第六章 模拟信号运算电路
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第六章 模拟信号运算电路. 6.1 比例运算电路. 6.2 求和电路. 6.3 积分和微分电路. 6.4 对数和指数电路. 6.5 乘法和除法电路. 本章重点和考点：. 1. 比例、求和运算电路的分析和计算。. 2. 积分电路的计算及积分、微分电路的作用。. 6.1 比例运算电路. 反相比例运算电路. 6.1.1. 由于 “ 虚断 ” ， i + = 0 ， u + = 0 ；. 由于 “ 虚短 ” ， u - = u + = 0. —— “ 虚地 ”. 由 i I = i F ，得. 图 6.1.1. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第六章 模拟信号运算电路
6.1 比例运算电路
6.2 求和电路
6.3 积分和微分电路
6.4 对数和指数电路
6.5 乘法和除法电路
本章重点和考点：
1. 比例、求和运算电路的分析和计算。
2. 积分电路的计算及积分、微分电路的作用。
6.1 比例运算电路6.1.1
R2 = R1 // RF
由于“虚断”， i+= 0 ， u+ = 0 ；由于“虚短”， u= u+ = 0
——“ 虚地”
由 iI = iF ，得F
o
1
I
R
uu
R
uu
I
F
I
of R
R
u
uAu
反相比例运算电路
由于反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为 Rif = R1
当 R1 ＝ RF 时， Auf = -1 —— 单位增益倒相器
图 6.1.1
电路为电压并联负反馈
6.1.2 同相比例运算电路
R2 = R1 // RF
根据“虚短”和“虚断”的特点，可知
i+ = i- = 0 ；
又 u = u+ = u Ｉ
OF1
1 uRR
Ru
所以
IOF1
1 uuRR
R
所以
I
F
I
Of 1
RR
uu
Au
得：
由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高；输出电阻很低。
当 RF = 0 或 R1 = 时， Auf = 1 —— 电压跟随器
图 6.1.2
6.1.3 差动比例运算电路
11 RR
FF RR
图 6.1.4 差动比例运算电路
在理想条件下，由于“虚断”， i+ = i = 0
IF1
F uRR
Ru
OF1
1I
F1
F uRR
Ru
RR
Ru
由于“虚短”， u+ = u ，所以：
IF1
FO
F1
1I
F1
F uRR
Ru
RRR
uRR
R
1
F
II
Of R
R
uu
uAu
电压放大倍数
差 模 输 入电阻
Rif = 2R1
三种比例运算电路之比较反相输入 同相输入 差分输入
电路组成 要求 R2 = R1 // RF 要求 R2 = R1 // RF 要求 R1 = R1′ RF = RF′
电压放大倍数
uO 与 uI 反相， 可大于、小于或等于 1
uO 与 uI 同相，放大倍数可大于或等于 1
Rif Rif = R1 不高 Rif = (1 + Aod) Rid 高 Rif = 2R1 不高Ro 低 低 低
性能特点
实现反相比例运算；电压并联负反馈； “虚地”
实现同相比例运算；电压串联负反馈； “虚短”但不“虚地”
实现差分比例运算 ( 减法 ) “ 虚短”但不“虚地”
I
F
I
Of R
Ruu
Au I
F
I
Of 1
RR
uu
Au 1
F
II
Of R
Ruu
uAu
)时当(
,
FF
11
RR
RR
fuA
6.1.4 比例电路应用实例 两个放大级。结构对称的 A1 、 A2 组成第一级，互相抵消漂移和失调。
A3 组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。
当加入差模信号 uI 时，若 R2 = R3 ，则 R1 的中点为交流地电位， A1 、 A2 的工作情况将如下页图中所示。
图 6.1.6 三运放数据放大器原理图
图 6.1.7
由同相比例运放的电压放大倍数公式，得
1
2
1
2
I1
O1 21
2/1
RR
RR
uu
I11
2O1 )
21( u
RR
u 则
同理 I21
2I2
1
3O2 )
21()
21( u
RR
uRR
u
所以 I1
2I2I1
1
2O2O1 )
21())(
21( u
RR
uuRR
uu
则第一级电压放大倍数为： 1
2
I
o2o1 21
R
R
u
uu
改变 R1 ，即可调节放大倍数。
R1 开路时，得到单位增益。
A3 为差分比例放大电路。 当 R4 = R5 ， R6 = R7 时，得第二级的电压放大倍数为
4
6
O2O1
O
R
R
uu
u
所以总的电压放大倍数为
)2
1(1
2
4
6
I
o2o1
o2o1
o
I
o
R
R
R
R
u
uu
uu
u
u
uAu
在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和
idod21
1i )
21(2 RA
RRR
R
例：在数据放大器中， ① R1 = 2 k ， R2 = R3 = 1 k ， R4 = R5 = 2 k ， R
6 = R7 = 100 k ，求电压放大倍数； ② 已知集成运放 A1 、 A2 的开环放大倍数 Aod = 105 ，差模输入电阻 Rid = 2 M ，求放大电路的输入电阻。
100)2
121(2
100
)2
1( 1
2
4
6
I
O
RR
RR
uu
Au①解：
M102M 2)10122
21(2
)2
1(2
55
idod21
1i RA
RRR
R②
6.2 求和电路 求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。
6.2.1 反相输入求和电路
F321 ////// RRRRR
由于“虚断”， i= 0
所以： i1 + i2 + i3 = iF
又因“虚地”， u = 0
所以：F
O
3
I3
2
I2
1
I1
R
u
R
u
R
u
R
u
)( I33
FI2
2
FI1
1
FO u
R
Ru
R
Ru
R
Ru
当 R1 = R2 = R3 = R 时， )( I3I2I11
FO uuu
R
Ru
图 6.2.1
6.2.2 同相输入求和电路由于“虚断”， i = 0 ，所以：
R
u
R
uu
R
uu
R
uu
3
I3
2
I2
1
I1
解得：
I33
I22
I11
uR
Ru
R
Ru
R
Ru
其中： RRRRR ////// 321 由于“虚短”， u+ = u
))(1(
)1()1(
I33
I22
I111
F
1
F
1
FO
uR
Ru
R
Ru
R
R
R
R
uR
Ru
R
Ru
图 6.2.2
图 6.2.3 例 6.2.2 电路
例：用集成运放实现以下运算关系I3I2I1O 3.1102.0 uuuu
解： )3.12.0()( I3I1I33
F1I1
1
F1O1 uuu
R
Ru
R
Ru
)10()( I2O1I22
F2O1
4
F2O uuu
R
Ru
R
Ru
)3.12.0()( I3I1I33
F1I1
1
F1O1 uuu
R
Ru
R
Ru
比较得：
10,1,3.1,2.02
F2
4
F2
3
F1
1
F1 R
R
R
R
R
R
R
R
选 RF1 = 20 k ，得： R1 = 100 k ， R3 = 15.4 k ；
选 RF2 = 100 k ，得： R4 = 100 k ， R2 = 10 k 。 k8//// F1311 RRRR
k3.8//// F2422 RRRR
)10()( I2O1I22
F2O1
4
F2O uuu
R
Ru
R
Ru
6.3 积分和微分电路6.3.1 积分电路
RR
由于“虚地”， u = 0 ，故uO = uC
由于“虚断”， iI = iC ，故
uI = iIR = iCR
得： tuRC
tiC
uu CC d1
d1
IO
τ = RC —— 积分时间常数
图 6.3.1
积分电路的输入、输出波形( 一 ) 输入电压为矩形波
图 6.3.2
t0 t1
t
uI
O
t
uO
O
UI
)(d10
IIO tt
RCU
tuRC
u
当 t ≤ t0 时， uI = 0 ， uO = 0 ；
当 t0 < t ≤ t1 时，
uI = UI = 常数，
当 t > t1 时， uI = 0 ， uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。
即输出电压随时间而向负方向直线增长。
( 二 ) 输入电压为正弦波
tUu sinmI
tRC
U
ttURC
u
cos
dsin1
m
mO
t
uO
ORC
U
m
可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。
t
uI
O
Um
2 3
图 6.3.2
6.3.2 微分电路
图 6.3.5 基本微分电路
由于“虚断”， i = 0 ，故iC = iR
又由于“虚地”， u+ = u- = 0 ，故
t
uRCRiRiu CR d
d CO
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。
微分电路的作用：实现波形变换。
6.4 对数和指数电路6.4.1 对数电路
由二极管方程知 )1e(D
SD TUu
Ii
当 uD UT 时，TU
u
IiD
eSD
或：S
DD ln
Ii
Uu T
利用“虚地”原理，可得：
RIu
UIi
UIi
Uuu TR
TTS
I
SS
DDO lnlnln
用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。
图 6.4.1
6.4.2 指数电路 当 uI > 0 时，根据集 成 运 放 反 相 输 入 端“虚地”及“虚断”的特点，可得：
TT Uu
Uu
IIiIBE
ee SSI
所以：TU
u
R RIRiRiuI
eSIO
可见，输出电压正比于输入电压的指数。
图 6.4.3
6.5 乘法和除法电路6.5.1 由对数及指数电路组成的乘除电路
乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo = uI1uI2 求对数，得：
I2I1I2I1O lnln)ln(ln uuuuu
再求指数，得：I2I1
lnln
OI2I1e uuu uu
所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法 电路的方块图：
对数电路
对数电路
uI1
uI2
lnuI1
lnuI2
求和电路
lnuI1+ lnuI2 指数电路uO = uI1uI2
图 6.5.1
同理： 除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：
I2
I1O u
uu
求对数，得： I2I1I2
I1O lnlnlnln uu
u
uu
再求指数，得： I2I1 lnlnO e uuu
所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：
对数电路
对数电路
uI1
uI2
lnuI1
lnuI2
减法电路
lnuI1- lnuI2 指数电路 I2
I1O u
uu
图 6.5.2
6.5.2 模拟乘法器
uI1
uI2
uO
图 6.5.3 模拟乘法器符号
输出电压正比于两个输入电压之积
uo = KuI1uI2
比例系数 K 为正值——同相乘法器；比例系数 K 为负值——反相乘法器。
变跨导式模拟乘法器：是以恒流源式差动放大电路为基础，采用变跨导的原理而形成。
分类：四象限、二象限、单象限乘法器
图 6.5.5
变跨导式模拟乘法器的原理： 恒流源式差动放大电路的输出电压为：
I1be
cO u
r
Ru
EQbbbe )1(
IU
rr T
当 IEQ 较小、电路参数对称时， II2
1EQ 所以：
IU
r T)1(2be IuUR
IuU
Ru
TTI1
cI1
cO 2)1(2
结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流 I
的乘积。
设想：使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2 成正比，则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积。
当 uI2 >> uBE3 时，
e
I2
e
BE3I2
R
u
R
uuI
即：
I2I1I2I1e
cO 2
uKuuuUR
Ru
T
图 6.5.6 变跨导式乘法器原理电路
存在问题 ？
乘法模拟器的应用：
uI
uO
图 6.5.7
1. 平方运算2
O IKuu
图 6.5.8
2. 除法运算
OI2O1 uKuu
因为 i1 = i2 ，所以：
OI222
O1
1
I1 uuR
K
R
u
R
u
则：2I
1I
1
2O u
u
KR
Ru
3. 倍频
tUuu sinmI2I1
若乘法器的两输入端均接正弦波电压，即：
则乘法器输出电压为：
)2cos1(2
)sin(
2
m
2
mI2I1O
tUK
tUKuKuu
4. 功率测量
将被测电路的电压信号和电流信号分别接到乘法器的 两个输入端，则输出电压即为被测电路的功率。
在输出端接一隔直电容，可得二倍频余弦电压