潮流によって形成される海底境界層の不安定とその混合効果 (II)

○ 坂本圭、秋友和典　( 京都大学大学院・理学研究科 )

海洋若手会　夏の学校 2006.07.27

1 はじめに (1) 　背景世界海洋の深・底層の多くを占める南極底層水：　南極大陸陸棚上の海水や沖側の海水などの水塊が混合して形成　　 (Foster and Carmack 1976, Foldvik et al. 2004)

潮汐：混合を引き起こす主要な要因の 1 つ (Pereira et al. 2002)　・内部波の砕波　・陸棚波　・潮流によって形成される海底境界層 ( 潮流海底境界層 ) のシアー不安定　　 (Foster et al. 1987, 数値実験 :Robertson 2001, Pereira et al. 2002)

潮流海底境界層の鉛直スケール：

　

極域では慣性周期が M2 潮周期に近く、 Rot ～ 1　→ Htide の増大　→不安定による混合が海底からはるか上方まで及ぶ ( バレンツ海の観測： Furevik and Foldvik 1996)

σ ：潮流振動数、 ν ：粘性係数Rot ：時間ロスビー数 ( 潮流周期 / 慣性周期 )

1 はじめに (2) 　これまでの研究潮流の振動と地球の回転の効果が同程度となる Rot ～ 1 の場合も含めて、両者が存在する下での、境界層における乱流の振る舞いは明らかでないそこで 2004 年度夏の学校では、まず鉛直 2 次元数値実験によって境界層の安定性を調べた結果： Rot に応じて異なるタイプの不安定が起こる　　定常流エクマン層での変曲点不安定　 (Rot<1.0) 　　非回転系・振動流によるストークス層での変曲点不安定　 (Rot>1.1)

特に 1.0 < Rot < 1.1 では・コリオリ力が本質的な不安定が引き起こされる・弱い潮流でも境界層は不安定

1 はじめに (3) 　目的乱流状態：本質的に 3 次元構造これまでの 2 次元モデルでは、乱流の特性・混合の性質を調べられないそこで新たに、 3 次元モデルを用いた数値実験を行った本報告の内容：1. 不安定の成長段階　 (3 節 )2. 乱流段階 (4 節 )3. 乱流による混合効果 (5 節 )

2 領域、支配方程式系

支配方程式系

連続の式

密度一様、非圧縮、非静水圧、リジッド・リッド条件。変数を基本潮流場 (vtide 、後述 ) と擾乱場 (v) に分ける。

モデル領域

　回転の下での Lx×Ly×H の矩形海領域。

運動方程式

　渦粘性係数　 ν =1cm2/s 　 ( 等方 ) 　、標準密度　 ρ0=1.027g/cm3

2 境界条件、初期条件、差分

初期場：微小擾乱　　積分期間： 12 潮流周期

実験領域とグリッド間隔 : (Htide で無次元化した値 ) 　 Lx=Ly=64, H=256 x= y=0.125 z=0.02-10 (160⊿ ⊿ ⊿ グリッド )　不安定の成長段階に関する 3 節では　 Lx=Ly=128, H=64, x= y=1.0, z=0.1⊿ ⊿ ⊿-18

Htide と潮流振幅を用いて方程式を無次元化して、実験を行う。結果も無次元で示す。

境界条件海面：リジッド･リッド、非粘着海底：粘着条件水平：周期条件

2 実験ケース、基本潮流場 ( 無次元 )時間ロスビー数 Rot( 慣性周期 / 潮流周期 ) に対する依存性に注目潮流振幅は全て一定 (8.53cm/s)

D2.0

1.71410

St∞

1.21000

C1.05

5.44580

ケース：Rot

Htide (m)レイノルズ数

B0.95

5.14350

A0.5

1.21000

Ek0

1.21000

ケース：Rot

厚さ (m)レイノルズ数

エクマン層

ストークス層潮流構造に大きな違いはない

3 結果： 不安定成長段階赤：上昇流青：下降流

ケース A 　Rot=0.5

どのケースでも 2 次元擾乱、波長は約 15

擾乱に伴う鉛直流C 　 Rot=1.05 D 　 Rot=2.0

x

2 次元実験で調べたパラメータ依存性と一致　　 Rot < 1.0: エクマン層変曲点不安定　　 1.0 < Rot < 1.1 ：　コリオリ型不安定　　 1.1 < Rot ：　ストークス層変曲点不安定

エクマン層変曲点不安定 コリオリ型不安定 ストークス層変曲点不安定

4.1 乱流状態　渦運動エネルギー EKE の時間発展

ケース：　 Ek, A, B, 　 C, D, St( 点線 )

準定常解析に用いる

▼

4.1 各ケースの乱流場 (w)

Ek C

z

BA D St

x

全層に及ぶ乱流

4.2 乱流特性 1 　渦運動エネルギー EKE

EKE 　 ( 領域･時間平均 )

どのケースとも海底付近 (z=0.1~0.3) で最大

ケース Ek,A,D,St では z~20までに急激に低下

ケース B, C では広い範囲にわたって大きい EKE が維持

Rot~1 での EKE 上昇の原因1. レイノルズ数の上昇2. 慣性波の励起・伝播

ケース：　 Ek, A, B, 　 C, D, St( 点線 )

4.2 レイノルズ数の影響EKE 　 ( 領域･時間平均 )　対数表示

破線： Rot はケース B, C と同じただし、レイノルズ数を他ケースと同程度 (1000) に下げた実験

指数関数的に減少する範囲での減少率は Ek, A, D, St と同程度

ケース：　 Ek, A, B, 　 C, D, St( 点線 )

0<z<40 で指数関数的に減少

ケース B,C の減少率は、 Ek, A, D, St の約 1/4

エネルギーが一定値に落ち着く上層では、 Re=1000 でもRot~1 でエネルギーレベルが1 桁上昇

ケース B,C の EKE 減少率の低下の原因　レイノルズ数の増大に伴う、粘性によるエネルギー散逸の低下

4.2 慣性波　ケース CEKE 水平平均の、 t-z ダイアグラム

慣性波群速度での、エネルギーの上方への輸送と反射　 Rot~1 での顕著な慣性波の励起・伝播は、最も大きな渦の時間スケールが慣性周期に近づくためと考えられる。

4.3 乱流特性 2 渦の空間スケール積分スケール l ：　 w の相関を鉛直積分した値　ただし相関が正の範囲のみで積分

z に対してほぼ線形に増大最大 2倍のばらつきはあるものの、 EKEほどの違いはない

ケース：Ek, A, B, C, D, St( 点線 )

5 乱流混合の評価鉛直に線形な初期値を持つトレーサーの時間発展を計算する

→ 「見かけの鉛直拡散係数」 κap を評価する

C: トレーサー濃度

ケース：　 Ek, A, B, 　 C, D, 　 St( 点線 )

40<zB, C では境界から離れても0.02~0.04← 慣性波の砕波か

0<z<40B, C の値は他ケースの 2~3倍より上方に極大が存在←レイノルズ数の増大により、 lの大きい上層でも強い乱流が維持

乱流拡散理論の通り、 κap は渦の長さスケール l と EKE1/2 の積にほぼ比例

6 まとめと課題 3 次元数値実験によって、潮流海底境界層の不安定とそれによる混合効

果を調べた。

不安定の発達は 2 次元実験と同様に時間ロスビー数 Rot に依存して変化する。

乱流状態になると、

1. Rot~1 において、渦運動エネルギーは全層にわたって強められる。この原因として、 1. 境界層の鉛直スケール Htide の増大に伴う粘性による散逸の低下と、 2. 強い慣性波の励起・伝播が挙げられる。

2. 形成される渦の空間スケールに大きな違いはない ( 有次元では Htide に比例する ) 。

3. その結果、 Rot~1 の時に、全層に及ぶ強い乱流混合が引き起こされる ( 有次元で 100~500cm2/s) 。

課題

1. 高レイノルズ数実験 ( 潮流振幅の増加、分子粘性を用いる )

2. 成層効果