有限温度・有限密度格子 QCD

SC-TARO広島大学・情報メディア教育研究センター

中村 純 ( なかむらあつし )

2005 年度 KEK大型シミュレーション研究ワークショッ

プFeb. 6-8, 2006

KEK 国際交流センター

目次（予定）• なぜいま格子での有限温度・有限密度の研究が大切だと

（中村が）思っているか• 有限温度・密度格子 QCD: 定式化と問題点• プロジェクト（いま走っているもの、走りかけている

もの）– 有限温度・密度でのハドロンの遮蔽質量

• QCD-TARO コラボレーション– 有限温度・密度での重クォークポテンシャル

• 広島（ Tawfik, AN) 、ＲＣＮＰ（土岐、保坂、斉藤、中川）– 有限温度でのグルーオン物質の輸送係数

• 酒井（山形）、 R.Gupta (Los Alamos) 、 AN– 有限温度でのクォーク・プロパゲータ

• 九州（八尋、浜田）、大阪（斉藤）、広島（ＡＮ）– クーロンゲージでの閉じ込め機構

• ＲＣＮＰ（土岐、斉藤、中川）、 AN

P. Braun-Munzinger, K. Redlich and J. Stachelin Quark Gluon Plasma 3 (nucl-th/0304013)

• A compilation of chemical freeze-out parameters appropriate for A-A collisions at different energies

More Energy

2E mc

What have we seen here ?

Super-Nova Explosion at the last stage of the Evolution of Stars 4M < M < 8M

Neutron Star

Central Region　　 1cm x 1cm x 1cm

　　 ~ 109 ton

Neutron Stars

1cm1000x1000

x1000 x

Color Super Conductivity

• Original Color Super Conductivity– B.C. Barrois Nucl.Phys.B129 (1977) 390– D. Bailin and A. Love, Phys.Rep. 107 (1984) 325. – M. Iwasaki and T. Iwado, Phys.Lett. B350 (1995) 163 – (gap energy) ～ μ/1000

• Revival– M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek, Phys. Lett. B422(1998) 247. – R. Rapp, T. Schaefer, E. V. Shuryak, M. Velkovsky,Phys. Lett. 81 (199

8) 53.– (gap energy) ～ μ

• Color-Flavor-Locking– M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek Nucl.Phys. B537 (1999) 443.

Finite density even in normal Nuclear

Matter ?

ρ ～ fm^3

NJL-Calculation with Vector-type coupling

Compressed Baryonic Matter Workshop, May 13-16, 2002, GSI Darmstadt:H. Appelshaeuser, Dileptons from Pb-Au Collisions at 40 AGeV

http://www.gsi.de/cbm2002/transparencies/happelshaeuser1/index.html

Larger enhancement at 40 AGeV compared to 158 AGeV

KEK-PS E325 Collaboration (taken from Yakkaichi’s presentation at Nuclear Chiral Dynamics, KEK 04)

Map of Wonder World of High Density

Sign Problem

Two-Color

I

<Tri-Critical Point

CSC

Yes, I will study this wonderful world by lattice

QCD !

2SCQCD as a function of T and μ・ Interesting

and sound physics from theoretical and experimental point of views.

Lattice QCD should 　provide fundamental information as a first principle calculation.

GSedet1 DUZ

)()( eTre GSNH DDUD

0 mD

550 mD complex :det

0　† detdetdet)(det 55

* real :det

),()( xUexU tt

)()( xUexU tt††

0

At

At

( )( ) iaA xU x e

ZGS /edet

In Monte Carlo simulation, configurations are generated according to the Probability:

Monte Carlo Simulationsvery difficult !

det : !Complex

1 det GSO DU O e

Z

Towards large density QCDWhat is a real Obstacle ?

m

Re

Im

0Eigen Value Distribution

( 0) D m : anti-HermiteD

Multi-parameter Re-weighting by Fodor-Katz )(e)(det

1 gSDUOZ

O

)0(det

)(dete)0(dete

1 )()()( 00 ggg SSSDUOZ

When increases

Eigen Value Distribution

Re

Im

0 m

μ Conjugate Gradient to calculate

does not converge

max

min

1( )

(Imaginary chemical Potential calculation does not have this problem.)

All full QCD update algorithms require

Fodor-Katz algorithm does not calculate , but evaluate

1( )

1( )

det ( )

det (0)

Taylor Expansion of Screening Masses

• QCD-TARO collaboration– 宮村修（広大・理　２００１年７月１０日逝去）– 松古栄夫（ＫＥＫ）– I.Pushkina （広大・情報メディアセンタ）– Y.Liu ( 南海大）– Ｓ．Ｃｈｏｅ（Ｊ ohns Ｈｏｐｋｉｎｓ）– 高石哲弥（広島経済大）– 梅田貴士（ Riken-BNL)– Ph.deForcrand(ETH and CERN)– M.Garcia-Perz (Madrid)– I.O.Stamatescu (Heidelberg)– A.N. ( 広大・情報メディアセンタ）

テーラー展開法• アイデアはシンプル

– 有限ので計算できないのなら、 =0 でテーラー展開

– Gottlieb et al. Phys. Rev. D55 (1997) 6852 で

を計算しているのを見て、思いついた。– Swansea-Bielefeld の仕事の先駆

S u du d

NS u du d

n n

n n

' 2 ''1( ) (0) (0) (0)

2f f f f

M T

M

T 0

T

M 0

1

2

T

2T

2

2M

2

0

OT

3

Taylor Expansion of Screening Mass MQCD-TARO CollaborationPhys. Rev. D65 (2002) 054501 Phys. Lett. B609 (2005) 265-270

T

M M 0

2

2 0, |

:M Screening mass2 2

2 20

(0, , )

( ,0, )

screen

pole

M m p T

M m p T

Pole Mass

Screening Mass

連戦連敗• １９９８年から毎年 Lattice Conference に向けて挑戦

するも、シグナル無し、、、– 相転移点から遠すぎる？

• 温度を上げてみる• ある日、宮村さんが「１階微分

では駄目だったが、２階微分にはシグナルがあるかもしれない！」と非論理的なことを言う。中村は論理的に難しいと反対しかし、そこでシグナルが見えた。

• ２００１年１月の Quark Matter で宮村さんが報告。

• それから本格的な計算が始まる

c

O()

c

T

1 1(0, ) (0,

( )

( )) det GSt

G t

DUT etr cosh( ( / 2))t LC m

(1)

(2)

1,det , , :C m function of

i) Determine Parameters C and m in Eq.(2) by fitting Eq.(1)

ii) Take the derivative of (1) and (2) with respect to

iii) By fitting these Eqs. , determin / , /C M

Our targets:☞ MesonsMesons- pseudoscalar and vector- pseudoscalar and vector

☞ BaryonsBaryons-- 　　 Nucleon and Nucleon and

Numerical simulation:

☞ baryonicbaryonic s, ud

☞ isospinisospin v, vud

Chemical potential for two flavor system:

• Lattice size: • Quark masses: ma=0.10, 0.05 and 0.025

lattice spacing a=0.09~0.27fm, temperature 0.5~1.6Tc

• R-algorithm with Nf=2• “corner” wall source

12 12 24 6

Simulation Parameters and Corresponding Temperature

Screening Masses at =0

11

22

ˆ ˆˆ ˆ1

ˆ ˆˆ ˆ2

z

z

m N zm z

m N zm z

C z C e e

C e e

11

22

ˆ ˆˆ ˆ1

ˆ ˆ ˆˆ ˆ2 1

z

z

m N zm z

z m N zm z

C z C e e

C e e

11

22

ˆ ˆ ˆˆ ˆ1

ˆ ˆ ˆˆ ˆ2

1

1

z

z

z m N zm zN

z m N zm z

C z C e e

C e e

1(2 or 3) t

t

M NT N

For free Meson

or Baryon

2

3

d2M/d2(=0) : Mesons

Pseudo-Scalar meson

S caseV case

In the confinement phase, the response to S is small the confined mesons feel baryon density effect little

The response to V is negative the mass becomes zero around V ~ M

Son-Stephanov’s Pion-Condensation ?

d2M/d2(=0) : Vector Meson

In the deconfinement phase, the response to S increases with T

the mesons become heavier☞ The first order response of mesons to the chemical

potential is equal to 0!

S case V case

dM/d(=0) Nucleon

Baryons

S case V case

d2M/d2(=0) : Baryons

The second order term is of the same order as dM/d nucleon mass has less chemical potential effect

The difference between two quark mass cases is very small till 1.1Tc

ma=0.05 - open symbolsma=0.10 - filled symbols

Chiral Limit

• full QCD なので、（他の量を固定して）クォーク質量を変えると格子間隔、したがって温度が変わってしまう。

• 安易に m→0 を取ると、相転移線を越えてしまう。

• データを内挿して格子間隔一定の条件で Chiral Limit を取る。

c vs m (Nt=6, 2flavor)

Confinement

Deconfine-ment

After Chiral Extrapolation

Transport Coefficients of Gluons at RHIC

人のスライドです　 F.Karsch sRHIC at Mumbai

RHIC で発見された「 New State of Matter 」• 非常に小さな粘性係数

　　 強く相互作用した系• クォーク・グルーオンの自由ガスとは違う• ＱＣＤと矛盾の無い値なのか

A new state of Matter is

Fluid.

Is QGP not a free Gas

?

Kovtun, Son and Starinets, hep-th/0405231

for N=4 supersymmetric Yang-Mills theory in the large N.Policastro, Son and Starinets, Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 081601

1 !

4s

1

4s

Future direction ?

• More Points at different Temperature• Do Results change if we employ other

Assumption ?• Anisotropic lattice has matured and will

help us to get more data points to determine the spectral function.

• Improved Operator ? • Quark Sector Contribution even in Quench.• Full QCD ?

Polyakov Loop によるポテンシャルの研究

Polyakov Loop による重クォークポテンシャル• 昔は「カラー平均」

• 今は「カラー１重項」– Bielefeld グループ– 斉藤、ＡＮ

• Prog. Theor. Phys. Vol. 111, (2004) 733 Prog. Theor. Phys. 112 (2004) 183 Phys.Lett.B621:171-175,2005

• RHIC での J/ のののののののののののの• Asakawa-Hatsuda, Umeda-Matsufuru-Nomura,

Datta et al. があればいらないんじゃないの？– full QCDや有限密度でもすぐ計算できる利点 (full QCD preliminary calculation: Skullerud hep-lat/050

9115)Satz: 　 J/ のののののの

*3 13 8

Coulomb ゲージでの閉じ込め機構

• Gribov-Zwanziger シナリオ– Gribov region の horizon の近くの Faddeev-Popov演

算子の固有値のゼロに近いものが閉じ込めポテンシャルを作り出している

• Zwanziger

Ｖは繰り込み不変。

2 20 0 4 4( ) ( ) ( ) ( ) ( )g A x A y g V x y x y P x y

1 2 1( )V M M : Faddeev-Popov MatrixM

• Greensite, Olejnik, Zwanziger– 瞬間相互作用項Ｖは、有限長 Polyakov line で測定で

きる。

• 中川 - 斉藤 - 土岐 -AN (Preliminary)– 確かに瞬間相互作用項は閉じ込めポテンシャル

(Linear-rising)– しかし、非閉じ込めそうでもほぼ同じ形！– Faddeev-Popov の固有値も相転移温度前後で大きな変化はない

– 真空偏極項Ｐのシールディング効果？

有限温度でのクォーク・プロパゲータT=0 でのクォーク・プロパゲータはBowman 等によって計算されている。有限温度ではどのような影響を受けるのか？

16*16*16*8 Wilson Fermions

Summary

• Development and Progress in Lattice Study of Finite Temperature/Density QCD in these years are remarkable.

• But this is still young field and we need more ideas to obtain quantitative and realiable results.

Thank you ！