Банк заданий по МАТЕМАТИКЕ 8.4,...
TRANSCRIPT
Банк заданий
для подготовки к школьной проверочной работе по МАТЕМАТИКЕ
8.4, 8.5 класс
(социально-гуманитарный профиль)
Часть 1
1. Алгебраические дроби
Задание №1.1
Вычислите
Задание №1.2
Вычислите
Задание №1.3
Вычислите
Задание №1.4
Вычислите 3
5 2 102 2 : 2
Задание №1.5
Вычислите
3
2 110
5
Задание №1.6
Вычислите 1 26 3
Задание №1.7
Вычислите
5 23 6
2
2 2
4
Задание №1.8
Замените выражение равным ему выражением, не содержащим
отрицательного показателя:
Задание №1.9
Замените выражение равным ему выражением, не содержащим
отрицательного показателя:
23
12,0
11 42
3b
3ab
Задание №1.10
Замените выражение равным ему выражением, не содержащим
отрицательного показателя:
Задание №1.11
Замените выражение равным ему выражением, не содержащим
отрицательного показателя:
Задание №1.12
Замените выражение равным ему выражением, не содержащим
отрицательного показателя:
Задание №1.13
Представьте в виде степени:
Задание №1.14
Представьте в виде степени:
Задание №1.15
Представьте в виде степени:
Задание №1.16
Представьте в виде степени:
Задание №1.17
Представьте в виде степени:
Задание №1.18
Представьте в виде степени: (х -3)4 ∙ х14
Задание №1.19
Представьте в виде степени: 1,5а2в-3 ∙ 4а-3в4
3ab
3ba
1 a
53 аа
63 : аа
63 хх
42 х
323
715
сс
сс
Задание №1.20
Упростите выражение и найдите его значение: 2 4 3 30,2 5a b a b при а= -0,125 и b=8
Задание №1.21
Упростите выражение и найдите его значение:
3 3 3 4530
6x y x y при
1127,
5x y
Задание № 1.22
Упростите выражение и найдите его значение: 1 12 3 111,6 5a b a b при а= -0,2 и b=0,7
Задание № 1.23
Упростите выражение и найдите его значение:
1 5 2 4181
27x y x y при
1 1,
7 14x y
Задание № 1.24
Сократите дробь: 112 25
50 тт
т
Задание № 1.25
Сократите дробь: 212 43
36 тт
т
Задание №1.26
Запишите каждое число в виде степени числа 2, 3 или 5:
8; ; 9; ; 125; ; 1
Задание №1.27
Найдите значение дроби при а = 12, с = -2.
8
1
9
1
25
1
с
са 3
Задание №1.28
Найдите значение дроби
Задание №1.29
Найдите значение дроби
Задание №1.30
Найдите значение дроби
Задание №1.31
Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число на 7
Задание №1.32
Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число на
7.
Задание №1.33
Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число на n
Задание №1.34
Умножьте числитель и знаменатель дроби на n
Задание №1.35
Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число на
10.
n
m
21
14
n
pm
21
3514
n
m
4
3
n
pm
4
23
p
nm
1,0
3,05
1
Задание №1.36
Замените данное выражение одной дробью
Задание №1.37
Упростите выражение
Задание №1.38
Упростите выражение
Задание №1.39
Упростите выражение
Задание №1.40
Преобразуйте в одну дробь выражение
Задание №1.41
Преобразуйте в одну дробь выражение
Задание №1.42
Упростите выражение
Задание №1.43
Упростите выражение
Задание №1.44
Упростите выражение
ab
ba
ba
ba
4253
9
6
3
12
yy
63
1
84
5
aa
22 2
443
dcdc
dc
dc
22
22
22
433
ba
ba
ab
ba
ba
ab
1
2
22
3
22 2
x
x
xx
x
m
m
m
m
m
m
m
m 4
22
56
2
310 2
2
21
1
2 22
a
aa
a
aa
ababab
22
11
Задание №1.45
Упростите выражение
Задание №1.46
Сократите дробь
Задание №1.46
Сократите дробь
Задание №1.47
Сократите дробь
Задание №1.48
Сократите дробь
Задание №1.49
Упростите выражение
Задание №1.50
Упростите выражение
Задание №1.51
Упростите выражение
Задание №1.52
Упростите выражение
3
2
232
4
32
:
c
ba
c
ba
2
2
2m
mm
23
2
mm
mm
mm
m
2
42
2
m
m
515
93
ab
c
c
ba
2
5
3
2
ba
yx
ba
yx
77
93:
55
62
6
3
5
3
10
7
:12
15
10
3
b
a
a
b
b
a
nm
nmnm
105:63
Задание №1.53
Упростите выражение
Задание №1.54
Упростите выражение
Задание №1.55
Запишите в стандартном виде число 0,000251.
Задание №1.56
Задание №1.57
Запишите в стандартном виде число 0,000493.
Задание №1.58
2. Функции
Задание №2.1
Каждой геометрической модели соотнесите неравенство:
1)
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
dc
baba
dc
ba
22
22
33 42:
8
xy
ab
baba
yx
22
422
22
Задание №2.2
Геометрической модели
соответствует промежуток:
1) ( - 10; - 4 )
2) [ - 10; - 4 ]
3) ( - 10; - 4 ]
4) [ - 10; - 4 )
Задание №2.3
Геометрической модели
соответствует промежуток:
1) ( - 1; 5 )
2) [ - 1; 5 ]
3) ( - 1; 5 ]
4) [ - 1; 5 )
Задание №2.4
Геометрической модели
соответствует промежуток:
1)
2)
3)
4)
Задание №2.5
Каждой геометрической модели соотнесите неравенство:
1)
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
Задание №2.6
Запишите уравнение прямой, параллельной прямой и проходящей
через точку (2; 5).
Задание №2.7
Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В (2;9)
Задание №2.8
Дана функция . Ответьте на вопросы:
а) Проходит ли ее график через начало координат?
б) Пересекает ли ее график ось ординат?
Задание №2.9
Дана функция . Ответьте на вопросы:
а) Пересекает ли ее график ось абсцисс?
54 ху
1
12
x
xy
1
12
x
xy
б) верно ли, что график этой функции целиком расположен в верхней
полуплоскости?
Задание №2.10
На рисунке изображен график функции y = f(x) на отрезке [-3; 3].
Найдите: f(-1), f(0), f(2)
Задание №2.11
На рисунке изображен график функции y = f(x) на отрезке [-3; 3].
Найдите значения х, при которых f(x)=3
Задание №2.12
Найдите область определения функции
Задание №2.13
Найдите область определения функции
6
2
x
xxf
9
2
x
xxf
Задание №2.14
Дана функция
Убывает ли данная функция при х<0?
Задание №2.15
Дана функция . При каких значениях x значение функции
равно -2? -32?
Задание №2.16
В каком случае выражение не имеет смысла?
Задание №2.17
Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В (2;9)
Задание №2.18
Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(0; 0) и В(1; 1)
Задание №2.19
Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А A(-3; 2) и В(-2; 1)
Задание №2.20
Найдите координаты точек пересечения с осями координат прямой: 4х + 3y - 12 = 0.
Задание №2.21
Найдите координаты точек пересечения с осями координат прямой: -3х - 7у = 21;
Задание №2.22
Найдите координаты точек пересечения с осями координат прямой: 2х - 3y = 6
x
xf8
x
xf8
36
2
х
х
3. Квадратные корни
Задание №3.1
Упростите выражение
Задание №3.2
Упростите выражение
Задание №3.3
Упростите выражение
Задание №3.4
Упростите выражение
Задание №3.5
Упростите выражение 4827
Задание №3.6
Упростите выражение
Задание №3.7
Упростите выражение
Задание №3.8
Задание №3.9
7
3
21137112
22 153172
72205
3213
6
21
4
52
Задание №3.10
Задание №3.11
4. Квадратные уравнения
Задание №4.1
Решите уравнение
Задание №4.2
Решите уравнение
Задание №4.3
Решите уравнение
Задание №4.4
Решите уравнение
Задание №4.5
Решите уравнение
Задание №4.6
Решите уравнение
Задание №4.7
Решите уравнение
02 2 хх
0147 2 х
0147 2 y
ххх 55,72325 2
3
1321
2ууу
13
3
2
42
хх
10
41
5
72 2 ххх
Задание №4.8
Решите уравнение 4312 хх
Задание №4.9
Решите уравнение хххх 2353522
Задание №4.10
Решите уравнение 513 хх
Задание №4.11
Решите уравнение х2 - 16х + 63 = 0
Задание №4.12
Решите уравнение 7х2 - 9х + 2 = 0
Задание №4.13
Решите уравнение х2 + 20х + 91 = 0
Задание №4.14
Разложите квадратный трехчлен на множители
Задание №4.15
Разложите квадратный трехчлен на множители
Задание №4.16
Разложите квадратный трехчлен на множители
Задание №4.17
Разложите квадратный трехчлен на множители
Задание №4.18
Разложите квадратный трехчлен на множители
25102 tt
1032 хх
583 2 хх
282 хх
916 2 х
Задание №4.19
Разложите квадратный трехчлен на множители .
5. Вероятность и статистика
Задание №5.1
В классе 12 мальчиков, шестерых из них зовут Сережами, четверых –
Алешами, а остальных – Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен
учащихся, вызывает их к доске. Вызывается один мальчик. Какова
вероятность того, что его зовут Сережей?
Задание №5.2
В классе 12 мальчиков, шестерых из них зовут Сережами, четверых –
Алешами, а остальных – Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен
учащихся, вызывает их к доске. Вызывается один мальчик. Какова
вероятность того, что его зовут Алешей?
Задание №5.3
В классе 12 мальчиков, шестерых из них зовут Сережами, четверых –
Алешами, а остальных – Сашами. Новый учитель, еще не знающий имен
учащихся, вызывает их к доске. Какое наименьшее количество мальчиков
нужно вызвать, чтобы с вероятностью 100% среди них был Саша?
Задание №5.4
Задание №5.5
6. Четырехугольники. Площади
Задание №6.1
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна
сторона на 2 больше другой.
аа 85 2
Задание №6.2
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и
гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
Задание №6.3
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а
синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь
трапеции.
Задание №6.4
Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
Задание №6.5
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина
стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.
Задание №6.6
Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ
больше ВС на 4 см.
Задание №6.7
Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.
Задание №6.8
Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.
Задание №6.9
Найти диагонали прямоугольника АВСД, если 30САД , СД=4 см.
Задание №6.10
В ромбе АВСД угол А равен 60 . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы
треугольника ВОС.
Задание №6.11
Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 48 см, а сторона АВ
больше ВС на 6 см.
Задание №6.12
Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 5 раз.
Задание №6.13
Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.
Задание №6.14
Найти диагонали прямоугольника АВСД, если 30САД , СД=17см.
Задание №6.15
В ромбе АВСД угол А равен 60 . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы
треугольника AОС.
Задание №6.16
Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 42 см, а сторона АВ
больше ВС в 2 раза.
Задание №6.17
Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на .30
Задание №6.18
Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 100º.
Задание №6.19
Найти диагонали прямоугольника АВСД, если 30АВД
, АД=36см.
Задание №6.20
В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов
треугольника РКЕ равен 25 . Найти углы ромба.
Задание №6.21
Найдите площадь треугольника, если его основание равно 22 см., а высота, проведённая
к этому основанию равна 5 см.
Задание №6.22
В трапеции AНКМ большее основание равно 12 см., меньшее основание – 8 см., высота
– 6 см. Найдите площадь трапеции.
Задание №6.23
В параллелограмме АВСК проведена высота КЕ=8см к стороне АВ, КС=10см. Найдите
площадь параллелограмма.
Задание №6.24
ABCD трапеция, угол В равен 1350. АВ=СD; BE и CF – высоты. АЕ=1,4см, ЕD=3,4см.
Найдите площадь трапеции.
Задание №6.25
Площадь квадрата ABCD равна 25см2. Найдите диагональ АС.
Задание №6.26
ABC – треугольник. ВС=2,5 см, АС= 3,2 см. АЕ –высота к стороне ВС, BD- высота к
стоне АС, АЕ=2,4см. Найдите ВD.
Задание №6.27
Найдите площадь треугольника АВС, если угол С равен 900, ВС = 11см, АС =8см.
Задание №6.28
В трапеции AВМС большее основание равно 11 см., меньшее основание – 7 см., высота
– 5 см. Найдите площадь трапеции.
Задание №6.29
В параллелограмме АВСР проведена высота РН к стороне АВ, РН=9см, РС=16см.
Найдите площадь параллелограмма.
Задание №6.30
СНВК- трапеция, угол В равен 1350. СН=ВК; НE и ВА – высоты. АК=1,5см, ЕК=4,5см.
Найдите площадь трапеции.
Задание №6.31
Площадь квадрата ABCD равна 36см2. Найдите диагональ АС.
Задание №6.32
ABC – треугольник. ВС=2,4 см, АС= 3 см. АЕ –высота к стороне ВС, АЕ=2,5см, BD-
высота к стоне АС. Найдите ВD.
Часть 2
1. Системы уравнений
Задание №2.1.1
Решите систему уравнений:
Задание №2.1.2
Решите систему уравнений:
Задание №2.1.3
Решите систему уравнений:
3425
3
ba
bа
635
23
qp
qp
54
12
2 qu
qu
Задание №2.1.4
Решите систему уравнений:
Задание №2.1.5
Решите систему уравнений:
Задание №2.1.6
Решите систему уравнений:
Задание №2.1.7
Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые,
всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-
рублевых купюр в отдельности?
Задание №2.1.8
Студент получил стипендию 600 руб. купюрами достоинством 50 руб. и 10
руб., всего 24 купюры. Сколько всего было выдано студенту 50-рублевых и
10-рублевых купюр в отдельности?
Задание №2.1.9
Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это
расстояние по течению и против течения за 5,5 часа. Найти скорость
теплохода и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.
Задание №2.1.10
Бассейн наполнится, если 1 трубу открыть на 12 минут, а 2 трубу – на 7
мин. Если обе трубы открыть на 6 мин, то наполнится 2/3 бассейна. За
сколько мин наполнится бассейн, если открыть только 2 трубу.
Задание №2.1.11
Прямая y=kx+b проходит через точки А(5;0) и В(-2;21). Найдите k и b и запишите
уравнение этой прямой.
Задание №2.1.12
Прямая y=kx+b проходит через точки А(3;8) и В(-4;1). Найдите k и b и запишите
уравнение этой прямой.
Задание №2.1.13
2. Подобные треугольники
Задание № 2.2.1
Треугольники АВС и FDG подобны, и их сходственные стороны относятся
как 5:3. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника
FDG равен 18 см.
Задание №2.2.2
Отрезки АВ = 12 см и FD = 8 см – сходственные стороны подобных
треугольников АВС и FDG. Найдите коэффициент подобия этих
треугольников.
Задание №2.2.3
В прямоугольном треугольнике МОК из точки В гипотенузы МК проведен
перпендикуляр BD к стороне МО. Найдите длину катета ОК, если BD=6 см,
МК = 21 см, ВК = 12 см.
Задание №2.2.4
Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите
длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.
Задание №2.2.5
Длина тени дерева равна 6 м, а длина тени человека, рост которого 1,75 м
равна 1,5 м. Найдите высоту дерева.
Задание №2.2.6
Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите
длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см.
Задание №2.2.7
Для определения высоты столба использован шест, высота которого 2м, а
длина его тени 1,5м. Чему равна высота столба, если длина его тени 9 м?
Часть 3
Уравнения
Решить биквадратное уравнение:
4) 0169 24 хх
5) 065 24 хх
6) 044 24 хх
Окружность
1. Прямая МК касается в точке М окружности с центром в точке О, причем,
МК = 22. Найдите радиус окружности и длину отрезка ОК, если МОК
= 600.
2. К окружности с центром О и радиусом 9 см проведена касательная CD
(С – точка касания). Найдите длину отрезка OD, если CD = 12 см.
3. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В.
Найдите АВ, если OA = 2 см, а r = 1,5 см.
4. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В.
Найдите АВ, если 060АОВ , а r = 12 см.
5. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена
на окружности,
6. угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.
7. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6
см. Найдите длину OA и AC, если AB = 8 см.
8. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что
дуга ACB на 800 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности.
Найдите углы AMB, ABM, ACB.
9. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус
окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16
см, 17 см и 17 см.
10. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена
на окружности,
11. угол A равен 290 . Найдите угол C и угол B.
12. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8
см. Найдите длину OA и AC, если AB = 15 см.
13. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что
дуга ACB на 500 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности.
Найдите углы AMB, ABM, ACB.
14. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус
окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 26
см, 30 см и 28 см.