第 6 章 电磁波散射测量

6.1 电磁波的散射理论 6.1.1 单个自由电子对电磁波的散射 6.1.2 低温、无磁场等离子体的散射 6.1.3 低温、有磁场等离子体的散射 6.1.4 热涨落相干散射6.2 Thomson 散射实验中的若干问题 6.2.1 非相干散射实验安排 6.2.2 实例6.3 超热相干散射

6.1.1 单个自由电子对电磁波的散射

入射电磁波被带电粒子散射的过程可有两种观点来处理：经典；量子的。

经典图像：带电粒子在入射电磁波作用下振荡，发出同频次级电磁波（散射波）。量子图像：带电粒子在入射光子作用，光子被弹回（ bounce off ）。

理论表明，只要相互作用时二者的平均动量变化可忽略，结果与经典图像一致。其条件：

这种散射称为 Thomson Scattering 。

反之，若光子能量足够高，上述条件不成立，此时散射结果将大不一样，称为 Compton Scattering 。

在高温等离子体中，上述经典条件在绝大多数情形下总是满足的。

根据经典辐射理论，加速运动电荷产生的辐射电场为

这里 t′是指式中所有时间量中的时间均取推迟时间

。

若不考虑入射波对电子轨道的影响，则有

故

散射电场的振幅

散射波在单位立体角上的散射功率：

其中 Ss 是玻印廷矢量，

微分散射截面：

矢量积的大小：

因此总散射截面（ Thomson ）：

由此可见，

• 散射截面极其小，基本不存在发生多次散射的可能性；要探测 Thoms

on scattering, 必须要有强辐射源。

• 散射界面与入射波长无关。

散射电场的相角：

式中

即散射波是一个多普勒频移的电磁波，其对入射波的频移和差分散射波矢为

6.1.2 低温、无磁场等离子体的散射

等离子体对入射波的散射可看成是在下列条件下多个电子对入射波散射的叠加：

• 电子运动速度远小于光速，相对论效应可忽略；

• 完全电离等离子体，瑞利散射和拉曼散射可忽略；

• 离子贡献可忽略（但离子是参与散射过程的，它以集体运动方式影响 电子行为）；

• 入射波频率 因而等离子体吸收和折射效应可忽略；

• 入射波功率不足以影响等离子体轨道运动，

• 除入射波的电磁场外，无其他电磁场。

这时仍可用上述方法来计算散射波场，但现在必须考虑各波间相位关系。

低温、无磁场等离子体的散射（ 2 ）

由此可见，如果散射体积中 ne 是均匀分布的，则散射总功率为零。

这说明，我们探测到的散射信号只能是由电子密度涨落引起的。

两类涨落：

• 电子随机密度涨落，

• 等离子体集体振荡引起的涨落。

其中

在 Ne0D3 >> 1 情形下，等离子体行为主要由二粒子相互作用决定，粒子

分布可写成平衡量与微扰项之和，经拉氏变换和一系列运算后，我们有

这是由电子热运动引起的多普勒频率展宽。从散射功率的表达式可见，一定立体角上的散射功率与散射体积内的电子数 N 成正比。

这个结果在物理上是很清楚的：当 << 1 时，散射特征长度 K － 1 远小于德拜长度，这时在德拜球内对各个电子的散射贡献求和时，不同位置上电子的相位差别很大而且变化很快，因此它们的交叉项贡献平均为零，每个电子对散射的贡献是独立加和的，故称其为非相干散射。由上述公式可见： (1) 只要实验上测出散射谱的半高全宽，就可以求得 Te 。

(2) 对所有频率积分，就可以求得单位立体角上的散射总功率。这样，只要在实验上绝对测量 s 方向上的散射 d 立体角内的散射功率，就可以得到 ne 。

实际考虑：但由于散射功率非常小（见下面定量估计），实际上我们很难详细测得散射功率谱。通常做法：将测量结果与一维 Maxwell 分布作最佳拟合，从而给出电子温度。由前述公式知，散射功率 Ps 与入射功率 Pi 的比值为

seei

s lnrP

P0

2假定 ne = 1020 m － 3, ls = 1 cm, = 10 － 2 sr ， re = 2.82 ×10 － 15

m

则 Ps / Pi = 10 － 13 。这就是为什么所有非相干散射实验均采用大功率脉冲激光源的根本原因。

6.1.3 低温、有磁场等离子体的散射

6.1.4 热涨落相干散射

前节讨论的是 << 1 的情形。当 ~ 1 或 > 1 时，电子间的相关效应不可忽略，这时需要用动力学方法求解。由前述，散射功率谱为

其中

完整的散射谱有如左图。

中心高而窄的部分是动力学因子中第 2 项的贡献，即屏蔽离子的电子云对散射的贡献，反映的是电子随离子做集体运动的特征，故称为离子项。低而宽的部分是电子随机热运动的贡献，即动力学因子中第 1

项的贡献，称为电子项。每个电子的德拜屏蔽是通过排斥电子、吸引离子来实现的，因此其动力学因子包含两项。但在谱的高频部分，此时 xe ~ 1, xi >> 1 ，故有

RW ( xi ) 和 IW ( xi ) 均趋于零。这是因为在谱的这一部分，电子速度快，使得离子来不及响应，故离子贡献可忽略。不仅如此，在 xe ~ 1 时 , 离子的朗道阻尼也可忽略。下面分析动力学因子各项的物理意义

Salpeter Approximation

我们先来看电子项形状因子随 的变化。

看 RW( x ) 曲线 , 在 x = 1.5 处， RW( x ) 有极小值 0.29 ，代入上式得 = 1.86 。即

当 < 1.86 时， RW( x ) 无实根，不共振；

当 = 1.86 时， RW( x ) 单实根，此时 Iw 较大，共振较弱；

当 a > 1.86 时， RW( x ) 两实根，一个根在 x < 1.5 处，阻尼项不可忽略，仍属

弱共振，另一个根在 x > 1.5 处，阻尼项可忽略 , 强共振区。此时 RW( x ) 可写成

由此可得共振根（ ）

离子项情形：

当 < 1 时， 正比于 4 ，因此当 0 时， 0 ，可忽略。

由于离子质量远大于电子质量，因此离子的高斯谱的半宽要窄得多。

当 逐步增大，离子声波的朗道阻尼作用开始突出出来，谱逐步偏离高斯谱。

在 时， 谱反映的是离子声振荡的特征。

因此，在 >> 1< 1 条件下，由实验测得离子项谱轮廓，即可求得离子温度 Ti 。

21

碰撞效应 只有当碰撞频率大到可与散射谱最低特征频率比拟时，影响才较显著。但不影响散射强度。弱磁场高密度等离子体中，影响体现在电子回旋调制谱增宽；无磁场时，碰撞有可能使离子声振荡共振线变窄，但使电子朗缪尔振荡谱加宽。前者是因为离子声振荡阻尼随碰撞频率提高而减弱，后者的振荡阻尼则随碰撞频率提高而增强。

相对论效应 在 Te > 1 keV 时，必须考虑 v/c 的一阶或二阶修正。此时谱偏离高斯谱，谱峰位置蓝移

修正方法：将实验点按下述公式做在半对数坐标图上，由直线斜率求 Te 。

中性粒子影响 低密度下可不考虑，但有中性束注入等使得中性粒子与带电粒子碰撞频率与 e － i 碰撞可比拟时，应考虑。

杂质的影响

与无杂质的散射谱相同。而当 ，谱形状较复杂。这是因为当有高 Z 杂质时，电子首先聚集在杂质离子周围，导致谱畸变。通常是离子项增强，电子项基本不变。利用杂质的这种效应，可以通过散射谱测定有效电荷数 Zeff 。

信噪比 主要噪声源：量子统计噪声（散射光子与等离子体本底辐射光子随机到达探测器引起的噪声）。根据统计理论，此时信噪比为

Scheme of Thomson scattering system

on HL-2A

布儒斯特输出窗

接收光学系统

IF 分光与 APD 探测系统

CAMAC

DAS

Power

Mirror

Dump

真空闸伐

输入窗口

He-Ne Laser

Computer

Floor

Ampl. Osci

Laser

二楼

激 光 准直仪

Thomson scattering system

HT-7 Thomson Scattering systemHT-7 Thomson Scattering system

KDPfilter

CALIB

PLCRO.

PMTCAMAC

2250

HT-7HT-7HT-7HT-7

KDP

FIBERBAND FILTER

PRISM FILTER OSILLATORAMPLIFIER POWER SUPPLY

Quasi-coherent mode is observed in core plasma

INCIDENT WAVEωi ,ki

k = ki + ks

ω=ωs + ωi

k = ki – ks

ω=ωs - ωi

SCATTERED WAVEωS ,kS θS

BRAGG CONDITION: k = 2kisinθS/2

CO2 laser coherent scattering

散射实验举例