セルオートマトンを用いた多値画像の混合ノイズに対するノイズ低減

筑波大学システム情報工学研究科

コンピュータサイエンス専攻 1 年　 201120704 澤田　学

指導教員 : 狩野　均

目次■ 研究の背景と目

的■ 評価手法■ 実験結果

22

研究の背景と目的

セルオートマトン（ CA ）は格子状のセルと単純な状態遷移ルール（以下、ルール）からなる離散的な計算モデル . CA は並列性が高いため、近年、画像処理に応用する研究が行われている .

　　○二値画像の画像処理（ノイズ低減、細線化など）　

　　　 [Rosin 06]

　　○多値画像のノイズ低減処理（ごま塩ノイズ、インパ

　　　ルスノイズ、ガウシアンノイズ） [ 佐藤 10] 佐藤らの提案した CA の進化的設計手法を、ストライ

プノイズ、混合ノイズの低減処理に適用して、有効なルールの獲得を目指す

33

対象問題対象ノイズ

　

　　　ストライプノイズ　　　　　 　　　　混合ノイズ 評価方法

m, n : 画像のサイズ xij : 原画像の画素値 yij : 処理後の画像の画素値

∑∑- -

-1

0=

1

0=

2)(1

=m

i

n

jijij yx

mnMSE )

255(log10=

2

10 MSEPSNR

44

二次元 CA

二次元格子の一つ一つをセルとした、状態・空間・時間が　　　離散的な計算モデル隣接するセルと自身のセルの状態からルールに基づいて、　　次の時刻の状態を決定する

○ 二次元 2 状態 CA の例92

状態遷移ルールの例

or

● 近傍の組み合わせ

　　通り　多値画像では

　　　　　　通り9255

55

二次元 CA を用いた画像処理

入力＝多値画像 1 ピクセル＝１セル

二次元 CA の初期形態

CA のルール適用回数

上限まで実行する

得られた画像＝出力

悪いルール

良いルール

66

評価手法のコード化

max － min N-1,0 N0,-1 N0,1

表現型

表現木max

－ min

N-1,0 N0,-1 N0,1

遺伝子型

1

2 3

4 5 6

1 2 3 4 5 6

N-1,-1 N-1,0 N-1,1

N0,-1 N0,0 N0,1

N1,-1 N1,0 N1,1

近傍状態

関数名 引数 説明

－ 1 画素値を反転させるmax 2 大きい方の値を返すmin 2 小さい方の値を返す＋ sat 2 飽和加算を行う－ sat 2 飽和減算を行う

評価手法で用いる関数

Gene Expression Programming(GEP) のコード化

max( ー N-1,0,min(N0,-1,N0,1))

77

提案手法のアルゴリズム① 初期個体の生成 ② 適応度の計

算ルール

適用③ 次世代に残す個体候補の選

択 適応度　 15(dB)

17(dB) (PSNR)

次世代候補④ 交叉、突然変異、転

移交叉

⑤ エリート個体の保存

⑥ ② ～⑤までを一世代とし、世代の上限まで繰り返し、最良解を出力する

88

実験条件と比較手法

比較手法 ①Median Filter　 近傍状態の画素値を昇順に並べ、中央値を出力とする処理 ②Tri-State Median Filter （ TSM ） [Chen et.al 99]　 閾値によって「 Median Filter の値」と「中心のセルの重みを増し　　 た Median Filter の値」と「中心のセルの値」を使い分ける手法

実験条件

ストライプノイズ 混合ノイズ

集団サイズ 200 400

世代数 500

ノイズ率 20% 5%, 5%

ルールの適用回数 8

99

ストライプノイズ : ノイズ率 10 ％での学習結果

t = 0 t = 1 t = 2

ルール S1 はルール適用ごとに画素値を反転させながらそのときに画素値の高い（白い）ノイズを除去する

獲得した最良解：ルール S1

)))))))),(,(,min(,min(

,(),,(max((,min(

1,11,11,00,11,0

0,10,10,10,0

－－－－

－

－＋

－＋－－－

NNNNN

NNNN

satsat

satsat

1010

ストライプノイズ : ノイズ率 20 ％で獲得した解

中心の列の３つのセルの中央値を出力するルール

獲得した最良解：　ルール S2

)),min(,

),),x(max(min(ma

0,10,1

0,00,10,1

－

－

NN

NNN

学習画像（ Lenna ）

N-1,-1 N-1,0 N-1,1

N0,-1 N0,0 N0,1

N1,-1 N1,0 N1,1

近傍状態

1111

評価画像

Boats 　　　　　　　　　　　　 Barbara

1212

画像による比較 :Barbara, ノイズ率 30 ％

　　ノイズ混入画像 　　 　　　　 TSM 適用画像

ルール S1 適用画像 　　 ルール S2 適用画像

1313

ストライプノイズに対する評価結果

Boats Barbara

p 0 0.1 0.2 0.3 0 0.1 0.2 0.3

未処理 N/A 19.5 16.4 14.2 N/A 18.9 15.8 13.5

TSM 36.0 29.8 27.3 24.6 27.5 25.0 23.5 21.9

ルールS1

41.9 32.5 26.0 21.2 40.1 30.5 25.1 20.7

ルールS2

38.6 33.1 30.6 28.4 34.8 30.0 27.8 25.5

表中の下線はそのノイズ率での最良値を示している

ノイズ率が 0.1 以下のときルール S1 が、 0.2 以上のときはルール S2 が良い結果を示した

評価実験結果（ PSNR 　単位 : dB)

1414

混合ノイズ : ノイズ率 5 ％ , 5 ％での学習

10

20

30

40

0 100 200 300 400

世代数

PSN

R(d

B）

進化のグラフ

獲得した最良解：　ルール M

学習画像（ Lenna ）N-1,-1 N-1,0 N-1,1

N0,-1 N0,0 N0,1

N1,-1 N1,0 N1,1

近傍状態))))),min(,max())),,max(

,max(,max(min(,(min(

1,10,10,10,01,1

0,11,10,0

NNNNN

NNN

1515

比較手法

TSM （ Tri-State Median Filter)

ごま塩ノイズで学習したルール [ 佐藤 10] とストライプノイズで学習したルール（ルール S2 ）を順番に適用するルール（混合ルール）

1616

画像による比較： Boats 　ノイズ率 5 ％ , 5%

　　　ノイズ混入画像　　　　　　　　　　 TSM 適用画像

混合ルール適用画像　　　　　　　ルール M 適用画像

1717

混合ノイズに対する評価結果

Boats Barbara

未処理 17.2 16.9

TSM 30.0 25.1

混合ルール 27.8 26.4

ルール M 31.1 25.5

表中の下線は最良値を示している ノイズ率はごま塩ノイズ 5 ％、ストライプノイズ

5 ％とした Boats に対してはルール M が、 Barbara に対して

は混合ルールが良い結果を示した

評価実験結果（ PSNR 　単位 : dB)

1818

実行時間による解の評価

時間TSM 0.58

混合ルール 0.38

ルールM 0.15

実行環境 : Intel Core2 Quad 2.83GHz, RAM3GB, Visual 　 C++2008 　　画像は 512×512 ピクセルを用いた。 表中の下線は最良値を示している。 TSM に比べ、ルール M は 4 倍程度高速に処理を行うこと

ができた

実行時間の結果（単位 : 秒）

1919

まとめ

研究の結論　　○ CA を用いてグレースケール画像のストライプ

ノイズ、混合ノイズ（ごま塩＋ストライプノイズ）に対するノイズ低減処理を行った

○ ストライプノイズに対しては獲得したルールが良い結果を示した . 混合ノイズに対しては Boats はルール M が、 Barbara は混合ルールが良い結果を示した .

○ 実行時間はルール M が TSM に比べ 4 倍程度高速に処理を行うことができた

2020

今後の予定

カラー画像への応用○カラー画像処理は RGB のそれぞれのチャンネルを独立に処理を行っているものが多い

○ それぞれの処理の高速化が重要になる実行時間や式の長さをルールの評価に加える

2121

2222

Gene Expression Programming （ GEP ）

○特徴　　・ Gene Programming をもとにした手法。　・遺伝的アルゴリズムと同じ、世代交代モデル、配列状の染色　　 体、遺伝的操作（選択、交叉、突然変異）を用いる。○ 転移　・染色体の一部をランダムに選び、他の遺伝子座へコピーする 遺伝的操作。+ － x y z a b c

ヘッド部

転移する配列

+ － a b x y z a b c挿入点

ヘッド部

ヘッド部からはみ出た部分を削除

+ － a y z a b c

ヘッド部

2323

比較手法

○Median Filter

　近傍状態の画素値を昇順に並べ、中央値を出力とする処理。1 2 3

4 1 2

4 3 8

1-1-2-2-3-3-4-4-8

○Center Weighted Median Filter （ CWM ）　中心のセルの重みを増した、 Median Filter の改良手法。

1-1-1-1-2-2-3-3-4-4-8

○Tri-State Median Filter （ TSM ）　閾値によって Median Filter の値と CWM の値と中心のセル

の値を　使い分ける手法。

2424

評価手法のアルゴリズム

Step1 : 初期集団として K 個の個体を生成する。Step2 : 各個体をノイズ混入画像に適用し、適応度を計算す

る。Step3 : 個体の中から次世代に残す個体をトーナメント選択

によって決定する。Step4 : Step3 によって決定された個体に交叉、突然変異、転

移を行う。また、適応度の高い個体をエリート個体として保存する。

Step5 : Step4 で遺伝的操作を行った個体の適応度を計算する。Step6 : Step3 から Step5 までの操作を一世代として世代の上

限まで繰り返し、最良解を解として出力する。

2525

ノイズ率 20 ％での学習結果

0

10

20

30

40

0 100 200 300 400 500世代数

PSN

R(d

B）

)),min(,

),),x(max(min(ma

0,10,1

0,00,10,1

－

－

NN

NNN

学習画像（ Lenna ）N-1,-1 N-1,0 N-1,1

N0,-1 N0,0 N0,1

N1,-1 N1,0 N1,1

近傍状態

進化のグラフ

獲得した最良解：　ルール S2

2626

ノイズ率 20 ％で獲得した解：ルール S2

max

max

min min

N[1,0] N[-1,0]

N[-1,0] N[1,0]N[0,0]

N[-1,0], N[0,0], N[1,0] の中央値を出力するルール

N-1,-1 N-1,0 N-1,1

N0,-1 N0,0 N0,1

N1,-1 N1,0 N1,1

近傍状態

2727

Boats Barbara

未処理 17.2 0.199 16.9

TSM 30.1 0.653 25.1

混合ルール 27.8 26.4

ルール M 30.6 0.706 25.5