音声処理・同演習第二回：音声信号の周波数特性とフーリエ変換①

東海大学情報通信学部 情報メディア学科

濱本和彦

本日の内容

音を聞いてみよう音を見てみよう音と周期，高さの関係音を作ってみよう

まずは音を聞いてみましょう

本日の zip ファイルをダウンロードして解凍して下さい。その中の以下の音声ファイルを再生して音を確認して下さい。guitar_A4.wav recorder_A4.wav

次に，音を見てみましょう。

「 spwave-0.6.8 」フォルダ内にある「 spwave.exe 」を実行して下さい。guitar_A4.wav を開いてみて下さい。

黒く塗りつぶされてしまってよく分かりません。。

「音」と「周期」の関係①

表示する信号の長さを縮小して。。 表示する信号の部位を移動します。

適切な条件を選択すると音の波形を見ることが出来ます時間軸の表示は「ポイント」にしておきましょう。

「音」と「周期」の関係②

guitar_A4.wav と recorder_A4.wav の波形を比較して下さい。guitar_A4.wav と guitar_A5.wav の音を聞き比べ，その波形を比較して下さい。波形の peak to peak のポイント数を比較

して下さい。recorder_A4.wav と recorder_A5.wavについても同様の比較をして下さい。

「音」と「周期」の関係③

guitar_A4.wav guitar_A5.wav

18ポイント

9ポイント

recorder_A4.wav recorder_A5.wav9ポイント

18ポイント

「音」と「周期」の関係④

guitar と recorder の比較「振幅」より

guitar の音は，弦をはじいた直後が最も大きく，その後減衰する

recorder の音は，息を吹き込み続ける限り持続的に鳴り続ける

「波形」よりguitar は recorder よりも「尖った」波形であ

り「堅い」印象の音

「音」と「周期」の関係⑤

A4 と A5 の比較「周期」より

A5 の方が A4 より周期が短く，高い音となる「音の高さ」は，「波形の周期（単位：時

間）」の逆数で定義される「基本周波数」で表される

00

1

tf

）］周期［時間（通常は秒］基本周波数［

0

0 Hz

t

f

「音」と「周期」の関係⑥

音の高さを計算してみよう！A4 の場合

周期： 18 ポイント＝ 18[sample/cycle]標本化周波数： 8[kHz] ＝ 1/8[msec/sample]18[sample/cycle]×1/8[msec/sample]=2.25[msec/cycle]2.25[msec/cycle] ＝ 1/2.25[kHz] ＝ 0.444[kHz] ＝

444[Hz]

「音」と「周期」の関係⑦

音の高さを計算してみよう！A5 の場合

周期： 9 ポイント＝ 9[sample/cycle]標本化周波数： 8[kHz] ＝ 1/8[msec/sample]9[sample/cycle]×1/8[msec/sample]=1.125[msec/cycle]1.125[msec/cycle] ＝ 1/1.125[kHz] ＝ 0.888[kHz] ＝

888[Hz]

周波数が２倍 音の高さが２倍 音程が１オクターブ高い

「音」と「周期」の関係⑧ここまでのまとめ「振幅」は音の大きさを決定する「基本周波数」は「音の高さ（音程）」を

決定する基本となる音は「基本周波数の sin波形」で表現される

tfAts 02sin)(

A

・・ ・・t

00

1ft

n

ffAntfAns

ss

12sin2sin)( 00

A

・・ ・・n

ss ft 1

,3,2,1

Hz

nt

f

s

s

標本化周期［秒］

］標本化周波数［

音を作ってみよう①

ex2_1.c で， sin 波の音色を確認しましょう。

注意点math.h を include する前に，以下の文を挿

入して下さい。 #define _USE_MATH_DEFINES

基本周波数を変更して音色の違いを確認しましょう。

音を作ってみよう②

あらゆる周期的な波形は，周波数が整数倍の関係にある sin 波の重ね合わせで合成できる最も低い周波数＝基本周波数＝「基本音」基本周波数の整数倍の周波数＝「倍音」

ex2_1.c を変更して，基本音に 2 倍音を加えた音を作り，その波形と音色を確認して下さい。ただし， 2 倍音の振幅は基本音の 1/2 として下さい。

音を作ってみよう③

5 倍音まで加えてみましょう。

基本音：２５０Ｈｚ

２倍音：５００Ｈｚ

三角形の形に近くなります

音を作ってみよう④

5 倍音まで加えた音の波形です

音を作ってみよう⑤

ex2_2.c は， 15 倍音まで加えるプログラムです。これを実行して，波形と音色を確認して下さい。

音を作ってみよう⑥

「ノコギリ波」と呼びます基本周波数は同じなので，音の高さは基本波と変わりません音色は倍音のために歪んだ音に変わります

音を作ってみよう⑦

奇数倍の倍音のみ重ねていくと「矩形波」となります。ex2_3.c は 15 倍音までの矩形波を生成します。これを用いて， 3 倍音， 5 倍音， 15 倍音までの信号を生成し，その波形と音色を確認して下さい。