ماجى محمود عبد المقصود

1

ماجى محمود عبد الممصود

( 5112 – 5112الفرلة الرابعة )

11552152121

[email protected]

5التصاد لياسى

البنن الدولى –( 5111 – 1891الفترة ) –باستخدام بيانات سلسلة زمنية

اشراف / د. عبير شعبان

لسم االلتصاد

كلية التجارة

جامعة االسكندرية

االجمالى على أثر تغير معدل البطالة وحجم االستثمار المحلى

معدل نمو الناتج المحلى االجمالى فى مصر .

5

الصفحة العناصر

3 االطار النظرى -

6 منهج البحث المياسى -

اساسيات التطبيك على البرنامج -

البيانات

شكل االنتشار بين المتغير التابع والمتغيرات التفسيرية

وصف المشاهدات

العاللات الرياضية والخطوات المتبعة فى البحث

8

تمدير معادلة االنحدار الممدرة بين معدل نمو الناتج المحلى االجمالى وكل من معدل البطالة و - حجم االستثمار المحلى.

11

15 اختبار االعتدال -

16 االلتصادى للمعلمات الممدرةالتفسير -

تمييم المعلمات الممدرة -

المعايير االلتصادية

المعايير االحصائية

اختبارt

اختبار المعنوية المشتركةf

اختبار الممدرة التفسيرية للنموذجR2 , R2‾

المعايير المياسية

17

21 مشكلة االرتباط الذاتى -

29 مشكلة عدم ثبات التباين -

40 االمتداد الخطى المتعددمشكلة -

44 التمييم العام للنموذج وعالج المشكالت -

50: 46 ملخص -

الفهرس

3

يعرف الناتج المحلى االجمالى على انه ليمة السلع والخدمات النهائية التى يتم انتاجها محليا فى التصاد ما خالل فترة

ون سنة ، وبالتالى فانه يتضمن كل السلع والخدمات النهائية المنتجة محليا على ارض الوطن كزمنية معينة ، عادة ت

سواء لام بها المواطنون او االجانب المميمين على ارض الوطن خالل فترة التمدير ، اى انه يحسب وفما لمعيار

المكان او االلامة.

ية ، ويتضمن ما يتم انتاجه من لبل المواطنين سواء فى بينما الناتج المومى االجمالى يحسب وفما لمعيار الجنس

الداخل او فى الخارج، ولذا فان الناتج المومى يزداد عن الناتج المحلى بميمة ما ينتجه المواطنون بالخارج ويمل عنه

بميمة ما ينتجه االجانب بالداخل .

هى االستهالن واالستثمار واالنفاق الحكومى ;يمسم الدخل المومى عادة إلى أربعة مكونات فى الحسابات المومية و

وصافى الصادرات ، وبالتالى يتأثر معدل نمو الناتج المحلى االجمالى بحجم او معدل نمو كل من تلن المكونات.

ويعتبر االستهالن أكبر مكونات الدخل المومى ويليه فى األهمية الثانية االنفاق الحكومى ثم االستثمار الرأسمالى

% من الدخل 11: 9االنفاق االستثمارى ما بين تل المرتبة الثالثة من حيث األهمية . وتاريخيا يتراوح الذى يح

% من الدخل 16: 14المومى ، ويتراوح مستوى االستثمار فى الظروف الطبيعية بعد اضافة المبانى السكنية من

) شامال االستثمار فى المبانى السكنية ( والتغير المومى . ويتكون االستثمار االجمالى الخاص من االستثمار الثابت

فى المخزون.

وينمسم االستثمار المحلى االجمالى الى :

االستثمار الحكومى : -1

يشمل االنفاق الحكومى االستثمارى انفاق الدولة على المشروعات االنتاجية الختلفة او تكوين اصول انتاجية جديدة

ية وتشييد المدارس والمستشفيات والامة المحطات المائية والسدود واستصاح مثل زيادة المخزون من المواد االول

األراضى والامة المساكن ومشروعات انتاج السالح والمعدات الحربية والمطارات والطرق العامة .. الخ.

يتولف هذا حيث ال ;ويتحكم فيه االعتبارات االجتماعية والسياسية اكثر من اعتماده على االعتبارات االلتصادية

االستثمار على العائد منه على الربحية التجارية ، ولكن ينظر اليه على انه عائد اجتماعى . والمشروعات الخاصة

به هى مشروعات ذات تكلفة عالية والعائد منها يتحمك فى االجل الطويل .

االستثمار الخاص : -2

واد االولية ، المعدات واالالت ، المصانع ، الصوب يشتمل على االستثمار فى راس المال الثابت ، مثل االرض والم

اى انه يتكون من السلع الراسمالية التى تؤدى الى ;، االنفاق على البحوث والتطوير الزراعية ، مخازن الغالل

زيادة المدرة االنتاجية فى المستمبل ويمتلكها المستثمر الفرد.

االستثمار فى المخزون : -3

يعتبر التغير فى المخزون احد مكونات االستثمار المحلى االجمالى ، وهو يتكون من الكميات المخزونة من المواد

الخام والمنتجات النهائية التى لم تتمكن الدولة او المستثمرين من بيعها بعد ، ويتم السحب من او االضافى الى هذا

االطار النظرى

2

حيث يمكن ;مل من العام السابك يمثل اضافة الى االستثمار المخزون خالل فترة زمنية معينة ، والمخزون المح

تصريف هذه المنتجات فى العام الحالى.

صافى الصادرات : -4

تمثل الصادرات استثمارا حيث انها عبارة عن منتجات تم انتاجها خالل فترة زمنية عينة ولكنها لم تستهلن / وبالتالى

.فى مستوى الدخل المومىاستثمار وتسبب زيادة فان ليمتها تشكل زيادة فى الثروة المومية ك

وبالنظر الى العاللة بين االنفاق االستثمارى والدخل او الناتج المومى او المحلى االجمالى ، نجد انها عاللة

ه تاثيرا بالرغم من ان االستثمار يمثل المرتبة الثالثة من االنفاق الكلى ، اال انه يعتبر اكثر مكوناتف ;تبادلية وطيدة

اذ انه يموم بدور رئيسى فى تحديد مستوى النشاط االلتصادى . وتؤدى ;على الدورة االنتاجية ومستوى التشغيل

التغيرات فيه الى احداث تغيرات مضاعفة فى مستوى الدخل المومى والعمالة . كما ان سرعة النمو االلتصادى

نفاق للمجتمع واتجاه هذا النمو يرتبطان ارتباطا وثيما بتكويين رؤوس االموال فى المجتمع والذى يتحدد باال

االستثمارى. ومن الناحية التاريخية فان معظم التملبات فى مستوى الدخل المومى والعمالة تتسبب فيها التملبات فى

االنفاق االستثمارى.

سواء على جانب العرض الكلى او الطلب على ذلن ، يحتل االستثمار اهمية خاصة بالنسبة لاللتصاد المومى ككل ،

ستثمار تؤدى الى زيادة كل منهما نتيجة زيادة الطالة االنتاجية بالمجتمع ، وما يترتب عليها اذ ان زيادة اال الكلى ،

.من زيادة التشغيل والعمالة والدخل واالستهالن واالستثمار مرة اخرى

تعتبر التغيرات فى الدخل المومى او المحلى االجمالى من اهم محددات االنفاق االستثمارى. عندما تحدث وايضا

يتولع رجال االعمال حدوث زيادة فى المبيعات فى المستمبل ، ويشعر رجال يادة ايجابية فى الدخل المومى ،ز

األعمال بالتفاؤل مما يدفعهم الى زيادة مستوى المخزون من السلع والخدمات الذى يعتبر جزءا من االستثمار ،

لمعدات الرأسمالية وغيرها ، مما يؤدى الى توسع ويتم التخطيط من اجل مواجهة االنفاق الجديد على االرض او ا

السوق.كما يعتبر مستوى الدخل المومى من المؤثرات االستراتيجية فى تحديد مستوى طلب المستهلكين على منتجات

المشروعات المختلفة ، مما يدفع المؤسسات االنتاجية الى زيادة انفالها االستثمارى من اجل التوسع لتلبية احتياجات

طلب االستهالكى المتولع نظرا لتولعها الحصول على عائدات كبيرة من استثماراتها حتى وان كانت الامة ال

المشروعات الجديدة تتسم بمدر من المخاطرة.

ولد يمكن تفسير هذه العاللة التبادلية فيما بين االستثمار المحلى والناتج المحلى االجمالى من النظرية االلتصادية

بنظريتى معجل االستثمار ، ومضاعف االستثمار

وما يخصنا هنا هو مضاعف االستثمار الذى يبحث فى التغير فى الناتج المترتب على التغير فى االستثمار، ووفما له

فان زيادة االستثمار يترتب عليها زيادة اكبر منها فى الدخل المومى.

وتؤكد العديد من الدراسات والبحوث على وجود عاللة ترابطية بين معدالت النمو االلتصادى والتى يمكن

. فالدراسات االستدالل عليها بمعدل نمو الناتج المحلى االجمالى ، وتغير معدالت البطالة السائدة فى االلتصاد

، غير ان التحليل النظرى ال يؤكد دائما هذه العاللة ، Grangerالمياسية تبين وجود عاللة سببية حسب مفهوم

نظرا لتركيزه على البطالة كظاهرة التصادية ناتجة عن خلل فى السياسات االلتصادية للدولة.

2

الى كمؤشر ( يؤدى حسب المماربة المياسية الى وتغير معدل النمو االلتصادى ) معدل نمو الناتج المحلى االجم

انخفاض معدالت البطالة بنسب متفاوتة ، تفسر عادة بطبيعة النمو االلتصادى المحمك . وكذلن فان معدالت البطالة

لد تؤثر على النمو االلتصادى بشكل تحدده طبيعة البطالة ومصدرها ومدى ارتباطها بالمطاعات االكثر تأثيرا على

فى االلتصاد.النمو

ان معرفة األثر المتبادل بين معدالت النمو ومعدالت البطالة يعتبر من اهم العوامل لفهم كيفية التأثير على البطالة

من خالل السياسات االلتصادية التى تستهدف زيادة معدل نمو الناتج المحلى االجمالى ، وكذلن دراسة اهمية

تاحة فى المجتمع والتى تمثل نصف خدمات عناصر االنتاج متمثلة فى العمل االستخدام االمثل للموارد البشرية الم

والتنظيم فى االرتفاع بحجم الناتج المحلى االجمالى ومعدل نموه.

تغير معدل البطالة بممتضاه فان والذى okunلانون من الجدير بالذكر االشارة الىوفيما يخص هذا النموذج فانه

% فى االتجاه المعاكس .وغير ذلن ، 3% فى دولة ما يترتب عليه تغير الناتج المحلى االجمالى بنسبة 1بنسبة

فباالستنباط يمكن المول بانه توجد عاللة عكسية فيما بين التغير فى معدالت البطالة والتغير فى معدالت نمو الناتج

ت النمو االلتصادى.المحلى االجمالى وبالتبعية معدال

وفيما يلى نموذج لياسى عن اثر التغير فى معدل البطالة وحجم االستثمار المحلى االجمالى على معدل نمو الناتج

المحلى االجمالى فى مصر.

ل هللا السداد """أ""" نس

2

ين النموذج :تعي - أ

تحديد متغيرات النموذج -1

المتغير التابع :♦ log (Yt )معدل نمو الناتج المحلى االجمالى

المتغيرات المستملة ) التفسيرية ( : ♦ ( X1t )معدل البطالة - ( X2t )حجم االستثمار المحلى االجمالى -

الشكل الرياضى -2

للنموذج

( والتى تستخدم فى Log – Lnالنوع االول ) –الصيغة شبه اللوغاريتمية وفما للعديد من الدراسات والمياسية السابمةحالة حساب معدالت للنمو

ن المعادلة على الصورة التالية :حيث تكوLog (Yt) = a + b1 X1t + b2 X2t + Ut

التولعات المبلية للنموذج -3

معدل البطالة (X1t عاللة عكسية مع معدل نمو الناتج المحلى : ) االجمالى

( حجم االستثمار المحلىX2tعاللة طرد : ) ية مع معدل نمو الناتج المحلى االجمالى

تمدير النموذج: - ب

تجميع البيانات -1

حل مشكلة التجميع لبعض المتغيرات -2

اختبار شرط التعرف الخاص بالدالة -3

المتغيرات التفسيريةاختبار درجة االرتباط بين -4

اختيار االسلوب المناسب للمياس -5

المياسىمنهج البحث

7

تمييم المعلمات الممدرة :-ج

وفما للتولعات المبلية التى تم تحديدها ن النظرية االلتصادية والدراسات السابمة. المعايير االلتصادية -1

اختبار الخطأ المعيارى - المعايير االحصائية -2

tاختبار -

zاختبار -

(f)اختبار المعنوية المشتركة -

اختبار اممدرة التفسيرية للنموذج : -

R2معامل التحديد *

‾R2معامل التحديد المعدل *

مشكلة االرتباط الذاتى - المعايير المياسية -3

مشكلة عدم ثبات التباين -

مشكلة االمتداد ) االرتباط ( الخطى المتعدد -

نهمل الخطوة الرابعة وهى تمييم الممدرة التنبؤية للنموذج. *النموذج هدفه التفسير وليس التنبؤ ، لذلن

9

البيانات:*

20تم االعتماد على بيانات سلسلة زمنية لمدة

2000حتى سنة 1981عام من سنة

ومصدرها البنن الدولى

حيث :

Y : معدل النمو فى الناتج المحلى االجمالى بالوحدات

المئوية

X1 معدل البطالة بالوحدات المئوية :

X2 حجم االستثمار المحلى االجمالى بالمليون وحدة :

نمدية

وصف المشاهدات:

اساسيات التطبيك على البرنامج

8

شكل االنتشار بين معدل نمو الناتج المحلى االجمالى ومعدل البطالة:

بين كل منهما ، حيث ينخفض معدل نمو الناتج المحلى االجملى بارتفاع معدل البطالة. عاللة عكسيةيوحى بوجود

شكل االنتشار بين معدل نمو الناتج المحلى االجمالى وحجم االستثمار المحلى :*

بين كل منهما ، حيث يزيد معدل نمو الناتج المحلى االجمالى بزيادة حجم االستثمار عاللة طرديةيوحى بوجود

المحلى .

11

*الخطوات :

وبالنظر الى صيغ العاللات الرياضية المختلفة ، وهى :

العاللة الخطية اوال : العاللة اللوغاريتمية المزدوجة ثانيا : العاللة شبه اللوغاريتمية ثالثا :

( log – lnالنوع االول ) «

( ln – logالنوع الثانى ) «

عاللة التحويل المملوب رابعا : ( كثيرة الحدود ) المتسلسالت خامسا :

( ، حيث انها األنسب فى حالة النماذج log – lnتم اختيار العاللة شبه اللوغاريتمية من النوع األول ) ---»

) اللوغاريتم يدخل على المتغير التابع ( الخاصة بمعدالت النمو

الخطوات التالية: كحيث يتم تطبي

معادلة االنحدار الممدرة بين معدل نمو الناتج المحلى االجمالى وكل من معدل البطالة و حجم تمدير اوال : االستثمار المحلى.

معلمات الممدرةلل االلتصادى تفسيرال ثانيا : الممدرةتمييم المعلمات ثالثا :

المعايير االلتصادية -أ

المعايير االحصائية-ب

المعايير المياسية -ج

حل المشكالت المياسية بالنموذج رابعا :

11

: حيث يكون شكل النموذج االصلى على الصورة التالية

Yi = e ( a + b1X1i + b2X2i + Ui )

االنحدار الممدرة على الصورة : ولكن يتم التعديل فيه لتكون معادلة

Log(Yt) = a + b1X1t + b2X2t + Ut

حيث :

- Log(Yt ) : المتغير التابع

- a : الحد الثابت

- X1t : المتغير التفسيرى األول

- b1 : مع ثبات المتغير التابع نتيجة التغير فى المتغير المستمل االول بوحدة واحدة التغير النسبى فى

المتغيرات التفسيرية االخرى

( yعلى x1) االثر الصافى لتغير

- X2t : المتغير المستمل الثانى

- b2 : مع ثبات التغير النسبى فى المتغير التابع نتيجة التغير فى المتغير المستمل الثانى بوحدة واحدة

المتغيرات التفسيرية االخرى

( yعلى x2الثر الصافى لتغير ا)

- Ut الحد اعشوائى :

اختيار هذه الصيغة للعاللة الرياضية للنموذج النها االنسب واألكثر استخداما فى حالة النماذج الخاصة وتم « ----

بمعدالت النمو.

النوع االول -العاللة شبه اللوغاريتمية


تمدير معادلة االنحدار الممدرة بين معدل نمو الناتج المحلى االجمالى وكل االستثمار المحلى. من معدل البطالة و حجم

15

وبالتطبيك على البرنامج :

تم التعديل فى المشاهدات التى

تم ادخالها ) للمتغير التابع ( ،

لتصبح على الصورة التالية :

:شاشة النتائج األولية

13

Coefficient تعبر عن ليم الممدرات بالنموذج

Std.Error تعبر عن الخطأ المعيارى للممدرات

بالنموذج

C = 1.529205 X1i = b1 = - 0.089289 X2i = b2 = 1.21E

S a^ = 0.696613

S b^1 = 0.057231

S b^2 = 1.05

: وبالتالى يمكن كتابة العاللة على الشكل

حيث:

- log(Yt) لوغاريتم معدل نمو الناتج المحلى االجمالى فى مصر –: المتغير التابع

- X1t معدل البطالة فى مصر -: المتغير التفسيرى االول

- b1 التغير النسبى فى معدل نمو الناتج المحلى االجمالى نتيجة تغير معدل البطالة بوحدة مئوية واحدة : االثر الصافى لتغير معدل البطالة على معدل نمو الناتج المحلى االجمالى (

- X2t حجم االستثمار المحلى فى مصر –: المتغير التفسيرى الثانى

- b2 التغير النسبى فى معدل نمو الناتج المحلى االجمالى نتيجة تغير حجم االستثمار المحلى بمليون وحدة :

غير حجم االستثمار المحلى االجمالى على معدل نمو الناتج المحلى االجمالى () االثر الصافى لت نمدية

- Ut الحد العشوائى او البوالى :

Log(Yt) =1.529205 – 0.089289 X1t + 1.21E X2t + Ut

SE (0.696613) (0.057231) (1.05) R2=0.161966

12

: وهذا ما يظهره البرنامج

ليم البوالى بعد التمدير تظهر كالتالى :حيث :

12

:Hoالبوالى تتبع التوزيع المعتدل الفروض

:H1البوالى ال تتبع التوزيع المعتدل

االحصائية المحسوبة

Jarque - Bera

4.702282

p-value 0.095260

المرارمع p-valueبممارنة

مستوى المعنوية ، فاذا

كانت اكبر من مستوى

المعنوية نمبل فرض العدم

والبوالى تتبع التوزيع

المعتدل

α = 1%

p-value > α وبالتالى نمبل فرض العدم والذى بممتضاه ان

البوالى تتبع التوزيع المعتدل ، اى ان النتائج التى

يتم التوصل اليها ممبولة

α =5%

p-value > α وبالتالى نمبل فرض العدم

والذى بممتضاه ان البوالى

تتبع التوزيع المعتدل ، اى ان

اليها النتائج التى يتم التوصل

ممبولة

α =10%

p-value < α ونمبل فرض العدم نرفضوبالتالى

والذى بممتضاه ان الفرض البديل

تتبع التوزيع المعتدل ، ال البوالى

اى ان النتائج التى يتم التوصل

ممبولة غير اليها

من حيث التفسير االلتصادى ممبولةالنتائج التالية ، وبالتالى فان α =1 ، %5%عند البوالى تتبع التوزيع المعتدل

االحصائية واالختبارات المياسية عند هذه المستويات للمعنوية للمعلمات واختبارات المعنوية

عند هذا المستوى من المعنوية. فالنتائج غير ممبولة، وبذلن α =10%ولكنها ال تتبع التوزيع المعتدل عند

Normality Test

12

التفسير الممدرات

C =1.529205 االنحدار لحساب ليمة الحد الثابت فى معادلة

anti logغير الخطية االساسية ، بأخذ

»A=shift ln c = 4.614506831

A =4.614506831

عندما تكون ليمة معدل البطالة وحجم االستثمار المحلى تساوى صفر ، يكون % 4.615معدل نمو الناتج المحلى االجمالى =

X1t =b^1 =

-0.089289

تغير معدل البطالة بوحدة مئوية واحدة فى اتجاه معين يؤدى الى تغير معدل فى عكس االتجاه ، واالشارة 0.89289نمو الناتج المحلى االجمالى بنسبة

سالبة داللة على العاللة العكسية بين كل منهما.

انخفاض معدل البطالة بنسبة معدل نمو الناتج المحلى االجمالى الناتج عن « 1 = %0.089289 ×100 =8.9289%

X2t =b^2 =1.21E

تغير حجم االستثمار المحلى بممدار مليون وحدة نمدية يؤدى الى تغير معدل فى نفس االتجاه ، واالشارة موجبة 1.21نمو الناتج المحلى االجمالى بنسبة

داللة على العاللة الطردية فيما بينهما.

معدل نمو الناتج المحلى االجمالى الناتج عن ارتفاع حجم االستثمار المحلى « %121E= 100× 1.21بمليون وحدة نمدية =

تفسير المعلمات الممدرة

17

المرار النظرية الممدرات

a A > 0 ) اشارة « ) الحد الثابت موجبa موجبة ( ) ممبولة التصاديا، اذا فانها تتفك مع النظرية االلتصادية

b^

1 يرتبط معدل نمو الناتج المحلى االجمالى

عكسيا بمعدل البطالة . سالبة b1اشارة «

) ممبولة التصاديا (، اذا فانها

b^

2 يرتبط معدل نمو الناتج المحلى االجمالى

طرديا بحجم االستثمار المحلى . موجبة b2اشارة «

) ممبولة التصاديا (، اذا فانها تتفك مع النظرية االلتصادية

كل المعلمات الممدرة ممبولة التصاديا

تمييم المعلمات الممدرة

المعايير االلتصادية

19

^a^ b الخطوات1 b^

2

Ho: a = 0 الفروضH1: a ≠ 0

Ho: b1 = 0 H1: b1 ≠ 0

Ho: b2 = 0 Ho: b2 ≠ 0

T* t-stat معطى فى البيانات االولية

2.195201

-1.560135

1.153939

p-value 0.0423 0.1371 0.2645

المرار

الل من مستوى p-valueبمستوى المعنوية ، حيث اذا كانت ليمة p-valueويتم اتخاذ المرار هنا بممارنة

المعنوية المستخدم يكون للممدرة معنوية احصائية وتصلح كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية ) فى ظل ذلن

المستوى من المعنوية (

--- α =1:%

a^ b^1 b^

2

ليس لها معنوية احصائية وال نمبلها كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية ،

وبالتالى فان ليمة معلمة المجتمع 0الحميمية =

) لبول فرض العدم (

ليس لها معنوية احصائية وال نمبلها كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية ، وبالتالى فان ليمة معلمة المجتمع

0الحميمية = ) لبول فرض العدم (

ليس لها معنوية احصائية وال نمبلها لمجتمع الحميمية كتمدير لميمة معلمة ا

، وبالتالى فان ليمة معلمة المجتمع 0الحميمية =


--- α = 5%:

a^ b^1 b^

2

لها معنوية احصائية ويمكن لبولها كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية،) رفض فرض العدم ولبول الفرض

البديل (

ليس لها معنوية احصائية وال يمكن كتمدير لميمة معلمة المجتمع لبولها

الحميمية ، وبالتالى فان ليمة معلمة 0المجتمع الحميمية=


ليس لها معنوية احصائية وال يمكن لبولها كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية ، وبالتالى فان ليمة معلمة

0المجتمع الحميمية= ) لبول فرض العدم (

االحصائيةالمعايير

tاختبار

18

--- α = 10%:

a^ b^1 b^

2

لها معنوية احصائية و تصلح كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية

) رفض فرض العدم ولبول الفرض البديل (

ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية ، وبالتالى تكون ليمة معلمة المجتمع


معنوية احصائية وال تصلح ليس لها كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية ، وبالتالى تكون ليمة معلمة المجتمع


وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية للمجتمع عند كل الممدرات ليس لها معنوية احصائيةمما سبك يتضح ان

. %10% ، 5عند مستوى معنوية لها معنوية احصائية a^ ،، ماعدا % 10% ، 5% ، 1مستويات المعنوية

Ho: a = b1 = b2 = 0 الفروض :H1واحدة على األلل ليس لها معنوية

f (f* ) 1.642791احصائية

p-value 0.222701

المرار:

مع p-value يتم اتخاذه بممارنةمستوى المعنوية، ويكون للممدرات معنوية )لواحدة على االلل( اذا كانت

االولى الل من الثانية

--- α = 1% الممدرات ليس لها معنوية احصائية وال تصلح لتمدير ليم معلمات المجتمع

الحميمية ) لبول فرض العدم (

--- α = 5:% الممدرات ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميم معلمات المجتمع


--- α = 10:% الممدرات ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميم معلمات المجتمع


% او 5% او 1عند اى من مستويات المعنوية الممدرات ليس لها معنوية احصائيةوبالتالى يظهر من ذلن ان

% ، وال تصلح كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمة ) لبول فرض العدم (10

fالمعنوية المشتركة اختبار

51

التفسير الميمة

R2 0.161966 التغير فى المتغيرات التفسيرية فى النموذج ) معدل البطالة ، حجم االستثمارمن التغير فى معدل نمو الناتج المحلى االجمالى ، وهى %16المحلى ( يفسر

ممدرة تفسيرية منخفضة جدا وفما لمعامل التحديد

Adjusted R2 0.063374 ، حجم االستثمار امحلى ( يفسر التغير فى المتغيرات المستملة ) معدل البطالة ممدرة تفسيريةمن التغير فى معدل نمو الناتج المحلى االجمالى، وهى %6 فمط

.منخفضة للغاية وفما لمعامل التحديد المعدل

مشكلة االرتباط الذاتى -1

مشكلة عدم ثبات التباين -2

مشكلة االمتداد الخطى المتعدد -3

اختبار الممدرة التفسيرية للنموذج

المعايير المياسية

51

: تعريفها

وجود ارتباط بين الميم المتتالية التى يأخذها الحد العشوائى ، فيكون معامل االرتباط بين تلن الميم

صفر. ≠المتتالية

COV ( ut , ut-s ) ≠ 0

: انواع االرتباط الذاتى

وفما لرتبة االرتباط :تصنيف االرتباط الذاتى اوال :

االرتباط الذاتى من الرتبة االولى او الثانية او الثالثة ... وهكذالد يكون

االرتباط الذاتى من الرتبة االولى : -1

^p)) حيث لد تكون : 1

صفر ... اذا يوجد ارتباط ذاتى بالنموذج ≠معنوية اى تأخذ ليمة -

اى = صفر ... اذا ال يوجد مشكلة ارتباط ذاتى بالنموذج غير معنوية -

:الميمة المطلمة واذا كانت

P^ ، يوجد ارتباط ذاتى تام ) اى ان المشكلة وصلت لحدها االلصى ( 1 ±= 1

P^ ، يوجد ارتباط ذاتى لوى 1 ±← 1

P^ ، يوجد ارتباط ذاتى ضعيف 1 ± → 1

مشكلة االرتباط الذاتى

حيث تكون معادلة البوالى :

U^t = P^

1U^(t-1) + wt ; U

^t ˷ AR ( 1)

-U^t البوالى فى معادلة االنحدار الممدرة :

-P^ الممدر : معامل االرتباط الذاتى 1

-U^(t-1) الفجوة الزمنية االولى للبوالى :

-Wt وال : الحد العشوائى فى معادلة البوالى ، ويفترض انه بحمك افتراضات الحد العشوائى

يوجد به مشكلة ارتباط ذاتى

55

الثانية :االرتباط الذاتى من الرتبة -2

حيث

P^1 ) ، )P^

... لد يكون : ( ( 2

صفر ( ، اذا يوجد ارتباط ذاتى من الرتبة االولى و الثانية ≠كل منهما له معنوية احصائية ) -

واحدة فمط لها معنوية احصائية : ، اذا يوجد ارتباط ذاتى من رتبة معامل االرتباط الذاتى الذى له معنوية -

احصائية.

، اذا ال يوجد ارتباط ذاتى من الرتبة االولى او الثانية )كل منهما ليس له معنوية احصائية ) = صفر -

... وهكذا فى حالة اتخاذ االرتباط الذاتى رتب اعلى من االولى والثانية.

ثانيا : تصنيف االرتباط الذاتى وفما لنوع البيانات :

استخدام بيانات سلسلة هو االرتباط بين الميم المتتالية التى يأخذها الحد العشوائى عند:ارتباط ذاتى زمنى -1

.) وهو االحتمال االكثر شيوعا ( ، زمنية

هو االرتباط بين الميم المختلفة التى يأخذها الحد العشوائى عمد استخدام بيانات لطاعية ارتباط ذاتى لطاعى : -2

.) هو االحتمال االلل شيوعا (،

ثالثا : تصنيف االرتباط الذاتى وفما التجاه العاللة :

صفر ) + ( >اذا كان ليمة معامل االرتباط الذاتى ارتباط ذاتى طردى ) موجب ( : -1

( -صفر ) <اذا كان ليمة معامل االرتباط الذاتى ارتباط ذاتى عكسى ) سالب ( : -2

حيث تكون معادلة البوالى :

U^t = P^

1U^(t-1) + P^

2U^(t-2) + wt ; U

^t ˷ AR ( 2)

-U^t البوالى فى معادلة االنحدار الممدرة :

-P^ الممدر من الرتبة االولى : معامل االرتباط الذاتى 1

-U^(t-1) الفجوة الزمنية االولى للبوالى :

-P^ الممدر من الرتبة الثانية : معامل االرتباط الذاتى 2

-U^(t-2) الفجوة الزمنية الثانية للبوالى :

-Wt وال : الحد العشوائى فى معادلة البوالى ، ويفترض انه بحمك افتراضات الحد العشوائى

يوجد به مشكلة ارتباط ذاتى

53

: طرق الكشف عن مشكلة االرتباط الذاتى

) غير الكمية ( :اوال : الطرق البيانية

المسار الزمنى للبوالى -1

، حيث ال يوجد نمط معين لتغير ليم الحد العشوائى حيث تلغىبعدم وجود ارتباط ذاتى يوحى المسار الزمنى للبوالى

، و يتم التاكد من ذلن من خالل اختبارات الكشف عن االتجاهات الموجبة واالتجاهات السالبة اثر بعضها البعض

مشكلة االرتباط الذاتى

52

: تها الزمنيةواشكل االنتشار بين البوالى وفج -2

من الرتبة االولى :

االولى شار بين البوالى وفجوتها الزمنيةيوحى شكل االنت

، الميم الموجبة والسالبة أثر بعضها البعض، حيث تتوزع ليم البوالى عشوائيا بحيث تلغى بعدم وجود ارتباط ذاتى

ويتم التأكد من ذن باجراء االختبارات االحصائية.

من الرتبة الثانية :

بعدم وجود مشكلة ارتباط ذاتى من الرتبة الثانية ،يوحى شكل االنتشار بين البوالى وفجوتها الزمنية الثانية

، ويتم التأكد من الميم الموجبة والميم السالبة أثر بعضها البعضحيث تتوزع ليم البوالى عشوائيا بحيث تلغى

لن باجراء االختبارات االحصائية.

52

الطرق الكمية :ثانيا :

اختبار وجود مشكلة االرتباط الذاتى من الرتبة األولى : «

Durbin – Watson Test

Ho: p1=0ال يوجد مشكلة ارتباط ذاتى الفروض H1: p1≠0يوجد مشكلة ارتباط ذاتى

معطى فى شاشة البيانات االولية = d (d*)احصائة 1.783197

D الجدولية n=20 k=2

= α 1% dl=0.86 du=1.27

α =5% dl=1.10 du=1.54

المرار

dمع *dبممارنة الجدولية

du < d*< 2

Hoفى منطمة لبول *dوبالتالى تمع انه اليوجد مشكلة ارتباط ذاتىاى

du < d* < 2

Hoفى منطمة لبول *dوبالتالى تمع اى انه اليوجد مشكلة ارتباط ذاتى

%5% او 1سواء عند مستوى معنوية ال يوجد مشكلة ارتباط ذاتى من الرتبة االولىوبالتالى فانه

52

اختبار مشكلة االرتباط الذاتى من الرتبة الثانية :«

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test

شاشة النتائج األولية لالختبار :

ويظهر البرنامج نتيجة هذا االختبار اعتمادا على :

)) المعنوية المشتركة fاختبار -1

مع مستوى المعنوية p-valueويتم اتخاذ المرار فى هذه الحالة بممارنة

عدد المشاهدات -2

( ، وبالتالى يعتمد فى حساب االحصائية على k=2حيث عدد المتغيرات التفسيرية فى النموذج صغير جدا )

( n*R2) [ بدال من( n-m)*R]

ويتم اتخاذ المرار فى هذه الحالة باحدى طريمتين :

مع مستوى المعنوية p-valueممارنة - أ

mبالمحسوايجاد الميمة الجدولية وممارنتها مع االحصائية - ب

57

ويمكن بذلن التحمك من وجود مشكلة ارتباط ذاتى من الرتبة الثانية بالنموذج بعدة طرق :

الفروضHo: P1 = P2 =0

:H1واحدة عل االلل ال تساوى الصفر

F* 0.237662

p-value 0.791383

المرار

مع p-valueبممارنة مستوى المعنوية ، فاذا

كانت االولى الل من الثانية فمعامل االرتباط الذاتى له معنوية ويوجد

ارتباط ذاتى

α =1%عند ---p-value > α

عنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة موبالتالى ممدرات معامالت االرتباط الذاتى ليس لها وبالتالى نمبل فرض العدم وال يوجد مشكلة ارتباط ذاتى معامالت االرتباط الذاتى الحميمية ،

بالنموذج α =5%عند ---

p-value > α وبالتالى ممدرات معامالت االرتباط الذاتى ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة

معامالت االرتباط الذاتى بالمجتمع ، وبالتالى نمبل فرض العدم وال وجد مشكلة ارتباط ذاتى α =10%عند ---

P-value > α وبالتالى ممدرات معامالت االرتباط الذاتى ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميم

معامالت االرتباط الذاتى الحميمية بالمجتمع ، لذلن نمبل فرض العدم والذى بممتضاه ال يوجد مشكلة ارتباط ذاتى بالمجتمع.

سواء االول او الثانى عند ال يوجد معنوية الى من معامالت االرتباط الذاتى الممدرة( ، f) وبالتالى فانه وفما الختبار

بعدم وجود مشكلة ارتباط ذاتىاى مستوى معنوية ، لذلن نمبل فرض العدم والذى بممتضاه نستطيع التمرير

من الرتبة االولى بالنموذج

المعنوية المشتركة Fاختبار

59

الفروض

Ho: p1 = p2 = 0 واحدة على االلل التساوى صفر H1:

*X2 = n*R2 )االحصائية

المحسوبة(

0.614298

p-value 0.735541

المرار

مع p-valueبممارنة

مستوى المعنوية، فاذا كانت االولى الل من

الثانية يكون لها معنوية احصائية وتصلح

كتمدير لميمة معامالت االرتباط الذاتى الحميمية

بالمجتمع

α =1% p-value > α

وبالتالى ممدرات معامالت االرتباط الذاتى ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميم معامالت االرتباطالذاتية الحميمية بالمجتمع ، لذلن نمبل فرض العدم والذى بممتضاه ال يوجد

مشكلة ارتباط ذاتى بالنموذج.

α =5% p-value > α

وبالتالى ممدرات معامالت االرتباط الذاتى ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميم معامالت االرتباط الذاتية الحميمية بالمجتمع ، لذلن نمبلفرض العدم والذى بممتضاه ال يوجد

مشكلة ارتباط ذاتى بالنموذج

α =10% p-value > α

وبالتالى ممدرات معامالت االرتباط الذاتى ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميم معامالت االرتباط الذاتية الحميمية بالمجتمع ، لذلن نمبل فرض العدم والذى بممتضاه ال يوجد

ارتباط ذاتى بالنموذج مشكلة

عند اى من عدم وجود معنوية احصائية الى ليمة ممدرة لمعامل لالرتباط الذاتىوبالتالى يظهر هذا االختبار

ال توجد مشكلة ارتباط ذاتى من% ، وبالتالى يتم لبول فرض العدم حيث 10% ، 5% ، 1مستويات المعنوية

بالنموذج الرتبة الثانية

ليمة ممدرة لمعامالت االرتباط الذاتى على حده حيث عن طريمها يمكن الكشف عن المعنوية المنفردة لكل

coefficient p-value α =1% α = 5% α = 10%

RESID(-1) 0.097077 0.7152 ليس لها معنوية احصائية

ليس لها معنوية احصائية ليس لها معنوية احصائية

RESID(-2) 0.152713 0.5836 ليس لها معنوية احصائية

ليس لها معنوية احصائية ليس لها معنوية احصائية

ال يوجد مشكلةعند اى مستوى معنوية لذلن ليس الى من ممدرات معامالت االرتباط الذاتى معنويةوبالتالى

.ارتباط ذاتى

ليمة مع ليمة مستوى p-value ممارنة

المعنوية:

Test equation

58

هاتعريف:

خطية او غير خطية ، فسيرى ، حيث يوجد عاللة الحد العشوائى مع تغير ليم المتغير التتغير تباين

بين مربع البوالى والمتغير المستمل طردية او عكسية

حيث :

بين تباين الحد العشوائى والمتغير التفسيرىلد تكون هنان عاللة خطية - أ

يمكن التعبير عنها فى الصورة :

iω ∂2ui = α0 + α1Xi +

فاذا كانت :

- 1 α موجبة + : اذا توجد عاللة طردية بين تباين الحد العشوائى والمتغير التفسيرى

اى ان المدى الذى تتوزع فيه ليم الحد العشوائى يزيد بزيادة ليم المتغير التفسيرى.

- 1α اذا توجد عاللة عكسية بين تباين الحد العوائى والمتغير التفسيرى -سالبة :

اى ان المدى الذى تتوزع فيه ليم الحد العشوائى يمل بزيادة ليم المتغير التفسيرى.

خطية بين تباين الحد العشوائى والمتغير التفسيرى غير لد تكون هنان عاللة - ب

:صور عدةعنها فى يمكن التعبير

∂2ui = α0 + α1X1i + α1X

21i +ωi ∂

2ui = α0 Xi

α eωi

: طرق الكشف عنها

اوال : الطرق البيانية ) غير الكمية او غير الرسمية ( :

^yاو مع كل على حده ، رسم شكل االنتشار بين مربع البوالى والمتغيرات المستملة

تتوزعحجم االستثمار المحلى حيث معدل البطالة اوبين كل من مربع البوالى و نمط معين للعاللةعدم وجود يتضح من شكل االنتشار

ولكنها طريمة عدم ثبات تباينيوحى بعدم وجود مشكلة ال يوجد ارتباط بين كل منهما مما، وبالتالى الميم عشوائيا حول خط االنحدار

غير رسمية واحيانا تكون غير دليمة لذلن يتم التأكد باجراء اختبارات البوالى

مشكلة عدم ثبات التباين

31

الطرق الكمية :ثانيا :

White Test

اذا كان نموذج االنحدار الممدر االساسى على الصورة :


يتم تمديرها للحصول على البوالى كالتالى :

U^t =Log(Yt) – Log(Y^

t)= Log(Y) - a - b1X1t - b2X2t

ونموم بعمل نموذج انحدار مساعد بين مربع البوالى والمتغيرات التفسيرية على للحصول على ليمة معامل التحديد

الخاص بهذا النموذج ، على الصورة :

U^2t = a + b1X1t + b2X2t + b3X

21t + b4X22t + b5X1t X2t +ωt

حيث :

(b1X1t , b2X2t ) المتغيرات التفسيرية فى عاللة خطية

b3X2

1t , b4X2

2t )) المتغيرات التفسيرية فى صورة غير خطية

b5X1t X2t)) ) حد التداخل ) يمكن اجراء االختبار على البرنامج به او بدونه

ωt به ، ويمنرض انه يحمك االفتراضات وال يظهر نحدار المساعد الحد العشوائى فى معادلة اال

مشكلة عدم ثبات تباين

اذا بالتطبيك على البرنامج : «

31

بدون حد التداخل : -1

بعدة طرق :بهذا االختبار ويمكن اتخاذ المرار بشأن مدى وجود مشكلة عدم ثبات التباين بالنموذج

Ho: b1=b2=b3=b4=0 الفروض تباينال يوجد مشكلة عدم ثبات

:H1رصف≠ واحدة على االلل

يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

االحصائية المحسوبة*X2 = n * R2

الخاصة بنموذج R2حيث

االنحدار المساعد

b1= 0.338125

b2= -8.91E-06

b3= -0.022508

b4= -4.36E-11

p-value 0.4239 0.9592 0.4232 0.9760

المرارلكل ممدرة p-valueبممارنة

مع مستويات المعنوية المختلفة ، المعلمة الممدرة

ليس لها معنوية احصائية اذا

K2اختبار

35

p-value > αكان

α =1% p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض

مشكلة عدم العدم والذى بموجبه ال يوجد ثبات تباين بالنموذج

p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية

احصائية وال تصلح كتمدير لميمة

المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم

ثبات تباين بالنموذج

p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها وال معنوية احصائية

تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية

للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم والذى

بموجبه ال يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

بالنموذج

p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة

المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم

بموجبه ال يوجد والذى مشكلة عدم ثبات تباين

بالنموذج

α =5% p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم


p-value > α

الممدرة المعلمة ليس لها معنوية




p-value > α


المعلمة الحميمية وبالتالى لبول للمجتمع ،

فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة

عدم ثبات تباين بالنموذج

p-value > α



والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

بالنموذج


المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم


p-value > α





p-value > α


المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول

فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة

م ثبات تباين عد بالنموذج

p-value > α



والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

بالنموذج

ات المعنوية الثالثة ، وبالتالى ال يمكن لبولها عند اى من مستوي المعلمات الممدرة ليس لها معنوية احصائية

كتمدير لميمة معلمة المجتمع الحميمية

.عدم ثبات تباين بالنموذجال توجد مشكلة والذى بموجبه لبول فرض العدموبذلن يتم

33

Ho: b1 = b2 = b3 = b4 = 0 الفروض تباينال يوجد مشكلة عدم ثبات

: H1صفر ≠ واحدة على االلل


االحصائية المحسوبةF*

0.645123

p-value 0.638777

المرارلكل ممدرة p-valueبممارنة

مع مستويات المعنوية المختلفة ، المعلمة الممدرة

ليس لها معنوية احصائية اذا p-value > αكان

α =1% p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية

بالمجتمع ، لذلن نمبل فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

بالمجتمع

α =5% p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير

بالمجتمع لميمة المعلمة الحميمية، لذلن نمبل فرض العدم والذى

بموجبه ال يوجد مشكلة عدم ثبات تباين بالمجتمع.



المعلمة الحميمية بالمجتمع ، لذلن نمبل فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد

المجتمع.مشكلة عدم ثبات تباين ب

عند اى من مستويات المعنوية الثالثة ، وبالتالى ال يمكن لبولها المعلمات الممدرة ليس لها معنوية احصائية


.عدم ثبات تباين بالنموذج ال توجد مشكلةوالذى بموجبه لبول فرض العدم وبذلن يتم

عند اى من باستخدم جميع االختبارات تباين التداخل ال يوجد مشكلة عدم ثبات الوفما للنموذج بدون استخدام حد

ةمستويات المعنوي

( fاختبار المعنوية المشتركة )

32

باستخدام حد التداخل -2

ويمكن اتخاذ المرار بشأن مدى وجود مشكلة عدم ثبات التباين بالنموذج بعدة طرق :

Ho: b1=b2=b3=b4= 0 الفروض يوجد مشكلة عدم ثبات تباينال

H1 رصف≠ واحدة على االلل يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

االحصائية المحسوبة

*X2 = n * R2 الخاصة R2حيث

بنموذج االنحدار المساعد

b1= 0.573813

b2= 1.39E-05

b3= -0.019591

b4= 4.59E-11

b5= -4.42E-06

p-value 0.3361 0.9392 0.5014 0.9754 0.5641

المرارلكل p-valueبممارنة

ممدرة مع مستويات المعنوية المختلفة ،

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية اذا كان

p-value > α

α =1% p-value > α


p-value > α

المعلمة الممدرة

p-value > α


p-value > α المعلمة الممدرة

p-value > α


K2اختبار

32

احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى

العدم والذى بموجبه ال لبول فرض يوجد مشكلة عدم ثبات تباين بالنموذج

ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة

الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول

فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم


ليس لها معنوية احصائية وال


للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم




مجتمع ، وبالتالى لللبول فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم




للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم

ثبات تباين ذجبالنمو

α =5% p-value > α


المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم والذى بموجبه ال

يوجد مشكلة عدم ثبات تباين بالنموذج

p-value > α


احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة




p-value > α



المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى لبول فرض العدم والذى بموجبه ال

كلة عدم يوجد مشثبات تباين

بالنموذج

p-value > α المعلمة الممدرة ليس لها معنوية




p-value > α


وال احصائية تصلح كتمدير لميمة





المعلمة الحميمية للمجتمع ، وبالتالى العدم والذى بموجبه ال لبول فرض

يوجد مشكلة عدم ثبات تباين بالنموذج

p-value > α


احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة




p-value > α

ممدرة المعلمة الليس لها معنوية




p-value > α المعلمة الممدرة ليس لها معنوية


المعلمة الحميمية التالى للمجتمع ، وب

لبول فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم


p-value > α







.عدم ثبات تباين بالنموذج ال توجد مشكلةوالذى بموجبه لبول فرض العدموبذلن يتم

32

Ho: b1=b2=b3=b4= 0 الفروض ال يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

: H1صفر ≠ واحدة على االلل


االحصائية المحسوبةF*

0.563501

p-value 0.726552

المرارلكل p-valueبممارنة

ممدرة مع مستويات المعنوية المختلفة ، المعلمة الممدرة

ليس لها معنوية احصائية اذا p-value > αكان

α =1% p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة

الحميمية بالمجتمع ، لذلن نمبل فرض عدم العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة

ثبات تباين بالمجتمع

α =5% p-value > α

المعلمة الممدرة ليس لها معنوية احصائية وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية بالمجتمع ، لذلن نمبل فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

بالمجتمع.



المعلمة الحميمية بالمجتمع ، لذلن نمبل فرض العدم والذى بموجبه ال يوجد

مشكلة عدم ثبات تباين بالمجتمع.



.عدم ثبات تباين بالنموذجال توجد مشكلة والذى بموجبه لبول فرض العدموبذلن يتم

عند اى من مستويات باستخدام جميع االختبارات وفما للنموذج باستخدام حد التداخل ال يوجد مشكلة عدم ثبات التباين

المعنوية

( fاختبار المعنوية المشتركة )

37

Gold-Feld Quand Test ( GQ Test )

*خطوات االختبار :

تحديد المتغير التفسيرى الذى يفترض انه مرتبط مع تباين الحد العشوائى -1

الخاصة بالمتغيرات االخرى ترتيب ليم هذا المتغير التفسيرى ، وبالتبعية يتم تعديل البيانات المناظرة له-2

تمسيم العينة الى ثالثة اجزاء:-3

n = 20 ( 1981 : 2000 )

c = 4 ( 1998 : 1992 )

n1 = 8 ( 1981 : 1988 )

n2 = 8 ( 1993 : 2000 )

، n2واالخرى باستخدام n1تمدير معادلة االنحدار الرئيسية مرتين ، مرة باستخدام -4

البوالى من كل انحدار : لنحصل على مجموع مربعات

SSRn1 = Eu^21 = sum squared resid

SSRn2 = Eu^22 = sum squared resid

f (f* )حساب احصائية -5

F* = ( SSRn2 / df ) ÷ (SSRn1 / df )

Df1 = df2 = n1 – k = n2 – k

3= عدد المعلمات الممدرة فى النموذج االصلى كلها = kحيث

Df = 8 – 3 = 5

الجدولية fحساب -6

α = 1% » F ( df1 , df2 , α ) = F( 5 , 5 , 0.001) = 11.0

α = 5% » F ( df1 , df2 , α ) = F( 5 , 5 , 0.005) = 5.05

الجدولية ، فاذا كانت : fمع *fبممارنة المرار :-7

- F* < f الجدولية ::: يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

- F* > f نالجدولية ::: ال يوجد مشكلة عدم ثبات تباي

39

وتباين الحد العشوائى : X1اوال : بافتراض وجود عاللة بين

العينة االولى : العينة الثانية :

SSRn1 = Eu^21 = sum squared resid = 1.467695


F* = ( 1.467695 / 5 ) ÷( 1.565637 / 5 )= 0.937442715

α = 1% α = 5% مستوى المعنوية

F الجدولية

F ( df1 , df2 , α )

F( 5 , 5 , 0.001) = 11.0 F( 5 , 5 , 0.005) = 5.05

المرار

بممارنة المحسوبة مع الجدولية ، المحسوبة اكبر يوجد فاذا كانت


f* > F الجدولية

يوجد مشكلة عدم ثبات تباين ال وبالتالى

F* > f الجدولية

يوجد مشكلة عدم ثبات تباين ال وبالتالى

اليوجد مشكلةاالحصائية المحسوبة الل من نظيرتها الجدولية وبالتالى تمع فى منطمة لبول فرض العدم ، اى انه

، وذلن عند كل مستويات المعنوية ثبات تباين عدم

38

وتباين الحد العشوائى X2: بافتراض وجود عاللة بين ثانيا

العينة الثانية : :العينة االولى



F* = ( 1.847589 / 5 ) ÷( 0.082421 / 5 )= 22.41648366

α = 1% α = 5% مستوى المعنوية

F الجدولية

F ( df1 , df2 , α )

F( 5 , 5 , 0.001) = 11.0 F( 5 , 5 , 0.005) = 5.05

المرار

بممارنة المحسوبة مع الجدولية ، المحسوبة اكبر يوجد فاذا كانت


f* < F الجدولية

وبالتالى يوجد مشكلة عدم ثبات تباين

F* < f الجدولية

نلى يوجد مشكلة عدم ثبات تبايوبالتا

تسبب X2فرض العدم ، اى ان رفضمن نظيرتها الجدولية وبالتالى تمع فى منطمة اكبراالحصائية المحسوبة

، وذلن عند كل مستويات المعنوية تباينعدم ثبات مشكلة

21

: تعريفها

وجود ارتباط بين جميع او بعض المتغيرات التفسيرية بالنموذج ، وهى مرتبطة باالنحدار الخطى المتعدد.

: طرق الكشف عنها

طريمة عامة مبدئية : -1

R2 منخفضة

F غير معنوية

كلة ارتباط خطى متعددوبالتالى توحى بعدم وجود مش

معامل االرتباط البسيط بين كل متغيرين مستملين : -2

عن طريك مصفوفة االرتباط

والن النموذج مكون من متغيرين مستملين فمط ، اذا يعد معامل االرتباط البسيط شرط ضرورى وكافى

فى النموذج. للكشف عن مدى خطورة مشكلة االمتداد الخطى المتعدد

(rx1x2 = 0.155331 ) < 0.8

امتداد خطى متعدد ال يوجد مشكلةوبالتالى

اى ان االمتداد الخطى المتعدد ليس منه خطورة على النموذج

اختبار معامالت االرتباط الجزئى : -3

البسيط كشرط نتيجة الن النموذج يحتوى على متغيرين مستملين فمط ، فاننا نعتمد على معامل االرتباط

ضرورى وكافى الختبار مدى خطورة االمتداد الخطى المتعدد على النموذج ، وال نجرى هذا االختبار.

الخطى المتعدد )االرتباط( مشكلة االمتداد

21

: VIFاختبار -4

يتم عن طريك هذا االختبار حساب المعدل او المعامل الذى يزيد به تباين الميم الممدرة للمعلمات والتى تتأثر

باالرتباط بين المتغيرات المستملة

ات :*الخطو

،عمل نماذج االنحدار المساعدة لكل متغير مستمل على بالى المتغيرات المستملة اوال:

R2)ونحصل منها على معامل التحديد j) الخاص بهذا النموذج

تكون نماذج النحدار المساعدة فى هذا النموذج كالتالى :

: X1على X2نموذج االنحدار المساعد ل : X2على X1نموذج االنحدار المساعد ل * -

X2t = a + b1X1t + ωt X1t = a + b1X2t + ωt

R2) (نستخدم -ثانيا j لحسابVIF :

VIFj = ( 1 ÷ (1-R2j) )

» VIFX1 = ( 1 ÷ (1-R2x1) ) = 1 ÷ ( 1 – 0.02413 ) = 1.0247

» VIFX2 = ( 1 ÷ (1-R2x2) ) = 1 ÷ ( 1 – 0.02413 ) = 1.0247

R2عندما ∞ حتى وصوال الى VIFJ*يجب مالحظة انه بزيادة معامل التحديد تزداد ليمة J ± =1

25

، نستعيض يمكن انفى حالة النموذج المستخدم فى هذا البحث حيث ال يوجد سوى متغيرين مستملين فمط

عن عمل نماذج االنحدار المساعدة للحصول على معامل التحديد الخاص بكل منها عن طريك تربيع معامل

االرتباط البسيط بين هذين المتغيرين

اى ان :

R2j = ( rx1x2 )

2 = = (0.155331)2 = 0.02413

R2x1 = R2

x2 = 0.02413

VIF = ( 1 / (1-R2j) ) = (1 / (1- 0.02413) ) = 1.0247

المرار : -ثالثا

VIFx1 = VIFx2 = 1.0247 ) < 10)

R2x1 = R2

x2 = 0.02413 ) < 0.9)

مشكلة امتداد خطى متعدد X2او X1يسبب اى من وبالتالى ال

من مشكلة االمتداد الخطى المتعدد يوجد خطورةال اى انه

: Fنماذج االنحدار المساعدة واختبار المعنوية المشتركة -5

على بالى المتغيرات المستملة لنحصل على معامل التحديد الخاص ( Xj )نمدر نماذج انحدار مساعدة ل -والأ

R2)بالنموذج المساعد J) :

من االختبار السابك

R2x1 = R2

x2 = 0.02413 ))

F (F*: )نحسب احصاية -ثانيا

F*xj = ( R2xj / ( m-1 ) ) ÷ ((1-R2

xj) / (n-m) )

2= ( k-1 )= عدد المتغيرات المستملة بالنموذج االساسى = mحيث

F*x1 = F*x1 = ( 0.02413 / (2-1)) ÷ ( (1-0.02413) / (20-2)) = 18

F*x1 = F*x1 = 18

23

:الجدولية f -ثالثا

F( (m-1) , (n-m) , α )

حيث

(m-1) = 1= 1-2= درجات حرية البسط

(n-m) = 18= 2-20= درجات حرية الممام

F الجدولية α= 1%

F( 1 , 18 , 0.001) = 8.29

α =5%

F( 1 , 18 , 0.005 ) = 4.41

المراربممارنة االحصائية المحسوبة مع الجدولية

، المتغير حسوبة اكبر بالتالى مفاذا كانت ال

المستمل يسبب مشكلة امتداد خطى متعدد

F* > F( 1 , 18 , 0.001)

تمع فى منطمة رفض fوبالتالى فان احصائية

فرض العدم ،يسبب مشكلة امتداد خطى X1 , X2اى ان كل من

متعدد،اى انه يوجد خطورة من مشكلة االمتداد الخطى

المتعدد فى النموذج وفما لهذا االختبار.

F* > F( 1 , 18 , 0.001)

رض تمع فى منطمة رفض ف fوبالتالى فان احصائية

العدم ،يسبب مشكلة امتداد خطى X1 , X2اى ان كل من

متعدد،اى انه يوجد خطورة من مشكلة االمتداد الخطى

المتعدد فى النموذج وفما لهذا االختبار.

يوجد و امتداد خطى متعدد، يسبب مشكلة X 1X ,2كل من تمع فى منطمة رفض فرض العدم ،اى ان fاحصائية

.االمتداد الخطى المتعدد فى النموذج وفما لهذا االختبارخطورة من مشكلة

: Klienلاعدة -6

معال التحديد للنموذج المساعد <اذا كان معامل التحديد للنموذج االساسى

R2Y.x1x2 > R2

xj

يسبب مشكلة Xjفان

R2Y.x1x2 = 0.161966

R2x1 = R2

x2 = 0.02413

(R2x1 = R2

x2 = 0.02413 ) < (R2Y.x1x2 = 0.161966)

مشكلة امتداد خطى متعدد X2او X1يسبب اى من وبالتالى ال

من مشكلة االمتداد الخطى المتعدد يوجد خطورةال اى انه

: Farrer – Glauber Testاختبار -7

اجزاء تجمع فيما بين العديد من االختبارات السابمة .يمسم هذا االختبار على تثالثة

22

بعد االنتهاء من التطبيك على البرنامج كان البد من نظرة عامة على النموذج ومدى جدواه فى التفسير االلتصادى ،

نظرا العتدال توزيع البوالى الخاصة % 5% ، 1ممبولة عند مستويات المعنوية نتائج هذا النموذجفان و مبدئيا

، ولكنها غير بالنموذج وهذا افتراض ضمن اهم افتراضات الحد العشوائى او طريمة المربعات الصغرى فى التمدير

.لالخالل بهذا االفتراض % نظرا10ة عند مستوى معنوية ممبول

ذج ، فانه :وبنظرة شاملة على تمييم النمو

التصاديا:

، حيث اتفمت النتائج مع النظريات االلتصادية الممدمة فى هذا الشأن من حيث اتجاه العاللة النموذج ممبول

ليمة معدل نمو فيما يخصوذلن مع بعض االختالفات ،ت التفسيرية على المتغير التابع ونوع تأثير المتغيرا

؛او زيادة حجم االستثمار المحلى الناتج المحلى االجمالى المترتب على انخفاض معدل البطالة

ير تغير معدل البطالة :بالنسبة لثأث

% يترتب عليها تغير معدل نمو الناتج 1فان تغير معدل البطالة بنسبة okunحيث انه وفما لمانون

% فى االتجاه المعاكس ، ولكن بالتطبيك على مصر وفى غضون فترة الثمانينات 3المحلى االجمالى بنسبة

% يترتب عليه زيادة معدل 1والتسعينات من المرن العشرين فمد اتضح ان انخفاض معدل البطالة بنسبة

ى ممبول ويمكن تفسير ذلن من خالل % ، وهذا فى رأي8اتج المحلى االجمالى بما يزيد لليال عن نمو الن

الحالة االلتصادية التى يمر بها االلتصاد المصرى من كساد وعدم استخدام موارد المجتمع استخدام كامل

لتى تم فيها اختبار هذا ول اكون اكبر نسبيا ممارنة بالدت لد ىوكفء ، وبالتالى تظهر الموارد العاطلة والت

المانون ، لذا فان زيادة العمالة فى مصر لد يترتب عليها تشغيل لدر اكبر نسبيا من الموارد العاطلة من

الطالة االنتاجية بالمجتمع ، االمر الذى يؤدى الى زيادة معدل نمو الناتج المحلى االجمالى الناتج عن تغير

المحددة فى المانون .معدل البطالة بنسبة اكبر من تلن

بالنسبة لتأثير تغير حجم االستثمار المحلى :

% ( ، 121Eان تأثير تغير حجم االستثمار المحلى على معدل نمو الناتج المحلى االجمالى لليل جدا )

مما يعنى انها ارلام عشرية فى المائة ، ولد يكون ذلن نتيجة لالهتمام باالستثمار المالى فى االلتصاد

المصرى وليس االستثمار الحميمى الذى يترتب عليه زيادة الطالات االنتاجية بالمجتمع وبالتالى زيادة الناتج

فيه .المحلى االجمالى ومعدل النمو

احصائيا :

يعانى النموذج من مشاكل احصائية متمثلة فى المعنوية االحصائية للمعلمات الممدرة والممدرة التفسيرية

ولد يكون ذلن نتيجة صغر حجم العينة ممارنة بأهمية المشكلة محل المياس وهو الرأى االرجح ، للنموذج ،

غير متاح . يمكن التغلب على ذلن من خالل زيادة حجم العينة ولكن ذلنلذلن فانه

التمييم العام للنموذج وعالج المشكالت

22

:لياسيا

النموذج ممبول لياسيا الى حد ما ، حيث ال يعانى النموذج من اى من :

مشكلة االرتباط الذاتى -

( X2نتيجة المتغير GQعدم ثبات التباين ) فيما عدا -

( Fاالرتباط الخطى المتعدد ) فيما عدا اسلوب نماذج االنحدار المساعد واختبار -

نظرا الن االختبارات االساسية التى يتم االعتماد عليها فى التطبيك على البرنامج اوضحت عدم وجود هذه

المشاكل ، فانه يمكن محاولة العالج بزيادة حجم العينة وهو الحل الذى نراه االنسب وفما لحالة النموذج وايضا وفما

ذلن غير متاح.ساسى مبدئى ، ولكن للعديد من النماذج المياسية كحل ا

22

( اثر تغير معدل البطالةX1: على معدل نمو الناتج المحلى االجمالى )

، وعموما وباالستنباط فان العاللة بينهما تبادلية ) ذات اتجاهين ( OKUNعاللة عكسية وفما لمانون

اثر االستثمار( المحلى االجمالىX2: على معدل نمو الناتج المحلى االجمالى )

وعموما وباالستنباط ووفما للعديد من النظريات االلتصادية فان العاللة بينهما عاللة طردية وفما لنظرية المضاعف

تبادلية ) ذات اتجاهين (

ى االجمالى ( :العاللة بين المتغيرات التفسيرية ) معدل البطالة وحجم االستثمار المحل من الطبيعى وجود عاللة ارتباط بين المتغيرات التفسيرية فى النماذج المياسية ، ولكنها تختلف من حيث

مدى خطورة مشكلة هذا االرتباط ، وبالبحث فى النظرية االلتصادية الكلية لم يتبين لنا وجود نظريات

المول بوجود عاللة عكسية فيما بينهما حيث مختصة بالبحث فى هذا الشأن ، اال انه وباالستنباط يمكن

بزيادة حجم االستثمار المحلى االجمالى يزداد الناتج والتوظف وتنخفض معدالت البطالة بالتبعية.

والتى تكون االفضل فى ع االول النو -العاللة شبه اللوغاريتمية تم صياغة النموذج باستخدام

حالة لياس معدالت النمو


ويمكن صياغة معادلة االنحدار الممدرة لمعدل نمو الناتج المحلى االجمالى على التغير فى

معدل البطالة وحجم االستثمار المحلى االجمالى كالتالى :

Log(Yt) =1.529205 – 0.089289 X1t + 1.21E X2t + Ut

SE (0.696613) (0.057231) (1.05) R2=0.161966

الملخص

والتولعات المبلية االطار النظرى

الشكل الرياضى ومعادلة االنحدار الممدرة وتفسير المعلمات الممدرة

27

: التفسير االلتصادى للمعلمات الممدرة

فى حالة ان كل من معدل البطالة وحجم االستثمار المحلى االجمالى مساويا معدل نمو الناتج المحلى االجمالى «

% 4.615= للصفر

مع ثبات حجم االستثمار المحلى %1معدل نمو الناتج المحلى االجمالى الناتج عن انخفاض معدل البطالة بنسبة « %8.9289= االجمالى

مع ثبات معدل ثمار المحلى بمليون وحدة نمدية ارتفاع حجم االستمعدل نمو الناتج المحلى االجمالى الناتج عن «

%121E= البطالة

من حيث التفسير االلتصادى النتائج التالية ممبولة، وبالتالى فان α =1 ، %5%البوالى تتبع التوزيع المعتدل عند

االحصائية واالختبارات المياسية عند هذه المستويات للمعنوية للمعلمات واختبارات المعنوية

عند هذا المستوى من المعنوية فالنتائج غير ممبولة، وبذلن α =10%ولكنها ال تتبع التوزيع المعتدل عند

: كل المعلمات الممدرة ممبولة التصاديا المعايير االلتصادية

: المعايير االحصائية

اختبارات المعنوية االحصائية :

( : tاختبار المعنوية المنفردة للمعلمات ) «

وال تصلح كتمدير لميمة المعلمة الحميمية للمجتمع عند مستويات المعنوية كل الممدرات ليس لها معنوية احصائية

%10% ، 5مستوى معنوية عند لها معنوية احصائية ^a،، ماعدا % %10 ، %5 ، 1

( : fاختبار المعنوية المشتركة للمعلمات ) «

% ، وال تصلح كتمدير لميمة 10% او 5% او 1عند اى من مستويات المعنوية الممدرات ليس لها معنوية احصائية

معلمة المجتمع الحميمة ) لبول فرض العدم (

تمييم المعلمات الممدرة

اختبار االعتدال

29

اختبارات الممدرة التفسيرية للنموذج :

« 2R =16% :ممدرة تفسيرية منخفضة جدا وفما لمعامل التحديد

« 2‾R =6 % :ممدرة تفسيرية منخفضة للغاية وفما لمعامل التحديد المعدل

: المعايير المياسية

االرتباط الذاتى :مشكلة الطرق البيانية : -1

، بعدم وجود ارتباط ذاتى واالرتباط بين البوالى مع فجوتها الزمنية االولى والثانية يوحى المسار الزمنى للبوالى

االتجاهات الموجبة واالتجاهات السالبة اثر بعضها حيث تلغى ، حيث ال يوجد نمط معين لتغير ليم الحد العشوائى

. البعض

الطرق الكمية : -2

test :DWالرتبة االولى - أ

%5% او 1سواء عند مستوى معنوية ذاتى من الرتبة االولىال يوجد مشكلة ارتباط

: LM testالرتبة الثانية - ب

اختبار المعنوية المشتركة (f ):

سواء االول او الثانى عند اى مستوى معنوية ، لذلن نمبل ال يوجد معنوية الى من معامالت االرتباط الذاتى الممدرة

.من الرتبة االولى بالنموذج بعدم وجود مشكلة ارتباط ذاتى فرض العدم والذى بممتضاه نستطيع التمرير

2 (اختبار( X :

% ، 5% ، 1عند اى من مستويات المعنوية عدم وجود معنوية احصائية الى ليمة ممدرة لمعامل لالرتباط الذاتى

بالنموذج ال توجد مشكلة ارتباط ذاتى من الرتبة الثانية% ، وبالتالى يتم لبول فرض العدم حيث 10

: المعنوية المنفردة لمعامالت االرتباط الذاتى

د مشكلة ارتباط ذاتى.ليس الى من ممدرات معامالت االرتباط الذاتى معنوية عند اى مستوى معنوية لذلن ال يوج

28

عدم ثبات التباين :مشكلة الطرق البيانية : -1

حجم االستثمار المحلى حيث معدل البطالة اوبين كل من مربع البوالى و عدم وجود نمط معين للعاللةيتضح من شكل االنتشار

عدم ثبات تباينمما يوحى بعدم وجود مشكلة ال يوجد ارتباط بين كل منهما ، وبالتالى الميم عشوائيا حول خط االنحدار تتوزع

:الطرق الكمية -2

: WHITE test - أ

عند اى من ، (2X ،F) باستخدم جميع االختبارات ال يوجد مشكلة عدم ثبات التباين :بدون استخدام حد التداخل «

ة مستويات المعنوي

عند اى من ، (X2 ،F) باستخدام جميع االختبارات ال يوجد مشكلة عدم ثبات التباين : باستخدام حد التداخل «

مستويات المعنوية

: GQ test - ب

وتباين الحد العشوائى :( 1X معدل البطالة ) بافتراض وجود عاللة بين «

، وذلن عند كل مستويات المعنوية عدم ثبات تباين اليوجد مشكلة

: وتباين الحد العشوائى( 2X ) بافتراض وجود عاللة بين «

X2 وذلن عند كل مستويات المعنوية عدم ثبات تباين تسبب مشكلة ،

: مشكلة االمتداد الخطى المتعدد

: مصفوفة االرتباط -1

(rx1x2 = 0.155331 ) < 0.8

امتداد خطى متعدد مشكلةيسبب اى من البطالة او حجم االستثمار المحلى االجمالى ال وبالتالى

منه خطورة على النموذجاى ان االمتداد الخطى المتعدد ليس

: VIFاختبار -2

VIFx1 = VIFx2 = 1.0247 ) < 10)

R2x1 = R2

x2 = 0.02413 ) < 0.9)

مشكلة امتداد خطى متعدد البطالة او حجم االستثمار المحلى االجمالىيسبب اى من وبالتالى ال

د.من مشكلة االمتداد الخطى المتعد يوجد خطورةال اى انه

21

: Fنماذج االنحدار المساعدة واختبار المعنوية المشتركة -3

خطورة من مشكلة االمتداد الخطى المتعدد فى النموذج امتداد خطى متعدد، و يوجد يسبب مشكلة X1 , X2كل من

.وفما لهذا االختبار

: Klienلاعدة -4

5- (R2x1 = R2x2 = 0.02413 ) < (R2y.x1x2 = 0.161966)

مشكلة امتداد خطى متعدد البطالة او حجم االستثمار المحلى االجمالىيسبب اى من وبالتالى ال

من مشكلة االمتداد الخطى المتعدد يوجد خطورةال اى انه ،

ولكنها غير ممبولة عند مستوى معنوية 5% ، 1النتائج ممبولة عند مستويات المعنوية عموما فان ،،، %

% نظرا لعدم اعتدال توزيع البوالى10

: النموذج ممبول التصاديا

: يعانى النموذج من مشاكل احصائية متمثلة فى المعنوية االحصائية للمعلمات الممدرة والممدرة احصائيا

نة ولكن ذلن غير متاح .للنموذج ، ويمكن التغلب على ذلن من خالل زيادة حجم العيالتفسيرية

ال يعانى النموذج من اى منالنموذج ممبول لياسيا الى حد ما ، حيث :لياسيا :

كلة االرتباط الذاتى مش -

( X2جة المتغير ينت GQعدم ثبات التباين ) فيما عدا -

( Fنماذج االنحدار المساعد واختبار اسلوب االرتباط الخطى المتعدد ) فيما عدا -

اوضحت عدم وجود هذه المشاكل ختبارات االساسية التى يتم االعتماد عليها فى التطبيك على البرنامجنظرا الن اال

ا لحالة النموذج وايضا وفما للعديد وهو الحل الذى نراه االنسب وفم فانه يمكن محاولة العالج بزيادة حجم العينة،

.ولكن ذلن غير متاحمن النماذج المياسية كحل اساسى مبدئى ،

تاحلاصلا متت هتمعنب ىذلا هلل دمحلا

التمييم العام للنموذج وعالج المشكالت

ماجى محمود عبد المقصود

Documents