第五章 强度分析与设计准则第五章 强度分析与设计准则 第一节 轴向载荷作用下的力学行为 材料失效 第一节 轴向载荷作用下的力学行为 材料失效 第二节 构件失效概念与失效分类 第二节 构件失效概念与失效分类 第三节 强度理论 第三节 强度理论 第四节 失效判据与设计准则概述 第四节 失效判据与设计准则概述 第五节 应力集中的概念 第五节 应力集中的概念 第六节 许用应力与安全系数 第六节 许用应力与安全系数 第七节 问题讨论与说明 第七节 问题讨论与说明

第一节 轴向载荷作用下的力学行为 材料失效第一节 轴向载荷作用下的力学行为 材料失效

一、实验条件 万能材料实验机

材料在常温静载作用下

二、实验用标准试样

0 010L d 05oL d 1.5 ~ 3L d

拉伸试样 压缩试样

三、应力——应变曲线

1 、典型塑性材料拉伸的应力—应变曲线（以低碳钢为例）

2 、典型脆性材料拉伸的应力—应变曲线（以铸铁为例）

四、应力——应变曲线上特征量 1 、比例极限 σp

2 、弹性极限 σe

3 、屈服极限 σs （或名义屈服极限 σ0.2 ）4 、强度极限 σb

5 、弹性模量 tana = E6 、加工硬化与颈缩

五、截面收缩率与延伸率

截面收缩率： 延伸率 ： 1 0

0

100%l l

l

0 1

0

100%A A

A

lo为试样原长

l1为试样断裂后长度

A0为试样原截面积

A1为试样断裂后颈缩处最小截面积

六、材料压缩时的力学行为

1 、典型塑性材料压缩的应力—应变曲线（以低碳钢为例）

2 、典型脆性材料拉伸的应力—应变曲线（以铸铁为例）

七、虚拟实验 低碳钢拉伸实验 低碳钢拉伸实验（有卸载部分） 铸铁拉伸实验

低碳钢压缩实验 铸铁压缩实验

八、材料在单向应力状态下的失效判据

对于脆性材料，在单向应力状态下，其失效形式为断裂，故失效判据为

b

对于塑性材料，在单向应力状态下，其失效形式为屈服，故失效判据为

s

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第二节 构件失效概念与失效分类第二节 构件失效概念与失效分类

一、构件失效概念 由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象，称为构件失效。

二、失效分类

1 、强度失效： 由于材料屈服或断裂引起的失效。

2 、刚度失效：

3 、失稳或屈曲失效：

4 、疲劳失效：

5 、蠕变失效：

6 、松弛失效：

由于构件过量的弹性变形引起的失效。

由于构件平衡构形的突然转变而引起的失效。

由于交变应力作用发生断裂而引起的失效。

在一定的温度和应力作用下，应变随时间的增加而增加，最终导致构件的失效。

在一定的温度作用下，应变保持不变，应力随时间增加而降低，导致构件的失效。

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第三节 强度理论第三节 强度理论

一、强度理论的概念

利用单向应力状态下的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。这种关于材料破坏原因的学说，称为强度理论。

二、工程中常用的强度理论

1 、最大拉应力理论 材料断裂破坏的主要原因是最大拉应力。即无论材料处于何种应力状态，只要危险点的最大拉应力σl 达到轴向拉伸时的强度极限 σb ，就发生断裂破坏。故破坏的条件为

l b

考虑安全系数后，可得相应的强度条件为

l l

2 、最大剪应力理论

材料屈服破坏的主要原因是最大剪应力。即即无论材料处于何种应力状态，只要危险点的最大剪应力 τmax 达到轴向拉伸发生屈服时的极限应力 τjx ，就发生屈服破坏。故破坏的条件为

max jx

有 1

2jx s

max 1 3

1

2

1 3 s

1 3

考虑安全系数后，可得相应的强度条件为

3 、莫尔强度理论 材料破坏的主要原因是最大剪应力，同时还与正应力有关。故破坏的条件为

1 3l

l

y

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第四节 失效判据与设计准则概述第四节 失效判据与设计准则概述一、屈服准则

工程上常用的屈服准则——最大剪应力准则

二、断裂准则

1 、无裂纹结构或构件的突然断裂其失效判据——最大拉应力准则

2 、带裂纹体的脆性断裂失效判据

失效判据 : CK K

其中 K 为应力强度因子

CK 为断裂韧性

3 、失稳或屈曲失效（见后续内容）4 、疲劳失效（见《材料力学》程嘉佩主编》5 、蠕变失效（见《工程材料力学性能》刘瑞堂等编）6 、松弛失效（见《工程材料力学性能》刘瑞堂等编）

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第五节 应力集中的概念第五节 应力集中的概念

弹性力学中的一类问题，应力在固体局部区域内显著增高的现象。多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹。在应力集中区域，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。由于峰值应力往往超过屈服极限（见材料力学性能）而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算出的理论峰值应力。反映局部应力增高程度的参数称为应力集中系数 k ，它是峰值应力与不考虑应力集中时的应力的比值，恒大于 1且与载荷大小无关。在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的 k＝ 3 ；在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值， k＝ 1.8～ 3.0 ；在扭转情况下， k＝ 1.6～ 4.0 。

1898年德国的 G.基尔施首先得出圆孔附近应力集中的结果 。 1910年俄国的 G.V.科洛索夫求出椭圆孔附近应力集中的公式。 20世纪 20年代末 ，苏联的 N.I.穆斯赫利什维利等人把复变函数引入弹性力学，用保角变换把一个不规则分段光滑的曲线变换到单位圆上，导出复变函数的应力表达式及其边界条件，进而获得一批应力集中的精确解。各种实验手段的发展也很快，如电测法、光弹性法、散斑干涉法、云纹法等实验手段（见实验应力分析）均可测出物体的应力集中。近年来计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。

为避免应力集中造成构件破坏，可采取消除尖角、改善构件外形、局部加强孔边以及提高材料表面光洁度等措施；另外还可对材料表面作喷丸、辊压、氧化等处理，以提高材料表面的疲劳强度。

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第六节 许用应力与安全系数第六节 许用应力与安全系数一、极限应力 材料丧失正常工作是的应力，称为极限应力。塑性材料的极限应力为 σs 或 σ0.2 ，脆性材料的极限应力为 σb 。

二、许用应力

许用应力是保证构件安全工作，材料许可承担的最大应力值。因此，为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，将极限应力除以大于 1 的系数 n ，作为材料的许用应力 [σ]

常温、静载下，塑性材料拉伸和压缩是的屈服极限基本相同，故拉、压许用应力相同

s

sn

0.2

sn

或

脆性材料的拉伸和压缩强度极限不同，故许用应力拉、压不同

bll

bn

byy

bn

或

式中 ns 称为屈服安全系数， nb 称为断裂安全系数

三、安全系数的确定 （ 1 ）载荷确定的精确性；（ 2 ）材料的均匀性；（ 3 ）载荷情况，工作条件以及构件的重要性。

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第七节 问题讨论与说明 第七节 问题讨论与说明 一、关于失效的几点结论

1 、本章内容所涉及的绝大多数失效为材料在常温静载下的失效行为，并且主要建立了无裂缝体的失效判据。

2 、材料的失效行为不仅与材料的力学行为有关，而且与其所处的应力状态有关，这表明应力状态对材料的力学行为的一种重要作用。

3 、本章所论述的若干失效判据，只适用于金属材料和一部分非金属材料，关于高分子聚合物、复合材料的失效行为与失效判据，将在后续简介。

二、关于屈服准则的讨论

影响材料屈服的因素很多，只有在不考虑时间和温度效应的情况下，而且材料在屈服前仍处于弹性状态，应力与应变之间才存在一一对应的关系。

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