บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

87
บบบบบ 8 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบ ดดดด “ดดดดด” ดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดด ดดดดด ดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดด ดด ดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดด ดดดด ดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดด ดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดด ดดดด ดดดดดดดดดดดดดด ดดด ดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดด ดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด ดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดดด

Upload: chucshwals-mk

Post on 01-Jul-2015

443 views

Category:

Business


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

บทท�� 8สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล

ด้�วย สถิ�ติ�“ ” เข้�ามาม�บทบาทในการว�จั�ย สถิ�ติ�จัะเข้�ามาช่�วยในการจั�ด้การก�บข้�อม�ลท��ม�อย��อย�างกระจั�ด้กระจัายมารวบรวมไว�เป็!นหมวด้หม�� โด้ยใช่�ว�ธี�การติ�างๆ เช่�น การแจักแจังความถิ�� การหาร�อยละ เป็!นติ�น ติลอด้จันถิ(งช่�วยให�ทราบเก��ยวก�บค)ณล�กษณะติ�างๆ ข้องข้�อม�ล เช่�น การว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง การว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ล เป็!นติ�น ถิ�าหากข้�อม�ลม�จั,านวนมาก อาจัจัะใช่�คอมพิ�วเติอร.เข้�ามาช่�วยในการจั�ด้หมวด้หม��และว�เคราะห.แป็ลผลได้�อย�างรวด้เร0ว ด้�งน�1นสถิ�ติ� จั(งม�ความเก��ยวข้�องก�บการว�จั�ยจันแทบจัะแยกก�นไม�ออก นอกจัากน�1ย�งม�บทบาทในการน,าเสนอในรายงานการว�จั�ย เช่�น การจั�ด้ท,าติาราง การสร�างเส�นภาพิ แผนภ�ม�ติ�างๆ ซึ่(�งติ�องใช่�สถิ�ติ�เข้�ามาช่�วย จัะเห0นได้�ว�า การว�จั�ยและสถิ�ติ� ย�อมเก��ยวข้�องส�มพิ�นธี. ด้�งน�1นในการท,าว�จั�ยผ��ท,าว�จั�ยจั(งควรม�ความร� �เร4�องสถิ�ติ�เป็!นอย�างด้�

ควิามูร��พื้��นฐานเก��ยวิก!บสถิ�ติ�1. ควิามูห์มูายข้องค#าวิ$าสถิ�ติ�

ค,าว�า "สถิ�ติ�" (Statistics) ม�ความหมายอย�� 2

ป็ระการ ค4อ

Page 2: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

1.1 ห์มูายถิ%ง "ติ!วิเลข้สถิ�ติ�" เป็!นติ�วเลข้ท��แสด้งถิ(งข้�อเท0จัจัร�งข้องส��งติ�างๆ ท��สนใจัศึ(กษาอาจัเป็!นบ)คคล ส��งข้องหร4อป็รากฏการณ.ติ�างๆ ท��เก�ด้ข้(1นหร4อเก0บรวบรวมไว�ในร�ป็ข้องติ�วเลข้ เป็!นติ�น เช่�น "ติ�วเลข้ท��แสด้งจั,านวนผ��สม�ครเร�ยนติ�อระด้�บป็ร�ญญาติร� สาข้าว�ทยาการคอมพิ�วเติอร.มหาว�ทยาล�ยราช่ภ�ฏราช่นคร�นทร. ติ�1งแติ�ป็8 พิ.ศึ. 2535 - 2540" ถิ4อว�าเป็!นติ�วเลข้สถิ�ติ�

1.2 ห์มูายถิ%งวิ�ช้า "สถิ�ติ� ศาสติร�" เป็!นค ณ� ติ ศึ า ส ติ ร. ป็ ร ะ ย) ก ติ. ซึ่(� ง จั� ด้ เ ป็! น

แข้นงหน(�งข้องว�ทยาศึาสติร. ท��ใช่�ศึ(กษาค)ณสมบ�ติ�เช่�งป็ร�มาณแ ล ะ ค) ณ ภ า พิ ข้ อ ง ข้� อ ม� ล ท��ส�งเกติได้� ซึ่(�งสามารถิน,ามาใช่�ท,าความเข้�าใจัป็รากฏการณ.ธี ร ร ม ช่ า ติ� ห ร4 อ เ ห ติ) ก า ร ณ. ติ� า ง ๆ ทางส�งคม จั)ด้ม)�งหมายข้องสถิ�ติ�ศึาสติร.ค4อ เพิ4�อบรรยายหร4อสร)ป็เก��ยวก�บค)ณล�กษณะข้องป็ระช่ากร สถิ�ติ�ศึาสติร.แบ�งออกเ ป็! น 2 ส า ข้ า ใ ห ญ� ๆ ค4 อ

1.2.1 ส ถิ� ติ� บ ร ร ย า ย (Descriptive

Statistics) เ ป็! น ส ถิ� ติ� ท�� บ ร ร ย า ยค)ณล�กษณะข้องส��งท��ติ�องการศึ(กษาจัากกล)�มใด้กล)�มหน(�งโด้ยเฉพิาะ ซึ่(�งอาจัจัะเป็!นกล)�มใหญ�หร4อกล)�มเล0กก0ได้� ผลข้องการศึ(กษาไม�สามารถิน,าไป็อ�างอ�งถิ(งกล)�มอ4�นได้� เช่�น ผ��ว�จั�ยหารายได้�เฉล��ยข้องน�กศึ(กษาว�ช่าเอกคอมพิ�วเติอร.กล)�ม 501 ได้� 6,000 บาทติ�อเด้4อน ผ��ว�จั�ยจัะสร)ป็อ�างอ�งว�าน�กศึ(กษาว�ช่า

232

Page 3: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

เอกคอมพิ�วเติอร.กล)�มอ4� นๆ ม�รายได้�เฉล��ย 6,000 บาทติ�อเ ด้4 อ น ด้� ว ย ไ ม� ไ ด้�

1.2.2 สถิ�ติ�อ�างอ�ง (Inferential

Statistics) เป็!นสถิ�ติ�ท��ศึ(กษาก�บกล)�มติ�วอย�าง แล�วสร)ป็ผลท��ศึ(กษาได้�อ�างอ�งไป็ถิ(งกล)�มป็ระช่ากรด้�วยโด้ยอาศึ�ยทฤษฎี�ความน�าจัะเป็!น สถิ�ติ�แบบน�1ส,าค�ญอย��ท��กล)�มติ�วอย�างจัะติ�องเป็!นติ�วแทนท��ด้�ข้องกล)�มป็ระช่ากร จั(งจัะท,าให�การสร)ป็อ�างอ�งจัากกล)�มติ�วอย�างไป็ถิ(งกล)�มป็ระช่ากรถิ�กติ�องและเช่4�อถิ4อได้� เช่�น ภาคว�ช่าคอมพิ�วเติอร.ม�น�กศึ(กษาจั,านวน 300 คน ผ��ว�จั�ยติ�องการทราบรายได้�เฉล��ยติ�อเด้4อนข้องน�กศึ(กษาท�1งหมด้ ผ��ว�จั�ยส)�มกล)�มติ�วอย�างมาจั,านวนหน(�ง เช่�น ส)�มมา 100 คน เพิ4�อสอบถิามรายได้�ข้องน�กศึ(กษาแล�วหารายได้�เฉล��ย สมม)ติ�ว�าได้� 5,000 บาทติ�อเด้4อน สามารถิสร)ป็ผลอ�างอ�งไป็ถิ(งน�กศึ(กษาท�1ง 300 คนว�าม�รายได้�เฉล��ย 5,000 บาทติ�อเด้4อนได้�

สถิ�ติ�อ�างอ�ง สามูารถิแบ$งออกได้�เป็+น 2

ป็ระเภท ค�อ1) สถิ�ติ�ม�พิาราม�เติอร. (Parameter

Statistics) เป็!นว�ธี�การทางสถิ�ติ�ท��จัะติ�องเป็!นไป็ติามข้�อติกลงเบ41องติ�น 3 ป็ระการ ด้�งน�1

(1) ติ�วแป็รท��ติ�องการว�ด้จัะติ�องอย��ในมาติราการว�ด้ระด้�บ

อ�นติรภาค และอ�ติราส�วน

233

Page 4: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

(2) ข้�อม�ลท��เก0บรวบรวมได้�จัากกล)�มติ�วอย�างจัะติ�องม�การ

แจักแจังเป็!นโค�งป็กติ�(3) กล)�มป็ระช่ากรแติ�ละกล)�มท��น,ามาศึ(กษา

จัะติ�องม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น

2) สถิ�ติ�ไร�พิาราม�เติอร. (Nonparameter Statistics) เป็!นว�ธี�การทางสถิ�ติ�ท��ไม�ม�ข้�อจั,าก�ด้ใด้ๆ น��นค4อ

(1) ติ�วแป็รท��ติ�องการว�ด้อย��ในมาติราการว�ด้ระด้�บใด้ก0ได้�

(2) ข้�อม�ลท��เก0บรวบรวมได้�จัากกล)�มติ�วอย�างม�การแจักแจังแบบใด้ก0ได้�

3) กล)�มป็ระช่ากรแติ�ละกล)�มท��น,ามาศึ(กษาไม�จั,าเป็!นติ�องม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น

โด้ยป็กติ�แล�วน�กว�จั�ยม�กน�ยมใช่�สถิ�ติ�ม�พิาราม�เติอร. ท� 1งน�1 เพิราะผลล�พิธี.ท��ได้�จัากการใช่�สถิ�ติ�ม�พิาราม�เติอร. ม�อ,านาจัการทด้สอบ (power of test) ส�งกว�าการใช่�สถิ�ติ�ไร�พิาราม�เติอร. ด้�งน�1นเม4�อข้�อม�ลม�ค)ณสมบ�ติ�ท��สอด้คล�องก�บข้�อติกลงเบ41องติ�นสามป็ระการก0จัะเล4อกใช่�สถิ�ติ�ม�พิาราม�เติอร.เพิ4�อการว�เคราะห.ข้�อม�ล

234

Page 5: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ห์ล!กการส#าค!ญท��ควิรทราบผ��เข้�ยนข้อน,าเสนอหล�กการส,าค�ญท��ควรทราบเก��ยว

ก�บการว�เคราะห.ข้�อม�ล การแป็ลผลว�เคราะห.ข้�อม�ล และการสร)ป็ผล เพิ4�อถิ4อเป็!นแนวป็ฏ�บ�ติ� ด้�งน�1

1. การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล

ข้�อม�ลท��รวบรวมมาได้�ม�กอย��ในร�ป็ข้องความถิ�� หร4ออย��ในร�ป็ข้องคะแนนท��ได้�จัากการว�ด้ ซึ่(�งในติอนแรกท��รวบรวมมาน�1นข้�อม�ลย�งอย��อย�างไม�เป็!นระเบ�ยบ อ�านเข้�าใจัยาก การว�เคราะห.ข้�อม�ลเร��มจัากการน,าข้�อม�ลน�1นมาจั�ด้ระเบ�ยบด้�วยการแยกป็ระเภทให�เป็!นหมวด้หม�� ให�อย��ในร�ป็ท��อ�านเข้�าใจัง�าย และสะด้วกแก�การว�เคราะห.ในข้�1นติ�อไป็ การจั�ด้ระเบ�ยบข้�อม�ลน�1อาจัติ�องอาศึ�ยความร� �ทางสถิ�ติ�เบ41องติ�นอย��บ�าง เม4�อจั�ด้ระเบ�ยบข้�อม�ลเร�ยบร�อยแล�ว ส��งท��จัะติ�องกระท,าติ�อไป็ ค4อ ว�เคราะห.จัร�ง ติ�องอาศึ�ยเทคน�คทางสถิ�ติ�อย��มาก ความส,าค�ญข้องการว�เคราะห.ข้�อม�ลอย��ท��การเล4อกใช่�สถิ�ติ� ให�สอด้คล�องก�บระด้�บข้องข้�อม�ล และความรอบคอบในการค,านวณค�าติ�วเลข้ ไม�ว�าผ��ว�จั�ยจัะท,าการว�เคราะห.ด้�วยตินเองหร4อใช่�เคร4�องคอมพิ�วเติอร.ช่�วยในการว�เคราะห.ก0ติาม จัะติ�องค,าน(งถิ(งเร4�องการเล4อกใช่�สถิ�ติ�ให�เหมาะสมและถิ�กติ�องแม�นย,าข้องติ�วเลข้ท��ค,านวณออกมาเป็!นส,าค�ญ ผลว�จั�ยจั(งจัะถิ�กติ�อง (พิวงร�ติน. ทว�ร�ติน., 2540, หน�า 186)

235

Page 6: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

1.1 การเล�อกใช้�สถิ�ติ�ในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล เป็!นเร4�องท��ม�ความส,าค�ญมาก การใช่�สถิ�ติ�ผ�ด้ ข้�อสร)ป็หร4อผลการว�จั�ยท��ได้�จัะไม�ม�ความหมายแติ�ป็ระการใด้ จั(งติ�องระว�งเร4�องน�1ให�มาก การพิ�จัารณาว�าจัะใช่�สถิ�ติ�ติ�วใด้ในการว�เคราะห.ข้�อม�ลน�1น จัะติ�องพิ�จัารณาหลายป็ระการป็ระกอบก�น ค4อ เร��มติ�1งแติ�จั)ด้ม)�งหมายการว�จั�ย สมมติ�ฐานการว�จั�ย การเล4อกกล)�มติ�วอย�างในการว�จั�ย ระด้�บข้�อม�ล ข้�อติกลงเบ41องติ�นข้องสถิ�ติ�แติ�ละช่น�ด้ และด้�จัากแบบการว�จั�ยป็ระกอบด้�วย (พิวงร�ติน. ทว�ร�ติน., 2540, หน�า 187)

1.2 ข้�อควิรระวิ!งในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล พิวงร�ติน. ทว�ร�ติน. (2540, หน�า 189) กล�าวว�า ในการว�เคราะห.ข้�อม�ลควรหล�กเล��ยงในเร4�องติ�อไป็น�1

1.2.1 รวบรวมข้�อม�ลมาก�อนแล�วจั(งค�ด้เทคน�คทางสถิ�ติ�ท�หล�ง

1.2.2 เล4อกเทคน�คทางสถิ�ติ�ในการว�เคราะห.ข้�อม�ลไม�เหมาะสม

1.2.3 ใช่�สถิ�ติ�โด้ยไม�ค,าน(งถิ(งระด้�บข้องข้�อม�ล1.2.4 เล4อกสถิ�ติ�โด้ยไม�ค,าน(งถิ(งข้�อติกลงเบ41อง

ติ�น1.2.5 ใช่�สถิ�ติ�โด้ยล4มน(กถิ(งข้�อจั,าก�ด้หร4อ

ข้อบเข้ติข้องการว�จั�ย1.2.6 การค�ด้ค,านวณค�าสถิ�ติ�ผ�ด้พิลาด้

2. การแป็ลผลการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล

236

Page 7: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

การแป็ลผลการว�เคราะห.ข้�อม�ลม�ความส,าค�ญมาก เพิราะเป็!นข้�1นติอนท��จัะน,าไป็ส��การสร)ป็ผล ในการแป็ลผลม�ส��งท��ควรกระท,าและควรระม�ด้ระว�ง ด้�งติ�อไป็น�1

2.1 ส��งท��ควิรกระท#า ได้�แก�2.1.1 พิ�จัารณาติ�วเลข้และค�าสถิ�ติ�ติ�างๆ ท��

ค,านวณออกมาได้�ว�าแสด้งถิ(งอะไร ม�ความหมายแค�ไหน และเก��ยวก�บอะไร ติอบค,าถิามข้�อใด้

2.1.2 ติ�องย(ด้หล�กให�สอด้คล�องก�บข้�อจั,าก�ด้ข้องข้�อม�ลและเทคน�คทางสถิ�ติ�ท��ใช่�

2.1.3 ติ�องอย��ในข้อบเข้ติข้องการว�จั�ย และสอด้คล�องก�บจั)ด้ม)�งหมายการว�จั�ย และป็ระช่ากรท��ศึ(กษา

2.1.4 ติ�องพิ�จัารณาว�าผลท��ได้�น�1นพิาด้พิ�งถิ(งส��งใด้ ควรจัะแป็ลผลในล�กษณะอย�างใด้จั(งจัะถิ�กติ�อง

2.1.5 ควรใช่�ภาษาท��กระจั�างแจั�ง กะท�ด้ร�ด้ และเข้�าใจัได้�ง�าย

2.1.6 ติ�องพิ�จัารณาว�าข้�อม�ลท��ได้�มาน�1น ม�ความเช่4�อถิ4อได้�เพิ�ยงใด้

2.2 ส��งท��ควิรระมู!ด้ระวิ!ง ได้�แก�2.2.1 ระว�งอย�าแป็ลให�เก�นข้อบเข้ติข้องข้�อม�ล

ท��รวบรวมไว�

237

Page 8: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

2.2.2 ระว�งอย�าแป็ลให�เก�นข้อบเข้ติข้องการว�จั�ยท��ก,าหนด้ไว�

2.2.3 ระว�งอย�าให�เก�ด้ความล,าเอ�ยงโด้ยไม�ร� �ติ�ว2.2.4 ระว�งอย�าใช่�เหติ)ผลผ�ด้2.2.5 ระว�งในเร4�องการค,านวณค�าสถิ�ติ�ผ�ด้

พิลาด้ เพิราะจัะท,าให�การแป็ลผลผ�ด้พิลาด้ไป็ด้�วย

2.2.6 การแป็ลผลจัะติ�องแป็ลติามติ�วเลข้ ไม�ม�การแสด้งความค�ด้เห0นใด้ๆ ท�1งส�1น ถิ�าติ�องการแสด้งความค�ด้เห0น ให�แสด้งไว�ในการอภ�ป็รายผล

3. การสร/ป็ผล

พิวงร�ติน. ทว�ร�ติน. (2540, หน�า 191) กล�าวว�า การสร)ป็ผลเป็!นการรวบรวมน,าผลการว�เคราะห.ข้�อม�ลท��ได้�แป็ลความหมายไว�แล�วมาเข้�ยนเป็!นข้�อๆ เพิ4�อติอบค,าถิามติ�อป็=ญหาการว�จั�ย การเข้�ยนสร)ป็ผลน�1ควรเข้�ยนให�ม�ล,าด้�บสอด้คล�องก�บจั)ด้ม)�งหมายการว�จั�ย หร4อสมมติ�ฐานการว�จั�ย โด้ยเข้�ยนให�ร�บก�นเป็!นข้�อๆ เพิ4�อให�ม�ความแน�ใจัได้�ว�า ได้�ข้�อสร)ป็ผลท��ติอบค,าถิามครบท)กป็ระเด้0น

3.1 ล!กษณะข้องการสร/ป็ผล การสร)ป็ผลควรม�ล�กษณะ ด้�งติ�อไป็น�1

3.1.1 การสร)ป็ผล ถิ4อว�าเป็!นการติอบค,าถิามติ�อป็=ญหาการว�จั�ย

238

Page 9: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

เป็!นการติอบค,าถิามติ�อจั)ด้ม)�งหมายการว�จั�ยหร4อพิ�ส�จัน.ข้�อสมมติ�ฐานการว�จั�ยท��ติ� 1งไว�

3.1.2 การสร)ป็ผลติ�องค,าน(งถิ(งข้�อจั,าก�ด้ 2

กรณ� ค4อ สร)ป็ให�อย��ในข้อบเข้ติข้องข้�อม�ล และ สร)ป็อ�างอ�งไป็ส��ป็ระช่ากร ภายในข้อบข้�ายเท�าท��ป็ระช่ากรน�1นๆ ครอบคล)มถิ(งเท�าน�1น

3.1.3 ในการสร)ป็ผลควรม�การเสนอแนะป็ระกอบด้�วย ซึ่(�งเป็!นการเสนอแนะเร4�องเก��ยวก�บการน,าผลว�จั�ยไป็ใช่� และการเสนอแนะเก��ยวก�บการท,าว�จั�ยติ�อไป็

3.2 ห์ล!กเกณฑ์�ในการสร/ป็ผล ม�ด้�งน�13.2.1 เข้�ยนให�เป็!นป็ระโยคบอกเล�าท��ช่�ด้เจัน

ร�ด้ก)ม และช่�1เฉพิาะ และอย��ในล�กษณะข้�อความท��เป็!นการติอบจั)ด้ม)�งหมายหร4อข้�อสมมติ�ฐานท��ติ� 1งไว�

3.2.2 การสร)ป็ผลติ�องติ�1งอย��บนฐานข้องหล�กฐานติ�างๆ ท��ได้�จัากข้�อม�ลเท�าน�1น ไม�ใช่�ความเห0นข้องผ��ว�จั�ยเข้�าไป็เก��ยวข้�อง

3.2.3 การสร)ป็ผลติ�องสร)ป็ภายในข้อบเข้ติข้องป็=ญหาท��ได้�น�ยามไว�เท�าน�1น

3.2.4 การสร)ป็ผลติ�องอาศึ�ยเหติ)ผลท��ผ�านการค�ด้ใคร�ครวญอย�าง

239

Page 10: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

รอบคอบ ซึ่(�งก0ค4อการใช่�เหติ)ผลข้�1นส�งติามว�ธี�การทางว�ทยาศึาสติร.

3.2.5 การสร)ป็ผลติ�องสอด้คล�องก�บข้�อเท0จัจัร�ง และหล�กการติ�างๆ ข้องธีรรมช่าติ� น��นก0ค4อ การสร)ป็ผลติ�องค,าน(งถิ(งข้�อติกลงข้องว�ธี�การทางว�ทยาศึาสติร.

ป็ระเด้3นพื้�จารณาส#าห์ร!บการออกแบบการวิ�เคราะห์�ข้� อ มู� ล

ในการออกแบบการว�เคราะห.ข้�อม�ล ติ�องพิ�จัารณาองค.ป็ ร ะ ก อ บ ติ� า ง ๆ ด้� ง น�1

1. วิ!ติถิ/ป็ระสงค�ข้องการวิ�จ!ย การเล4อกสถิ�ติ�ส,าหร�บการว�เคราะห.ข้�อม�ลข้(1นอย��ก�บว�ติถิ)ป็ระสงค.การว�จั�ย ด้�งน�1

1.1 ถิ�าติ�องการเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ย ใช่�การทด้สอบค�าท� (t-test) และการว�เคราะห.ความแป็รป็รวน (ANOVA)

1.2 ถิ�าติ�องการห์าควิามูส!มูพื้!นธ์�ข้องข้�อมู�ล ใช่�ไคสแควร. (2 – test)

สหส�มพิ�นธี. (correlation) และการว�เคราะห.ถิด้ถิอย (regression)

1.3 ถิ�าติ�องการบรรยายล!กษณะห์ร�อข้�อควิามู ใช่�ว�ธี�การว�เคราะห.เน41อหา

240

Page 11: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

(content analysis) ค�าเฉล��ย (means) ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน (standard deviation)

ค�าความถิ�� (frequency) ค�าร�อยละ (percentage)

เป็!นติ�น1.4 ถิ�าติ�องการพื้!ฒนาร�ป็แบบห์ร�อห์าแนวิทางท��

เห์มูาะสมู หร4อหาค)ณภาพิข้องข้�อสอบ ค)ณภาพิข้องแบบส�มภาษณ. ค)ณภาพิข้องแบบสอบถิามโด้ยให�ผ��ทรงค)ณว)ฒิ�ติรวจัสอบความติรง ใช่�การว�เคราะห.ด้�ช่น�ความสอด้คล�อง (IOC)

1.5 ถิ�าติ�องการห์าควิามูเช้��อมู!�นข้องเคร��องมู�อวิ�จ!ย ใช่�การว�เคราะห.ความเช่4�อม��น (reliability analysis) โด้ยว�ธี�ข้องค�เด้อร. ร�ช่าร.ด้ส�น (Kuder - Richardson

method) และส�มป็ระส�ทธี�?แอลฟาข้องครอนบาค (Cronbach's coefficient alpha)

2. จ#านวินกล/$มูติ!วิอย$าง การว�จั�ยท��ม�การทด้สอบสมมติ�ฐาน หร4อใช่�สถิ�ติ�อ�างอ�ง ผ��ว�จั�ยจัะติ�องใช่�สถิ�ติ�ให�ถิ�กติ�อง เช่�น ถิ�าติ�องการทด้สอบค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�าง 1 กล)�มก�บเกณฑ์.ท��ก,าหนด้ ใช่�การทด้สอบค�าท� ช่น�ด้ one sample t-

test ถิ�าติ�องการทด้สอบความแติกติ�างระหว�างค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�าง 2 กล)�ม หร4อเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยระหว�างกล)�ม 2 กล)�ม ใช่�การทด้สอบค�าท� แติ�ถิ�ากล)�มติ�วอย�างมากกว�า 2 กล)�ม ข้(1นไป็ จัะติ�องใช่�การว�เคราะห.ความแป็รป็รวน เป็!นติ�น

241

Page 12: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

3. ล!กษณะกล/$มูติ!วิอย$าง ถิ�าเป็!นกล)�มท��ม�เป็!นอ�สระจัากก�น ใช่�การทด้สอบค�าท� ช่น�ด้ independent หร4อเป็!นกล)�มติ�วอย�างท��ม�ความเก��ยวข้�องก�น ใช่�การทด้สอบค�าท� ช่น�ด้ dependent

4. ช้น�ด้ข้องข้�อมู�ล ถิ�าติ�องการหาความส�มพิ�นธี.ข้องข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณท��ติ�อเน4�องท�1ง 2 ติ�วแป็ร ใช่�สหส�มพิ�นธี.แบบเพิ�ยร.ส�น ( r ) หร4อถิ�าเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณท��ไม�ติ�อเน4�องท�1ง 2 ติ�วแป็ร ใช่�ไคสแควร. เป็!นติ�น

5. ระด้!บข้องการวิ!ด้ ส��งส,าค�ญท��ผ��ว�จั�ยติ�องค,าน(งค4อ ข้�อม�ลท��น,ามาว�เคราะห.อย��ในระด้�บการว�ด้หร4อมาติราป็ระเภทใด้ แบ�งออกเป็!น 4 มาติรา ค4อ

5.1 มูาติรานามูบ!ญญ!ติ� เป็!นมาติราการว�ด้แบบเร�ยกช่4�อ ไม�ม�ความหมายในการบวก ลบ ทางคณ�ติศึาสติร. สถิ�ติ�อ�างอ�งท��ใช่�ในระด้�บการว�ด้ช่น�ด้น�1ค4อ ค�าความถิ�� ค�าร�อยละ ฐานน�ยม ค�าส�ด้ส�วน ไคสแควร. เป็!นติ�น

5.2 มูาติราเร�ยงล#าด้!บ เป็!นมาติราท��บอกท�ศึทาง บอกติ,าแหน�งอ�างอ�ง ได้�แก� เป็อร.เซึ่0นติ.ไทล. สหส�มพิ�นธี.แบบจั�ด้ล,าด้�บข้องเสป็8ยร.แมน บราวน. –

5.3 มูาติราอ!นติรภาค สามารถิบวก ลบ ทางคณ�ติศึาสติร.ได้� บอกความแติกติ�างข้องข้�อม�ลได้� สถิ�ติ�อ�างอ�งท��ใช่�ได้�แก� ค�าเฉล��ยท� การว�เคราะห.ความแป็รป็รวน สหส�มพิ�นธี. และการว�เคราะห.ถิด้ถิอย

242

Page 13: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

5.4 มูาติราอ!ติราส$วิน เป็!นมาติราท��ม�ศึ�นย.แท� ม�กใช่�ในการช่��ง ติวง ว�ด้ สถิ�ติ�อ�างอ�งท��ใช่�ทด้สอบใช่�ได้�แก� ค�าเฉล��ย ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ค�าเฉล��ยท� การว�เคราะห.ความแป็รป็รวน สหส�มพิ�นธี. และการว�เคราะห.ถิด้ถิอย

สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล สถิ�ติ�ท��ใช่�ในงานว�จั�ยม�หลากหลายมากมายศึ(กษาได้�ไม�ม�

ว�นหมด้ และม�แนวโน�มจัะเพิ��มข้(1นเร4�อยๆ แติ�ท��น�ยมใช่�ก�นมากม�ไม�มากน�ก ถิ�าจัะรวบรวมเป็!นหมวด้หม��จัะพิบว�าสถิ�ติ�ท��ใช่�มากในการว�เคราะห.ข้�อม�ลม�อย�� 3 กล)�ม ได้�แก�  สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการบรรยายล�กษณะข้�อม�ล สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร และสถิ�ติ�ท��ใช่�ในการเป็ร�ยบเท�ยบความแติกติ�างระหว�างกล)�ม รายละเอ�ยด้ด้�งน�1

1. สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการบรรยายล!กษณะข้�อมู�ล

เป็!นการบรรยายล�กษณะข้�อม�ลหร4อบรรยายล�กษณะข้องส��งท��ศึ(กษาหร4อล�กษณะข้องกล)�มติ�วอย�างท��ใช่�ในการว�จั�ยว�าม�ล�กษณะอย�างไร ม�ความถิ��มากน�อยเพิ�ยงใด้ ล�กษณะการกระจัายเป็!นอย�างไร โด้ยไม�ม�การอ�างอ�งไป็ย�งป็ระช่ากร สถิ�ติ�บรรยายส�วนใหญ�ใช่�ติอบค,าถิามหร4อว�ติถิ)ป็ระสงค.การว�จั�ย ได้�แก� เพิ4�อส,ารวจั เพิ4�อศึ(กษา เพิ4�อหาป็=ญหา… …

อ)ป็สรรค...เป็!นติ�น สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการค,านวณท��ส,าค�ญ ได้�แก� การแสด้งค�าร�อยละ การว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง การว�ด้การกระจัาย การหาติ,าแหน�ง และคะแนนมาติรฐาน การว�ด้

243

Page 14: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง เป็!นการบรรยายล�กษณะข้�อม�ลเพิ4�อบอกว�าข้�อม�ลช่)ด้น�1นม�ค�ามากน�อยเพิ�ยงใด้ เช่�น บอกค�าพิ�ส�ย ค�าส�งส)ด้ ค�าติ,�าส)ด้ ถิ�าติ�องการบอกเพิ�ยงค�าเด้�ยว ติ�องหาค�าท��เป็!นติ�วแทนข้องกล)�มด้�วยการหาแนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง หร4อเร�ยกง�ายๆ ว�าหาค�าเฉล��ย ซึ่(�งม�หลายว�ธี�ท��น�ยมและร� �จั�กก�นท��วไป็ ได้�แก� ติ�วกลางเลข้คณ�ติ (arithmetic mean)

ม�ธียฐาน (median) และฐานน�ยม (mode) การว�ด้การกระจัาย เป็!นการบรรยายล�กษณะการกระจัายข้องข้�อม�ลว�าแติกติ�างก�นมากน�อยเพิ�ยงใด้ ระหว�างข้�อม�ลแติ�ละติ�วในข้�อม�ลช่)ด้หน(�งๆ ถิ�าม�ค�าการกระจัายมาก แสด้งว�าข้�อม�ลแติ�ละติ�วม�ค�าห�างก�นสถิ�ติ�ท��ใช่�ว�ด้การกระจัายม�หลายติ�วท��ใช่�ก�นท��วไป็ได้�แก� พิ�ส�ย (range) ส�วนเบ��ยงเบนควอไทล. (quartile

deviation) ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน (standard

deviation) ความแป็รป็รวน (variance) และส�มป็ระส�ทธี�?ข้องการกระจัาย (coefficient of variation) การหาติ,าแหน�งและคะแนนมาติรฐาน เป็!นการบรรยายล�กษณะข้�อม�ลเช่�งเป็ร�ยบเท�ยบด้�วยการเป็ล��ยนหร4อแป็ลงข้�อม�ลเด้�มหร4อคะแนนเด้�มให�ม�ค�าลด้ลงเป็!นติ�วเลข้ติ�วใหม� ท��น�ยมใช่�ก�น ได้�แก� อ�ติราส�วน (ratio) ส�ด้ส�วน (proportion) ร�อยละ (percent) หร4อเป็อร.เซึ่นไทล. (percentile) และคะแนนมาติรฐาน (standard score) โด้ยม�รายละเอ�ยด้ด้�งน�1

244

Page 15: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

1.1 การแจกแจงควิามูถิ�� (Frequency

Distribution) ค4อ การน,าข้�อม�ลท��รวบรวมได้�มาจั�ด้ใหม�ให�เป็!นระเบ�ยบ เป็!นหมวด้หม�� เร�ยงจัากค�ามากไป็หาน�อย (หร4อเร�ยงจัากค�าน�อยไป็หามากก0ได้�) เพิ4�อแสด้งให�ทราบว�าข้�อม�ลแติ�ละค�า เม4�อเป็!นการแจักแจังความถิ��แบบไม�จั�ด้กล)�ม หร4อข้�อม�ลแติ�ละกล)�ม เม4�อเป็!นการแจักแจังความถิ��แบบจั�ด้กล)�ม เก�ด้ข้(1นช่,1าๆ ก�นก��คร�1ง หร4อท��เร�ยกว�าม�ความถิ��มากน�อยเท�าใด้ ซึ่(�งเป็!นการย�นย�อข้�อม�ลเพิ4�อให�แป็ลความหมายได้�มากข้(1น โด้ยจัะติ�องสร�างติารางแจักแจังความถิ��ข้(1น ซึ่(�งเป็!นการว�เคราะห.เพิ4�อการแจังน�บ ข้�อม�ลท,าให�เห0นภาพิรวมข้องข้�อม�ลว�าม�ล�กษณะการกระจัายอย�างไร (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 21)

1.2 การห์าค$าร�อยละ (Percentage) หมายถิ(ง เป็!นการหาส�ด้ส�วนข้องข้�อม�ลโด้ยเป็ร�ยบเท�ยบก�บจั,านวนร�อย เช่�น ม�จั,านวนน�กเร�ยนท�1งหมด้ 50 คน เป็!นช่าย 20 คนเป็!นหญ�ง 30 คน จัะได้�อ�ติราส�วนระหว�างช่ายก�บหญ�ง ค�ด้เป็!นร�อยละด้�งน�1 ส�ติร pc =

เม4�อ pc แทน ค�าร�อยละx แทน จั,านวนข้องข้�อม�ลท��ติ�องการ

หาค�าn แทน จั,านวนข้องข้�อม�ลท�1งหมด้

245

Page 16: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

จั,านวนน�กเร�ยนช่าย= = 40%

การค,า นวณ ค� า ร�อยละ ม� ข้� อควรร ะ ว� งด้� งน�1 (บ) ญ ธี ร ร ม ก� จั ป็ ร� ด้ า บ ร� ส) ท ธี�? ,

2540 อ� า ง ใ น ร) � ง ล า ว� ณ ย. จั� น ท ร�ติ น า [Online]. )

1.2.1 การค�ด้ค�าร�อยละเพิ4� อการเสนอค�าร�อยละข้ อ ง อ ะ ไ ร

1.2.2 ร�อยละข้องจั,านวนท��ม�ฐานติ�างก�นจัะน,ามาบว ก ห ร4 อ ล บ ห ร4 อ ห าค� า เ ฉ ล�� ย ไ ม� ไ ด้�

1.2.3 ไม�น�ยมใช่�ร�อยละม�ค�าเก�น 100 แติ�อาจัใช่�อ� ติ ร า ส� ว น ธี ร ร ม ด้ า แ ท น ไ ด้�

1.2.4 ในกรณ�ท��ม�ติ�วเลข้หลายจั,านวน ก0จั,าเป็!นจัะติ� อ ง เ ส น อ ข้� อ ม� ล ด้� ว ยติ า ร า ง เ พิ4� อ ใ ห� ผ�� อ� า น เ ข้� า ใ จั โ ด้ ย ง� า ย ไ ม� ส� บ ส น

1.2.5 ค�าร�อยละสามารถิค,านวณโด้ยใช่�ข้�อม�ลได้�ท) ก ป็ ร ะ เ ภ ท

1.3 การห์าค$าเฉล��ย (Mean) หมายถิ(ง ผลรวมข้องคะแนนท�1งหมด้หารด้�วยจั,านวนข้�อม�ลในช่)ด้น�1นๆ โด้ยม�ว�ธี�การค�ด้ 2 ว�ธี�ด้�งน�1 (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 39-42)

1.3.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ��ส�ติร =

เม4�อ แทน ค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�างx แทน ข้�อม�ลแติ�ละจั,านวน

246

Page 17: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

แทน ผลรวมข้องข้�อม�ลท�1งหมด้n แทน จั,านวนข้�อม�ลข้องกล)�ม

ติ�วอย�าง1.3.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��ส�ติร =

เม4�อ f แทน ความถิ��ข้องข้�อม�ลแติ�ละติ�วx แทน ค�าก(�งกลางข้องข้�อม�ลใน

แติ�ละช่�1น

ติ�วอย�างท�� 1 ผลการทด้สอบว�ช่าคณ�ติศึาสติร.ข้องน�กเร�ยนช่�1นป็ระถิมศึ(กษาป็8ท�� 6

จั,า นวนน�กเร�ยน 10 คน โด้ยม�คะแนนข้องน�กเร�ยน ด้�งน�1

5 6 7 4 2 6 7 8 6 1 จังหาค�าเฉล��ยข้องผลการสอบข้องน�กเร�ยน

ส�ติร =

=

= 5.2

คะแนนเฉล��ยว�ช่าคณ�ติศึาสติร.ข้องน�กเร�ยนช่�1นน�1 เท�าก�บ 5.2 คะแนน

ติ�วอย�างท�� 2 จัากผลการทด้สอบว�ช่าภาษาอ�งกฤษข้องน�กเร�ยนแติ�ละคน แล�วท,าการ

247

Page 18: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

แจักแจังความถิ��ด้�งติารางท�� 8.1 จังหาคะแนนสอบเฉล��ยข้องน�กเร�ยน

ติารางท�� 8.1ข้�อม�ลส,า หร�บการหาค�าเฉล��ยแบบแจักแจังความถิ��

ช่�1นท��

คะแนน รอยข้�ด้ จั,านวนคน (f)

ค�าก(�งกลาง

(x)

fx

1 1 – 5 /// 3 3 9 2 6 – 10 //// 5 8 403 11 – 15 //// //

//9 13 117

4 16 – 20 /// 3 18 54รวม 20 220

ส�ติร =

=

= 11คะแนนเฉล��ยว�ช่าภาษาอ�งกฤษข้องน�กเร�ยน เท�าก�บ

11 คะแนน

1.4 การห์าค$ามู!ธ์ยฐาน (Median ห์ร�อ Md)

ค�าม�ธียฐาน หมายถิ(ง ค�าท��อย��ในติ,าแหน�งก(�งกลางข้องข้�อม�ลท�1งช่)ด้ เม4�อได้�เร�ยงค�าข้องข้�อม�ลจัากน�อยไป็หามาก หร4อมากไป็หาน�อย ด้�งน�1นการหาค�าม�ธียฐานจั(งด้,าเน�นการ 2 ข้�1นติอน ค4อ 1) หาติ,าแหน�งข้อง

248

Page 19: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ม�ธียฐาน และ 2) หาค�าม�ธียฐานจัากติ,าแหน�งติรงกลาง รายละเอ�ยด้ด้�งน�1 (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 47-48)

1.4.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ�� ด้,าเน�นการจั�ด้เร�ยงล,าด้�บข้�อม�ลท��ม�อย��ท� 1งหมด้จัากน�อยไป็หามาก หร4อมากไป็หาน�อย ถิ�าจั,านวนข้�อม�ลท�1งหมด้ท��ม�อย��เป็!นจั,านวนค�� ให�จั,านวนข้�อม�ลท�1งหมด้บวกหน(�ง แล�วหารด้�วย 2 ติ,าแหน�งม�ธียฐานม�เพิ�ยงติ,าแหน�งเด้�ยว ค4อ ผลหารท��ได้�ร�บ ส�วนค�าข้องม� ธี ย ฐ า น ค4 อ ค� า ข้� อ ม� ล ข้ อ ง ติ,า แ ห น� ง น�1 น

ติ�วอย�างท�� 3 ม�ข้�อม�ลด้�งน�1 7 3 5 2 1 2 7

จังหาค�าม�ธียฐานเร�ยงข้�อม�ลจัากน�อยไป็หามาก 1 2 2 3 5

7 7

ติ,าแหน�งม�ธียฐานอย��ท�� = 4

เพิราะฉะน�1น ค�าม�ธียฐานท��อย��ในติ,าแหน�งท�� 4 ซึ่(�งเท�าก�บ 3

ถิ�าจั,านวนข้�อม�ลท�1งหมด้ท��ม�อย��เป็!นจั,านวนค�� ให�จั,านวนข้�อม�ลท�1งหมด้ บวกหน(�ง แล�วหารด้�วย 2 ติ,าแหน�งม�ธียฐานม� 2 ติ,าแหน�ง โด้ยติ,าแหน�งท�� 1 ค4อ จั,านวนเติ0มข้องผลหารท��ได้�ร�บ ส�วนติ,าแหน�งท�� 2 ค4อ น,าจั,านวนเติ0มข้องผลหารท��ได้�ร�บบวก 1 ส�วนค�าข้องม�ธียฐานค4อค�าเฉล��ยข้�อม�ลในติ,าแหน�งท�� 1 และติ,าแหน�งท�� 2 (น,าข้�อม�ลข้องท�1งสองติ,าแหน�งบ ว ก ก� น ห า ร ส อ ง )

249

Page 20: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ติ�วอย�างท�� 4 ม�ข้�อม�ลด้�งน�1 7 3 5 2 1 8 2

7 จังหาค�าม�ธียฐานเร�ยงข้�อม�ลจัากน�อยไป็หามาก 1 2 2 3 5

7 7 8

ติ,าแหน�งม�ธียฐานอย��ท�� = 4.5

เพิราะฉะน�1น ติ,าแหน�งม�ธียฐานท�� 1 เท�าก�บ 4 ซึ่(�งม�ค�าเท�าก�บ 3

ติ,าแหน�งม�ธียฐานท�� 2 เท�าก�บ ติ,าแหน�งท�� 4+1 ค4อติ,าแหน�งท�� 5 ม�ค�าเท�าก�บ 5

ด้�งน�1นจั(งน,าเอาค�าข้�อม�ลท��อย��ในติ,าแหน�งท�� 4 และ ติ,าแหน�งท�� 5 บวกก�น

แล�วหารด้�วย 2

น��นค4อ ค�าม�ธียฐาน เท�าก�บ 4

1.4.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร Md = L + i

เม4�อL แทน ข้�ด้จั,า ก�ด้ล� างข้องช่�วงท�� ม�ม�ธียฐานติกอย��

F แทน ความถิ��สะสมข้องช่�1นก�อนช่�1นท��ม�ธียฐานติกอย��

f แทน ความถิ��ข้องช่�วงท��ม�ธียฐานติกอย��

250

Page 21: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

n แทน จั,านวนข้�อม�ลi แทน ค�าความกว�างข้องอ�นติรภาคช่�1น

ติ�วอย�างท�� 5 จัากโจัทย.ติ�วอย�าง 2 จังหาค�าม�ธียฐาน

ติารางท�� 8.2 ข้�อม�ลส,าหร�บการหาค�าม�ธียฐานแบบแจักแจังความถิ��

ช่�1นท��

คะแนน ข้�ด้จั,าก�ด้ล�าง

ข้�ด้จั,าก�ด้บน

จั,านวนคน (f)

ความถิ��สะสม (F)

1 1 – 5 0.5 5.5 3 32 6 – 10 5.5 10.5 5 83 11 –

1510.5 15.5 9 17

4 16 – 20

15.5 20.5 3 20

รวม 20

ติ,าแหน�งม�ธียฐานติกอย��ท��ช่�วง 11–15 เพิราะอย��ในติ,าแหน�งก(�งกลาง ( n/2 )

ฉะน�1น L เท�าก�บ 10.5

F เท�าก�บ 8 มาจัาก (3 + 5)

f เท�าก�บ 9

n เท�าก�บ 20

i เท�าก�บ 5

251

Page 22: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ส�ติร Md = L + i

Md = 10.5 + 5

Md = 11.6ค�าม�ธียฐานข้องข้�อม�ลช่)ด้น�1ค4อ 11.6

1.5 การห์าค$ าฐานน�ยมู (Mode ห์ร�อ Mo)

หมายถิ(ง ค�าข้องข้�อม�ลติ�วหน(�ง ซึ่(�งเป็!นข้�อม�ลติ�วท��ม�ความถิ��ส�งท��ส)ด้ โด้ยม�ว�ธี�การหาด้�งน�1

1.5.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ�� ค4อ ข้�อม�ลท��ม�ความถิ��ส�งส)ด้

ติ�วอย�างท�� 6 จังหาค�าฐานน�ยมจัากข้�อม�ลด้�งน�1ช่)ด้ท�� 1 ข้�อม�ลได้�แก� 3 5 7 8 4 5 2

5Mo = 5 เพิราะ 5 ม�ความถิ��ส�งส)ด้ค4อ 3

จั,านวน

ช่)ด้ท�� 2 ข้�อม�ลได้�แก� 3 5 7 8 4 5 7 5 7

Mo = 5 และ 7 เพิราะ 5 และ 7 ม�ความถิ��ส�งส)ด้ค4อ 3 จั,านวน

ช่)ด้ท�� 3 ข้�อม�ลได้�แก� 3 5 7 4 8 4 5 2 3 8

252

Page 23: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

Mo = ไม�ม�ฐานน�ยม เพิราะความถิ��ส�งส)ด้ม�มากกว�า 3 ติ�ว

ถิ4อว�าไม�ม�ฐานน�ยม1.5.1 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร Mo = L + i

เม4�อ L แทน ข้�ด้จั,าก�ด้ล�างข้องช่�วงท��ม� Mo ติกอย��

d1 แทน ค�าส�มบ�รณ.ข้องค�าผลติ�างระหว�างความถิ��ข้องช่�1น

ท��ม� Mo ก�บความถิ��ข้องช่�1นท��ติ,�ากว�าช่�1นท��ม� Mo อย��

d2 แทน ค�าส�มบ�รณ.ข้องค�าผลติ�างระหว�างความถิ��ข้องช่�1นท��

ม� Mo ก�บความถิ��ข้องช่�1นท��ส�งกว�าช่�1นท��ม� Mo อย��

i แทน ค�าความกว�างข้องอ�นติรภาคช่�1น

ติ�วอย�างท�� 7 จัากโจัทย.ติ�วอย�าง 2 จังหาค�าฐานน�ยม

ติารางท�� 8.3 ข้�อม�ลส,าหร�บการหาค�าฐานน�ยมแบบแจักแจังความถิ��

253

Page 24: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ช่�1นท��

คะแนน ข้�ด้จั,าก�ด้ล�าง

ข้�ด้จั,าก�ด้บน

จั,านวนคน (f)

ความถิ��สะสม (F)

1 1 – 5 0.5 5.5 3 32 6 – 10 5.5 10.5 5 83 11 –

1510.5 15.5 9 17

4 16 – 20

15.5 20.5 3 20

รวม 20

ติ,า แหน�งฐานน�ยมติกอย��ท��ช่� 1น 11 – 15 เพิราะม�ความถิ��ส�งส)ด้ ค4อ 9

ฉะน�1น d1 เท�าก�บ 9 – 5 = 4

d2 เท�าก�บ 9 – 3 = 6

L เท�าก�บ 10.5

i เท�าก�บ 5

ส�ติร Mo = L + i

Mo= 10.5 + 5

Mo= 12.5ค�าฐานน�ยมข้องข้�อม�ลช่)ด้น�1ค4อ 12.5

ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ (2534, หน�า 52-54) ได้�น,าเสนอหล�กเกณฑ์.และข้�อส�งเกติในการใช่�ด้�ช่น�การว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลางด้�วยว�ธี�ติ�างๆ ด้�งน�1

254

Page 25: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

1. ติ�วกลางเลข้คณ�ติหร4อค�าเฉล��ย เป็!นว�ธี�ท��น�ยมใช่�มากท��ส)ด้ ท�1งน�1เพิราะ

1.1 การหาค�าติ�วกลางเลข้คณ�ติติ�องน,าท)กๆ ค�าข้องข้�อม�ลมาเฉล��ย ซึ่(�งท,าให�ได้�ค�าติ�วเลข้ท��เป็!นติ�วแทนท��ด้�ข้องข้�อม�ลท�1งช่)ด้ (ข้�อม�ลช่)ด้น�1นม�การแจักแจังสมมาติร หร4อท��เร�ยกว�าม�การแจักแจังป็กติ�)

1.2 ข้�อม�ลช่)ด้หน(�ง จัะม�ค�าติ�วกลางเลข้คณ�ติเพิ�ยงค�าเด้�ยว

1.3 จัากการทด้ลองหาค�าแนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลางด้�วยว�ธี�ติ�างๆ ก�บกล)�มติ�วอย�างหลายๆ ช่)ด้ ซึ่(�งส)�มมาจัากป็ระช่ากรกล)�มเด้�ยวก�น พิบว�าค�าติ�วกลางเลข้คณ�ติจัะคงท��กว�าค�าม�ธียฐานและฐานน�ยม

1.4 ค�าติ�วกลางเลข้คณ�ติจัะน,าไป็ใช่�ในสถิ�ติ�อ4�นๆ ได้�อ�ก เช่�นการทด้สอบค�าท� (t-test) เป็!นติ�น

2. ติ�วกลางเลข้คณ�ติเหมาะส,าหร�บใช่�ก�บข้�อม�ลท��ม�การแจักแจังป็กติ�

3.ถิ�าข้�อม�ลม�การแจักแจังไม�สมมาติรหร4อม�การแจักแจังเบ� ไม�ว�าจัะม�การแจักแจังเบ�ลบ หร4อการแจักแจังเบ�บวก ก0ติาม ไม�ควรใช่�ติ�วกลางเลข้คณ�ติ เพิราะจัะท,าให�ได้�ค�าท��ไม�เป็!นติ�วแทนท��ด้�ข้องข้�อม�ล ควรใช่�ม�ธียฐานจัะด้�กว�า

255

Page 26: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

4.ถิ�าข้�อม�ลม�การแจักแจังสมมาติร ติ�วกลางเลข้คณ�ติ ม�ธียฐาน และฐานน�ยมม�ค�าเท�าก�น

5. ในข้�อม�ลช่)ด้หน(�งไม�จั,าเป็!นติ�องม�ฐานน�ยมเพิ�ยงติ�วเด้�ยว แติ�ถิ�าเป็!นการว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลางโด้ยใช่�ม�ธียฐานหร4อติ�วกลางเลข้คณ�ติในข้�อม�ลช่)ด้หน(�งจัะม�ม�ธียฐานเพิ�ยง 1 ค�า หร4อม�ติ�วกลางเลข้คณ�ติเพิ�ยง 1 ค�า

6.ฐานน�ยมม�กจัะใช่�เม4�อติ�องการทราบค�าแนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลางโด้ยป็ระมาณ และรวด้เร0ว และม�กใช่�เม4�อจั,านวนข้�อม�ลม�ไม�มากน�ก

7.ฐานน�ยมหมายถิ(งค�าข้องข้�อม�ลติ�วท��ม�ความถิ��ส�งท��ส)ด้ ไม�ใช่�เป็!นค�าข้องความถิ��

8.ในกรณ�ท��ข้�อม�ลเป็!นป็ระเภทข้�อม�ลค)ณภาพิ (Qualitative data) จัะใช่�ได้�เฉพิาะฐานน�ยมเท�าน�1น แติ�ไม�สามารถิใช่�ติ�วกลางเลข้คณ�ติหร4อม�ธียฐาน

1.6 การห์าค$าพื้�ส!ย (range) ค4อ ค�าความแติกติ�างระหว�างข้�อม�ลท��ม�ค�ามากท��ส)ด้ก�บข้�อม�ลท��ม�ค�าน�อยท��ส)ด้

ส�ติรพิ�ส�ย = ข้�อม�ลค�ามากท��ส)ด้ ข้�อม�ลค�า–

ติ,�าท��ส)ด้

ติ�วอย�างท�� 8 ข้�อม�ล 9 6 4 2 10 8 1 7

15 จังหาค�าพิ�ส�ยพิ�ส�ย = 15 – 1

= 14

256

Page 27: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

1.7 ก า ร ห์ า ค$ า ส$ วิ น เ บ�� ย ง เ บ น มู า ติ ร ฐ า น (Standard Deviation : S.D.) ค4อค�าเฉล��ยข้องผลติ�างระหว�างข้�อม�ลแติ�ละติ�วก�บค�าเฉล��ยใช่�ข้�อม�ลช่)ด้น�1น โด้ยยกก,าล�งและ ถิอด้รากท�� 2

1.7.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ�� ค4อ ข้�อม�ลท��ม�ความถิ��ส�งส)ด้

ส�ติร S =

เม4�อ x แทน ข้�อม�ลแติ�ละติ�วแทน ค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�าง

n แทน จั,า น ว น ข้� อ ม� ล ข้ อ ง ก ล)� มติ�วอย�าง

1.7.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร S =

เม4�อ x แทน ค� า ก ล า ง ข้ อ ง ข้� อ ม� ลแติ�ละช่�วง

x2 แทน ค�ากลางข้องข้�อม�ลยกก,าล�งสอง

f แทน ความถิ��ข้องข้�อม�ล

257

Page 28: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

n แทน จั,า น ว น ข้� อ ม� ล ข้ อ ง ก ล)� มติ�วอย�าง

1.8 การห์าค$าควิามูแป็รป็รวิน (variance) ค4อ การน,าเอาส�วนเบ��ยงเบน-

มาติรฐานยกก,าล�งสอง ซึ่(�งค�าน�1จัะน�ยมใช่�ในการพิ�ส�จัน.ส�ติรเป็!นส�วนใหญ�

1.8.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร S2 =

เม4�อ S2 แทน ความแป็รป็รวนข้องกล)�มติ�วอย�าง

x แทน ข้�อม�ลแติ�ละติ�วแทน ค�าเฉล��ยข้องกล)�มติ�วอย�าง

n แทน จั,านวนข้�อม�ลข้องกล)�มติ�วอย�าง

1.8.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร S2 =

เม4�อ S2 แทน ความแป็รป็รวนข้องกล)�มติ�วอย�าง

x แทน ข้�อม�ลแติ�ละติ�วf แทน ความถิ��ข้องข้�อม�ล

258

Page 29: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

n แทน จั,า น ว น ข้� อ ม� ล ข้ อ ง ก ล)� มติ�วอย�าง

ติ�วอย�างท�� 9 จัากข้�อม�ลเก��ยวก�บจั,านวนเง�นท��ได้�ร�บจัากผ��ป็กครองข้องน�กเร�ยนช่�1น ป็.1

ในแติ�ละว�นจั,านวน 5 คน ม�รายละเอ�ยด้ด้�งน�1 4 1 3 5 12

จังหาค�าส�วนเบ��ยงแบนมาติรฐานและค�าความแป็รป็รวน

ท,าการหาค�า ก�อน ซึ่(�งม�ค�าเท�าก�บ 5

ส�ติร S2 =

S =

S =

S =

S = S = 4.18

ค�าส�วนเบ��ยงแบนมาติรฐานข้องจั,านวนเง�นข้องน�กเร�ยนท��ได้�ร�บจัาก ผ��ป็กครอง 4.18 บาท

ค�าความแป็รป็รวน ( S2 ) เท�าก�บ ( 4.182 ) = 17.5

1.9 ก า ร ห์ า ค$ า ค วิ า มู เ บ�� ย ง เ บ น ค วิ อ ไ ท ล� (Quartile Deviation : Q.D.) ค4อ

259

Page 30: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ค�าท��ใช่�ว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลซึ่(�งหาได้�จัากคร(�งหน(�งข้องความแติกติ�างระหว�างควอไทล.ท�� 3 (Q3) และควอไทล.ท�� 1 (Q1) ซึ่(�งเข้�ยนในร�ป็ข้องส�ติรได้�ด้�งน�1 (มย)ร� ศึร�ช่�ย,

2536, หน�า 93-101)

ความเบ��ยงเบนควอไทล. (Q.D.) =

1.9.1 ข้�อมู�ลไมู$มู�การแจกแจงควิามูถิ�� ว�ธี�หาส�วนเบ��ยงเบนควอไทล. ท,าได้�ด้�งน�11) จั�ด้หาข้�อม�ลใหม� โด้ยเร�ยงข้�อม�ลติาม

ล,าด้�บจัากค�าน�อยท��ส)ด้ไป็หาค�ามากท��ส)ด้

2) หา Q1 และ Q3 ว�าอย��ติ,าแหน�งใด้ข้องข้�อม�ลท�1งหมด้ โด้ย Q1 จัะเป็!นติ,าแหน�งท��ม�ข้�อม�ลอย��ติรง 25 เป็อร.เซึ่0นติ. หร4อม�ข้�อม�ลติ,าแหน�ง Q3 จัะเป็!นติ,าแหน�งท��ม�ข้�อม�ลอย��ติรง 75 เป็อร.เซึ่0นติ. หร4อม�ข้�อม�ลติ,าแหน�งเม4�อ n แทนจั,านวนข้องข้�อม�ลท�1งหมด้

3) พิ�จัารณาว�า Q1 และ Q3 ค4อค�าใด้ข้องข้�อม�ล โด้ยการน�บจั,านวนข้�อม�ลจัากค�าน�อยไป็หาค�ามาก จันถิ(งติ,าแหน�งท�� Q1

และ Q3 ติกอย��4) แทนค�า Q1 และ Q3 ในส�ติรเพิ4� อหาค�า

Q.D

260

Page 31: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ติ�วอย�างท�� 10 ข้�อม�ลช่)ด้หน(�งม� 12 จั,านวน ด้�งน�1 15 9 8 2 16 12 14 10 17

19 22 5 จังหา Q.D.

จั�ด้ข้�อม�ลใหม� โด้ยเร�ยงข้�อม�ลจัากค�าน�อยท��ส)ด้ไป็ค�ามากท��ส)ด้ จัะได้�

2 5 8 9 10 12 14 15 16 17 19 22

Q1 Q3

หา Q1 อย��ติ,าแหน�ง ม�ค�า = 8

หา Q3 อย��ติ,าแหน�ง ม�ค�า = 16

เพิราะฉะน�1น Q.D =

1.9.2 ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงควิามูถิ��

ส�ติร

เม4�อ Qx แทน ค�าควอไทล.ท��ติ�องการจัะหา

Lo แทน ข้�ด้จั,าก�ด้ล�างท��แท�จัร�งข้องช่�1นคะแนนท��

ควอไทล.น�1นอย��i แทน ค�าความกว�างข้องอ�นติรภาคช่�1น N แทน จั,านวนคะแนนท�1งหมด้

261

Page 32: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

X แทน ติ,าแหน�งท��ข้องควอไทล.น�1นF แทน ความถิ��สะสมก�อนถิ(งช่�1นท��ควอไทล.

น�1นอย��f แทน ความถิ��ข้องช่�1นคะแนนท��ควอ

ไทล.น�1นอย��

ติ�วอย�างท�� 11 จังหาความเบ��ยงเบนควอไทล.จัากติารางแจักแจังความถิ��ท��ก,าหนด้ให�

ติารางท�� 8.4 ข้�อม�ลส,าหร�บการหาความเบ��ยงเบนควอไทล.ช้!�นท��

คะแนน ข้�ด้จ#าก!ด้ล$าง

ข้�ด้จ#าก!ด้บน

ความถิ�� (f)

ความถิ��สะสม (F)

1 32 – 34

31.5 34.5 1 70

2 29 – 31

28.5 31.5 2 69

3 26 – 28

25.5 28.5 7 67

4 23 – 25

22.5 25.5 18 60 Q3

5 20 – 22

19.5 22.5 21 42

6 17 – 19

16.5 19.5 18 21 Q1

262

Page 33: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

7 14 – 16

13.5 16.5 2 3

8 11 – 13

10.5 13.5 1 1

หาว�าติ,าแหน�ง Q1 , Q3 ค4อข้�อม�ลติ�วท��เท�าใด้

Q1 ค4อข้�อม�ลติ�วท�� = 17.5 18

Q3 ค4อข้�อม�ลติ�วท�� = 52.5 53

หาค�า i, ในท��น�1 i = 3

หาค�าความถิ��สะสมจัากคะแนนน�อยไป็หาคะแนนมาก

หาว�าข้�อม�ลติ�วท�� 18 และติ�วท�� 53 ติกอย��ในช่�1นคะแนนอะไร

เพิ4�อจัะได้�หา Lo, F, f แล�วน,าไป็แทนค�าในส�ติรหา Qx

Q1 ค4อข้�อม�ลติ�วท�� 18 ติกอย��ในช่�1นคะแนน 17 – 19

Q1 = 16.5 + 3 = 18.92

Q3 ค4อข้�อม�ลติ�วท�� 53 ติกอย��ในช่�1นคะแนน 23 – 25

Q3 = 22.5 + 3 = 24.25

263

Page 34: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

เอา Q1, Q3 ท��ค,านวณได้�ไป็แทนค�าในส�ติร Q.D.

=

Q.D. =

= = 2.665

ส,าหร�บการว�ด้การกระจัายท��ได้�น,าเสนอด้�งกล�าว ม�ว�ธี�การแป็ลความหมายและข้�อส�งเกติข้องด้�ช่น�ว�ด้การกระจัาย สร)ป็ได้�ด้�งน�1

1. ค�าพิ�ส�ย (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 64-65)

1.1 ถิ�าค,านวณได้�ค�าพิ�ส�ยเป็!น 0 แสด้งว�าข้�อม�ลไม�ม�การกระจัายถิ�าค,านวณได้�ค�าพิ�ส�ยน�อยแสด้งว�าข้�อม�ลม�การกระจัายน�อย ถิ�าค,านวณได้�ค�าพิ�ส�ยมาก แสด้งว�าข้�อม�ลม�การกระจัายมาก

1.2 ค�าพิ�ส�ยค,านวณจัากติ�วเลข้เพิ�ยง 2 ติ�ว ติ�วเลข้ 2 ติ�วน�1อาจัจัะเป็!นติ�วแทนหร4ออาจัจัะไม�เป็!นติ�วแทนท��ด้�ข้องพิ�ส�ยข้องข้�อม�ลช่)ด้น�1นก0ได้� หร4อกล�าวอ�กอย�างหน(�งก0ค4อ โอกาสท��การว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลผ�ด้พิลาด้จัะม�มาก

1.3 ถิ�าข้�อม�ลม�จั,านวนมาก ค�าพิ�ส�ยม�แนวโน�มท��จัะส�งด้�วย ด้�งน�1น

264

Page 35: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

จั(งไม�เหมาะท��จัะใช่�เป็ร�ยบเท�ยบการกระจัายข้องข้�อม�ล 2 ช่)ด้ ท��ม�จั,านวนข้�อม�ลไม�เท�าก�นนอกเส�ยจัากว�าข้�อม�ล 2 ช่)ด้น�1นม�จั,านวนข้�อม�ลเท�าก�น

1.4 ค�าพิ�ส�ยท��ได้�จัะไม�คงท��น�ก เว�นเส�ยแติ�ว�าข้�อม�ลม�จั,านวนน�อย หร4อกล)�มติ�วอย�างม�ข้นาด้เล0ก จัากการทด้ลองส)�มติ�วอย�างหลายๆ กล)�มมาหาค�าพิ�ส�ย พิบว�าค�าพิ�ส�ยท��ได้�ม�การกระจัายมากเม4�อเท�ยบก�บว�ธี�การว�ด้การกระจัายว�ธี�อ4�น

1.5 พิ�ส�ยใช่�ได้�ด้�ก�บกล)�มติ�วอย�างข้นาด้เล0ก เพิราะให�ค�าคงท��มากกว�ากล)�มติ�วอย�างข้นาด้ใหญ�

1.6 พิ�ส�ยเหมาะส,าหร�บใช่�ว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลอย�างคร�าวๆ

2. ส�วนเบ��ยงแบนมาติรฐาน และความแป็รป็รวน (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 83-84)

2.1 การค,านวณความแป็รป็รวน และส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ม�ค�าเป็!นบวกเสมอ ถิ�าได้�ค�าติ�ด้ลบ แสด้งว�าเก�ด้จัากการแทนค�าผ�ด้

2.2 ในการว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ล จัะใช่�ความแป็รป็รวน หร4อส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานก0ได้�แติ�ควรใช่�อย�างใด้อย�างหน(�ง น�กว�จั�ยม�กเสนอผลการว�เคราะห.ด้�วยส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ท�1งน�1เพิราะส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานแสด้งการกระ

265

Page 36: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

จัายข้องข้�อม�ลท��อย�� ในหน�วยเด้�ยวก�บข้�อม�ลเด้�มท��น,า มาว�เคราะห. โด้ยเฉพิาะอย�างย��งจัะใช่�ในการว�จั�ยท��เป็!นการส,ารวจัโด้ยเสนอค��ก�บค�าเฉล��ย ส�วนความแป็รป็รวนจัะใช่�มากในสถิ�ติ�ข้� 1นส�ง เช่�น การทด้สอบค�าท� (t-test) เป็!นติ�น

2.3 ถิ�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานมาก แสด้งว�าข้�อม�ลช่)ด้น�1นป็ระกอบด้�วยคะแนนท��ม�ค�าน�อยและค�ามากป็ะป็นก�นอย�� ถิ�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานม�ค�าน�อยแสด้งว�าข้�อม�ลช่)ด้น�1นป็ระกอบด้�วยคะแนนท��ม�ค�าไล�เล��ยก�น ถิ�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานเป็!นศึ�นย.แสด้งว�าข้�อม�ลช่)ด้น�1นป็ระกอบด้�วยคะแนนท��ม�ค�าเท�าก�นหมด้

3.ความเบ��ยงเบนควอไทล. (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 66)

การว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลโด้ยใช่�ความเบ��ยงเบนควอไทล.ม�ส�วนด้� ค4อ

3.1 เหมาะส,าหร�บว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ลช่)ด้ท��ม�ข้�อม�ลบางค�าส�งหร4อติ,�ากว�าข้�อม�ลอ4�นๆ ในช่)ด้เด้�ยวก�นมาก

3.2 ในกรณ�ท��การแจักแจังความถิ��ข้องข้�อม�ลม�อ�นติรภาคช่�1นแรกหร4ออ�นติรภาคช่�1นส)ด้ท�ายเป็!นแบบเป็Cด้ ก0ย�งสามารถิหาค�าการกระจัายข้องข้�อม�ลโด้ยใช่�ความเบ��ยงเบนควอไทล.ได้� แติ�จัะหาโด้ยใช่�พิ�ส�ยหร4อส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานไม�ได้�

ในข้ณะเด้�ยวก�นความเบ��ยงเบนควอไทล.ก0ม�ข้�อเส�ยค4อ ค�าการกระจัาย

266

Page 37: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ข้องข้�อม�ลท��ว�ด้ได้� ไม�ละเอ�ยด้ เพิราะไม�ได้�ใช่�ข้�อม�ลท�1งหมด้ท��ม�อย��มาค,านวณ

2. สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการห์าควิามูส!มูพื้!นธ์�ระห์วิ$างติ!วิแป็ร

การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร ม�จั)ด้ม)�งหมาย เพิ4�อบรรยายความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร 2 ติ�ว หร4อมากกว�า 2 ติ�ว ในป็ระช่ากรหร4อกล)�มติ�วอย�างท��สนใจั เช่�น ความส�มพิ�นธี.ระหว�างฐานะทางส�งคมก�บการไป็ใช่�ส�ทธี�?ในการเล4อกติ�1ง ความส�มพิ�นธี.ระหว�างอาย)ราช่การก�บอ�ติราเง�นเด้4อน ความส�มพิ�นธี.ระหว�างล,าด้�บท��ข้องการสอบว�ช่าคณ�ติศึาสติร.ก�บล,าด้�บท��ข้องการสอบว�ช่าคอมพิ�วเติอร. เป็!นติ�น ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร 2 ติ�ว ผ��ว�จั�ยจัะเล4อกใช่�การค,านวณค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.แบบใด้ ข้(1นอย��ก�บมาติราการว�ด้ติ�วแป็รท�1งสองว�าอย��ในมาติราใด้

ติ�วแป็รส�วนใหญ�ท��ผ��ว�จั�ยน,ามาว�เคราะห.หาความส�มพิ�นธี.ม�กจัะเป็!นติ�วแป็รติ�อเน4�อง (continuous

variable) ท�1งสองติ�วแป็รม�ค�าอย��ในมาติราอ�นติรภาค หร4อมาติราอ�ติราส�วน เช่�น ความส�ง น,1าหน�ก รายได้� ผลส�มฤทธี�?ทางการเร�ยน เป็!นติ�น ด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.ส,าหร�บติ�วแป็รในล�กษณะน�1ค4อ ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.แบบเพิ�ยร.ส�น (Pearson's product moment correlation

267

Page 38: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

coefficient: r) ซึ่(�งการหาความส�มพิ�นธี.แบบน�1จัะบอกให�ทราบว�าติ�วแป็รค��น�1ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นหร4อไม� ส�มพิ�นธี. ก�นในระด้�บใด้ และส�มพิ�นธี.ในท�ศึทางใด้ (ศึ�ร�ช่�ย กาญจันวาส�, ทว�ว�ฒิน. ป็Cติยานนท., และด้�เรก ศึร�ส)โข้, 2540, หน�า 60)

ส�วนด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รในมาติรานามบ�ญญ�ติ�ท��แป็รค�าได้�มากกว�าสองค�า (polytomous) เช่�น หาความส�มพิ�นธี.ระหว�างอาช่�พิผ��ป็กครองก�บสาข้าว�ช่าท��บ)ติรเล4อกเร�ยน หร4อหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างว)ฒิ�การศึ(กษาก�บภาวะผ��น,า เป็!นติ�น สถิ�ติ�ท��ใช่�ว�เคราะห.หาความส�มพิ�นธี.ในล�กษณะน�1 ค4อ ไคสแควร. แติ�ไคสแควร.จัะบอกให�ร� �แติ�เพิ�ยงว�าติ�วแป็รค��น�1ม�ความส�มพิ�นธี. (associate) ก�นหร4อไม� หร4อว�าเป็!นอ�สระติ�อก�นหร4อไม�เท�าน�1น ไม�ได้�บอกระด้�บความส�มพิ�นธี. และไม�บอกท�ศึทางข้องความส�มพิ�นธี. แติ�ถิ�าติ�องการว�ด้ถิ(งระด้�บข้องความส�มพิ�นธี.ก0ม�สถิ�ติ�ท��น�ยมใช่�ก�นค4อ Cramer's V

(ศึ�ร�ช่�ย กาญจันวาส�, ทว�ว�ฒิน. ป็Cติยานนท., และด้�เรก ศึร�ส)โข้, 2540, หน�า 62)

นอกจัากท��กล�าวมาข้�างติ�น ย�งม�ด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.อ�กหลายแบบ ซึ่(�งจัะแติกติ�างก�นไป็ข้(1นอย��ก�บล�กษณะข้องการแป็รค�าข้องติ�วแป็รค��ท��น,ามาหาสหส�มพิ�นธี.ก�น สหส�มพิ�นธี.ม�หลายช่น�ด้ท��ร� �จั�กก�นท��วไป็ ได้�แก� สหส�มพิ�นธี.เช่�งเด้��ยว (simple correlation) สหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณ (multiple correlation) นอกจัากน�1นจัากสหพิ�นธี.น�1ย�ง

268

Page 39: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ว�เคราะห.ติ�อไป็ได้�อ�กเช่�นการว�เคราะห.ถิด้ถิอย (regression

analysis) เป็!นติ�น

2.1 สห์ส!มูพื้!นธ์�เช้�งเด้��ยวิ (simple correlation) หร4อ สหส�มพิ�นธี.อย�างง�าย หมายถิ(ง การว�เคราะห.ความส�มพิ�นธี.ข้องติ�วแป็รสองติ�วซึ่(�งอาจัจัะม�ความส�มพิ�นธี.มากน�อยหร4อไม�ม�เลย และอาจัจัะส�มพิ�นธี.ไป็ในท�ศึทางเด้�ยวก�นหร4อติรงข้�ามก�น ซึ่(�งสามารถิทราบถิ(งข้นาด้และท�ศึทางข้องความส�มพิ�นธี.ด้�งกล�าวได้�จัากค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ส�มป็ระส�ทธี�?จัะม�ค�าส�งส)ด้เป็!น 1 หมายความว�า ติ�วแป็รท�1งสองช่)ด้ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นเป็!นอ�นมาก นอกจัากน�1ค�าข้องส�มป็ระส�ทธี�?อาจัเป็!นได้�ท� 1งบวกและลบ ในกรณ�ท��เป็!นบวกแสด้งว�าติ�วแป็รท�1งสองม�ความส�มพิ�นธี.ไป็ในท�ศึทางเด้�ยวก�น ถิ�าติ�วแป็รท�1งสองส�มพิ�นธี.ก�นในท�ศึทางติรงข้�าม ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะออกมาเป็!นค�าลบ และค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะม�ค�าเป็!น 0 เม4�อติ�วแป็รท�1งสองติ�วไม�ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นเลย ซึ่(�งก0หมายความว�า การเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รหน(�งจัะไม�ม�ผลท,าให�ติ�วแป็รอ�กติ�วแป็รหน(�งเป็ล��ยนแป็ลงไป็แติ�อย�างใด้และเพิ4�อความเข้�าใจั ข้อให�พิ�จัารณาล�กษณะการกระจัายข้องข้�อม�ลอ�นได้�แก�ติ�วแป็รท�1งสองติ�ว (x และ y) ในแผนภาพิกระจัาย ด้�งภาพิท�� 8.1

269

r = r =

Page 40: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

(ก)

(ข้)

(ค)

(ง)

ภาพิท�� 8.1 ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร 2 ติ�ว (จั)

ภาพิท�� 8.1 (ก) ข้�อม�ลข้องติ�วแป็ร x และy จัะเคล4�อนไหวไป็ในท�ศึทางเด้�ยวก�นและสหส�มพิ�นธี.ส�ง กล�าวค4อถิ�าติ�วแป็รติ�วหน(�งเพิ��มข้(1น ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งก0จัะเพิ��มข้(1นในอ�ติราเด้�ยวก�น ซึ่(�งค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะม�ค�าเป็!น +1

ภาพิท�� 8.1 (ข้) ข้�อม�ลข้องติ�วแป็ร x และy จัะเคล4�อนไหวไป็ในท�ศึทางติรงก�นข้�ามและสหส�มพิ�นธี.ส�ง ซึ่(�งค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะม�ค�าเป็!น -1

ภาพิท�� 8.1 (ค) ข้�อม�ลข้องติ�วแป็ร x และy จัะเคล4�อนไหวไป็ในท�ศึทางเด้�ยวก�นและสหส�มพิ�นธี.ส�งมาก กล�าวค4อถิ�าติ�วแป็รติ�วหน(�งเพิ��มข้(1น ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งก0จัะเพิ��มข้(1นในอ�ติราเด้�ยวก�น หร4อในทางติรงข้�าม ถิ�าติ�วแป็รติ�วหน(�งลด้ลง

270

r = r = -

r

Page 41: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งก0จัะลด้ลงในอ�ติราเด้�ยวก�น ซึ่(�งค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะม�ค�าเป็!นบวกและเข้�าใกล� 1

ภาพิท�� 8.1 (ง) ติ�วแป็รท�1งค��ม�ความส�มพิ�นธี.ค�อนข้�างมาก เน4�องจัากล�กษณะการกระจัายข้องข้�อม�ลท��ไม�กระจัายออกจัากก�นมากน�ก โด้ยท��ท�ศึทางข้องความส�มพิ�นธี.ข้องติ�วแป็รท�1งสองม�ล�กษณะผกผ�นหร4อติรงข้�ามก�น เม4�อหาค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ออกมาจัะเป็!นลบ

ภาพิท�� 8.1 (จั) ล�กษณะการกระจัายข้องติ�วแป็รท�1งสองจัะไม�ม�ท�ศึทางและร�ป็แบบท��แน�นอน ค4อม�การกระจัายท)กท�ศึทางจันไม�สามารถิบอกได้�ว�า ถิ�าติ�วแป็รหน(�งเพิ��มข้(1นหร4อลด้ลงแล�ว จัะท,าให�ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งเป็ล��ยนไป็ในท�ศึทางใด้ ถิ�าหาค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.จัะได้�ค�าออกมาเป็!น 0 หมายถิ(ง ติ�วแป็รท�1งสองไม�ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นน��นเอง

2.1.1 ส!มูป็ระส�ทธ์�8สห์ส!มูพื้!นธ์�และส!มูป็ระส�ทธ์�8การติ!ด้ส�นใจ

1) ส!มูป็ระส�ทธ์�8สห์ส!มูพื้!นธ์� การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รท�1งสองติ�วน�1นสามารถิหาได้�โด้ยว�ธี�ง�ายๆ ค4อ การพิ�จัารณาล�กษณะการกระจัายข้องข้�อม�ลข้องติ�วแป็รท�1งสองติ�วในแผนภาพิการกระจัาย ก0สามารถิบอกคร�าวๆ ว�าติ�วแป็รท�1งสองม�ความส�มพิ�นธี.ก�นหร4อไม� และถิ�าส�มพิ�นธี.ก�น ความส�มพิ�นธี.น�1นจัะเป็!นไป็ในท�ศึทางใด้ แติ�ถิ�าติ�องการทราบว�าติ�วแป็รท��ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นน�1น ติ�วแป็รใด้เป็!นเหติ)ให�ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งเป็ล��ยนแป็ลงไป็ก0จัะติ�องหาสมการถิด้ถิอยอย�างง�าย โด้ยการหาค�าส�มป็ระส�ทธี�?

271

Page 42: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

การถิด้ถิอยอย�างง�าย ซึ่(�งสามารถิค,านวณได้�ด้�วยส�ติร

เม4�อ ค4อ ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.

x ค4อ ผลรวมข้องข้�อม�ลท��ว�ด้ได้�จัากช่)ด้ x

y ค4อ ผลรวมข้องข้�อม�ลท��ว�ด้ได้�จัากช่)ด้ y x 2 ค4อ ผลรวมข้องก,าล�งสองจัากข้�อม�ลช่)ด้ x

y 2 ค4อ ผลรวมข้องก,าล�งสองจัากข้�อม�ลช่)ด้ y

xy ค4อ ผลรวมข้องผลค�ณระหว�างข้�อม�ล x และ y

n ค4อ จั,านวนผ��เข้�าสอบ

โด้ยค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี. ( r ) ค4อ ด้�ช่น�ท��ช่�1ให�เห0นความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร ซึ่(�งค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.น�1จัะม�ค�ามากกว�า 0 ถิ(ง 1.00 โด้ยค�ามากกว�า 0 ถิ(ง 0.29 หมายความว�าม�ระด้�บความส�มพิ�นธี.ติ,�า ค�าติ�1งแติ� 0.30

- 0.70 หมายความว�าม�ระด้�บความส�มพิ�นธี.ป็านกลาง และ ค�าติ�1งแติ� 0.71 - 1.00 หมายความว�าม�ระด้�บความส�มพิ�นธี.ส�ง ส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ม�ค�าเท�าก�บ 0 หมายความว�า ไม�ม�ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร

272

Page 43: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ม�ค�าเป็!นลบ แสด้งว�า ติ�วแป็รเหล�าน�1นม�ความส�มพิ�นธี.ในทางลบ แสด้งว�า ติ�วแป็รม�ความส�มพิ�นธี.ในทางกล�บก�น ค4อ ถิ�าติ�วแป็รหน(�งม�ค�าส�ง ติ�วแป็รอ�กติ�วหน(�งม�แนวโน�มท��จัะม�ค�าติ,�า เป็!นล�กษณะผกผ�น

ถิ�าค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ม�ค�าเป็!นบวก แสด้งว�าติ�วแป็รม�ความส�มพิ�นธี.ในท�ศึทางเด้�ยวก�น หร4อแป็รผ�นติามก�น น��นค4อ ถิ�าติ�วแป็รหน(�งม�ค�าส�ง อ�กติ�วแป็รหน(�งจัะม�ค�าส�งด้�วย ถิ�าติ�วแป็รหน(�งม�ค�าติ,�าอ�กติ�วแป็รหน(�งจัะติ,�าด้�วย (ศึ�ร�ช่�ย กาญจันวาส�, ทว�ว�ฒิน. ป็Cติยานนท., และด้�เรก ศึร�ส)โข้, 2540, หน�า 64)

2) ส!มูป็ระส�ทธ์�8การติ!ด้ส�นใจ เพิ4�อเป็!นการทด้สอบว�าม�การถิด้ถิอยสามารถิอธี�บายการเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รติามได้�ด้�เพิ�ยงใด้น�1น ผ��ว�เคราะห.การถิด้ถิอยควรจัะท,าการหาค�าข้องส�มป็ระส�ทธี�?การติ�ด้ส�นใจั (Coefficient of

determination) ซึ่(�งใช่�ส�ญล�กษณ. r2 น��นค4อ ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.ยกก,าล�งสองน��นเอง ค�าส�มป็ระส�ทธี�?การติ�ด้ส�นใจั จัะเป็!นติ�วบ�งช่�1ให�ทราบว�าการเป็ล��ยนแป็ลงข้องค�าติ�วแป็รติามจัะเก�ด้จัากอ�ทธี�พิลข้องติ�วแป็รอ�สระมากน�อยเพิ�ยงใด้ ซึ่(�ง 0 > r2 < 1

ถิ�า r2 ม�ค�าส�ง แสด้งว�า การเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รติามจัาก

273

Page 44: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ติ�วแป็รอ�สระท��ม�อย��ในสมการการถิด้ถิอยน�1นได้�ด้� เพิราะติ�วแป็รติามและติ�วแป็รอ�สระม�ความส�มพิ�นธี.ก�นมาก

ถิ�า r2 ม�ค�าติ,�า แสด้งว�า การเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รติามจัะไม�สามารถิอธี�บายได้�ด้�วยติ�วแป็รอ�สระท��ม�อย��ในสมการการถิด้ถิอยน�1น เพิราะติ�วแป็รติามและติ�วแป็รอ�สระม�ความส�มพิ�นธี.ก�นน�อยมาก

ถิ�า r2 ม�ค�าเป็!น 0 แสด้งว�า ติ�วแป็รติามและติ�วแป็รอ�สระไม�ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นเลย ซึ่(�งสมการการถิด้ถิอยท��หาได้�ก0ควรท��จัะม�ค�า b1 เป็!น 0 ด้�วย

2.2 สห์ส!มูพื้!นธ์�พื้ห์/ค/ณ (multiple

correlation) เป็!นการศึ(กษาความส�มพิ�นธี.ข้องติ�วแป็รหน(�งก�บติ�วแป็รอ4�นท��มากกว�า 1 ติ�วข้(1นไป็ เช่�น จั,านวนผ��โด้ยสารด้�วยเคร4�องบ�นข้องสายการบ�นหน(�ง อาจัข้(1นอย��ก�บ ราคาติ�Dว  ว�นเด้�นทาง  จั,านวนเท��ยวบ�นเวลาบ�น เป็!นติ�น การค,านวณค�าสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณค�อนข้�างเป็!นเร4�องย)�งยาก เน4�องจัากติ�องติรวจัสอบสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณข้องติ�วแป็รท)กค��ท��เป็!นไป็ได้�  เพิ4�อน,ามาค,านวณหาค�าสหส�มพิ�นธี.ท��ติ�องการ  ในท��น�1จัะศึ(กษาถิ(งสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณท��แสด้งความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รติาม 1 ติ�ว (y)   ก�บติ�วแป็รอ�สระ 2 ติ�ว  (x1 และ x2) เข้�ยนแทนด้�วยส�ญล�กษณ. 

274

Page 45: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ry.x1x2  หร4อเข้�ยนอย��ในร�ป็อย�างง�ายโด้ยใช่�รห�สติ�วเลข้ เป็!น  ry.12 ซึ่(�งส�ติรม�ด้�งน�1

เม4�อ    ry.12     ค4อสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณระหว�างติ�วแป็ร  y  และติ�วแป็ร   x1 , x2

            ry1        ค4อสหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายระหว�างติ�วแป็ร  y  และติ�วแป็ร  x1 

             ry2        ค4อสหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายระหว�างติ�วแป็ร  y  และติ�วแป็ร  x2

             r12        ค4อสหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายระหว�างติ�วแป็ร  x1  และติ�วแป็ร  x2

ติ!วิอย$าง 1     ฝ่Fายร�กษาความป็ลอด้ภ�ยข้องโรงงานแห�งหน(�งซึ่(�งม�สาข้าอย��ท� �วป็ระเทศึ

ได้�รวบรวมข้�อม�ลจั,านวนอ)บ�ติ�เหติ)ท��เก�ด้ข้(1นในแติ�ละโรงงาน (คร�1ง/ป็8)  

ท��คาด้ว�าน�าจัะม�ความส�มพิ�นธี.ก�บจั,านวน คนงาน  และจั,านวนช่��วโมงท,างาน

ล�วงเวลา (ช่��วโมง/ ส�ป็ด้าห.)  ได้�ข้�อม�ลด้�งน�1

จั,านวนอ)บ�ติ�เหติ)ท��เก�ด้ข้(1นม�ความส�มพิ�นธี.ก�บจั,านวนคนงานในโรงงานและจั,านวนช่��วโมงการท,างานหร4อไม� อย�างไร

275

Page 46: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

วิ�ธ์�ท#า     ให�  y           แทน จั,านวนอ)บ�ติ�เหติ)ในโรงงาน            x1         แทน จั,านวนคนงาน 

x2         แทน จั,านวนช่��วโมงท��ท,างานล�วงเวลา

      สร�างติารางเพิ4�อว�เคราะห.ข้�อม�ลได้�ด้�งน�1

จัากโจัทย.

       

276

Page 47: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ค,านวณค�าสหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายข้องติ�วแป็รแติ�ละค�� ด้�งน�1

สหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายข้อง  y ก�บ  x1

         สหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายข้อง     y  ก�บ  x2

       

สหส�มพิ�นธี.อย�างง�ายข้อง    x1  ก�บ  x2 

277

Page 48: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

        

ด้�งน�1น  สหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณข้อง y  ก�บ  x1 , x2  ค,านวณได้�จัาก

   

           ค�าสหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณ เป็!น 0.9497

หมายความว�าติ�วแป็รอ�สระท�1งสองติ�ว สามารถิอธี�บายการเป็ล��ยนแป็ลงข้องติ�วแป็รติามได้�ค�อนข้�างมาก ถิ(งร�อยละ 94.97  (สาข้าว�ช่าสถิ�ติ� คณะว�ทยาศึาสติร. มหาว�ทยาล�ยราช่ภ�ฏเช่�ยงใหม�, 2550, ออนไลน.)

2.3 วิ�เคราะห์�ถิด้ถิอย (regression

analysis) เป็!นว�ธี�การทางสถิ�ติ�ท��ใช่�ติรวจัสอบความ

278

Page 49: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รอ�สระหน(�งติ�วหร4อหลายติ�วก�บติ�วแป็รติามหน(�งติ�ว ใช่�ว�ธี�พิลอติค�าข้องติ�วแป็รติามบนแกนติ�1งและติ�วแป็รอ�สระบนแกนนอนข้องกราฟ เพิ4�อแสด้งความส�มพิ�นธี.เช่�งเส�นระหว�างติ�วแป็ร แล�วหาเส�นความส�มพิ�นธี.ท��เหมาะท��ส)ด้ก�บข้�อม�ล เส�นความส�มพิ�นธี.น�1ใช่�ในการหาค�าข้องติ�วแป็รอ�สระท��จัะท,านายค�าข้องติ�วแป็รติามได้�ด้�ท��ส)ด้การว�เคราะห.ถิด้ถิอยท��ม�ติ�วแป็รอ�สระเพิ�ยงติ�วเด้�ยวเร�ยกว�า “การถิด้ถิอยอย�างง�าย ” (simple regression) และการว�เคราะห.ถิด้ถิอยท��ม�ติ�วแป็รอ�สระสองติ�วข้(1นไป็เร�ยกว�า “การถิด้ถิอยพิห)” (multiple regression)

2.3.1 การถิด้ถิอยอย$างง$าย (simple

regression) หร4อการถิด้ถิอยเช่�งเส�นอย�างง�าย เป็!นเทคน�คทางสถิ�ติ�ท��ใช่�สร�างร�ป็แบบสมการเพิ4�อหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รติาม 1 ติ�ว ก�บติ�วแป็รอ�สระ (1 ติ�ว โด้ยติ�วแป็รท�1งสองติ�องเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณ เช่�น เกรด้เฉล��ยสะสม (G.P.A) เม4�อส,าเร0จัการศึ(กษา ข้(1นอย��ก�บ คะแนนสอบค�ด้เล4อกก�อนท��จัะเข้�ามาเร�ยนหร4อไม� ด้�งน�1น ติ�วแป็รเกรด้เฉล��ยสะสม หร4อติ�วแป็รท��ติ�องการพิยากรณ.น�1ค4อติ�วแป็รติาม ส�วนติ�วแป็รคะแนนสอบค�ด้เล4อกเราเร�ยกว�าติ�วแป็รอ�สระ ซึ่(�งเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณท�1งค�� สมมติ�ว�าทด้สอบแล�วว�าติ�วแป็รท�1งสองน�1ม�ความส�มพิ�นธี.ก�นเช่�งเส�น (ค4อม�ความส�มพิ�นธี.ในล�กษณะเส�นติรง ซึ่(�งข้�อม�ลส�วนใหญ�จัะเป็!นแบบน�1น) และหาร�ป็แบบข้องความส�มพิ�นธี.ได้�เป็!น

279

Page 50: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

เกรด้เฉล��ยสะสมูเมู��อส#าเร3จการศ%กษา = .257

+ .04 คะแนนสอบค!ด้เล�อกหร4อ GPA = .257 + .04 Score

เม4�อ GPA แทน เกรด้เฉล��ยสะสมเม4�อส,าเร0จัการศึ(กษา

SCORE แทน คะแนนสอบค�ด้เล4อกเช่�น นายมานะ สอบเข้�ามาได้�ด้�วยคะแนน 76 คะแนน น,าเลข้ 76 ไป็แทนลงในติ�วแป็ร SCORE ในสมการด้�งน�1

GPA = .257 + .04 (76) = 3.30

แป็ลความได้�ว�า นายมานะเม4�อส,าเร0จัการศึ(กษา จัะได้�เกรด้เฉล��ยสะสม 3.30

และถิ�าเข้�ยนในร�ป็สมการติ�นแบบ ค4อ y = a + bx (y ในท��น�1ค4อ gpa , x ในท��น�1ค4อ Score ส�วนค�า a หร4อ จั)ด้ติ�ด้แกน y ค4อค�าคงท�� (constant))

ว�ธี�การสร�างสมการพิยากรณ.ก�น ค4อ น�กว�จั�ยม�สมมติ�ฐานในใจัว�า ติ�วแป็รท�1งสองน�1ม�ความส�มพิ�นธี.ก�น ท��ม�สมมติ�ฐานเช่�นน�1นก0เพิราะท,างานอย��ในส�วนน�1น หร4อได้�ท,าการศึ(กษาจัากเอกสาร และผลงานว�จั�ยท��เก��ยวข้�องติ�างๆ มาเป็!นอย�างด้�

จัากน�1นท,าการเก0บข้�อม�ลติามจั,านวนท��ก,าหนด้หล�งจัากน�1นน,าไป็ว�เคราะห.ข้�อม�ลด้�วยโป็รแกรม

280

Page 51: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ส,าเร0จัร�ป็คอมพิ�วเติอร. อาท�โป็รแกรม SPSS for

Windows เป็!นติ�น2.3.2 การวิ�เคราะห์�ถิด้ถิอยพื้ห์/ค�ณ

(multiple regression analysis) เป็!นว�ธี�การว�เคราะห.ข้�อม�ลเพิ4�อหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รติาม (y) หร4อติ�วแป็รเกณฑ์. (criterion variable) จั,านวน 1 ติ�ว ก�บติ�วแป็รอ�สระ (x) หร4อติ�วแป็รพิยากรณ. หร4อติ�วแป็รท,านาย (predictor variable) ติ�1งแติ� 2 ติ�วข้(1นไป็ โด้ยติ�วแป็รท�1งหมด้จัะติ�องเป็!นติ�วแป็รเช่�งป็ร�มาณ กรอบแนวค�ด้ในการว�เคราะห.การถิด้ถิอยจัะอาศึ�ยแนวค�ด้ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รเป็!นหล�ก ซึ่(�งค,าติอบท��ติ�องการค4อ ม�ติ�วแป็รใด้บ�างท��สามารถิพิยากรณ.ติ�วแป็รเกณฑ์.ท��สนใจัจัะศึ(กษา และติ�วแป็รใด้พิยากรณ.ได้�มากน�อยกว�าก�นรวมท�1งส�งผลในทางบวกหร4อทางลบซึ่(�งการว�จั�ยในล�กษณะน�1จัะติ�องอาศึ�ยการศึ(กษาเอกสารและงานว�จั�ยท��เก��ยวข้�อง (review

literature) มาเป็!นอย�างด้� เพิ4�อสร)ป็เป็!นกรอบแนวค�ด้ในการท,าว�จั�ยและน,าไป็สร�างเคร4�องม4อติามกรอบแนวค�ด้ท��ก,าหนด้ไว� ซึ่(�งสามารถิเข้�ยนเป็!นกรอบแนวค�ด้ด้�งน�1

281

X YX

X

X

X

X 1 ติ�ว Y 1 ติ�วการว�เคราะห.การถิด้ถิอย

อย�างง�าย(simple

Y

x มากกว�า 2 ติ�ว y 1 ติ�ว

Page 52: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

การว�เคราะห.การถิด้ถิอยพิห)ค�ณ (multiple regression analysis)

ภาพิท�� 8.2 กรอบแนวค�ด้การว�เคราะห.การถิด้ถิอยระหว�างความส�มพิ�นธี.ข้อง

ติ�วแป็รเกณฑ์. (y) ก�บติ�วแป็รพิยากรณ. (x)

ในการว�เคราะห.การถิด้ถิอยพิห)ค�ณ ส��งส,าค�ญท��ติ�องการหา ค4อ

1. ส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณ2. สมการพิยากรณ.ในร�ป็คะแนนด้�บ หร4อในร�ป็

คะแนนมาติรฐานหร4อท�1งค��3. ความคลาด้เคล4�อนมาติรฐานในการพิยากรณ.ข้�อติกลงเบ41องติ�นข้องการว�เคราะห.การถิด้ถิอย

พิห)ค�ณการว�เคราะห.การถิด้ถิอยพิห)ค�ณ ม�ข้�อติกลงเบ41อง

ติ�นท��ส,าค�ญ 3 ป็ระการ (ส,าราญ ม�แจั�ง, 2544, หน�า 53) ค4อ

1. คะแนน y ม�การกระจัายเป็!นโค�งป็กติ�ท��ท)กค�าข้อง x ข้�อติกลงน�1ม�ป็ระโยช่น.ในการทด้สอบน�ยส,าค�ญข้องค�าสถิ�ติ�ติ�างๆ เพิราะการทด้สอบค�า R หร4อ bi น�1น เก��ยวพิ�นก�บค�า และการทด้สอบน�ยส,าค�ญข้องสถิ�ติ�เหล�าน�1ก0อาศึ�ย F

หร4อ t เป็!นส,าค�ญ ซึ่(�งติ�องย(ด้ถิ4อข้�อติกลงว�า คะแนนติ�องกระจัายเป็!นโค�งป็กติ�

282

Page 53: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

2. คะแนน y ม�ความแป็รป็รวนเท�าก�นท��ท)กๆ จั)ด้ข้อง x

3. ความคลาด้เคล4�อนจัากการพิยากรณ. (e) น�1ม�การกระจัายเป็!นโค�งป็กติ�และเป็!นความคลาด้เคล4�อนท��เก�ด้โด้ยบ�งเอ�ญ (random) พิร�อมก�บม�ความแป็รป็รวนเท�าก�นท)กจั)ด้ข้อง x

ติ�วอย�าง น�กว�จั�ยสงส�ยเก��ยวก�บความอ�วนข้องผ��หญ�งท��สมรสแล�ว ว�าจัะเป็!นผลเน4�องมาจัาก อาย) ค�าใช่�จั�ายในการบร�โภคโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห. จั,านวนบ)ติร จั,านวนช่��วโมงในการออกก,าล�งกายโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห. หร4อไม�

จัากติ�วอย�างโจัทย.ข้�างติ�น ม�ว�ติถิ)ป็ระสงค. 2 ป็ระการ1. เพิ4�อศึ(กษาป็=จัจั�ยท��ม�อ�ทธี�พิลติ�อความอ�วนข้อง

ผ��หญ�งท��สมรสแล�ว2.เพิ4�อสร�างสมการถิด้ถิอยเช่�งเส�นส,าหร�บการ

พิยากรณ.ความอ�วนข้องผ��หญ�งท��สมรสแล�วโด้ยท�� ติ�วแป็รติาม (y) ในท��น�1ค4อ ความอ�วนข้องผ��หญ�งท��สมรสแล�ว ด้�จัากน,1าหน�ก

ติ�วแป็รอ�สระในท��น�1ม� 4 ติ�วแป็ร ได้�แก�ติ�วแป็รอ�สระติ�วท�� 1 (X1) อาย)ติ�วแป็รอ�สระติ�วท�� 2 (X2) ค�าใช่�จั�ายในการบร�โภค

โด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห.ติ�วแป็รอ�สระติ�วท�� 3 (X3) จั,านวนบ)ติรติ�วแป็รอ�สระติ�วท�� 4 (X4) จั,านวนช่��วโมงในการออก

ก,าล�งกายโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห.

283

Page 54: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ซึ่(�งติ�วแป็รท)กติ�วเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณ แบบน�1เราจัะใช่�การว�เคราะห.การถิด้ถิอยเช่�งซึ่�อนในการติอบว�ติถิ)ป็ระสงค.ด้�งกล�าว หล�งจัากน�1นท,าการเก0บรวบรวมข้�อม�ล สมมติ�ส)�มติ�วอย�างท��เก��ยวข้�องสอบถิามข้�อม�ลเก��ยวก�บ น,1าหน�ก (y) อาย) (x1) ค�าใช่�จั�ายในการบร�โภคโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห. (x2) จั,านวนบ)ติร (x3) และจั,านวนช่��วโมงในการออกก,าล�งกายโด้ยเฉล��ยติ�อส�ป็ด้าห. (X4) หล�งจัากน�1นน,าไป็ว�เคราะห.ข้�อม�ลด้�วยโป็รแกรมส,าเร0จัร�ป็คอมพิ�วเติอร. อาท�โป็รแกรม SPSS for

Windows เป็!นติ�นร�ป็แบบสมการส,าหร�บการพิยากรณ.น,1าหน�ก (y) ค4อ y = 23.611 + .255 x1 + .01 x2 + 3.173

x3 + .175 x4

สมมติ�ว�า กล)�มติ�วอย�างม�อาย) 50 ป็8 สามารถิพิยากรณ.น,1าหน�กได้�ด้�งน�1

น,1าหน�ก = 23.611 + .255(50) + .01(700)

+ 3.173(1) + .175(12) = 48.63 ก.ก.

และถิ�าเข้�ยนในร�ป็สมการติ�นแบบ ค4อ y = a + bx1 + bx2 + bx3 + …+bxn

ว�ธี�การว�เคราะห.การถิด้ถิอยเช่�งซึ่�อนท��กล�าวมาน�1เป็!นว�ธี�ทางติรง ซึ่(�งผ��ว�จั�ยติ�องศึ(กษาค�นคว�าในเอกสารติ�างๆท��เก��ยวข้�อง ท�1งทฤษฎี� และผลงานว�จั�ยติ�างๆ น,ามาสร�างเป็!นกรอบแนวความค�ด้ว�าติ�วแป็รอ�สระติ�างๆ น�1นคาด้ว�าน�าจัะม�ผลติ�อติ�วแป็รติาม

284

Page 55: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

3. สถิ�ติ�ท��ใช้�ในการเป็ร�ยบเท�ยบควิามูแติกติ$างระห์วิ$างกล/$มู

การเป็ร�ยบเท�ยบความแติกติ�างระหว�างกล)�มม�ป็ระเด้0นท��ติ�องพิ�จัารณา 2 ป็ระการ ค4อ ส��งท��ใช่�เป็ร�ยบเท�ยบก�บกล)�มท��เป็ร�ยบเท�ยบ ส��งท��ใช่�เป็ร�ยบเท�ยบ ได้�แก� กล)�มติ�วแป็รติาม ส�วนกล)�มท��เป็ร�ยบเท�ยบ ได้�แก� ติ�วแป็รอ�สระในการเป็ร�ยบเท�ยบจัะใช่�สถิ�ติ�ใด้ข้(1นอย��ก�บกล)�มท��ใช่�เป็ร�ยบเท�ยบ ส,าหร�บสถิ�ติ�ท��ใช่�ทด้สอบท��วไป็ แบ�งได้�เป็!น 3 ล�กษณะ ค4อ แบบกล)�มเด้�ยว แบบสองกล)�ม และแบบหลายกล)�ม ซึ่(�งเม4�อว�เคราะห.ข้�อม�ลจัากกล)�มติ�วอย�างแล�วอ�างอ�งไป็ย�งป็ระช่ากร โด้ยอาศึ�ยทฤษฎี�ความน�าจัะเป็!นและการทด้สอบสมมติ�ฐาน กรณ�ท��ผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างมาศึ(กษา แล�วด้�ว�าความแติกติ�างท��พิบในติ�วอย�างท��ส)�มมาน�1 พิอท��จัะบอกได้�หร4อไม�ว�าค�าในป็ระช่ากรจัะแติกติ�างก�นด้�วยเช่�นก�น ซึ่(�งความแติกติ�างท��น,ามาทด้สอบน�1จัะเน�นไป็ท��การทด้สอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ยเลข้คณ�ติ เพิราะม�กจัะเป็!นการทด้สอบความแติกติ�างท��ใช่�ก�นมากในการท,าว�จั�ย ท�1งในการว�จั�ยเช่�งทด้ลอง และการว�จั�ยเช่�งบรรยาย โด้ยม�รายละเอ�ยด้ด้�งติ�อไป็น�1

3.1 การเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ยข้องกล/$มูป็ระช้ากรท��มู�กล/$มูเด้�ยวิก!บเกณฑ์�

285

Page 56: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยข้องกล)�มป็ระช่ากร จัะเป็!นการทด้สอบว�าค�าเฉล��ยเก��ยวก�บส��งใด้ส��งหน(�งข้องกล)�มป็ระช่ากร เป็!นไป็ติามเกณฑ์.หร4อค�าคงท�� ท��ผ��ว�จั�ยคาด้หว�งไว�หร4อไม� (บ)ญธีรรม ก�จัป็ร�ด้าบร�ส)ทธี�?, 2543, หน�า 125) ติ�วอย�างเช่�น ติ�องการทด้สอบว�า คะแนนหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาส�งกว�าเกณฑ์.ร�อยละ 80 หร4อไม� ส��งท��ติ�องการทด้สอบค4อคะแนนหล�งเร�ยน ส�วนเกณฑ์. ค4อคะแนนร�อยละ 80 ซึ่(�งข้� 1นติอนการทด้สอบม�ด้�งติ�อไป็น�1

3.1.1 ติ�1งสมมติ�ฐานทางการว�จั�ย: "คะแนนหล�งเร�ยน (post) ข้องน�กศึ(กษาส�งกว�าร�อยละ 80" หร4อเข้�ยนว�า "คะแนนหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาส�งกว�าเกณฑ์."

3.1.2 เข้�ยนสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ�H0 : post < 80H1 : post > 80 เม4�อระด้�บน�ยส,าค�ญทางสถิ�ติ� หร4อ ก,าหนด้ =

.053.1.3 ค,าส��งเพิ4�อว�เคราะห.ข้�อม�ลค4อ One-

Sample T Test

3.2 การเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ยระห์วิ$างป็ระช้ากร 2 กล/$มูท��เป็+นอ�สระติ$อก!น (two independent samples test) โด้ยส)�มกล)�มติ�วอย�างแติ�ละกล)�มมาจัากป็ระช่ากรสองกล)�มท��เป็!นอ�สระติ�อก�น เพิ4�อทด้สอบสมมติ�ฐานเก��ยวก�บค�าเฉล��ยข้องกล)�ม

286

Page 57: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ป็ระช่ากรในกรณ�ท��ท� 1งสองกล)�มเป็!นอ�สระติ�อก�น เช่�นอาย)เฉล��ยข้องเพิศึช่ายและเพิศึหญ�ง คะแนนเฉล��ยข้องน�กศึ(กษาสาข้าคอมพิ�วเติอร. และสาข้าคณ�ติศึาสติร. หร4ออ�กติ�วอย�างเช่�น ในการทด้ลองสอนสองว�ธี� ผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างน�กเร�ยนท��ม�ความร� �พิ41นฐานใกล�เค�ยงก�นมา 100 คน แล�วแบ�งน�กเร�ยนออกเป็!นสองกล)�มโด้ยการส)�ม กล)�มหน(�งได้�ร�บการสอนโด้ยใช่�ส4�อป็ระสมป็ระกอบการสอน อ�กกล)�มหน(�งสอนโด้ยว�ธี�บรรยายอย�างเด้�ยวโด้ยไม�ใช่�ส4�อป็ระกอบการสอน ท�1งสองกล)�มใช่�ผ��สอนคนเด้�ยวก�น เน41อหาท��ใช่�สอนและแบบทด้สอบผลส�มฤทธี�?จัะเหม4อนก�นท�1งสองกล)�ม ในล�กษณะน�1ถิ4อว�าท�1งสองกล)�มเป็!นอ�สระติ�อก�น การท��น�กเร�ยนแติ�ละคนจัะไป็อย��ในกล)�มท�� 1 หร4อกล)�มท�� 2 น�1น ม�โอกาสเท�าๆ ก�น(บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543,

หน�า 65) ติ�วอย�างเช่�น ติ�องการเป็ร�ยบเท�ยบคะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาช่ายและน�กศึ(กษาหญ�ง ซึ่(�งเพิศึข้องน�กศึ(กษาเป็!นอ�สระติ�อก�น ข้� 1นติอนการทด้สอบด้�งน�1

3.2.1 ติ�1งสมมติ�ฐานทางการว�จั�ย: "น�กศึ(กษาช่ายม�คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนแติกติ�างจัากน�กศึ(กษาหญ�ง"

3.2.2 เข้�ยนสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� H0 : 1 = 2

H1 : 1 2

เม4�อ ระด้�บน�ยส,าค�ญทางสถิ�ติ� = .05

1 หมายถิ(ง คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาช่าย

287

Page 58: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

2 หมายถิ(ง คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาหญ�ง

3.2.3 สถิ�ติ�ท��ใช่�ทด้สอบค4อ independent samples t test

3.3 การเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ยระห์วิ$างป็ระช้ากร 2 กล/$มูท��ไมู$เป็+นอ�สระติ$อก!น เป็!นการทด้สอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ยระหว�างกล)�ม 2

กล)�มติ�วอย�างเม4�อข้�อม�ลติ�วอย�างท��จัะใช่�ทด้สอบม�ความส�มพิ�นธี.ก�น เก��ยวข้�องก�น เช่�น ในการทด้ลองสอนสองว�ธี�ก�อนท��จัะส)�มติ�วอย�างน�กเร�ยน ผ��ว�จั�ยอาจัจัะจั�บค��น�กเร�ยนท��ม�ระด้�บสติ�ป็=ญญาเท�าก�นพิ41นฐานความร� �เท�าก�นเส�ยก�อน สมม)ติ�ว�าจั�บค��ได้� 100 ค�� (200 คน) แติ�ผ��ว�จั�ยจัะใช่�กล)�มติ�วอย�างในการทด้ลองสอนเพิ�ยง 100 คน ค4อ กล)�มละ 50 คนเท�าก�นน�1น ผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างจัากค��ท��จั�ด้ไว�โด้ยการส)�มมาเป็!นค�� จั,านวน 50 ค�� หล�งจัากน�1นผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างจัากค��ท��จั�ด้ไว�โด้ยการส)�มซึ่(�งจัะจั�บสลากภายในแติ�ละค�� เช่�น นาย ก ค��ก�บนาย ข้ นาย ก และ นาย ข้ ม�โอกาสเท�าๆ ก�น ท��จัะอย��ในกล)�มท�� 1 หร4อ 2 แติ�นาย ก อย��กล)�มท�� 1

แล�ว นาย ข้ จัะติ�องไป็อย��ท��กล)�มท�� 2 ล�กษณะเช่�นน�1เป็!นล�กษณะข้องกล)�มติ�วอย�างสองกล)�มท��ม�ความเก��ยวข้�องก�น อ�กติ�วอย�างข้องกล)�มติ�วอย�างสองกล)�มท��ม�ล�กษณะเช่�นน�1 ค4อ การทด้สอบกล)�มเด้�ยวก�นสองคร�1งก�อนการทด้ลองและหล�งการทด้ลอง การทด้สอบแบบน�1 จัะเป็!นการทด้สอบความแติก

288

Page 59: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ติ�างเป็!นค��ๆ จั(งเร�ยกการทด้สอบอ�กอย�างหน(�งว�า การทด้สอบความแติกติ�างแบบจั�บค�� (paired difference tests) (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543, หน�า 65)

การทด้สอบค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ล 2 กล)�ม ท��ม�ความส�มพิ�นธี.ก�น เป็!นการทด้สอบผลติ�างข้องข้�อม�ล 2 กล)�ม โด้ยม�ค)ณสมบ�ติ� ค4อ ค�าข้องผลติ�างท��ได้�จัากการว�ด้อย��ในระด้�บช่�วงหร4ออ�ติราส�วน และติ�องม�การแจักแจังแบบป็กติ�หร4อใกล�เค�ยงแบบป็กติ�ติ�วอย�างเช่�น ติ�องการเป็ร�ยบเท�ยบคะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนข้องน�กศึ(กษาว�า ส�งกว�าคะแนนเฉล��ยก�อนเร�ยนหร4อไม� เป็!นการเป็ร�ยบเท�ยบแบบกล)�มม�ความส�มพิ�นธี.ก�น เพิราะเป็!นกล)�มป็ระช่ากรกล)�มเด้�ม แติ�ท,าการทด้สอบ 2 คร�1ง ข้� 1นติอนการทด้สอบด้�งน�1

3.3.1 ติ�1งสมมติ�ฐานทางการว�จั�ย: "คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนส�งกว�าคะแนนเฉล��ยก�อนเร�ยน"

3.3.2 เข้�ยนสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� H0 : post < pre

H1 : post > pre

เม4�อ ระด้�บน�ยส,าค�ญทางสถิ�ติ� หร4อ ก,าหนด้ = .05

post หมายถิ(ง คะแนนเฉล��ยหล�งเร�ยนpre หมายถิ(ง คะแนนเฉล��ยก�อนเร�ยน

3.3.3 สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการทด้สอบค4อ paired–samples t test

289

Page 60: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

3.4 การเป็ร�ยบเท�ยบค$าเฉล��ยส#าห์ร!บห์ลายกล/$มูติ!วิอย$าง

การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยส,าหร�บหลายกล)�มติ�วอย�าง หร4อ การว�เคราะห.ความแป็รป็รวน เป็!นว�ธี�การว�เคราะห.ซึ่(�งแยกความแป็รป็รวนท�1งหมด้ข้องข้�อม�ลท��ศึ(กษาออกเป็!นส�วนๆ ติามสาเหติ)ติ�างๆ ซึ่(�งก0ค4อแหล�งหร4อป็=จัจั�ยท��ก�อให�เก�ด้ความแป็รป็รวนเหล�าน�1น เช่�น ความแป็รป็รวนระหว�างค�าเฉล��ยหร4อติ�วแทนข้องข้�อม�ลในแติ�ละป็ระช่ากร และความแป็รป็รวนรวมข้องข้�อม�ลภายในป็ระช่ากรเด้�ยวก�น เป็!นติ�น จัากน�1นน,าเอาความแป็รป็รวนท��ได้�น�1มาพิ�จัารณาอ�ติราส�วนข้องความแป็รป็รวนระหว�างค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ลในแติ�ละป็ระช่ากร และความแป็รป็รวนรวมข้�อม�ลภายในป็ระช่ากรเด้�ยวก�น ว�าม�ค�ามากน�อยเพิ�ยงใด้ ถิ�าอ�ติราส�วนด้�งกล�าวม�ค�ามาก แสด้งว�าความแป็รป็รวนระหว�างค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ลในแติ�ละป็ระช่ากรม�มากกว�าความแป็รป็รวนรวมข้องข้�อม�ลภายในป็ระช่ากรเด้�ยวก�น จั(งสามารถิสร)ป็ได้�ว�าม�ความแติกติ�างระหว�างค�าเฉล��ยข้องป็ระช่ากรกล)�มติ�างๆ ท��น,ามาทด้สอบ หร4อ เป็!นการศึ(กษาเป็ร�ยบเท�ยบและติรวจัสอบว�าค)ณล�กษณะใด้ค)ณล�กษณะหน(�งข้องข้�อม�ลติ�1งแติ� 3 กล)�มข้(1นไป็ม�ความแติกติ�างก�นหร4อไม� (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 240) เช่�น การเป็ร�ยบเท�ยบผลส�มฤทธี�?ทางการเร�ยนว�ช่าภาษาอ�งกฤษข้อง

290

Page 61: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

น�กเร�ยนท��เร�ยนด้�วยว�ธี�การสอนติ�างก�น 3 ว�ธี� เป็ร�ยบเท�ยบรายได้�เฉล��ยข้องป็ระช่าช่นไทยในแติ�ละภ�ม�ภาค จั,านวน 6

ภ�ม�ภาค ซึ่(�งในกรณ�ท��ติ�องการท,าการทด้สอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ยข้องป็ระช่ากรท��มากกว�า 2 กล)�ม น�ยมท,าการทด้สอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ยข้องท)กกล)�มพิร�อมๆ ก�นคร�1งเด้�ยว โด้ยไม�แยกทด้สอบท�ละค�� เน4�องจัากการแยกทด้สอบท�ละค��จัะท,าให�เส�ยเวลาในการทด้สอบเพิราะจัะติ�องท,าการทด้สอบ nCr คร�1ง หร4อเช่�น ถิ�าติ�องการทด้สอบป็ระช่ากร 3 กล)�ม จัะติ�องทด้สอบท�1งหมด้ 3C2 คร�1ง หร4อ = 3 คร�1ง กล�าวค4อ ติ�องท,าการทด้สอบเพิ4�อเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยค��ท�� 1 ระหว�างกล)�ม 1 ก�บ กล)�ม 2 ค��ท�� 2

ระหว�างกล)�ม 1 ก�บ กล)�ม 3 และ ค��ท�� 3 ระหว�างกล)�ม 2 ก�บ กล)�ม 3 ซึ่(�งถิ�าม�จั,านวนกล)�มมากข้(1น การทด้สอบในล�กษณะด้�งกล�าวน�1จัะท,าให�เส�ยเวลาและเก�ด้ความคลาด้เคล4�อนเพิ��มมากข้(1นได้� ด้�งน�1นจั(งควรท,าการทด้สอบค�าเฉล��ยระหว�างกล)�มติ�างๆ พิร�อมๆ ก�นท�เด้�ยว โด้ยติ�1งสมมติ�ฐานกลาง (H0) ว�า ไม�ม�ความแติกติ�างระหว�างค�าเฉล��ยข้องค��ติ�างๆ หร4อ H0 : 1 =

2 = …= k และติ�1งสมมติ�ฐานอ4�น (H1) ว�า ม�อย�างน�อย 1

ค��ท��ม�ค�าเฉล��ยแติกติ�างจัากค��อ4�น และถิ�าแติกติ�างก�นน�1นแติกติ�างก�นอย�างไร (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543, หน�า 75)โด้ยพิ�จัารณาจัากค�าเฉล��ยข้องค)ณล�กษณะน�1นๆ

สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการทด้สอบความแติกติ�างระหว�างค�าเฉล��ยส,าหร�บหลายกล)�ม ติ�วอย�างค4อ การว�เคราะห.ความ

291

Page 62: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

แป็รป็รวน (analysis of variances) หร4อเร�ยกย�อๆ ว�า อะโนวา (ANOVA) ใช่�ติ�วสถิ�ติ� F ในการทด้สอบ หร4อเร�ยกว�า การทด้สอบแบบเอฟ(F-test)

เป็!นว�ธี�ทางสถิ�ติ�ว�ธี�หน(�งท��ใช่�ในการศึ(กษาหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็ร 2 ป็ระเภท ค4อติ�วแป็รติาม และติ�วแป็รอ�สระ โด้ยใช่�ติ�วแป็รอ�สระเป็!นติ�วแบ�งข้�อม�ลออกเป็!นกล)�มๆ เพิ4�อทด้สอบว�าแติ�ละกล)�มท��แติกติ�างก�นน�1นจัะท,าให�ค�าเฉล��ยข้องติ�วแป็รติามแติกติ�างก�นหร4อไม� บางคร�1งอาจัเร�ยกติ�วแป็รอ�สระว�า ป็=จัจั�ย (factor) โด้ยม�ข้�อก,าหนด้ (assumption)

ด้�งน�1 (1) การส)�มติ�วอย�างแติ�ละกล)�มเป็!นอ�สระติ�อก�น โด้ยส)�มจัากป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังแบบป็กติ� (normal

distribution) (2) ป็ระช่ากรติ�องม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น (homogeneity ofvariance) การว�เคราะห.ความแป็รป็รวนม� 3 ล�กษณะ ด้�งน�1

3.4.1 การว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบจั,าแนกทางเด้�ยว (One-Way

ANOVA) เป็!นการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนท��ใช่�ก�บข้�อม�ลท��ได้�จัากการจั,าแนกหร4อแบ�งกล)�มโด้ยใช่�หล�กเกณฑ์.แบบเด้�ยวหร4อป็=จัจั�ยเด้�ยว หร4อการว� เคราะห.แบบ 1 องค.ป็ระกอบ ใช่�ส,า หร�บการทด้สอบสมมติ�ฐานเก��ยวก�บความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ย ซึ่(�งม�ล�กษณะข้องข้�อม�ลท��สนใจัเพิ�ยงล�กษณะเด้�ยว แติ�ม�ข้�อม�ลหลายช่)ด้หร4อหลายป็ระช่ากร เพิ4�อติรวจัสอบว�าติ�วแป็รอ�สระ 1 ติ�ว ซึ่(�งแบ�งออกเป็!น k ป็ระเภทจัะส�งผลแติกติ�างก�นหร4อไม� โด้ยจัะม�

292

Page 63: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

กล)�มติ�วอย�าง k กล)�ม จั,านวนสมาช่�กในแติ�ละกล)�มควรจัะเท�าก�นหร4อใช่�เค�ยงก�น ติ�วอย�างเช่�น ติ�องการเป็ร�ยบเท�ยบว�ธี�สอน 3 ว�ธี�ว�าม�อ�ทธี�พิลติ�อผลการเร�ยนร� �ข้องกล)�มติ�วอย�างแติ�ละกล)�มแติกติ�างก�นหร4อไม� ในติ�วอย�างน�1จัะม�กล)�มติ�วอย�าง 3 กล)�ม แติ�ละกล)�มจัะม�สมาช่�กอย��จั,านวนหน(�งซึ่(�งได้�ร�บว�ธี�สอนแติ�ละว�ธี� หล�งจัากสอนแล�วก0จัะม�การว�ด้การเร�ยนร� �โด้ยใช่�เคร4�องม4อการเก0บรวบรวมข้�อม�ลท��เหมาะสมแล�วน,าผลท��ได้�มาท,าการว�เคราะห.เพิ4� อหาผลสร)ป็ติ�อไป็ (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 243) ข้�1นติอนการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแ บ บ จั,า แ น ก ท า ง เ ด้� ย ว

1) ข้�1นติอนท�� 1 ติรวจัสอบข้�อม�ลท��ม�อย��ว�าเป็!นไป็ติามข้�อก,าหนด้ข้องการใช่�เทคน�คการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนหร4อไม� กล�าวค4อ ในกรณ�ท��ข้�อม�ลม�จั,านวนน�อยกว�าหร4อเท�าก�บ 30 ติ�องท,าการทด้สอบก�อนว�าการส)�มติ�วอย�างแติ�ละกล)�มน�1นมาจัากป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังแบบป็กติ�หร4อไม� ถิ�าข้�อม�ลม�มากกว�า 30 ไม�จั,าเป็!นติ�องท,าการทด้สอบ (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543, หน�า 75) การทด้สอบสามารถิท,าได้�โด้ยใช่�ค,าส� �ง Explore ค,าส��งย�อย Plots แล�วเล4อก Normality plots with tests เพิ4�อให�แสด้งค�า Kolmogorov–Smirnov Test ในติาราง Test of Normality

และติรวจัสอบว�าป็ระช่ากรแติ�ละกล)�มม�ความแป็รป็รวนเท�าก�นหร4อไม� (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543,

หน�า 75) โด้ยใช่�ค,าส� �ง One-Way ANOVA เล4อกค,าส��ง

293

Page 64: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ย�อย Options เล4อก Homogeneity-of-variance ในกล)�ม Statistics

2) ข้�1นติอนท�� 2 ท,าการทด้สอบว�า ค�าเฉล��ยข้องป็ระช่ากรท)กกล)�มเท�าก�นหร4อไม� เพิ4�อสร)ป็สมมติ�ฐานท��ใช่�ในการทด้สอบ โด้ยใช่�ค,าส� �ง One-Way ANOVA

3) ข้�1นติอนท�� 3 การทด้สอบว�าป็ระช่ากรค��ใด้ม�ค�าเฉล��ยแติกติ�างก�น

เร�ยกว�า การเป็ร�ยบเท�ยบพิห)ค�ณ (Multiple comparison

test) หร4อเร�ยกว�า ว�ธี�ทด้สอบรายค�� (post hoc) โด้ยใช่�ค,าส� �งย�อย Post Hoc ซึ่(�งจัะใช่�เม4�อเป็!นการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบ

ทางเด้�ยวหร4อแบบหลายทางเท�าน�1น แติ�ถิ�าเป็!นการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนร�วม ไม�สามารถิใช่�ค,าส� �ง Post Hoc ได้� ค,าส� �งย�อย Post Hoc

แบ�งออกเป็!น 2 ส�วน ค4อ 3.1) ว�ธี�การทด้สอบรายค�� ใช่�ในกรณ�ท��

ป็ระช่ากรท)กกล)�มม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น ค�าทด้สอบติ�างๆ เช่�น Scheffe, Tukey

เป็!นติ�น 3.2) ว�ธี�การทด้สอบรายค�� ใช่�ในกรณ�ท��ม�

ป็ระช่ากรอย�างน�อย 1 กล)�ม ม�ความแป็รป็รวนแติกติ�างจัากกล)�มอ4�น เช่�น Tamhane’s T2, Dunnett’s T3

294

Page 65: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

3.4.2 การว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบจั,าแนกสองทาง (Two-Way

ANOVA) เป็!นการทด้สอบค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ลท��ได้�จัากกล)�มติ�วอย�างติ�1งแติ� 3 กล)�มติ�วอย�างข้(1นไป็ เม4�อม�การจั,าแนกหร4อแบ�งกล)�มข้�อม�ลโด้ยใช่�หล�กเกณฑ์.สองป็=จัจั�ย ซึ่(�งจัะเป็!นการทด้สอบว�า การแบ�งกล)�มด้�งกล�าวม�ผลกระทบติ�อค�าเฉล��ยข้องค)ณล�กษณะท��สนใจัหร4อไม� ข้�อก,าหนด้ข้องการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบจั,าแนกสองทางด้�วยว�ธี�พิาราเมติร�กจัะข้(1นอย��ก�บล�กษณะข้องข้�อม�ลด้�งน�1 (บ)ญเร�ยง ข้จัรศึ�ลป็G, 2543,

หน�า 89)

1) ข้�อม�ลแติ�ละกล)�มย�อยจัะติ�องมาจัากป็ระช่ากรท��ม�การกระจัายหร4อความแป็รป็รวนไม�แติกติ�างก�นทางสถิ�ติ� (1

2 = 22 =

32 … n

2 )2) ข้�อม�ลในแติ�ละกล)�มย�อยท��เล4อกมาทด้สอบ

ควรมาจัากป็ระช่ากรท��ม�การแจังแจังแบบป็กติ� 3) ติ�วอย�างท��มาแติ�ละกล)�มควรจัะติ�องเป็!น

อ�สระติ�อก�น

3.4.3 การว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบจั,าแนกหลายทาง (Multi-Way

ANOVA) เป็!นการว�เคราะห.ความแป็รป็รวนท��ใช่�ก�บข้�อม�ลท��ได้�จัากการจั,าแนกหร4อแบ�งกล)�มโด้ยใช่�หล�กเกณฑ์.ติ�1งแติ�สามแบบเด้�ยวหร4อสามป็=จัจั�ยข้(1นไป็

295

Page 66: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

การใช้�สถิ�ติ�แบบพื้าราเมูติร�กการใช่�สถิ�ติ�แบบพิาราเมติร�ก (parametric

statistical) เช่�น การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยข้องกล)�มป็ระช่ากร โด้ยใช่�สถิ�ติ� t-test ANOVA หร4อ F-test พิบว�าการท��จัะใช่�สถิ�ติ�เหล�าน�1ได้�ล�กษณะข้องกล)�มติ�วอย�างหร4อข้�อม�ลจัะติ�องเป็!นไป็ติามข้�อติกลงเบ41องติ�นหลายป็ระการ เช่�น กล)�มติ�วอย�างติ�องได้�ร�บการส)�มติ�วอย�างจัากกล)�มป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังแบบป็กติ� หร4อติ�องได้�ร�บการส)�มมาจัากป็ระช่ากรท��ม�ความแป็รป็รวนเท�าก�น เป็!นติ�น ด้�งน�1นในการทด้สอบสมมติ�ฐานท��เก��ยวก�บพิาราม�เติอร. ถิ�าข้�อม�ลไม�เป็!นไป็ติามข้�อติกลงเบ41องติ�น จัะท,าให�เก�ด้ความคลาด้เคล4�อนในการแป็ลผลได้� เพิ4�อแก�ป็=ญหาด้�งกล�าวจั(งติ�องทด้สอบด้�วยสถิ�ติ�แบบนอนพิาราเมติร�ก (nonparametric test) โด้ยม�ข้�อติกลงเบ41องติ�นน�อยลง เช่�น กล)�มติ�วอย�างไม�จั,าเป็!นติ�องได้�ร�บการส)�มมาจัากกล)�มป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังความถิ��แบบป็กติ� แติ�จัะท,าให�อ,านาจั (power) การทด้สอบน�อยลง ด้�งน�1นจั(งควรเล4อกใช่�ว�ธี�การทด้สอบให�เหมาะสมก�บล�กษณะข้องข้�อม�ลเพิ4�อให�การแป็ลผลม�ความถิ�กติ�องมากท��ส)ด้ (ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 185) รายละเอ�ยด้ข้องการทด้สอบด้�วยสถิ�ติ�แบบนอนพิาราเมติร�กม�ด้�งน�1

1. การทด้สอบค$าส!ด้ส$วินส#าห์ร!บ 1 กล/$มูติ!วิอย$าง

296

Page 67: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

กรณ�ท��ผ��ว�จั�ยติ�องการศึ(กษาโด้ยการติรวจัสอบว�าค)ณล�กษณะข้องข้�อม�ลม�จั,านวนเป็!นไป็ติามท��คาด้หว�งหร4อไม� ซึ่(�งจัะไม�ท,าการทด้สอบจั,านวนโด้ยติรงแติ�จัะท,าการทด้สอบในร�ป็ข้องส�ด้ส�วน โด้ยข้�อม�ลอย��ในมาติรานามบ�ญญ�ติ� หร4อมาติราเร�ยงอ�นด้�บก0ได้� การทด้สอบแบบน�1ไม�ติ�องระบ)ข้�อติกลงเบ41องติ�นเก��ยวก�บการแจักแจังข้องข้�อม�ลในป็ระช่ากร การว�เคราะห.ข้�อม�ลส,าหร�บ 1 กล)�มติ�วอย�างม� 2 ป็ระเภท ค4อ การทด้สอบส�ด้ส�วนกรณ�ท��ข้�อม�ลม�ค�าเป็!นไป็ได้� 2 ค�า และการทด้สอบส�ด้ส�วนกรณ�ท��ข้�อม�ลม�ค�าเป็!นไป็ได้� ติ�1งแติ� 2 ค�าข้(1นไป็ (ก�ลยา วาน�ช่ย.บ�ญช่า, 2546, หน�า 280)

1.1 การทด้สอบส!ด้ส$วินกรณ�ท��ข้�อมู�ลมู�ค$าเป็+นไป็ได้� 2 ค$า การทด้สอบส�ด้ส�วนกรณ�ท��ข้�อม�ลม�ค�าเป็!นไป็ได้� 2

ค�าหมายถิ(ง ข้�อม�ลท��น,ามาทด้สอบติ�องสามารถิจั,าแนกป็ระช่ากรท��จัะศึ(กษาได้�เพิ�ยง 2 ค�าเท�าน�1น เร�ยกว�า ข้�อม�ลม�การแจักแจังแบบทว�นาม (binomial distribution) (ก�ลยา วาน�ช่ย.บ�ญช่า, 2546,

หน�า 280) เช่�น ทด้สอบโอกาสท��ทารกจัะเก�ด้เป็!นเพิศึหญ�งหร4อช่าย โอกาสท��จัะสอบได้�หร4อไม�ได้� ค,าส� �งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparametric Tests -> Binomial…

1.2 การทด้สอบส!ด้ส$วินกรณ�ท��ข้�อมู�ลมู�ค$าเป็+นไป็ได้� ติ!�งแติ$ 2 ค$าข้%�นไป็การทด้สอบส�ด้ส�วนกรณ�ท��ข้�อม�ลม�ค�าเป็!นไป็ได้� ติ�1งแติ� 2 ค�าข้(1นไป็ สามารถิทด้สอบในร�ป็อ�ติราส�วนได้� โด้ยจัะใช่�ว�ธี�ทด้สอบ

297

Page 68: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ข้องไคสแควร. : ( 2 ) เป็!นการทด้สอบความแติกติ�างระหว�างจั,านวนหร4อความถิ��ท��ได้�จัากการส�งเกติ (observed

frequency) ก�บ ความถิ��ท��คาด้หว�ง (expected

frequency) หร4อความถิ��ติามทฤษฎี� (อ)ท)มพิร (ทองอ)ไร)

จัามรมาน, ม.ป็.ป็., หน�า 29) ข้�อม�ลท��เหมาะสมจัะติ�องเป็!นข้�อม�ลท��เก0บในติ�วแป็รแบบจั,าแนกกล)�ม (categorical

variables) เช่�น เพิศึ (ช่าย-หญ�ง) ช่�1นป็8น�กศึ(กษา (ป็8 1 -

ป็8 4) ระด้�บความค�ด้เห0น (ระด้�บ 1- ระด้�บ 5) ข้นาด้โรงเร�ยน (เล0ก กลาง ใหญ�) เป็!นติ�น ช่น�ด้ข้องติ�วแป็รควรจัะเป็!นแบบ ติ�วเลข้ (numeric) โด้ยเฉพิาะอย�างย��งจัะติ�องเป็!นจั,านวนเติ0มแบบเร�ยงล,าด้�บ เช่�น 1 2 3 … แติ�ถิ�าติ�วแป็รเป็!นแบบติ�วอ�กษร (string) จัะติ�องท,าการเป็ล��ยนให�เป็!นช่น�ด้ติ�วเลข้เส�ยก�อน (ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 187) ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparametric Tests -> Chi-Square…

2. การทด้สอบค$าเฉล��ยส#าห์ร!บ 1 กล/$มูติ!วิอย$าง

การทด้สอบค�าเฉล��ยส,าหร�บ 1 กล)�มติ�วอย�างน�1เป็!นว�ธี�ทด้สอบว�าป็ระช่ากรม�การแจักแจังเป็!นไป็ติามส�ด้ส�วนท��คาด้หว�งไว�หร4อไม�ว�ธี�หน(�งท��ม�ป็ระส�ทธี�ภาพิมากกว�าการทด้สอบด้�วยค,าส��งไคสแควร. ซึ่(�งใช่�ได้�ก�บท)กกรณ� และว�ธี�น�1สามารถิใช่�

298

Page 69: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ทด้สอบการแจักแจังแบบป็กติ� (normality)ข้องข้�อม�ลได้� (ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 192)

ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparametric Tests -> 1-Sample K-S

3. การทด้สอบล!กษณะการส/$มูข้องข้�อมู�ลการทด้สอบโด้ยว�ธี�น�1 เป็!นการทด้สอบว�า ข้�อม�ล

ติ�วอย�างท��เก0บรวบรวมมาได้�ม�ล�กษณะข้องการเก�ด้เป็!นไป็โด้ยส)�มหร4อไม� โด้ยติ�องพิ�จัารณาว�าข้�อม�ลแติ�ละติ�วม�ค�ามากกว�าหร4อน�อยกว�าค�าม�ธียฐานข้องข้�อม�ลช่)ด้น�1น ค,าส� �งท��ใช่�ค4อการทด้สอบร�นส. (Runs)

(ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 193) ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อAnalyze -> Nonparametric Tests -> Runs…

4. การทด้สอบค$าเฉล��ยข้องข้�อมู�ล 2 กล/$มู กรณ� 2 กล/$มูเป็+นอ�สระติ$อก!น

ข้�อม�ลติ�วอย�างท��จัะน,ามาทด้สอบ เล4อกจัากป็ระช่ากรท��ไม�ทราบการแจักแจัง หร4อทราบการแจักแจังแติ�ไม�ใช่�การแจักแจังแบบป็กติ� กล)�มติ�วอย�างท��น,ามาทด้สอบม�จั,านวนน�อย (น�อยกว�า 30 ติ�วอย�าง) ติ�วแป็รท��น,ามาทด้สอบติ�องเป็!นข้�อม�ลเช่�งป็ร�มาณ(ค,านวณได้�) และติ�วแป็รเช่�งค)ณภาพิ (ค,านวณไม�ได้�) สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการทด้สอบค4อ

299

Page 70: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

NPar-Tests หร4อ Nonparametric Tests ค,าส��งย�อย 2

Independent Samples ซึ่(�งการทด้สอบด้�วยค,าส��งน�1จัะม�ล�กษณะคล�ายก�บค,าส� �ง Independent Samples T-

Test แบบพิาราเมติร�ก (ก�ลยา วาน�ช่ย.บ�ญช่า, 2546, หน�า 416)

5. การทด้สอบค$าเฉล��ยข้องข้�อมู�ล 2 กล/$มู กรณ� 2 กล/$มูมู�ควิามูส!มูพื้!นธ์�ก!น

ติ�วแป็รท��ทด้สอบหร4อผลติ�างข้องติ�วแป็รท��จัะทด้สอบม�การว�ด้อย��ในมาติราเร�ยงอ�นด้�บ อ�นติรภาค และอ�ติราส�วน ส�วนสถิ�ติ�ท��ใช่�ในการทด้สอบ NPar-Tests ค,าส��งย�อย 2 Related Samples แบบการทด้สอบเคร4�องหมาย (Sign

test) (ช่�ศึร� วงศึ.ร�ตินะ, 2534, หน�า 377)

6. การวิ�เคราะห์�ควิามูแป็รป็รวินจ#าแนกทางเด้�ยวิ

เป็!นการทด้สอบเก��ยวก�บค�าเฉล��ยข้องข้�อม�ลติ�1งแติ� 3

กล)�มข้(1นไป็ท��ไม�สามารถิใช่�ว�ธี�ว�เคราะห.ความแป็รป็รวนแบบพิาราเมติร�กได้� โด้ยข้�อม�ลท��จัะน,ามาว�เคราะห.ควร

300

Page 71: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

เป็!นข้�อม�ลท��ม�การว�ด้ติ�1งแติ�ระด้�บเร�ยงอ�นด้�บข้(1นไป็ และสามารถิจั,าแนกได้� 2 ว�ธี� ติามค)ณล�กษณะข้องข้�อม�ล ค4อ กรณ�ท��ข้�อม�ลแติ�ละกล)�มเป็!นอ�สระติ�อก�น และกรณ�ท��ข้�อม�ลแติ�ละกล)�มม�ความส�มพิ�นธี. (ก�ลยา วาน�ช่ย.บ�ญช่า, 2544,

หน�า 420) ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparametric Tests -> K-Independent Samples

7. การวิ�เคราะห์�ควิามูแป็รป็รวินจ#าแนกสองทาง

เป็!นว�ธี�การว�เคราะห.ข้�อม�ลทางสถิ�ติ�ท��ไม�สามารถิใช่�ว�ธี�การว�เคราะห.แบบพิาราเมติร�กได้�โด้ยล�กษณะข้องข้�อม�ล ค4อ ข้�อม�ลแติ�ละกล)�มจัะติ�องไม�เป็!นอ�สระติ�อก�นหร4อติ�องม�ความส�มพิ�นธี.และข้�อม�ลติ�องเป็!นมาติราเร�ยงล,าด้�บข้(1นไป็ (ส)ว�ช่าน มนแพิวงศึานนท., 2544, หน�า 205) ค,าส��งท��ใช่�ในโป็รแกรม SPSS ค4อ Analyze -> Nonparameteic Test -> K-Related Samples

สร/ป็สถิ�ติ�เข้�ามาม�บทบาทในการว�จั�ย สถิ�ติ�จัะเข้�ามาช่�วยใน

การจั�ด้การก�บข้�อม�ลท��ม�อย��อย�างกระจั�ด้กระจัายมารวบรวมไว�เป็!นหมวด้หม�� โด้ยใช่�ว�ธี�การติ�างๆ เช่�น การแจักแจังความถิ��

301

Page 72: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

การหาร�อยละ การว�ด้แนวโน�มเข้�าส��ส�วนกลาง การว�ด้การกระจัายข้องข้�อม�ล เป็!นติ�น การว�ด้ความส�มพิ�นธี.ระหว�างติ�วแป็รจัะแติกติ�างก�นไป็แล�วแติ�ล�กษณะข้องติ�วแป็รค��ท��น,ามาหาความส�มพิ�นธี.ก�น เช่�น ติ�วแป็รท��ม�ล�กษณะเป็!นติ�วแป็รติ�อเน4�องหร4อเช่�งป็ร�มาณ ด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.ค4อ ค�าส�มป็ระส�ทธี�?สหส�มพิ�นธี.แบบเพิ�ยร.ส�น ส�วนติ�วแป็รในมาติรานามบ�ญญ�ติ� สถิ�ติ�ท��ใช่�หาความส�มพิ�นธี. ค4อไคสแควร. และ Cramer's V ด้�ช่น�ท��ใช่�ว�ด้ความส�มพิ�นธี.อ�กหลายแบบ ได้�แก� สหส�มพิ�นธี.เช่�งเด้��ยว สหส�มพิ�นธี.พิห)ค�ณ เป็!นติ�น

การเป็ร�ยบเท�ยบความแติกติ�างระหว�างป็ระช่ากร จัะท,าในกรณ�ท��ผ��ว�จั�ยส)�มติ�วอย�างมาศึ(กษา เพิ4�อด้�ว�าความแติกติ�างท��พิบในติ�วอย�างท��ส)�มมาน�1 ซึ่(�งความแติกติ�างท��น,ามาทด้สอบก0ค4อความแติกติ�างข้องค�าเฉล��ย ค�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐานหร4อค�าความแป็รป็รวน การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยข้องกล)�มป็ระช่ากรท��ม�กล)�มเด้�ยวก�บเกณฑ์.การเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยระหว�างป็ระช่ากร 2 กล)�มท��เป็!นอ�สระติ�อก�น และการเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยระหว�างป็ระช่ากร 2 กล)�มท��ไม�เป็!นอ�สระติ�อก�น

นอกจัากน�1 ย�งม�การทด้สอบด้�วยสถิ�ติ�แบบนอนพิาราเมติร�ก เป็!นว�ธี�ท��ใช่�แก�ป็=ญหาการทด้สอบแบบพิาราเมติร�ก เพิราะ การทด้สอบแบบนอนพิาราเมติร�กม�ข้�อติกลงเบ41องติ�นน�อยกว�า เช่�น กล)�มติ�วอย�างไม�จั,าเป็!นติ�องได้�ร�บการส)�มมาจัากกล)�มป็ระช่ากรท��ม�การแจักแจังความถิ��แบบป็กติ� ด้�งน�1นการเล4อกใช่�ว�ธี�การทด้สอบท��เหมาะสมก�บล�กษณะข้องข้�อม�ลเป็!น

302

Page 73: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ส��งท��ผ��ว�จั�ยจัะติ�องติระหน�ก เพิ4�อให�การแป็ลผลม�ความถิ�กติ�องมากท��ส)ด้

ค#าถิามูท�ายบท1.ม�น�กเร�ยน 15 คน เด้�มช่มฝ่าผน�งในโบสถิ.ว�ด้พิระ

แก�ว ใช่�เวลาช่มค�ด้เป็!นนาท�ติ�างๆ ก�น ด้�งน�1 : 2, 10, 15, 8, 6, 17, 2, 10, 3,

9, 5, 9, 1, 10 และ 13 จังหาค�าเฉล��ย ม�ยธีฐาน ฐานน�ยม พิ�ส�ย ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ความแป็รป็รวน ส�วนเบ��ยงเบนควอไทล.

2.จัากการส,ารวจัอาย)ข้องหญ�งท��ใช่�คร�มหน�าเด้�ง จั,านวน 30 คน พิบว�าเป็!นหญ�งท��ม�อาย) 15-19 ป็8 รวม 4 คน อาย) 20-24 ป็8 รวม 5

คน อาย) 25-29 ป็8 รวม 8 คน อาย) 30-34 ป็8 รวม 6 คน อาย) 35-39 ป็8 รวม 4 คน และอาย) 40-44 ป็8 รวม 3 คน จังสร�างติารางแจักแจังความถิ�� และหาค�าเฉล��ย ม�ยฐาน ฐานน�ยม พิ�ส�ย ส�วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน ความแป็รป็รวน ส�วนเบ��ยงเบนควอไทล. ค�าร�อยละ ค�าความเบ��ยงเบนเฉล��ย

3.จังระบ)สถิ�ติ�ท��ใช่�ในการหาความส�มพิ�นธี.ข้องติ�วแป็รติ�อไป็น�13.1 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างอ�นด้�บท��ข้อง

ภาพิวาด้จัากกรรมการ 2 ท�าน3.2 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างคะแนนภาวะ

ผ��น,าก�บการเป็!นท��ยอมร�บ

303

Page 74: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

ข้องผ��ใติ�บ�งค�บบ�ญช่า3.3 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างการไป็เล4อกติ�1ง

ก�บระด้�บการศึ(กษา3.4 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างการช่อบเล�น

ฟ)ติบอลก�บการช่อบด้�ฟ)ติบอล3.5 การหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างเพิศึก�บการเร�ยน

ติ�อติ�างป็ระเทศึ4.จังหาความส�มพิ�นธี.ระหว�างส�วนส�งก�บน,1าหน�กข้อง

น�กศึ(กษา 5 คนจัากข้�อม�ลติ�อไป็น�1 พิร�อมแป็ลความหมายและทด้สอบน�ยส,าค�ญข้องค�าสหส�มพิ�นธี.ด้�งกล�าว ( .05)

น� ก ศึ( ก ษ าคนท��

1 2 3 4 5

ส�วนส�ง 160 170 165 148 155

น,1าหน�ก 49 60 55 40 50

5.จังอธี�บายล�กษณะข้องป็ระช่ากร 2 กล)�มท��เป็!นอ�สระติ�อก�น

6.จังอธี�บายล�กษณะข้องป็ระช่ากร 2 กล)�มท��ไม�เป็!นอ�สระติ�อก�น

7.จังอธี�บายข้�อก,าหนด้ส,าหร�บการเป็ร�ยบเท�ยบค�าเฉล��ยหลายกล)�มติ�วอย�าง

8.เพิราะเหติ)ใด้จั(งติ�องม�การทด้สอบด้�วยสถิ�ติ�นอนพิาราเมติร�ก

304

Page 75: บทที่ 8 สถิติวิเคราะห์ข้อมูล

9.การทด้สอบใด้เป็!นการทด้สอบว�าค)ณล�กษณะข้องข้�อม�ลม�จั,านวนเป็!นไป็ติามท��คาด้หว�งหร4อไม�

10. ข้�อม�ลมาติราใด้ท��สามารถิทด้สอบค)ณล�กษณะข้องข้�อม�ลว�าม�จั,านวนเป็!นไป็ติามท��คาด้หว�งหร4อไม�

305