCO fHH H H H H

2 4 2 2

0

0

0 ( 57.798 )

2 1 1 4

2 1( 17.

39.433

889) ( 94.052) (01 4

/

/

o o o oR fH O fCH fCO

R

fH

R

H H H H H

H kcal m

H kcal mol

ol



Re Re Re( ) ( ) ( )

f f f


Re Re Ref f f

T T TT ό T fC T fDH c H d H

Re 2 4

2 2

2

773 773298 298

773773

298

298

773773 3 6 2

298

298

2 1

(6.970 3.464 10 0.483 10 )

f

T K KT ό K fH O K fCH

KK

K fH O pH O

K

KK

K fH O

K

H H H

H c dT

H x T x T dT

2

773298 4121.75 /K

K fH OH cal mol



Re Re Re( ) ( ) ( )

f f f


4

4

4

4

773

773773

298

298

773773 3

29

6 2

8

298

298

(3.204 18.41 10 4.48 10

55

)

54.47 /KK f

KK

K fCH pCH

K

KK

C

K fCH

H

K

H c dT

H x T x

H cal m

T

o

T

l

d



Re Re Re( ) ( ) ( )

f f f


2

2

2

2

773773

298

298

773773 3 6 2

298

77

29

32

8

98

(6.393 10.1 10 3.4

51

05 10 )

11.52 /

KK

K fCO pCO

K

KK

K fCO

K

KK fCO

H c d

H cal m

T

H x T x T dT

ol



Re Re Re( ) ( ) ( )

f f f


2

2

2

2

773773

298

298

773773 3 6 2

298

2

77329

98

8

(6.424 1.039 10 0.078 10

3304

)

.36 /

KK

K fH pH

K

K

KK

K fH

K

K fH

H c dT

H x T

H cal mol

x T dT



Re Re Re( ) ( ) ( )

f f f


Re

R

Re 2 4

Re 2 2

e

773 773298 298

773 773298 298

2 4121.75 1 5554.47

13797.97 /

1 5111.52 4 3304.36

18328. /

2 1

1

6

4

9

f

f

f

f

T K KT ό K fH O K fCH

T K KT ώ K fCO

TT ό

TT ό

K fH

H x x

c

H H H

H

al mol

H x x

ca

H

l m

H

o

l



Re Re Re( ) ( ) ( )

f f f


Re39443 / 13797.97 / 18328 /

43973 /f

TT RH cal mol cal mol cal mol

cal mol




CO2 (g) H2(g) H2O(g) CH4(g)ΔH 25 C 1 atm

kcal/mole -94,052 0 -57,798 -17,889

ΔHRef = [2 x (-57,798 + 1 x (-17,889)] – [4 x 0 + 1 x (-94,052)] =

- 39,433 kcal / mole CO2


CpCO2 = 6.393+ 10.1 x 10 –3 Τ – 3.405 x 10-6 T2

Cp cal/mole.K T oK

CpΗ2 = 6.424+ 1.039 x 10 –3 Τ – 0.078 x 10-6 T2

CpΗ2Ο = 6.970+ 3.464 x 10 –3 Τ – 0.483 x 10-6 T2

CpCΗ4 = 3.204+ 18.41 x 10 –3 Τ – 4.480 x 10-6 T2

Μεταβολή της Ειδικής Θερμότητας

200 300 400 500 600 700 800

6

8

10

12

14

Temperature, K

Spec

ific

Hea

t Cap

acity

, cal

/mol

e*K

15

5

C pCO2 T( )

4.182

C pH2 T( )

4.182

C pH2O T( )

4.182

C pCH4 T( )

4.182

773298 T

Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης

300 400 500 600 7004.6 104

4.4 104

4.2 104

4 104

3.8 104 Enthalpy Plot

Temperature, K

Ent

halp

y, k

cal/m

ole*

K

3.948 104

4.401 104

H RefT T( )

4.182

773298 T

300 400 500 600 7000

2000

4000

6000Enthalpy Plot

Temperature, K

Ent

halp

y, k

cal/m

ole*

K

5.561 103

0

H CO2RefT T( )

4.182

H H2RefT T( )

4.182

H H2ORefT T( )

4.182

H CH4RefT T( )

4.182

773298 T

Μεταβολή της Ενθαλπίας Συστατικών


CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?

F1: 1 moles/h CΟ

Τ : 10 οC 283 oK

F2: Aέρας 50% περίσσεια

Τ : 540 οC 813 oK

F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2

Τ : 430 οC 703 oK

Προιόντα Αντιδρώντα σε Διαφορετική Θερμοκρασία


CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?

F1: 1 moles/h CΟ

Τ : 10 οC 283 oK


Τ : 540 οC 813 oK

F2: 3.57 moles αέρα


Τ : 430 οC 703 oK

CO2: 1 mole

O2 : 0.25 moles

N2 : 2.82 moles

Ισοζύγιο Μάζας


dE 0.4696 K3

cE 1.147 K2

bE 0.4697 K1

aE 6.713

Specific Heat Coefficients from TRef to Tm1 of Reactant Air

dD 0.2271 K2

cD 0.0 K2

bD 1.489 K1

aD 6.53

Specific Heat Coefficients from TRef to Tm1 of Reactant N2

dC 3.405 K2

cC 0.0 K2

bC 10.1 K1

aC 6.393

Specific Heat Coefficients from Tm2 to Tm3 of Reactant CO2

dB 0.1791 K2

cB 0.0 K2

bB 1.505 K1

aB 6.731

Specific Heat Coefficients from Tm1 to Tm2 of Reactant O2

dA 0.2387 K2

cA 0.0 K2

bA 1.566 K1

aA 6.48

Specific Heat Coefficients from TRef to Tm1 of Reactant CO

SPECIFIC HEATS OF REACTANTS


Cp T( ) a b 103

T d 106

T2

cal

mole K d

CpAir T( ) a b 103

T c 106

T2

d 109

T3

cal

mole K d


HEATS OF FORMATION

Reactant CO HCORef 26.416 kcal mole1

Reactant O2 HO2Ref 0 kcal mole1

Reactant CO2 HCO2Ref 94.052 kcal mole1

Reactant N2 HN2Ref 0 kcal mole1


ENTHALPY CALCULATION

HRef cCO2 HCO2Ref aCO HCORef bO2 HO2Ref

H Ref 67.636kcal

mole

HRefkg 5.636 103

kcal

kg HRefkg 1.015 10

4

BTU

lb


HCORefT T( )

TCO

TRef

TCpCO T( )

d HCORefT T( ) 0.104kcal

mole

HO2RefT T( )

TO2

TRef

TCpO2 T( )

d HO2RefT T( ) 3.012kcal

mole


HCO2RefT T( )

TCO2

TRef

TCpCO2 T( )

d HCO2RefT T( ) 4.272kcal

mole

HN2RefT T( )

TN2

TRef

TCpN2 T( )

d HN2RefT T( ) 2.922kcal

mole

HAirRefT T( )

TAir

TRef

TCpN2 T( )

d HAirRefT T( ) 3.75kcal

mole


H RefT T( ) 67.617kcal

mole

H RefT T( ) H Ref m CO2 H CO2RefT T( ) m O2 H O2RefT T( ) m N2 H N2RefT T( ) m CO H CORefT T( ) m AirH AirRefT T( )

H RefT T( ) H Ref m CO2 H CO2RefT T( ) m O2 H O2RefT T( )


T, C CO Air O2 N2 CO2

10 68,9725 172,70 174,00 178,66 173,40 224,96430 3095,35 3095,35 4496,83540 3895,00

ΔΗ, cal/mole.C -103,73 3721,00 2916,68 2921,95 4271,87


200 300 400 500 600 700 800

6

8

10

12

14

Temperature, K

Spec

ific

Hea

t Cap

acity

, cal

/mol

e*K

15

5

C pO2 T( )

4.182

C pN2 T( )

4.182

C pCO T( )

4.182

C pCO2 T( )

4.182

800298 T

Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας

CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?

F1: 1 moles/h CΟ

Τ : 93 οC 366 oK


Τ : 93 οC 366 oK


Τ : ??? οC ??? oK


CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?

F2: Aέρας 100% περίσσεια Τ : 93 οC 366 oK F2: 4.76 moles αέρα


Τ : ??? οC ??? oK CO2: 1 mole

O2 : 0.5 moles

N2 : 3.76 moles

F1: 1 moles/h CΟ

Τ : 93 οC 366 oK


Cp a b c dcal/mole C

CO 6,89 0,001436 -2,387E-07O2 7,129 0,001407 -1,791E-07N2 6,919 0,001365 -2,271E-07

CO2 8,896 0,00824 -0,000003405Air 6,917 0,000991 7,627E-07 -4,696E-10


Cp T( ) a b 103

T d 106

T2

cal

mole K d

CpAir T( ) a b 103

T c 106

T2

d 109

T3

cal

mole K d


HCORefT T( )

TCO

TRef

TCpCO T( )

d

HO2RefT T( )

TO2

TRef

TCpO2 T( )

d

HCO2RefT T( )

TCO2

TRef

TCpCO2 T( )

d

HN2RefT T( )

TN2

TRef

TCpN2 T( )

d

HAirRefT T( )

TAir

TRef

TCpAir T( )

d


T, C CO Air O2 N2 CO2moles 1 4,76 0,5 3,76 1

2593 474,22 474,52

1800 14584,71 14050,62 22517,32

ΔΗ, cal 474,22 2258,73 7292,35 52830,32 22517,32

Products 82640,00Reactants 2732,95RefReaction -67636,00

Reaction 12271,04 cal / mole CO438,25 cal / g CO


T, C CO Air O2 N2 CO2moles 1 4,76 0,5 3,76 1

2593 474,22 474,52

1553,7 12371,99 11940,27 19285,43

ΔΗ, cal 474,22 2258,73 6185,99 44895,43 19285,43

Products 70366,85Reactants 2732,95RefReaction -67636,00

Reaction -2,10 cal / mole CO-0,07 cal / g CO

Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας

Documents