Графичко представљање зависности брзине и пута од

времена при равномерно праволинијском кретању

t (h)0 2 3 41 6 7 85

Координатне осе

Координатне осе су две међусобно нормалне полуправе са заједничким почетком.

У примерима које ћемо радити у овој лекцији на хоризонталну осу наносимо вредности времена.

Ознаку t записујемо уз осу и уз њу, у загради, наводимо и јединицу у којој се задају подеоци. Подеоци могу бити задати у часовима,

t (s)1 2 3 40

у секундама итд.

v (m/s)

2

4

6

10

8

0

s (m)

5

10

15

25

20

0

На вертикалну осу наносимо вредности величине чију зависност од времена желимо да прикажемо. То ће бити пређени пут и брзина.

пређени пут брзина

Координатни систем

Ове две међусобно нормалне осе чине координатни систем.Тачку у којој се осе секу обележавамо са О и зовемо координатни почетак.

v (m/s)

2

4

6

0 t (s)1 2 3 4

Величина подеока који се наносе на једну осу не мора бити једнака са подеоцима који су нанети на другу осу, али величине подеока на истој оси морају бити једнаке.

Постоји више врста координатних система. Ово је нејједноставнији координатни систем и назива се правоугли Декартов систем.

Descartes, Rene(1596-1650)

Декарт

Један од највећих француских филозофа; математичар и физичар.Открићем координатног система дао је спој алгебре и геометрије.

Да ли сте некад запитали ко је увео математичке симболе које данас користимо?

Декарт је, на пример, увео добро познати математички симбол за квадратни корен.

Положај тачке у координатном систему

Положај тачке у координатном систему одређен је са два броја које називамо координатама. Нацртајмо тачку са координатама (2, 4).

Засад нам није важно које су величине приказане на координатним осама.

2

4

6

0 1 2 3 4

(2,(2, 4)

2

4

6

0 1 2 3 4

3, 4

4, 3

0, 5

1, 0

Нацртајмо тачке (3, 4) и (4, 3).

Сад нешто мало теже. Где се налазе тачке (1, 0) и (0, 5)?

График

Скуп тачака се назива график.

2

4

6

0 1 2 3 4

време

доходак

Сигурно сте већ видели графике. Просечан човек их обично везује за приказ пословања предузећа.

Шта мислите, да ли ово предузеће послује добро?

Овај пример показује колико је важно које величине су приказане на осама.

А ово?

време

губици

График брзине

Да би се нацртао график прво се попуни табела. У првом реду табеле налазе се вредности за време, а у другом оне физичке величине чију

зависност од времена желимо да прикажемо.

t (s) 0 1 2 3 4

v (m/s)

t (s) 0 1 2 3 4

v (m/s) 2 2 2 2 2

На основу табеле цртамо график. Физичари то обично раде на милиметарском папиру.

m2

sv

Како се код равномерног праволинијског кретања тела брзина током времена не мења, то ће она имати исту вредност за за све вредности t у табели. Испунимо табелу.

v (m/s)

2

4

6

0 t (s)1 2 3 4

t (s) 0 1 2 3 4

s (m)

t (s) 0 1 2 3 4

s (m) 0 20 40 60 80

mza 0 20 0 s = 0

st s

mza 1 s 20 1 s = 20 m

st s

График пута

Нацртајмо график зависности пута од времена при равномерном праволинијском кретању тела са брзином од 2 m/s. Испунимо табелу.

Израчунајте пређени пут за остале вредности времена и попуните табелу.

s v t

Вредности пута се рачунају на основу формуле за пређени пут при равномерном

праволинијском кретању.

m = 20

sv

Брзина је стална и износи 2 m/s, па се узимају различите вредности времена из

табеле и израчунава се пређени пут.

s (m)

20

40

60

80

0 t (s)1 2 3 4

t (s) 0 1 2 3 4

s (m) 1s v t

1

m2

sv

2

m1

sv

Прво тело

Друго тело

t (s) 0 1 2 3 4

s (m)

t (s) 0 1 2 3 4

s (m) 0 2 4 6 8

t (s) 0 1 2 3 4

s (m) 0 1 2 3 42s v t

Сад нацртајмо графике зависности пута од времена при равномерном праволинијском кретању за два тела, од којих се прво креће брзином од 2 m/s, а друго брзином од 1 m/s.

Испунимо табеле.

Сад на основу табела нацртамо графике.

s (m)

2

4

6

8

0 t (s)1 2 3 4

1

m2

sv

2

m1

sv

Кад треба да прикажемо више графика обичај је да се тачке за сваки график обележавају различитим симболима.