有 源 滤 波 电路

滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无用频率，即抑制无用信号的电子装置。

滤波器的用途

例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些 R

、 C 等无源元件而构成的。 低通滤波器（ LPF ） 高通滤波器（ HPF ） 带通滤波器（ BPF ） 带阻滤波器（ BEF ）

有源滤波电路的分类

低通滤波器的主要技术指标

（ 1）通带增益 Avp

通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，性能良好的 LPF 通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （ 2）通带截止频率 fp

其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

一阶有源滤波器 电路特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。

10 1

R

RAA f

VF

RCV

VAV j1

1

i

o

R

C

+ +

- -

i o..

V V

RC 低通 电压放大倍数 ( 传递函数 ) 为

SRC

1

1

iV

SRCV

1

10

)(1

1)( sV

SRCsV iP

SRCA

sV

sVsA VF

i

1

1

)(

)()( 0

n

SA

1

0

称特征频率，)/(1 RCn

2. 传递函数

当 f = 0 时，电容视为开路，通带内的增益为

1. 通带增益

3. 幅频响应

一阶 LPF 的幅频特性曲线

)(1)(

)()( 00

n

i j

A

jV

jVjA

n

iS

A

sV

sVsA

1)(

)()( 00

2

00

)(1)(

)()(

n

i

A

jV

jVjA

简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节 RC 低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。

二阶 LPF 二阶 LPF 的幅频特性曲线

（ 1）通带增益 当 f = 0, 或频率很低时，各电容视为开路，通带内的增益为

1

fp 1

R

RAv

（ 2）传递函数

RsCsVsV

sVAsV v

2N)(

)(po

1

1)()(

)()(

)()]

1(

1[

)1

(1

i

21

21N sV

sCR

sCR

sCR

sCsV

∥

∥

通常有 C1=C2=C ，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数

2

p

I

O

31 sCRsCR

A

sV

sVsA v

v

(3) 通带截止频率 将 s 换成 jω ，令 , 可得

0

2

0

p

j3)(1ff

ff

AA v

v

2j3)(10

p2

0

p f

f

f

f

解得截止频率RC

fffπ2

37.037.0

2

75300p

当 时，上式分母的模pff

与理想的二阶波特图相比，在超过 以后，幅频特性以 -40 dB/dec 的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快。

0f

0p ff

RCf /1π2 00

二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器 C1 原来是接地的，现在改接到输出端。显然 C1 的改接不影响通带增益。

二阶压控型 LPF

二阶压控型低通滤波器

二阶压控型 LPF 的幅频特性

2. 二阶压控型 LPF 的传递函数

sCRsVsV

sVAsV v

1

1)()(

)()(

N)(

)(po

上式表明，该滤波器的通带增益应小于 3 ，才能保障电路稳定工作。

0)()(

)]()([)()( (+)N

oNNi

R

sVsVsCsVsV

R

sVsVN 节点的电流方程：

2

p

p

i

o

)3(1 sCRsCRA

A

sV

sVsA

v

vv

联立求解以上三式，可得 LPF 的传递函数

3.频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式

0p

2

0

p

)-j(3)(1ff

Aff

AA

v

vv

当 时，上式可以化简为

)j(3 p

p)( -0

v

vffv A

AA

0ff

定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比

0ff

p-3

1

vAQ p)0( vff

v QAA

以上两式表明，当 时， Q>1 ，在 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高。

32 p vA

0ff pvA0ff

pp

)0

(

3

1vv

v

QAAA

Q ff

pvA 当 ≥ 3 时， Q =∞ ，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给 LPF 加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。

1C

二阶反相型低通有源滤波器

二阶反相型 LPF 是在反相比例积分器的输入端再加一节 RC 低通电路而构成。

反相型二阶 LFP 改进型反馈反相二阶 LFP

由图 )(1

)( N22

o sVRsC

sV

传递函数为 f221

2

f21f22

1f

)111

(1

/

RRCCsRRR

RRsC

RRsAv

频率响应为

0

2

0

p

1j)(1

ff

Qff

AA v

v

0)()()(

)()()(

f

oN

2

N1N

1

Ni

R

sVsV

R

sVsCsV

R

sVsV

N 节点的电流方程

以上各式中

1

fp R

RAv

f2210

π2

1

RRCCf

2f2

1f21 )(

CRR

CRRRQ ∥∥

二阶压控型 HPF

有源高通滤波器

由此绘出的频率响应特性曲线

(1) 通带增益

1

fp +1=

R

RAv

(2) 传递函数

2p

p2

)()3(1

)(=)(

sCRsCRA

AsCRsA

v

vv

(3) 频率响应

令 则可得出频响表达式,3

1

π2

1

p0

vAQ

CRf

，

)(1

j)(1 020

p

ff

Qff

AA v

v

结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为 +40 dB/dec ； 当 ≥ 3 时，电路自激。

0ff

pvA

二阶压控型 HPF 频率响应

有源带通滤波器 (BPF) 和带阻滤波器 (BEF)

二阶压控型 BPF 二阶压控型 BEF

带通滤波器是由低通 RC 环节和高通 RC 环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。

有源带通滤波器 (BPF) 和带阻滤波器 (BEF)

解：根据 f 0 ，选取 C 再求 R 。1. C 的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取

Fμ1

, Fμ1.0C ,M1k1 R

Hz400101.0π2

1

π2

160

RRC

f

计算出 ，取3979R k9.3R

例 1: 要求二阶压控型 LPF 的 Q 值为 0.7 ，试求电路中的电阻、电容值。

Hz,4000 f

2 ．根据Ｑ值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件

1R fR 0ff 7.03

1

P

vA

Q

57.1P vA PvA 1R fR

57.11 P1

f vAR

R57.11 P

1

f vAR

R

2// f1 RRRRR

k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR解得：

k2.12k9.314.314.3

k5.21k9.351.551.5

f

1

RR

RR

k2.12k9.314.314.3

k5.21k9.351.551.5

f

1

RR

RR

实验八 运算放大器在信号方面的应用

调零电路调整 RW 使输出为零。

1. 反相比例放大器

~

测量 u0= ？，计算 Auf = u0/ui 。

ui

2. 同相比例放大器

~ui

测量 u0= ？，计算 Auf = u0/ui 。

3. 跟随器

ui

测量 u0 = ？，计算 Auf = u0/ui 。

~

4. 微分电路

观察 u0 的输出波形。

ui┌┑