中原工学院　理学院

任课教师　曾灏宪

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8 热力学基础

8.4 理想气体的等温过程和绝热过程

大学物理（上）

8 热力学基础

由热力学第一定律

恒温热源T

V

RTp

2

1

dV

VT VpWQT

VpWQ TT ddd

1

2

),,( 11 TVp

),,( 22 TVp

1p

2p

1V 2V

p

Vo Vd

特征过程方程 常量内能增量

一 等温过程 常量

𝚫𝑬=𝟎 未知 怎么求？

谁做功？

EE

VV

RTWQ

V

V

TT d2

1

1

2lnV

VRT

2

1lnp

pRT

1

2

),,( 11 TVp

),,( 22 TVp

1p

2p

1V 2V

p

Vo

等温膨胀

W

1

2

),,( 11 TVp

),,( 22 TVp

1p

2p

1V 2V

p

VoW

等温压缩

TQ TQ W W

等温膨胀 : 气体吸收的热量全部转化为对外作功

等温压缩 : 外界对气体作的功全部转化为热量放出

),,( 111 TVp

),,( 222 TVp

1

2

1p

2p

1V 2V

p

Vo

与外界无热量交换的过程

)( 12m, TTCV

TCVT

Tdm,

2

1

TCE V dd m,

2

1

dV

Va VpW

Vd

绝热的汽缸壁和活塞

EWa dd 热一律 0dd EWa

二 绝热过程

特征 𝒅𝑸=𝟎

正确吗？

过程方程， 未知 怎么求？

EWQ dd,0d

TCVp V dd m,

RTpV

TCVV

RTV dd m,

T

T

V

V d

1

1d

T

T

R

C

V

V V dd m,分离变量得

),,( 111 TVp

),,( 222 TVp

1

2

1p

2p

1V 2V

p

Vo

0Q

1

1

,

,,,

,m,

mV

mpmVmp

mVV

C

CCC

C

R

C

解得 常量 TV lnln)1(

绝热过程方程的推导

CVR

pVTV 11

又

1CT

Vp

或由理想气体状态方程有

CTpTT

pVp

TVTVp

11

1

常量 1TV即 —— 绝热过程方程

常量 Tp 1

常量pV

绝

热

方

程

TV 1

pV Tp 1

常量

常量

常量

),,( 111 TVp

),,( 222 TVp

1

2

1p

2p

1V 2V

p

VoW

绝 热 膨 胀

),,( 111 TVp

),,( 222 TVp

1

2

1p

2p

1V2V

p

VoW

绝 热 压 缩

1E2E

1E

2E

W

W

绝热膨胀过程同时降温降压

绝 热 压 缩 过 程同时升温升压

绝热过程曲线的斜率

等温过程曲线的斜率

0dd pVVp

0dd1 pVVpV

A

Aa V

pVp )

dd

(

A

AT V

pVp )

dd

(𝒌绝热线>𝒌等温线

pV 常量

pV 常量

Ap

BVAV

A

p

Vo

T0Q

V

ap Tp

B

C

常量比较两曲线交点处的斜率

三 绝热线和等温线1. 数学方法

等温：引起压强下降的因素 —— V 的增加

绝热：引起压强下降的因素 —— V 的增加和 T 的下降—— 绝热线下降比等温线快

等温V

n p

绝热 V n p

T p

3. 微观解释 p=nkT

比较引起 p 下降的因素2. 物理方法

练习与例题

Pa)10013.1( 5p

)10( 33mV

a b

cd1

1

2

2

3

3

解：内能是状态的函数，与过程无关

ad EEE

)(2

'ad TTR

i

M

m

)(2 aadd VpVpi

0

[ 例 ] 质量一定的单原子理想气体开始时压力为 3 大气压，体积 1 升，先等压膨胀至体积为 2 升，再等温膨胀至体积为 3 升，最后被等容冷却到压力为 1 大气压。求气体在全过程中内能的变化，所作的功和吸收的热量

)( ababa VVpW 35 10110013.13 J304

b

cbTcb V

VRT

M

mWW ln

'

b

cbb V

VVp ln J246

0 Vdc WW

VTp WWWW J550

WEQ J550

V

P A B* *

o

AB TT 答：（ B ）

例 一定量的理想气体，由平衡态 A B ，则无论经过什么过程，系统必然： A ）对外作正功； B ）内能增加； C ）从外界吸热； D ） 向外界放热。

功和热量都是过程量 , 始末状态确定后，不同过程，功和热量是不同的 ; 而内能是状态量只决定于始末状态 , 与过程无关 .

例 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功 : 1 ）等温过程， 2 ）绝热过程 . 3 ）经这两过程后，气体的压强各为多少？

Pa10013.1 5C20

解 1 ）等温过程

J1080.2'

ln ' 4

1

212

V

VRTW

2 ）氢气为双原子气体

40.1)2( ii

K753)( 1

2

112

V

VTT

1T

2T

1

2

1p

2p

1V101'

22 VVV

p

Vo

'2p 1

'2 TT

0Q

T'2

常量

K7532 T

)( 12,12 TTCW mV 11

, KmolJ44.202

Ri

C mV

J1070.4 412 W

3 ）对等温过程

Pa10013.1)'

(' 6

2

112 V

Vpp

对绝热过程，有 Pa1055.2)( 6

2

112

V

Vpp

1T

2T

1

2

1p

2p

1V101'

22 VVV

p

Vo

'2p 1

'2 TT

0Q

'2T 常量

V

P A

B

*

*

O

1

2 绝热

例：讨论理想气体下图过程中，各过程 的正负。Q

A— B 0ABQ

0 ABAB EW

A— 2— B BAABBA WEQ 22 ABBA WW 2

022 BAABBA QWW

BAABBA WEQ 11 A— 1— B ABBA WW 1

011 BAABBA QWW 放热

吸热

[ 例 ] 如图，同一气体经过等压过程 AB, 等温过程AC ，绝热过程 AD 。问 (1) 哪个过程作功最多 ?(2) 哪个过程吸热最多 ?(3) 哪个过程内能变化最大 ?

p

VO

CD

A B

0V 02V

解：(1) 曲线下面积 A B 过程作功最多(2) 等压： 0 EV T

等温： 0E绝热： V T 0 E

321 AAA AEQ 321 QQQ 即 AB 过程吸收热量最多

(3) 由 (2) 知，必为等压或绝热过程

即 过程内能变化最大A B

等压：又 绝热：

等容 等压 等温 绝热

特征

过程方程

准静态过程

系统做功 A

吸收热量 Q

内能增量 ΔE

摩尔热容 0

作业

P244: 12

版权声明

本课件根据高等教育出版社《物理学教程（第二版）上册》（马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片和动画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编著的“大学物理题库”；其余文字资料由 Haoxian Zeng

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