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第四 & 五章 -A存貨控制、分析與管理

Prof. Y. Peter Chiu

9 / 20 / 2010

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§ I1 :存貨的類型

(A)原物料(B)零組件(C)在製品(D)成品

(A)持有成本(B)採購成本(C)缺貨成本(D)過期成本

§ I2 :存貨相關成本

3

§ I2(A) : § I2(A) : 持有成本持有成本

• 機會成本不同投資選擇下的機會成本

• 稅和保險

•破損，腐坯，變質，過時

•存放空間的成本

• 例如： 28％ = 資金成本 2 ％ = 稅金及保險 6 ％ = 儲存成本 1 ％ = 破碎和損壞 37％ = 總持有成本率

4

§ I2(B) :§ I2(B) : 採購成本採購成本

• 採購 X 件之成本：

• （固定成本 + 變動成本）

0 x if cx K

0 x if 0 C(x)

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§ I2(C) :§ I2(C) : 缺貨成本缺貨成本

• 當需求超過供給時產生的成本 （每單位超額需求）

§ I2(D) :§ I2(D) : 過期成本過期成本

• 當存貨損壞（過時）時

（過期成本包括丟棄損壞物品所需的成本）

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§ I3 :§ I3 : 擁有存貨動機擁有存貨動機1. 經濟採購量

2.不確定性需求

3.炒作（因預期漲價）

4.運輸 / 配送

5.調節

6.物流• 安全存量• 最低採購量

7 其他．控制成本• 記錄保存• 管理成本

7

§ I4 : § I4 : 庫存系統的特點庫存系統的特點(A)需求• 常數或變數• 已知或隨機

(B)前置時間• 常數，變數，隨機

(C)盤點時間• 連續性，週期性

(D)需求過多時• 欠貨補貨，損失

(E)採購策略（ r,Q） ; （ s,S） ;etc.

(F)取貨策略• 先進先出，後進先出

(G)其他存貨量變動因素• 過期，過時

8

§ I4.1:§ I4.1: 問題探討問題探討

Chapter 4 : Chapter 4 :

( # ( # 1,1, 8 8 a,b,ca,b,c , 9 ) , 9 ) pp.208-209

9

§ I5 : EOQ § I5 : EOQ 經濟訂購數量經濟訂購數量

Q

T

Slope = -

Inve

ntor

y( I

( t )

)

Time t

10

§ I5 : EOQ § I5 : EOQ 經濟訂購數量經濟訂購數量

K ：設置（訂購）成本（循環） c ：單位成本（每件） h ：持有成本（每件每年）λ ：產品需求（每個單位時間例如一年）

Q

T

I(t)

t - Q

where T = Q / λ (週期 )

11

§ I5.1 : § I5.1 : 庫存成本庫存成本 G(Q)G(Q) 在在 EOQEOQ的模組的模組

G(Q) =單位時間庫存成本（每年）

K Gc(Q) ( cQ) h (Q 2) T /

週期存貨成本

12

§ I5.1 : EOQ§ I5.1 : EOQ 模式中庫存成本模式中庫存成本G(Q)G(Q)

2

QhcQ K

2

QhQcQ) (K G(Q)

設置成本 / 單位時間

採購成本 / 單位時間

持有成本 / 單位時間

13

§ I5.2 : § I5.2 : 將將 G(Q)G(Q) 最小化最小化

• 為了找到 Q 的使 (Q)能最小化 …

• 如果 G”(Q) ＞ 0 則 G(Q) 是一個凸函數，存在極小值 .

• 設 G’(Q*) = 0, 就可以求解決 Q* 使 G(Q)最小化 .

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2

QhcQ K G(Q)

2h

QλK

dQG(Q) (Q)G' -

2

令 G’(Q)= 0 , Q* ?

0 2h

Q

k(Q)G' 2-

hk

2Q

2

hλK2 Q* ……[Eq.5.3]

§ I5.2: § I5.2: 找 找 Q*Q*

15

§ I5.3 : EOQ (§ I5.3 : EOQ ( 經濟訂購量經濟訂購量 )~ )~ 討論討論

•基本模型： 1.需求率是已知的， λ 為常數 2.不允許缺貨 3.沒有訂購前置時間 4.費用包括

◆設置（訂購）成本 K ◆持有成本（每件每單位時間） ◆單位成本 C （每件訂購） 。

乃平衡訂購成本和持有成本

EOQ 模式 :

16

[Eg.5.1] p.212

在某學校商店 2 號鉛筆每周穩固的銷售出 60支，這鉛筆每支成本 2 分，賣出每支 15元，並花費 12元在每次進貨，持有成本根據每年利率的 25%來計算。請決定最理想的鉛筆採購數量，還有兩次訂購間隔的最佳時間，和這項產品每年總成本為何 ?

17

3870

0050

3120122

.hK2

Q*

(A) Use [Eq.5.3]

60*52 3120

0.02

12

0.25(0.02)

0.005

c

K

h ic

per item per year

使用一年為時間的單位

Solution to [Eg.5.1]

18

$81.75

9.67562.49.675 2

38700.005

0.0231203870

312012

2*QhCλ

*Qλk G(Q*)

T = 訂單間隔時間

year1.24λQ

(C) 總成本為每年

Solution to [Eg.5.1]:

19

• 如果無法使用 Q* 採購時成本變化如何

[Eq.5.2]

去除部相關因子 λC

2Qh

Qk

(Q)G

hk22

*Qh*Q

k *GLet

2*Qh

*Qk

G(Q*)

1

C

§ I6 : § I6 : 靈敏度靈敏度

如果我們使用 Q 而不是 Q*, 則

20

§ I6 : § I6 : 敏感度敏感度

*QQ

Q*Q

21

λK2h

2Q

hλK2

2Q1

hλk2

2Qh

Qλk

*G

(Q)G 1

(G*)*Q

QQ

*Q21 (Q)G

1

21

$39.94

19.352.064(G*)2.064(Q)G then

064.238701000

10003870

21

*G(Q)G

use weif or

39.94$ 2.537.44

21000 005.0

1000

3120 12

(1000)G(Q)G then

0.005 h 3120, $12,k ; 1000Q use weif

1

1

11

■ 回到例子 5.1 其中 Q*= 3870

[Eg.6.1] Under-

22

[Eg.6.2] Under-

在紐澤西的 Rahway有間叫做Metalcase一個辦公家具的製造商，每個月大約生產 200個金屬書桌，每個桌子需要 40個由North Carolina供應的飛利浦的金屬螺帽，成本每個 3 分，

送貨費和固定接收和船運費每次採購需花費約 100美元。此工廠使用利率 25%去決定持有成本。 Metalcase ， 想與供應商建立一個長期合約且正考慮幾種配送選擇。

23

解 解 [Eg.6.2][Eg.6.2]

50,596 0075.0

)96000()100(2

h

k2Q*

0.0075(0.03)(0.25)h

960001240200

$100k E.O.Q use weIf

3802

53096000

50596

$*Qh

*Qk

G*

year.*Q

T*

• 如果我們使用 J.I.T 方式每週配送

• → 我們有 52． K = $ 5200 ( 只計算配送設置成本 )

24

解 [Eg.6.2]

13.72

505961846

184650596

21

*GG1(Q)

如果每周交貨 , 然而 Q ≠ Q*Q = 96000 / 52 = 1846 ( 週需求 )

G1(Q) = 13.72 G*(=$380) = $5214

( 特別是高成本低價值的東西 ? )

沒有意義 !!

25

§ I7 : § I7 : 訂貨前置時間 訂貨前置時間 : τ: τ 將 “ τ” 轉變成

再訂購點“ R” ( 庫存水平 = “R”)

(A) For τ < T(A) For τ < T

4 month

R=1040

Q*=3870

tT = 1.24 year

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Let τ = 4 months = 0.3333 year

R= λτ = 3120 （ 0.3333) = 1040

(B) When τ > T

(1) From the ratio τ / T (2) • Consider only the fractional

remainder (f-r) of the ratio.

• Convert this (f-r) back to year.

(3) use R = λ * τ(f-r)

§ I7 : § I7 : 訂購前置時間 訂購前置時間 : τ: τ

27

if τ = 6 weeks

Q*= 25

T =2.6 weeks

λ= 500 per year

( a ) τ / T = 6/ 2.6 = 2.31 periods

( b ) 0.31: （取小數部分） 0.31 (2.6) / 52 = 0.0155 years

（計算出實際時間）

( c ) R= 500 (0.0155) = 7.75 ≒ 8 （算出再採購點）

[Eg.7.1]

28

(C) 總結 : (1) EOQ 公式 h

k2Q*

(2) 再訂購點

For τ< T, R =λτ

For τ> T, R =λ

where

eff

(3) 計算規則

If 2T > τ> T, then = τ- T

If 3T > τ> 2T, then = τ- 2T

etc.

eff

§ I7 : § I7 : 訂購前置時間 訂購前置時間 : : ττ

effeff

eff T

29

§. I 7.1: §. I 7.1: 問題討論問題討論

Chapter 4 : Chapter 4 :

( # 10 a,b,c,d , 12, 13,13, 14 )

p.216-217

Preparation Time : 25 ~ 30 minutesDiscussion : 20 ~ 25 minutes

30

T1 T2

T

t

H

I(t)

§ I8 :§ I8 : 有限生產率的存貨管理有限生產率的存貨管理

• 有限生產速率存貨模型

Fig.8.1

31

§ I8 : 有限生產率存貨模式 P:生產率 ( 每單位時間 )λ:需求率 ( 每單位時間 ) P >λ

T1 T2t

H

I(t) T

Q

1 1

11

QQ T T

QQ P T T

PH H Q

P T T PP

H Q 1P

32

§ I8 : § I8 : 有限生產率有限生產率存貨模式

where h' h (1 )P

2 kQ* h'

………...[Eq.8.3]

k HG(Q) h

Q 2

Q 1k P Q 2

Let h' h 1P

k h'QG(Q)

Q 2

C

hC

C

..[Eq.8.1]

…….[Eq.8.2]

33

某公司生產一個產品為EPROM給幾個工業上的客戶。每年該產品之需求為 2500單位，而 EPROM的生產速度 每天 10000個單位，生產設置成本是 50元，製造每個單位成本 2 美元且其持有成本是基於每年的利息率 30％。請確定最佳的生產量為何？ 每一個最佳生產週期為何？年平均成本持有和設置成本分別為何？最高現有庫存的 EPROM量為多少？

[Eg. 8.1] p.219

34

• Use [Eq.9.3]

λ = 2500 / year

P = 10,000 /year

K = $50 / setup

c = $ 2 / unit

unit /year / 0.6 $ (30%) ($2) ci h

45.0100002500

16.0

P1- h h'

解 [Eg.8.1] :

～ 有限產率～

2 50 25002 kQ* h' 0.45

Q* 745 units

35

設置成本 / 年 持有成本 / 年

解 [Eg.8.1] : ～ 有限生產率 ～

1

2 1

Q* 745 T 0.0745 years10000P

T T- T 0.298 0.0745 0.2235 years

Q* 745T* 0.298 years2500

H Q* 1- 745 1 0.25 559 unitsP

Q* 745 units

• Use [Eq.9.2] 2Qh'

Qk

G(Q)

C

50 2500k λ 167.785

745

Q

0.45 745h'Q 167.6252 2

•

•

36

§. I 8.1: §. I 8.1: 問題探討問題探討

Chapter 4 : Chapter 4 :

( # 17 a,b,c , 19,19, 20 ) p.219-220

( ( # # 33 33 ) ) p.240p.240

Preparation Time : 25 ~ 30 minutes Discussion : 20 ~ 25minutes

The EndThe End