授课人：钱旭东

淮安市启明外国语学校

2012年九年级上课资料——

圆的有关概念 2

知识回顾

O

如图，设⊙ O的半径为r，点到圆心的距离为 d 。

d ＝r

点 A在圆上

点 C在圆外 d ＞ r

点 B在圆内 d ＜r

A

B

C角的平分线可以看成是哪些点的集合 ?线段的垂直平分线呢 ?

0≤

1.如图，已知矩形 ABCD

的边 AB=3厘米， AD=4厘米。

（ 1）以点 A为圆心， 4厘米为半径作圆 A，则点 B、 C、 D与圆 A的位置关系如何？

A D

CB

（ 2 ）若以 A 点为圆心作圆 A ，使 B 、 C 、 D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆 A 的半径 r 的取值范围是什么？

典型题选讲

2.到点 O 的距离等于２ cm的点的集合是 .

3.点 P 到圆上的最大距离为 20cm，最小距离为 10cm，求⊙ O 的半径为 。

P P

典型题选讲

连接圆上任意两点间的线段叫做弦 ( 如弦 AB).

●O

经过圆心的弦叫做直径 ( 如直径 AC).

圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧 .如 AB⌒

弧分优弧、半圆和劣弧三种。

⌒小于半圆的弧叫做劣弧 , 如记作 AB ( 用两个字母 ).

⌒ADB大于半圆的弧叫做优弧 , 如记作 ( 用三个字母 ).

A

B

C

直径将圆分成两部分 ,每一部分都叫做半圆 (如弧 ABC).⌒

D

圆的相关概念

.OO

AADD

QQ

CC

BB

PP

HH

GGFFEE

如图 (1) 直径是 _______; (2) 弦是 _____________; (3) PQ 是直径吗 ?______; (4) 线段 EF 、 GH 是弦吗？ _______.

KK

AB

CD 、 DK 、 AB

不是

不是在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦。直径是圆中最长的弦。你会证明吗？

巩固练习

OA B

C

●OB

C

A 1. 如图 ,

⌒⌒ABABCC

⌒⌒ACACBB

⌒⌒BCBCAA

它们一样么？它们一样么？

⌒AB ⌒BC2 . 劣弧有：

优弧有： ⌒ACB ⌒BAC

判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆 .( )

巩固练习

2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧，如图中有 。

1.连接圆上任意两点的线段叫做弦 , 下图中的弦有 。

直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧

注意：

小于半圆的弧叫做劣弧，如图中有 。

A

B

C DO

巩固练习

1 、请写出图中所有的弦；

2 、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；

一条弦对的弧有两条A

B CO

D

同心圆 等圆

同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

圆心相同，半径不同 半径相同，能够互相重合的圆

在大小不等的两个圆中，不存在等弧

圆的相关概念

1 、圆中的直径是弦； 2 、弦是圆中的直径；

3 、直径是圆中最长的弦； 4 、直径的中点是圆心；

5 、半径和弦都是线段；

6 、直径相等的两个圆是等圆；

7 、弦是圆上两点间的部分；

8 、等于半径两倍的线段是直径。

9 、若 P 是⊙ O 内一点，过 P 点的最长的弦有无数条。

10 、半圆是弧，但弧不一定是半圆 .

√ ×√√

√

√××

××

判断正误 :

巩固练习

例题 1.如图， E是⊙ O上一点， AB是⊙ O的弦， OE的延长线交 AB的延长线于 C。如果 BC=OE， ∠ C=40°，求∠ EOA的度数。

A

O

E

CB

例题精讲

例题 2. 如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， AC 为弦， OD BC∥ ，交 AC 于 D ， BC=6cm ，求 OD 的长。

D

CB

A

O

例题精讲

拓展延伸

点 P 是半径为 5 的⊙ O 内一点，且 OP=3. 在过点 P的所有的弦中，弦长为整数的弦的条数有（ ）A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条

PO

小结提高