一、自主招生考试的主要方针

1. 考察学生的物理基础只是掌握程度，对物理概念的理解。

2. 考查学生综合运用物理知识的能力及解物理问题的灵活性。

3. 考察学生对新物理概念、新物理知识的获取能力。

4. 内容难度介于高考与竞赛之间，一些内容会超出高中教材的范围。

多校联考 ( 清华大学、中国科技大学、上海交通大学、南京大学、西安交通大学 )) 测试 GSI模式

通用基础测试 (GeneralExam) 语文、数学、英语、自然科学 ( 物理 70% ，

化学 30%) ，或人文与社会高校特色测试 (SpecialExam)( 中国科大，数学

+ 物理，各 50% ）面试 (Interview)

二、自主招生考试的模式

• 惯性力！

三、 2010 年自主招生物理考题解答

设 m 相对斜面的加速度为a1, 斜面相对于地面的加速度为 a2, 则， m 相对于地面的加速度为：

sin

cos

1

21

aa

aaa

y

x

sincos

)cos(sin

1

21

maN

aamN

2sin maN

对 m

对 M

2sin

cos

mM

MmgN

联立解之得：

答案： C

振动 + 电力

Fmg

d

qqkF BA

2sin2

2

222sin

mgd

qqk BA

×d√

×√

电磁感应 + 交流电

NBSEm em EE 2 R

EI e

R

NBSI

2

线圈中交流电的有效值只与NBS 和 R有关，与固定轴所处的位置无关， 故 A,D 正确！

【例】 A,B,C 三个物体（可均视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA,FB,FC 作用。在一个与地面保持静止的参考系 S 中，观察到此系统在运动过程年终动量守恒、机械能也守恒。 S’ 系是另一个相对 S 系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在 S’ 系中是否也守恒。

【解】在 S 系中，系统地动量守恒， 有：

0 CBA FFF

在很短时间内， 由机械能守恒有：

0 CCBBAA SFSFSFW

由于受力与惯性系无关，故在 S’ 系的观察者， 系统受到得外力矢量和仍为零。

0 CBA FFF

• 在 t 时间间隔内，Ｓ’的位移为 S’,

''

''

''

SSS

SSS

SSS

CC

B

AA

B

在 S’ 系，外力做功为：

0000

')()(

)'()'()'(

''''

W

SFFFSFSFSF

SSFSSFSSF

SFSFSFW

CBACCBBAA

CCBBAA

CCBBAA

机械能仍然守恒！

【例】卫星携带一探测器在半径为 3R （ R 为地球半径）的圆轨道上飞行。在 a 点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（社辅助动力装置喷出的气体质量可以忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新轨的椭圆轨道运行，其近点点 b 距地心的距离为 nR(n略小于 3), 求卫星与探测器的质量比。

【解】地球质量为 M ，卫星质量为 m ，探测器质量为 m’, 当卫星和探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力和牛顿第二定律， 有：

R

vmm

R

mmGM

3)'(

)3(

)'( 2

2

R

GMv

32

设分离后探测器的速度为 v’ ，探测器刚好脱离地球引力满足：

03

'''

2

1 2 R

GMmvm v

R

GMv 2

3

2'

• 设分离后卫星速度为 u ，由机械能守恒，可得：

R

GMmmu

nR

GMmmv

32

1

2

1 22 近

由开普勒第二定律，有：

RunRv 3近 vn

nu

3

2

由分离前后的动量守恒， 有：

'')'( vmmuvmm nnm

m

32

1

12

'

【例】如图，三个面积均为 S 的金属板 A,B,C 水平放置，A,B 相距为 d1,B,C 相距为 d2 ， A,C 接地，构成两个平行板电容器，上板 A 中央有一小孔 D ， B 板开始不带电。质量为 m ，电荷量为 q （ q>0 ）的液滴从小孔 D上方高度为 h 处的 P 点由静止开始一滴一滴落下。假设液滴接触 B 板课立即将电荷全部传给 B 板。油滴间的静电相互作用可以忽略，重力加速度为 g.

(1) 若某带电液滴在 A,B 板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴？（ 2 ）若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转向向上运动，求此点与 A 板的距离H.

【解】（ 1 ）等效电容如图

当 B 板上有 n-1 滴液滴时，设电量为 Q=(n-1)q ， 则Q 分布在 B 板上下的电量分别为 q1,q2,

211 2

1 2 1 1 2 2 1 21 2

1 2 1 121 2

1 2

Qdqq q

V V q d q d d dC C

Q q q Q q q QdqQ q q

d d

2

0 1 21 22

0 0 1 2 2

( )( 1)1

( )

mg S d dq q n dqE mg q mg mg n

S S d d q d

本题不考虑第 n 滴在导体板上感应电荷的影响

(2) 第 N 滴液滴下落时，极板对该滴液体有一个向上的净力，这个净力来源于前 N-1 滴到达极板 B后产生的静电力大于重力。前 N-1 滴液体的电荷分布在 B 上下面，比例见（ 1 ）

第 N 点液滴从 A 板到 H 高处（离 B板）的静电力做功为

)(

)()1()(''

210

122

1 ddS

HddNqHdqEqUW

21

21

)1('

dd

qdNq

)(

)1(''

210

2

0

1

ddS

qdN

S

qE

从 P 点下落，到离 B 为 H 高时，重力所做的功为

1' ( )W mg h d H

两者相等，解出：

本题不考虑第 N 滴在导体板上感应电荷的影响。

1)(

)1(

210

221

ddSmgdqN

hdH

【例】自由电子能辐射处光子吗？请证明你的结论。