בשיטת JPDAמימוש אלגוריתם MCMC

מטרת הפרויקט:מטרת על

והשוואת MCMC בשיטת JPDA מימוש אלגוריתם ביצועים למקור.

:מטרות נגזרותלימוד מסנן קלמן הסטנדרטי ( לימוד מסנן קלמן לשיוך מידע הסתברותיPDA-KF)( לימוד מסנן לשיוך מידע משותף JPDA) הכרת שיטתMarkov Chain- Monte Carlo (MCMC) לימוד אלגוריתםMCMC לקירוב JPDA מימושMatLabי-

מסנן קלמןיעיל ונפוץ ביותר לשערוך תנועה בעלת רעשים ווקטור מצבX מטריצת קווריאנס ,P.:שלבים

חיזויקבלת הדגימה חישוב הטעותעדכון ווקטור המצב ומטריצת הקווריאנס

Probabilistic Data Association מטרתו התמודדות עם סביבה רועשת, דגימות שווא?חלוקת הסתברויות מה עושיםβ וקטור באורך( (m+1 בין

כל הדגימות שהתקבלו לפי שיטה בייסיאנית – על פי המידע המצוי בידנו וחישוב טעות משוקללת.

עדכון ווקטור המצב ומטריצת הקווריאנס , בשקלולβ , החיזויKFכמו

1 0.96

2 0.01

3 0

4 0

0 0.03

PDAהדגמה

PDAסביבה מאוד רועשת

בנפרד לא PDAמספר מטרות - עובד

JPDA (MCMC 100מספר מטרות איטר'(

JPDAרקע ?מה עושים כאשר צריך לעקוב אחרי כמה מטרות באותו איזור

נרצה להסתכל על המערכת, לבצע שיוכים בין מטרות x( m+1)בגודל βלדגימות ואז לחשב מטריצת

number_of_targets-שלב העדכון ושלב החיזוי כמו בPDA .

JPDAהמשך שטח הגילוי- אליפסה ששטחה תלוי במידת הוודאות

שרוצים שהדגימה הנכונה תהיה בפנים ומטריצת הקווריאנס.

למטרה 2ניתן לשייך את דגימה A, מחוץ לשטח 1 נשארת ללא דגימה כי B אבל אז מטרה

הגילוי. נגדיר אתΩ,"מטריצת התקפות"

בדוגמא:

אף מטרה

מטרה Aמטרה B

דגימה 1

110

דגימה 2

111

דגימה 3

110

מטרהדגימה

AB

0.010.0.3אין דגימה

10.930

20.010.97

30.050

JPDAעקרונות החישוב :מסתכלים על "אירועים פיסבליים" המקיימים את התנאים

.כל דגימה מקורה ממטרה אחת בלבד או שהיא דגימת שווא.לא יותר מדגימה אחת מקורה במטרה מסוימת נחשב הסתברות לכל אירוע כזה לפי הכללים הביאסיינים

Π(M) אז כדי לדעת את הסתברות שיוך דגימה ,j למטרה k נסכום על פני האירועים בהם זה קורה וננרמל לפי מטרה.

לבסוף נקבל : βאת המטריצה

ממנה ניקח כל ווקטור עמודה בנפרד ונעדכן את מסנן.PDAהקלמן כמו ב-

JPDAבעיתיות מספר ה"אירועים הפסיבליים" אקספוננציאלי בגובה

מספר המטרות. מה שבאופן מיידי מכריח זמן חישוב אקספוננציאלי למעבר על האירועים האלה וחישוב מלא

.βשל

:חישוב בשיטת פיתרוןMarkov Chain- Monte Carlo.

מספר אירועים = 8מספר אירועים = 1503

בקצרהMCMCשיטת שרשרת מרקוב מונטה קרלו הוא שם כללי למספר שיטות

המאפשרות לקבל דגימות מתוך התפלגות מסוימת, זאת על ידי בניית שרשרת מרקוב אשר קבוצת המצבים שלה היא מרחב

המדגם של ההתפלגות וכן שההתפלגות הסטציונרית שלה היא ההתפלגות ממנה אנו מעוניינים לקבל דגימות.

הרעיון הכללי הוא שבכל צעד נתייחס למצב שאליו הגענו כאלדגימה. אם השרשרת ארגודית, הרי מובטח לנו, שנקבל דגימות

על פי ההתפלגות הסטציונרית, וכך לאחר מספר רב של צעדים, נוכל לקבל גם תמונה כללית של ההתפלגות.

ברור כי שככל שנדגום במשך יותר צעדים הקירוב יהיה טוביותר, אם נבצע זאת במשך אינסוף צעדים, נקבל בדיוק את

ההתפלגות..כעת צריך להגדיר את השרשת

MCMCרדוקציה לשידוך קבוצת צמתי המטרותU קבוצת צמתי הדגימות ,V ,

קיימת אמ"ם דגימה (u,v), כאשר קשת Eקבוצת קשתות v נמצאת באזור התקפות של מטרה u.

:אירוע פיסיבלי >=< שידוך חוקי והרדוקציה היאבגרף

A

B 23

1

MCMC-JPDA האלגוריתם השידוכים מהווים שרשרת מרקוב )הגדרת מעבר/שכנות

בהמשך(. נרוץ בצורה אקראית על השרשרת תוך מתן עדיפות

גבוה. Π(M)לשידוכים בעלי ערך נספור עבור כל שידוך כמה פעמים ביקרנו בו, עבור

מספר איטרציות גבוה נקבל קירוב לפילוג הסטציונרי . פילוג סטציונרי = חלוקת ההסתברויות בין האירועים

.JPDAעפ"י

שכנות בין שידוכים

הורדת קשתהוספת קשתהחלפת קשת בקשת בעלת צומת משותפת)החלפת זוג קשתות בזוג קשתות )*תוספת שלנו

1

2

3

A

B

במה השיפור שלנו טוב?

המעבר בניהם לא ישיר אלא דרך מצב/ים בעל הסתברות נמוכהאצלנו המעבר הישיר אפשרי – התכנסות מהירה יותר של

האלגוריתם.

A B

1

2

12

A

Bשני מצבים בעלי הסתברות גבוהה

12

A

B

MCMC-JPDAהאלגוריתם המשך התחלה: מציאת שידוך חוקי כלשהוM.קבוצה ריקה – :צעד

בהסתברות חצי הישאר מציאת שידוך שכןM’ חישוב האםΠ(M’)> Π(M) אם כן עבור

אם לא עבור בהסתברות

העלה מונה בצעn ∞ צעדים , עבור n>- מובטחת התכנסות

להתפלגות סטציונרית על פי כלל הארגודיות.

( ')

( )

M

M

השוואת זמן ריצהJPDA-MCMC 1000איטרציות JPDA

מהירות התכנסות :הרצת הרבה ניסויים , הגדרת פונקצית השגיאה

2, ,

,

( )i j i ji j

error calculated true איטרציות100,00010,0001000100

אלג' מוצע0.04860.16650.22520.7974

אלג' משופר0.0000190.000210.00720.5490

??שאלות

תודה לדניאל על העזרה