חישובי ריכוזים בבחינת הבגרות במעבדה

מעבדה

ריכוז החומר האדום בתמיסה הולך וגדל

הנקודות האדומות מסמלות את מולקולת החומר האדום.

טיפת תמיסה בהגדלה

בחינת הבגרות כוללת לעיתים, הכנת ריכוזים שונים של חומרים נתונים.במקרים רבים, התלמידים נדרשים לחשב את הנפח שיש לקחת מתמיסת האם, ואת

נפח המים שיש להוסיף לו על מנת לקבל את תמיסה בריכוז הרצוי.

:וראשית הסבר פשוט מהו ריכוז תמיסהתמיסה היא תערובת של ממס )בדרך כלל מים*(, וממומס שהוא חומר כלשהו המומס

במים, כלומר, המולקולות שלו מפוזרות בכל נפח המים באופן אחיד.ריכוז מבטא את כמות החומר המומס בתוך כמות נתונה של תמיסה.

ככל שבנפח נתון של מים יש יותר מולקולות מומס, כך ריכוז התמיסה גבוה יותר.

בחינת הבגרות כוללת לעיתים, הכנת ריכוזים שונים של חומרים נתונים.במקרים רבים, התלמידים נדרשים לחשב את הנפח שיש לקחת מתמיסת האם, ואת

נפח המים שיש להוסיף לו על מנת לקבל את תמיסה בריכוז הרצוי.

:וראשית הסבר פשוט מהו ריכוז תמיסהתמיסה היא תערובת של ממס )בדרך כלל מים*(, וממומס שהוא חומר כלשהו המומס

במים, כלומר, המולקולות שלו מפוזרות בכל נפח המים באופן אחיד.ריכוז מבטא את כמות החומר המומס בתוך כמות נתונה של תמיסה.

ככל שבנפח נתון של מים יש יותר מולקולות מומס, כך ריכוז התמיסה גבוה יותר.

מהו ריכוז תמיסה

2

תמיסת סוכר )סוכרוז(מכילה מים + סוכרוז המומס בהם

הוספת מים למבחנה

אם נוסיף עוד מים למבחנה, ריכוז התמיסה יקטן, כלומר יהיה נמוך

יותר.מולקולות הסוכרוז נעשו פחות צפופות.

)כמות הסוכרוז, כלומר מספר המולקולות,

לא השתנתה, אך צפיפותן קטנה(

הנקודות השחורות מסמלות את מולקולת סוכרוז. כמובן

שבמציאות מספרן גדול הרבה יותר. אך לצורף

הפשטות ציירנו מספר קטן של מולקולות.

*בהמשך המצגת נתייחס לתמיסות שהממס בהן הוא

מים.

יחידות הריכוז בהן משתמשים בדרך כלל בתמיסות בהן משתמשים בבחינת המעבדה

3

ריכוז תמיסה יכול להימדד בדרכים שונות, ולהיות מבוטא ביחידות שונות בהתאם לשיטת המדידה. יחידות הריכוז השימושיות ביותר במעבדה בביולוגיה הם:

א. אחוזים )משקל המומס מתוך משקל התמיסה באחוזים(. חלקיקים. כמות זו מכונה מספר אבוגדרו(. 6* 1023ב. מולים )מול חלקיקים הוא

ריכוז התמיסה נמדד במספר המולים שיש בנפח תמיסה מסוים למשל בליטר.

אין הכרח להבין באופן מעמיק את השיטות האלה.

נוסחת חישוב הריכוזים

4

:הנוסחה הבסיסית בה משתמשים לחישוב הריכוזים היא

היא תמיסת המקור שממנה לוקחים נפח מסוים ומוהלים אותו במים. תמיסת האםריכוז התמיסה המתקבלת הוא כמובן, נמוך יותר מריכוז תמיסת האם.

C1 * V1 = C2 * V2

ריכוז תמיסת האם

הנפח הנלקח מתמיסת האם

ריכוז התמיסה המהולה המתקבלת

נפח התמיסה המהולה המתקבלת

לצד השמאלי של V2 ויש צורך לחשבו, מעבירים את C2אם כל המרכיבים ידועים מלבד המשוואה, ומתקבלת הנוסחה הבאה:

C1 * V1

V2 ריכוז התמיסה המהולה המתקבלת

= C2

דוגמה לדרך חישוב ריכוז תמיסה

5

שאלה: )תמיסת האם(, והוסיפו לה 1M מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז 5תלמידים העבירו למבחנה

מ"ל מים.5חשבו את ריכוז התמיסה שהתקבלה.

הנפח שנלקח מתמיסת האם

=V1 מ"ל 5

ריכוז תמיסת האםC1=1M

תמיסת

האם

מ"ל 5

מים

התמיסה המהולה

נפח התמיסה המהולה:=V2 מ"ל 10

ריכוז התמיסה המהולהC2 ? =

C1 * V1 1M * 5 V2

= 10

=C2 = 0.5 M

:תשובה

ריכוז התמיסה המהולה

: חישוב ריכוז התמיסה המהולה1שאלה

6

שאלה: )תמיסת האם(, והוסיפו לה 2% מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז 2תלמידים העבירו למבחנה

מ"ל מים.20 חשבו את ריכוז התמיסה שהתקבלה.

שימו לב! במקרה זה ריכוז תמיסת האם ניתן באחוזים. זה לא משנה את דרך החישוב.גםריכוז התמיסה המהולה שתחשבו יהיה באחוזים.

דוגמה לדרך חישוב ריכוז תמיסה

7

שאלה: )תמיסת האם(, והוסיפו לה 2% מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז 2תלמידים העבירו למבחנה

מ"ל מים.20 חשבו את ריכוז התמיסה שהתקבלה.

תשובה:C1 = 2%

V1 = 2מ"ל

C2 ? =V2=20מ"ל

C1 * V1 2 * 2 V2

= 20

=C2 = ריכוז 0.2%התמיסה המהולה

נוסחת חישוב הריכוזים – חישוב מרכיבים אחרים של המשוואה

8

:הנוסחה הבסיסית בה משתמשים לחישוב הריכוזים היא

C1 * V1 = C2 * V2

ריכוז תמיסת האם

הנפח הנלקח מתמיסת האם

ריכוז התמיסה המהולה המתקבלת

נפח התמיסה המהולה המתקבלת

לעיתים, יש לחשב מרכיבים אחרים במשוואה.לדוגמה: ריכוז תמיסת האם ידוע, וכן נפח וריכוז התמיסה המהולה ידועים.

יש לחשב את נפח תמיסת האם שיש לקחת )ראו בשאלה הבאה(. במקרה זה מעבירים לצד הימני של המשוואה, ומתקבלת הנוסחה הבאה:C1את

C2 * V2

C1=V1

הנפח הנלקח מתמיסת האם

באותה דרך אפשר לחשב את כל אחד ממרכיבי המשוואה.

2שאלה

9

:2שאלה 20 )תמיסת האם(. עליכם להשתמש בה כדי להכין 1Mלרשותכם תמיסת גלוקוז בריכוז

. M 0.25מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז מהו נפח תמיסת האם שיש לקחת?

ומהו נפח המים שיש להוסיף?

תשובה

10

תשובה:C1=1M

V1 ? =

C2=0.25MV2=20מ"ל

C2 * V2 0.25 * 20 V1

= 1

=C1 = 5מ"ל

מ"ל 20מ"ל מים, וכך יתקבלו 15 מ"ל מתמיסת האם, ולהוסיף 5יש לקחת .M 0.25תמיסה בריכוז

:2שאלה 20 )תמיסת האם(. עליכם להשתמש בה כדי להכין 1Mלרשותכם תמיסת גלוקוז בריכוז

. M 0.25מ"ל תמיסת גלוקוז בריכוז מהו נפח תמיסת האם שיש לקחת?

ומהו נפח המים שיש להוסיף?

3שאלה

11

:3שאלה )תמיסת האם(. עליכם להשתמש בה כדי להכין M 1לרשותכם תמיסת סוכרוז בריכוז

. 2 מ"ל תמיסה מהולה פי 10מהו נפח תמיסת האם שיש לקחת?

מהו נפח המים שיש להוסיף?

תשובה

12

:3שאלה )תמיסת האם(. עליכם להשתמש בה כדי להכין M 1לרשותכם תמיסת סוכרוז בריכוז

. 2 מ"ל תמיסה מהולה פי 10מהו נפח תמיסת האם שיש לקחת?

מהו נפח המים שיש להוסיף?

תשובה:0.5M . יהיה 2מהולה פי . ריכוז תמיסה 1Mריכוז תמיסת האם הוא

C1=1 M V1 ? =

C2=0.5 M V2C2 * V2 0. 5 * 10=10מ"ל

V1

= 1

=C1 = 5מ"ל

מ"ל 10מ"ל מים, וכך יתקבלו 5 מ"ל מתמיסת האם, ולהוסיף 5יש לקחת .M 5תמיסה בריכוז

: חישוב פי כמה מהולה תמיסה אחת לעומת תמיסה אחרת4שאלה

13

:4שאלה מ"ל מים.15 עם 2M מ"ל תמיסת אם בריכוז 5מהלו

א. מהו ריכוז התמיסה שהתקבלה??פי כמה מהלו את תמיסת האםב.

על מנת לדעת פי כמה תמיסה אחת מהולה יותר מתמיסה אחרת יש לחלק את ריכוז התמיסה המרוכזת בריכוז התמיסה המהולה.

תשובה

14

:4שאלה מ"ל מים.15 עם 2M מ"ל תמיסת אם בריכוז 5מהלו

א. מהו ריכוז התמיסה שהתקבלה??פי כמה מהלו את תמיסת האםב.

תשובה:א.

C1=2 M V1מ"ל =10

C2 ?=V2מ"ל =20

ב. .4מהלו את תמיסת האם פי

C1 * V1 2 * 20 V2

= 20

=C2 = 0.5M

C1

C2

= 0.5

= 4 2

הכנת סדרת מיהולים

15

בניסויי רבים התלמידים נדרשים להכין סדרת מיהולים.הם לוקחים נפח מסוים מתמיסת האם ומערבבים אותו עם נפח מסוים של מים – זהו

המיהול הראשון, והוא משמש כתמיסת האם להכנת המיהול השני: לוקחים נפח מסוים ממנו ומערבבים עם מים, וכך הלאה, עד שמתקבלת סדרת תמיסות שריכוזן הולך וקטן.

:דוגמה

תמיסת

האםריכוז:

2M

מ"ל 5 1מבחנה מים

M1ריכוז

מ"ל 5 מ"ל 5 מ"ל 5

2 מבחנה M0.5ריכוז

3 מבחנה M0.25ריכוז

מ"ל 5 מים

מ"ל 5 מים

: מבחינה מתמטית מבחינים בין שתי סדרות מהולים:הרחבה וכדומה.3%, 4%, 5%א. ריכוזי התמיסות הן סדרה חשבונית למשל: ב. ריכוזי התמיסות הם סדרה הנדסית. למשל:

וכדומה )כמו בדוגמה 1M , 0.5M , 0.25M. למשל: 2 - ריכוזי התמיסות המהולות קטנים בכל פעם פי למעלה(.

וכדומה.10M , 1M , 0.1M. למשל: 10ריכוזי התמיסות המהולות קטנים בכל פעם פי -

סעיף א: הכנת סידרת מיהולים5שאלה

16

:4שאלה תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא

תמיסת האם.שימו לב! אם תמיסת האם היא מיצוי כלשהו )מיצוי מלפפון, מיצוי תפוז וכדומה(,

.100%מחשיבים את ריכוזה כ-.1 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 4.5 מ"ל מהמיצוי עם 0.5הם מהלו

מ"ל מים וקיבלו תמיסה 4.5 עם 1 מ"ל מתמיסה מספר 0.5לאחר מכן הם מהלו .2מהולה מספר

.1א. חשבו את ריכוז תמיסה מספר

: הכנת סידרת מיהולים5שאלה

17

:4שאלה תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא

תמיסת האם.שימו לב! אם תמיסת האם היא מיצוי כלשהו )מיצוי מלפפון, מיצוי תפוז וכדומה(,

.100%מחשיבים את ריכוזה כ-.1 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 4.5 מ"ל מהמיצוי עם 0.5הם מהלו

מ"ל מים וקיבלו תמיסה 4.5 עם 1 מ"ל מתמיסה מספר 0.5לאחר מכן הם מהלו .2מהולה מספר

.1א. חשבו את ריכוז תמיסה מספר

תשובה:א.

C1 = 100% V1 = 0.5מ"ל

C2 ? =V2=5מ"ל

C1 * V1 100 * 0.5

V2

= 5

=C2 = 10%

1ריכוז תמיסה מספר

סעיף ב': הכנת סידרת מיהולים5שאלה

18

:5שאלה תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא

תמיסת האם..1 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 4.5 מ"ל מהמיצוי עם 0.5הם מהלו

מ"ל מים וקיבלו תמיסה 4.5 עם 1 מ"ל מתמיסה מספר 0.5לאחר מכן הם מהלו .2מהולה מספר

.2ב. חשבו את ריכוז תמיסה מספר

סעיף ב': הכנת סידרת מיהולים5שאלה

19

:5שאלה תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא

תמיסת האם..1 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 4.5 מ"ל מהמיצוי עם 0.5הם מהלו

מ"ל מים וקיבלו תמיסה 4.5 עם 1 מ"ל מתמיסה מספר 0.5לאחר מכן הם מהלו .2מהולה מספר

.2ב. חשבו את ריכוז תמיסה מספר

תשובה:. לכן:2 מהווה תמיסת אם עבור תמיסה מספר 1ב. תמיסה מספר

C1 = 10% V1 =0.5מ"ל

C2 ? =V2C1 * V1 10 * 0.5=5מ"ל

V2

= 5

=C2 = 1%

2ריכוז תמיסה מספר

סעיפים ג-ד: הכנת סידרת מיהולים5שאלה

20

:5שאלה תלמידים הכינו מיצוי מלפפון: הם כתשו מלפפון, הוסיפו מים וסיננו. התסנין הוא הוא

תמיסת האם..1 מ"ל מים, וקיבלו תמיסה מהולה מספר 4.5 מ"ל מהמיצוי עם 0.5הם מהלו

מ"ל מים וקיבלו תמיסה 4.5 עם 1 מ"ל מתמיסה מספר 0.5לאחר מכן הם מהלו .2מהולה מספר

מתמיסת האם?1ג. פי כמה מהולה תמיסה ?1 מתמיסה 2ד. פי כמה מהולה תמיסה

סעיפים ג-ד: הכנת סידרת מיהולים5שאלה

21

:5שאלה מתמיסת האם?1ג. פי כמה מהולה תמיסה ?1 מתמיסה 2ד. פי כמה מהולה תמיסה

תשובה:

על מנת לדעת פי כמה תמיסה אחת מהולה יותר מתמיסה אחרת יש לחלק . זכרו! גאת ריכוז התמיסה המרוכזת בריכוז התמיסה המהולה.

מתמיסת האם.10 מהולה פי 1תמיסה

ד.

.1 מתמיסה 10 מהולה פי 2תמיסה

10

ריכוז תמיסה מספר 2

ריכוז תמיסה מספר 1 =

1=10

100

ריכוז תמיסה מספר 1

ריכוז תמיסת האם=

10

=10

: הכנת סידרת מיהולים6שאלה

22

:6שאלה האנזים קטלאז מפרק מי חמצן למים ולחמצן.

הטבלה הבאה מתארת את מהלך ניסוי הבודק את השפעת ריכוז מי החמצן על קצב פעילות האנזים, ואת תוצאות הניסוי.

. חשבו את ריכוז מי החמצן )המצע( במבחנה 3%ריכוז תמיסת האם של מי החמצן היה .2מספר

גובה שכבת בועות החמצן)בס"מ(

ריכוז מי חמצןב-%

נפח נוזלים

סופי במבחנ

ה

נפח מיםמ"ל

נפח תמיסת האנזים

)מ"ל(

נפח מי החמצן

(3%))מ"ל(

מס' מבחנה

001210201

0.5128222

1126243

1.3124264

1.5122285

: הכנת סידרת מיהולים6שאלה

23

:6שאלה

תשובה:C1 = 3%

V1 =2מ"ל

C2 ? =V2=12מ"ל

C1 * V1 3 * 2

V2

= 12

=C2 = 0.5%

ריכוז מי החמצן 2במבחנה מספר

גובה שכבת בועות החמצן)בס"מ(

ריכוז מי חמצן

ב-%

נפח נוזלים

סופי במבחנ

ה

נפח מיםמ"ל

נפח תמיסת האנזים

)מ"ל(

נפח מי החמצן

(3%))מ"ל(

מס' מבחנה

001210201

0.50.5128222

1126243

1.3124264

1.5122285

: הכנת סידרת מיהולים6שאלה

24

:6שאלה ב. חשבו את ריכוז

מי החמצן בשאר המבחנות.

גובה שכבת בועות החמצן)בס"מ(

ריכוז מי חמצן

ב-%

נפח נוזלים סופי

במבחנה

נפח מיםמ"ל

נפח תמיסת האנזים

)מ"ל(

נפח מי החמצן

(3%))מ"ל(

מס' מבחנה

001210201

0.50.5128222

1126243

1.3124264

1.5122285

: הכנת סידרת מיהולים6שאלה

25

:6שאלה

תשובה:C1 = 3%

V1מ"ל =4

C2 ? = V2מ"ל =12

C1 = 3% V1מ"ל =6

C2 ? =V2מ"ל =12

C1 * V1 3 * 4

V2

= 12

=C2 = 1%

ריכוז מי החמצן 3במבחנה מספר

C1 * V1 3 * 6

V2

= 12

=C2 = 1.5% ריכוז מי החמצן 4במבחנה מספר

.5מחשבים באותו אופן את הריכוז במבחנה

גובה שכבת בועות החמצן)בס"מ(

ריכוז מי חמצן

ב-%

נפח נוזלים סופי

במבחנה

נפח מיםמ"ל

נפח תמיסת האנזים

)מ"ל(

נפח מי החמצן

(3%))מ"ל(

מס' מבחנה

001210201

0.50.5128222

11126243

1.31.5124264

1.52122285

סיכום

26

ריכוז מבטא את כמות החומר המומס בתוך כמות נתונה של תמיסה. ככל שבנפח

נתון

של מים יש יותר מולקולות מומס, כך ריכוז התמיסה גבוה יותר.

יחידות הריכוז השימושיות ביותר במעבדה בביולוגיה הם:

א. אחוזים )משקל המומס מתוך משקל התמיסה באחוזים(.

ב. מולים )מדד למספר מולקולות המומס בתוך נפח מסוים של תמיסה(.

מכינים מיהולים של תמיסות שונות ע"י ערבוב תמיסת האם עם מים.

.100% אם תמיסת האם הוא מיצוי שמכינים מפרי או ירק מחשיבים את ריכוזו כ-

אפשר להכין סדרות מהולים שהריכוזים שלהם הולכים וקטנים ע"י מהילת תמיסה

מהמבחנה הקודמת עם מים, וחוזר חלילה.

אפשר לחשב פי כמה מהולה תמיסה אחת מתמיסה אחרת ע"י חילוק ריכוז התמיסה

המרוכזת בריכוז התמיסה המהולה.