ของแข็ง ของเหลว แก๊ส

3 . ของแข�ง ของเหลว แก๊�ส ชุ�ดที่�� ผู้��สอน อ ศราว�ที่ธ แสงอ�ไร

1

ของแข�ง ของเหลว แก๊�ส

วว3023130231 ปริ�มาณส�มพั�นธ์� สถานะของสาริ และปริ�มาณส�มพั�นธ์� สถานะของสาริ และเคม�ไฟฟ�าเคม�ไฟฟ�า

นายศริาว"ทธ์ แสงอ"ไริ นายศริาว"ทธ์ แสงอ"ไริ คริ$ว�ชาก๊าริสาขาเคม� โริงเริ�ยนมห�ดลว�ทยาน"สริณ�คริ$ว�ชาก๊าริสาขาเคม� โริงเริ�ยนมห�ดลว�ทยาน"สริณ�


2

แก๊�ส(Gas)สถานะของสสาร• ของแข�ง •ของเหลว•(ผู้ล�ก๊เหลว)•แก๊�ส


3


4

1.หน(วยก๊าริว�ดปริ�มาตริ อ"ณหภู$ม� และความด�น

ปริ�มาตริ(volume)Unit – L or l

mL or ml cm3

dm3

m3


5

Pressure

UnitSI Unit

1 atm = 1.013 x 105 pascal = 1.013 x 106 dyne cm -2

= 14.7 lb inch-2

= 760 torr1 pascal = 1 N m-2

Evangelista Torricelli 1608-1647(Italian Physicist)Barometer ปริะด�ษฐ์�ข-.นในป0 1643Torricellian vacuum


6

Pressure

Barometer


7

Pressure = force/area P = F/A ………… (1)ตามก๊ฎของน#วต$น F = mgg = ความเร&งเน'�องจาก๊ความโน�มถ&วงของโลก๊เม'�อเข�ยนมวลในร�ปความหนาแน&นก๊$บปร#มาตรจะได� m = มวล = V โดย = ความหนาแน&น และV= ปร#มาตรด$งน$.น F = V g ………... (2) จาก๊ร�ปที่�� 1 จะได�ว&า F = (r2h) g ……. (3)


8

r = ร$ศม�ของหลอดแก๊�วh = ความส�งของปรอที่ในหลอดแก๊�ว

จะได�P = [(r2h) g ]/ r2

r2 ค'อ พื้'.นที่��ภาคต$ดขวางของหลอดแก๊�ว

จะได�P = hg …………… (4)เน'�องจาก๊ และ g เป1นค&าคงที่��

ด$งน$.น สมก๊าร ที่�� 4 จ�งหมายหมายความว&า P แปรผู้$นตรง ก๊$บ h


9

h

Pบรรยาก๊า

ศ

Pปรอที่Pแก๊�

ส

แก๊�ส

h Pปรอ

ที่

Pแก๊�

ส

แก๊�ส

ก๊. ข.

ร�ปที่�� 2 ก๊ . มาโนม�เตอร2ปลายเป3ด ข . มาโนม�เตอร2ปลายป3ด

ส�ญญาก๊าศ


10

จาก๊ร�ปที่�� 2ก๊Pgas = Patm + Pของล5าปรอที่ส�งh

……….(5)

ค5าถาม ถ�าความด$นของแก๊�สน�อยก๊ว&าความด$นบรรยาก๊าศระด$บปรอที่ที่��ต&ออย�&ก๊$บแก๊�สจะ…… ส�งก๊ว&า ต5�าก๊ว&าล5าปรอที่ปลายเป3ดที่��ส�ง h

จาก๊ร�ปที่�� 2ก๊ ก๊�อาจเป1นPgas = Patm - Pของล5าปรอที่ส�งh

……….(6)


11

จาก๊ร�ปที่�� 2ข ซึ่��งปลายหลอดป3ด จะได�Pgas = P ของล5าปรอที่ส�งh

…………………………..(7)

(สมม�ต# ความด$นไอของปรอที่น�อยมาก๊จนต$ดที่#.งได�)P เฉล��ยของบรรยาก๊าศ = 760 torr หร'อ mmHgที่�� 0o C และระด$บน5.าที่ะเล เร�ยก๊ว&าความด$นมาตรฐาน ความด$น 1 บรรยาก๊าศ


12เพื้'�อเปร�ยบเที่�ยบหร'ออ�างอ#งก๊5าหนดภาวะมาตรฐานที่�� 00C หร'อ 273.15 Kความด$น 1 atm หร'อ 1.013 x 105 Pa

เร�ยก๊ STP (standard temperature and pressure)หร'อ NTP(normal temperature and pressure)แที่นก๊ารเร�ยก๊สภูาวะมาตริฐ์าน


13

2. ก๊ฎของบอยล� (Boyle’s law)Robert Boyle 1662

ท�3 T คงท�3 V 1/P

V = k1 .(1/P)

(V ค4อปริ�มาตริ P ค4อ ความด�น และ k ค4อค(าคงท�3) หริ4ออาจจะเข�ยนสมก๊าริได6เป7น VP = k

1 ……(8)

แสดงว(าผลค$ณริะหว(างความด�นก๊�บปริ�มาตริ ณ อ"ณหภู$ม�คงท�3ใดๆจะม�ค(าคงท�3เสมอจ-งเข�ยนสมก๊าริได6ว(า P1V1 = P2V2 = k1


14

ก๊ราฟที่��พื้ล�อตระหว&าง P ก๊$บ V จะเป1นร�ปไฮเปอร2โบลา(hyperbola)เส�นก๊ราฟที่��ได�เร�ยก๊ว&า ไอโซเทอริ�ม(isotherm) [iso แปลว&าเหม'อน]

ร�ปที่�� 3ก๊ แสดงก๊ราฟ P-V ที่�� T คงที่��เส�นก๊ราฟเร�ยก๊ว&าเส�นไอโซึ่เที่อร2ม

ร�ปที่�� 3ข แสดงก๊ราฟ P-V ที่�� T ต&างก๊$น

P1V1

P3V3

P2V2

P

V

P

V

T4=800 KT3=600 KT2 =400 KT1 =200 KA

B


15

ริ$ปท�3 4ก๊ แสดงก๊ริาฟริะหว(าง P ก๊�บ 1/V

ริ$ปท�3 4ข แสดงก๊ริาฟริะหว(าง V ก๊�บ 1/P

1/V

P

1/P

V

A

BA

B

จาก๊สมก๊าริท�3 8 หมายความว(า เริาเปล�3ยนริ$สมก๊าริได6เป7น P = k. (1/V) หริ4อ V = k. (1/P) ซ-3งเป7นสมก๊าริเส6นตริง ท�3ต�ดผ(านจ"ดก๊;าเน�ด (origin)ด�งแสดงให6เห�นในริ$ปท�3 4ก๊ . และ 4ข.


16

P

PV

A B

ริ$ปท�3 4ค แสดงก๊ริาฟริะหว(าง PV ก๊�บ P

แต( ถ6าพัล�อตก๊ริาฟริะหว(าง PV ก๊�บ P จะได6เส6นตริงขนานก๊�บแก๊น Pด�งแสดงในริ$ปท�3 4ค


17ก๊าริทดลอง ก๊ฎของบอยล�

ให�น$ก๊เร�ยนที่5าก๊ารที่ดลอง ความส$มพื้$นธ2ระหว&าง ความด$นก๊$บปร#มาตรของแก๊�ส และเข�ยนผู้ลก๊ารที่ดลองด$งต&อไปน�.

1 . เข�ยนก๊ราฟแสดงความส$มพื้$นธ2ระหว&างความด$นก๊$บปร#มาตรของแก๊�ส2. เข�ยนก๊ราฟแสดงความส$มพื้$นธ2ระหว&างความด$นก๊$บส&วนก๊ล$บของปร#มาตรของ

แก๊�ส3. เข�ยนก๊ราฟแสดงความส$มพื้$นธ2ระหว&างส&วนก๊ล$บของความด$นก๊$บปร#มาตรของ

แก๊�ส4. เข�ยนก๊ราฟแสดงความส$มพื้$นธ2ระหว&างความด$นก๊$บผู้ลค�ณของความด$นและ

ปร#มาตรของแก๊�ส


18

ต$วอย&างที่�� 1 แก๊�สชุน#ดหน��ง ม�ปร#มาตร 350 cm3 ภายใต�ความด$น 0.92 atm อ�ณหภ�ม# 21 oC จงหาปร#มาตรของแก๊�สน�.ที่�� 1.4 atm ณ อ�ณหภ�ม#เด�ยวก๊$นน�.

ว#ธ�ที่5า จาก๊ส�ตร P1V1 = P2V2

อ�ณหภ�ม#คงที่�� ที่�� 21 oC และค&า P1 = 0.92 atm, V1= 350 cm3

P2 = 1.4 atm, V2= ? Cm3

แที่นค&า 0.92 atm x 350 cm3 = 1.4 atm x V2

V2 = (0.92 x 350)/1.4

= 230 cm3


19ก๊าริทดลอง ก๊ฎของชาลส�

ให6น�ก๊เริ�ยนท;าก๊าริทดลอง ความส�มพั�นธ์�ริะหว(าง ปริ�มาตริก๊�บอ"ณหภู$ม�ของแก๊�ส และเข�ยนผลก๊าริทดลองด�งต(อไปน�.

1 .เข�ยนก๊ริาฟแสดงความส�มพั�นธ์�ริะหว(างปริ�มาตริก๊�บอ"ณหภู$ม�ของแก๊�สแต(ละชน�ด


20

3. ก๊ฎของชาลส� (Charles’s Law)

จาคส� ชาริ�ลส� (Jacques Charles) ศ�ก๊ษา ก๊ารเปล��ยน V

ตาม T และก๊ารเปล��ยน P ตาม Tพื้บว&า . T เพื้#�มข�.น 1 oC ที่5าให� V เพื้#�มข�.น 1/273 เที่&าของ V ที่�� 0oC

เชุ&น... แก๊�สปร#มาตร 273 cm3 ที่�� 0oC

เม'�ออ�ณหภ�ม#เพื้#�มข�.น 1 องศา (เป1น 1 0oC)

ปร#มาตรจะเพื้#�มข�.น 1/273 เที่&าของ 273 cm3

ปร#มาตรเพื้#�มข�.น 1 cm3

เป1น 274 cm3 ที่��อ�ณหภ�ม# 1 oC


21

ถ6าให6 V เป7นปริ�มาตริท�3 t o C V0 เป7นปริ�มาตริท�3 0 o C

จะได6 V = V0 + (1/273) t V0

= V0[1+ (t/273)] = V0[(273 + t)/273] …………(9)T = 273 + t

T ค4ออ"ณหภู$ม�ในหน(วยเคลว�น และ ค4ออ"ณหภู$ม�ในหน(วยเซลเซ�ยส จะได6

V = V0 (T/273) …………(10)

V = (V0 /273)T = k2Tหริ4อ (V/T) = k2 …………(11)ต�ความหมายได6ว(า ท�3อ"ณหภู$ม� T1 และ T

2 จะได6

V1/T1 = V2/T2 = k2 …………(12)


22

-300 -200 -150 -100 -50 0 50 100

-273.15 K

V

t(oC)

ร�ปที่�� 5 แสดงก๊ราฟระหว&าง V และ t ที่��ความด$นคงที่�� (P1 > P2 > P3 > P4)

P4

P3

P2

P1

สร�ปก๊ฎของชุาร2ลส2 ค'อ เม'�อ P คงที่��แต&ละค&า ปร#มาตรแก๊�สแปรตามอ�ณหภ�ม#(K)


23

ก๊ราฟจะต$ดที่�� –273 0C หร'อ 0 K เสมอ จาก๊ร�ปด�เสม'อนว&าที่��อ�ณหภ�ม#น�. ปร#มาตรแก๊�สเป1นศ�นย2ความจร#ง.......สารจะเปล��ยนเป1น ของแข�ง

ต�วอย(างท�3 2 แก๊�สชุน#ดหน��งม�ปร#มาตร 79.5 cm3 ที่�� 45 0C แก๊�สจะม�ปร#มาตรเที่&าใดที่�� 0 0C

ว#ธ�ที่5า จาก๊ส�ตร V1/T1 = V2/T2 V1 = 79.5 cm3 T1 = 273 + 45 K = 318 KV2 = ? T2 = 273 + 0 K = 273 K

แที่นค&า จะได� (79.5 cm3)/318 K = (V2/273 K)

V2 = (79.5 cm3)(273 K) /318 K = 68.3 cm3


24ก๊าริทดลอง โจเซฟ เก๊ย�-ล"สแสค

ให6น�ก๊เริ�ยนท;าก๊าริทดลอง ความส�มพั�นธ์�ริะหว(าง ความด�นก๊�บอ"ณหภู$ม�ของแก๊�ส และเข�ยนผลก๊าริทดลองด�งต(อไปน�.

1 .เข�ยนก๊ริาฟแสดงความส�มพั�นธ์�ริะหว(างความด�นก๊�บอ"ณหภู$ม�ของแก๊�สแต(ละชน�ด


25โจเซฟ เก๊ย�-ล"สแสค ( Joseph Gay-Lussac)

ท;าก๊าริทดลอง พับว(า เม43อ V คงท�3 P T

P = kT ( V คงที่�� )หร'อ P/V = k

เม'�อ k เป1นค&าคงที่�� หร'อเข�ยนได�ว&า P1/T1 = P2/T2 = k ……. (13)

ต�วอย(างท�3 2 เม'�อบรรจ�แก๊�สลงในภาชุนะขนาด 10 ล#ตร(L) พื้บว&าม�ความด$น 2.00 atm อยาก๊ที่ราบว&า ที่��อ�ณหภ�ม#เที่&าใด จ�งจะม�ความด$น 2.50 atm

ว�ธ์�ท;า จาก๊ส�ตร P1/T1 = P2/T2

P1 = 2.00 atm T1 = 273 K P2 = 2.50 atm T2 = ? K

แที่นค&าในส�ตร จะได� 2.00 atm/ 273 K = 2.50 atm/ T2


26


27T2 = (2.50 atm)(273 K)/ 2.00 atm = 341 K

= 341-273 oC = 68 oC (ค5าตอบ)•ต$วอย&างที่�� 4 ถ�าบรรจ�แก๊�สออก๊ซึ่#เจน 10 L ที่��ม�ความด$น 50 atm และอ�ณหภ�ม# 25 oC ลงในถ$งที่��ที่นความด$นได� 70 atm แล�วที่#.งไว�ในโก๊ด$งเก๊�บของซึ่��งม�อ�ณหภ�ม#ส�งถ�ง 38 oC ถ$งจะระเบ#ดหร'อไม&

ว#ธ#ที่5า จาก๊ส�ตร P1/T1 = P2/T2

P1 = 50 atm T1 = 273+25 = 298 K P2 = ? T2 = 273 +38 = 311 K

แที่นค&าในส�ตรจะได� 50 atm /298 K = P2/311 K

P2 = 52 atm

เน'�องจาก๊ถ$งแก๊�สที่นความด$นได� 70 atm ด$งน$.นค5าตอบค'อ ถ�งไม(ริะเบ�ด


28Joseph Gay-Lussac ย$งศ�ก๊ษาเพื้#�มเต#มถ�ง ก๊ารเปล��ยนแปลง V เม'�อผู้สมแก๊�ส2 ชุน#ดข�.นไปมาที่5าปฏิ#ก๊#ร#ยาก๊$นได�ผู้ล#ตผู้ลเป1นแก๊�สที่�� T และ P คงที่��

พื้บว&า Vสารต$.งต�น/ Vสารผู้ล#ตผู้ล = อ$ตราส&วนระหว&างเลขจ5านวนเต�มค&าน�อยๆเสมอผู้ลก๊ารที่ดลองน�.ที่5าให�อะมาด�โอ อะโวก๊าโดร (Amadeo Avogadro)เสนอ ก๊ฎของอะโวก๊าโดริ ว&า

“ ภูายใต6สภูาวะท�3อ"ณหภู$ม�และความด�นคงท�3 แก๊�สท�3ม�ปริ�มาตริเท(าก๊�น จะม�จ;านวนโมเลก๊"ลเท(าก๊�น”

ก๊ล&าวอ�ก๊อย&างค'อ

“ท�3อ"ณหภู$ม�และความด�นคงท�3 ปริ�มาตริของแก๊�สใดๆจะแปริผ�นตริงก๊�บ จ;านวนโมลของแก๊�สน�.น”น$�นค'อ V n จะได� V = k n …………………(14)


29ก๊าริทดลอง ก๊ฎอาโวก๊าโดริ

ให6น�ก๊เริ�ยนท;าก๊าริทดลอง ความส�มพั�นธ์�ริะหว(าง จ;านวนโมลก๊�บปริ�มาตริของแก๊�ส และเข�ยนผลก๊าริทดลองด�งต(อไปน�.

1 .เข�ยนก๊ริาฟแสดงความส�มพั�นธ์�ริะหว(างมวลก๊�บปริ�มาตริของแก๊�สแต(ละชน�ด

2. เข�ยนก๊ริาฟแสดงความส�มพั�นธ์�ริะหว(างโมลก๊�บปริ�มาตริของแก๊�สแต(ละชน�ด


304. ก๊ฎของแก๊�สสมบ$ริณ�แบบก๊ฎของ บอยส2 ก๊ฎของชุาร2ลส2 และก๊ฎของอะโวก๊าโดรใชุ�ภายใต�คนละสภาวะสามารถรวมเข�าด�วยก๊$นได�ด�วยว#ธ�แคลค�ล$ส ด$งน�.เม'�อ V เป1นฟ?งชุ$นของ P, T และ n จะ เข�ยนได�ว&า V = V(P,T,n) …………………. (15)

อน�พื้$นธ2โดยรวม (total differential) ค'อdV = (V/ P)T,ndP + (V/ T)P,ndT + (V/ n)p,Tdn …………(16)

จาก๊ก๊ฎของบอยล2 V = k1/P ที่�� T และ n คงที่�� จะได�(V/ P)T,n = -k1/P2 = -V/P …………. (17)

ในที่5านองเด�ยวก๊$น เม'�ออาศ$ยก๊ฎของชุาร2ลส2 V = k2T ที่�� P

และ n คงที่��จะได� (V/ T)P,ndT = k2 = V/n …………..(18)

จาก๊ก๊ฎของอะโวก๊าโดร จะเข�ยนได�ว&า(V/ n)p,T = k3 = V/n ……………(19)


31

แที่นค&าสมก๊าร (17), (18), (19) และ (16) จะได�dV = -(V/P) dP + (V/T)dT + (V/n) dndV/V = -dP/P + dT/T + dn/n (dP/P) + (dV/V) = (dT/T) + (dn/n) ………….(20)อ#นที่#เก๊รตสมก๊าร น�. จะได�

p2

p1 V2

V1

T2

T1n2

n1PdP dV

VdT T n

dn+ +=

P2

P1 V1 T1

n2

n1

ln ln ln ln=V2T2+ +

P2 V2

P1 V1

n2 T2

n1 T1

ln ln=

P2 V2

P1 V1

n2 T2

n1 T1

= = R ………… (21)


32

R ค'อค&าคงที่��ของแก๊�ส (gas constant)จาก๊สมก๊ารที่�� (21) เราเข�ยนส�ตรที่$�วไปได�ว&า

PVnT R=

pV = nRT………. (22)

สมก๊ารน�.เร�ยก๊ว&าสมก๊ารแก๊�สสมบ�รณ2แบบ(the ideal gas law)

ในความเป1นจร#งจะเป1นไปตามน�. เม'�อ T ไม&ต5�าเก๊#นไป และ P ไม&ส�งเก๊#นไป แก๊�สสมบ�รณ2ม�พื้ฤต#ก๊รรมตามร�ปที่�� 6


33

P

V

ร�ปที่�� 6 ก๊ แสดงก๊ราฟ P -V

P

1/V

1/P

V log V

ร�ปที่�� 6 ข แสดงก๊ราฟ P –(1/V)

ร�ปที่�� 6 ค แสดงก๊ราฟ V – (1/P) ร�ปที่�� 6 ง แสดงก๊ราฟ log V - log P

log P

A

B B

A

A

B

A

B


34

จาก๊สมก๊ารที่�� 22 เม'�อm เป1นมวลM เป1นน5.าหน$ก๊โมเลก๊�ล จะเข�ยนสมก๊ารใหม&ในร�ป ต&อไปน�.ได� m

MPV = RT

P =mV

…………… (23)

RT M

M

RT

P =

…………… (24)

…………… (25)

เม'�อ = m/V = ความหนาแน&นของแก๊�ส

ส5าหร$บแก๊�สสมบ�รณ2แบบ 1 mol ที่�� STP หมายความว&า P = 1 atm, V = 22.4 L, n = 1 mol , T = 273 K จาก๊สมก๊ารที่�� (25)


35จะได�

R = PVnT

=(1 atm)(22.4 L)

(1 mol)(273 K)

0.08206 L atm K-1 mol-1R =

เม'�อค#ดในหน&วยอ'�น

R = 0.08206 x 103 cm3 )(1.0133 x 106 dyne cm-2 K-1 mol-1)

R =

8.314 x 107 erg K-1 mol-1)

=

8.314 J K-1 mol-1)

=

1.987 cal K-1 mol-1)


36

R = 0.08206 L atm K-1 mol-1

= 1.987 cal K-1 mol-1

= 8.314 J K-1 mol-1)


37

ต�วอย(างท�3 5 จงค5านวณปร#มาตรของแก๊�สชุน#ดหน��งที่��สภาวะมาตรฐาน ถ�าที่��อ�ณหภ�ม# และที่�� 0.950 atm แก๊�สน�.ม�ปร#มาตร 6.35 cm3

ว#ธ�ที่5า จาก๊สมก๊าร (21)

P1V1P2V2

n1T1 n2T2

P1 = 1 atm, V1 = ? cm3, T1 = 273 K, n1 = n2

P2 = 0.950 atm, V2 = ? cm3, T2 = 300 K

(1 atm)V1

273 K 300 K

(0.950 atm) (6.35 cm3)=

=


38

V1 = (0.950 atm) (6.35 cm3)(273 K)

(1 atm) (300 K)

V1 = 549 cm3


39

ต�วอย(างท�3 6 จงค5านวณโมลของแก๊�สสมบ�รณ2แบบชุน#ดหน��ง ซึ่��งม�ปร#มาตร 0.452 L

ที่�� 87 oC และที่��ความด$น 0.620 atm

ว�ธ์�ท;า จาก๊สมก๊าร (21) n =

PVRT

P = 0.620 atm, V1 = 0.452 L, R = 0.08205 L atm K-1 mol-1 , T1 = 273 K,n = ?

n = (0.620 atm)(0.452 L)

(0.08205 L atm K-1 mol-1)(360 K)

9.49 x 10-3 mol n =


40

ต�วอย(างท�3 7 จงค5านวณน5.าหน$ก๊โมเลก๊�ลของแก๊�สสมบ�รณ2แบบชุน#ดหน��ง ซึ่��งม�ปร#มาตร 500 cm3 ม�น5.าหน$ก๊ 0.326 g ที่�� 100 oC และที่��ความด$น 380 torr

ว�ธ์�ท;า จาก๊สมก๊าร (23) mM

PV = RT

P = (380 torr /760 torr atm –1) = 0.5 atm V1 = 500 cm3 = 0. 5 L, R = 0.08205 L atm K-1 mol-1 , T1 = 373 K,m = 0.326 gM = ?

แที่นค&าในส�ตร จะได� M =

(0.326 g)(0.08205 L atm K-1 mol-1)(373 K) (0.5 atm)(0.5 L)

M = 39.9 g mol -1


415 ทฤษฎ�จลน�โมเลก๊"ลของแก๊�ส (Molecular kinetic theory of gas)

ในห$วข�อก๊&อนๆ ไม&ได�พื้�ดถ�งพื้ฤต#ก๊รรมในระด$บโมเลก๊�ล ว&าเหต�ใดจ�งม�พื้ฤต#ก๊รรมรวมสอดคล�องก๊$บก๊ฎข�อต&างๆ

จาก๊ผลงานของ แดเน�ยล เบอริ�น$ลล� (Daniel Bernoulli, 1738)

และปร$บปร�งต&อมาหลายคน เชุ&น James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann, 1880

เสนอที่ฤษฎ� The Kinetic molecular theory of gases

เร�ยก๊ส$.นๆว&า ทฤษฎ�จลน� [ความจร#งควรเร�ยก๊ ทฤษฎ�จลนพัลศาสตริ� ตามศ$พื้ที่2ของราชุบ$ณฑิ#ต]


42

ข6อสมมต�ท�3ใช6ในทฤษฎ�น�. ม� 3 ข6อ1 .แก๊�สถ�ก๊อ$ดต$วได�ง&ายมาก๊ เม'�อเที่�ยบก๊$บของเหลวและของแข�ง แสดงว&าม�ที่��ว&างเป1นส&วนใหญ& จนถ'อว&าปร#มาตรของโมเลก๊�ล เป1นศ�นย2 และโมเลก๊�ลอย�&ห&างก๊$นมาก๊

2 . เน'�องจาก๊โมเลก๊�ลอย�&ห&างก๊$นมาก๊ จ�งถ'อว&า ไม&ม�แรงก๊ระที่5าระหว&างโมเลก๊�ล แต&ละโมเลก๊�ลเคล'�อนที่��โดยอ#สระ

3 . โมเลก๊�ลของแก๊�สเคล'�อนที่��เป1นแนวเส�นตรง จนก๊ว&าจะม�ก๊ารชุนก๊$นหร'อชุนผู้น$งภาชุนะ และก๊ารชุนเป1นแบบย'ดหย�&น (elastic collision)เป1นก๊ารชุนที่��พื้ล$งงานจลน2รวมของโมเลก๊�ลที่��ชุนก๊$นม�ค&าไม&เปล��ยนแปลง พื้ล$งงานจลน2ของโมเลก๊�ลที่��ชุนผู้น$ง จะม�ค&าคงเด#ม

อาศ$ยที่ฤษฎ�น�. หาความส$มพื้$นธ2ระหว&าง P, V ก๊$บสมบ$ต#ระด$บโมเลก๊�ล


43

l

ริ$ปท�3 7 ก๊ารเคล'�อนที่��ของโมเลก๊�ลในภาชุนะที่��ม�ความยาว l

สมมต#ว&าม�แก๊�ส N โมเลก๊�ล บรรจ�อย�&ในภาชุนะที่รงเหล��ยม ด�านยาว l หน&วยพื้'.นที่��ภาคต$ดขวาง A ตารางหน&วย ด$งในร�ปที่�� 7

โมเลก๊�ลม�มวล m เคล'�อนที่��ในที่#ศที่างแก๊น x ด�วยความเร�ว vx

จะชุนผู้น$งด�วยโมเมนต$ม mvx

z

y

x


44

ก๊าริชนผน�งของโมเลก๊�ล เป1นแบบ elastic โมเมนต$มก๊&อนชุน = mvx

โมเมนต$มหล$งชุน = -mvx

โมเมนต$มที่��เปล��ยนแปลง = mvx – ( -mvx)

= 2mvx

ถ�าโมเลก๊�ลเคล'�อนที่��ก๊ล$บไปก๊ล$บมาชุนผู้น$งด�านขวาแต&ละคร$.ง(หร'อชุนด�านซึ่�าย แต&ละคร$.ง)ระยะที่างที่��เคล'�อนที่�� = 2 l (สองแอล)

เวลาที่��ใชุ�ในก๊ารเคล'�อนที่�� = 2 l/vx จาก๊ก๊ฎข�อที่�� 2 ของน#วต$นแรง ค'อ อ$ตราก๊ารเปล��ยนแปลงโมเมนต$มแรงก๊ารชุนระหวางโมเลก๊�ล ก๊$บ ผู้น$ง =เวลาที่��ใชุ�ในก๊าร

เคล'�อนที่��

ก๊ารเปล��ยนแปลงโมเมนต$ม


45

F = 2 mvx

2 l/vx

mvx2

l =

F ค'อแรงเน'�องจาก๊ก๊ารชุนของ 1 โมเลก๊�ล ความด$น (P) ค'อ แรงต&อหน��งหน&วยพื้'.นที่��หร'อ

P = แรงพื้'.นที่��

แอล

P = mvx2

lA

=mvx

2

แอลV


46

ให� vxi เป1นความเร�วของโมเลก๊�ล i ที่��เคล'�อนที่��ในที่#ศที่าง x

ความด$นรวม ที่��เก๊#ดจาก๊ โมเลก๊�ล N ต$วที่��ชุนผู้น$งจะได�เป1น

P =mV vix

2N

i=1………. (26)

ในความเป1นจร#ง โมเลก๊�ลว#�งเร�วไม&เที่&ก๊$น เราจ�งในความเร�วในแก๊น x เฉล��ย

vx2 =

vx12 + vx2

2 + vx32 + ……vxi

2 +….. + vxN2

N

vix2

N

i=1

N=

………. (27)

P =Nm vx

2

V

PV Nm vx2

=………. (28)


47ในความเป1นจร#ง โมเลก๊�ลจะเคล'�อนที่��อย&างไม&เป1นระเบ�ยบในที่�ก๊ที่#ศที่��สามารถแตก๊ความเร�วในแก๊น x , y และแก๊น z ได�ให� เป1นความเร�วในที่#ศที่างใดๆ = v

จะม�องค2ประก๊อบ vx , vv , vz และจะได�ว&า

= V x2 + V y

2 + V z2 V 2

= V x2 + V y

2 + V z2 V 2 ………. (29)

V x2 = V y

2 = V z2 = V 2

13

ความเร�วเฉล��ยในแต&ละที่#ศจะเที่&าก๊$น และได�ว&า

PV = 3

Nmv2………. (30)


48

PV =2

3N [(1/2) mv2]

2

3N =

จ$ดสมก๊ารที่�� (30) ใหม& จะได�

เม'�อ =1

2mv2เป1นพื้ล$งงานจลน2เฉล��ยของ 1 โมเลก๊"ล

ให� N = NA (เลขอะโวก๊าโดร บางต5าราแที่นด�วย L) เข�ยนสมก๊าร (31)

ใหม&จะได�

PV ………. (31)

3 E=PV ………. (32)2


49

NA E =เม'�อ เป1นพื้ล$งงานจลน2เฉล��ยของ 1 โมล

E = RT3

………. (33)2

เที่�ยบสมก๊าร (23) ก๊$บ (32) จะได�สมก๊ารความส$มพื้$นธ2ระหว&าง พัล�งงานจลน�ก๊�บอ"ณหภู$ม�

สมก๊าร (33) ให�ความหมายว&า ที่�� 0 K โมเลก๊�ลม�พื้ล$งงานจลน2 = 0 แสดงว&าโมเลก๊"ลไม(ม�ก๊าริเคล43อนท�3หร'อต�ความหมายของสมก๊ารน�.ว&า พื้ล$งงานจลน2เก๊#ดจาก๊ก๊ารม�พื้ล$งงานความร�อนจ�งเร�ยก๊ชุ'�อพื้ล$งงานน�.อ�ก๊อย&างว&า พัล�งงานความริ6อน (thermal energy)


50

เราสามารถเข�ยนพื้ล$งงานเฉล��ยของ 1 โมล หร'อ NA

โมเลก๊�ลได�ด$งน�.E = NA

12 mv2

พัล�งงานของ 1 โมเลก๊"ลจ;านวนโมเลก๊"ลใน 1 โมล

= 22 Mv2

NA =3RT

Mv2เร�ยก๊ว&าราก๊ที่��สองของค&าเฉล��ยความเร�วก๊5าล$งสอง root mean-square velocity(speed) และม$ก๊จะแที่นด�วย vrms

vrms = v2= 3RT

M ………. (34)


51


52

6. ก๊าริแจก๊แจงความเริ�วของโมเลก๊"ล (The distribution of molecular velocity)

ที่ฤษฎ�จลนพื้ลศาสตร2ของแก๊�ส (kinetic theory of gas)•ค5านวณโอก๊าสที่��จะพื้บว&า ที่��อ�ณหภ�ม#หน��งๆ จะม�ก๊ารแจก๊แจงโมเลก๊�ลตามค&าความเร�วของโมเลก๊�ลอย&างไร• เป1นผู้ลงานของ J.C.Maxwell โดยใชุ�ก๊ฎก๊ารแจก๊แจง

ของโบลที่ซึ่2ม$นน2(Boltzmann distribution)• จ�งเร�ยก๊ว&า Maxwell-Boltzmann distribution ม�ส�ตรเป1น

P(v) = 4 (m/2kT)3/2 . v2exp(-mv2/2kT) …..(31)


53

เม'�อ P(v) ค'อโอก๊าสหร'อความน&าจะเป1น (probability) ที่��จะพื้บโมเลก๊�ล ที่��ม�ความเร�วอย�&ในชุ&วงระหว&าง v ก๊$บ v+dv

k ค'อค&าคงที่��ของโบลที่2ซึ่มานน2 (Boltzmann constant) โดย k = R/NA = 8.314 J K-1 mol-1/ 6.023 x 1023 mol-1 = 1.38 x 10-23 J K-1

e = 2.71


54

4 8 12 16 20 4 8 12

vmp

vrms

v

v(m s-1) v(m s-1)

P(v)P(v)

ริ$ปท�3 8 ก๊ารแจก๊แจงความเร�วของ O2 ที่��อ�ณหภ�ม# T1 และT2

ริ$ปท�3 9 แสดงค&า vmp, v และ vrms

T1

T2


55

k = 1.38 x 10-23 J K-1

ค5านวณจาก๊ R = 8.314 J K-1 mol-1

และ NA = 6.023 x 1023 mol-1

e ค'อฐานของลอก๊าล#ที่�มธรรมชุาต# (natural log) = 2.71…..

P(v) หมายถ�ง โอก๊าสที่��จะพื้บว&าโมเลก๊�ลม�ความเร�ว = vk ค'อค&าคงที่��ของโบลที่ซึ่2ม$นน2 (Boltzmann constant)k = R/NA

โดย R ค'อค&าคงที่��แก๊�ส (gas constant)

NA ค'อค&าคงที่��อะโวก๊าโดร (Avocadro’s constant ,

Avocadro’s number


56

จาก๊ร�ป v เป1นความเร�วเฉล��ย (mean velocity)

vmp เป1นความเร�วที่��เป1นไปได�มาก๊ที่��ส�ด (most probable velocity)

เป1นความเร�วตรงจ�ดส�งส�ดของก๊ราฟv = 8kT/m (ค#ดต&อโมเลก๊�ล) …… (36a)

v = 8RT/m (ค#ดต&อโมล) …… (36b)

เม'�อเปร�ยบเที่�ยบสมก๊าร (34) , (36) และ (37)

แม�ค&าความเร�วที่$.ง สามชุน#ดไม&เที่&าก๊$น แต( แปรผู้$นตาม T และ molecular weight (M) ในล$ก๊ษณะเด�ยวก๊$น

2RTM=vmp

………… (37)


57ก๊รณ� ตามร�ปที่�� 8 , 9

ที่��อ�ณหภ�ม#เด�ยวก๊$น พื้บว&าอ$ตราส&วนของที่$.งสามค&าเป1นด$งน�.vmp : v : vrms = 1: 1.13:1.2 (ร�ปที่�� 9)

และถ�าจะเที่�ยบอ$ตราส&วนของความเร�วเฉล��ยของแก๊�ส สองชุน#ด A และ B จะได�ว&า vA/vB = MB/MA

……………… (38)โมเลก๊"ลขนาดเล�ก๊จะเคล43อนท�3ได6เริ�วก๊ว(า


58

ต�วอย(างท�3 8 จงค5านวณค&า vrms และความเร�วเฉล��ย (v) ของแก๊�สไฮโดรเจน 1 โมเลก๊�ล ที่�� 25o C

vrms = (3RT/M)

= [(3 x 8.314 J K-1 mol-1) x (273 +25) K]/0.002 kg mol-1

= 1927 m s-1

จาก๊สมก๊าร (36)

v = 8RT/M

= 8 ( 8.314 J K-1 mol-1)(298 K)/ (3.14 )(0.002 kg mol-1)

= 1775 m s-1

ก๊ารแจก๊แจงความเร�วของโมเลก๊�ลแบบแมก๊ซึ่2เวลล2-โบลที่ซึ่2ม$นน2น�.สามารถใชุ�ในก๊ารหาส�ตรเก๊��ยวก๊$บ ความถ��ของก๊ารชุนก๊$นของโมเลก๊�ล ความหน'ดก๊ารน5าความร�อน ก๊ารแพื้ร& ก๊ารแพื้ร&ผู้&าน เป1นต�น


59

7. ก๊ฎก๊าริแพัริ(ผ(านของแก๊ริห�ม

ก๊ารแพื้ร&ผู้&าน (effusion)

ก๊ารแพื้ร& (diffusion)

ก๊ารแพื้ร&ผู้&าน ค'อ ก๊ระบวนก๊ารที่��แก๊�สเคล'�อนที่��จาก๊บร#เวณหน��งผู้&านร�ที่��เล�ก๊มาก๊ๆออก๊ส�&บร#เวณอ'�นโดยโมเลก๊�ลไม&ชุนก๊$นเองเลย (ด�ร�ปที่�� 10)

1831 โที่ม$ส แก๊รห2ม (Thomas Graham) ชุาวสก๊อตแลนด2 พื้บว&าแก๊�สที่��ความหนาแน&นต5�า(เบา) แพื้ร&ผู้&านได�เร�วก๊ว&าแก๊�สที่��ม�ความหนาแน&นส�ง(หน$ก๊)

เขาเสนอก๊ฎว&า อ$ตราก๊ารแพื้ร&ผู้&าน ( r ) แปรผู้ก๊ผู้$นก๊$บความหนาแน&น ด$งน�.

r 1d


60rA dB

dA

rB

ส5าหร$บแก๊�สสมบ�รณ2แบบ ความหนาแน&น แปรผู้$นตรงก๊$บน5.าหน$ก๊โมเลก๊�ล(M)

จะได�rA MB

MA

= rB

rA vA

vB

= rB

อ$ตราก๊ารแพื้ร&ผู้&านของแก๊�ส เป1นส$ดส&วนโดยตรงก๊$บอ$ตราเร�วเฉล��ยของโมเลก๊�ล

……… (39)

จาก๊สมก๊าร (38) จะได�ว&าrA MB

MA

= rB

……… (40)

ผู้ลตรงก๊$บก๊ารที่ดลองของแก๊รห2ม ด$งแสดงในร�ปที่�� 10


61

ริ$ปท�3 10 ก๊าริแพัริ(ผ(าน (effusion)


62

ต�วอย(างท�3 9 แก๊�ส NH3 ก๊$บ CO2 ต$วใดจะแพื้ร&ได�เร�วก๊ว&า โดยให�เปร�ยบเที่�ยบ อ$ตราก๊ารแพื้ร&ผู้&าน (M ของ NH3 และ CO2

เที่&าก๊$บ 17 และ 44

ตามล5าด$บว#ธ�ที่5า จาก๊สมก๊าร (40)

rNH3

rCO2

=MCO2

MNH3 = (44/17 = 1.6

แสดงว&า แอมโมเน�ยม�อ$ตราแพื้ร&ผู้&าน(ร�)ได�เร�วเป1น 1.6 เที่&าของ CO2


63

หล$ก๊ก๊ารแพื้ร&ผู้&าน ม�ประโยชุน2ในก๊ารแยก๊ไอโซโทปออก๊จาก๊ก๊$นเชุ&น ในธรรมชุาต# ย�เรเน�ยม(U) ประก๊อบด�วย 235U 0.7%

และ 238U 99.3% เม'�อที่5าปฏิ#ก๊#ร#ยาก๊$บ F2 จะได�แก๊�ส 235UF6 ปนก๊$บ238UF เม'�ออาศ$ยก๊ฎก๊ารแพื้ร&ผู้&านจะได�

r (235UF6) r (238UF6)

=M (238UF6) M (235UF6)

(352/349)=

= 1.004

ให�ผู้&านแก๊�สผู้สมผู้&านผู้น$งที่��ม�ร�พื้ร�น จะพื้บว&า 235UF6 จะแพื้ร&ได�เร�วก๊ว&าให�แพื้ร&ผู้&านซึ่5.าหลายพื้$นคร$.ง ในที่��ส�ดจะแยก๊ออก๊จาก๊ก๊$นได�


64

8. พัฤต�ก๊ริริมของแก๊�สจริ�ง

ส5าหร$บแก๊�สสมบ�รณ2แบบ PV = nRT

เม'�อ n = 1 โมล จะได� PV/RT = 1 เสมอ แต&แก๊�สจริ�ง(real gas) จะให�ค&าPV/RT = 1 (ด$งแสดงในร�ปที่�� 11 และ 12)


65

200 400 600 800 1000 1200

P(atm)

PV/RT

1.0

2.0

CH4

NH3

H2N2

300 600 900

2

3

Z

P(atm)

200 K

500 K

1000 K

ริ$ปท�3 12 พื้ฤต#ก๊รรมของ Z ที่��อ�ณหภ�ม#ต&างๆ ส5าหร$บ CH4

ริ$ปท�3 11 พื้ฤต#ก๊รรมของแก๊�สต&างๆ ที่��อ�ณหภ�ม# 273 K

แก๊�สจริ�งแก๊�สสมบ$ริณ�แบบ


66

แบบจ5าลองของแก๊�สสมบ$ริณ�แบบ•โมเลก๊�ลม�ปร#มาตรเป1นศ�นย2•ไม&ม�แรงก๊ระที่5าต&อก๊$นด$งน$.นแบบจ5าลองของแก๊�สจริ�งก๊�ค'อ•โมเลก๊�ลม�ปร#มาตรหร'อขนาดที่��แน&นอน•ม�แรงก๊ระที่5าต&อก๊$น(แรงว$น เดอร2วาลส2)แก๊�สต&างชุน#ดก๊$น ม�พื้ฤต#ก๊รรมที่��ต&างก๊$น

ปB 1873 Johanes van der Waals ชุาวเนเธอร2แลนด2 เสนอสมก๊ารส5าหร$บแก๊�สจร#ง ด$งน�.

(P + av2

)(v2 – b) = RT …….. (41)

V เป1นปร#มาตรa และ b เป1นค&าคงที่�� ที่��เป1นค&าเฉพื้าะส5าหร$บแก๊�สแต&ละชุน#ด


67

ความหมายของ a และ b พื้#จารณาโดยเร#�มจาก๊ สมก๊ารแก๊�สสมบ�รณ2แบบที่��PV = nRT เม'�อ n = 1 และให� V เป1นปร#มาตรต&อโมล (molar volume)

แก๊�สสมบ�รณ2ให�ค&า V = RT/P แสดงว&า ที่�� T = 0 K, V = 0

ส5าหร$บแก๊�สจร#ง แสดงว&า ที่�� T = 0 K, V = 0 (ม�ขนาดท�3แน(นอน)ปร#มาตรที่��โมเลก๊�ลเคล'�อนที่��ได�อย&างอ#สระ = V – b

โดย b เป1นปร#มาตรส&วนที่��โมเลก๊�ลเคล'�อนที่��ผู้&านเข�าไปไม&ได�เร�ยก๊ว&า ปริ�มาตริหวงห6าม (excluded volume)

เม'�อเราค#ดว&า โมเลก๊�ลเป1นที่รงก๊ลม ที่��ม�ร$ศม� = r

โมเลก๊�ลต$วที่��สอง เข�าใก๊ล�ต$วที่�� หน��งได�มาก๊ที่��ส�ดค'อ ระยะ 2r (ซึ่��งผู้#วจะส$มผู้$สก๊$นพื้อด�)


68

2r

rr

ปร#มาตรหวงห�าม(excluded volume) ของแต&ละโมเลก๊�ล

ปร#มาตรหวงห�ามของ 2 โมเลก๊�ล = (4/3)(2r)3

ปร#มาตรหวงห�ามของ 1 โมเลก๊�ล = (1/2) (4/3)(2r)3

= 4(4/3) r3 ค'อ 4 เที่&าของปร#มาตร 1 โมเลก๊�ล


69

พื้ฤต#ก๊รรมของแก๊�สจร#ง ต�องเก๊��ยวข�องก๊$บแรงด�งด�ดระหว&างโมเลก๊�ล ซึ่��งจะม�ผู้ลต&อความด$น เม'�อแก๊�สชุนผู้น$ง(ความด$นน�อยก๊ว&าที่��ควรเป1น)ด$งแสดงในร�ป

ค'อ M

ผู้น$ง

ผู้ลเน'�องจาก๊แรงด�งด�ดระหว&างโมเลก๊�ลที่5าให�ความด$นน�อยลดลง


70

ก๊ารลดลงของความด$นข�.นอย�&ก๊$บ1.จ5านวนคร$.งของก๊ารชุนก๊$น2. แรงที่��ลดลงในก๊ารชุนแต&ละคร$.ง

ต&างก๊�ข�.นก๊$บความเข�มข�น C = n/V

ความด$นที่��ลดลง (n/V)2

an2/V2

a (n/V)2

a V2

=

=

=

[ a เป1นค&าคงที่��เฉพื้าะส5าหร$บแก๊�สแต&ละชุน#ด โมเลก๊�ลม�ข$.ว เชุ&น CO

ม�ค&าส�งก๊ว&า a โมเลก๊�ลที่��ไม&ม�ข$ .วเชุ&น Ne]


71

ความด$นที่��แที่�จร#งของแก๊�สควรเป1น P+ a/V2ด$งในสมก๊าร (41)

ส5าหร$บแก๊�ส n โมล สมก๊ารจะเป1น(P + an2

v2)(v – nb) = nRT …….. (42)

a และ b เร�ยก๊ว&าค&าคงที่��ของแวนเดอร2วาลส2 สามารถหาได�จาก๊ก๊ารที่ดลองต$วอย&างบางค&าแสดงในตารางที่�� 1.


72

แก๊�ส a (atm L2 mol-2)

B (L mol-1)H2 0.244 0.0266N2 1.39 0.0391Ne 0.211 0.0171Ar 1.35 0.0322O2 1.36 0.0318CO 1.46 0.0392CO2 3.59 0.0427H2O 5.47 0.0305NH3 4.18 0.0373CH4 2.25 0.0427CCl4 19.6 0.1270HCl 3.67 0.0408

ตาริางท�3 1


73

สมก๊ารแวนเดอร2วาลส2ที่5านายพื้ฤต#ก๊รรมของแก๊�สจร#งอย&างเที่��ยงตรงไม&ได�ที่$ .งหมดม�ก๊ารพื้$ฒนาสมก๊ารอ�ก๊หลายแบบ

ต$วอย&างที่�� 10 จงค5านวณความด$นของแก๊�ส CO2 18.617 mol ซึ่��งม�ปร#มาตร 10 L ที่��100oC โดยใชุ� ก๊. ก๊ฎแก๊�สสมบ�รณ2แบบ ข. สมก๊ารแวนเดอร2วาลส2

ว#ธ�ที่5า ก๊. PV = nRT P = nRT/V

(18.617 mol)(0.08205 L atm mol-1)(373K)

10 L=

= 57 atm

ข. จาก๊

(P + an2

v2)(v – nb) = nRT …….. (42)

P = nRT

(v – nb)-

an2

v2


74

P =(18.617 mol)(0.08205 L atm mol-1)(373K)

(10 L) - (18.617 mol )(0.0427 L mol-1)-

(3.59 atm L2 mol-2 )(18.617 mol)2

(10 L)2

= 49.5 atm

จะเห�นว&า ต5�าก๊ว&าเม'�อค#ดว&าเป1นแก๊�สสมบ�รณ2แบบ = 57 – 49.5 = 7.5 atm


75

O2 0.10 atm

9. แก๊�สผสม

H2 0.50 atm N2 0.75 atm

1 L 1 L 1 L

1 L

1.35 atm

เหต"ผล ?

หมายความว&า ความด$นรวม = ผู้ลรวมของความด$นย&อย


76

ความด$นของแก๊�สแต&ละต$ว เราเร�ยก๊ว&า ความด$นย&อยของแก๊�สชุน#ดน$.นDalton 1802 : ที่ดลองและเสนอก๊ฎ

เม'�อม�แก๊�สที่��ไม&ที่5าปฏิ#ก๊#ร#ยาก๊$น ต$.งแต& 2 ชุน#ดข�.นไป ผู้ลสมก๊$นอย�&ในภาชุนะเด�ยวก๊$น จะที่5าให�เก๊#ดความด$นรวม เที่&าก๊$บผู้ลรวมของความด$นแก๊�สแต&ละชุน#ด โดยถ'อเสม'อนว&าแก๊�สแต&ละชุน#ดที่5าให�เก๊#ดความด$นเสม'อนว&าอย�&ในภาชุนะโดยล5าพื้$ง ความด$นอ$นเน'�องจาก๊แก๊�สแต&ละต$ว เร�ยก๊ว&าความด$นย&อย (partial pressure)


77สมมต#ว&าแก๊�สแต&ละชุน#ดเป1นแก๊�สสมบ�รณ2แบบ และแก๊�สผู้สมก๊�เป1นแก๊�สสมบ�รณ2แบบด�วย

ให� Pi เป1นความด$นย&อยของแก๊�สต$ว i Ptot เป1นความด$นไอรวมของแก๊�สผู้สมV เป1นปร#มาตรของภาชุนะni เป1น จ5านวนโมลของแก๊�สต$ว i ntot เป1นจ5านวนโมลรวมจะได�

PtotV = ntotRT

= (n1 + n2 +…. ni +…) RT ………………. (43)

= n1 + n2 +…. ni +ด$งน$.น

Ptot

RTV

RTV

RTV

= P1 + P2 + ……+ Pi+… ……(44)


78

สมก๊าร (44) เข�ยนได�เป1นPtot =

iPi ……….. (45)

เม'�อ Pi = niRT/V

ความส$มพื้$นธ2ระหว&าง Pi ก๊$บ Ptot เข�ยนได�อ�ก๊แบบค'อ

tot

i

P

P

VRTn

VRTn

tot

i

/

/

tot

i

n

n= = xi= ……….. (46)

เม'�อ xi = ni/ntot ค'อเศษส&วนโมล (mole fraction) ของแก๊�ส i หร'อเข�ยนได�ว&า Pi = xiPtot

……….. (47)


79

เราค5านวณความด$นย&อยโดยใชุ�ก๊ฎของบอยล2ได�ด$งน�.

สมมต#ว&าแก๊�ส A ม�ความด$น P1 และ V1 น5ามาผู้สมก๊$บแก๊�สอ'�นจนแก๊�สผู้สมม�ปร#มาตร V และความด$นย&อยเที่&าก๊$บ PA จะสามารถค5านวณค&าความด$นย&อยได�ด$งน�.

PAV = P1V1

PA = (P1V1)/V ……….. (48)


80

ต�วอย(างท�3 11 เม'�อน5าแก๊�ส N2 จ5านวน 200 cm3 ที่��อ�ณหภ�ม# 25 oC ความด$น250 torr

มาผู้สมก๊$บแก๊�ส O2 ที่��ม�ปร#มาตร 350 cm3 อ�ณหภ�ม# 25 oC และความด$น 300 torr

ในภาชุนะที่��ม�ปร#มาตร 300 cm3 จงหาความด$นรวมของแก๊�สผู้สม

ว�ธ์�ท;า ส5าหร$บ N2: V1 = 200 cm3 P1 = 250 torr

V = 300 cm3 PN2 = ?

PN2 = P1V1

V

=(250 torr)(200 cm3)

(300 cm3)= 167 torr

PO2 =(300 torr)(350 cm3)

(300 cm3)= 350 torr

จะได6 Ptot = PN2 + PO2 = 167 + 350 = 517 torr


81

ต�วอย(างท�3 12 ในภาชุนะขนาดปร#มาตร 2.3 L บรรจ�แก๊�ส H2 จ5านวน 0.174 และแก๊�ส N2 1.365 g บรรจ�อย�&ที่�� 0 oC จงค5านวณเศษส&วนโมล ความด$นย&อยจองแก๊�สที่$.งสอง และความด$นรวม เม'�อถ'อว&าแก๊�สที่$.งสองชุน#ดเป1นแก๊�สสมบ�รณ2แบบ

ว�ธ์�ท;า น5.าหน$ก๊โมเลก๊�ลของ H2 และ N2 เที่&าก๊$บ 2 และ 28 g mol-1 ตามล5าด$บ

nH2 =0.174 g

2 g/mol= 0.087 mol

nN2 =1.365 g

28 g/mol= 0.049 mol

ntot = nH2 + nN2 = 0.136 mol

xH2 = nH2 / ntot = .087 mol/0.136mol = 0.64

xN2 = nN2 / ntot = .049mol/0.136mol = 0.36


82

PH2 = nH2 (RT/V)

=(0.087 mol)(0.082 L atm mol-1)(273 K)

2.83 L

= 0.69 atm

PN2 = nN2 (RT/V)

=(0.049 mol)(0.082 L atm mol-1)(273 K)

2.83 L

= 0.39 atm

ความด$นรวม Ptot = PH2 + PN2 = 0.69 + 0.39 = 1.08 atm


83แหล(งอ6างอ�ง• Martin S. Silberberg, Chemistry: The Molecular Nature

of Matter and Change, McGraw-Hill Higher Education, 2004

• Raymond Chang, Chemistry, Williams College, McGraw-Hill Higher Education, 2002

ของแข็ง ของเหลว แก๊ส

Documents