5-1

五、管系損失水頭實驗

(一)管系損失水頭實驗儀 A(如照 5-1)

目的：了解管路中各項損失水頭(以下簡稱損頭)，包括直管(含光滑和粗糙)之摩擦損頭與管路中各種配件之損頭，並應用損頭估算流量。

照 5-1 管系損失水頭實驗儀 A

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5-2

圖 5-1 管系損失儀 A 管路配置

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5-3

說 明：

符號 中 文 名 稱 英文名稱

2V 進水口控制閥 INLET FLOW CONTROL VALVE

3V 排氣閥 AIR BLEED VALVES

4V 隔離閥 ISOLATING VALVES

5V 出水控制閥（小） OUTLET FLOW CONTROL VALVE (FINE)

6V 出水控制閥（大） OUTLET FLOW CONTROL VALVE (COARSE)

7V 壓力閥 MANOMETER VALVES

1 6mm 光滑試驗管 6mm SMOOTH BORE TEST PIPE2 10mm 光滑試驗管 10mm SMOOTH BORE TEST PIPE3 人工粗糙試驗管 ARTIFICIALLY ROUGHENED TEST PIPE4 17.5mm 光滑試驗管 17.5mm SMOOTH BORE TEST PIPE5 突縮 SUDDEN CONTRACTION6 突增 SUDDEN ENLARGEMENT7 球閥 BALL VALVE8 45 o 肘管 45 o ELBOW9 45 o "Y"形接頭 45 o "Y" JUNCTION10 門閥 GATE VALVE11 球形閥 GLOBE VALVE12 線上過濾器 IN-LINE STRAINER13 90 o 肘管 90 o ELBOW14 90 o 彎管 90 o BEN15 "T"形接頭 90 o "T" JUNCTION16 皮托管 PITOT TUBE17 文德利計 VENTURI METER18 孔口量水計 ORIFICE METER19 試驗管樣本 TEST PIPE SAMPLES20 1m 水銀測壓計 1m MERCURY MANOMETER21 1m 加壓清水測壓計 1m PRESSURISED WATER MANOMETERZ

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5-4

第一部份：直管之摩擦損頭

目的：決定不同流量水流經過不同管徑之圓形光滑直管時，流體之摩擦損失水頭與平均流速之關係式。另外，計算並驗證流體流經管路（含光滑和粗糙）之流體摩擦係數與雷諾數之關係。

器具：管系損失水頭測定儀、馬錶、活動扳手、溫度計。

理論：雷諾（Reynolds, Osborne）曾經證明了管路中存在兩種流況(Hagenexperiment)1：

1.在低流速之層流（laminar flow）流況時，損頭（head loss）h 與流速（velocity）u 成正比。

2.在較高流速之紊流（turbulent flow）流況時，h 正比於 nu 。

損頭與流速之關係，如圖 5-2 與圖 5-3 所示。理論上，滿水圓形管之摩擦損頭可以 Darcy-Weisbach方程式2計算之，即

gd2fLuh

2

=(1)

其中，h=摩擦損頭(m H 2 O)；

f=管路摩擦係數；L=活栓間之管路長度(m)；u=水流流經管路之平均速度(m/s)；d=管路內徑(m)；g=重力加速度(= 9.81 m/s 2 )。

如雷諾數（Re）已知，則可由慕迪圖（Moody diagram）求得管路摩擦係數 f 值。

方法：

1.開啟門閥(10)、球形閥(11)、隔離閥(E、F、G)和球閥(7)，關閉出水控

1 Frank M. White, “Fluid Mechanics", 2nd edition, pp.291～292, McGraw Hill, 1981.2 Richard H. F. Pao, “Fluid Dynamics", pp.334～335, Tan Chiang Book Co., 1973.

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5-5

制閥( 6V )，啟動電源，旋開進水閥( 2V )，使水充滿各管內後，開啟出水控制閥( 6V )，打開排氣閥( 3V )，排除管內空氣後關閉。

2.關閉門閥、球形閥，隔離閥(E、F、G)，打開球閥，接上測壓計探針，視流量（或壓差）大小而變換測壓計，記錄測壓計之讀數於表 5-1。

3.以進水閥改變流量大小，重複步驟 2。

4.重複步驟 2、 3，變換隔離閥(G)及球閥之啟閉狀態，進行不同管徑之實驗，記錄於表 5-2 至表 5-4。

圖 5-2 h 與 u 之關係 圖 5-3 h 與 u 之對數關係

討論：

1.請就每一不同管徑之圓管，繪製損頭（h）和平均流速（u）之關係圖於同一圖上，並且在圖上指出層流區、過渡區與紊流區之位置。

2.證明 h 與 u 之關係於層流區中為一直線。

3.請就每一不同管徑之圓管，繪製 h 與 u 之雙對數關係圖，並證明於紊流區時，此對數關係曲線為一直線（h α u），且求出此直線之斜率（n）。

4.請估算過渡區起始與結束時之雷諾數（ ν= udRe ）。

5.比較表 5-3 中，計算與觀測（使用測壓計）之損頭大小。

6.試利用能量、動量方程式和摩擦係數 f 之定義，推導出 Darcy-Weisbach方程式。

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5-6

7.繪製摩擦係數(f)與雷諾數(Re)（對數座標）之關係圖，並加以討論。

8.比較粗糙與光滑圓管兩者所呈現之差異，並申述其原因。

9.管流三類問題(1)損失水頭 h (2)流量 Q 或流速 V (3)管徑 d，其中求解之計算過程，何者需要迭代，何者不用？若利用 21

e fR V.S. f 之關係圖3，

則上述三類問題之求解過程，請指出是否有需迭代者，變成無需迭代？

3 Roberson & Crowe, “Engineering Fluid Mechanics", 3rd edition, p.368, Tan Chiang Book Co.,

1988.

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5-7

第二部份：管路配件損頭

目的：測定水流流經各管路配件（包括突縮、突增、球閥、45 o 肘管、45 o Y形接頭、90 o 彎管及門閥等）時所產生之損頭。

器具：管系損失水頭測定儀、馬錶。

理論：管路配件損頭(h)與水流流經配件時之速度頭(h)成比例。

g2ukkhh

2

v == (2)

式中，k=管路配件損失係數。

方法：

1.以進水閥控制流量，關閉隔離閥(E、F)、球閥(7)、門閥，開隔離閥(F)讓水流經各管路配件，記錄流量於表 5-5。

2.使用加壓清水測壓計量測各管路配件兩端之壓力，將讀數記錄於表五。

3.變換流量大小，重複步驟 1，2。

4.以進水閥控制流量，關閉隔離閥(E、F、G)及門閥，開球閥(7)讓水流經各管路配件，記錄流量於表 5-6。

5.使用加壓清水測壓計量測各管路配件兩端之壓力，將讀數記錄於表 5-6。

6.變換流量大小，重複步驟 4，5

7.進水閥與球形閥全開，關閉隔離閥(E、F、G)和球閥，以門閥之開度大小控制流量。

8.使用水銀測壓計量測各管路配件（門閥）兩端之壓力，將讀數記錄於表 5-9。

9.變換流量大小，重複步驟 7，8。

討論：1.計算表 5-7、表 5-8 與表 5-9 各欄，繪製各管路配件損失係數(k)與流量(Q)之關係圖，並說明之。

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5-8

第三部份：應用損頭估算流量目的：應用損頭大小計算管路之流量或流速。器具：管系損失水頭測定儀。理論：孔口板（Orifice plate）之流量4與損頭可以修正係數之伯努利方程式

（Bernoulli equation）表示。

( )21

212

1

2od hhg2

AA1ACQ −

−=

−

(3)

其中，Q=流量 (m 3／s) dC =流量係數

= 0.62 oA =水喉或孔口面積(m 2 ) ( od =20 mm )

1A =上游管路面積(m 2 )( 1d =24 mm) 21 hh − =損頭(m H 2 O)

當使用皮托管（Pitot tube）5時，總水頭與靜壓水頭之差值將等於流體之速度水頭。

21

2

hhg2

u −=

( )21 hhg2u −=∴ (4)

方法：1.關閉門閥(10)和隔離閥(E、F、G)。2.開啟進水閥( 2V )、球閥(7)，使水流通過，記錄流量和量測孔口板和

皮托管之壓力讀數，記錄於表 5-10。3.變換流量大小，重複上述步驟。

討論：1.針對各流量計，計算各觀測流量之理論損頭大小，並與觀測損頭比較說明之。

4 Roberson & Crowe, “Engineering Fluid Mechanics", 3rd edition, pp.523～524, Tan Chiang

Book Co., 1988.5 Roberson & Crowe, “Engineering Fluid Mechanics", 3rd edition, pp.151～152, Tan Chiang

Book Co., 1988.

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5-9

表 5-1 光滑直管試驗記錄 管徑 d = 0.0175 m

體積V

(liter)

時間T(s)

水銀測壓計讀數

BA h h(m Hg)

清水測壓計讀數

DC h h(m H 2 O)

流量Q

(m 3 /s)

表 5-2 粗糙直管試驗記錄 管徑 d = 0.0151 m

體積V

(liter)

時間T(s)

水銀測壓計讀數

BA h h(m Hg)

清水測壓計讀數

DC h h(m H 2 O)

流量Q

(m 3 /s)

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5-10

表 5-3 光滑直管計算結果 管徑 d=0.0175m水溫： o C 運動黏滯度 ( )sm2ν ： 管長 L=1.0 m流量

Q(m 3 /s)

平均速度u

(m/s)

雷諾數

eR理論摩擦係數

f

計算損頭h

(m H 2 O)

損頭H

(m Hg)

損頭h

(m H 2 O)

試驗摩擦係數

f

TV

2dQ4

π νud from

Moodydiag. gd2

fLu2

BA hh −DC hh −

or12.6 H

2Lugdh2

表 5-4 粗糙管路之計算結果

水溫： o C 管徑 d=0.0151m運動黏滯度 ( )sm2ν ： 管長 L=1.0 m

流量Q

(m 3 /s)

平均速度u

(m/s)

雷諾數

eR損頭

H(m Hg)

損頭h

(m H 2 O)

試驗摩擦係數

f

TV

2dQ4

π νud

BA hh −DC hh −

or12.6 H

2Lugdh2

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5-11

表 5-5 管路配件試驗記錄清水測壓計讀數 (m H 2 O)

突縮(5) 突增(6) 90 o 彎管(14)

體積

V

(liter)

時間

T

(s) Ch Dh Ch Dh Ch Dh

表 5-6 管路配件試驗記錄清水測壓計讀數 (m H 2 O)

45 o 肘管(8) 45 o Y 形接管(9)

體積

V

(liter)

時間

T

(s) Ch Dh Ch Dh

表 5-7 管路配件計算結果突縮(5) 突縮(6) 90 o 突縮(14)流量

Q(m 3 /s)

平均速度u

(m/s)

速度頭

vh(m H 2 O) h k h k h k

TV

2dQ4

π g2u2

DC hh − hvh

DC hh − hvh

DC hh − hvh

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5-12

表 5-8 管路配件計算結果45 o 肘管(8) 45 o Y 形接管(9)流量

Q(m 3 /s)

平均速度u

(m/s)

速度頭h

(m H 2 O) H k h kTV

2dQ4

π g2u2

DC hh − hvh

DC hh − hvh

表 5-9 門閥試驗記錄與結果水銀測壓計讀數

(m Hg) k開度

x

(%)

體積V

(liter)

時間T

(s)

流量Q

(m 3 /s)

平均速度u

(m/s)

速度頭

vh

(m H 2 O) Ah Bh 損頭 Hvhh

or12.6 vhH

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5-13

表 5-10 孔口板與皮托管之試驗記錄

清水測壓計讀數 (m H 2 O)孔口板 皮托管

體積

V(liter)

時間

T(s) Ch Dh Ch Dh

表 5-11 孔口板與皮托管之計算結果

孔口板 (m H 2 O) 皮托管 (m H 2 O)流量Q

(m 3 /s)觀測損頭

DC hh −計算水頭

21 hh −觀測損頭

DC hh −計算水頭

21 hh −

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5-14

(二)管系損失水頭儀 B(如照 5-2)

目的：測定水流流經各管路配件(包括門閥、球形閥、突增、突縮、R=103、72、55mm 彎管、直管、垂直角彎管、標準肘管)時所產生之損頭。

器具：管系損失水頭儀 B(如照 5-2)、斜口鉗。

照 5-2 管系損失水頭儀 B

圖 5-4 管系損失水頭儀 B 管路配置

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5-15

方法：1.開啟所有(壓力計)排水閥、門閥、球形閥，打開抽水馬達使水流充滿各管，並檢查接管是否牢固。

2.待管內空氣完全排出，依序關閉所有排水閥、門閥、球形閥及抽水馬達。

　　　3.按壓各(壓力計)空氣閥，促使空氣進入壓力計管，控制管內水位下降至適宜量測範圍，再將抽水馬達打開。

　　　4.開啟門閥，使水流通過管路(淺藍管)流動，量測此時流量及各管路配件(門閥、突增、突縮、R = 103、72、55 彎管)兩端之相對壓力並記錄於各表中。

5.利用門閥的調整，進行不同流量各管路配件損頭之量測。 6.關閉門閥，開啟球形閥，並利用球形閥的調整，進行不同流量各管

路(深藍管)配件(球形閥、直管、垂直角彎管、標準肘管)損頭之量測。

注意事項： 1.若排水閥旋紐太緊不易旋轉，可藉由斜口鉗輔助。 2.本試驗應在滿管狀態下進行，因此流量不宜太小。

理論：(同管系損失儀 A，見 p.5-4，pp.5-7 ~ 5-8)

討論： 計算，繪製各管路配件損失係數(k)與流量(Q)之關係圖，並說明之。

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5-16

實驗結果紀錄表(管系損失水頭儀 B)表 5-12 門閥試驗記錄與結果

平均流速

u( sm/ )

速度頭

vh( OmH2 )

清水測壓計讀數( OmH2 )

損頭

h( OmH2 )

損失係數

k試驗次數

流量Q

( sm3 )2

4dQ

π gu2

2

Ch Dh DC hh −vh

h

123456

d=13.5mm

表 5-13 球形閥試驗記錄與結果平均流速

u( sm/ )

速度頭

vh( OmH2 )

清水測壓計讀數( OmH2 )

損頭

h( OmH2 )

損失係數

k試驗次數

流量Q

( sm3 )2

4dQ

π gu2

2

Ch Dh DC hh −vh

h

123456

d=13.5mmZ

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5-17

表 5-14 管路配件試驗記錄清水測壓計讀數( OmH2 )

突增mmmm 5.25/5.13φ

突縮mmmm 5.13/5.25φ

試驗次數

流量Q

( sm3 )Ch Dh Ch Dh

1

2

3

4

5

6

表 5-15 管路配件計算結果清水測壓計讀數( OmH2 )

突增mmmm 5.25/5.13φ

突縮mmmm 5.13/5.25φ

平均流速

u( sm/ )

速度頭

vh( OmH2 )

h k h k

試驗次數

流量Q

( sm3 )

2

4dQ

π gu2

2

DC hh −vh

hDC hh −

vhh

1

2

3

4

5

6Z

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5-18

表 5-16 彎管試驗記錄清水測壓計讀數( OmH2 )

R=103mm R=72mm R=55mm試驗次數

流量Q

( sm3 ) Ch Dh Ch Dh Ch Dh

1

2

3

4

5

6d=13.5mm

表 5-17 彎管計算結果清水測壓計讀數( OmH2 )

R=103mm R=72mm R=55mm

平均流速

u( sm/ )

速度頭

vh( OmH2 ) h k h k h k

試驗次數

流量Q

( sm3 )

2

4dQ

π gu2

2

DC hh −vh

hDC hh −

vhh

DC hh −vh

h

1

2

3

4

5

6d=13.5mm

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5-19

表 5-18 直管、垂直角彎管、標準肘管試驗記錄清水測壓計讀數( OmH2 )

直管 垂直角彎管 標準肘管試驗次數

流量Q

( sm3 ) Ch Dh Ch Dh Ch Dh

1

2

3

4

5

6

d=13.5mm

表 5-19 直管、垂直角彎管、標準肘管計算結果清水測壓計讀數( OmH2 )

直管 垂直角彎管 標準肘管平均流速

u( sm/ )

速度頭

vh( OmH2 ) h k h k h k

試驗次數

流量Q

( sm3 )

2

4dQ

π gu2

2DC hh −

vhh DC hh −

vhh DC hh −

vhh

1

2

3

4

5

6

d=13.5mm

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