תרגיל 9

סדנא בקורס מבני בטון

תקרה נמשכת – 9שבוע

י רוני גולן"הוכן ע בלבד 2החומר הינו לצרכי הוראת הקורס מבני בטון

:נתוןמ הנשענת על "ס 20תקרה מקשית מצולבת בעובי

קורות כמתואר :עומסים•

עומס קבוע כולל משקל עצמי•

שימושיעומס •

:דרוש

קביעת מצבי ההעמסה הרלוונטיים•

Strapחישוב עומסי התכן בעזרת •

סידור זיון •

2

2

10

10

k

k

kNgm

kNqm

תכן תקרה מצולבת5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

קביעת מצבי העמסה רלוונטיים

.מצבי העמסה שונים 64בתקרה מעין זו יש

נקבע בהתאם לעקרונות הרלוונטייםאת מצבי ההעמסה

. בקווי השפעה הקינמטיתהשיטה

עלינו לזהות מהי השפעת עומסים בשדות הסמוכים

ומשם להמשיך( גזירה/מומנט)לכח אותו אנו מחפשים

.מט-לשדות העוקבים כמו בלוח שח

:נקודת הפתיחה

נרצה להעמיס במידה המקסימאלית את שניהם –כאשר נחפש ערכי מקסימום בין שני שדות •

. נעמיס אותו בעומס מקסימאלי –כאשר נרצה ערכים במרכז השדה •

6! 6! 6! 6! 6! 6! 6!1 6 15 20 15 6 1 64

6!0! 5!1! 4!2! 3!3! 2!4! 1!5! 0!6!

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m


1Cשדה

1 2

(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1. 3

2C-ו 1Cמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.

1B-ו 1Cמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 3.

max

min

F

F

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m


2Cשדה

1 2


2C-ו 1Cמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.

2B-ו 2Cמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 3.

max

min

F

F

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m


1Bשדה

1 2


2B-ו 1Bמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.

1A-ו 1Bמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 3.

max

min

F

F

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m


2Bשדה

1 2


2B-ו 1Bמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.

2A-ו 2Bמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 3.

max

min

F

F

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m


1Aשדה

1 2

(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1.

2A-ו 1Aמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.

1A-ב בריתוםמומנט וריאקציות מקסימאליים , כמו כן

max

min

F

F

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m


2Aשדה

1 2

(בשני הכיוונים)מומנט חיובי מקסימאלי במרכז השדה 1.

2A-ו 1Aמומנט שלילי וריאקציות מקסימאליים בין 2.

2A-ב בריתוםמומנט וריאקציות מקסימאליים , כמו כן

max

min

F

F

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m


:סיכום

1 2

5 6

3 4

7 8

מומנט חיובי מומנט שלילי וריאקציות

ריאקציות בלבד

max

min

F

F

Strap

מטר זו 0.5נגדיר רשת נקודות במרחקים של • (Grid)מזו בשני הכיוונים

ונגדיר לו ( Mesh)נגדיר את אלמנט התקרה • ( .Prop)עובי

נגדיר סמכים בהתאם לסכימה•

נגדיר עומסים בהתאם למצבי ההעמסה • Element Load-שמצאנו כ

2,max

2,min

1.4 1.6 1.4 10 1.6 10 30

1.2 12

d k k

d k

kNF g qm

kNF gm

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

המצבים שמצאנו כרלוונטיים

ואת ההפרש בלבד כמצבים נוספים, על הכל Fd,minניתן לעשות מצב העמסה של לאחר מכן להגדיר קומבינציות

1 2

5 6

3 4

7 8

max

min

F

F

2,max

2,min

30

12

d

d

kNFm

kNFm

מומנט חיובי מומנט שלילי וריאקציות

ריאקציות בלבד

max,2 קומבינציות

2,min

2,max ,min

30

12

18

d

d

d d

kNFm

kNFm

kNF Fm

8 7 6 5 4 3 2 1 Fmin

1.0 1.0 1

1.0 1.0 2

1.0 1.0 3

1.0 1.0 4

1.0 1.0 5

1.0 1.0 6

1.0 1.0 7

1.0 1.0 8

"maximum/minimum combination envelope"-לאחר ההגדרה נבחר ב או שנבחן כל קומבינציה בנפרד

מדגמיותתוצאות

:ומינימאליים בשדות ההפכיים ובריתומים( 2A,1B,2C)מומנטים מקסימאליים במרכז השדות

mx my

1 1


(: 2A-ל 1Aובין ) 2C-ל 1Cמומנט מקסימאלי בין : 1B-ל 1Cמומנט מקסימאלי בין

:

my mx

3 7


(מעטפת)גזירה

Qy Qx

E E

סיכום עומסי תכן

1C 2C

1B 2B

1A 2A

24.5

24

x

y

kN mmm

kN mmm

20

24

x

y

kN mmm

kN mmm

47

60

y

y

kN mmm

kNQm

47

60

x

x

kN mmm

kNQm

לכפיפה חישוב זיון

1C 2C

1B 2B

1A 2A

2

,min

2

2

2

2

2

0.002 1000 320

10@20 390

( 10@20) 390

390 0.154 350 21

( 10@20) 390

390 0.143 350 19.5

s

x x sd

y y sd

mmA d mmm

mmm

mmM z fm

mm ton mm Mpam m

mmM z fm

mm ton mm Mpam m

ההבדלים . גדול יותר dנחליט מהו הכיוון בו נעדיף

dיהיה xנניח שבכיוון –במקרה זה אינם גדולים . גדול יותר : עבור זיון מינימאלי התסבולתנבחן מהי

xבכיוון

yבכיוון

הסטראפנגדיר את מומנטים אלו כקווים בתוצאות Change contour lines


1C 2C

1B 2B

1A 2A

הסטראפהגדרת מומנטים כקווים בתוצאות

Change contour lines

כך נעשה, ניתן להזין ערכים שרירותיים


1C 2C

1B 2B

1A 2A

נבחן באילו אזורים מספיק זיון מינימאלי

כל 10ניתן לראות שזיון של מצולע מ מספיק לכיסוי מרבית קו "ס 20

כח המתיחה פרט למרכזי השדות

mx

E

רק כאן דרושה תוספת זיון


1C 2C

1B 2B

1A 2A

נבחן באילו אזורים מספיק זיון מינימאלי

דרושה תוספת זיון yבכיוון .בכל מרכזי השדות

my

E


1C 2C

1B 2B

1A 2A

3

2

,max [ ] [ ] [ ] [ ][ ]

,max

2

,min

22

,

2

24

0.32 1 0.16 13 0.106 106.5

0.002 1000 160 320

24.5 1000483

0.145 350000

483 390 93

8@20

( 8@20 10@20 )

d

cd m m Mpa kN mm Mpa

d cd

s

ds calc

sd

kN mMm

M

M M

mmA mm mmm

M mmAmz f

mmm

cm

cm cm

2

max min

6440.415%

1000 155

.calc

mm

mm mm

o k

:סיב תחתון

תוספת של

ניתן להוסיף


1C 2C

1B 2B

1A 2A

(:xבכיוון )סיב עליון

(yבכיוון )סיב עליון

,max

22

,

2

max min

53.6

53.6 10001078

0.142 350000

1130( 12@10 ) 0.73%

1000 155

.

d cd

ds calc

sd

kN mM Mm

M mmAmz f

mmcm

mm mm

o k

,max

22

,

2

max min

48

48 10001047

0.131 350000

1130( 12@10 ) 0.78%

1000 145

.

d cd

ds calc

sd

kN mM Mm

M mmAmz f

mmcm

mm mm

o k

חישוב בשיטה מקורבת

נספח

התקרה קביעת עובי

:בתקן( 6.18)נקבע את עובי הקורה בהתאם לנוסחא

: kנקבע את ערכי

:נקבע את המפתח השקיל

.סמך-ריתוםבהם הסכימה לכל אחד מהכיוונים היא , 2C-ו 1Cהשדות הקריטיים הם שדות

: כלומר

לכן התנאי הנובע מהשקיעות הינו

מ"ס 20 -נקבע את עובי הטבלה ל

0011 12 13

11 12 13

llk k k h

h k k k

max311

min

2 212 12

13

1.22 ; 1.22

( ); 20 ; ( 30 ) 17.05

1

ser ser k k ser

lk

l

kN kNk f F F q g k Fm m

k

0 [ ] [ ]5.0 0.8 4.0m ml

[ ]0[ ]

11 12 13

4.00.187

1.22 17.5 1.0

m

m

lh

k k k

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m


2,max

2

2

30

1' (30 12) 21

2

1'' (30 12) 9

2

d

d

d

kNFm

kNFm

kNFm

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

חישוב בשיטה מקורבת2,max

2 2

,max

30

30 5 750

d

d

kNFm

F l kN

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

הסמכיםמומנטים מעל

2A

2B

2C

1A

1B

1C

:

6.92750 5.19

100

6.92750 5.19

100

, :

5.47750 41

100

6.11750 45.825

100

EX

EY

EX

EY

C

kN mmm

kN mmm

A B

kN mmm

kN mmm

41kN mm

41kN mm

45.825kN mm

45.825kN mm

45.825kN mm

45.825kN mm

ברייס 6טבלה


51.9kN mm

0.5 (51.9 45.825) 48.86kN mm


2

2

' 21

' 525

d

d

kNFm

F l kN

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

ריתומיםמומנטים במרכז השדות בהנחת

2A

2B

2C

1A

1B

1C

[ ]kN mm

:12.5

:13.1

x

y

:

2.38525 12.5

100

2.49525 13.1

100

, :

1.68525 8.8

100

2.30525 12.1

100

XM

YM

XM

YM

C

kN mmm

kN mmm

A B

kN mmm

kN mmm



:8.8

:12.1

x

y

:8.8

:12.1

x

y


2

2

'' 9

'' 225

d

d

kNFm

F l kN

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

מומנטים במרכז השדות בהנחת השענה חופשית

[ ]kN mm

:8.28

:8.28

x

y, , :

3.68225 8.28

100

3.68225 8.28

100

XM

YM

A B C

kN mmm

kN mmm



2

2

' 21

' 525

d

d

kNFm

F l kN

5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

מומנטים מקסימאליים במרכז השדות

2A

2B

2C

1A

1B

1C

2[ ]kN mm

: 20.8

: 21.4

x

y

:17.1

: 20.4

x

y,max

,max

,max

,max

:

12.5 8.3 20.8

13.1 8.3 21.4

, :

8.8 8.3 17.1

12.1 8.3 20.4

XM

YM

XM

YM

C

kN mmm

kN mmm

A B

kN mmm

kN mmm

אין מומנטים –במצב של הפחתה לא נקבל ערכים שליליים

שליליים בשדות

:17.1

: 20.4

x

y

השוואה :ומינימאליים בשדות ההפכיים ובריתומים( 2A,1B,2C)מומנטים מקסימאליים במרכז השדות

מהחישוב המקורב –הערכים על גבי המפות

mx my

1 1

: 20.8x

:17.1x

:17.1x

: 21.4y

: 20.4y

: 20.4y

45.825kN mm

אין שלילי

אין שלילי

אין שלילי

אין שלילי

אין שלילי

אין שלילי

[ ]kN mm

(:2A-ל 1Aובין ) 2C-ל 1Cמומנט מקסימאלי בין : 1B-ל 1Cמומנט מקסימאלי בין מהחישוב המקורב –הערכים על גבי המפות

:

my mx

3 7

השוואה

48.8651.9

41

[ ]kN mm

השפעה דועכת של כח

נספח


ניתן גם לראות את , על הפלטפורמה של התרגיל הזה

ההשפעה הדועכת של כוחות ככל שהם פועלים בשדה

.מרוחק יותר

בלבד ונבחן תוצאות 2Aלשם כך נעמיס את שדה

מדגמיות

5.0m

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A


xמומנטים בכיוון

5.0m

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A


yמומנטים בכיוון

5.0m

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A


מומנטים לאורך קווים

5.0m

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A


סיכום

ניתן לומר שככל שנקודה , בהשלכה מהפרט אל הכלל

מפרידים בינה )מסוימת רחוקה יותר ממקום פעולת כח

. כך תהיה מושפעת פחות ממנו( לבין הכח שדות רבים יותר

ההשפעה של כח , ניתן לראות שבמרחק של שני שדות

היא 2Cעל המומנטים בשדה 2Aמפורש הפועל בשדה

.2Aזניחה לעומת השפעת הכח על המומנטים בשדה

תכונה זו מאפשרת את קיומן של שיטות מקורבות שאינן

, מתייחסות באופן כוללני לסכימה של התקרה במלואה

. כפי שראינו בנספח החישוב הידני, אלא לכל שדה בנפרד

5.0m

5.0m

5.0m

5.0m 5.0m

1C 2C

1B 2B

1A 2A

תרגיל 9

Documents