Лабораторная работа № 2 ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ...

Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Цель работы — изучение динамики поступательного движения

твердого тела, экспериментальное определение коэффициента трения скольжения, расчет ускорения поступательного движения тела по наклонной плоскости.

1. Метод измерения и расчетные соотношения

Изучение трения поверхностей твердых тел является чрезвычайно важной задачей: 90 % машин выходят из строя вследствие износа дета-лей, а потери мощности на трение могут достигать 40 %. Трение имеет молекулярно-механическую природу. С одной стороны, на площадках непосредственного контакта действуют силы Ван-дер-Ваальса, которые проявляются на расстояниях, в десятки раз превышаю-щих межатомное расстояние, и повышаются с ростом температуры. Это взаимодействие объясняет молекулярную составляющую трения. С дру-гой стороны, при движении тел будет происходить внедрение микроне-ровностей более твердого тела в поверхность менее твердого. Сопротив-ление деформированию поверхностного слоя обусловило механическую составляющую трения.

Соотношение для силы трения скольжения тр μF N , где μ — коэф-

фициент трения скольжения, N — нормальная реакция, опоры носит название закона Амонтона. Данный закон справедлив только для опреде-ленных нагрузочно-скоростных режимов и сочетаний трущихся материа-лов. Неожиданным следствием из этого закона является независимость силы трения от формы и размера поверхности номинального контакта тел. Это объясняется тем, что твердые тела контактируют не всей поверх-ностью, а отдельными пятнами (из-за шероховатости реальных поверхно-стей). Общая площадь таких пятен очень мала по сравнению с номиналь-ной площадью и растет линейно с увеличением веса тела. В свою оче-редь, сила трения пропорциональна фактической площади контакта.

Коэффициент трения μ (отношение силы трения к нормальной реак-ции опоры) может находиться в широком диапазоне значений от пример-но 0,001 в легко нагруженных подшипниках качения до нескольких де-сятков для тщательно очищенных одноименных металлов, контактирую-щих в вакууме. При трении на воздухе коэффициент трения обычно ме-няется в пределах от 0,1 до 1.

ОФиЯС НИУ МЭИ

Коэффициент трения скольжения может быть определен на основе изме-рения предельного угла наклона плоскости пред — минимального угла, при котором брусок начнет скользить по наклонной плоскости. Под действием

сил тяжести ( mg

), трения

( трF

) и нормальной реак-

ции опоры ( N

) брусок мо-жет покоиться или скользить по наклонной плоскости (см. рис.1). Если брусок находится в состоянии покоя, то

тр.пок 0,mg F N

(1)

где тр.покF

— сила трения покоя.

В проекции на ось Х уравнение (1) принимает вид

тр.покsinα 0mg F , (2)

где — угол при основании наклонной плоскости. Если изменять угол при основании наклонной плоскости, то при неко-тором значении угла пред брусок начнет скользить. При этом сила трения покоя принимает свое максимальное значение, равное силе трения сколь-жения

тр.пок.max тр.cкF F

В свою очередь, модуль силы трения скольжения определяется выраже-нием тр.ск μF N , где — коэффициент трения скольжения, а N — сила

нормальной реакции опоры. Скольжение бруска в соответствии с вторым законом Ньютона описыва-ется уравнением

тр.скma mg N F

, (3)

которое в проекции на ось Y (рис. 1) представляется соотношением 0 cosαN mg .

В результате выражение для модуля силы трения скольжения принимает вид:

тр.ск μ cosαF mg . (4)

На рис. 2 представлена зависимость силы трения покоя тр.покF и силы

трения скольжения тр.скF от угла при основании наклонной плоскости.

Рис. 1. Брусок на наклонной плоскости ОФиЯС НИУ МЭИ

Рис. 2. Зависимости тр.покF и тр.скF в функции угла

При 0 < < пред на брусок действует сила трения покоя, определяемая

законом синуса в соответствии с выражением (2). При = пред начинает-ся скольжение бруска. При этом на него начинает действовать сила тре-ния скольжения, определяемая в соответствии с (4) законом косинуса. При = пред силы трения становятся равными:

тр.покF = тр.скF

или

пред предsinα μ cosαmg mg .

Отсюда получаем связь между углом пред. и коэффициентом трения скольжения

предμ tgα , (5)

где пред — угол наклона плоскости, при котором начинается скольжение бруска.

Рассмотрим систему связанных грузов. На рис. 3 показан брусок 2 ма-лых размеров массой m, движущийся по наклонной плоскости 1 под дей-ствием силы натяжения T

. Брусок связан с грузом 3 легкой нерастяжи-

мой нитью 4, перекинутой через легкий блок 5. При определенном соотношении между массами бруска и груза, угла

при основании наклонной плоскости и коэффициента трения скольже-ния брусок будет двигаться вверх по наклонной плоскости с ускорени-ем а. Найдем это соотношение, записав второй закон Ньютона примени-тельно к бруску 2 и грузу 3.


Для груза 3 запишем:

2 2 2 2 + , m a m g T

где 2Т

— сила натяжения нити, действующая на груз; 2а

— ускорение груза. В проекции на ось Y2 это уравнение имеет вид:

m2a2 = m2g – T2 (6)

Для бруска 2 справедливо следующее уравнение:

1 1 1 1 трm a m g T F N

.

Здесь 1Т

— сила натяжения нити, действующая на брусок; 1а

— ускоре-

ние бруска; трF

— сила трения скольжения. В проекциях на оси Х1 и Y1

получаем:

1 1 1 1 трsinαm a m g T F (7)

10 cosαm g N (8)

В предположении, что нить и блок не обладают массой, и нить нерастя-жима, можно записать:

1 2

1 2 const

T T T

a a a

(9)

Выбор модельных приближений для описания движения связанных грузов и их следствия более подробно обсуждаются в лабораторной рабо-те №1. Решая совместно систему уравнений (6—9), учитывая, что

тр μF N , получаем соотношение для ускорения грузов:

2 1

1 2

sin cosm ma g

m m

. (10)

Как следует из (10), движение бруска будет равноускоренным, если 2 1 sin cosm m ˃ 0. Отсюда следует, что

Рис. 3. Система наклонная плоскость - брусок-груз ОФиЯС НИУ МЭИ

2 1

1

sinαμ <

cosα

m m

m

(11)

Ускорение движения грузов, рассчитанное по соотношению (10) с уче-

том коэффициента трения, найденного из соотношения (5) может быть рассчитано из кинематических соотношений, подобно тому, как это дела-лось в лабораторной работе №1. Ускорение a системы «брусок-груз» определим, измерив, расстояние h, пройденное грузом 3, и время дви-жения системы

2

2.

τ

ha (12)

2. Описание схемы установки

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 4.

Наклонная плоскость 1 изготовлена из трубы прямоугольного сече-ния, которая с помощью винтового зажима 2 крепится на вертикальной стойке 3, жестко связанной с массивной опорой 4. Наклонная плоскость 1 может поворачиваться относительно горизонтальной оси и фиксироваться

Рис. 4. Схема экспериментальной установки


зажимом 2. Угол наклона наклонной плоскости к горизонту определяется по угловой шкале 5, с помощью стрелки 6, закрепленной на стойке 3.

Брусок 7 связан нитью 9 с грузом 8 и может перемещаться по наклонной плоскости. Связь бруска и груза посредством нити осуществ-ляется с помощью системы блоков 10. На стойке 3 закреплена вертикаль-ная линейка 11 с миллиметровой шкалой, служащая для измерения пере-мещения груза 8. Регулировочные винты 12 служат для установки опоры 4 в горизонтальном положении. Стопор 13 служит для ограничения дви-жения грузов.

3. Порядок выполнения работы

Заполните табл. 1. Запишите данные установки.

Таблица 1 Спецификация измерительных приборов

Название прибора и

его тип

Пределы измерения

Цена деле-ния

Предел допусти-мой инструмен-тальной погреш-

ности Секундомер

Линейка Транспортир

Данные установки

Масса бруска m1 = , Δm1 = Масса груза m2 = , Δm2 =

Для проведения опытов необходимы следующие средства измерений: секундомер с разрешением не хуже 0,2 с; линейка с миллиметровой шкалой; транспортир.

В зависимости от конструкции установки возможно использование автоматической системы запуска и измерения времени электронными средствами. В состав системы входят инфракрасный датчик перемещения и электронный секундомер, позволяющие производить отсчет времени прохождения грузом расстояния h. Описание автоматической системы и порядок ее использования приводятся в инструкции к установке.

Задание 1. Определить значение коэффициента трения скольжения по углу пред.

Изменяя угол наклона плоскости к горизонту, фиксируется такое зна-чение пред., при котором тело начинает скользить по наклонной плоско-сти. Значение коэффициента трения скольжения рассчитывается по фор-муле (5).


Порядок выполнения работы по заданию 1

1. Установите на наклонную плоскость брусок массой m1 (в этом зада-нии нить, связывающая брусок 7 с грузом 8, не должна быть натянута).

2. Выставите угол наклона плоскости к горизонту равным 10°. 3. Медленно увеличивая угол при основании наклонной плоскости,

определите такое значение угла, при котором брусок массой m1 начинает соскальзывать с наклонной плоскости. Значение этого предельного угла 1пред занесите в табл. 2.

Таблица 2 Результаты измерений αпред

масса бруска

m1 = масса бруска с перегрузком

M = № опы-

та α1пред № опыта α2пред

1 1 2 2 3 3

Среднее Среднее

4. Верните систему в исходное положение, соответствующее п.2. 5. Проделайте такой же опыт еще не менее двух раз с тем же бруском

массой m1 по нахождению углов пред согласно действию, описанному в п. 3. Запишите значения углов.

6. Положите на брусок массой m1 перегрузок, вычислите суммарную массу M груза и перегрузка, запишите ее в табл. 2.

7. Повторите пункты 2-5 данной инструкции, результаты запишите в табл. 2.

Задание 2. Определить значение ускорения поступательного движе-

ния груза по наклонной плоскости Опыты проводятся в соответствии со схемой, представленной на рис. 4.

Измеряется время движения системы и расстояние, пройденное телами си-стемы.

Порядок выполнения работы по заданию 2

1. Установите наклонную плоскость под углом 1. Значение угла выбе-рите по согласованию с преподавателем.

2. Поставьте на наклонную плоскость брусок массой m1 и свяжите его нитью через систему блоков с грузом массой m2.

3. Приведите систему грузов в начальное положение. Для этого пере-местите брусок массой m1 в крайнее левое положение.


4. При выполнении работы проводится измерение времени 1 прохож-дения грузом 8 фиксированного расстояния h1 (рис. 4). Расстояние h1 определяется по числу делений на шкале миллиметровой линейки между его начальным 1yи конечным 2y положениями ( 1yи 2y — положение ниж-него торца груза 8 по шкале линейки 11). Порядок определения расстояний h1 и h2 и соответствующего времени 1 и τ2 изложен в указаниях на уста-новке.

5. Эксперимент по определению времени 1 проделайте еще 4 раза. Ре-зультаты измерения времени 1 и определения расстояния h1 запишите в табл. 3.

6. Установите наклонную плоскость под углом 2 > 1 к горизонту. Значение угла внесите в табл. 4.

Проделайте 5 опытов по измерению времени 2 прохождения грузом 8 фиксированного расстояния h2 согласно действиям, описанным в пунктах 3–5. Результаты измерения времени τ2 и определения расстояния h2 зане-сите в табл. 4.

Таблица 3

Результаты измерений по заданию 2 при угле α1=

№ опы-та

τ1, c 1y , мм 2y , мм h1, мм

1 2 3 4 5

1

Таблица 4

Результаты измерений по заданию 2 при угле α2 =

№ опы-та

τ2, c 1y , мм 2y , мм h2, мм

1 2 3 4 5

2


4. Обработка результатов измерений По заданию 1.

1. По данным табл.2 рассчитайте средние значения пред для брусков разной массы.

2. По средним значениям предельного угла наклона плоскости с помо-щью соотношения (5) рассчитайте значения коэффициента трения сколь-жения. Результаты внесите в табл. 2. Сравните полученные результаты.

3. Проведите статистическую обработку данных, вычислив погреш-

ность αпред: 2 2

пр сл . Здесь пр — погрешность средств

измерения (приборная погрешность), сл — случайная погрешность. Значения погрешностей αпред выразите в радианах.

4. Рассчитайте абсолютную погрешность косвенного измерения коэф-

фициента трения по формуле: 2

предcos

, где представьте в ра-

дианах. 5. Запишите окончательный результат для коэффициента трения в

стандартном виде: . По заданию 2.

1. По разности координат 1y - 2y и 1y - 2y рассчитайте расстояния h1 и h2, пройденные грузом. По средним значениям времени движения

груза 1 и 2 и расстояниям h1 и h2 рассчитайте экспериментальные зна-чения ускорений по формуле (12).

2. Рассчитайте теоретические значения ускорений грузов по формуле (10). Сравните полученные значения ускорений со значениями, опреде-ленными в п. 1.

3. Проведите статистическую обработку результатов прямых изме-рений. Вычислите погрешность измерения времени движения грузов τ1 и τ2.

4. Вычислите погрешность косвенного измерения расстояний h1 и h2:

2 21 2h y y .

5. Определите абсолютную погрешность косвенного измерения ускорения грузов по формуле:

2 2

4 .h

a ah

Окончательный ответ запишите в стандартном виде: a a a . 6. Рассчитайте значение абсолютной погрешности ускорения по

формуле:


22a a

a

,

значение Δμ возьмите из результатов задания 1.

7. Запишите окончательный результат измерения ускорения в стан-

дартном виде: a a a . 8. Сравните значения ускорения грузов, вычисленные по формулам

(10) и (12). 5. Контрольные вопросы

1. Дайте определение силы трения покоя и силы трения скольжения.

Как определяются величины этих сил? 2. Постройте график зависимости силы трения, действующей на груз,

от угла при основании наклонной плоскости и объясните его. 3. Выведите расчетное соотношение для коэффициента трения сколь-

жения (по заданию 1). 4. При каких допущениях проводится вывод теоретического соотноше-

ния для ускорения из опытов по скольжению бруска? 5. Выведите формулу для расчета абсолютной погрешности измерения

коэффициента трения скольжения (по заданию 1). 6. Выведите формулу для расчета теоретического значения ускорения

движения бруска и груза (массы грузов, угол наклона плоскости и коэф-фициент трения считайте заданными).

7. Какие предположения относительно блоков, через которые переки-нута нить, сделаны в работе? Каким образом они использовались при вы-воде расчетных формул?

8. Сформулируйте законы Ньютона. При каких условиях они выпол-няются? Выведите формулу для расчета силы натяжения нити.

9. По результатам измерений вычислите работу силы трения при дви-жении груза по наклонной плоскости.

10. Выведите выражение для расчета абсолютной погрешности косвен-ного измерения ускорения грузов (по заданию 2).

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3-х тт. Т.1.

Механика. Молекулярная физика. 5-е изд., стер. — СПб.: Издатель-ство «Лань». 2006. С.49 — 60, 62 — 70.

2. Д.А. Иванов, И.В. Иванова, А.Н. Седов, А.В. Славов. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: Конспект лекций/ Под ред. А.В. Кириченко. — М.: Издательство МЭИ. 2003. С.5 — 8, 18 — 24.


Лабораторная работа № 2 ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ...

Documents