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第五章 机械的效率及自锁§5-1 机械的效率

§5-2 机械的自锁

机械效率 ：输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械 中有效利用的程度。用表示。

§5-1 机械的效率1. 机械效率的概念及意义驱动功（输入功 ）：作用在机械上驱动力所做的功， Wd

有效功（输出功 ) ：机械克服生产阻力所做的功， Wr

损失功：机械克服有害阻力所做的功， Wf

功： Wd=Wr+Wf 功率： Pd=Pr+Pf

机械效率是机械中的一个主要性能指标。

2. 机械效率的确定

（ 1 ）以功表示的计算公式η ＝ Wr/Wd ＝ 1 － Wf/Wd

（ 2 ）以功率表示的计算公式η ＝ Pr/Pd ＝ 1 － Pf/Pd

（ 3 ）以力或力矩表示的计算公式η ＝ F0/F ＝ M0/M

即 η ＝ 理想驱动力实际驱动力 理想驱动力矩实际驱动力矩＝

G

实际机械装置 η理论机械装置 η0

η = Pr /Pd=GvG /FvF

0

η0 = GvG /F0vF =1

vG

vF

F

因其正行程实际驱动力为 F ＝ Gtan(α ＋ φ) ，理想驱动力为 F0 ＝ Gtanα ，故

例 斜面机构已知：正行程 F ＝ Gtan(α ＋ φ)

反行程 F′ ＝ Gtan(α － φ)现求： η 及 η ′

解 η ＝ F0/F ＝ tanα/ tan(α ＋ φ)η ＝ F0 /F ＝ tanα/ tan(α － φ)′ ′

因其反行程实际驱动力为 G ＝ F′/tan(α － φ) ，理想驱动力为G0 ＝ F′/tanα ，故

η′ ＝ G0/G ＝ tan(α － φ)/ tanα

对吗？错误！

例 螺旋机构已知：拧紧时 M ＝ Gd2tan(α ＋ φv)/2放松时 M′ ＝ Gd2tan(α － φv)/2现求： η 及 η ′

解 采用上述类似的方法，可得拧紧时 η ＝ M0/M ＝ tanα/ tan(α ＋ φv)

放松时 η′ ＝ G0/G ＝ tan(α － φv)/ tanα

F1

23

A

B

O

21V

12RF

C

23

32RF

21RF31RF L

例：求各运动副总反力和驱动力矩 1M

F

构件 1: 3121 RR FF 构件 2: 03212 RR FFF

1M

LFM R211 1221 RR FF

32RF

12RF

求瞬时机械效率

F1

23

A

B

O

012RF

D

032R

F021R

F031RF 0L

F

000211

LFMR

001221 RR

FF

1

01

MM

032R

F

012RF

1. 机械的自锁§5-2 机械的自锁

（ 1 ） 自锁现象某些机械，就其机械而言是能够运动的，但由于摩擦的存在，却会出现无论驱动力如何增大，也无法使机械运动的现象。（ 2 ）自锁意义

设计机械时，为使机械能实现预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；有些机械的工作需要具有自锁的特性，如手摇螺旋千斤顶。2. 机械自锁条件的确定(1) 从运动副发生自锁的条件来确定

F1 ）移动副自锁条件摩擦角为 φ 。则

Ft = Fsinβ = FntanβFfmax= Fntanφ

当 β≤φ 时，有Ft ≤Ffmax 即当 β ≤φ 时，无论驱动力 F如何增大，其有效分力 Ft 总小于驱动力 F 本身所引起的最大摩擦力 Ffmax ，因而总不能推动滑块运动，即为自锁现象。

结论 移动副发生自锁的条件为：在移动副中，如果作用于滑块上的驱动力作用在其摩擦角之内（即 β≤φ ），则发生自锁。

设驱动力为 F，传动角为 β ，n

n

βφ

Ft

Fn

FR

Ffmax

2 ）转动副自锁条件设驱动力为 F，力臂长为 a, 当 F作用在摩擦圆之内时（即 a≤ ρ ），则

M = aF ≤ Mf =FR ρ = F ρ

即 F 任意增大（ a 不变），也不能使轴颈转动， 即发生了自锁现象。 结论 作用在轴颈上的驱动力为单力 F，且作用于摩擦角之内，即 a ≤ ρ 。

摩擦圆半径为 ρ ， 1

2

1

2

Fa

ρ

FR=F

例 偏心夹具

(2) 从生产阻力 G≤0 的条件来确定 当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，机械不能运动，这时能克服的生产阻力 G≤0 。 G≤0 意味着只有阻抗力反向变为驱动力后，才能使机械运动，此时机械已发生自锁。

例 手摇螺旋千斤顶

自锁要求 M′≤0 ，即 tan(α － φv) ≤0故此千斤顶自锁条件为 α ≤φv 。 支座 1

螺杆 2

托盘 3

重物 4

螺母 5

螺旋副

手把 6F

GG

M′

反行程：驱动力为 G ，阻抗力矩为 M ，′

M ＝ Gd2tan(α － φv)/2′则

（ 3 ）从效率 η ≤0 的条件来确定 当机械发生自锁时，无论驱动力如何增大，其驱动力所作的功 Wd 总是不足以克服其引起的最大损失功 Wf ，

η ＝ 1 － Wf /Wd ≤0

故

自锁正行程不自锁、反行程正、反行程均不自锁正、反行程均自锁

0,0c)0,0b)0,0)

a

例 斜面机构

η ＝ F0/F ＝ tanα/ tan(α ＋ φ)

η′ ＝ G0/G ＝ tan(α － φ)/ tanα

（ 1 ）正行程 不自锁（ 2 ）反行程

α ≤φ 自锁η′ ≤0

例 斜面压榨机

1

23

4

P

Q

21v32v

23R

32R

12R

31v13R

13R

23RQ

32R12R

P

90

290

90

2

90

例 : 斜面压榨机正、反行程机械效率

（ 1 ）正行程构件 2 ： 03212 RRP )90sin()2sin(

32

RP

构件 3 ： 02313 RRQ )90sin()290sin(23

RQ

)2( QtgP QtgP 0

)2(0

tg

tgPP

（ 2 ）反行程)2( QtgP

)2(

tgPQ

tgPQ 0

tgtg

QQ )2(0'

（ 4 ）从自锁的概念或定义的角度来确定 当生产阻力 G 一定时，驱动力 F 任意增大，即 F→∞ ，或驱动力 F 的有效分力 Ft 总是小于等于其本身所能引起的最大摩擦力，即

Ft ≤ Ffmax

此时，机械将发生自锁。

例 凸轮机构的推杆

题 5-8

3

F

31V

32V

13RF

23RF

13RF

F

23RF

90 90

23

sin(90 ) sin( 2 )RF F

φ α φ

23 cossin( 2 )R

FF φα φ

023 sinR

FFα

023

23

sin( 2 )cos sin

R

R

FF

α φηφ α

自锁时 0,2

2

思考题1. 转动副自锁条件是 ，移动副自锁条件是 。2. 机械效率用力或力矩比值表示形式是 。3. 用机械效率表示机械自锁的条件是 。