第二章 热 起 爆

2.热起爆的基本方程及判据炸药中热平衡问题炸药本身放热、向环境散热、本身升温需热

其中： —— c —— J/ g℃

t

Tc

QK r

3/ cmg

cmSJ ℃导热系数 /

▽ 2T——拉普拉斯算子 Kr ——反应速率， 1/s

Q ——炸药反应热， J/g3/ cmg

（ 1 ）爆炸条件

t

Tc

>0 只有

t

T

>0才升温，才可能导致爆炸

炸降温，则不可能发生爆0

t

T

)(

)(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

R

T

r

m

r

Tq

z

T

y

T

x

Tq

表示成极坐标形式（ 2 ）

m =0 平板 ,

m =1 圆柱 , m =2 球 .

RTEn ezQq/

1 )1( (3)

n——反应级数；

反应百分数Z——频率因子；（ 1/

s ）E——活化能（ J/mol）R——气体常数（ J/mo

l ）T——℃

要解决两个问题： （ 1 ） 如何解该方程？ （ 2 ）判据？ 解方程途径 一 N.Semnoff模型

0

r

T假设 （ 1 ）炸药均温，即

（ 2 ）周围环境温度不变（ 3 ）发生爆炸时，炸药温度与环境温度相

近（ 4 ）炸药按零级反应进行（ 5 ）炸药与环境热传导符合牛顿冷却定律

q2=X(T-T0)

1.图解法

RTEQZeq /1

)()( 0

2

2 TTr

T

r

m

r

Tq

2.解析法 （求出临界状态参数，在判断爆或不爆）

解得两式得（两式相比）：

1 线：放热 < 散热 ，不爆 2 线：临界（炸药温度近似为环境

温度 )

3 线：放热 > 散热 ，爆炸

RTEQZeTT /0 )(

上式微分得（去掉环境温度）： RTEe

RT

ZQE /2

1))((2

0

0 RT

ETT

0

))((2

0

0RT

ETT

（将第一式在临界条件下炸药温度 T 按谢苗诺夫三条假设用环境温度 T 代，因而近似等于 1 ）令 ：

（无量纲对比温度） E——J/mol R——J/mol· ℃ T——℃ =1 临界

1 爆

〈 1 不爆炸

值可用与预测临界温升 （ T-T0 20RT E ）

谢苗诺夫数 ：

RTEQZe / )( 0TT RTEQZe / ——单位体积放热

)( 0TT ——通过单位面积的热量

由上式看出加 cm2 两边量纲才相等。

∴ 写成： )( 0/ TTXSQZeV RTE

X——传热系数（ J/ ·S℃ ）V—— 2cm3cm

ERT /0 无量纲环境温度（与前述百分数 不同）

)1()-E/RT()1(1)-E/RT()(-E/RT(-E/RT) 0

00

00

00 T

T

RT

E

T

T

T

T

其中 0RT

E

+

1- (T

T0） = 0RT

ET

TT 0

1

1 ＝ ﹙ ﹚＝

e

﹣1

故 -E/RT=-E/RT0

1

RTE / 0/ RTE 1/ e = e

代入上式中整理得

/(xSR T 2 )

=VQZe 1/e

令 ψ = ρVQZe

0/ RTE2

0RT

E(xs)

1

0/ TE

ψ为谢苗诺夫数（音破塞）

则 ψ = e

1/

其中 0=RT/E 活化能 E

0>>RT

（对炸药）， 0,0 e

e

1

1

故 ψ = 也可以作为判椐判断 =1 ，ψ

=0.36788为判椐

爆炸，对应 ψ 36788.0 爆炸

1 不爆 , 对应 ψ 36788.0 不爆炸

3 ） 热传导遵循傅立叶定律（同谢氏假设相同）

二 、 D A Frank——Kamentzkill 理论

假设： 0X

T0

r

T1） 或 ，其它假设与谢苗诺夫假设相同

2 ） R

20

/E<<1 2

0T （即 0 ）

引入无量纲参数：

20RT

E T

RT

E

20

无量纲温度 （ T- ）

20T =

tCE

RQZ t

CE

RQZ无量纲时间

a

r

a

x或 r

ax

a

11或

RTE / 0/ RTE 无量纲距离 e =e e

将上各参数代入热爆炸基本方程中，化简为：

emca

)(2

2

2

22

其中， 0/

20

2RTEe

RT

ZEQa

称 Kamentkill爆炸临界判据。

ed

dm

d

d

Q

)(

(0

2

2

随时间变化）不爆炸。某条件下，炸药温度不

图 2

（炸药中心处）讨论边界条件：

0 ,0

d

d 有极大值）(max

最远边界）(1 0 )( 0TT

02

2

ed

d

1 ）平板 m=0

2log

1

mm

mm

m eee

eee

e

解 得：

2log

1

mm

mm

m eee

eee

e

），爆炸（前提假设临界，当 088.088.0

ed

d

d

d

12

2

38.12.00 m ，解得：

2 ）圆柱 m=1

61.132.3 m ，

3 ）球形 m=2 , 解得：

TTTTRT

E 下炸药温度）式可算出不同（以 0020

三 P. H. Thomas 普适性更大些 解的结果与卡门涅基本类似 解法：积分常数用边界条件代 求解

谢苗诺夫 卡门涅斯基 托马斯

热阻力全在界面上 热阻力主要在炸药内部，边界炸药温度与环境温度同

炸药边界与环境温 度有温差炸药内部

温度也有梯度

0

掌握： T 、 Z 、 Q、、 a 给出后，如何判断热爆炸是否能发生。

则简化为 （假定爆药量没有

第三节 爆炸延滞期的计算（也叫感应期，诱导期）在一定条件下经过多少时间发生爆炸（主要决定与环境温度）1 ．绝热条件 （炸药与外界无热交换） 热爆炸基本方程

消耗）将上式无量纲化：

)( 020

TTRT

E dT

RT

Ed

20

0/

20

RTEeCRT

QZE

dt

d

得：02

0

e

eQZE

CRTte 积分得

e 0临界温度 T 与环境温度 T 近似，

上式取对数： QZE

CRT

RT

Ete

20

0

lnln

与实验经验公式 AT

Btc ln 基本相等

2· 非绝热条件下延滞期近似解（热交换要考虑） 引入无量纲参数简化方程求解：

无量纲温度： R

ETT

E

R)(

无量纲距离： zE

QrRx

E

QrRZ 2/12/1 )()(

无量纲时间： RQ

CEtt

CE

RQ)(

（注：上面无量纲参数与前判据讲的无量纲参数形式不同）

代入基本热爆炸方程中，得：

/1

2

2

eZz

m

Z

0 Z

0

ZZ

00

ZZ

Z=0，

当 m=0（平板）化简为：（对 dz积分）

0 00

2

2/1 0

zz zz

dzz

dze

00

/1

dze

炸药无限远边界

炸药中心

）（对称加热认为炸药无反应，假设：年），（是时间和距离的函数

z

ttEnigWJ

z

i

e

,

0..1967

）表面温度可用环境温度—（—

—爆发点—其中：

法：年火炸药杂志提出新解

—环境温度）—

00

22

)(1981

(0

TTT

T

ca

T

E

T

EF

cat

z

S

C

SCc

令Y=

)(SC T

E

T

EF （具体 Y 如何求解未给出，属经验型公式。）

越短，面温度与爆发点越接近

药表（延滞期）越短，即炸

越小，则越大，

c

c

SC

t

t

YTT

)11

(

表面温度变化时（升高）延滞期缩短。掌握绝热条件推导，非绝热条件下了解热起爆特征即可。

第四节 热起爆的影响因素（指外界条件方面）

一、炸药装药的临界尺寸 0/22

0

RTEc ea

RT

ZEQ

32.3

)1(00.2

)0(88.0

m

mc

61.1

38.1

22.1mQ

炸。也因散热问题易发生爆化肥，但量大时例如：硝酸铵量少时为

小时也可爆大，散热慢，反之，才能发生爆炸只有环境温度较高时，

小散热快，；不变，保证

0

0

Ta

aaT c

二 周围介质气体压力和壳的密封性 有相变的炸药不易起爆，原因：

耗热量）外还应加上相变热（消）热散失除了热传导 T21

2 ）气体生成物使 A B+C 向逆方向进行，也使其热爆炸

反应变慢，即使爆发点升高（多 数炸药），但也有例外

三硝基间苯酚酸铅，低压气体易扩散，热量损失增加，高压

不易扩散，热损失（热传导不易发生）小，使爆发点降低。

三、环境温度的影响 环境温度越高，炸药层反应外移，延滞期缩短。

四、杂质 1 起化学作用的杂质：晶格变化易激发，爆发点降低，爆速增高；

2 不起化学作用的杂质：吸热，热感度降低（有相变更显著）

例：摔炮制造，引入氨，制后氨挥发，感度提高，使用效果好。

（炸药本身性质影响可 从各参数公式分析中讨论）。

另外，组成炸药成分状态等 都对热起爆有影响qczE ....

热爆炸基本方程 1 ）傅立叶热传导散失，未考虑热辐射及对流 2 ）爆炸放热 谢苗诺夫 卡门 托马斯 三个假设 模型求界面 炸药内部 两者合一（温度降发生地点）

小结 ：

情况，经验公式性质，；非绝热绝热 002 mT延滞期：

热爆炸影响因素只讨论外界影响，炸药本身影响未讨论。

复习思考题1.研究热爆炸机理的目的？2.如何建立热爆炸基本方程？（公式中各符号的物理意义请表述清楚）

3.比较热爆炸基本方程的三个假设，近似解法和结果各有什么差别？在实际应用中有哪些相似的例子？

4.如何从热爆炸的判据分析影响起爆的各种因素？

5.影响热起爆的因素有哪些？