河 北 科 技 大 学 基础课教学部
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第 2 章 正弦交流电路. 河 北 科 技 大 学 基础课教学部. i. -. +. u. 一段电路. 2.1 正弦量. 一 . 正弦量的定义与表示. 1. 正弦量的定义（ P70 ）. 2. 正弦量的表示. (1) 三角函数表示法（ 瞬时值形式）. i. I m. T. t. O. . (2) 波形图表示法. (1) 最大值. (2) 角频率. 单位：. (3) 初相角. 二 . 正弦量的三要素. 规定： | | 。. 若 i 1 = i 2 ，则. 说明 :. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
河 北 科 技 大 学基础课教学部
第第 2 2 章 章 正弦交流电路
2.1 正弦量一 . 正弦量的定义与表示
sin( )mi I t i
u+ -
一段电路
1. 正弦量的定义（ P70 ）
2. 正弦量的表示(1) 三角函数表示法（瞬时值形式）
(2) 波形图表示法
t
i
O
TIm
二 . 正弦量的三要素
sin( )mi I t
(1) 最大值 mI
(2) 角频率
(3) 初相角
单位： srad
规定： | | 。
2 f
1 1m 1 1 2 2m 2 2sin( ), sin( )i I t i I t
例如
若 i1=i2 ，则 1m 2m 1 2 1 2, ,I I
说明 :
(1) 正弦量的三要素是正弦量相互区别的标志
(2) 同一正弦量，计时起点不同，初相位不同。i
ωt
=0 =/2
= － /2
o
例 1
t
i
0
100
50
t1
解 )10sin(100)( 3 tti
sin100500 时，当t 6,5 6
)6
10sin(100)( 3 tti
已知正弦电流波形如图， 试写出 的表达式；)(ti
srad310
显然， 不合题意。
5 6 6
三 . 正弦量的有效值
1 、有效值定义
R直流 I R交流 i
tRtiWT
d0
2 )(RTIW 2电流有效值定义为 有效值也称
均方根值2
0
1( )d
TI i t t
T
同样，可定义电压有效值：
2
0
1( )d
TU u t t
T
2 、正弦电流、电压有效值
sin( )mi I t 设
2 2m0
1sin ( )d
TI I t t
T 则
2
0 0
0
1 cos 2( ) sin ( ) d d
21 1
2 2
T T
T
tt t t
t T
2 mm m
1 0.707
2 2
ITI I I
T
m( ) sin( ) 2 sin( )i t I t I t
II 2 m
同理，可得m m
1 , 2
2U U U U
（ 2 ）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。
（ 3 ）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
注意
（ 1 ）工程上的电压、电流一般指有效值，但绝缘水平、耐压值指的是最大值。
四 . 同频率正弦量的相位差sin( ), sin( )m u m iu U t i I t 设
则相位差 ( ) ( )u i u it t
规定： ||
(1) >0 ， u 超前 i
t
u, iu
i
ui
O
(2) < 0 ， u 滞后 i
t
u, ii
u
i u
O
＝ 0 ， 同相
= (180o ) ，反相
t
u, iu i
0 t
u, iu
i0
(3) 特殊相位关系
一 . 问题的提出：
2.2 正弦量的相量表示法2.2 正弦量的相量表示法
3 1 1 2 22 sin( ) 2 sin( )i I t I t
解： (1) 直接用三角函数计算
非常复杂
1 1 12 sin( ),i I t 已知两个同频率的正弦量
求3 1 2i i i 2 2 22 sin( ),i I t
i1
I1 I2 I3
i1+i2 i3i2
1 2 3
t
i
i1 i2
0
i3
(2) 波形图相加
结论：同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量。
寻找其它的正弦量的表示方法？
非常繁琐
电路中，各支路的电流（电压）和电源是同频率的正弦量。
正弦量有效值 ( 或最大值 )
初相位
复数模
辐角
1. 复数 A 的表示形式
Ab
Re
Im
a0
二 .相量表示法基础—复数
jbaA
(1) 代数形式
Ab
Re
Im
a0
|A|
jeAA ||
(2) 指数形式
sincos je j 其中
2 2 | |
arctg
A a b
b θ
a
或
θA b
θ|A|a
sin||
cos
)sin(cos|| jAA
| |A A
(3) 三角形式
(4) 极坐标形式
2. 复数运算(1) 加减运算—采用代数形式
222111 , jbaAjbaA 若
)( 212121 bbjaaAA 则
A1
A2
Re
Im
0
图解法
(2) 乘除运算—采用极坐标形式
1 1 1 11 2
2 2 2 2
| | | |
| | | |
A A θ Aθ θ
A A θ A
2121212121 AAeAeAAA jj
222111 ||,|| AAAA
例 1 已知复数 ,A a jb
试写出 A 的极坐标形式。
解
2 2 arctgb
A a ba
2 2 | |
arctg
A a b
b θ
a
例 2
试写出 A 的代数形式。
解
| | cos | | sinA A j A
已知复数 | |A A
θA b
θ|A|a
sin||
cos
三 . 相量表示法（相量法）
相量：表示正弦量的复数。
( ) 2 sin( )ii t I t iI I
m( ) I [ 2 ] 2 sin( )j t
ii t e I I t
u u( ) 2 sin( ) u t U t U U
同理
相量法：用相量表示正弦量的方法。
正弦量的表示方法
(1) 三角函数表示法
(2) 波形图表示法
(3) 相量表示法包含正弦量的三要
素包含正弦量的两要
素
正弦量
四 . 正弦量与相量的区别与联系
区别：正弦量是正弦函数，相量是复数，正弦量不等于相量；正弦量包含三个要素，相量包含两个要素。
联系：正弦量和相量一一对应，由正弦量可写出相量，由相量可写出正弦量。
五 . 相量图
U
I
参考正弦量：初相角为 0 的正弦量。
参考相量：初相角为 0 的相量。
例 3
试用相量表示 i, u
已知)V6014t311.1sin(3
A)30314sin(4.141o
o
u
ti
解
V60220
A30100o
o
U
I
解 A)15314sin(250 ti
例 4
试写出电流的瞬时值表达式。. 50Hz A,1550
fI 已知
已知 o1
o2
5 2 sin(314 47 )A
10 2sin(314t 25 )A
i t
i
求 i1+i2
解 o o1 25 47 A, 10 25 AI I
o o1 2+ 5 47 10 25
5(cos 47 sin 47 )
10 cos( 25 ) sin( 25 )
I I
j
j
例 5
)226.4063.9()657.341.3( jj
569.047.12 j61.248.12
1 2 12.48 2sin(314t-2.61 )Ai i
已知 o
o
5 2 sin(314 47 )A
10 2sin(314t 25 )A
i t
u
求 p=ui
解 o o5 47 A, 10 25 AI U
o o
o
5 47 10 25
50 22
I U
例 6
50 2sin(314t+22 )Wp ui
一、电阻电路
u
i
R
2 sini I t 设 为参考正弦量
2.3 电路定律和元件 R 、 L 、 C 电压电流关系的相量形式
1. 电压电流关系的相量形式
由 欧姆定律 2 sin (1)u iR IR t
u2 sin( ) (2)u U t 正弦电压
(1) = (2) 得， u 0,U IR
(3) 相量关系
0 , 0I I U U 0
=0
U UR
I I
UI 相量图
(2) 有效值关系U IR
(1) 相位相同
结论：2 sinu U t
(2) 平均功率 ( 有功功率 ) P ：一个周期内的平均值
0 0
1 1T TP pdt uidt
T T
2
0
0
12 sin
1(1 cos 2 )
T
T
UI tdtT
UI t dt UIT
22 sin 0p ui UI t
(1) 瞬时功率 p
2. 功率
电阻是消耗能量的。
二、电感电路1. 线性电感元件(1) 磁链（磁通链）
N 匝密绕的线圈， N
(2) 线性电感元件
Li
2. 电感元件的电压电流关系i
u L
+
_+
_
eL
L( )i B e
L
d die L
dt dt
由法拉第电磁感应定律
L
diu e L
dt (u,i 关联 )
若 u,i 非关联，则di
u Ldt
假设电流 i 与 eL 取非关联参考方向
L 0u e KVL ：
3. 电压电流关系的相量形式
2 sini I t 设 为参考正弦量
2 cos
2 sin( 90 ) (1)
diu L I L t
dt
I L t
则
u2 sin( ) (2)u U t 正弦电压
(1) = (2) 得， u 90 ,U I L
(1) 相位相差 90°(u 比 i 超前 90°)
结论：
i
u
to90
2 sin( 90 )u U t
感抗（ Ω ）LX L定义
(2) 有效值关系
U I L
则LU IX
ω = 0 时
XL = 0U
+
_ LR
直流
U+
_
R
(3) 相量关系
0 , 90I I U U
L L
90 = 90
0
U UX jX
I I
U
I
相量图
2 sin cos
sin 2
p ui UI t t
UI t
(1) 瞬时功率 p
4. 功率
(2) 平均功率 ( 有功功率 ) P
0 0
1 1sin 2 0
T TP pdt UI tdt
T T
纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。
(3) 无功功率 Q
22
LL
UQ UI I X
X
单位：乏、千乏 (var 、 kvar)
Q 的定义：瞬时功率的最大值。
三、电容电路1. 线性电容元件
qC
u
2. 电容元件的电压电流关系
u
i
Cdq du
i Cdt dt
(u,i 关联 )
若 u,i 非关联，则
dui C
dt
2 sinu U t 设 为参考正弦量
2 cos
2 sin( 90 ) (1)
dui C U C t
dt
U C t
则
i2 sin( ) (2)i I t 正弦电流
(1) = (2) 得， i 90 , I U C
3. 电压电流关系的相量形式
(1) 相位相差 90°(i 比 u 超前 90°)
结论：
2 sin( 90 )i I t
iu
to90
容抗（ Ω ）C
1X
C定义
(2) 有效值关系I
UC
则CU IX
直流
U+
-R U
+
_ R
ω = 0 时
CX
(3) 相量关系
0 , 90U U I I
C C
0 = 90
90
U UX jX
I I
I
U
相量图
2 sin cos
sin 2
p ui UI t t
UI t
(1) 瞬时功率 p
4. 功率
(2) 平均功率 P
0 0
1 1sin 2 0
T TP pdt UI tdt
T T
纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换。
2 sini I t ( 设 为参考正弦量 )
(3) 无功功率 Q2
2C
C
UQ UI I X
X
单位：乏、千乏 (var 、 kvar)
u
iC
例 1 已知： C ＝ 1μF50 2 sin(314 )
6u t
求：电流有效值 I 和瞬时值 i
解： C 6
1 13180
314 10X
C
电流有效值 5015.7 mA
3180C
UI
X
15.7 2 sin(314 )6 2
15.7 2 sin(314 ) mA3
i t
t
瞬时值
在电阻电路中：正误判断
R
ui
？R
Ui
R
UI ？
？
瞬时值 有效值
在电感电路中：正误判断
？？
？LX
ui
L
ui
L
UI
LXI
U
LjI
U ？？
单一参数正弦交流电路小结电路参数电路图
电压、电流关系有效值 相量图 相量形式
功率P Q
Ri
u u iR U IRU IR
UIUI 0
L
i
udi
u Ldt
C
i
u dui C
dt
LU IX
CU IX
U
I
U
I
LU I jX
CU I jX
0
0
2LI X
2CI X
基本关系
2.4 RLC 串联交流电路
2 sini I t设
一 . 电压、电流的关系
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
L
C
2 sin
2 sin( 90 )
2 sin( 90 )
IR t
IX t
IX t
R L Cu u u u 则
则
R
L
C
L
C
U IR
U I jX
U I jX
相量模型
R
L
C
RU
LU
CU
I
U
0I I 设 （参考相量）
R L C
L C
U U U U
I R j X X
KVL 的相量形式：
I
相量图的画法
R
L
C
RU
LU
CU
I
U
RU
UL
UC
L CU U U
ZU I 复数形式的欧姆定律
阻抗 Z实部为阻
虚部为抗容抗感抗
二、阻抗 Z
1. 阻抗的定义
L CZU
R j X XI
说明： Z 不是相量，上面不能加点。
Ω
所以，电阻、电感、电容元件的阻抗分别为
CR LR L L C CZ ,Z ,Z
UU UR jX jX
I I I
L C R L C= +Z R j X X Z Z Z 总阻抗
uu i
i
Z ZUU U
I I I
ZU
I 阻抗的模
2. Z 与总电压、总电流的关系
u i 阻抗角，是 和 的相位差U I
3. Z 和电路性质的关系
L CZ Z R j X X
1 L Cu i
X Xtg
R
当 时， ， u 超前 i ，电路呈电感性
L CX X 0
当 时， ， u 滞后 i ，电路呈电容性
L CX X 0
当 时， ， u, i 同相，电路呈电阻性L CX X 0
R
L
C
RU
LU
CU
I
U
假设 R 、 L 、 C 已定，电路性质能否确定？
（阻性？感性？容性？）
不能！
当 ω 不同时，可能出现：
XL > XC ，或 XL < XC , 或 XL =XC 。
L C
1 , X L X
C
三、 RLC 串联电路中的功率
R L Cp u i p p p
1. 瞬时功率
2. 平均功率 P （有功功率）
0
R L C0
2R R
1
1( )
T
T
P pdtT
p p p dtT
P U I I R
L C
L C
L C
( )
( )
Q Q Q
U I U I
U U I
3. 无功功率 Q
4. 视在功率 S( 容量）
S UI 单位：伏安、千伏安
注： S ＝ U I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压 × 额定电流）
四 . 阻抗三角形、电压三角形、功率三角形
阻抗三角形
Z
R
L CX X X
2 2L C
1 L C
( )Z R X X
X Xtg
R
( )L CZ R j X X Z
RU
U
L CU U
电压三角形S
Q
P
功率三角形
阻抗三角形
L CX XZ
R
sinQ S 无功功率cosP S 有功功率
cos 功率因数 功率因数角
u i
1 L C
1cos
X Xtg
RP
S
功率因数角
阻抗角
和 的相位差U I
例 3-11
R L L C C, , U IR U IX U IX
R LL
CC
80 90= =20Ω , = =22.5Ω,
4 430
= =7.5Ω4
U UR X
I IU
XI
R L C L RZ = Z Z Z ( )
20 (22.5 7.5) 20 15
25 37 Ω
R j X X
j j
Z 25
2.5 负载并联的交流电路
Z1 Z2
I
2I
U1I
i
Z1 Z2u
1i 2i
1 21 2 1 2
1 1( )
U UI I I U
Z Z Z Z
1 2
1 2
Z ZUZ
I Z Z
总阻抗
一、总阻抗
2 11 2
1 2 1 2
,Z Z
I I I IZ Z Z Z
分流公式
1 、由电路图画出相量模型图（电路结构不变）
s S
L CR R L jX C jX
u U i I u U
、 、
、 、
2 、根据相量模型列出相量方程
二、一般正弦交流电路的解题步骤
3 、求解相量方程
4 、将结果变换成要求的形式
例 1 4S 12 sin(10 )A, 10 50 ,i t Z j 已知
2 50 ,Z j 求各支路电流 和电压1 2,i i u
Z1 Z2u
1i 2i
Si+
- Z1 Z2
2I
U1I
SI+
-
S 1 0 AI 解：
21 S
1 2
5 90 AZ
I IZ Z
2 S 1 1 5 5.1 78.69 AI I I j
1 1 250 50 255 11.31 VU I Z j
4255 2 sin(10 11.31 ) Vu t
41 5 2 sin(10 90 )Ai t
42 5.1 2 sin(10 78.69 )Ai t
例 2 如图 ,求电流 和电压 R L,U UI
3ΩRU
LU
I
10 0 Vj4Ω
10 0 AU 解：
R LZ Z Z 3 4j
10 0 10 0=2 -53 A
3 4 5 53
UI
Z j
R 3 6 53 VU I
L 4 4 90 2 53 8 37 VU j I
如图 RLC 串联电路，其中 R=15Ω ， L=12mH ，C ＝ 5μF ，端电压为
例 3
100 2 sin(5000 )V,u t
试求电路中的电流 i 和各元件的电压相量。 解：
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
R
L
C
RU
LU
CU
I
U
C C 6
1 1Z 40Ω
5000 5 10jX j j j
C
3L LZ 5000 12 10 60ΩjX j L j j RZ 15ΩR
100 0 AU 由已知条件
各元件阻抗
R L CZ Z Z Z 15 (60 40) 25 53j
总阻抗
R R 4 53 15 60 53 VU IZ
L L 4 53 60 240 37 VU IZ j
c c 4 53 ( 40) 160 143 VU IZ j
4 2 sin(5000 53 )Ai t
100 0=4 -53 A
25 53
UI
Z
电路中的电流相量
各元件的电压相量
电路中的电流
正误判断
因为交流物理量除有效值外还有相位。
CLCLR XXIIRUUUU ？
CU RU
ULU
CL UU
I
CLR UUUU R
L
C
RU
LU
CU
I
U
在 R-L-C 串联电路中
ZIU ？
正误判断
而复数阻抗只是一个运算符号。 Z 不能加 “•”
反映的是正弦电压或电流，IU 、
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
？Z
UI Z
ui ？
Z
UI ？
Z
UI
？ Z
UI
？
正误判断在 R-L-C 串联电路中，假设 0II
？222CLR UUUU
？ CL XXjRIU
？ 22CL XXRIU
正误判断 在 R-L-C 串联电路中，假设 0II
？U
UUtg CL 1
？R
CLtg
1
？R
XXtg CL 1
？R
CL
U
UUtg
1
上次课复习
1. RLC 串联交流电路的阻抗
2. RLC 串联交流电路的功率
4. 一般正弦交流电路的解题步骤
3. 阻抗三角形、电压三角形、功率三角形
2.6 功率因数的提高
一 . 提高功率因数的意义(1) 能够充分利用电源（发电机）的容量
P UI Scos cos 有功功率
cos P
(2) 减小输电线上的能量损耗
P UIcos有功功率
当 P 、 U 一定时，
cos I PËð
例
PI .
U .
400 364 A
cos 220 0 5
40W 白炽灯 cos 1
P UIcosP
I .U
400 182A
cos 220
40W 日光灯 .cos 0 5
供电局一般要求用户的 .cos 0 85
二 . 提高功率因数的方法
必须保证加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
(1) 提高功率因数的原则
(2) 提高功率因数的方法
给感性负载并联电容器R
L
UR
U
I
UL
C
三 . 并联电容值的计算 设原电路的功率因数为 cos1 ，要求功率因数提高到 cos2 ，须并联多大电容？（设 U 、 P 为已知）
2
IRL
IC
I
1
UR
L
IRL
U
I
C
IC
分析依据：提高功率因数前后 P 、 U 不变。
由相量图可知：
I I IC RL 1 2sin sin
P UIRL 1cos
P UI 2cos
UI U CXCC
P PU C
U U1 21 2
sin sincos cos
2
IRL
IC
I
1
U
PC tg tg
U 1 22 ( )
思考题：
能否用串联电容的方法提高功率因数？
补偿前
R
UI
URLL
补偿后
RU
I
URL
L
C
串联电容可以提高功率因数，但在外加电压不变的情况下，负载上的电压和功率会发生变化。
作业 3-25
解 :(1) 1 1cos 0 7 45 6. , .
2 2cos 0 85 31 8. , .
1 22 ( )P
C tg tgU
3
2
20 10( 45.6 31.8)
2 50 220528 F
tg tg
2.7 交流电路的谐振
含有电感和电容的一端口电路，适当地调节元件参数或电源的频率，使端口电压与端口电流同相，这时称此电路处于谐振状态。
谐振概念：
谐振串联谐振： L 与 C 串联时， u 、 i 同相并联谐振： L 与 C 并联时， u 、 i 同相
一、串联谐振
1. 谐振电路
CU
R
L
C
U
RU
LU
I
2. 谐振条件
L CZU
R j X XI
当 X XL C 0 时，
同相U I,
谐振条件：X XL C
3. 谐振频率
由 X XL C 00
1L
C
LC0
1 谐振角频率
谐振频率 fLC
0
1
2
4. 谐振的特点
(1) 22L Cmin
Z Z R X X R
(2) 当电源电压一定时，U
I I IR0 max
X Xtg
R1 L C 0
(3) 同相 ,U ,I
XUU I X X U
R RXU
U I X X UR R
LL 0 L L
CC 0 C C
当 时，X X RL C U U UL C
(4)UL
UC
IU UR
串联谐振也称为电压谐振。
部分电压的有效值高于总电
压的有效值
5. 品质因数 Q
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。
0LL
CC
0
1
LUXU U
R RUX
U UR CR
谐振时，
U LUQ
U U R RCC 0L
0
1
Q体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
6. 特性曲线
0
R
感性 0
ZL
C1
容性 0
0I
f0
I0
2
Lf Hf f
I
fL: 下限截止频率
fH: 上限截止频率
H Lf f f 通频带宽度
二、 并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容并联。
I
UIL IC
1. 谐振电路
U U
X XL C
LC0
0
1
LIU
CI
I IL C
2. 谐振条件
I
UIL IC
或LC
0
1 fLC
0
1
2
10 2 sin(314 )V, u t例 1 如图 RLC 串联电路，已知
交流电压表的读数为 500V ， 2 2 sin(314 )A,i t
求 R ， L ， C ，Q
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
V
解： u,i 同相，发生串联谐振10
5Ω2
UR
I
C 50050
10
UQ
U
1LQ
R CR
50 50.706H
314
QRL
1 112.7 F
50 314 5C
Q R
例 2 RLC 串联电路发生谐振，已知电源电压有效值为 30V ，电源频率 f = 50HZ ，谐振时电流有效值为 0.2A ，容抗 XC = 314Ω，求该电路的电阻 R和电感 L。解： 30
150Ω0.2
UR
I
C LX X L
C C 3141H
2 2 3.14 50
X XL
f
上次课复习
1. RLC 串联电路的谐振条件、谐振频率、谐振特点、品质因数
2. 提高功率因数的意义、原则和方法
2.8 三相电路
一 . 对称三相电源
1. 定义（ P114 ）
2.8.1 三相电源
Au
A X+ -
Bu
B Y+ -
Cu
C Z+ -
2. 电路符号
A
B
C
2 sin
2 sin 120
2 sin 120
u U t
u U t
u U t
3. 表示形式
以 A 相电源为参考正弦量
(1) 三角函数形式 ( 瞬时值表达式 )
(2) 波形图
Um Au CuBu
ωt
u
o
(3) 相量形式
A B C0 , 120 , 120U U U U U U
AU
BU
CU
120o
相量图
证明
A B Cu u u
2 sin 2 sin 120 2 sin 120U t U t U t
2 sin 2 2sin cos120
0
U t U t
4. 特点
A B C(1) 0u u u
A B C(2) 0U U U
证明
A B C
0 120 120
(cos120 sin120 ) (cos120 sin120 )
0
U U U
U U U
U U j U j
5. 正序和负序
正序： A 相、 B 相、 C 相依次滞后 120o
负序： A 相、 B 相、 C 相依次超前 120o
AU
A
X
Y
C B
Z NCU
BU
+
++
-
--
二 . 对称三相电源的连接
1. 星形连接（ Y接）
N 点 中性点
相电压AN BN CN, ,U U U
线电压 AB BC CA, ,U U U
AU
A
X
Y
C B
Z NCU
BU
+
++
-
--中性线（零线）
端线（火线）
端线（火线）端线（火线）
(1) 几个概念
(2) 线电压与相电压的关系
ANU
BNU
CNU
120o
AN BN CN0 , 120 , 120U U U U U U
2 2AB 2 cos120 3U U U U U U
ABU30o
AB AN3 30U U
ABU
CA C3 30U U
BC B3 30U U 同理
相电压的大小用 UP表示，线电压的大小用 Ul 表示，则 p3lU U
2. 三角形连接
正确连接时，三角形回路中总电源
A B C 0U U U
三角形回路中无电流
CUZ A
B XC Y
AU
BU
-
-
-+
+
+
CUZ A
B XC Y
AU
BU
-
-
-+
+
+相电压A B C, ,U U U
线电压 AB BC CA, ,U U U
(2) 线电压与相电压的关系
AB A BC B CA C, ,U U U U U U
(1) 相电压和线电压
相电压的大小用 UP表示，线电压的大小用 Ul 表示，则 plU U
三相电源很少接成三角形，多数接成星形。
注意
三 . 三相负载的连接
1. 星形连接
A
C
B
N
ZA
ZB
ZC
2. 三角形连接
A
C
B
ZC ZA
ZB
• •
•
2.8.2 对称三相电路的连接
一 . 三相电路的连接方式
1. 有中性线的星形星形连接（ Y0–Y0 ）2. 无中性线的星形星形连接（ Y-Y ）3. 星形三角形连接（ Y-△）4. 三角形星形连接（ △ -Y ）5. 三角形三角形连接（ △ -△）
对称三相电路：三相电源对称，三相负载也对称的电路。
Z
ZZ
A
C B
N
二 . Y0–Y0连接（三相四线制）
B
AU
A
X
Y
C
Z NCU
BU
+
++
-
--
1. 电路端线（火线）
端线（火线） 端线（火线）
中性线（零线）
2. 线电流与相电流的关系
Z
Z Z
A
C B
N
B
AU
A
X
Y
C
Z NCU
BU
+
++
-
--
相电流 A N B N C N, ,I I I 线电流 A B C, ,I I I
AI
CI BI
A NI
B NI C NI
NI
中性线电流NI
A A N B B N C C N, ,I I I I I I
相电流的大小用 IP表示，线电流的大小用Il 表示，则 。plI I
对 点列 KCL 得，N
N A N B N C N
AN BN CN
0
I I I I
U U U
Z Z Z
中性线电流
中性线可省掉
三 . △–△连接
1. 电路
CU
A
BC
AU
BU
-
-
-+
+
+Z Z
Z
A
BC
端线
端线端线
2. 线电流与相电流的关系
CU
A
BC
AU
BU
-
-
-+
+
+Z Z
Z
A
BC
AI
CI BI
A BI
B CI C AI
相电流 A B B C C A, ,I I I
线电流 A B C, ,I I I
A BI
B CI
C AI
120o
A B B C C A0 , 120 , 120I I I I I I 设
对 点列 KCL 得，A A A B C AI I I
30o
AI30o
AI
2 2A 2 cos120 3I I I I I I
A A B3 30I I
C C A3 30I I
B B C3 30I I 同理
相电流的大小用 IP表示，线电流的大小用 Il
表示，则 p3lI I
2.8.3 对称三相电路的功率一 . 平均功率（有功功率）
A B C P P3 cos 3 cosl lP P P P U I U I
二 . 无功功率
A B C P P3 sin 3 sinl lQ Q Q Q U I U I
求：(1) 线电流(2) 若 A 相负载短路或开路，求各项负载的相电压有效值。(3) 求负载的有功功率 P 和无功功率 Q 。
A B C, ,I I I
例 1. 在 Y-Y 三相三线制对称三相电路中，已知线电压的有效值为 380V, 负载阻抗 ,165 84Z j
Z
Z Z
A
C B
N
B
AU
A
X
Y
C
Z NCU
BU
+
++
-
--
AI
CI BI
解：(1) 以 为参考相量，则ANU
AN
3800 220 0 V
3U
ANA
220 01.19 27 A
165 84
UI
Z j
B 1.19 147 AI
由对称关系得
C 1.19 93 AI
(2) 若 A 相负载短路，则 B 相和 C 相负载分别承受有效值为 380V 的线电压 和 ，若 A 相负载开路，则 B 相和 C 相负载串联接于线电压 上，有效值各为 190V 。
ABU ACU
BCU
(3)
无功功率 P P3 sin
3 220 1.19 sin 27 356.7Var
Q U I
P P3 cos
3 220 1.19 cos 27 699W
P U I
有功功率