сложных объектов в системе ansys 11 ... Выполнение...

Федеральное агентство по образованию

САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Приоритетный национальный проект «Образование» Инновационная образовательная программа

Санкт-Петербургского государственного политехнического университета

К. В. ЕЛИСЕЕВ, Т. В. ЗИНОВЬЕВА

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ В СОВРЕМЕННЫХ CAE-СИСТЕМАХ

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве

учебного пособия студентам высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки

150300 – «Прикладная механика»

Санкт-Петербург Издательство Политехнического университета

2008

2

УДК 004.94 (539.3)

ББК 22.2я73 Е 515

Рецензенты:

Доктор физико-математических наук, профессор Санкт-Петербургского государственного политехнического

университета В. В. Елисеев Кандидат технических наук,

Начальник сектора прочности СКБ «Турбина» филиала ОАО «Силовые машины»

«Ленинградский Металлический Завод» В. Ю. Махнов Елисеев К. В., Зиновьева Т. В. Вычислительный практикум в современных CAE-системах: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. – 112 с.

Приведены методические материалы по проведению лабораторных работ

с целью приобретения студентами умения моделирования и анализа поведения сложных объектов в системе ANSYS 11. Описана работа с программой в классическом варианте (Classic) и в варианте среды ANSYS Workbench. Предназначено в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 150300 – «Прикладная механика».

Работа выполнена в рамках реализации Инновационной образовательной программы Санкт-Петербургского государственного политехнического университета «Развитие политехнической системы подготовки кадров в инновационной среде науки и высокотехнологичных производств Северо–Западного региона России».

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

© Елисеев К. В., Зиновьева Т. В., 2008 © Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет, 2008

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………………… 4 1. Знакомство с интерфейсом системы ANSYS……………………… 5 2. Выполнение типового расчета……………………………………… 11 3. Решение задачи Кирша……………………………………………… 24 4. Стратегия создания КЭ сетки. Проведение расчета кронштейна с

ребром жесткости…………………………………………………….. 34 5. Автоматизация работы. Создание макросов………………………. 45 6. Решение нелинейных задач. Расчет критической угловой

скорости вращения маховика……………………………………….. 56 7. Решение задач динамики конструкций…………………………….. 68 8. Проведение расчетов быстротекущих процессов в модуле LS-

DYNA.………....................................................................................... 79 9. Знакомство со средой ANSYS Workbench…………………………. 87 10. Решение классических задач устойчивости

стержней………………………………………………………………. 91 11. Проведение оптимизации формы конструкции. Решение задачи о

расположении эллиптического отверстия………………………….. 103 Библиографический список…………………………………………. 112

4

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время средства автоматизации инженерного анализа (Computer Aided Engineering, CAE-системы), основанные на численных методах, активно используются в процессе конструкторско-технологической подготовки производства для проведения проверочных и проектировочных расчетов. Использование CAE-систем позволяет предприятиям экономить время и деньги на натурных испытаниях макетов изделий, а главное – повышать качество выпускаемой продукции. Для повышения конкурентоспособности на рынке труда молодой специалист должен владеть навыками работы с современными CAE-системами.

Данное пособие предназначено для студентов пятого курса, обучающихся по магистерской программе «Компьютерные технологии и моделирование в механике». В нем приведены методические материалы по проведению лабораторных работ по дисциплине «Вычислительный практикум в современных CAE-системах».

В связи с тем, что на российских предприятиях большое распространение приобрела программа ANSYS, обеспечивающая широкие возможности конечно-элементного анализа различных объектов, дисциплина знакомит студентов с этой программой.

Изучение дисциплины предполагает наличие некоторых навыков работы с программой ANSYS (в рамках бакалаврской подготовки), поскольку содержит материал по моделированию и анализу поведения сложных объектов. В случае отсутствия у студента достаточных знаний авторы рекомендуют самостоятельно изучить основы работы с этой программой по учебному пособию [3].

В данном пособии представлены лабораторные работы с использованием программы ANSYS 11 в классическом варианте (Classic) и в варианте среды ANSYS Workbench. Рассмотрены задачи статики геометрически сложных конструкций, задачи с нелинейными материалами и большими деформациями, задачи оптимизации, а также задачи динамики. Представленный материал отображает опыт авторов в области исследовательской работы с CAE-системами и опыт преподавательской деятельности в ГОУ «СПбГПУ» на кафедре «Компьютерные технологии в машиностроении».

5

1. ЗНАКОМСТВО С ИНТЕРФЕЙСОМ СИСТЕМЫ ANSYS

Существует два режима работы в классическом варианте среды ANSYS: интерактивный и командный.

• Интерактивный режим позволяет видеть результат каждой проведенной в ANSYS операции;

• командный режим позволяет передать командный файл или набор команд, которые будут обработаны ANSYS в фоновом режиме.

В данном пособии рассматривается интерактивный режим, работая в нем, пользователь должен выбрать некоторую последовательность команд для проведения той или иной операции. Для облегчения восприятия все такие цепочки команд будут обозначены в пособии через знак “ > ”. К сожалению, на данный момент не существует русифицированной версии программы, поэтому названия всех команд приводятся на английском языке.

Запуск программы производится через последовательность команд Start > Programs > ANSYS 11.0 > ANSYS Product Launcher. (Для 11-ой версии программы.)

Появляется окно Product Launcher, рис.1.1.

Рис.1.1. Окно Product Launcher

6

В этом окне можно настроить рабочую директорию, название работы, использование памяти программой, работу в многопроцессорном режиме и др. Необходимо провести следующие настройки:

• Simulation Environment – выбор рабочего окружения (ANSYS для классического, интерактивный режим, ANSYS Batch – командный режим, ANSYS Workbench, …)

• Licenses – выбор доступной лицензии.

• Working directory – рабочая директория, где хранятся по умолчанию все рабочие файлы. Эта директория должна быть создана заранее, кнопка справа позволяет производить выбор папок и локальных дисков.

• Graphics device name – определяет, какое устройство будет отвечать за прорисовку изображения: 3D- видеокарта, Win32x – процессор.

• Job Name – название текущей работы. Это название будет использовано при формировании файлов. Имя должно содержать только латинские буквы и цифры. Остальные параметры в данном курсе несущественны. Замечание. Удобно для каждой новой работы создавать отдельную

директорию. Основными файлами являются x.db- база расчета, где

хранится описание модели, материалов, КЭ сетка и т. д. и x.rst- файл

результатов (результаты могут также находиться в предыдущем

файле). Working Directory и Job Name могут быть изменены в ходе

работы.

После нажатия кнопки Run запускается интерфейс программы, рис. 1.2.

Можно выделить основные элементы интерфейса: 1. Меню утилит (управление файлами, выбором и

компонентами, проекциями, параметрами): 1.1 File – работа с файлами; 1.2 Select – выбор объектов (по типу, мышкой, по

ассоциативности и т.д.); 1.3 List – статистика объектов; 1.4 Plot – выбор объектов для рисования по типу; 1.5 PlotCtrls – настройка параметров;

7

2. Строка ввода команд (для ввода команд). 3. Главное меню (основное рабочее меню препроцессора,

решателя и постпроцессора). Представляет собой раскрывающийся вложенный список команд, сгруппированных по назначению;

4. Графическое окно (окно вывода графических изображений);

5. Окно вывода. Здесь выводится отклик программы на действия пользователя, в том числе комментарии к ошибкам. Это окно может перекрываться основным окном.

Рис.1.2. Интерфейс программы

Задание. Произвести запуск программы, изменить настройки.

Термин ANSYS database относится к данным, которые ANSYS хранит в памяти, когда пользователь создает, решает и анализирует модель. База данных хранит как введенные данные, так и некоторые

Окно вывода

Меню иконок

Меню аббревиатур

Меню утилит

Графическая область

Главное меню

Строка ввода

Текущие настройки Подсказка

Панель управления

видом

8

результаты. Сохранение базы данных производится командой Save, а считывание с диска – командой Resume.

Рекомендации по SAVE RESUME:

– Следует периодически сохранять базу. ANSYS НЕ имеет автоматических сохранений.

– RESUME может быть использован как “возврат”, если получен неверный результат операции.

Программа ANSYS пишет и читает несколько файлов во время расчета. Имена файлов имеют формат jobname.ext.

Типичные файлы:

• jobname.log: Файл журнала, содержит журнал всех команд во время сессии.

• jobname.err: Файл ошибок, содержит все ошибки и предупреждения за время сессии;

• jobname.db, .dbb: Файл базы, бинарный;

• jobname.rst, .rth, .rmg, .rfl: Файлы результатов, содержат результаты вычислений.

Программа ANSYS имеет встроенную систему помощи. Можно получить помощь по командам, типам элементов, процедурам и др. Есть несколько способов запустить помощь:

• Launcher > Product Help

• Utility Menu > Help > Help Topics

• Любой диалог > кнопка Help

При нажатии кнопки Product Help появляется браузер помощи:

• окно навигации с Содержанием, Индексом, и утилитой поиска

• окно документации.

9

Рис.1.3. Окно помощи

Показ объектов определяется выбором Plot >…, рис. 1.4.

Рис.1.4. Меню Plot

Программа ANSYS имеет несколько типов координатных систем, каждая используется для своей цели, нам будут нужны:

• Global и local используются для задания положения объектов в пространстве;

• display для вывода и рисования объектов;

10

• nodal определяет направления степеней свободы в узлах и направления для вывода результатов в узлах.

Глобальная система координат может быть Декартовой (0), цилиндрической (1), сферической (2), рис. 1.5.

Рис.1.5. Системы координат

Локальная система — пользовательская система в выбранном месте с номером больше 11. Может быть декартовой, цилиндрической или сферической. Может быть повернутой вокруг осей X, Y, Z.

Выбор подмножеств объектов осуществляется в диалоге: Utility Menu > Select > Entities..., рис.1.6.

Критерии выбора: по номеру или мышью, по принадлежности, текущему подмножеству объектов другого типа, по координатам X,Y,Z в активной системе координат, по материалу, номеру элемента и т. д. Типы селекции: выбор среди всех, новый выбор из выбранных ранее, дополнительный выбор и др.

Компоненты — это именованные подмножества объектов. Имя может затем использоваться вместо номера или параметра ALL в командах. Менеджер компонент используется для управлениями компонентами и сборками.

11

Рис.1.6. Меню Select Entities

Задание. Произвести запуск программы, открыть указанную базу,

изменить вид модели, создать компоненты.

2. ВЫПОЛНЕНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА

1. Введение

Любой анализ конструкции включает 4 этапа: 1. Предварительные решения

a. Какой тип анализа нужен? b. Что моделировать? c. Какой тип элементов выбрать?

2. Подготовка модели a. Задать материал b. Создать или импортировать геометрию c. Создать КЭ сетку

3. Расчет a. Приложить нагрузки

12

b. Провести расчет 4. Обработка результатов

a. Просмотреть результаты b. Проверить адекватность решения c. Сохранить требуемые результаты

Первый этап выполняется без использования программы расчета. В простых задачах он может требовать ничтожно мало времени, в сложных от него может зависеть успех и качество всего расчета.

Трудоемкость второго этапа в первую очередь определяется сложностью конструкции и наличием или отсутствие готовой геометрической модели.

Продолжительность третьего этапа зависит от задачи. И если в простых расчетах он не требует от пользователя никаких усилий, так как все настройки можно принимать по умолчанию, то в нелинейных задачах может потребоваться много времени на решение проблемы сходимости решения. Сам машинный счет также может занимать продолжительное время.

На четвертом этапе в первую очередь необходимо оценить правильность полученного решения: выполнение граничных условий, уровень ошибок решения из-за некорректной конечно-элементной сетки и неверного выбора элементов.

Далее рассмотрим этапы работы с программой. Подготовка модели — работа в препроцессоре Main Menu >

Preprocessor. Замечание. При работе с программой все величины должны

вводиться в согласованных единицах, например единицах СИ или

технических. В явном виде единицы нигде не указываются. При вводе

вещественных чисел используется точка, а не запятая.

Можно начать с создания геометрического объекта. (Эта часть может быть заменена импортом геометрии из различных программ автоматизированного проектирования.) Main Menu > Preprocessor > Modelling Самый простой способ создания геометрии — путь от простого к сложному, то есть построение точек (keypoints) и далее линий (lines), поверхностей (areas) и объемных тел (volumes). Необходимо отметить, что один и тот же результат может быть получен разными способами.

13

Обычно геометрия состоит из объемов, поверхностей, линий, ключевых точек:

• Объемы Volumes ограничены поверхностями. Они представляют собой твердотельные объекты.

• Поверхности Areas ограничены линиями. Представляют грани твердых тел, или пластины и оболочки.

• Линии Lines ограничены точками. Представляют ребра объектов или линии для линейных элементов (балок, пружин и т.д.).

• Keypoints это локации в пространстве. Представляют вершины объектов. Далее нужно указать, с помощью каких конечных элементов будет

решаться задача Main Menu > Preprocessor > Element Type. Расчетчик должен представлять, какой тип расчета необходим (например, структурный или тепловой), какова размерность задачи (плоская или трехмерная), будет ли решаться контактная задача, элементы первого или второго порядка необходимы. Отметим, что модель может состоять из большого числа разных конечных элементов (у каждого типа должен быть свой уникальный порядковый номер).

Необходимо помнить, что для решения необходима КЭ модель, а не только твердотельная. Геометрия не используется во время КЭ решения.

Для некоторых элементов необходимо задать дополнительные характеристики, например параметры сечения для стержневого элемента, толщину для оболочечного элемента, коэффициент трения для контактного элемента. Это производится в Main Menu > Preprocessor > Real Constants.

В базу необходимо ввести свойства материалов (их может быть несколько, у каждого свой уникальный порядковый номер), из которых сделана конструкция — Main Menu > Preprocessor > Material Props. Могут быть заданы материалы начиная с простейшего линейного изотропного и кончая сложными с задаваемыми пользователем свойствами.

Есть два пути задания свойств:

• библиотека материалов; • индивидуальные свойства.

14

Наконец необходимо задать граничные условия и нагрузки в Main Menu > Preprocessor > Loads или Main Menu > Solution > Define Loads.

Имеется пять категорий нагрузок:

• Степени свободы (DOF). Заданные значения степеней свободы, такие как перемещения, повороты и температуры.

• Сосредоточенные. Точечные нагрузки.

• Поверхностные. Нагрузки, распределенные по поверхности, как давление или тепловые потоки.

• Нагрузки в теле. Объемные нагрузки, как температура или внутренний источник тепла.

• Инерционные нагрузки. Нагрузки, вызванные массой или инерцией, сила тяжести или угловая скорость.

Решение задачи — задание параметров расчета и запуск расчета Main Menu > Solution.

Здесь также можно задать граничные условия и нагрузки Main Menu > Solution > Define Loads, определить тип расчета Main Menu > Solution > Analysis Type и его настройки.

Просмотр результатов в Main Menu > General Postproc. После окончания расчета можно посмотреть картины деформации, распределения перемещений, напряжений, и т.д., построить графики и сохранить в файл численные значения для отчетов.

2. Постановка задачи

Решается задача об изгибе консольной конструкции с отверстием (рис 2.1). Рассматривается вариант плоского напряженного состояния (напряжения не лежащие в плоскости предполагаются равными нулю) так как толщина конструкции 0.002м мала по сравнению с другими размерами.

15

Рис.2.1. Размеры консольной конструкции

Шаг 1. Создается 2 прямоугольника.

Их граница будет использована для построения графиков, рис.2.2.

Рис.2.2. Прямоугольники

Левый создается по точкам Main Menu > Preprocessor > Modelling >

Create > Keypoints > On Working Plane. В появившемся окне выбрать WP Coordinates

Для первой точки ввести 0.0, 0.0 (через запятую, используя точку в качестве десятичного разделителя). Нажать Enter на клавиатуре (проверить введенные координаты) Нажать APPLY.

Далее ввести пары (0.1, 0.0); (0.0, 0.1); (0.1, 0.1) для остальных точек по очереди. Закрыть окно.

Создать отрезки, образующие прямоугольник, для чего попарно соединить соответствующие точки Main Menu > Preprocessor > Modelling > Create > Lines > Straight Lines.

Мышкой щелчком (левой кнопкой) выбрать одну точку, затем вторую. Повторить для всех четырех линий.

Для просмотра результата перейти в режим отображения только линий Utility Menu > Plot > Lines. Для просмотра нумерации линий Utility

0.1m

0.2m

R=0.05m

R=0.02mm Давление

10Па

Заделка

16

Menu > PlotCtrls > Numbering и в появившемся окне включить Line Numbers. Если все сделано, как описано выше, на экране будут 4 линии L1-L4.

Теперь по этим линиям необходимо создать поверхность Main Menu > Preprocessor > Modelling > Create > Areas > Arbitrary > By Lines. После того, как появится меню выбора, щелкнуть 4 раза по созданным линиям. Для просмотра результата перейти в режим отображения только линий Utility Menu > Plot > Areas. Таким образом, по линиям может быть создана любая поверхность.

Правый прямоугольник создадим более простым способом, используя функцию построения прямоугольников на плоскости. Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By Dimensions.

Ввести X1=0.1 X2=0.2 Y1=0.0 Y2=0.1 – координаты границ прямоугольника. Нажать OK .

Должно получиться 2 прямоугольника, причем их границы - разные линии, совпадающие по своему положению, рис.2.3.

Рис.2.3. Два прямоугольника

Для того, чтобы конструкция была единым целым, необходимо

склеить прямоугольники Main Menu > Preprocessor > Modelling > Operate > Booleans > Glue

> Areas Мышкой выбрать прямоугольники. Программа Ansys иногда не

перерисовывает окно после проведенной операции, это можно сделать вручную Utility Menu > Plot > Replot. Теперь граница должна быть общей линией.

Шаг 2. Создается круг

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Circle > Solid Circle. В появившемся окне ввести координаты центра WP X 0.2,

17

WP Y 0.05, радиус Radius 0.05. Теперь должно быть три поверхности, рис.2.4.

Рис.2.4. Расположение круга

Шаг 3. Объединение правого прямоугольника с кругом.

Операция проводится опять с целью получения единой фигуры, состоящей из 2-х поверхностей. Main Menu > Preprocessor > Modeling>Operate >Booleans> Add > Areas Должны остаться 2 поверхности рис.2.5.

Рис.2.5. Основные поверхности

Шаг 4. Создание отверстия

Сделать круг с координатами 0.2 и 0.05 радиуса 0.02. Для просмотра результата удобно перейти в режим рисования линий Utility Menu > Plot > Lines, рис 2.6.

Рис.2.6. Линии модели

Вырезать из правой поверхности новый круг Main Menu >

Preprocessor > Modelling > Operate > Booleans > Substract > Areas. В

18

появившемся окне выбрать поверхность, из которой происходит вычитание, нажать OK , затем выбрать вычитаемую поверхность – малый круг (см. замечание ниже).

Замечание. Для выбора объекта мышкой необходимо щелкнуть в ее

геометрическом центре (около него). Если это трудно сделать,

необходимо установить режим отображения нумерации объектов Utility Menu > PlotCtrls > Numbering и стараться попадать по номеру. Если

необходимо отменить выделение объекта, можно щелкнуть правой

кнопкой. Стрелка изменит направление на противоположное и теперь

левой кнопкой можно аналогично отменять выделение.

Посмотреть результат Utility Menu > Plot > Areas.

Шаг 5. Сохранение базы Utility Menu > File > Save As и ввести имя, например example01.db.

Имя должно содержать только латинские буквы и цифры.

Шаг 6. Задание свойств материала Пусть рассматриваемая конструкция будет стальной с модулем Юнга

2.1е11 Па и коэффициентом Пуассона 0.3, материал изотропный упругий.

Рис.2.7. Задание свойств материала

19

Выбрать Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models. Для материала под номером 1 (левая панель) выбрать Structural > Linear > Elastic > Isotropic и ввести модуль Юнга EX 2.1е11 и коэффициент Пуассона PRXY 0.3, рис. 2.7.

Нажать OK . Закрыть окно. Замечание. В этом расчете используется система единиц СИ, т е

единица длины - метр, силы - Ньютон, давления - Паскаль.

Шаг 7. Задание элементов и их свойств Перед созданием сетки необходимо определить, из каких элементов

она будет состоять. Выбранные типы элементов необходимо добавить в модель из библиотеки элементов.

Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete >Add Выбрать группу элементов Structural solid и в ней 8-ми точечный

квадратичный элемент PLANE82, рис. 2.8.

Рис.2.8. Добавление элемента в базу

При этом его номер в базе Element type reference number будет по

умолчанию 1. Нажать OK . В оставшемся окне для этого элемента необходимо задать дополнительные свойства, нажать Options. Выбрать опцию плоского напряженного состояния с толщиной Element behavior K3 -plane strs w/thk. Нажать OK . В оставшемся окне Close.

Осталось задать толщину конструкции как свойство элемента Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete > Add и для элемента номер 1 в базе задать Thickness THK 0.002.

20

Шаг 8. Создание сетки конечных элементов. Сейчас в базе задачи определена геометрия модели, выбран тип

конечного элемента (в базе с номером 1) и набор свойств для него (также под номером 1) и определен материал под номером 1.

Можно переходить к созданию сетки. Main Menu > Preprocessor > Meshing

Нужно задать сетку на 2-х поверхностях. Нужно определить, какой элемент, материал и свойство элемента из базы задачи (это необходимо делать, если их много) будут ассоциироваться с поверхностями модели. Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes> All Areas, рис. 2.9. Сейчас необходимо задать один набор для всех поверхностей. Выбрать Material Number 1, Real constant set number 1, Element type number 1, остальные параметры сейчас несущественны. Нажать OK .

Рис.2.9. Задание атрибутов

Дальше работа проводится с меню построения сеток. Main Menu >

Preprocessor > Meshing > MeshTool (рис. 2.10). Сначала необходимо задать размер создаваемых конечных элементов

– густоту сетки. В данной задаче сетка не должна иметь сгущений в том или ином месте, поэтому достаточно задать один глобальный размер (размер стороны элемента). Это делается следующим образом MeshTool > Size Controls > Global > Set. Задать Element edge length 0.01 (единицы – метры). Нажать кнопку OK .

21

Далее можно приступать к созданию сетки. Существует множество алгоритмов генерации конечно-элементных сеток, некоторые из них применяются в ANSYS. При разбиении областей, имеющих вид искривленных треугольников или четырехугольников (с соответствующим числом граничных линий) на четырехугольные или треугольные конечные элементы наиболее подходит параметрическая сетка (mapped mesh).

Разбивка прямоугольника. В окне Mesh выбрать Areas – разбивка поверхностей, установить флажок Mapped, выбрать квадратичный элемент Quad и нажать кнопку Mesh. Мышкой выбрать прямоугольник и нажать OK . Будет создана сетка.

Разбивка поверхности с отверстием. Перерисовать поверхности Utility Menu > Plot > Areas. В окне Mesh выбрать Areas – разбивка поверхностей, установить флажок Free, выбрать квадратичный элемент Quad и нажать кнопку Mesh. Мышкой выбрать правую поверхность и нажать OK . Будет создана КЭ сетка.

Шаг 9. Сохранение базы

Utility Menu > File > Save As и ввести имя, например example02.db. Имя должно содержать только латинские буквы и цифры.

Шаг 10. Задание нагрузок и граничных условий

В нашей задаче к нижней половине отверстия приложено давление, а левый край кронштейна закреплен в направлениях X и Y (задача плоская, перемещений по Z нет) UX=0, UY=0.

Рис. 2.10. Меню

22

Зафиксировать степени свободы на заданных линиях Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines, выбрать мышью линию и нажать кнопку OK .

Выбрать в списке DOFs to be constrained фиксируемые степени свободы, в данном случае все- All DOF . По умолчанию задается нулевое перемещение – Value можно не вводить. Нажать кнопку OK .

Включить режим отображения граничных условий и нагрузок Utility Menu > PlotCtrls > Symbols поставить галку на All BC+Reactions. Нажать кнопку OK . Перерисовать поверхности Utility Menu > Plot > Areas. Заделка должна быть обозначена как синие треугольники на линии, сгруппированные парами (оси X и Y).

Приложение давления Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines

Выбрать мышью нижние линии отверстия и нажать кнопку OK . В поле Load PRES value ввести значение давления 10 и нажать кнопку OK.

Шаг 11. Сохранение базы

Utility Menu > File > Save As и ввести имя, например example02.db. Имя должно содержать только латинские буквы и цифры.

Шаг 12. Запуск решателя.

По умолчанию ANSYS предполагает, что в задаче рассматривается упругая статика, поэтому никаких предварительных настроек решателя делать не надо. Запуск задачи на счет производится командой Solution > Solve > Current LS. Окно статистики можно закрыть. Если нет сообщений об ошибках, в появляющемся диалоговом окне следует нажать кнопку OK .

Шаг 13. Визуализация и анализ результатов

По окончании расчета результаты анализируются в постпроцессоре (General Postproc). Обычно сразу же после расчета имеет смысл посмотреть вид деформированной области. Для этого используется команда Main Menu > General Postproc > Plot Results > Deformed Shape. В появляющемся диалоге выбирается один из способов отображения исходной области вместе с деформированной (можно выбрать, например, Def + undef edge).

23

Можно посмотреть картины перемещений и напряжений Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solu и в появившемся меню выбрать компоненты вектора перемещений или тензоров напряжений, деформаций.

Сохранение рисунков. Программа позволяет делать снимок графического окна и сохранять

его в файле. Выбрать Utility Menu > PlotCtrls > HardCopy > To File выбрать тип файла, например jpeg и имя в поле Save to. Файл будет сохранен в рабочей директории.

Построение графиков Графики в ANSYS строятся на задаваемых пользователем путях

(paths). При создании путей пользователь обычно выделяет мышью узлы сетки. Чтобы увидеть узлы, используется команда Utility Menu > Plot > Nodes или Utility Menu > Plot > Elements. Надо выбрать путь, состоящий из узлов вертикального сечения на границе поверхностей.

Создание пути. General Postproc > Path Operations > Define Path > By Nodes

Выбрать по очереди узлы, через которые проходит путь Нажать кнопку OK Ввести имя пути в поле Define Path Name. Нажать кнопку OK (появляющееся окно с информацией о созданном пути можно закрыть). Перед построением в ANSYS графика какой-либо величины эту величину необходимо отобразить на путь. В данной задаче такими величинами будут вертикальные перемещения и растягивающие - сжимающие напряжения в направлении оси X.

Отображение величины на путь. General Postproc > Path Operations > Map Onto Path. В списке

слева (Item to be mapped) выбрать Stress, справа — компоненту (например, SX) Нажать кнопку OK.

Построение графика вдоль пути. General Postproc > Path Operations > Plot Path Item > On Graph. В

списке слева (Path items to be graphed) выбрать Stress, справа — компоненту (например, SX) Нажать кнопку OK.

Просмотр и сохранение численных данных. Перерисовать конечно-элементную сетку или узлы. Для того, чтобы

информация выводилась только в нужных узлах, необходимо их выбрать

24

Utility Menu > Select > Entities и выбрать Nodes By Num/Pick , нажать кнопку OK . Мышью выбрать узлы.

Для анализа численной информации и построения графиков в сторонних пакетах можно выводить численные результаты в узлах. General Postproc > List Results > Nodal Solution и в появившемся меню выбрать компоненты вектора перемещений или тензоров напряжений, деформаций. Данные можно сохранить в файле.

Для вывода координат узлов нужно выполнить Utility Menu > List > Nodes, причем их удобно упорядочить по координате. Данные можно сохранить в файле.

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КИРША


Рассматривается бесконечная плоская область с отверстием,

нагруженная постоянным растягивающим (сжимающим) давлением p

(рис. 3.1). Радиус отверстия равен a . Требуется найти распределение напряжений в области.

Рис 3.1. Вид области, размеры, система координат

В полярных координатах напряжения rσ (радиальная компонента),

ϕσ (окружная компонента) и rϕτ (касательное) определяются

формулами [1]:

PP

2a

X

YR

φ

25

2 2 4

2 2 4

2 4

2 4

2 4

r 2 4

p1 1 4 3 cos2

2

p1 1 3 cos2

2

p1 2 3 sin 2

2

r

a a aσ

r r r

a aσ

r r

a aτ

r r

ϕ

ϕ

= − + − + ϕ

= + − + ϕ

= − + − ϕ

(3.1)

На границе отверстия (при r a= ) 0rσ = , ( )1 2cos2σ pϕ = − ϕ ;

( )max

3σ pϕ = при 2

πϕ = ± (3.2)

( )min

σ pϕ = − при 0,ϕ = π

На рис 3.2 представлены окружные напряжения при r a= , отложенные по радиусу отверстия.

На оси 0x = , 2

πϕ = при y a≥ имеем 2 4

2 4

1 31

2 2x

a ap

y yϕ

σ = σ = + +

.

Распределение напряжения показано на рис. 3.3. Напряжение на границе окружности в 3 раза выше, чем в случае конструкции без отверстия. На удалении от отверстия (при 8r a> ) напряжение стремится к уровню приложенного давления. Таким образом, в этой задаче коэффициент концентрации (отношение максимального напряжения в задаче с

Рис. 3.3. Распределение

тангенциальных напряжений

Рис. 3.2. Распределение окружных

напряжений

σ φ

-P -P

3p

3p

P P

X

Y 3p

3p

26

отверстием к напряжению в задаче без отверстия) равен 3. На рис 3.4

представлено распределение напряжений rσ и ϕσ при 0ϕ = . Можно

заметить, что напряжение rσ на некотором удалении от отверстия является

сжимающим (при растягивающей внешней нагрузке). Можно показать, что

0 0.22x a≈ .

Рис 3.4. Распределение напряжений на оси X

Если давление приложено в направлении оси Y , то для получения

напряжений в формулах (3.1) необходимо заменить угол ϕ на 2ϕ − π .

Решение задачи в случае одновременного приложения растягивающего давления по одной оси и сжимающего по другой (случай чистого сдвига) может быть получено с использованием принципа суперпозиции.

2 4

2 4

2

2

1 4 3 co s 2

1 3 co s 2

r

a ap

r r

ap

rϕ

σ = − + ϕ

σ = − + ϕ

(3.3)

В этом случае коэффициент концентрации оказывается равным

четырем, т.е. , 2 , 2| | 4x r a x r a p= ϕ=π ϕ = ϕ=πσ = σ = .

X

Y

X

Y

x0

27

2. Цель работы

Решить задачу для случая растяжения плоскости вдоль оси X. Параметры сетки приведены в конце описания работы. Построить графики:

1. Напряжений rσ при 0ϕ =

2. Напряжений ϕσ при 2ϕ = π .

3. Требования к отчету

В отчете должны быть представлена постановка задачи, сформулированы цели, приведены численные значения всех параметров, описаны варианты расчета. По результатам работы должны быть сделаны выводы (в частности, необходимо объяснить расхождения численных результатов с точным решением).

В отчете должны быть представлены графики радиального и

окружного напряжений rσ и ϕσ для расчета, а также для точного

решения. На одном графике можно помещать несколько кривых; лучше всего на одном графике изображать одну компоненту тензора напряжений в расчете и в точном решении. Должно быть проведено сравнение полученных численно и аналитически коэффициентов концентрации.

Замечание. Таблица с вариантами размеров отверстия и величины приложенной нагрузки приведена в конце описания.

4. Порядок проведения работы

В работе исследуется плоское напряженное состояние (ПНС) бесконечной области. В силу симметрии можно рассмотреть четверть области, рис. 3.5.

При этом на линиях разреза области (отмечены значками) необходимо поставить подходящие граничные условия с учетом того, что все точки не перемещаются через оси симметрии. В системе ANSYS имеется возможность зафиксировать какие-либо степени свободы узлов, то есть перемещения UX и UY вдоль координатных осей X и Y.

28

Замечание. Плоские задачи в системе ANSYS должны решаться в

глобальных осях X, Y.

P

X

Y

Рис 3.5. Расчетная область

Шаг 1. Создание квадрата — четверти рассматриваемой области:

• Использовать функцию построения прямоугольников на плоскости Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By Dimensions;

• Ввести в полях X1, X2, Y1, Y2 координаты границ прямоугольника. Нажать OK . Должен получиться прямоугольник (обновить изображение командой Utility Menu > Plot > Areas).

• Координаты построенных автоматически точек можно проверить с помощью команды Utility Menu > List > Keypoints .

Шаг 2. Создание круга для моделирования отверстия Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Circle >

Solid Circle. В появившемся окне ввести координаты центра WP X, WP Y, радиус Radius.

Шаг 3. Создание отверстия при помощи операции вычитания объектов

Вырезать из квадратной поверхности новый круг:

Main Menu > Preprocessor > Modelling > Operate > Booleans > Subtract > Areas. В появившемся окне выбрать поверхность, из которой происходит

29

вычитание, нажать OK , затем выбрать вычитаемую поверхность — малый круг (см. замечание ниже).

Замечание. Для выбора объекта мышью необходимо щелкнуть в ее

геометрическом центре (около него). Если это трудно сделать,

необходимо установить режим отображения нумерации объектов (Utility Menu > PlotCtrls > Numbering) и стараться попадать по номеру. Если

необходимо отменить выделение объекта, можно щелкнуть правой

кнопкой. Стрелка изменит направление на противоположное и теперь

левой кнопкой можно аналогично отменять выделение.

Посмотреть результат Utility Menu > Plot > Areas, рис.3.6.

Рис.3.6. Поверхности после вычитания

Шаг 4. Задание свойств материала

Выбрать линейно-упругий изотропный материал, параметры в конце описания:

• Выбрать Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models.

• Для материала номер 1 (левая панель) выбрать Structural > Linear > Elastic > Isotropic и ввести модуль Юнга EX и коэффициент Пуассона PRXY.

• Нажать OK . Закрыть окно.

Шаг 5. Задание элементов и их свойств Перед созданием сетки необходимо определить, из каких элементов

она будет состоять. Выбранные типы элементов необходимо добавить в модель из библиотеки элементов Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add, выбрать группу элементов Structural solid и в ней 8-ми точечный квадратичный элемент Quad 8node 82. При этом его

30

номер в базе Element type reference number будет по умолчанию 1. Нажать OK .

В оставшемся окне для этого элемента необходимо задать дополнительные свойства, нажать Options. Выбрать опцию плоского напряженного состояния Element behavior K3 -plane stress. Нажать OK . В оставшемся окне Close.

Дополнительных свойств (Real Constants) задавать не надо.

Шаг 6. Создание сетки конечных элементов. Сейчас в базе задачи определена геометрия модели, выбран тип

конечного элемента (в базе с номером 1) и набор свойств для него (также под номером 1) и определен материал под номером 1.

Можно переходить к созданию сетки: Main Menu > Preprocessor > Meshing.

Рис. 3.7. Конечно-элементная сетка

Сетка строится в окне MeshTool: Main Menu > Preprocessor >

Meshing > MeshTool. Сначала необходимо задать размер создаваемых конечных элементов — густоту сетки. В задаче ожидается концентрация напряжений около отверстия, поэтому на дуге необходимо сделать сетку гуще, на осях симметрии сетка должна менять размер, становясь более грубой к периферии.

10 элементов



30 элементов, переменный размер элемента

30 элементов, переменный размер элемента

31

Это делается следующим образом: MeshTool > Size Controls > Lines > Set, выбрать линию. Задать NDIV No of element divisions — число элементов на стороне. Для осей симметрии нужно дополнительно задать параметр сгущения: SPACE Spacing ratio. Для остальных сторон это поле следует оставить пустым. Нажать кнопку OK . При необходимости повторить разбиение линий.

Далее можно приступать к созданию сетки. Перерисовать поверхность Utility Menu > Plot > Areas. В окне Mesh выбрать Areas — разбивка поверхностей, — установить флажок Free, выбрать квадратичный элемент Quad и нажать кнопку Mesh. Мышью выбрать поверхность и нажать OK . Будет создана сетка, рис. 3.7.

Шаг 7. Задание нагрузок и граничных условий

К правой границе приложено растягивающее давление, на осях симметрии ставятся условия симметрии UX=0 или UY=0. Зафиксировать степени свободы на заданной линиях:

• Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines;

• выбрать мышью линию и нажать кнопку OK ;

• выбрать в списке DOFs to be constrained фиксируемые степени свободы. По умолчанию задается нулевое перемещение — Value можно не вводить;

• нажать кнопку OK . Включить режим отображения граничных условий и нагрузок:

Utility Menu > PlotCtrls > Symbols, поставить флажок All BC+Reactions. Нажать кнопку OK . Перерисовать поверхности: Utility Menu > Plot > Areas. Заделка должна быть обозначена как синие треугольники на линии.

Приложить давление:

Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines

Выбрать мышью нужную линию и нажать кнопку OK . В поле Load PRES value ввести значение давления (растяжение – знак минус) и нажать кнопку OK .

32

Шаг 8. Запуск решателя. По умолчанию ANSYS предполагает, что в задаче рассматривается

упругая статика, поэтому никаких предварительных настроек решателя делать не надо. Запуск задачи на счет производится командой Solution > Solve > Current LS. Окно статистики можно закрыть. Если нет сообщений об ошибках, в появляющемся диалоговом окне следует нажать кнопку OK .


По окончании расчета результаты анализируются в постпроцессоре (General Postproc). Обычно сразу же после расчета имеет смысл посмотреть вид деформированной области. Для этого используется команда Main Menu > General Postproc > Plot Results > Deformed Shape. В появляющемся диалоге выбирается один из способов отображения исходной области вместе с деформированной (можно выбрать, например, Def + undef edge). Деформированное состояние приведено на рис 3.8. Синим цветом показана деформированная сетка, коэффициент увеличения выставлен по умолчанию. Необходимо проверить выполнение всех граничных условий и соответствие результата ожидаемому.

Рис. 3.8. Деформированное состояние области

Необходимо вывести картины распределения напряжений xσ , yσ и

провести их анализ. Построить средствами ANSYS требуемые графики для визуального сравнения с аналитическими. Для этого сначала создать путь

33

по оси OX с именем, например, OX и построить графики, затем по оси OY — имя OY.

5. Параметры задачи

Вариант 1 2 3 4 5 6

Радиус отверстия, м 0.1 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5

Длина стороны, м 1 1.5 2 2.5 3.5 4.5 Табл. 3.1. Геометрия области в задаче Кирша

Другие параметры задачи (общие для всех вариантов): Давление: p = 1000 Па Материал:

Модуль Юнга: Е = 2⋅1011 Па Коэффициент Пуассона: ν = 0.3 Параметры КЭ сетки: Используемый элемент: PLANE82 Дуга окружности содержит 10 элементов, стороны квадрата

(внешние границы области) – 20 элементов, оси симметрии – 30. Параметр сгущения на осях симметрии 3 (или 0.333 — это зависит от направления обхода стороны и определяется экспериментально).

6. Задание для самостоятельной работы

Рассмотреть задачу с квадратным отверстием, рис. 3.9. В углах квадрата должны быть закругления радиуса 0.06а. Сравнить значение коэффициента концентрации напряжении с решением в [1].

Рис 3.9. Задача для самостоятельного решения

P P

X

Y

34

4. СТРАТЕГИЯ СОЗДАНИЯ КЭ СЕТКИ. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЕТА КРОНШТЕЙНА С РЕБРОМ ЖЕСТКОСТИ

1. Введение

Геометрию модели в программе можно получить двумя способами:

• Импорт готовой геометрии из CAD программы

• Создание всей геометрии или ее части в программе Программа позволяет импортировать геометрию следующих

форматов: IGES, Parasolid, Catia, Catia V5, Pro/Engineer, Unigraphics, SAT. Для всех форматов кроме IGES необходимо иметь соответствующую лицензию.

Импорт геометрии удобен, но иногда требуется создать ее в ANSYS. Возможные причины:

• Нужна параметрическая модель — она создается с использованием параметров и используется в оптимизации и исследования чувствительности.

• Геометрия недоступна в формате, который читает ANSYS.

• Нужная версия импорта недоступна.

• Необходимо изменить или добавить геометрию к существующей. Твердотельное моделирование – процесс создание модели из

твердых тел. Определения:

• Твердотельная модель состоит из объемов, поверхностей, линий и точек.

• Объемы ограничены поверхностями, поверхности линиями, линии точками.

• Иерархия снизу вверх: keypoints < lines < areas < volumes

• Нельзя удалить объект, если он входит в состав объекта более высокого уровня. Модель, состоящая из поверхностей, как например оболочечная или

2-d плоская, также в ANSYS называется твердотельной. Существует два пути твердотельного моделирования:

• Сверху вниз

• Снизу вверх

35

Моделирование сверху вниз начинается с моделирования объемов (или поверхностей), которые затем комбинируются для получения желаемого объекта, рис.4.1.

Рис.4.1. Моделирование сверху вниз

Моделирование снизу вверх начинается с создания точек, по которым создаются линии, затем поверхности и объемы, рис.4.2.

Рис.4.2. Моделирование снизу вверх

Можно выбирать из этих двух подходов в зависимости от конструкции, и комбинировать оба метода.

Аббревиатура “WP” в приглашениях и меню выбора означает Working Plane (Рабочую плоскость) — перемещаемую отсчетную плоскость в которой можно ориентировать объекты.

По умолчанию, WP совпадает с плоскостью XY глобальной декартовой системы, но ее можно поворачивать и перемещать.

Все настройки рабочей плоскости находятся в Utility Menu > WorkPlane. Рабочую плоскость можно перемещать и поворачивать, используя команды Offset и Align .

add

36

2. Создание конечно-элементной сетки

Имеется две стратегии генерации сетки: free и mapped – неструктурированная и структурированная. Free Mesh

• Нет ограничений на форму элементов.

• Сетка не следует шаблону.

• Подходит для сложных поверхностей и объемов. Mapped Mesh

• Элементы должны быть четырехугольными для поверхностей и гексаэдрами для объемов.

• Обычно имеет регулярный шаблон с элементами в рядах.

• Подходит для “регулярных” поверхностей и объемов.

Free Mesh + Легко создавать, не надо разбивать сложные объекты на простые.

– Объемная сетка содержит только тетраэдры, что ведет к большому числу элементов.

– Необходимо использовать только элементы высокого порядка, число степеней свободы будет большим.

Mapped Mesh + Обычно меньшее число элементов.

+ Можно использовать линейные элементы, меньше степеней свободы.

– Поверхности и объемы должны быть “регулярными” разбивка линий должна удовлетворять некоторым условиям.

– Трудно достижимо особенно для сложных объектов.

Создание структурированной сетки является более сложным

процессом, mapped meshing включает три шага:

37

• Проверка “регулярности” объектов.

• Указание размеров элементов

• Генерации сетки В большинстве случаев поверхности имеют больше 4 сторон, а

объемы больше 6. Для конвертации их в регулярные необходимо выполнить следующие операции:

• Разрезать поверхности (или объемы) на меньшие более простые.

• Объединить (Concatenate) 2 или несколько линий (или поверхностей) для уменьшения числа сторон. Когда вы вытягиваете поверхность в объем, вы также можете

вытянуть поверхностные элементы и сформировать объемные элементы. Это называется mesh extrusion, рис. 4.3.

Преимущество: легко создать сетку из блоков (гексаэдров) или комбинации блоков и призм.

Очевидное требование: форма объема должна позволять вытяжку.

Рис. 4.3. Вытягивание объема и элементов

Процедура такова. Задать 2 типа элементов — поверхностный и объемный. Поверхностный элемент: MESH200 четырехугольный. MESH200

это элемент только сетки (Не для решения), который не имеет степеней свободы или свойств материала.

Объемный элемент: Должен быть совместим с элементом MESH200 (Линейная или квадратичная аппроксимация).

Разбить поверхность с элементом MESH200. Использовать mapped или free meshing с желаемой плотностью.

Extrude

38

Выбрать настройки вытяжки:

• Активный тип элемента TYPE (должен быть 3-D solid).

• Число элементов в направлении вытяжки (число элементов по толщине). Должно быть больше нуля.

Затем вытянуть поверхность одним из способов. Sweep это еще один способ создания объемной сетки. Это процесс

создания сетки существующего объема через вытягивание элементов. Похоже на extrusion сетки, отличие в существовании объема (например, после импорта), рис. 4.4.

Рис. 4.4. Вытягивание элементов в объеме

Преимущества:

• Легко создавать объемную сетку из блоков или призм.

• Можно использовать для объемов, которые нельзя “вытянуть”. Требования:

• Топология объема должна быть совместимой в направлении вытяжки.

• Источник и цель должны состоять из одной поверхности. Объединенные поверхности не разрешены. Для создания структурированной сетки в сложном объеме,

возможно, понадобится несколько раз его разрезать и провести объединения. Для sweep meshing, обычно нужно сделать несколько разрезов, а объединения не нужны!

39

2. Задание

Предлагается создать конечно-элементную сетку кронштейна с ребром жесткости. Модель должна состоять преимущественно из гексаэдров, допустимы призмы. Твердотельная модель создана в CAD программе Pro/Engineer и представляет из себя один объем, рис. 4.5. Характерный размер кронштейна 100мм, толщина кронштейна 5мм, ребра 2мм, диаметр отверстий 10мм.

Рис. 4.5. Модель геометрии кронштейна

Без дополнительных преобразований геометрии в данной конструкции возможно создание только неструктурированной КЭ сетки, состоящей из тетраэдров, рис. 4.6. Мешают ребро, отверстия и скругления.

Рис. 4.6. Тетраэдральные сетки с характерным размером элемента 2.5 и 5мм.

40

Для получения структурированной сетки предлагается разбить исходный объем на более простые, в которых возможно вытягивание сетки, рис. 4.7.

Рис. 4.7. Один из вариантов разделения объема кронштейна. Стрелками указаны направления вытяжки сетки

3. Цель работы

Приобрести навыки разбиения сложных геометрических объектов на простые, создания структурированной конечно-элементной сетки.

4. Требования к отчету по работе

В отчете требуется представить исходную и окончательную геометрию с созданную конечно-элементную сетку.


Шаг 1. Импорт геометрии

• File > Import > Pro/E…

• Выбрать файл console.prt, настройки по умолчанию можно не менять

• Нажать OK .

41

Убедиться в правильности импорта, просмотреть объем, поверхности и линии, рис. 4.8. Для удобства следует включить нумерацию объемов

PlotCtrls > Numbering… >

Рис 4.8. Результат импорта геометрии

Шаг 2. Разбивка объема на более простые. В данном примере исходный объем имеет достаточно простую

структуру, почти все необходимые разрезы будут параллельны глобальным координатным плоскостям, поэтому разрезы удобнее делать, используя рабочую плоскость. Начать можно с разрезов, проходящих через большие поверхности ребра.

Рис. 4.9. Ориентация рабочей плоскости

kp1

kp3

kp2

Wx

Wz

Wy

42

Рис. 4.10. Этапы построения

Сориентируем рабочую плоскость нужным образом, рис. 4.9, WorPlane > Align Wp with > Keypoints +, далее необходимо выбрать 3 точки

• 1 – задает начало отсчета;

• 2 – задает направление оси X;

• 3 – задает плоскость XY. Необходимо помнить, что для операций разрезания используется

плоскость XY. Разрез является булевой операцией и выполняется следующим

образом Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Volu by WrkPlane.

Далее выбрать объем (он пока единственный) и нажать OK .

Если все сделано правильно, произойдет разбиение объема на два новых, появятся поверхности разреза и соответствующие линии на границе двух новых объемов. Следует отметить, что геометрические объекты на границе будут

принадлежать обоим объемам и склейка не требуется.

Далее необходимо повторить аналогичный разрез по второй поверхности ребра. Сохранить базу.

Теперь отделим объем ребра. Здесь требуется создать поверхности, которые будут использоваться для разрезания.

Сначала надо создать 2 отмеченные линии (рис. 4.10) Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines > Straight Lines.

Теперь можно создать 3 поверхности, отделяющие ребро, используя имеющиеся линии

Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Arbitrary > By Lines.

43

Разрез выполняется так Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Divide > Volu by Area. Выбрать объем, содержащий ребро, OK , выбрать 3 поверхности разреза, OK. Сохранить базу.

Следующий шаг — выделение объемов в углу кронштейна. Предлагается использовать рабочую плоскость с соответствующей ориентацией, для ориентации можно создать дополнительные точки. Разрезать объемы без ребра. Сохранить базу.

Рис.4.11.Окончательное разбиение объема кронштейна

Последний обязательный разрез – отделение верхней части

кронштейна со скруглением. Рабочую плоскость можно расположить используя точки в отверстиях, а затем сместить ее без поворота WorkPlane > Offset WP by Increments и далее произвести смещение, используя кнопки X-, +X , и другие. В данном случае такое смещение допустимо, так как нас не интересует точное расположение разреза. Результат должен соответствовать изображению на рис.4.11 справа. Сохранить базу. Шаг 3. Добавление элементов в базу

В данном задании можно не создавать поверхностных сеток на поверхностях объемов перед вытягиванием. Поэтому достаточно добавить один элемент, например 8-узловой SOLID45.

44

Шаг 4. Создание КЭ сетки Все операции по созданию сетки удобно выполнять из диалога

Preprocessor > Meshing > MeshTool.

Необходимо задать характерный размер элемента 2.5мм (2 элемента по толщине). Size Controls > Global.

Для создания сетки вытягиванием необходимо установить Shape в Hex/Wedge и Sweep.

Для получения согласованного количества элементов, предлагается создавать сетку в объеме в указанной на рис. 4.12 последовательности от середины к периферии.

Рис.4.12. Последовательность создания КЭ сетки

Сохранить базу под именем console_mesh.db.

6. Задание для самостоятельной работы.

Построить неструктурированную конечно-элементную сетку из тетраэдров исходной геометрии. Характерный размер элемента сохранить.

Провести расчеты, задав крепление кронштейна к стене и нагрузку в отверстиях. Сравнить результаты.

1 1

1 1

2 2 2

3

3 3

4 4

4

45

5. АВТОМАТИЗАЦИЯ РАБОТЫ. СОЗДАНИЕ МАКРОСОВ

1. Введение

Начиная работать с программой, пользователи обычно имеют дело с интерактивным режимом – вся работа ведется через меню. Такой вариант работы позволяет получить доступ к большинству функций и для большинства задач является достаточным. Однако некоторые операции и целые расчеты проще проводить, используя встроенный командный язык.

APDL – это аббревиатура для ANSYS Parametric Design Language. APDL – мощный язык, позволяющий создавать параметрические модели и автоматизировать рутинные операции.

Используя APDL, можно:

• Вводить размеры, свойства и т. д. используя параметры, а не числа.

• Получать информацию из базы модели.

• Производить математические операции над параметрами.

• Создавать макросы с набором команд.

• Создавать параметрические модели.

Рис. 5.1. Меню создания точки

Большинство операций, которые пользователь выполняет при работе

с программой, могут быть заменены командами. Есть два простейших способа знакомства с языком. Во-первых, при нажатии кнопки Help в любом диалоговом окне, выводится помощь по данной операции, включая описание соответствующей команды.

Например, рассмотрим создание точки. В окне диалога можно ввести ее номер и три координаты, рис. 5.1. При нажатии кнопки Help выводится описание команды, рис. 5.2.

46

Таким образом, команда создания точки выглядит как K, номер,

координата x, координата y, координата z. Номер является необязательным параметром.

Рис. 5.2. Подсказка к команде

Второй способ состоит в следующем. Во время работы пользователя

все команды заносятся в файл статистики имя работы.log. Это текстовой файл, который можно смотреть в любом текстовом редакторе. Если пользователь создал точку номер 5 с координатами 1, 2, 3, то в файле появится команда K, 5, 1, 2, 3.

По мере работы с программой пользователь может изучать команды, которые он чаще использует.

Команды можно передать в программу двумя способами. Первый подходит для ввода единичных команд – они вводятся в окне вода наверху графического окна, рис. 5.3.

Рис. 5.3. Окно ввода команд

Второй позволяет вводить наборы команды из командного файла

(или макроса), созданного заранее, File > Read Input from…. При таком вводе команд можно создавать сложные программы, располагающиеся в нескольких файлах с циклами и ветвлениями. Для полного раскрытия возможностей APDL желательно иметь навыки написания программ на каком-либо языке программирования.

47

Рис. 5.5. Меню создания прямоугольника

Используя APDL можно организовать работу с параметрами. Для задания скалярного параметра используется команда Имя=Значение или диалоговое окно Parameters > Scalar parameters…, рис. 5.4.

Рис. 5.4. Диалог задания и просмотра скалярных параметров

Для использования параметра просто введите его имя вместо числа в диалоге. Например, прямоугольник с параметрами w=10 и h=5 задается как Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Area > Rectangle > By 2 Corners, рис. 5.5, или командой blc4,,,w,h

(параметры должны быть заданы ранее). Команды можно использовать как при

подготовке модели, так и при настройке и запуске решателя и при анализе результатов.

В некоторых случаях возможно написание командных файлов, проводящих полный цикл расчета от создания модели до вывода результатов. За счет использования параметров можно создавать параметрические модели, и использовать их для проведения многовариантных расчетов или оптимизации.

48

Например, команда ветвления начинается с *IF и заканчивается *ENDIF, можно использовать команды *ELSEIF и *ELSE внутри конструкции: *if, x, eq, y, then ! если x равно y

…

*elseif, x, eq, z, then ! иначе если x равно z

…

*else ! иначе

…

*endif

Простейший цикл организуется с помощью команд *DO или *DOWHILE в начале, и *ENDDO в конце: *do,i,1,num ! цикл от 1 до num по переменной i

…

*enddo

2. Задание

Создать параметрическую модель пружины-мембраны и провести ее расчет. В ходе выполнения работы ознакомится с используемыми командами. В конце создать командный файл и проверить его работоспособность при разных значениях параметров.

Пружина представляет собой круглую пластину постоянной толщины с двумя кольцевыми прорезями, рис. 5.6. Пружина находится во впускном тракте инжекторного двигателя. Периметр пружины закреплен (синяя окружность), центральная часть соединяется с клапаном (поверхность внутри красной окружности). Рабочий цикл пружины состоит из двух тактов:

• на первом за счет электромагнита происходит открытие канала, при этом пружина изгибается, перемещение задано;

• на втором магнит отключен, пружина возвращается в исходное плоское состояние и канал перекрывается. За счет кольцевых прорезей обеспечивается требуемая

конструктором жесткость: с одной стороны она должна обеспечивать

49

закрытие клапана, с другой стороны чрезмерная жесткость приведет к большой силе удара при закрытии и разрушении клапана.

Рис. 5.6. Размеры мембраны в плане

За счет кольцевых прорезей обеспечивается требуемая

конструктором жесткость: с одной стороны она должна обеспечивать закрытие клапана, с другой стороны чрезмерная жесткость приведет к большой силе удара при закрытии и разрушении клапана.

Работа проводится с использованием технических единиц – мм для длин, МПа для давлений и Н для сил.

Модель строится с учетом симметрии, поэтому достаточно создать четверть пружины. Предлагается работать в осях XY с центром пружины в начале системы координат.

3. Цели работы

• Знакомство с командным языком APDL.

• Получение навыков создания параметрических моделей и работы с командными файлами.

d1

d3 d2

l

r1

50


В отчете должны быть представлена постановка задачи, сформулированы цели, приведены исходные значения всех параметров. Должны быть результаты, полученные для исходных значений параметров и двух вариантов с измененными параметрами.

5. Выполнение работы

Шаг 1. Запустить ANSYS в указанной директории с именем “plate”. Шаг 2. Задать параметры:

– Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters ... • d1 = 22, [Accept] • d2 = 16, [Accept] • d3 = 6, [Accept] • e_size = 0.25, [Accept] – размер конечного элемента • ex1 = 2.1e5, [Accept] – модуль Юнга • p_ratio = 0.3, [Accept] – коэффициент Пуассона • r1 = 0.5, [Accept] • l = 4, [Accept] • h = 0.2, [Accept] – толщина мембраны • u0 = 1, [Accept] – заданное перемещение клапана • [Закрыть]

Шаг 3. Включить режим вывода номеров точек, линий и поверхностей

• PlotCtrls > Numbering… Шаг 4. Создать 5 точек в центре мембраны и на радиусах d1/2 и d2/2, рис. 5.7. Так как параметры уже определены, далее вводятся их имена а не их

значения. Для корректной работы макроса требуется соблюдать

последовательность создания объектов – тогда номера объектов в

описании и у пользователя будут совпадать.

51

Шаг 5. Соединить точки линиями и дугами, соблюдая нумерацию.

Рис. 5.7. Создание точек и линий

Шаг 6. Создать две поверхности, рис. 5.8. Линия 5 является общей границей.

Рис. 5.8. Создание поверхностей

Шаг 7. Создать кольцо для прорези с внутренним радиусом d2/2 и внешним d2/2+r1*2.

1 2

3

5

4 L4

L1

L6

L5

L2

L3

52

Шаг 8. Создать две точки с координатами l/2+r1,-d1/2 и l/2+r1,d1/2. Соединить их линией, рис. 5.9.

Рис. 5.9. Полученные линии (линии вне четверти не показаны)

Шаг 9. Разрезать поверхность созданного на шаге 6 кольца (поверхность номер 3) линиями 4 (горизонтальная) и 15 (вертикальная с шага 7). Удалить ненужные поверхности кольца. Результат показан на рис. 5.10.

Рис. 5.10. Поверхности после удаления

53

Шаг 10. Создать скругления на конце прорези, рис. 5.11. Требуется создать 2 скругления с радиусом r1.

Рис. 5.11. Скругления

Из-за ошибок округления получаем 3 линии а не 2, как ожидалось – третья линия очень короткая, он выделена красным кругом на рисунке. Для облегчения дальнейших построений предлагается объединить все три линии в одну. Шаг 11. Создать поверхность прорези с использованием линий, созданных на прошлом шаге, рис. 5.12. Удалить ненужную поверхность без скруглений. Вырезать из поверхности номер 1 поверхность прорези. Сохранить базу. На этом создании геометрии закончено. Шаг 12. Создание командного файла. Найти в рабочей директории файл plate.log. Открыть его в блокноте и скопировать команды, требуемые для создания геометрии в новый текстовой файл macro.mac. Сохранить файл в рабочей директории. Очистить сессию File > Clear and Start New… , Ok, Ok. Запустить макрос на выполнение File > Read Input from…. В случае ошибок или создания неверной геометрии провести пошаговый анализ макроса.

54

Рис. 5.12. Создание прорези

Шаг 13. Определить элемент 1 как SHELL63.

Шаг 14. Задать толщину h в Real Constants для элемента 1. Шаг 15. Задать свойства материала: Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models

– Structural – Linear – Elastic - Isotropic

• EX = ex1 • PRXY = p_ratio

Шаг 16. Задать размер элементов и создать сетку:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > MeshTool

• Выбрать [Set] в Size Controls: Global • SIZE = e_size • [OK] • Выбрать “Quad” и “Free” в Shape: • [Mesh] • [Pick All]

55

Рис. 5.13. Вид конечно-элементной сетки

Шаг 17. Задать нагрузки:

• Заделку на внешней окружности

• Заданное перемещение u0 из плоскости на внутренней поверхности.

Шаг 18. Провести решение. Шаг 19. Провести анализ результатов. Проанализировать деформации и перемещения, рис. 5.14.

Рис. 5.14. Перемещения uz из плоскости

56

Для вычисления силы реакции

• выбрать внутреннюю поверхность, на которой задавалось перемещение Select > Entities, выбрать Areas by Num/Pick.

• Выбрать узлы этой поверхности Select > Everything Below > Selected Areas

• Получить силы реакции Nodel Calcs > Total Force Sum. Шаг 20. Провести анализ файла журнала работы. Добавить новые команды в макрос и провести его проверку. Провести расчеты с измененными значениями параметров.


Создать параметрическую модель мембраны с четырьмя дуговыми прорезями.

6. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ. РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ МАХОВИКА

1. Введение

Нелинейность задач может быть обусловлена несколькими причинами: изменением состояния (статуса) рассчитываемой конструкции, ее большими деформациями, контактными взаимодействиями и нелинейным поведением материала. Программа Ansys позволяет учесть все эти случаи.

Изменение состояния

Поведение многих распространенных конструкционных элементов оказывается нелинейным при некотором изменении их состояния. Так, например, гибкая нить может быть натянутой или свободно провисать, вал может находиться в контакте с опорой или нет. Жесткость таких и им подобных элементов меняется скачком и может зависеть непосредственно от нагрузки или определяться некоторыми внешними причинами. В

57

программе ANSYS для моделирования состояния используются нелинейные элементы и опции “birth – есть”, “death – нет”.

Контактное взаимодействие

Решение задач контактного взаимодействия типа “поверхность –поверхность” представляет собой нелинейный анализ с возможностью учета больших деформаций, переменности контактного взаимодействия (смыкание-размыкание), кулонова трения скольжения и многих других нелинейностей.

Для описания свойств нелинейных элементов следует задать некоторые числовые параметры, в том числе контактную жесткость. Эта величина должна быть достаточно большой, чтобы ограничить взаимное внедрение частей модели, но не настолько большой, чтобы стать причиной плохой сходимости.

Для контроля величины внедрения поверхностей контакта задается допускаемая погрешность, обычно около 1% размера элементов на поверхности контакта. Слишком малая величина приводит к чрезмерным затратам процессорного времени (скорее всего, сходимость вообще не будет достигнута).

Нелинейность поведения материала

На поведение материала оказывают влияние многие факторы, включая историю нагружения (в случае упругопластической реакции системы), внешнее условия (температура, радиация и т. п.) и длительность времени, в течение которого действует нагрузка (при ползучести).

Для конструкционных материалов соотношение между напряжениями и деформациями остается линейным до предела пропорциональности. Затем поведение становится нелинейным, но необязательно неупругим. Пластичность материала проявляется после превышения предела текучести. В программе ANSYS предполагается, что эти два предела совпадают.

Для описания пластического поведения материала могут быть использованы несколько “встроенных” моделей [5]:

• билинейное кинематическое упрочнение – предполагается, что на диаграмме напряжение-деформация сумма напряжений разного

58

знака в процессе нагрузки-разгрузки всегда равна удвоенной величине предела текучести, т. е. учитывается эффект Баушингера. Модель рекомендуется для упругопластических задач с малыми деформациями материала, подчиняющегося условию текучести Мизеса (большинство металлов);

• полилинейное кинематическое упрочнение – учитывается эффект Баушингера; модель не рекомендуется, как и первую, использовать при больших упругопластических деформациях;

• полилинейное изотропное упрочнение – сочетание условия текучести Мизеса с изотропным расширением поверхности пластичности; рекомендуется для проведения анализа при больших деформациях, нецелесообразно использовать при циклическом и непропорциональном нагружении;

• билинейное изотропное упрочнение – модель аналогична рассмотренной выше, но для представления кривой напряжение-деформация используются только два линейных отрезка;

• анизотропное поведение материала в разных направлениях, а также при растяжении, сжатии и сдвиге; опция применима для задач о нагружении предварительно деформированных (например, при прокатке) металлических конструкций;

• модель Друкера-Прагера для гранулированных материалов (почва, камень, бетон), подчиняющихся теории прочности Мора. Другие модели пластического поведения материалов могут быть

введены пользователем с помощью средств программирования. ANSYS позволяет также учитывать гиперупругость, ползучесть,

вязкопластичность, вязкоупругость материала. Следующая работа содержит сразу несколько нелинейностей – это

контактная задача, использован материал с билинейным изотропным упрочнением, допускаются большие деформации.


Рассматривается осесимметричный маховик, на котором с натягом насажена масса в виде кольца. Маховик прикреплен к вращающемуся валу. Задача состоит в определении угловой скорости вращения, при которой под действием центробежных сил масса оторвется от маховика.

59

Между поверхностями маховика и массой имеется начальное проникновение, обуславливающее наличие контактного давления. С увеличением угловой скорости это давление уменьшается и при некотором критическом значении исчезает.

Для решения этой контактной задачи в ANSYS следует задать контактные пары – контактирующие поверхности и определить свойства контакта. На этих поверхностях будут созданы специальные контактные элементы. В зоне контакта следует сгустить КЭ-сетку, поскольку поле напряжений наиболее быстро меняется в этой области.

В качестве внешнего нагружения используется угловая скорость вращения, ANSYS автоматически вычисляет центробежные силы.

Все нелинейные задачи решаются в программе за несколько шагов, при этом нагрузка плавно изменяется от нуля до заданного значения. Эти шаги формируются автоматически. Можно настроить нелинейный решатель таким образом, чтобы он сделал достаточное количество шагов и на каждом шаге сохранял решение. Таким образом, можно получить последовательность решенных задач для разных значений угловой скорости. Останется посмотреть, при какой угловой скорости сила между контактными поверхностями исчезнет.


1. Получение представления о постановке контактных задач в ANSYS; 2. ознакомление с многошаговой процедурой решения нелинейных задач; 3. закрепление навыков автоматизирования обработки результатов при помощи скриптов.


В отчете должна быть представлена постановка задачи, сформулированы цели и приведены параметры расчета для заданного варианта. По результатам расчета должен быть построен график зависимости силы в контакте от угловой скорости вращения маховика и определена критическая скорость.


Шаг 1. Создание геометрии и задание свойств материала

60

Для создания геометрии маховика с массой предлагается воспользоваться шаблоном:

File > Resume from > geometry.db.

Рис.6.1. Контур маховика

Контур маховика показан на рис. 6.1. Все размеры указаны в миллиметрах. При решении осесимметричных задач ось Y считается осью симметрии. Для крепления к валу в центре маховика нужно создать отвестие радиуса Ri (см. вариант). Для этого достаточно сместить все линии контура вдоль оси X на расстояние равное радиусу, например, на 30 мм (рис. 6.2)

Preprocessor > Modeling > Move/Modify > Lines > Pick All: DX=30.

Рис.6.2. Смещенный контур маховика и закрепление

Материал маховика – сталь с билинейным изотропным упрочнением. Сначала нужно указать упругие свойства материала E = 2·105

МПа, ν = 0.3 и плотность ρ = 7.8·10-9

т/мм3

Preprocessor > Material Props > Material Models >Structural >Linear >Elastic > Isotropic: EX = E, PRXY = ν, Preprocessor > Material Props > Material Models >Structural > Density: DENS = ρ. Затем – неупругие свойства: предел текучести Re = 250 МПа и модуль упрочнения T = 800 МПа

… Structural > Nonlinear >Inelastic > Rate Independent >Isotropic Hardening Plasticity > Mises Plasticity > Bilinear: Yield Stss = Re, Tang Mod = T.

61

Создать второй материал для массы, использовав те же параметры, кроме плотности (см. вариант) ρm = 6·10-9

т/мм3

Preprocessor > Material Props > Material Models > Edit > Copy >OK, изменить значение плотности.

Шаг 2. Создание плоских областей

На маховике в области контакта предлагается выделить небольшую площадь, чтобы на ней потом сгустить сетку. Для этого создается дополнительная линия (рис. 6.3)

Preprocessor > Modeling > Create >Lines > Straight Line

Рис. 6.3. Дополнительная линия

Для создания площади на основе контурных линий нужно выбрать команды

Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Arbitrary > By Lines, установить флажок Loop и выбрать мышью любую из кривых контура, нажать кнопку OK . Таким образом, должны быть построены три площади.

Шаг 3. Построение КЭ-сетки

Добавить плоские 8-узловые конечные элементы PLANE 183 Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete, Add, выбрать тип

Solid 8-node 183, OK. Настроить элемент для решения осесимметричной задачи Options>

Element Behavior = Axisymmetric.

62

Для каждой площади нужно указать материал:

Preprocessor >Meshing >Mesh Attributes > Picked Areas, MAT = 1 (для маховика) и MAT = 2 (для массы).

Для задания размеров конечных элементов сетки нужно воспользоваться панелью MeshTool:

Preprocessor > Meshing > MeshTool. Размеры элементов в области задаются так: MeshTool > Size Controls > Areas > Set, выбрать площади и нажать

OK. Для площадей вблизи зоны контакта нужно задать размер элементов

SIZE = 0.5, для остальных SIZE = 2. Для построения КЭ-сетки нужно нажать MeshTool > Mesh, Pick All.

Шаг 4. Задание условий закрепления

Для моделирования крепления маховика к валу достаточно запретить осевые смещения на одной линии (рис. 6.2).

Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines, выбрать линию, OK. Задать UY = 0. Необходимо далее исключить смещения массы как жесткого целого после ее отрыва от маховика. Достаточно ограничить осевые смещения, поскольку в радиальном направлении смещения кольца будут невелики. Для задания этой связи предлагается использовать дополнительные безинерционные элементы – пружины с жесткостью на растяжение вдоль оси Y

Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete, Add, выбрать тип Combination Spring-damper 14, OK. Нужно выполнить настройку элементов

Options > Solution Type = Linear Solution, DOF select for 1D behavior = Longitude UY DOF и задать жесткость пружины

Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete, Add, OK > Spring Constant = 100 (остальные поля нужно оставить пустыми, поскольку демпфирования нет).

63

Далее создаются два узла на расстоянии ±1 мм от массы относительно оси Y (на рис. 6.4 эти узлы будут смещены по вертикали относительно точек с номерами 14 и 15)

Рис. 6.4. Дополнительные узлы

Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > in active CS, в поле

X,Y,Z Location In Active CS указать X = kx(15), Y = ky(15)+1, аналогично для второго узла X = kx(14), Y = ky(14)–1.

Эти узлы нужно закрепить в обоих направлениях

Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes, выбрать два узла, OK. Задать All DOF = 0.

Для создания пружин нужно выполнить далее

Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Elem Attributes: TYPE = Combin 14, OK. …Elements > Auto Numbered > Thru Nodes, выбрать пару узлов как

показано на рис. 6.4 (и повторить для второй пары узлов). КЭ-сетка в области контакта и дополнительные элементы показаны

на рис. 6.5.

Шаг 5. Создание контактной пары

Для создания контактной пары на линиях нужно выбрать Preprocessor > Modeling > Create > Contact Pair, нажать кнопку

Contact Wizard, затем Pick Target и выбрать одну из линий в области контакта, OK .

64

Далее нажать кнопку Next, Pick Contact, выбрать другую линию и нажать OK, Next.

Рис. 6.5. КЭ-сетка в области контакта

В появившемся диалоговом окне установить флажок Create symmetric pair, в поле Coefficient of Friction задать 0.3 и нажать клавишу Optional settings.

На закладке Initial Adjustment установить Initial Penetration = Include everything with ramped effect, Contact surface offset = – 0.02 (см. вариант). Далее нажать OK,

Create, Finish. Первая настройка указывает, что на первом шаге решения

контактные поверхности маховика и массы будут разведены в разные стороны и начальное проникновение между ними аннулируется. При этом будет вычислено начальное контактное давление.

Вторая настройка уменьшает значение начального проникновения поверхностей, заданное в геометрической модели, на 0.02 мм. (Если это поле не заполнять, то в расчете будет использовано значение проникновения из геометрической модели).

Чтобы определить расстояние между линиями в геометрической модели, нужно выполнить команды

Preprocessor > Modeling >Check Geom > KP distances и указать по одной точке на каждой линии.

65

Перед проведением расчета рекомендуется сохранить модель на диске, нажав кнопку SAVE_DB в ANSYS Toolbar.

Шаг 6. Настройка решателя и проведение расчета

Для решения задачи нужно сделать два шага: на первом шаге угловая скорость равна нулю и вычисляется начальное контактное давление, на втором шаге скорость увеличивается от нуля до некоторого заданного значения.

В настройках решателя нужно указать, что решение может допускать большие деформации:

Solution > Analysis Type > Sol’n Controls, в появившемся диалоговом окне установить Analysis Options = Large Displacement Static.

Настройки шагов по времени:

Time Control: Time at the end of Loadstep = 1, Automatic time stepping = off, установить флажок Time increment и ввести Time step size = 0.1

Результаты интересны только на последнем подшаге

Write Items to Results File: Frequency = Write last substep only. На закладке Sol’n Options выбрать метод решения Equation Solvers = Sparse direct, OK. Запуск решателя производится командой

Solution > Solve > Current LS. Для проведения второго шага решения необходимо, не выходя из

решателя, снова изменить настройки

Solution > Analysis Type > Sol’n Controls, Time Control: Time at the end of Loadstep = 2, Time step size = 0.05. Чем точнее нужно определить критическую скорость, тем меньше

должен быть шаг по времени. Результаты нужно выводить на каждом подшаге: Write Items to Results File: Frequency = Write every substep, OK. На втором шаге нужно приложить угловую скорость (в рад/сек)

относительно оси симметрии Y

Solution > Define Loads > Apply > Structural > Inertia > Angular Veloc > Global, OMEGY = 1466.08 и вновь запустить решатель.

66

Шаг 7. Визуализация и анализ результатов Для визуализации результатов расчета нужно перейти в General

PostProc. Сначала надо проверить правильность вычислений на первом шаге. Для считывания этих результатов нужно выбрать

General PostProc > Read Results > First Set. Далее следует проверить, что контактные поверхности

действительно были разведены на расстояние начального проникновения.

General PostProc >Query Results > Subgrid Solu, Item = DOF solution, Comp = Translation UX, OK, выбрать по одному узлу на каждой контактирующей линии. На

экране будет показано перемещение этих узлов по окончании первого шага. Эти перемещения должны быть разного знака, сумма их модулей должна равняться начальному проникновению.

Для отображения эпюры давления на поверхности контакта нужно выбрать

General PostProc > Plot Results > Contour Plot > Element Solution. В появившемся окне найти переменную Contact pressure, OK.

Чтобы отобразить давление на других шагах, например на 15-ом подшаге 2-го шага, нужно выбрать

General PostProc > Read Results > By Load Step, Load step number = 2, Substep number = 15. И затем повторить приведенную выше последовательность команд или просто щелкнуть правой кнопкой мыши на графическом окне и нажать Replot.

Нужно найти подшаг, на котором масса отделилась от маховика, и давления нет. Например, это Substep = 19, значит значение угловой скорости на предыдущем (18-ом) подшаге можно считать критической. Значение времени на этом подшаге можно определить из таблицы

General PostProc > Results Summary. Тогда легко найти значение критической скорости, зная, что в

момент времени TIME = 1 скорость равнялась нулю, а при TIME = 2 – заданной угловой скорости OMEGY

Ω = OMEGY*(TIME–1). Если на последнем шаге расчета масса все еще находится в контакте с маховиком, то следует увеличить значение OMEGY и повторить расчет.

67

Можно получить суммарную силу на некотором подшаге, действующую на узлы контактной поверхности массы. Для этого нужно выделить эти узлы. Plot > Lines; Select > Entities > Lines > By Num/Pick > From Full > OK, выбрать контактную линию и нажать OK. Далее

Select > Entities > Nodes > Attached to > Lines, All > Reselect > OK. Далее выбрать команду General PostProc > Nodal Calcs > Total Force Sum, OK (списать значение FX). Для того, чтобы получить зависимость суммарной силы от угловой скорости, удобно воспользоваться скриптом: fini timestep = 0.025 /post1 nsll,s,1 esln,s set,1,last fsum *get,frad,fsum,,item,fx n_act=0 /out,force,dat,,append *vwrite,n_act,frad (F8.0,F17.0) /out nsubstep = 1/timestep *do,i,1,nsubstep set,2,i fsum *get,frad,fsum,,item,fx *get,t,active,0,set,time n_act=(t-1)*14000 /out, force,dat,,append *vwrite,n_act,frad (F8.0,F17.0) /out *enddo /out fini /eof

Текст скрипта надо набрать в редакторе Notepad и сохранить в рабочем каталоге. Перед запуском нужно проверить, что значение

68

переменной timestep совпадает с заданным шагом по времени (его можно изменять).

Для запуска скрипта нужно выбрать Utility Menu > File > Read input from , указать имя файла со скриптом.

В результате запуска в рабочей директории создается файл force.dat, который содержит столбец значений угловой скорости и столбец соответствующих значений суммарной силы на промежуточных шагах.

Требуется построить график этой зависимости и внести его в отчет. Предполагается наличие у преподавателя нескольких вариантов

заданий, которые отличаются значениями внутреннего радиуса маховика Ri , плотностью массы ρm и величиной начального проникновения.

7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ КОНСТРУКЦИЙ

1. Введение

Динамический анализ требуется в тех задачах, где важно учесть инерционные свойства конструкции.

Динамические расчеты возникают, если имеется один из следующих факторов:

• вибрации, например во вращающихся конструкциях;

• удары;

• меняющиеся во времени нагрузки;

• сейсмические нагрузки;

• случайные вибрации. Для каждой ситуации используется свой вариант динамической

процедуры.

Уравнение движения в общем виде имеет вид

( )Mu Cu Ku F t+ + =ɺɺ ɺ ,

где:

• M – матрица масс;

• C – матрица демпфирования;

• K – матрица жесткости;

• uɺɺ – вектор узловых ускорений;

69

• uɺ – вектор узловых скоростей;

• u – вектор узловых перемещений;

• F – вектор узловых нагрузок. В разных расчетах решаются разные формы этого уравнения:

• в модальном ( )F t равно 0, матрица C обычно не учитывается;

• в гармоническом ( )F t и ( )u t предполагаются гармоническими;

• в нестационарной динамике – сохраняется полная форма уравнения. Уравнение в общем виде может решаться двумя способами:

• суперпозиция собственных форм – в движении учитываются только собственные формы;

• прямое интегрирование. Суперпозиция собственных форм заключается в следующем:

• считаются собственные формы и частоты, решение является суперпозицией форм с неизвестными коэффициентами;

• можно использовать в нестационарном и гармоническом расчетах. Прямое интегрирование:

• интегрируется уравнение движения без использования новых обобщенных координат;

• в нестационарном анализе может использоваться явная или неявная схема интегрирования.

Неявный метод Производится обращение матриц Нелинейности требуют итераций для сходимости решения Шаг интегрирования может быть относительно большим Эффективно для задач, где шаг времени не должен быть очень маленьким

Явный метод Нет обращений матриц Нелинейности не требуют дополнительных итераций Шаг интегрирования должен быть малым (типичный 1.е-6с) Используется при расчетах быстрых процессов как удары, штамповка. Используется модуль ANSYS-LS/DYNA

Далее рассматривается только нестационарный тип анализа.

70

В отличие от статического анализа, при задании материала необходимо задать его плотность. Создание сетки, настройки элементов и материалов не отличаются от аналогичных процедур статического анализа. Также необходимо задать начальные условия – перемещения и скорости. По умолчанию в начальный момент все перемещения, скорости и ускорения равны нулю.

Отдельно следует остановиться на задании демпфирования, благодаря которому происходит затухание колебаний конструкции. Демпфирование зависит от материала, скорости движения и частоты вибраций.

Можно выделить три типа демпфирования:

• вязкое демпфирование – обычно возникает при движении в жидкости;

• демпфирование твердого тела – присутствует в любом материале, недостаточно изучено;

• демпфирование трения – возникает при контакте, обычно в динамических расчетах не учитывается.

Матрица демпфирования C M K= α + β , где α – коэффициент вязкого

демпфирования, β – коэффициент демпфирования материала, задается

для каждого материала или всего расчета. Остановимся на прямом интегрировании. В программе заложены две схемы – Ньюмарка и HHT. По умолчанию используется схема Ньюмарка:

[ ] [ ] [ ] ( )

( )

1 1 1

1 1

21 1

1

1 2

an n n

n n n n

n n n n n

M u C u K u F

u u u u t

u u u t u u t

+ + +

+ +

+ +

+ + =

= + − δ + δ ∆

= + ∆ + − α + α ∆

ɺɺ ɺ

ɺ ɺ ɺɺ ɺɺ

ɺ ɺɺ ɺɺ

Меняя α и δ, можно получить разные схемы (явную, неявную).

Схема HHT такова:

71

[ ] [ ] [ ] ( )

( )

( )

( )

1 1 1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

1

1

1

m f f f

m

f

f

f

an n n n

n m n m n

n f n f n

n f n f n

a a an f n f n

M u C u K u F

u u u

u u u

u u u

F F F

+ −α + −α + −α + −α

+ −α +

+ −α +

+ −α +

+ −α +

+ + =

= − α + α

= − α + α

= − α + α

= − α + α

ɺɺ ɺ

ɺɺ ɺɺ ɺɺ

ɺ ɺ ɺ

Параметры γ, α, δ, αf, αm задаются в настройках решения Solution > Solution Control.

Решение может использовать полные или редуцированные матрицы. Редуцированные матрицы:

• используются для ускорения решения;

• нелинейности кроме зазоров запрещены;

• матрицы K , C , и M записываются для главных степеней свободы;

• редуцированная матрица K является точной, C и M приближенные. Имеются еще некоторые недостатки. При использовании полных

матриц допустимы все нелинейности. Важным является понятие шага времени интегрирования. Он

определяет точность решения, в редуцированном расчете и при суперпозиции форм шаг постоянный. В полном расчете программа может автоматическим менять шаг в заданных пределах.

Шаг времени интегрирования должен быть достаточно малым для учета следующих эффектов:

• частоты отклика конструкции на воздействие;

• частоты контакта (жесткости);

• эффекта распространения волн;

• нелинейного отклика (пластичность, изменения состояния контакта). Рекомендуется использовать автоматический выбор шага при

заданных допустимых пределах. Типичная последовательность расчета:

• создание модели;

• выбор типа анализа и настройки;

• задание граничных и начальных условий;

72

• задание нагрузок во времени и решение;

• просмотр результатов. Более подробную информацию можно получить в документации к

программе [5], глава 5. Рассмотрим понятие шага решения и подшага. Весь процесс

нагружения разбивается на шаги. Задание нагрузок и граничных условий привязано к шагу. Нагрузки могут прикладываться мгновенно в начале шага или постепенно достигать заданного конечного значения. В задачах динамики нагрузки задаются в виде зависимости от времени. В задачах статики также используется понятие времени, но на самом деле это псевдо время, оно используется для возможности рассмотрения промежуточных результатов в ходе решения. Кроме того, в статике понятие времени характеризует процесс сходимости нелинейных задач.

И в задачах статики и динамики шаги состоят из подшагов – минимальных интервалов времени. Вывод результатов возможен только на подшагах. Выбор количества подшагов или временных интервалов подшагов производится в настройках решателя. Выбор подшага с результатами производится в постпроцессоре командами раздела Read Results.


Рассматривается падение блока на длинную балку. Балка закреплена на концах, рис. 7.1, единственная нагрузка – сила тяжести. Блок и балка состоят из одного материала с модулем Юнга 2.е11 Па, плотностью 9.85е3 кг/м3, коэффициентом Пуассона 0.3. Задача рассматривается как плоская. Работа проводится с использованием единиц СИ.


В ходе выполнения работы необходимо ознакомиться с особенностями решения задач динамики:

• настройки решателя;

• использование предварительных статических шагов для получения начальных условий;

73

• построение графиков зависимости величин от времени.


В отчете должна быть представлена постановка задачи, сформулированы цели и приведены параметры расчета. По результатам расчета должен быть построен график зависимости перемещений точек блока и балки от времени, картины деформированного состояния в разные моменты времени.

Рис. 7.1. Геометрия задачи


Шаг 1. Создание геометрии. Создать линию длиной 2м. Создать поверхность с длиной стороны

0.1м.

Шаг 2. Добавить элемент балки работающий в плоскости beam3. Добавить плоский элемент plane42 для блока. В свойствах элемента выбрать Plane stress with thickness и задать толщину 3м.

3м

2м

0.7м

X Y

74

Шаг 3. Определить упругий материал.

Шаг 4. Задать атрибуты конечно-элементной сетки. Для поверхности:

• Preprocessor > Meshing > MeshTool; • в разделе диалога Element Attributes выбрать Areas, нажать

Set; • указать поверхность; • В появившемся диалоговом окне (рис. 7.2) указать Material

Number 1, Real constant set number и Element type number, соответствующие плоскому элементу;

• OK.

Рис. 7.2. Диалог задания атрибутов

Повторить процедуру для линии.

Шаг 5. Задание размеров конечных элементов. Для поверхности задать размер элемента 0.1 (будет создан один элемент), для линии задать количество 50 элементов.

Шаг 6. Создать конечно-элементную сетку.

75

Шаг 7. Создание контактной пары. В качестве поверхности цели (target) выбрать линию балки, в качестве контактной поверхности (contact) – линии блока.

Шаг 8. Создание компонент. Компонента в программе ANSYS – набор объектов одного типа (например, объемов), имеющий имя. Это имя можно использовать в командах для ускорения работы. Операции с компонентами производятся в разделе Utility Menu > Select > Component Manager и

Comp/Assembly. Создать компоненту, состоящую из узлов блока:

• выбрать элементы блока (например, по номеру элемента в базе) Utility Menu> Select> Entities, Elements, By Attributes, Material num, Min, Max, Inc, (рис.7.3) нажать Apply;

• выбрать узлы, принадлежащие элементам,

Nodes, Attached to, Elements; • создать компоненту Utility Menu > Select >

Comp/Assembly > Create Component, задать Component name = n_cont, выбрать Component is made of Nodes;

• вывести узлы Utility Menu> Plot> Nodes. Аналогично создать компоненту n_target,

состоящую из узлов балки. Выбрать все объекты в базе Utility Menu>

Select>Everything.

Задать заделки торцов балки. Шаг 9. Настройки решателя и решение задачи.

Решение будет состоять из двух расчетов. Первый будет статическим, состоящим из двух шагов с малым интервалом времени. Этот расчет требуется для получения начального ускорения, которое иначе не

Рис. 7.3 выбор элементов

76

задается. При работе через меню требуется задать тип расчета динамический, но отключить динамические эффекты.

Второй расчет будет использовать результаты первого как начальные условия. Важно между расчетами не выходить из раздела Main Menu > Solution.

Эту часть работы удобнее оформить в виде макроса:

/solu !переход к решению antype,trans !тип расчета – нестационарная динамика trnopt,full !полный метод решения nlgeom,on !большие перемещения !step 1 static------------------------------------- time,0.001 !малое время для первого шага nsubst,2 !два подшага kbc,1 !граничные условия прикладываются мгновенно timint,off !отключаются динамические эффекты cmsel,,n_cont !выбор узлов блока через компоненту d,all,all !блок не движется на шаге nsel,all !выбрать все acel,,9.8 !задание силы тяжести solve !запуск решателя !step 2 transient------------------------------------ time,2 !время расчета второго шага deltim,0.02,0.00001,0.02 !начальный, минимальный и максимальный

!инкремент времени autots,on !автоматическое изменение инкркмента включено timint,on !включаются динамические эффекты cmsel,,n_cont !выбор узлов блока через компоненту ddele,all,all !блок может двигаться nsel,all !выбрать все outres,all,all !вывод всех результатов на всех шагах solve !запуск решателя finish !конец решения

77

Шаг 10. Просмотр картины деформирования и создание анимации. Выбрать последний по времени набор результатов General Postproc

> Read Results > Last Set. Вывести деформированное состояние. Создание анимации производится следующим образом:

• Utility Menu > Plot Ctrls > Animate > Over Time • В диалоговом окне изменить Number of animation frames на

20, проверить, что выбрано Contour data for animation - Use last display. OK.

Рис.7.4. Окно постпроцессора по времени

Шаг 11. Построить график вертикальных перемещений узлов блока и балки. Для построения таких графиков используется постпроцессор по времени Main Menu > TimeHist Postpro. Рассмотрим его возможности, рис 7.4.

При первом запуске доступен один набор данных с отметками времени с именем TIME. Добавим данные с вертикальными

Добавить данные Удалить данные

Показать график

Окно добавленных данных

Калькулятор для работы с данными

Данные для оси абсцисс

78

перемещениями узла блока. После нажатия соответствующей кнопки появится диалог выбора результатов. Надо выбрать перемещения по оси X и далее узел блока. В окне данных появится новая строка, рис. 7.5. Аналогично можно добавить вертикальное перемещение узла балки.

Рис.7.5. Добавление данных

Для построения графика необходимо мышью указать данные для вывода по оси ординат. Для вывода нескольких графиков можно использовать одновременное нажатии клавиши Ctrl. Нажать кнопку показа графика. Результаты расчета – псевдо анимация и графики перемещений узлов блока и балки показаны на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Результаты расчета

79


Изменить модель – поменять закрепление балки на консольное. Провести расчет без использования макроса.

8. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЕТОВ БЫСТРОТЕКУЩИХ ПРОЦЕССОВ В МОДУЛЕ LS-DYNA

1. Введение

Явные схемы интегрирования используются для решения задач с быстротекущими процессами.

Модуль ANSYS/LS-DYNA представляет собой интеграцию решателя LS-DYNA в оболочку ANSYS. Таким образом, пользователь получает:

• вся подготовка модели и анализ результатов производятся через оболочку ANSYS;

• поддерживается переход между шагами, использующими явные и неявные схемы интегрирования. Программа LS-DYNA широко используется для проведения

следующих расчетов:

• краш – тестов транспортных средств;

• процессов производства (штамповка, гидроформование, …);

• контактных задач (тесты падений оборудования, …);

• распространение волн, потери устойчивости. По сравнению с неявными методами, имеется ограничение на шаг

времени интегрирования max2critt t∆ ≤ ∆ = ω , где ωmax – максимальная

круговая частота. Например, для балочного элемента max 2ω = c l , где c–

скорость распространения волн в материале, l – длина элемента, и тогда

максимальный шаг ∆t = l c . Из-за этого в задачах с малым размером

элементов шаг времени резко уменьшается и в типичных приложениях имеет порядок 10-6

с. Во время решения создаются следующие файлы: Jobname.K – Командный файл LS-DYNA. Содержит полное

описание модели в соответствии с правилами LS-DYNA.

80

Jobname.RST – Файл результатов аналогичный обычному файлу ANSYS .RST

• Используется для просмотра результатов в постпроцессоре ANSYS POST1

• Содержит результаты небольшого числа шагов. (10 – 1000). Jobname.HIS

• Результаты для просмотра в POST26 • Содержит результаты выбранных наборов узлов и элементов для построения графиков Во время решения создаются бинарные файлы для возможного

просмотра в постпроцессоре LS-POST D3PLOT и D3DHDT , аналоги файлов ANSYS Jobname.RST и Jobname.HIS.

Также создаются текстовые файлы статистики, результатов в узлах и элементах и др.

Подробную информацию о модуле ANSYS/LS-DYNA можно получить в [5].


Решается простейшая задача падения предмета на поверхность. Полый шар падает на поверхность с заданной начальной скоростью,

рис. 8.1. Ее значение подобрано таким образом, чтобы смоделировать падение предмета с высоты один метр под действием силы тяжести. Таким образом удается исключить из расчета первый длительный этап падения. И сфера, и поверхность моделируются оболочечными элементами. Работа проводится с использованием единиц СИ.


В ходе выполнения работы необходимо ознакомиться с основными принципами решения динамических задач с использованием встроенного модуля LS-DYNA:

• настройки среды;

• задание материалов и элементов

• работа с компонентами

81

• создание контактных пар • настройки решателя.

Рис. 8.1. Геометрия задачи


В отчете должна быть представлена постановка задачи, сформулированы цели и приведены параметры расчета.

По результатам расчета должен быть построен график зависимости перемещений точек груза и поверхности от времени, картины деформированного состояния и распределений напряжений в разные моменты времени.

82


Шаг 1. Запустить ANSYS в указанной директории и указать в настройках среды Preferences: Preferences > Structural и Discipline Options > LS-DYNA Explicit .

Шаг 2. Создать пластину. Предлагается ось z направить вверх, пластину расположить в плоскости z=0, то есть рабочей плоскости, одну из вершин расположить в начале системы координат, рис. *.1. Длина стороны поверхности 1 метр.

Шаг 3. Создать сферу. Центр сферы должен находиться в точке с координатами (0.3, 0.3, 0.1). Можно действовать следующим образом:

• создать объем на рабочей плоскости, используя команду Create > Volumes > Sphere > Solid Sphere;

• удалить объем, оставив поверхности;

• переместить поверхности сферы вверх в направлении оси z на 0.2. Сохранить базу. Шаг 4. Добавить два элемента Thin Shell 163 для сферы и пластины. В свойствах элементов выбрать Element Formulation > S/R corotation. Шаг 5. Задать толщины оболочек и некоторые дополнительные свойства в Real Constants для каждого добавленного в базу элемента:

• коэффициент сдвига SHRF = 1;

• толщина 0.003 для обоих элементов;

• отсчетная поверхность элемента - серединная NLOC = Mid surface

Шаг 6. Задать свойства двух линейных изотропных материалов для сферы и оболочки:

• модуль Юнга 2.е11 (Па);

• плотность 9850 (кг/м3);

• коэффициент Пуассона 0.3. Как и всегда в программе вводятся только сами числа без единиц.

83

Шаг 7. Создание конечно-элементой сетки. Следует выполнить следующее:

• задать атрибуты (номера элемента, материала и Real Constants) для поверхностей (для сферы все 1, для пластины все 2);

• задать размер элемента 0.05;

• создать сетку. Шаг 8. Создание компонент.

Данный шаг в большинстве расчетов в программе ANSYS не обязателен, но при использовании модуля LS-DYNA он необходим для задания контакта. Создать компоненту, состоящую из узлов сферы:

• выбрать элементы сферы (например, по номеру материала) Utility Menu> Select> Entities, Elements, By Attributes, Material num, Min, Max, Inc = 1, нажать Apply;

• выбрать узлы, принадлежащие элементам, Nodes, Attached to, Elements;

• создать компоненту Utility Menu > Select > Comp/Assembly > Create Component, задать Component name = BALL, выбрать Component is made of Nodes;

• вывести узлы Utility Menu> Plot> Nodes, рис.8.2. Аналогично создать компоненту TABLE, состоящую из узлов пластины.

Рис 8.2. Созданные компоненты

84

Шаг 9. Задание контакта между компонентами.

Будет использован алгоритм автоматического контакта между поверхностями. Выполнить следующее:

• Main Menu> Preprocessor> LS-DYNA Options> Contact> Define Contact;

• выбрать Contact Type - Surface to Surf, Automatic (ASTS), OK

• в следующем диалоге выбрать Contact Component or Part no – BALL, Target Component or Part no - TABLE.

Сохранить базу.

Шаг 10. Задание начальной скорости.

Выполнить следующее:

• Main Menu> Solution> Initial Velocity> On Nodes> w/Nodal Rotate; • выбрать Input velocity on component BALL;

• Global (Translational) Z-component -5 (м/с).

Шаг 11. Задание силы тяжести. При работе с LS-DYNA для задания нагрузки необходимо

определить ее как в функцию от времени. Эта зависимость должна быть введена в табличной форме. Один ряд таблицы состоит из отметок времени, а другой – значений нагрузки в эти моменты.

Необходимо задать в ANSYS два векторных параметра, которые будут соответствовать рядам таблицы:

• Utility Menu> Parameters> Array Parameters> Define/Edit;

• добавить параметр [Add...];

• ввести имя Parameter name = TIME, остальные значения не менять, OK ;

• нажать [Edit...];

• Ввести в первую ячейку 0 (начальный момент времени), во вторую – 1(время большее времени расчета);

• выбрать в диалоге File> Apply/Quit. Аналогично создать параметр ACCEL с двумя одинаковыми

значениями ячеек 9.81.

85

Задать ускорение сферы:

• Main Menu> Solution> Loading Options> Specify Loads; • выбрать Load Labels = ACLZ;

• Component name or PART number выбрать BOX;

• Parameter name for time values: выбрать TIME;

• Parameter name for data values: выбрать ACCEL;

• OK. Шаг 12. Ограничение перемещений пластны. Задать нулевые перемещения по всем направлениям на граничных линиях пластины.

Шаг 13. Настройки решения. Задать время расчета 0.05с:

• Main Menu> Solution> Time Controls> Solution Time;

• Terminate at Time: 0.05, OK; Задать количество моментов времени для сохраненния результатов:

• Main Menu> Solution> Output Controls> File Output Freq> Number of Steps; • Specify Results File Output Interval задать 50;

• Specify Time History Output Interval задать 50, OK. Настроить контроль рассеяния энергии:

• Main Menu> Solution> Analysis Options> Energy Options • включть все пункты.

Шаг 14. Сохранить базу и запустить решатель.

Шаг 15. Анализ результатов Выбрать последний момент времени General Postproc > Read Results > Last Set. Вывести распределения перемещений, напряжения Мизеса, создать анимацию падения, рис.8.3. Проанализировать изменение напряжения Мизеса в процессе удара, сохранить максимальное значение.

86

Рис.8.3. Снимки падения сферы

Во временном пострпроцесоре построить графики перемещений и

ускорений характерных точек сферы и пластины, рис. 8.4.

Рис.8.4. Графики вертикальных перемещений точек сферы (фиолетовый цвет) и

пластины (зеленый).

87


Ввести изменения в модель:

• увеличить начальную высоту расположения сферы до 0.5м;

• вместо линейных материалов рассмотреть упруго-пластичные с пределом пластического течения 200е6 Па и модулем упрочнения 100е6 Па.

• увеличить расчетное время для захвата момента удара. Провести расчет и анализ модели. Обратить внимание на уровень

напряжений и деформаций.

9. ЗНАКОМСТВО СО СРЕДОЙ ANSYS WORKBENCH

Начиная с версии 7.0 запуск сессии ANSYS возможен в двух режимах: в классическом варианте (Classic) и в варианте среды ANSYS Workbench.

ANSYS Workbench Environment объединяет несколько модулей:

• Simulation;

• DesignModeler;

• BladeModeler;

• DesignXplorer;

• AUTODYN;

• CFX-Mesh. Эта среда обеспечивает эффективное взаимодействие между отдельными модулями и контроль над потоком передаваемой информации. ANSYS Workbench также содержит дополнительные модули:

• Engineering Data – база материалов, используемых приложениями Workbench;

• FE Modeler – позволяет создавать и КЭ сетку для дальнейших расчетов в ANSYS используя модели из NASTRAN, ABAQUS или наоборот. Основные задачи, решаемые ANSYS Workbench: • Импорт моделей из различных CAD-систем;

88

• Создание геометрии в DesignModeler; • Проведение конечно-элементных расчетов в модуле Simulation; • Оптимизация проектов в DesignXplorer. Модуль Simulation решает задачи инженерного анализа средней

сложности, обладает ассоциативной двунаправленной связью с CAD-системами, т. е. напрямую принимает параметры из CAD-системы и проводит сценарии расчета с различными исходными параметрами. Например, возможны вариация свойств материала, размеров геометрической модели с нахождением оптимального решения.

Модуль DesignModeler позволяет изменять геометрию, полученную из CAD-программы, и может сам создавать параметрические поверхностные, твердотельные и балочные модели, при необходимости конвертировать поверхностные модели в твердотельные и обратно и передавать модели далее в Simulation.

При выполнении задачи внутри какого-либо модуля программы создается файл данных, имеющий расширение:

• “agdb” для DesignModeler; • “dsdb” для Simulation; • “dxdb” для DesignXplorer; • “eddb” для Engineering Data; • “fedb” для FE Modeler.

Все ссылки между этими файлами данных хранятся в файле данных проекта (project database file), имеющем расширение “ wbdb ”.

Запустив программу ANSYS Workbench, пользователь попадает на стартовую страницу, на которой может выбрать либо пустой шаблон одного из модулей, либо открыть уже существующий файл данных.

При нажатии на иконку “New > Geometry” открывается шаблон модуля DesignModeler. В центре экрана появляется меню выбора единиц длины (рис. 9.1), по умолчанию используются миллиметры.

DesignModeler позволяет создавать Рис.9.1. Выбор единиц

89

параметрические двумерные профили (в режиме Sketching) и на их основе – трехмерные модели (в режиме Modeling).

Окно проекта показано на рис. 9.2.

Рис. 9.2. Интерфейс модуля DesignModeler

Можно выделить основные элементы интерфейса: 1. меню утилит

1.1 File – работа с файлами, импорт геометрии из CAD-систем, запуск макросов;

1.2 Create – создание плоскостей, 3D-деталей (стандартными операциями из чертежей и с помощью готовых шаблонов);

1.3 Concept – создание и изменение стержневых и оболочечных моделей;

1.4 Tools – дополнительные возможности 3D-моделирования, настройка опций DesignModeler;

1.5 View – настройка отображения в графической области; 1.6 Help – меню помощи.

Графическая область

Панель управления

видом

Подсказка

Дерево проекта

Окно информации об элементе дерева

Меню утилит

90

2. дерево проекта – вложенный список объектов, сгруппированных по типам;

3. окно вывода графических изображений; окно вывода информации об элементе, содержащемся в дереве проекта.

Вместе с проектом DesignModeler автоматически создается проект (Project). После построения геометрической модели ее нужно передать в модуль Simulation для проведения КЭ-анализа. Для этого нужно перейти на закладку проекта (находящуюся в верхней части окна) и в правой части экрана выделить мышкой имя проекта, в котором создана геометрия (рис. 9.3).

После этого в левой части экрана появится панель “DesignModeler Tasks”. При необходимости нужно изменить настройки “Default Geometry Options” и нажать кнопку “New simulation”. Это приведет к запуску модуля Simulation и экспортом в нее созданной геометрии.

Интерфейс модуля Simulation внешне повторяет интерфейс DesignModeler.

Расположение объектов в дереве проекта Simulation соответствует логической последовательности шагов моделирования. При щелчке правой кнопкой мыши на объекте открывается контекстное меню, и пользователь может добавить зависимые объекты. Например, объект Environment содержит нагрузки и граничные условия.

В модуле Simulation доступны следующие расчеты. 1. Прочностной анализ – по умолчанию доступен 3-D анализ, но можно настроить Workbench для решения двумерных задач. Возможно проведение и нелинейных вычислений. Виды прочностного анализа:

• статический;

Рис. 9.3. Окно проекта

91

• упорядоченный, используется, когда нагрузка изменяется или требуется получить результаты для нескольких этапов;

• гармонический, используется при длительных циклических нагрузках;

• усталостное разрушение, используется для расчета количества циклов до разрушения и запаса прочности объекта;

• модальный анализ;

• анализ устойчивости;

• оптимизация формы, используется для нахождения путей уменьшения веса объекта.

2. Тепловой анализ, также может быть выполнен как для трехмерного, так и для двумерного тела. Доступные виды:

• статический анализ;

• анализ переходного процесса. 3. Электромагнитный анализ, доступен лишь в 3D-постановке. Работа с модулями DesignModeler и Simulation будет подробнее проиллюстрирована в следующей лабораторной работе.

10. РЕШЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ

1. Введение

Определение нагрузок, при которых происходит потеря устойчивости – важная задача при проектировании конструкций. Приложение нагрузки, даже ничтожно превышающей критическое значение, вызывает возникновение больших напряжений, ведущих к разрушению. Опасность потери устойчивости особенно велика для стержневых конструкций.

В работе рассматриваются две задачи об устойчивости стержней. Первая – задача об опрокидывании балки высокого поперечного сечения под действием “мертвой” силы (рис. 10.1). Второй конец балки защемлен.

92

Рис. 10.1. Опрокидывание балки

Размер поперечного сечения балки вдоль оси y значительно

превышает размер вдоль оси z. Жесткость на изгиб в плоскости xy

настолько велика, что перед потерей устойчивости стержень прямой. Критическое значение силы найдено в работе [2]:

* 2

4.012 x ya aP

l= , (10.1)

где xa , ya – жесткости стержня на кручение и изгиб в плоскости xz,

l – длина стержня. Выражение для вычисления жесткости на кручение можно найти, например, в работе [4]. Вторая задача – об устойчивости кольца при внешнем давлении.

Круговое кольцо радиуса R равномерно нагружено силой pn (где p– сила

на единицу длины, n – орт главной нормали к оси). Предполагается, что

деформация кольца возможна лишь в своей плоскости. Как показывают расчеты [2], кольцо потеряет устойчивость под действием силы

3* 3p a R= , (10.2)

здесь a – жесткость стержня на изгиб. При этом кольцо деформируется в виде “восьмерки”.


Задачу об опрокидывании балки предлагается решать в двух постановках – одномерной с использованием балочных конечных элементов и трехмерной. Задачу об устойчивости кольца предлагается решать в трехмерной постановке. Сечение кольца – прямоугольник, на нижней его грани нужно поставить условие отсутствия нормальных смещений. Нагрузку следует приложить как давление на боковой грани.

93

Во всех трех случаях требуется определить критическую силу и сравнить ее значение с найденным по формулам (10.1), (10.2).


1. Ознакомление с программными модулями DesignModeler и Simulation;

2. получение навыков построения одномерных и трехмерных тел в модуле DesignModeler;

3. формирование умения подготавливать модель и проводить расчет на устойчивость в модуле Simulation.


В отчете должна быть представлена постановка задачи, сформулированы цели и приведены параметры расчета для заданного варианта. По результатам КЭ-расчета должны быть определены критические силы, и далее приведено их сравнение с силами, найденными аналитически.


Задача об опрокидывании балки. Одномерная постановка.

Шаг 1. Создание геометрии

Запустить Ansys Workbench и нажать на иконку “New > Geometry”, откроется шаблон модуля DesignModeler. В качестве единиц длины в работе будут использоваться миллиметры. Для создания оси балки нужно перейти в режим Sketching (выбрав закладку внизу дерева проекта). Для отображения плоскости xy нужно

выбрать соответствующую строку в выпадающем окне, расположенном сверху (рис. 10.2).

94

Рис. 10.2. Создание линии в DesignModeler

Далее нужно выбрать инструмент Line (рис. 10.2) и создать прямую на оси x , указав в графическом окне ее начальную и конечную точки. На этом этапе не важно, каким окажется расстояние между точками.

Длина линии задается с помощью инструмента Dimensions> Length/Distance. Выбираются поочередно концы линии, и далее перетаскивая курсор по экрану, нужно разместить метку с указанием длины линии. После этого в окне Details View появится строка Dimensions, содержащая один параметр с именем L1 и его численное значение. Щелкнув мышкой на текущем значении, нужно поменять его на “200”. При этом линия в графическом окне мгновенно будет перерисована с новой длиной.

После создания двумерного наброска нужно вернуться в режим Modeling для построения на его основе тела.

Сначала строится объект “линия”: в меню утилит выбрать Concept > Lines from Sketches, при этом в дереве проекта возникает новый объект Line1 и в окне Details View приведена информация о нем. Значение строки Base Object пока не определено,

95

нужно выбрать в графическом окне линию и нажать кнопку Apply . Строка Base Object примет значение “1 Sketch”. Далее нужно выбрать в дереве объектов Line1 и нажать правую кнопку мыши, в контекстном меню выбрать Generate. После этого появится новый объект – Line Body. В окне Details View, относящемся к этому объекту, видно, что неопределенной остается строка Cross Section, содержащая информацию о поперечном сечении стержня. Для задания прямоугольного поперечного сечения нужно выбрать Concept > Cross Section > Rectangular. После этого нужно отредактировать размеры сечения Rect1 в соответствующем окне Details View: назначить B=10 mm, H=1 mm. Для привязки поперечного сечения к объекту Line Body нужно в дереве проекта выбрать этот объект и затем в окне Details View строке Cross Section назначить значение Rect1. Появится строка Offset Type со значением по умолчанию Centroid. Это означает, что ось стержня будет проходить через центр поперечного сечения. Геометрия стержня построена, нужно ее сохранить: File > Save As…

Шаг 2. Передача геометрии в модуль Simulation

Перейти на закладку проекта и в правой части экрана выделить мышкой имя проекта, в котором создана геометрия (рис. 3). Изменить настройки “Default Geometry Options”, поставив флажок напротив “Line Bodies”, и нажать кнопку “New simulation” на панели “DesignModeler Tasks”.

Шаг 3. Задание свойств материала

Для задания материала нужно выбрать объект Line Body в дереве проекта Simulation (Project > Model > Geometry > Line Body), внизу в окне Details находится свойство Material . По умолчанию всем телам присваиваются свойства материала Structural Steel. Нажатие левой клавишей мыши на название материала приводит к открытию контекстного меню. С его помощью можно назначить телу свойства нового или импортированного материала, или отредактировать свойства Structural Steel.

96

Выбрать New Material, в открывшемся окне модуля Engineering Data ввести заданные свойства материала. Снова перейти на закладку Simulation.


Выделить в дереве проекта объект Mesh, нажать правую кнопку мыши и в контекстном меню выбрать Preview Mesh. Балка будет разбита на конечные элементы. Для того чтобы улучшить сетку, можно воспользоваться, например, свойством Sizing: выбрать в контекстном меню Insert > Sizing при этом в окне Details появится строка Geometry со значением No Selection. Далее выбрать в графическом окне тело и нажать кнопку Apply . Свойство Sizing Type может принимать три значения: Element Size (задание размера элементов на выделенном теле), Number of Divisions (количество разбиений) и Sphere of Influence (сгущение сетки в области, попадающей внутрь заданной сферы). Выбрать Type = Number of Divisions, в строке ниже указать число разбиений “100”. Для перестройки сетки снова выбрать Mesh > Preview Mesh.

Шаг 5. Задание граничных условий

Для жесткой фиксации одного конца балки нужно выделить в дереве проекта объект Environment, нажать правую кнопку мыши и в контекстном меню выбрать Insert > Fixed Support. Далее указать в графическом окне этот конец и нажать кнопку Apply в окне Details. Для задания силы нужно выбрать Environment >Insert > Force и указать второй конец балки. В окне Details выбрать Definition > Define By = Components. В поле “Y Component” ввести значение “1”. При выполнении указанных действий на экране должна появиться модель как на рис. 10.3.

97

Рис. 10.3. Граничные условия в модуле Simulation

Шаг 6. Проведение расчета

Для проведения анализа устойчивости нужно выделить в дереве проекта объект Solution, нажать правую кнопку мыши и в контекстном меню выбрать Insert > Buckling. После этого снова открыть контекстное меню и выбрать Solve.


В результате вычислений будет найдена первая критическая форма балки (1st Buckling Mode) и в дереве проекта появится одноименный элемент. В окне Details для этого элемента содержится строка Load Multiplier с вычисленным значением. Этот коэффициент показывает во сколько раз нужно увеличить приложенную нагрузку, чтобы она стала критической. При выделении в дереве проекта элемента 1st Buckling Mode в графическом окне появляется поле деформаций, все численные значения должны быть умножены на коэффициент Load Multiplier.

98

Для сохранения изображения деформированной формы нужно нажать на верхней панели кнопку с фотоаппаратом (Image Capture) и сохранить рисунок в любом предложенном формате. Далее следует сохранить базу данных и закрыть модули DesignModeler и Simulation.

Задача об опрокидывании балки. Трехмерная постановка.


Перейти на закладку Project, выбрать Create DesignModeler Geometry > New Geometry. При этом откроется новая сессия в DesignModeler. Для создания трехмерной балки предлагается сначала нарисовать прямоугольник, а затем воспользоваться операцией Extrude и вытянуть его вдоль оси.

Для создания прямоугольника нужно перейти в режим Sketching и

отобразить плоскость yz. Далее выбрать инструмент Rectangle и указать в

графическом окне две вершины прямоугольника. Длины его сторон задаются с помощью инструмента Dimensions> Length/Distance. При этом расположение наброска относительно начала координат не имеет значения (рис. 10.4).

Далее следует вернуться в режим Modeling, в дереве проекта появился элемент YZPlane > Sketch1. Нужно выделить его и нажать в меню утилит Create > Extrude – появится новый элемент Extrude1 со своими свойствами.

По умолчанию вытягивание будет происходить вдоль нормали, на это указывает свойство Direction Vector = Normal. Нужно указать длину вытягивания Depth = 200.

Далее нужно выбрать в дереве объектов Extrude1 и нажать правую кнопку мыши, в контекстном меню выбрать Generate. После этого появится новый объект – Solid.

Нужно сохранить геометрию: File > Save As… и экспортировать ее в Simulation, как описано в шаге 2 предыдущей задачи.

99

Рис. 10.4. Набросок прямоугольного сечения

После этого указываются свойства материала объекта Solid (аналогично шагу 3).


Для того чтобы построить хорошую сетку, нужно снова воспользоваться свойством Sizing: Mesh >Insert > Sizing, выбрать в графическом окне тело и нажать кнопку Apply . Свойству Type назначить значение Element Size, ниже указать Element Size = 2.


Для жесткой фиксации одного конца балки и задания силы на другом снова используются команды Environment > Insert > Fixed Support и Environment >Insert > Force. В графическом окне указываются соответствующие торцы. В окне Details of Force выбрать Definition > Define By = Components, Y Component = 1. Это значение результирующей силы, действующей на торце.

100

Шаг 4. Расчет и визуализация

Настройка решателя и анализ результатов проводятся абсолютно аналогично шагам 6,7 предыдущей задачи.

Задача об устойчивости кольца


Для создания кругового кольца с прямоугольным поперечным сечением предлагается просто отредактировать геометрию предыдущей сессии DesignModeler. Для начала нужно удалить объект Extrude1, выделив его в дереве проекта и нажав команду Delete в контекстном меню.

Далее перейти в режим Sketching, отобразить плоскость yz. В окне

Details View назначить новые размеры поперечного сечения L1, L2. C помощью инструмента Dimensions > Length/Distance задать расстояние от оси z до внутренней (или внешней) грани кольца (рис. 10.5).

Рис. 10.5. Набросок сечения кольца

101

Затем следует вернуться в режим Modeling, выделить в дереве проекта Sketch1 и нажать в меню утилит Create > Revolve – появится новый элемент Revolve1 со своими свойствами. Требуется задать одно свойство: Axis, для этого в графическом окне нужно выделить ось z и нажать кнопку Apply .

Далее нужно выбрать в дереве объектов Revolve1 и нажать правую кнопку мыши, в контекстном меню выбрать Generate. После этого появится новый объект – Solid.


Повторяя проделанное выше, нужно экспортировать геометрию в Simulation, задать свойства материала, построить КЭ-сетку. Для того чтобы кольцо деформировалось в своей плоскости, нужно запретить нормальные смещения нижней грани. Для этого используются команды Environment > Insert > Frictionless Support и выбирается соответствующая площадь (рис. 10.6).

На боковой грани прикладывается давление Environment >Insert > Pressure (рис. 10.7). В окне Details of Pressure нужно задать его значение Definition > Magnitude = 1.

Рис. 10.6. Граничное условие на нижней грани кольца

102

Рис. 10.7. Граничное условие на боковой грани кольца

Шаг 3. Расчет и визуализация

Настройка решателя и анализ результатов проводятся абсолютно аналогично предыдущим задачам.

При сравнении результата КЭ-расчета с аналитическим следует помнить, что приложенное давление в Ansys – это сила на единицу площади грани, а в формуле (10.2) найдено критическое значение для силы на единицу длины кольца.

6. Задания для самостоятельной работы

1. Построить трехмерное кольцо в модуле DesignModeler с использованием операции Sweep.

2. Решить задачу Эйлера об устойчивости прямого стержня, сжатого продольной силой. Сравнить результат с аналитическим.

103

11. ПРОВЕДЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ КОНСТРУКЦИИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПОЛОЖЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ОТВЕРСТИЯ

1. Введение

При проектировании в среде Ansys Workbench для оптимизации элементов конструкции служит модуль DesignXplorer. Проект оптимален, если он отвечает всем предъявляемым требованиям и имеет минимальные значения определенных показателей, таких как вес, площадь поверхности, напряжения, собственные частоты и т. п.

Для проведения оптимизации необходимо сначала параметризировать геометрическую модель, т. е. назначить так называемые переменные проекта (design variable). Это параметры, которые затем изменяются в некотором заданном диапазоне с целью нахождения оптимального решения. Обычно переменными проекта служат длина, толщина, диаметр или координаты точек.

Рис. 11.1. Пластинка с отверстием

В качестве примера использования модуля DesignXplorer рассмотрим задачу о поиске оптимального расположения эллиптического отверстия в прямоугольной пластинке при ее растяжении (рис. 11.1).

Нужно определить угол α наклона отверстия, при котором максимальные напряжения в пластинке будут минимальны.

104


Задачу предлагается решать в трехмерной постановке. На этапе создания геометрии нужно определить в качестве параметров размеры пластинки и отверстия: a , b, c , d и угол α . На одной боковой грани пластинки нужно поставить условие отсутствия смещений, а на другой следует приложить растягивающее

давление p .

В ходе поиска оптимального решения достаточно варьировать угол

наклона отверстия в пределах 90 . В качестве целевой функции, подлежащей минимизации, нужно выбрать максимум эквивалентного напряжения по Мизесу. Требуется построить график зависимости целевой функции от угла наклона отверстия и определить, какой угол соответствует оптимальному решению, обеспечивая минимум напряжений в пластинке.


1. Формирование умения параметризировать геометрическую модель в модуле DesignModeler;

2. ознакомление с программным модулем DesignXplorer.


В отчете должна быть представлена постановка задачи, сформулирована цель и приведены параметры расчета для заданного варианта. По результатам КЭ-расчета должен быть построен график зависимости максимума эквивалентного напряжения по Мизесу от угла наклона отверстия.


Шаг 1. Создание геометрии Запустить Ansys Workbench и нажать на иконку “New > Empty Project”, затем нажать “New geometry”, откроется шаблон DesignModeler. В качестве единиц длины в работе будут использоваться миллиметры.

105

Для построения пластинки сначала нужно перейти в режим

Sketching и отобразить плоскость xy. Далее построить прямоугольник

инструментом Rectangle. Поскольку отверстие должно располагаться в центре пластинки, то удобно совместить их центры с началом координат. Пластинку можно отцентрировать, например, таким образом: нарисовать диаметры созданного прямоугольника, создать точку на их пересечении (Draw > Construction Point at Intersection) и совместить эту точку с началом координат (Constraints > Concentric). Ввести длины сторон прямоугольника (Dimensions > Length/Distance) и выставить флажки “D” напротив этих новых размеров (рис. 11.2). При этом появятся окна для ввода имен новых параметров. Назовем их c и d . Пусть, например, 30c = мм, 60d = мм.

Рис. 11.2. Задание нового параметра

Для создания тела нужно перейти в режим Modeling и воспользоваться командой Create > Extrude, в поле Details of Extrude1 >

106

FD1, Depth нужно ввести значение толщины пластинки, например, 5 мм. Далее выбрать в дереве проекта операцию Extrude и нажать в контекстном меню Generate. Пластинка создана. Для рисования эллипса нужно выделить в дереве проекта элемент XYPlane и нажать на верхней панели кнопку New Sketch. Перейти в режим Sketching. Создать полуось эллипса (Draw > Line) и задать угол между вертикальной стороной прямоугольника и полуосью (Dimensions > Angle). В программе нельзя задать значение угла равное нулю, поэтому для

позиционирования эллипса следует изменять угол от 90 до 180 . Далее нарисовать вторую полуось и задать, что она перпендикулярна первой (Constraints > Perpendicular). Построить эллипс на этих полуосях командой Draw > Ellipse (рис. 11.3). Задать размеры полуосей (например, 12 и 3 мм) и определить 3 новых параметра a , b, α .

Рис. 11.3. Построение эллипса

Перейти в режим Modeling, выбрать операцию Extrude и в поле Details of Extrude 2 > Operation задать “Cut Material”, а в поле Direction – “Both-Symmetric”. Выбрать в дереве проекта операцию Extrude2 и нажать в контекстном меню Generate. Геометрия создана. При нажатии команды Tools > Parameters появляется окно системы управления параметрами DesignModeler. Численные значения параметров можно изменить прямо в этом окне, после дальнейшего нажатия кнопки Generate вверху экрана геометрическая модель перестроится в соответствии с внесенными изменениями.

107

Шаг 2. Передача геометрии в модуль Simulation

Перейти на закладку проекта и изменить настройки “Default Geometry Options”, очистив строку напротив строки “Parameters”. По умолчанию в модуль Simulation передаются только параметры, имена которых имеют ключ ds_. Теперь будут передаваться все параметры. Далее нажать кнопку “New simulation” на панели “DesignModeler Tasks”. В свойствах элемента Geometry дерева проекта Simulation появилась строка “CAD Parameters” с именами и значениями тех параметров, которые были введены в модуле DesignModeler. При изменении значений параметров в модуле Simulation и выборе команды Geometry > Update: Use Simulation Parameter Values модель перестроится, причем изменения произойдут и в геометрической модели модуля DesignModeler. Опция Update: Use Geometry Parameter Values, наоборот, изменяет расчетную модель в модуле DesignSimulation на основе изменений в геометрической модели. Параметры, участвующие в оптимизации нужно пометить флажками “P”. В этой задаче пометить нужно только параметр α . В качестве материала пластинки используем по умолчанию Structural Steel.


Выделить в дереве проекта объект Mesh, нажать правую кнопку мыши и в контекстном меню выбрать Preview Mesh. Пластинка будет разбита на конечные элементы.

Рис. 11.4. Построение КЭ-сетки

108

Для того чтобы улучшить сетку вблизи отверстия нужно воспользоваться свойством Refinement: Mesh > Insert > Refinement. В графическом окне выбрать поверхность отверстия и нажать Apply (рис. 11.4), в окне Details задать степень сгущения сетки “Definition-Refinement”: от 1 до 3.


Для жесткой фиксации одного торца пластинки нужно выделить в дереве проекта объект Environment, нажать правую кнопку мыши и в контекстном меню выбрать Insert > Fixed Support. Далее указать в графическом окне этот конец и нажать кнопку Apply в окне Details. Для приложения растягивающего давления на противоположном торце воспользоваться командой Insert > Pressure, указать торец и в окне Details ввести значение Magnitude = –1.

Шаг 5. Проведение расчета напряжений

Для проведения анализа напряжений нужно выделить в дереве проекта объект Solution, нажать правую кнопку мыши и в контекстном меню выбрать Insert > Stress > Equivalent (von-Mises). После этого снова открыть контекстное меню и выбрать Solve. Будет проведен расчет напряжений для текущих значений геометрических размеров. Далее нужно определить максимум напряжений как целевую функцию. Для этого в окне Details of “Equivalent Stress” нужно выставить флажок “P” напротив строки “Results-Maximum”. Нужно сохранить все разработанные файлы данных.

Шаг 6. Проведение анализа отклика целевой функции

Перейти на закладку проекта и нажать Simulation Tasks > New DesignXplorer Design of Experiments. Откроется окно DesignXplorer (рис. 11.5). Нужно определить какие исходные переменные будут использоваться при оптимизации. Для этого в столбце Input Parameters нужно оставить флажки только напротив этих переменных. В данной задаче – это параметр, определяющий угол.

109

В таблице Parameter Properties задать диапазон изменения угла: нижний предел (Lower Bound = 90) и верхний предел (Upper Bound = 180).

Рис. 11.5. Окно DesignXplorer

Далее нужно выбрать команду Views > Automatic Design Points, программа автоматически создаст несколько вариантов конструкции с различными значениями входных параметров (в данной задаче их 5). При нажатии Automatic Design Points > Geometry программа показывает геометрию, соответствующую каждому варианту. Для проведения расчета в верхнем меню выбрать Run > Process DOE Designs. После решения можно построить график зависимости целевой функции от угла, для этого нужно нажать Views > Responses (рис. 11.6). В случае изменения более одного входного параметра по окончании расчета будет построена поверхность зависимости целевой функции от параметров. Для сохранения изображения нужно нажать на верхней панели кнопку с фотоаппаратом (Image Capture) и сохранить рисунок в любом предложенном формате.

110

Рис. 11.6. График зависимости целевой функции от угла

Шаг 7. Проведение оптимизационного расчета

После анализа отклика целевой функции на изменение входных данных нужно провести оптимизацию, для этого выбрать Views > Goal Driven Optimization .

Далее необходимо задать, к какому значению следует привести входные параметры и целевую функцию (Desired Value): максимальному, минимальному или среднему. А также определить приоритеты (Importance) или весовые характеристики для них.

В данной задаче достаточно указать, что целевая функция минимизируется: в таблице Response Parameters Goals задать Desired Value = Minimum Possible. Задать диапазон вариантов для обработки выборки Sample Generation = 10 000, нажать Generate.

Шаг 8. Анализ результатов

После нажатия на строку “Generate or update candidate designs based on the current goals” появится таблица, в которой приведены несколько наиболее удачных вариантов по заданным критериям (рис. 11.7).

111

Рис. 11.7. Наиболее удачные варианты

Количество звезд в таблице показывает степень выполнения условий поиска для параметра или целевой функции (степень приближения к Desired Value). Наилучший вариант отмечен тремя звездами. Заключительный этап процесса оптимизации – это оценка полученных результатов и выбор наиболее приемлемого варианта конструкции. Если все сделано правильно, то наилучшим вариантом в данной

задаче будет расположение отверстия при 90α = (эллипс вытянут вдоль направления приложения нагрузки).

6. Задания для самостоятельной работы

1. При фиксированных размерах , ,c d a и 90α = исследовать зависимость

максимума напряжения и массы от размера полуоси эллипса b. Найти оптимальный размер полуоси, требуя одновременно минимизации массы пластинки и напряжения в ней.

Указание: для того, чтобы ввести в рассмотрение еще одну целевую функцию (массу), нужно в модуле Simulation отметить флажком “P” параметр массы (Geometry > Mass Properties > Mass).

2. Оптимизировать форму кругового эллипсоида при действии на него гидростатического давления, требуя минимизации напряжений.

112

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Биргер И. А. Прочность, устойчивость, колебания. В 3 т. T. 2. / И. А. Биргер, Я. Г. Пановко. – М.: Машиностроение, 1968. – 464 с.

2. Елисеев В. В. Механика деформируемого твердого тела. / В. В. Елисеев. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. – 231 с.

3. Елисеев К.В. Вычислительная механика. Вычислительный практикум в системе ANSYS: учеб. пособие / К. В. Елисеев, А. К. Кузин, С. Г. Орлов. – СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. – 90 с.

4. Ландау Л. Д. Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 т. Т. 7. Теория упругости. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – 5-е изд. – М.: Физматлит, 2007. – 264 с.

5. Release 11 Documentation for ANSYS.

113

Елисеев Кирилл Валентинович, Зиновьева Татьяна Владимировна

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ В СОВРЕМЕННЫХ CAE-СИСТЕМАХ

Лицензия ЛР 020593 от 07.08.97

Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции

ОК 005-93, т. 2; 95 3005 – учебная литература

Подписано в печать 20.10.08. Формат Печать60×90/16.

Усл. печ. л. 7,0. Уч.-изд. л. 7,0. Тираж 50. Заказ

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного авторами в цифровом типографском центре Издательства Политехнического

университета: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

Тел. (812) 540-40-14

Тел./факс: (812) 927-57-76

сложных объектов в системе ansys 11 ... Выполнение...

Documents