Выбор СЭД методом анализа иерархий

Выбор СЭД Выбор СЭД методом анализа методом анализа

иерархийиерархий

2

Задача принятия решенийЗадача принятия решенийХ={А, K, S, I}Х={А, K, S, I}

АА – множество альтернатив ( – множество альтернатив (зависит от имеющейся базы зависит от имеющейся базы знаний, новизны задачизнаний, новизны задачи); );

K K – множество критериев оценки альтернатив (– множество критериев оценки альтернатив (зависит зависит от степени детализации задачи и требуемого качества ее от степени детализации задачи и требуемого качества ее решениярешения););

SS – метод поиска (вывода) решения: – метод поиска (вывода) решения: способ выбора альтернатив, определяемый структурой способ выбора альтернатив, определяемый структурой

предпочтений ЛПР;предпочтений ЛПР; метод (модель) оптимизации, обусловливающий способ метод (модель) оптимизации, обусловливающий способ

агрегирования критериев. агрегирования критериев.

I I – уровень информации– уровень информации

3

Модель принятия решенийМодель принятия решений

Модель принятия решений – процедура Модель принятия решений – процедура оценивания, помогающая делать выбор оценивания, помогающая делать выбор между альтернативами.между альтернативами.

По числу целей (способу описания объекта):По числу целей (способу описания объекта): одноцелевые (однокритериальные) модели одноцелевые (однокритериальные) модели

(модели «прибыль – издержки», (модели «прибыль – издержки», «эффективность – затраты»)«эффективность – затраты»)

многоцелевые (многокритериальные) модели многоцелевые (многокритериальные) модели (многомерные функции полезности, модели (многомерные функции полезности, модели сравнения вариантов, основанные на обработке сравнения вариантов, основанные на обработке экспертной информации)экспертной информации)

4

Методы классического подхода Методы классического подхода выбора альтернативвыбора альтернатив

Метод теории полезностиМетод теории полезности Метод взвешенной суммы оценок Метод взвешенной суммы оценок

критериев критериев Метод анализа иерархийМетод анализа иерархий

5

Метод анализа иерархийМетод анализа иерархий1.1. Декомпозиция проблемы.Декомпозиция проблемы.2.2. Обработка последовательности суждений эксперта по Обработка последовательности суждений эксперта по

парным сравнениям в соответствии с заданной шкалой парным сравнениям в соответствии с заданной шкалой предпочтений. предпочтений.

3.3. Ранжирование критериев.Ранжирование критериев.4.4. Ранжирование альтернатив по каждому из критериев.Ранжирование альтернатив по каждому из критериев.5.5. Определение оптимальной альтернативы по совокупности Определение оптимальной альтернативы по совокупности

критериев с учетом их весов.критериев с учетом их весов. ДостоинстваДостоинства: простота применения и соответствие : простота применения и соответствие

интуитивным представлениям. интуитивным представлениям. НедостатокНедостаток: ограничение на количество : ограничение на количество

одновременно сравниваемых альтернатив (5-9)одновременно сравниваемых альтернатив (5-9)

6

Исходные данные для оценки Исходные данные для оценки Параметры оценки Компоненты параметров оценки

функциональные характеристики, ориентированные на процессы ЖЦ ИС

управление проектом, управление управление проектом, управление требованиями, управление конфигурацией и требованиями, управление конфигурацией и изменениями, анализ и проектирование ПО изменениями, анализ и проектирование ПО

функциональные характеристики применения

среда функционирования, совместимость с среда функционирования, совместимость с другими ИС, соответствие технологическим другими ИС, соответствие технологическим стандартам стандартам

характеристики качества

надежность, удобство использования, надежность, удобство использования, эффективность, сопровождаемость, эффективность, сопровождаемость, переносимостьпереносимость

общие характеристики

затраты на технологию, лицензионная политика, затраты на технологию, лицензионная политика, оценочный эффект от внедрения СЭД, оценочный эффект от внедрения СЭД, инфраструктура, требуемая для внедрения СЭД, инфраструктура, требуемая для внедрения СЭД, доступность и качество обучения, сертификация доступность и качество обучения, сертификация поставщика, поддержка поставщика поставщика, поддержка поставщика

7 7

Критерии оценкиКритерии оценки

Функциональная полнота СЭД;Функциональная полнота СЭД; удобство использования СЭД; удобство использования СЭД; степень согласованности с существующими в степень согласованности с существующими в

организации бизнес-процессами;организации бизнес-процессами; степень интеграции с другими ИС; степень интеграции с другими ИС; стоимость разработки стоимость разработки // внедрения СЭД; внедрения СЭД; продолжительность проекта разработки продолжительность проекта разработки // внедрения; внедрения; поддержка разработчика/поставщика;поддержка разработчика/поставщика; требуемая квалификация пользователей. требуемая квалификация пользователей.

8

Источники информацииИсточники информации техническая документация поставщика;техническая документация поставщика; доступные данные о реальных внедрениях;доступные данные о реальных внедрениях; результаты выполнения пилотных результаты выполнения пилотных

проектов;проектов; материалы конференций и семинаров, материалы конференций и семинаров,

проводимых поставщиками и проводимых поставщиками и пользователями СЭД.пользователями СЭД.

9

Схема метода анализа иерархийСхема метода анализа иерархий

Цель

Критерий 1 Критерий 3Критерий 2

Альтернатива 1 Альтернатива 1 Альтернатива 1

Критерий 5

Подцель 1 Подцель 2 Подцель 3

Критерий 4

10

Алгоритм МАИАлгоритм МАИ1.1. Определение иерархии целей.Определение иерархии целей.

2.2. Установление приоритетов критериев Установление приоритетов критериев методом попарного сравнения.методом попарного сравнения.

3.3. Установление приоритетов Установление приоритетов альтернатив по каждому критерию.альтернатив по каждому критерию.

4.4. Определение глобального приоритета Определение глобального приоритета альтернатив.альтернатив.

11

II этап – Составление иерархии этап – Составление иерархии целейцелей

1. Определение глобальной цели

2. Определение промежуточных целей (подцелей)

3. Определение критериев достижимости промежуточных целей

4. Формирование альтернатив

12

II II этап – Установление этап – Установление приоритетов критериевприоритетов критериев

1.1. Формирование матрицы попарных Формирование матрицы попарных сравнений критериев с использованием сравнений критериев с использованием шкалы предпочтений одного шкалы предпочтений одного сравниваемого объекта другому.сравниваемого объекта другому.

2.2. Ранжирование критериевРанжирование критериев Оценка компонент собственного Оценка компонент собственного

вектора каждого критериявектора каждого критерия Нормализация оценокНормализация оценок

3.3. Оценка согласованности матрицыОценка согласованности матрицы

13

Шкала предпочтений объектовШкала предпочтений объектовСтепень Степень превосходства (превосходства (bb))

Описание степени превосходстваОписание степени превосходства

00 Объекты не сравнимы Объекты не сравнимы

11 Объекты одинаково важны Объекты одинаково важны

33 Умеренное превосходство одного над Умеренное превосходство одного над другим другим

55 Существенное превосходство одного над Существенное превосходство одного над другим другим

77 Значительное превосходство одного над Значительное превосходство одного над другим другим

99 Абсолютное превосходство одного над Абсолютное превосходство одного над другим другим

2,4,6,82,4,6,8 Промежуточные значения степеней Промежуточные значения степеней превосходства превосходства

14

Матрица попарного сравнения Матрица попарного сравнения критериевкритериев

аij = b, аji = 1/b → матрица диагональная и обратно симметричная

Критерий 1

... Критерий j

... Критерий n

Критерий 1

1 ... а1j ... а1n

... ... ... ... ... ...Критерий i а i1 ... аij ... аin

... ... ... ... ... ...Критерий

nа n1 ... аnj ... 1

15

Ранжирование критериев Ранжирование критериев

Оценка компонент Оценка компонент собственного вектора собственного вектора каждого критериякаждого критерия

Нормализация оценокНормализация оценокy y iiнн показывает вклад каждого критерия в показывает вклад каждого критерия в

достижение целидостижение цели

NN

1jiji ay

yy

yiн

i

ii

N

1

(1)

(2)

16

Оценка согласованности матрицыОценка согласованности матрицы1)1) Вычисление Вычисление

максимального максимального собственного числа собственного числа матрицы (λматрицы (λmaxmax)

2)2) Вычисление индекса Вычисление индекса согласованности (ИС)согласованности (ИС)

3)3) Вычисление оценки Вычисление оценки

согласованности (ОСсогласованности (ОС ))

n

1iimax λλiн

n

1iiji yaλ

1n

nλИС max

ОС = ИС/СC

ОС ≤ 0,1 матрица согласованна0,1<ОС ≤ 0,2 согласованность матрицы приемлемаОС > 0,2 согласованность матрицы не

приемлема

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

СС 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Значения случайной согласованности (СС)

(3)

(4)

(5)

(6)

17

Сводная таблица для расчета Сводная таблица для расчета приоритета критериев/альтернативприоритета критериев/альтернатив

Критерий 1 ... Критерий j ... Критерий n yi yiн λi

Критерий 1 1 ... а1j ... а1n y1 y1н λ1

... ... ... ... ... ... ... ... …

Критерий i а i1 ... аij ... аin yi yiн λi

... ... ... ... ... ... … … …

Критерий n а n1 ... аnj ... 1 yn ynн λn

Суммы по столбцу

K1 …Kj … Kn Y 1 λmax

18

III III этап – Установление приоритетов этап – Установление приоритетов альтернатив по критериямальтернатив по критериям

Альтернативы сравниваются попарно с целью получения локальных векторов приоритета по каждому критерию.

Альтернатива 1

... Альтернатива i ... Альтернатива k

Альтернатива 1

1 ... x1j... x1k

... ... ... ... ... ...Альтернатива

ix i1

... xij... xik

... ... ... ... ... ...Альтернатива

kx k1

... xkj... 1

Матрица попарных сравнений альтернатив по i-му критерию

В результате для каждого i-го критерия будет получен нормализованный вектор приоритетов альтернатив

x1iн, …, хkiн.

19

IV IV этап – Определение глобального этап – Определение глобального приоритета альтернативприоритета альтернатив

Крит. 1 Крит. 2 … Крит. j … Крит. n Оценка

Нормализованный вектор приоритетов критериев y1н y2н … yjн … ynн

Альтернатива 1 x11н x12н … x1jн … x1nн A1

… … … … … … … …

Альтернатива k xk1н xk2н … xkjн … xknн An

n

1jjнijнi )y(xA Aopt=max Ai(7) (8)

20

Пример применения МАИ Пример применения МАИ Исходные данныеИсходные данные

Проект 1Проект 1 Проект 2Проект 2 Проект 3Проект 3

Требуемые Требуемые вложениявложения

5 млн. 5 млн. руб.руб.

5,5 млн. 5,5 млн. руб.руб.

4,5 млн. 4,5 млн. руб.руб.

Срок Срок реализацииреализации

3 года3 года 2 года2 года 3 года3 года

Количество Количество рабочих местрабочих мест

2020 55 НетНет

Качество Качество документациидокументации

среднеесреднее низкоенизкое высокоевысокое

21

Пример применения МАИ.Пример применения МАИ.Иерархия целейИерархия целей

Выбор оптимального проекта

Требуемые вложения

Количество создаваемых рабочих мест

Срок реализации

Проект 1 Проект 2 Проект 3

Качество документации

22

Матрица попарных сравнений Матрица попарных сравнений критериевкритериев

КРИТЕРИИ Требуемые вложения


Количество рабочих мест



1 3 5 9


1


1


1

23


КРИТЕРИИТребуемые вложения





1 3 5 9


1/3 1 3 5


1


1

24







1 3 5 9


1/3 1 3 5


1/5 1/3 1 7


1

25







1 3 5 9


1/3 1 3 5


1/5 1/3 1 7


1/9 1/5 1/7 1

26

Расчет нормализованного вектора Расчет нормализованного вектора приоритетов критериевприоритетов критериев

NN

1jiji ay




Качество документации yi

Требуемые вложения 1 3 5 9 3,409

Срок реализации 1/3 1 3 5 1,495


1/5 1/3 1 7 0,827

Качество документации 1/9 1/5 1/7 1 0,237

(1)

27

Расчет нормализованного вектора Расчет нормализованного вектора приоритетов критериевприоритетов критериев

NN

1jiji ay

yy

yiн

i

ii

N

1




Качество документации yi yiн

Требуемые вложения 1 3 5 9 3,409 0,571

Срок реализации 1/3 1 3 5 1,495 0,251


1/5 1/3 1 7 0,827 0,138

Качество документации 1/9 1/5 1/7 1 0,237 0,040

5,968 1

(1) (2)

28

Расчет согласованности матрицыРасчет согласованности матрицы

iн

n

1iiji yaλ

n

1iimax λλ

1n

nλИС max

ОС = ИС/СС




Качество документа-ции

yi yiн λi

Требуемые вложения 1 3 5 9 3,409 0,571 0,939

Срок реализации 1/3 1 3 5 1,495 0,251 1,136

Количество рабочих мест 1/5 1/3 1 7 0,827 0,138 1,266

Качество документа-ции

1/9 1/5 1/7 1 0,237 0,040 0,875

Суммы 1,64 4,53 9,14 22,00 5,968 1 4,216

ИС = 0,072 СС=0,9 ОС=0,08 Матрица согласована

(3) (4) (5) (6)

29

Матрица попарных сравнений Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию альтернатив по критерию

«Требуемые вложения»«Требуемые вложения»

Проект 1 – 5 млн. руб., Проект 2 – 5,5 млн. руб., Проект 3 – 4,5 млн. руб.

Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 3

Проект 1 1 3 1/3

Проект 2 1/3 1 1/5

Проект 3 3 5 1

30

Расчет нормализованного вектора Расчет нормализованного вектора приоритетов альтернатив по критерию приоритетов альтернатив по критерию

«Требуемые вложения»«Требуемые вложения»

Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 3 yi yiн

Проект 1 1 3 1/3 1,000 0,258

Проект 2 1/3 1 1/5 0,405 0,105

Проект 3 3 5 1 2,466 0,637

3,872 11

NN

1jiji ay

yy

yiн

i

ii

N

1

31


Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 3 yi yiн λi

Проект 1 1 3 1/3 1,000 0,258 1,119

Проект 2 1/3 1 1/5 0,405 0,105 0,943

Проект 3 3 5 1 2,466 0,637 0,977

Суммы 4,33 9,00 1,53 3,872 1,000 3,039

iн

n

1iiji yaλ

n

1iimax λλ

1n

nλИС max

ОС = ИС/СС

ИС = 0,019 СС=0,58 ОС=0,033 Матрица согласована

32


«Сроки реализации»«Сроки реализации»

Проект 1 – 3 года, Проект 2 – 2 года, Проект 3 – 3 года.


Проект 1 1 1/5 1


Проект 3 1 1/5 1

33


«Сроки реализации»«Сроки реализации»


Проект 1 1 1/5 1 0,585 0,143

Проект 2 5 1 5 2,924 0,714

Проект 3 1 1/5 1 0,585 0,143

4,094 11

NN

1jiji ay

yy

yiн

i

ii

N

1

34


Альтернативы Проект 1 Проект 2 Проект 3 yi yiн λi

Проект 1 1 1/5 1 0,585 0,143 1

Проект 2 5 1 5 2,924 0,714 1

Проект 3 1 1/5 1 0,585 0,143 1

Суммы 7 1,4 7 4,094 1,000 3

iн

n

1iiji yaλ

n

1iimax λλ

1n

nλИС max

ОС = ИС/СС

ИС = 0 СС=0,58 ОС=0 Матрица согласована

35


«Количество создаваемых рабочих «Количество создаваемых рабочих мест»мест»

Проект 1 – 20, Проект 2 – 5, Проект 3 – нет.



Проект 2 1/7 1 3

Проект 3 1/9 1/3 1

36


«Количество создаваемых рабочих «Количество создаваемых рабочих мест»мест»


Проект 1 1 7 9 3,979 0,785

Проект 2 1/7 1 3 0,754 0,149

Проект 3 1/9 1/3 1 0,333 0,066

5,066 11

NN

1jiji ay

yy

yiн

i

ii

N

1

37

Матрица попарных сравнений Матрица попарных сравнений альтернатив по критерию альтернатив по критерию «Качество документации»«Качество документации»

Проект 1 – среднее, Проект 2 – высокое, Проект 3 – низкое.


Проект 1 1 1/3 3


Проект 3 1/3 1/5 1

38


«Качество документации»«Качество документации»


Проект 1 1 1/3 3 1,000 0,258

Проект 2 3 1 5 2,466 0,637

Проект 3 1/3 1/5 1 0,405 0,105

3,871 11

NN

1jiji ay

yy

yiн

i

ii

N

1

39

Расчет глобальных приоритетовРасчет глобальных приоритетов

Ал

ьтерн

ативы

Критерии

Гл

обальн

ые п

ри

ори

теты


Сроки реализации



Нормализованный вектор приоритетов критериев

0,571 0,251 0,138 0,040Проект 1 0,258 0,143 0,785 0,258 0,302

Проект 2 0,105 0,714 0,149 0,637 0,285

Проект 3 0,637 0,143 0,066 0,105 0,413

n

1jjнijнi )y(xA

Aopt=max Ai

Выбор СЭД методом анализа иерархий

Documents