תרגיל 9
TRANSCRIPT
סדנא בקורס מבני בטון
תקרה נמשכת – 9שבוע
י רוני גולן"הוכן ע בלבד 2החומר הינו לצרכי הוראת הקורס מבני בטון
:נתוןמ הנשענת על "ס 20תקרה מקשית מצולבת בעובי
קורות כמתואר :עומסים•
עומס קבוע כולל משקל עצמי•
שימושיעומס •
:דרוש
קביעת מצבי ההעמסה הרלוונטיים•
Strapחישוב עומסי התכן בעזרת •
סידור זיון •
2
2
10
10
k
k
kNgm
kNqm
תכן תקרה מצולבת5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
קביעת מצבי העמסה רלוונטיים
.מצבי העמסה שונים 64בתקרה מעין זו יש
נקבע בהתאם לעקרונות הרלוונטייםאת מצבי ההעמסה
. בקווי השפעה הקינמטיתהשיטה
עלינו לזהות מהי השפעת עומסים בשדות הסמוכים
ומשם להמשיך( גזירה/מומנט)לכח אותו אנו מחפשים
.מט-לשדות העוקבים כמו בלוח שח
:נקודת הפתיחה
נרצה להעמיס במידה המקסימאלית את שניהם –כאשר נחפש ערכי מקסימום בין שני שדות •
. נעמיס אותו בעומס מקסימאלי –כאשר נרצה ערכים במרכז השדה •
6! 6! 6! 6! 6! 6! 6!1 6 15 20 15 6 1 64
6!0! 5!1! 4!2! 3!3! 2!4! 1!5! 0!6!
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
קביעת מצבי העמסה רלוונטיים
1Cשדה
1 2
(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1. 3
2C-ו 1Cמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.
1B-ו 1Cמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 3.
max
min
F
F
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
קביעת מצבי העמסה רלוונטיים
2Cשדה
1 2
(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1. 3
2C-ו 1Cמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.
2B-ו 2Cמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 3.
max
min
F
F
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
קביעת מצבי העמסה רלוונטיים
1Bשדה
1 2
(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1. 3
2B-ו 1Bמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.
1A-ו 1Bמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 3.
max
min
F
F
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
קביעת מצבי העמסה רלוונטיים
2Bשדה
1 2
(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1. 3
2B-ו 1Bמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.
2A-ו 2Bמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 3.
max
min
F
F
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
קביעת מצבי העמסה רלוונטיים
1Aשדה
1 2
(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1.
2A-ו 1Aמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.
1A-ב בריתוםמומנט וריאקציות מקסימאליים , כמו כן
max
min
F
F
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
קביעת מצבי העמסה רלוונטיים
2Aשדה
1 2
(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1.
2A-ו 1Aמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.
2A-ב בריתוםמומנט וריאקציות מקסימאליים , כמו כן
max
min
F
F
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
קביעת מצבי העמסה רלוונטיים
:סיכום
1 2
5 6
3 4
7 8
מומנט חיובי מומנט שלילי וריאקציות
ריאקציות בלבד
max
min
F
F
Strap
מטר זו 0.5נגדיר רשת נקודות במרחקים של • (Grid)מזו בשני הכיוונים
ונגדיר לו ( Mesh)נגדיר את אלמנט התקרה • ( .Prop)עובי
נגדיר סמכים בהתאם לסכימה•
נגדיר עומסים בהתאם למצבי ההעמסה • Element Load-שמצאנו כ
2,max
2,min
1.4 1.6 1.4 10 1.6 10 30
1.2 12
d k k
d k
kNF g qm
kNF gm
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
המצבים שמצאנו כרלוונטיים
ואת ההפרש בלבד כמצבים נוספים, על הכל Fd,minניתן לעשות מצב העמסה של לאחר מכן להגדיר קומבינציות
1 2
5 6
3 4
7 8
max
min
F
F
2,max
2,min
30
12
d
d
kNFm
kNFm
מומנט חיובי מומנט שלילי וריאקציות
ריאקציות בלבד
max,2 קומבינציות
2,min
2,max ,min
30
12
18
d
d
d d
kNFm
kNFm
kNF Fm
8 7 6 5 4 3 2 1 Fmin
1.0 1.0 1
1.0 1.0 2
1.0 1.0 3
1.0 1.0 4
1.0 1.0 5
1.0 1.0 6
1.0 1.0 7
1.0 1.0 8
"maximum/minimum combination envelope"-לאחר ההגדרה נבחר ב או שנבחן כל קומבינציה בנפרד
מדגמיותתוצאות
:ומינימאליים בשדות ההפכיים ובריתומים( 2A,1B,2C)מומנטים מקסימאליים במרכז השדות
mx my
1 1
מדגמיותתוצאות
(: 2A-ל 1Aובין ) 2C-ל 1Cמומנט מקסימאלי בין : 1B-ל 1Cמומנט מקסימאלי בין
:
my mx
3 7
מדגמיותתוצאות
(מעטפת)גזירה
Qy Qx
E E
סיכום עומסי תכן
1C 2C
1B 2B
1A 2A
24.5
24
x
y
kN mmm
kN mmm
20
24
x
y
kN mmm
kN mmm
47
60
y
y
kN mmm
kNQm
47
60
x
x
kN mmm
kNQm
לכפיפה חישוב זיון
1C 2C
1B 2B
1A 2A
2
,min
2
2
2
2
2
0.002 1000 320
10@20 390
( 10@20) 390
390 0.154 350 21
( 10@20) 390
390 0.143 350 19.5
s
x x sd
y y sd
mmA d mmm
mmm
mmM z fm
mm ton mm Mpam m
mmM z fm
mm ton mm Mpam m
ההבדלים . גדול יותר dנחליט מהו הכיוון בו נעדיף
dיהיה xנניח שבכיוון –במקרה זה אינם גדולים . גדול יותר : עבור זיון מינימאלי התסבולתנבחן מהי
xבכיוון
yבכיוון
הסטראפנגדיר את מומנטים אלו כקווים בתוצאות Change contour lines
לכפיפה חישוב זיון
1C 2C
1B 2B
1A 2A
הסטראפהגדרת מומנטים כקווים בתוצאות
Change contour lines
כך נעשה, ניתן להזין ערכים שרירותיים
לכפיפה חישוב זיון
1C 2C
1B 2B
1A 2A
נבחן באילו אזורים מספיק זיון מינימאלי
כל 10ניתן לראות שזיון של מצולע מ מספיק לכיסוי מרבית קו "ס 20
כח המתיחה פרט למרכזי השדות
mx
E
רק כאן דרושה תוספת זיון
לכפיפה חישוב זיון
1C 2C
1B 2B
1A 2A
נבחן באילו אזורים מספיק זיון מינימאלי
דרושה תוספת זיון yבכיוון .בכל מרכזי השדות
my
E
לכפיפה חישוב זיון
1C 2C
1B 2B
1A 2A
3
2
,max [ ] [ ] [ ] [ ][ ]
,max
2
,min
22
,
2
24
0.32 1 0.16 13 0.106 106.5
0.002 1000 160 320
24.5 1000483
0.145 350000
483 390 93
8@20
( 8@20 10@20 )
d
cd m m Mpa kN mm Mpa
d cd
s
ds calc
sd
kN mMm
M
M M
mmA mm mmm
M mmAmz f
mmm
cm
cm cm
2
max min
6440.415%
1000 155
.calc
mm
mm mm
o k
:סיב תחתון
תוספת של
ניתן להוסיף
לכפיפה חישוב זיון
1C 2C
1B 2B
1A 2A
(:xבכיוון )סיב עליון
(yבכיוון )סיב עליון
,max
22
,
2
max min
53.6
53.6 10001078
0.142 350000
1130( 12@10 ) 0.73%
1000 155
.
d cd
ds calc
sd
kN mM Mm
M mmAmz f
mmcm
mm mm
o k
,max
22
,
2
max min
48
48 10001047
0.131 350000
1130( 12@10 ) 0.78%
1000 145
.
d cd
ds calc
sd
kN mM Mm
M mmAmz f
mmcm
mm mm
o k
חישוב בשיטה מקורבת
נספח
התקרה קביעת עובי
:בתקן( 6.18)נקבע את עובי הקורה בהתאם לנוסחא
: kנקבע את ערכי
:נקבע את המפתח השקיל
.סמך-ריתוםבהם הסכימה לכל אחד מהכיוונים היא , 2C-ו 1Cהשדות הקריטיים הם שדות
: כלומר
לכן התנאי הנובע מהשקיעות הינו
מ"ס 20 -נקבע את עובי הטבלה ל
0011 12 13
11 12 13
llk k k h
h k k k
max311
min
2 212 12
13
1.22 ; 1.22
( ); 20 ; ( 30 ) 17.05
1
ser ser k k ser
lk
l
kN kNk f F F q g k Fm m
k
0 [ ] [ ]5.0 0.8 4.0m ml
[ ]0[ ]
11 12 13
4.00.187
1.22 17.5 1.0
m
m
lh
k k k
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
חישוב בשיטה מקורבת
2,max
2
2
30
1' (30 12) 21
2
1'' (30 12) 9
2
d
d
d
kNFm
kNFm
kNFm
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
חישוב בשיטה מקורבת2,max
2 2
,max
30
30 5 750
d
d
kNFm
F l kN
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
הסמכיםמומנטים מעל
2A
2B
2C
1A
1B
1C
:
6.92750 5.19
100
6.92750 5.19
100
, :
5.47750 41
100
6.11750 45.825
100
EX
EY
EX
EY
C
kN mmm
kN mmm
A B
kN mmm
kN mmm
41kN mm
41kN mm
45.825kN mm
45.825kN mm
45.825kN mm
45.825kN mm
ברייס 6טבלה
ברייס 7טבלה
51.9kN mm
0.5 (51.9 45.825) 48.86kN mm
חישוב בשיטה מקורבת
2
2
' 21
' 525
d
d
kNFm
F l kN
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
ריתומיםמומנטים במרכז השדות בהנחת
2A
2B
2C
1A
1B
1C
[ ]kN mm
:12.5
:13.1
x
y
:
2.38525 12.5
100
2.49525 13.1
100
, :
1.68525 8.8
100
2.30525 12.1
100
XM
YM
XM
YM
C
kN mmm
kN mmm
A B
kN mmm
kN mmm
ברייס 6טבלה
ברייס 7טבלה
:8.8
:12.1
x
y
:8.8
:12.1
x
y
חישוב בשיטה מקורבת
2
2
'' 9
'' 225
d
d
kNFm
F l kN
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
מומנטים במרכז השדות בהנחת השענה חופשית
[ ]kN mm
:8.28
:8.28
x
y, , :
3.68225 8.28
100
3.68225 8.28
100
XM
YM
A B C
kN mmm
kN mmm
ברייס 1טבלה
חישוב בשיטה מקורבת
2
2
' 21
' 525
d
d
kNFm
F l kN
5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
מומנטים מקסימאליים במרכז השדות
2A
2B
2C
1A
1B
1C
2[ ]kN mm
: 20.8
: 21.4
x
y
:17.1
: 20.4
x
y,max
,max
,max
,max
:
12.5 8.3 20.8
13.1 8.3 21.4
, :
8.8 8.3 17.1
12.1 8.3 20.4
XM
YM
XM
YM
C
kN mmm
kN mmm
A B
kN mmm
kN mmm
אין מומנטים –במצב של הפחתה לא נקבל ערכים שליליים
שליליים בשדות
:17.1
: 20.4
x
y
השוואה :ומינימאליים בשדות ההפכיים ובריתומים( 2A,1B,2C)מומנטים מקסימאליים במרכז השדות
מהחישוב המקורב –הערכים על גבי המפות
mx my
1 1
: 20.8x
:17.1x
:17.1x
: 21.4y
: 20.4y
: 20.4y
45.825kN mm
אין שלילי
אין שלילי
אין שלילי
אין שלילי
אין שלילי
אין שלילי
[ ]kN mm
(:2A-ל 1Aובין ) 2C-ל 1Cמומנט מקסימאלי בין : 1B-ל 1Cמומנט מקסימאלי בין מהחישוב המקורב –הערכים על גבי המפות
:
my mx
3 7
השוואה
48.8651.9
41
[ ]kN mm
השפעה דועכת של כח
נספח
השפעה דועכת של כח
ניתן גם לראות את , על הפלטפורמה של התרגיל הזה
ההשפעה הדועכת של כוחות ככל שהם פועלים בשדה
.מרוחק יותר
בלבד ונבחן תוצאות 2Aלשם כך נעמיס את שדה
מדגמיות
5.0m
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
השפעה דועכת של כח
xמומנטים בכיוון
5.0m
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
השפעה דועכת של כח
yמומנטים בכיוון
5.0m
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
השפעה דועכת של כח
מומנטים לאורך קווים
5.0m
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A
השפעה דועכת של כח
סיכום
ניתן לומר שככל שנקודה , בהשלכה מהפרט אל הכלל
מפרידים בינה )מסוימת רחוקה יותר ממקום פעולת כח
. כך תהיה מושפעת פחות ממנו( לבין הכח שדות רבים יותר
ההשפעה של כח , ניתן לראות שבמרחק של שני שדות
היא 2Cעל המומנטים בשדה 2Aמפורש הפועל בשדה
.2Aזניחה לעומת השפעת הכח על המומנטים בשדה
תכונה זו מאפשרת את קיומן של שיטות מקורבות שאינן
, מתייחסות באופן כוללני לסכימה של התקרה במלואה
. כפי שראינו בנספח החישוב הידני, אלא לכל שדה בנפרד
5.0m
5.0m
5.0m
5.0m 5.0m
1C 2C
1B 2B
1A 2A